INTEGRAIS DUPLAS

Lista de Exerccios - INTEGRAIS DUPLAS

1) Calcule as integrais:

d)

e)

f)

g)

h)

i)

j)

k) Resp: 252

l) Resp: 10

m) , Resp: 0

n)

o)

p) ,

q) ,

r)

s) , t) 2) Sendo a regio limitada pelas curvas ao lado de cada integral i) coloque os limites ii) calcule o valor da integral

a)_ e y =

entre y= 3 x e y =

c entre y = -3 x e y = -

d entre y = - e y =

e entre y = -4 x e y = - 4x

3) Calcular as integrais duplas:

a) Resposta: 16/5

b) Resposta: 5

c) Resposta: /4

d) Resposta: 98/3

e) Resposta: -49/5

4) Utilizando a integrao dupla, calcule a rea retangular R.

Resposta: 8

32x10R5) Calcule o valor da integral , onde R = [0,3] x [1,2]. Resposta: 13,5

6) Calcule , onde R = [1,2] x [0,]. Resposta: 0

7) Determinar a rea da regio limitada pelas curvas y = x3 e y = 4x no 1 Quadrante. Resposta: 4

8) Determinar a rea da regio limitada pelas curvas e y = x no 1 Quadrante. Resposta: 2/3

9) Determinar as coordenadas do centro de gravidade da Regio limitada no 1 Quadrante por y = x3 e y = 4x. Resposta:

10) Determinar as coordenadas do centro de gravidade da Regio limitada no 1 Quadrante por y2 = x, x + y = 2 e y = 0. Resposta:

11) Determinar os momentos de inrcia Ix ; Iy e I0 da regio limitada pelas curvas y2 = 4x; x = 4 e y = 0 no 1 Quadrante. Resposta: 107,28

12) Determinar os momentos de inrcia Ix ; Iy e I0 da regio limitada pelas curvas y2 = 4x; x + y = 3 e y = 0 no 1 Quadrante. Resposta: 8,97

13) Determinar o volume do slido limitado pelos planos coordenados pelo plano x + y + z = 3 no 1 octante. Resposta: 9/2 u.v.

14) Determinar o volume do slido limitado por z = 4 x2 ; x = 0; y = 6; z = 0; y = 0. Resposta: 32 u.v.

15) Determinar o volume do slido limitado no 1 octante pelos cilindros x2 + y2 = a2 e x2 + z2 = a2. Resposta: 2a3/3 u.v.

16) Determinar o volume do slido limitado superiormente por z = 2x + y + 4 e inferiormente por z = x y + 2 e lateralmente pela superfcie definida pelo contorno da regio D limitada pelas curvas y = x2 4 e . Resposta: 138/15 u.v.

17) Determine o volume do slido S que delimitado pelo parabolide elptico x2 + 2y2 + z = 16, os planos x = 2 e y = 2 e os trs planos coordenados. Resposta: 48

18) Calcule onde D a regio limitada pelas parbolas y = 2x2 e y = 1 + x2. Resposta: 32/15

19) Determine o volume do slido que est abaixo do parabolide z = x2 + y2 e acima da regio do plano xy limitada pela reta y = 2x e pela parbola y = x2. Resposta: 216/35

20) Calcule , onde D a regio limitada pela reta y = x 1 e pela parbola y2 = 2x + 6. Resposta: 3621) Determine o volume do tetraedro limitado pelos planos x + 2y + z = 2, x = 2y, x = 0 e z = 0. Resposta: 1/3

22) Expresse, de duas maneiras, as integrais iteradas que resolvem , onde D a regio do plano xy limitada pelos grficos de , y = 1, y = 3, 3y + x = 10 e x = y2.

Resposta: Na forma 1), as integrais iteradas so:

Na forma 2), as integrais iteradas so:

23) Determine a massa e o centro de massa de uma lmina triangular com vrtices (0,0), (1,0) e (0,2), se a funo densidade (x,y) = 1 + 3x + y. Resposta: (3/8, 11/16)

24) Ache o volume do slido sob a superfcie , no domnio definido pela figura abaixo.

y = 2xyx 1 2Domnio Resposta: 42.

25) Se f(x,y) = 4 + x2, integrar esta funo em dois domnios diferentes, dados abaixo:a) Domnio quadrado: 1 x 2 e 1 y 2. Resposta: 19/3.b) Domnio triangular, definido pelos pontos no plano xy: (0, 0), (1, 0) e (0, 1). Resposta: 25/12.