PROGRESSÃO GEOMÉTRICA P.G

an = a1 qn –1

Sn 1q

1)n(qa

−

−=

1

q1

aS 1

−=

EXERCÍCIOS

01 – Sabendo que a sequência a seguir é uma progressão geométrica decrescente, encontre o que se pede:

( -1, x , 4x+3 , ... , -243 )

a) a razão da P.G b) o número de termos da P.G c) a soma de todos os termos da P.G.

02 - (UFSC) Sabendo que a seqüência (1-3x, x-2, 2x+1) é uma P.A. e que a seqüência (4y, 2y-1, y+1) é uma P.G., determine a soma dos números associados à(s) proposição(ões) VERDADEIRA(S).01. A P.A. é crescente.02. O valor de y é 1/8.04. A soma dos termos da P.A. é zero.08. -3/2 é a razão da P.G.16. O valor de x é 2.

03 - (UFSC) Determine a soma dos números associados à(s) proposição(ões) VERDADEIRA(S).01. A razão da P.A. em que a1 = -8 e a20 = 30 é r = 2.02. A soma dos termos da P.A. (5, 8, ..., 41) é 299.04. O primeiro termo da P.G em que a3=3 e a7=3/16 é 12.08. A soma dos termos da P.G. (5, 5/2, 5/4, ...) é 10.

04 - (UFSM) Assinale verdadeira (V) ou falsa (F) em cada afirmativa.

( ) No primeiro semestre do ano 2000, a população mensal de uma fábrica de sapatos cresceu em progressão geométrica. Em janeiro, a produção foi de 3000 pares e, em junho, foi de 96.000 pares. Então, pode-se afirmar que a produção do mês de março e abril foi de 12.000 e 18.000 pares, respectivamente.( ) A seqüência (xn-4, xn-2, xn, xn+2), x≠0, é uma progressão geométrica de razão x2.( ) Uma progressão geométrica de razão q, com 0<q<1 e a1>0, é uma progressão geométrica crescente.

A seqüência correta éa) V - F - F.b) F - V - F. c) F - V - V.d) V - V - F.e) V - F - V.

05 - (UFPR) Calcular a razão de uma P.G., sabendo-se que o seu 1º termo é o dobro da razão e que a soma dos dois primeiros termos é 24. a)4 ou -3 b)-4 ou 3 c)5 ou 3 d)-5 ou 3 e)N.d.a

06 - (PUC-SP) O terceiro termo de uma sequência geométrica é 10 e o sexto termo é 80. Então, a razão é:a) 1 b) -1 c) -2 d) 2 e) 3

07 - (UEL) A seqüência (2x + 5, x + 1, x/2, ...), com xεIR, é uma progressão geométrica de termos positivos. O décimo terceiro termo dessa seqüência éa) 2 b) 3-10 c) 3 d) 310 e) 312

08 - (UFRRJ) A seqüência (x, 6, y, z, 162) é uma Progressão Geométrica. É correto afirmar que o produto de x por z valea) 36. b) 72. c) 108. d) 144. e) 180.

09 - (UFBA) Numa progressão geométrica, o primeiro termo é igual a 7500, e o quarto termo é igual a 20% do terceiro. Determine o quinto termo da progressão.

10 - (MACK – SP) Numa progressão geométrica de termos positivos, cada termo é igual à soma dos dois termos seguintes. Então a razão da progressão vale:a) √5b) -1 + √5c) (1 + √5)/2d) √5/2e) (√5 - 1)/2

11 - (UFF) Numa progressão geométrica (P.G.) decrescente o primeiro termo é um número real positivo e cada termo, a partir do terceiro, é igual à sexta parte da soma dos dois termos imediatamente anteriores.Determine a razão dessa P.G.

12 - (ITA) Um triângulo tem lados medindo 3, 4 e 5 centímetros. A partir dele, constrói-se uma seqüência de triângulos do seguinte modo: os pontos médios dos lados de um triângulo são os vértices do seguinte. Dentre as alternativas abaixo, o valor em centímetros quadrados que está mais próximo da soma das áreas dos 78 primeiros triângulos assim construídos, incluindo o triângulo inicial, é:a) 8 b) 9 c) 10 d) 11 e) 12

13 - (UFV) As medidas do lado, do perímetro e da área de um quadrado estão, nesta ordem, em progressão geométrica. A diagonal desse quadrado mede:a) 16√2 b) 10√2 c) 12√2 d) 14√2 e) 18√2

14 - (ITA) Seja (a1, a2, a3, ... ,an, ...) uma progressão geométrica infinita de razão positiva r, em que a1 = a é um número real não nulo. Sabendo que a soma de todos os termos de índices pares desta progressão geométrica é igual a 4 e que a soma de todos os termos de índices múltiplos de 3 é 16/13, determine o valor de a + r.

GABARITO: 1-a)3 b)6 c)-364 02-31 03-15 04-b) 05-b) 06-d) 07-b) 08-c) 09-12 10-e) 11- 1/2 12-a) 13-a) 14-11