Exercícios Resolvidos de Matemática I - CRBG

Exercícios resolvidos de Matemática ICelso do Rosário Brasil Gonçalves

Exercícios Resolvidos de Matemática

01. Se a soma das medidas dos lados de um triângulo retângulo é igual a 12 cm, calcule a área desse triângulo, sabendo que esses números são consecutivos.

Solução:A

x + 2

x

B x + 1 C

Os lados são números consecutivos: x, x+1 e x+2; A soma das medidas dos lados vale 12 cm, logo:

x+x+1+x+2 = 12 3x + 3 = 12 3x = 9 x = 3

Substituindo x por 3 encontramos os lados: AB = 3 cm, BC = 4cm e AC = 5 cm. Para o cálculo da área do triângulo devemos aplicar a fórmula:

Área do triângulo (S) = Base BC x altura AB

2 S = 4 x 32 S

= 6 cm²

02. O número 310 é dividido em 3 parcelas de modo que a segunda é igual a 3/2 da primeira, e a terceira é igual a 5/3 da segunda. Calcule a menor dessas parcelas.

1


Solução:

Primeira parcela: xSegunda parcela: 3x/2

Terceira parcela: 53x3 x2

=5 x2

Somando as três parcelas teremos o seguinte resultado:

x+3 x2

+ 5 x2

= 310 2x + 3x + 5x = 620 10x =

620

x = 62

03. Dois pilotos iniciaram simultaneamente a disputa de uma prova de automobilismo numa pista cuja extensão total é 2,2 km. Enquanto Mário leva 1,1 minuto para dar uma volta completa na pista, Júlio demora 75 segundos para completar uma volta. Mantendo-se constante a velocidade de ambos, no momento em que Mário completar a volta de número cinco, para completar essa mesma volta, Júlio terá que percorrer ainda:

a) 264 m b) 990 m c) 1320 m d) 1628 m e) 1936 m

Solução:

Extensão total da pista: 2,2 km = 2.200 metros.

Mário gasta 1,1 minuto para dar uma volta completa, isso equivale a 66 segundos.

Em 5 voltas (5 x 2200 = 11.000 m) teremos o seguinte tempo para Mário:

1 volta 66 sx = 5 x 66 x = 330 s

2


5 voltas x

Júlio demora 75 segundos para percorrer uma volta completa (2200 m), logo:

2200 m 75 s x=2200 x33075

x = 72600075

x 330 s x = 9.680 m

11000 - 9680 = 1320 metros (essa é a distância que Júlio terá de percorrer).

04. Um terreno vale hoje R$ 40.000,00 e estima-se que daqui a 4 anos seu valor seja R$ 42.000,00. Admitindo-se que o valor do imóvel seja função do 1° grau do tempo (medido em anos e com valor zero na data de hoje) seu valor daqui a 6 anos e 4 meses será, aproximadamente (em Reais):a) 43.066 b) 43.166 c) 43.266 d) 43.366 e) 43.466

Solução:

Em 4 anos temos: 42.000 – 40.000 = 2.000, ou seja, R$ 500,00 em 1 ano (12 meses). 500 12 meses x = 166 (aprox.).Em 4 meses teremos: x 4 meses

Devemos expressar os valores fornecidos através de uma função do 1° grau que tem a forma:

3


f(x) = ax + b (Fazendo: f(x) = V (valor) e b = 40.000 (valor hoje) e a = 500 (valor a cada ano)),temos o seguinte resultado:

V = 500 x + 40000

Para sabermos o preço do terreno daqui a 6 anos devemos substituir x por 6 na função acima:

V = 500x6 + 40000 V = 43.000.

Somando os valores de 6 anos e 4 meses teremos o seguinte valor:

43.000 + 166 = R$ 43.166,00 (que é o valor procurado).

05. O gráfico mostra o resultado de uma experiência relativa à absorção de potássio pelo tecido da folha de um certo vegetal, em função do tempo, e em condições diferentes de luminosidade:

Potássio absorvido

4


no claro 16

12no escuro

4 2

1 2 3 4 tempo (h)

Nos dois casos, a função linear y = mx ajustou-se razoavelmente bem aos dados, daí a referência a m como taxa de absorção (geralmente medida em micromols por unidade de peso por hora). Com base no gráfico, se m1 é a taxa de absorção no claro e m2, a taxa de absorção no escuro, a relação entre essas duas taxas é:

a) m1 = m2 b) m2 = 2m1 c) m1m2 = 1 d) m1m2 = - 1 e) m1 = 2m2

Solução:

De acordo com o gráfico para m1 temos as seguintes coordenadas:(3,12) e (4,16). Com esses dados vamos determinar a equação da reta para m1:

x 3 4 x

y 12 16 y

3y 48 16x 12x 48 4y

5


3y+48+16-12x-48-4y = 0 -y + 4x = 0 y = 4x (note que m1 = 4)

Para m2 temos as seguintes coordenadas:

(1,2) e (2,4). Assim:

x 1 2 x

y 2 4 y

y+4+4x-2x-4-2y = 0 -y +2x = 0 y = 2x (note que m2 = 2).

Como a questão pede para compararmos m1 com m2, podemos verificar pelos valores encontrados que:

m1 = 2m2

06. Os dados experimentais da tabela abaixo correspondem às concentrações de uma substância química medida em intervalos de 1 segundo. Assumindo que a linha que passa pelos três pontos experimentais é uma parábola, tem-se que a concentração (em moles) após 2,5 segundos é:

a) 3,60 b) 3,65 c) 3,70 d) 3,75 e) 3,80

Tempo Concentração (s) (moles)

6


1 3,00

2 5,00

3 1,00

Solução:

De acordo com os dados da tabela, podemos relacionar os valores da seguinte maneira:

x y

1 3

2 5

3 1

Como trata-se de uma parábola, devemos utilizar a função quadrática que tem a forma:

y = ax² + bx + c.

Assim, substituindo os valores da tabela teremos o seguinte:

(1) Para x = 1 e y = 3 a + b + c = 3.

(2) Para x = 2 e y = 5 4a + 2b + c = 5.

(3) Para x = 3 e y = 1 9a + 3b + c = 1

Resolvendo o sistema de equações acima, encontramos os seguintes valores:

a = - 3; b = 11 e c = -5. Se substituirmos tais valores na forma geral da função quadrática teremos o seguinte:y = -3x² + 11x – 5.

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Como queremos saber a concentração de moles (y) depois de 2,5 segundos (x), basta substituir x por 2,5. Assim:

y = -3(2,5)² + 11(2,5) – 5 y = -18,75 + 27,5 – 5 y = -23,75+27,5

y = 3,75

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