CAP 2

2.3 (a) Quantos gramas existem em 1 uma de um material?(b) Mol, no contexto deste livro, é usado em unidades de grama-mol. Nessa base, quantos átomos existem em um libra-mol de uma substância?

2.14 A energia potencial resultante entre dois íons adjacentes, ET, pode ser representada pela soma das Equações 2.8 e 2.9, isto é,

ET = - A + B (EQ. 2.11) r rn

Calcule a energia de ligação E0 em termos dos parâmetros A, B e n usando o seguinte procedimento:a. Derive ET em relação a r e, então, iguale a expressão resultante a zero, uma vez a curva de ET, em função de r apresenta um mínimo em E0.b. Resolva essa equação para r em termos de A, B e n, o que fornece r0, o espaçamento interiônico de equilíbrio.c. Determine a expressão para E0 pela substituição de r0 na Equação 2.11.

2.15 Para um par iônico Na+-Cl-, as energias atrativa e repulsiva, EA e ER, respectivamente, dependem da distância entre os íons r de acordo com as seguintes expressões:

EA = - 1,436 r

ER = 7,32 x 10 -6 r8

Nessas expressões, as energias estão expressas em elétron-volt por par Na+-Cl- e r é a distância entre os íons, em nanômetros. A energia resultante ET é simplesmente a soma das duas expressões anteriores.(a) Superponha em um único gráfico ET, ER, EA em função de r até a distância de 1,0 nm.(b) Com base nesse gráfico, determine (i) o espaçamento de equilíbrio r0 entre

os íons Na+ e Cl- e (ii) a magnitude da energia de ligação E0 entre os dois íons.(c) Determine matematicamente os valores de r0 e E0, usando as soluções do problema 2.14e compare esses resultados com os resultados dos gráficos obtidos no item (b).

Respostas:

2.3 (a) 1,66 x 10-24 g/uma; (b) 2,73 x 1026 átomos/lb-mol

2.14 (a)

r0=( AnB )1/(1−n)

(b) E0=

−A

( AnB )1 /(1−n )

+ B

( AnB )n/(1−n)

2.15 (c) r0 = 0,236 nm; E0 = -5,32 eV

CAP 3

3.2 Se o raio atômico do chumbo vale 0,175 nm, calcule o volume de sua célula unitária em metros cúbicos.

3.8 Calcule o raio de um átomo de paládio, dado que o Pd tem uma estrutura cristalina CFC, uma massa específica de 12,0 g/cm³ e um peso atômico de 106,4 g/mol.

3.11 O titânio possui uma estrutura cristalina HC e uma massa específica de 4,51 g/cm³.(a) Qual o volume de sua célula unitária em metros cúbicos?(b) Se a razão c/a vale 1,58, calcule os valores de c e a.

3.14 A seguir estão listados o peso atômico, a massa específica e o raio atômico para três ligas hipotéticas. Para cada uma delas, determine se a sua estrutura cristalina é CFC, CCC, ou cúbica simples, e então, justifique a sua determinação. Uma célula unitária cúbica simples está mostrada na Figura 3.23.

Figura 3.23 Representação da célula unitária através de esferas rígidas para a estrutura cúbica

simples.

Liga Peso atômico (g/mol)

Massa específica

(g/cm³)

Raio atômico

(nm)

A 43,1 6,40 0,122B 184,4 12,30 0,146C 91,6 9,60 0,137

3.16 O índio possui uma célula unitária tetragonal para a qual os parâmetros da rede a e c são 0,459 e 0,495 nm, respectivamente.(a) Se o fator de empacotamento atômico e o raio atômico valem 0,693 e

0,1625 nm, respectivamente, determine o número de átomos em cada célula unitária.(b) O peso atômico do índio vale 114,82 g/mol; calcule a sua massa específica teórica.

3.19 O cobalto possui uma estrutura cristalina HC, um raio atômico de 0,1253 nm e uma razão c/a de 1,623. Calcule o volume da célula unitária para o Co.

3.22 Liste as coordenadas dos pontos para todos os átomos que estão associados à célula unitária CFC (Figura 3.1).

3.28 Quais são os índices para as direções indicadas pelos dois vetores no seguinte desenho?

3.30 Determine os índices para as direções que estão mostradas na seguinte célula unitária cúbica:

3.32 Para os cristais tetragonais, cite os índices das direções que são

equivalentes a cada uma das seguintes direções:(a) [011](b) [100]

3.34 Determine os índices para as direções que estão mostradas na seguinte célula unitária hexagonal:

3.39 Determine os índices de Miller para os planos que estão mostrados na seguinte célula unitária:

3.40 Determine os índices de Miller para os planos que estão mostrados na seguinte célula unitária:

3.41 Determine os índices de Miller para os planos que estão mostrados na seguinte célula unitária:

3.42 Cite os índices da direção resultante da interseção de cada um dos seguintes pares de planos no interior de um cristal cúbico:

(a) planos e (b) planos e (c) planos e 1111

3.48 Determine os índices para os planos que estão mostrados nas células unitárias hexagonais a seguir:

3.50 (a) Desenvolva expressões para a densidade linear para as direções [100] e [111] em estruturas cristalinas CFC em termos do raio atômico R.(b) Calcule e compare os valores da densidade linear para essas mesmas duas direções no cobre.

3.51 (a) Desenvolva expressões para a densidade linear para as direções [110] e [111] em estruturas cristalinas CCC em termos do raio atômico R.(b) Calcule e compare os valores da densidade linear para essas mesmas duas direções no ferro.

3.52(a) Desenvolva expressões para a densidade planar para os planos (100) e (111) em estruturas cristalinas CFC em termos do raio atômico R.(b) Calcule e compare os valores da densidade planar para esses mesmos dois planos no alumínio.

3.53 (a) Desenvolva expressões para a densidade planar para os planos (100) e (111) em estruturas cristalinas CCC em termos do raio atômico R.(b) Calcule e compare os valores da densidade planar para esses mesmos dois planos no molibdênio.

3.57 Determine o ângulo de difração esperado para a reflexão de primeira ordem do conjunto de planos (310) do cromo, com estrutura cristalina CCC, quando é empregada uma radiação

monocromática com comprimento de onda de 0,0711 nm.

3.58 Usando os dados para o ferro α listados na Tabela 3.1, calcule os espaçamentos interplanares para os conjuntos de planos (111) e (211).

3.60 O metal nióbio possui uma estrutura cristalina CCC. Se o ângulo de difração para o conjunto de planos (211) ocorre em 75,99º (reflexão de primeira ordem) quando é usada uma radiação X monocromática com comprimento de onda de 0,1659 nm, calcule (a) o espaçamento interplanar para esse conjunto de planos e (b) o raio atômico para o átomo de nióbio.

3.62 A Figura 3.21 mostra um padrão de difração (difratograma) de raios X para o chumbo, obtido usando um difratômetro e radiação X monocromática com comprimento de onda de 0,1542 nm; cada pico de difração no difratograma foi indexado. Calcule o espaçamento interplanar para cada conjunto de planos que foi indexado e determine também o parâmetro de rede do Pb para cada um dos picos.

Respostas:

3.2 Vc = 1,213 x 10-28 m3

3.8 R = 0,138 nm3.11 (a) Vc = 1,06 x 10-28 m3;

(b) a = 0,296 nm, c = 0,468 nm3.14 Metal B: cúbico simples3.16 (a) n = 4 atomos/célula unitária;

(b) ρ = 7,31 g/cm3

3.19 Vc = 6,64 x 10-2 mm3

3.22 000, 100, 110, 010, 001, 101, 111,

011, 12

12

0, 12

12

1, 112

12

, 012

12

, 12

012

e

12

112

3.28 Direção 1: [21̄ 2̄ ]

3.30 Direção A: [1̄ 10];

Direção C: [01̄ 2̄ ]

3.32 (b) [1̄ 00], [010] e [01̄ 0]

3.34 Direção A: [1̄ 1̄ 23]

3.39 Plano A: (111̄ ) ou (1̄ 1̄ 1)3.40 Plano B: (122)

3.41 Plano B: (021̄ )

3.42 (c) [1̄ 10] ou [11̄ 0]

3.48 (a) (01̄ 10)3.50 (a)

DL100=1

2R √2

3.51 (b) DL111 (Fe) = 4,03 x 109 m-1

3.52 (a)

DP111=1

2 R2 √33.53 (b) DP110 (Mo) = 1,014 x 1019 m-2

3.57 2θ = 45,88º3.58 d111 = 0,1655 nm3.60 (a) d211 = 0,138 nm;

(b) R = 0,1429 nm3.62 d200 = 0,2455 nm,

d311 = 0,1486 nm,a = 0,493 nm