Física Geral e Experimental III Prof. Ms. Alysson Cristiano Beneti

Instituto Tecnológico do Sudoeste PaulistaFaculdade de Engenharia Elétrica – FEEBacharelado em Engenharia Elétrica

Aula 6 Lei de Gauss, Fluxo Elétrico e Condutores

IPAUSSU-SP2012

Lei de GaussRelaciona os campos elétricos nos pontos de uma superfície gaussiana

(imaginária) à carga total envolvida pela superfície.

envolvidao q.

Problema: Como determinar o valor de uma carga ou conjunto de cargas, sabendo o valor do fluxo elétrico criados por esta(s) cargas?

Lei de Gauss

2

212

.10.85,8

mN

Co

Lei de Gauss

envolvidao q.

Lei de Gauss

envolvidao qAdE

AdE

.

:Como

Utilidade da Lei de Gauss: Se você conhece as características do campo elétrico de uma carga ou conjunto de cargas, é possível determinar a intensidade da carga total que cria tal campo elétrico.

Exemplos1. Halliday (p.57) A figura mostra cinco pedaços de plástico

eletricamente carregados e uma moeda neutra. A figura mostra também uma superfície gaussiana S vista de perfil. Qual é o fluxo elétrico que atravessa a superfície S se

?1,3 e

9,5

1,3

3

52

41

nCq

nCqq

nCqq

C

mN

qenvolvidao

2

12

999

99912

.7,666

10.85,8

10.1,310.9,510.1,3

10.1,310.9,510.1,3.10.85,8

.

Exemplos2. Halliday (p.55, 57) Qual é a carga total envolvida por um cubo de aresta 2m com

vértices A(1,0,0);B(3,0,0);C(3,0,2);D(3,2,2), submetido a um campo elétrico não uniforme da por CNjixE /).4.3(

Face direita:O vetor área A é sempre perpendicular à superfície e sempre aponta para fora. Assim, na face direita, o vetor dA aponta no sentido positivo do eixo x, assim:

idAAd

idA

C

mN

dAdA

dAx

dAdAx

jidAiidAx

idAjidAix

idAjix

AdE

DIREITA

DIREITA

DIREITA

DIREITA

DIREITA

DIREITA

DIREITA

DIREITA

DIREITA

2.36

4.9

9.3.3

:direita face a toda

para )(constante 3m xComo

.3

)0..4()1..3(

)..4()...3(

).4().3(

)43(

de Cálculo

. envolvidao q

Exemplos2. Halliday (p.55) Continuação...

Face esquerda:O vetor área A é sempre perpendicular à superfície e sempre aponta para fora. Assim, na face esquerda, o vetor dA aponta no sentido negativo do eixo x, assim:

idAAd

idA

C

mN

dAdA

dAx

dAdAx

jidAiidAx

idAjidAix

idAjix

AdE

ESQUERDA

ESQUERDA

ESQUERDA

ESQUERDA

ESQUERDA

ESQUERDA

ESQUERDA

ESQUERDA

ESQUERDA

2.12

4.3

3.1.3

:esquerda facea toda

para )(constante 1mx Como

.3

)0..4()1..3(

)..4()...3(

).4().3(

)()43(

Exemplos2. Halliday (p.55) Continuação...

Face inferior:O vetor área A é sempre perpendicular à superfície e sempre aponta para fora. Assim, na face inferior, o vetor dA aponta no sentido negativo do eixo y, assim:

jdAAd

jdA

C

mN

dA

dAdAx

jjdAjidAx

jdAjjdAix

jdAjix

AdE

INFERIOR

INFERIOR

INFERIOR

INFERIOR

INFERIOR

INFERIOR

INFERIOR

INFERIOR

2.16

4.4

.4

)1..4()0..3(

)..4()...3(

).4().3(

)()43(

Exemplos2. Halliday (p.55) Continuação...

Face superior:O vetor área A é sempre perpendicular à superfície e sempre aponta para fora. Assim, na face superior, o vetor dA aponta no sentido positivo do eixo y, assim:

jdAAd

jdA

C

mN

dA

dA

dAdAx

jjdAjidAx

jdAjjdAix

jdAjix

AdE

SUPERIOR

SUPERIOR

SUPERIOR

SUPERIOR

SUPERIOR

SUPERIOR

SUPERIOR

SUPERIOR

SUPERIOR

2.16

4.4

4

.4

)1..4()0..3(

)..4()...3(

).4().3(

)()43(

Exemplos2. Halliday (p.55) Continuação...

Face frontal:O vetor área A é sempre perpendicular à superfície e sempre aponta para fora. Assim, na face superior, o vetor dA aponta no sentido positivo do eixo z, assim:

kdAAd

kdA

0

)0..4()0..3(

)..4()...3(

).4().3(

)()43(

FRONTAL

FRONTAL

FRONTAL

FRONTAL

FRONTAL

FRONTAL

dAdAx

kjdAkidAx

kdAjkdAix

kdAjix

AdE

Exemplos2. Halliday (p.55) Continuação...

Face traseira:O vetor área A é sempre perpendicular à superfície e sempre aponta para fora. Assim, na face superior, o vetor dA aponta no sentido negativo do eixo z, assim:

kdAAd

kdA

0

)0..4()0..3(

)..4()...3(

).4().3(

)()43(

TRASEIRA

TRASEIRA

TRASEIRA

TRASEIRA

TRASEIRA

TRASEIRA

dAdAx

kjdAkidAx

kdAjkdAix

kdAjix

AdE

Cq

q

q

C

mN

envolvida

envolvida

envolvida

TOTAL

TOTAL

TRAFROINFSUPESQDIRTOTAL

10

12

o

2

10.124,2

24.10.85,8

.

Gauss de Lei a Aplicando

.24

0016161236

:Concluindo

Problemas Propostos1. Halliday (p.69) Uma carga pontual de 1,8C está no

centro de uma superfície gaussiana de 55cm de aresta. Qual é o fluxo através da superfície?R: 2,03.105N.m2/C

2. Qual é a carga total envolvida por um cubo com vértices A(0,0,0); B(3,0,0); C(3,0,3); D(3,3,3), submetido a um campo elétrico não uniforme da por

R: 4,78.10-10CCNkzjyixE /).5.4.3(