FACULDADE ESTÁCIO DE CURITIBA

CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA

LEI DE GAUSS - APLICAÇÃO

CURITIBA

2013

ADEMIR JÚLIO DE BASTOS

EDUARDO PERSIGO SCHIFFER

MARCIO FERREIRA ELIAS

LEI DE GAUSS - APLICAÇÃO

O presente trabalho faz parte da nota da

Av 01 da matéria de Eletromagnetismo do

curso de Engenharia Elétrica da Faculdade

Estácio de Curitiba, sob a orientação do:

Prof. Wilson J. Silva

CURITIBA

2013

SUMÁRIO

1 - INTRODUÇÃO................................................................................................4

2 - CABOS COAXIAIS.........................................................................................4

3 - UTILIZAÇÃO DOS CABOS COAXIAIS..........................................................4

4 - MODELOS DE CABOS COAXIAIS................................................................5

5 - TABELA DE DIMENSÕES DOS CABOS COAXIAIS.....................................6

6 - FUNCIONAMENTO E CONSTRUÇÃO..........................................................7

7 - IMPEDANCIA.................................................................................................7

8 - ALGUMAS TECNICA DE INSTALAÇÃO.......................................................8

9 - IMPEDANCIA.................................................................................................9

10 - LEI DE GAUSS...........................................................................................10

11 - CONCLUSÃO.............................................................................................12

12 - BIBLIOGRAFIA...........................................................................................12

1 - INTRODUÇÃO

A lei de Gauss é válida para qualquer situação, com campo uniforme, ou

não, e para qualquer tipo de superfície fechada, também denominada

superfície Gaussiana. Todavia, para ser operacionalmente útil ela deve ser

usada apenas em determinadas circunstâncias. Uma circunstância favorável

ocorre quando a superfície Gaussiana é tal que o produto escalar entre o

campo e o vetor superfície é facilmente obtido. Isso é sempre possível quando

a distribuição de cargas apresenta alta simetria. Existem três tipos de simetrias

que facilitam o uso da lei de Gauss: Simetria planar,Simetria cilíndrica ou

axial e Simetria esférica.

Vamos ver a aplicação da lei de Gauss nos cabos coaxiais que é um tipo

de cabo condutor usado para transmitir sinais. Este tipo de cabo é constituído

por diversas camadas concêntricas decondutores e isolantes, daí o nome

coaxial.

2 - CABOS COAXIAIS

O Cabo Coaxial é constituído por um fio de cobre condutor revestido por

um material isolante e rodeado duma blindagem, o que permite transmissões

de frequências muito elevadas e isto para longas distâncias.

A principal razão da sua utilização deve-se ao facto de poder reduzir os

efeitos e sinais externos sobre os sinais a transmitir, por fenômenos de IEM

(Interferência Eletromagnética).

3 – UTILIZAÇÕES DOS CABOS COAXIAIS

Os cabos coaxiais geralmente são usados em múltiplas aplicações

desde áudio ate as linhas de transmissão de frequências da ordem

dos gigahertz. A velocidade de transmissão é bastante elevada devido

à tolerância aos ruídos graças à malha de proteção desses cabos.

Os cabos coaxiais são utilizados nas topologias físicas em barramento.

Os cabos coaxiais são usados em diferentes aplicações:

Ligações de áudio

Ligações de rede de computadores

Ligações de sinais de radiofrequência para rádio e TV -

(Transmissores/receptores)

Ligações de radioamador

4 – MODELOS DE CABOS COAXIAIS

5- TABELA DE DIMENSÕES DOS CABOS COAXIAIS

6 – FUNCIONAMENTO E CONSTRUÇÃO

A malha metálica condutora é constituída por muitos condutores:A malha

é circular e metálica para criar uma gaiola de Faraday, isolando deste modo o

condutor interior de interferências, o inverso também é verdadeiro, ou seja,

frequências e dados que circulam pelo condutor não conseguem atingir o

exterior pelo isolamento da malha e deste modo não interferindo em outros

equipamentos.A blindagem eletromagnética é feita pela malha exterior.Quando

as frequências em jogo são elevadas, como é o caso de transmissões de

uma rede de computadores, a condução passa a ser superficial. Para aumentar

a superfície de condução, a malha condutora é constituída por múltiplos

condutores de secção reduzida e a área da superfície de condução é o

somatório da superfície de cada um desses pequenos condutores. Diminui-se

assim a resistência da malha condutora.

O cabo coaxial é dividido em dois tipos: cabo coaxial fino (thinnet) ou

cabo coaxial 10base2, e cabo coaxial grosso (thicknet) ou cabo

coaxial 10base5.

O Cabo Coaxial possui vantagens em relação aos outros condutores

utilizados tradicionalmente em linhas de transmissão por causa de sua

blindagem adicional.

7 - INSTALAÇÃO

Ambientes internos é o tipo de instalação mais comum para os cabos

coaxiais. Seguem algumas pequenas dicas que podem auxiliar muito na

instalação de cabos coaxiais: 

Procure sempre seguir as normas e indicações dos fabricantes para um melhor

desempenho dos cabos. 

Distribua a tensão de esticamento igualmente pelo cabo, evitando puxões

excessivos e nunca deixe o cabo esticado. Não exceda o ângulo mínimo de

curva, evitando dobrar o cabo. Se a tensão de esticamento ou o ângulo mínimo

de dobra foram excedidos o cabo poderá sofrer danos mecânicos e elétricos

permanentes. 

Quando estiver passando cabos por tubulações, sempre faça a limpeza e

desobstrução total da tubulação e use lubrificantes específicos para passagem

de cabos quando fizer a passagem por tubulações extensas. 

Instalações externas requerem técnicas especiais na colocação dos cabos que

desta forma irão resistir a ambientes rigorosos. Quando utilizar o cabo em

aplicações aéreas, utilize um cabo de aço como guia e fixe o cabo coaxial ao

guia. Isto irá ajudar a suportar o cabo e reduzir a tensão mecânica sobre o

cabo em condições de vento, neve ou tempestades. Quando estiver enterrando

diretamente o cabo Coaxial, passe o cabo sem esticá-lo, desta forma o cabo

não sofrerá pressão desnecessária quando a terra for colocada para cobrir o

cabeamento. Quando o cabo for enterrado em solo rochoso, após a colocação

preencha o vão cavado com areia. Passe o cabo e então coloque placas de

madeira tratada ou metal inoxidante sobre o cabo. Isto irá evitar a danificação

do cabo por pedras que soltarem do solo. Em áreas com clima extremamente

baixo, enterre o cabo abaixo da linha de congelamento. 

8 - ALGUMAS TECNICAS DE INSTALAÇÃO

O método de solda oferece inúmeras vantagens para a colocação de

conectores. Este tipo de conector pode ser usado com cabos rígidos ou

convencionais, fornecendo uma ótima conexão elétrica e mecânica. A

desvantagem é que leva um tempo muito maior de preparação do conector do

que outros métodos e ainda existe a possibilidade da ocorrência de "soldas

frias" em junções caso o conector não seja soldado corretamente ao cabo. 

O método de climpagem é provavelmente o método mais popular de colocação

de conector BNC em cabos coaxiais RG 59, assim como o conector de solda o

conector de climpar também pode ser utilizado em cabos rígidos ou flexíveis

fornecendo uma boa conexão elétrica e metálica. Este método é o mais

utilizado, pois não há a necessidade de solda, que dificulta a operação de

colocação do conector em locais altos, ou externos com temperaturas baixas e

vento, reduzindo desta forma o tempo de colocação do conector. Alguns pontos

importantes a serem lembrados na climpagem de conectores BNC é a

utilização do tamanho correto dos conectores para o cabo coaxial utilizado.

Uma conexão firme é importante na climpagem do conector. E sempre utilize a

ferramenta correta, que é o alicate de climpar, nunca use alicates

convencionais para fazer o esmagamento do conector sobre o cabo, os alicates

não foram projetados para colocar a pressão correta sobre o anel de

climpagem. A utilização inadequada de alicates somente irá esmagar o cabo e

pode reduzir as propriedades elétricas do cabo. 

O conector de rosca é o mais rápido método de conexão de cabos coaxiais,

muitos instaladores optam por utilizar um conector tipo F de rosca e conectar

um adaptador F para BNC, de qualquer modo este tipo de conector tem

algumas desvantagens. Quando um conector F é colocado em um cabo

coaxial, o condutor central é utilizado como pino de conexão direta, desta forma

quando ocorrem algumas conexões já existe o desgaste do condutor central

podendo causar a sua quebra ou danificação. Além disso, se o adaptador não

tiver uma pressão adequada sobre o condutor central poderá haver o mau

contato entre o condutor central e o adaptador. Em aplicações de pan-tilts e

panoramizadores o movimento constante do cabo pode fazer o conector se

movimentar e reduzir a rigidez mecânica e consequentemente elétrica da

conexão, desta forma este tipo de conector não é recomendado para esta

aplicação. Uma vez que este conector não possui nenhum tipo de conexão

elétrica e mecânica por solda ou climpagem, acaba se tornando menos

confiável que os outros métodos. 

9 - IMPEDANCIA

Todos os cabos coaxiais possuem uma impedância característica. A

impedância para os equipamentos de CFTV é de 75 ohms, e desta forma para

ter um mínimo de perdas, é importante escolher um cabo que também possua

uma impedância de 75 ohms. Se um cabo coaxial de outra impedância for

utilizado (50 ohms ou 93 ohms, por exemplo), ocorrerá à perda de sinal e a

reflexão resultando em um sinal com pequena distância de transmissão e baixa

qualidade de imagem. Cabos coaxiais são disponibilizados em diferentes tipos

de RG. RG significa Radio Guide e é um termo utilizado no envio de sinais de

Rádio Frequência (RF) através de cabos coaxiais. Além disso, os cabos

coaxiais de 75 ohms são fabricados com diversos tamanhos sendo os mais

comuns o RG59, o RG6 e o RG11.

O Cabo Coaxial RG59 é o mais utilizado por ter menor bitola e ser mais

maleável, sendo praticamente um padrão para instalações de pequenas e

médias distâncias. O cabo RG11 tem um diâmetro muito maior e um grau de

maleabilidade bem menor que o RG59. Já o cabo RG6 está situado entre os

dois tipos anteriores em ambas as características. A diferença entre os tipos de

cabo RG não está limita somente ao tamanho, mas também as características

de atenuação e ainda de distância de transmissão. Tipicamente as limitações

de transmissão por cabos coaxiais serão as seguintes:

O cabo RG59 tem o maior grau de atenuação dos três tipos e pode alcançar

distâncias máximas entre 230 e 300 metros.

O cabo RG6 tem um grau de atenuação menor que o RG59 e pode alcançar

distâncias máximas entre 300 e 450 metros.

O cabo RG11 tem as características de atenuação mais baixas entre os três

tipos e pode alcançar distâncias máximas entre 450 e 600 metros.

Os cabos com características enquadradas dentro de todas as

recomendações anteriores. Caso seja necessária a transmissão de sinais por

distâncias superiores a 600 metros, será necessária a instalação de

amplificadores de vídeo, ou outro tipo de meio de transmissão como par

trançado, ou fibra ótica.

10 – LEIS DE GAUSS

Esta lei é regida por princípios muito simples e de fácil entendimento. O

conceito geral de fluxo como sendo o escoamento de um campo vetorial que

atravessa uma secção qualquer, pode ser estendido para explicar o campo

elétrico. O fluxo elétrico que atravessa qualquer superfície fechada é igual à

carga total envolvida por essa superfície (Lei de Gauss). O trabalho de Gauss

consistiu na formulação matemática do enunciado acima, que já era

conhecidoe entendido como óbvio. Em outras palavras, o fluxo total de

qualquer escoamento é emanado por uma fonte envolvida por uma superfície

fechada, não importando sua forma geométrica. Gostaríamos apenas de frisar

aqui que a superfície tem que ser fechada para que possa envolver toda a

fonte e se deixe atravessar pelo fluxo total resultante.

Se tomarmos um incremento vetorial de superfície S admitido como

plana. Este vetor terá uma orientação no espaço, perpendicular ao plano que

tangencia a superfície S neste ponto (centro de S) apontando para fora da

superfície fechada. A densidade de fluxo que atravessará a superfície

elementar S é dada pelo vetor Ds genericamente formando um ângulocom S

em cada ponto da superfície fechada em questão.

O fluxo elementar que atravessa ∆S será então:

Nestas condições, o fluxo total que

atravessa a superfície fechada S será

então:

A integral resultante é realizada sobre uma superfície fechada (daí o

símbolo ∫s), fruto de uma integral dupla. Esta superfície é frequentemente

chamada de superfície gaussiana.

Assim, a Lei de Gauss é então matematicamente formulada como:

A carga envolvida pode ser de qualquer tipo: cargas pontuais discretas,

linhas de cargas, distribuição superficial de cargas ou uma distribuição

volumétrica de cargas. Desta forma, a Lei de Gauss podeser generalizada em

termos de cargas em distribuições uniformes respectivamente volumétricas,

Superficiais ou lineares, conforme abaixo:

O PROBLEMA DO CABO COAXIAL

Admitamos dois condutores cilíndricos coaxiais, um interno com raio a e

outro externo com raio b, cada um com comprimento infinito. Admite-se que o

condutor interno tem uma distribuição de cargas superficial igual a ρS.

É um problema extremamente complicado de ser resolvido utilizando a Lei

de Coulomb. A simetria do problema mostra que só existe componente Dr e

que esta é função apenas de r.

A superfície gaussiana a considerar é um cilindro de comprimento L e de

raio r tal que a < r < b .

Considerando a superfície gaussiana referida teremos:

A carga total de um comprimento L do condutor interno é:

De onde podemos retirar que:

Tendo em conta que a densidade superficial de carga do condutor interno pode ser representado como uma densidade linear através de:

E então teremos que:

Ou seja, um resultado idêntico aquele obtido para uma linha infinita de cargas utilizando a lei de Coulomb.

Recordando as experiências de Faraday, podemos escrever que a carga presente na superfície externa será:

De onde podemos retirar que:

O que acontece se adaptarmos para a superfície gaussiana um cilindro com raio r>b???

Neste caso, a carga envolvida será nula. Ao + Q da superfície interna contrapõe-se – Q da superfície externa.Se a carga envolvida é nula teremos que:

Para r <a teremos um resultado idêntico.

11 – CONCLUSÃO

O resultado obtido mostra que o condutor externo age como uma blindagem evitando que o campo do condutor interno surja no exterior do condutor externo, no interior do condutor central não existe campo.

12 – BIBLIOGRAFIA

WWW.CABOCOAXIAL.COM.BR

WWW.WIKIPEDIA.ORG

WWW.IF.UFRGS.BR

WWW.MDPOLICABOS.COM.BR

WENTWORTH, Stuart M. 2009 - Eletromagnetismo Aplicado – Abordagem Antecipada

das Linhas de Transmissão.

ELETROMAG, www.dee.feb.unesp.br/aquino/eletromag1/cap2