FEN05-03207 – Microondas I · Microondas I Adaptado do exercício 1.5 do livro: Uma onda plana...

Prof. Fernando Massa Fernandes

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FEN05-03207 – Microondas I

Aula 9

Incidência oblíqua em interface:Transmissão e reflexão

Prova 1 - 21/10/2020

Microondas I

Reflexão e transmissão de onda plana

- Transmissão por camada delgada

є

T=T 12T 21 e

−γ d

1+Γ12Γ21 e−2 γd

Γ21=−Γ12

T 12T 21=1−Γ122

Meio 2Meio 1 Meio 1

Microondas I

Adaptado do exercício 1.5 do livro:

Uma onda plana incide normalmente na superfície de uma camada dielétrica de Kevlar, com

permitividade e espessura , onde .

Se a camada é cercada por espaço livre dos dois lados, encontre o coeficiente de reflexão.

ϵr=4,27 d=λ / 4d

Revisão

Microondas I


- Projeto de Radome

*Fundamentals of Applied Electromagnetics, Ulaby and Ravaioli, 7th Edição, Pearson 2015

W /m2

Pt=|T|212

{|E02|√ϵrη0

}. z

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- Projeto do Radome → Exercício proposto:

Um radar aeronáutico utiliza um feixe de escaneamento estreito de 10 GHz coberto por um Radome dielétrico. Considerando que o Radome é ‘visto’ pelo feixe como sendo aproximadamente planar.

a) Se o material do Radome é caracterizado pelas constantes єr = 9 e μr = 1, escolha a espessura d do Radome de modo que ele pareça aproximadamente transparente ao feixe do radar. A integridade estrutural demanda d maior que 2,3 cm.

b) Determine o coeficiente de transmissão para o Radome na espessura especificada por você.

Microondas I


- Projeto do Radome → Transmissão por camada delgada

T=T 12T 21 e

−γ d

1+Γ12Γ21 e−2 γd

T 12T 21=1−Γ122

Γ21=−Γ12

Espessura d (m)

єr = 9 e tgδ = 0.01

Irbis-E PESA – Passive Electronically scanned Array Fonte: wikipedia

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- Incidência normal à superfície da interface (meio geral)

*Para obterΓeT aplicamos condições de continuidade nainterface (z=0)

→ Γ é o coeficiente de reflexão → T é o coeficiente de transmissão

Revisão

Microondas I



*PraobterΓ eT aplicamoscondições de continuidade na interface (z=0)

Ei + E r = Et

H i + H r = H t

Em z= 0 => => =>

(incidência normal)

Revisão

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→ Γé o coeficiente de reflexão → T é o coeficiente de transmissão

Pi=12

{|E02|√ϵrη0

}. z Pr=−|Γ |2 12

{|E02|√ϵrη0

}. z Pt=|T|212

{|E02|√ϵrη0

}. z

1 − |Γ |2 = |T|2 Atenuação em dB → 20 . log10|T |

Revisão

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- Incidência oblíqua em interface dielétrica

Decomposição dos vetores no plano.

* Material dielétrico.

E= E0 e−i k⋅r H=H 0 e

−i k⋅r

σ=0 , μ=μ0

k=ω √μ0 ϵ η=√μ0ϵ

k1⋅r=k1 x senθi+k1 z cosθi

Decomposição vetorial no plano de reflexão.

k1⋅r=k1 x senθr−k1 z cosθr

k 2⋅r=k2 x senθr+k2 z cosθr

(k r=k i)

Meio 1 Meio 2

Microondas I



→ Polarização paralela ao plano de incidência:




−i k⋅r

σ=0 , μ=μ0


Incidente

Refletida

Transmitida

( E nas componentes x e z)

Microondas I



* Material dielétrico. σ=0 , μ=μ0


Meio 1 Meio 2


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Coeficientes de reflexão e transmissão para polarização paralela ( || )

→ Da cond. de contorno em interface dielétrica:

n×H 2 = n×H 1n× E2 = n× E1campos tangenciais → em x (z = 0)


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→ Polarização paralela ao plano de incidência: ( E nas componentes x e z)



→ Para continuidade dos campos => casamento de fase das ondas na interface

n×H 2 = n×H 1n× E2 = n× E1campos tangenciais → em x (z = 0)

k1 senθi=k1 senθr=k2 senθt (Lei de Snell)θi=θr

k1 senθi=k 2senθt

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→ Para incidência normal, são reduzidas às relações obtidas anteriormente.


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Angulo de Brewster = ângulo de extinção da componente paralela ao plano de incidência

(Qdoθ i=θb ⇒ Γ=0) η2 cosθt=η1 cosθi

⇒ senθb=√1

1+ϵ1ϵ2


Microondas I





Angulo de Brewster = ângulo de extinção da componente paralela ao plano de incidência

(Qdoθ i=θb ⇒ Γ=0)

⇒ senθb=√1

1+ϵ1ϵ2

θi>θb⇒ Er fica polarizado em y


Microondas I



→ Polarização perpendicular ao plano de incidência:




−i k⋅r

σ=0 , μ=μ0


Incidente

Refletida

Transmitida

( E na componente y )

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Coeficientes de reflexão e transmissão para polarização perpendicular ( L )


→ Para continuidade dos campos => casamento de fase das ondas na interface

H 1 = H 2E1 = E2(campos tangenciais, em y )

k1 senθi=k1 senθr=k2 senθt (Lei de Snell)θi=θr

k1 senθi=k 2senθt


→ Polarização perpendicular ao plano de incidência: ( E na componente y )

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Coeficientes de reflexão e transmissão para polarização perpendicular ( L )

→ Não existe ângulo de Brewster na polarização perpendicular.


→ Polarização perpendicular ao plano de incidência: ( E na componente y )

→ Troca dos ângulos em relação a polarização paralela.

Γ≠0

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- Exemplo 1.5: Reflexão oblíqua por uma interface dielétrica

Esboce as curvas de reflexão pelo ângulo incidente para as polarizações paralela e perpendicular de uma onda incidente em uma região dielétrica (єr = 2.55) a partir do

espaço livre.

Paralela Perpendicular

⇒ senθb=√1

1+ϵ1ϵ2

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- Exemplo 1.5: Reflexão obliqua por uma interface dielétrica

Esboce as curvas de reflexão pelo ângulo incidente para as polarizações paralela e perpendicular de uma onda incidente em uma região dielétrica (єr = 2.55) a partir do

espaço livre.

Paralela Perpendicular

⇒ senθb=√1

1+ϵ1ϵ2

Microondas I



→ Reflexão interna total

=> ângulo crítico (independente da polarização)

A onda incidente será totalmente refletida e a onda transmitida não se propaga para a região 2.

θi≥θc → ângulo crítico

Da lei de Snell → senθt=√ϵ1ϵ2

senθi

ϵ1>ϵ2 → Ângulo crítico θi→θc⇒θt=90o ⇒ senθc = √ϵ2ϵ1

ϵ1>ϵ2

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Exercícios

- Exercício 1.9: Uma região entre z = 0 cm e z = 20 cm é preenchida por um meio com perdas, com um plano terra (condutor perfeito) em z = 20 cm.

A onda plana incide com frequência 3 GHz no ponto z = 0 e possui o campo elétrico

Os parâmetros do material são

Ei=x 100 e−γ z (V /m)

ϵr=3.0, tan δ=0.1 e μ=μ0

a) Calcule a densidade de potência da onda incidente (Si) e a densidade de potência da onda refletida (Sr), em z = 0.

b) Calcule a densidade de potência na entrada (Sin), em z = 0, a partir do campo total. Sin = Si – Sr ?

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Exercícios

- Exercício 1.14: Um material dielétrico anisotrópico artificial possui o tensor de permitividade dado por:

Num certo ponto dentro do material o campo elétrico é conhecido e dado por:

E=3 x−2 y+5 z

Qual é o campode deslocamento elétrico D neste ponto ?


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