Fenômenos de Transporte Parte B - primeira parte

Fenmenos de Transporte: Parte B Transferncia de Calor

- Introduo - Resistncia Trmica - Conduo de calor unidimensional Parede plana; Configurao radial; Configurao cilndrica. - Transferncia de calor por conveco nas

configuraes: Parede plana; Configurao radial; Configurao cilndrica.

1

Unidades de medida Medida S.I Ingls Mtrico

Tempo (t) Segundo (s) Segundo (s) Segundo (s)

Comprimento (L) Metro (m) P (ft) Metro (m)

Massa (M) Massa (kg) Libra-massa (lb) Quilograma (Kg)

Temperatura (T) Kelvin (K) Tk=Tc+273,15

Farenheit (F) TF=1,8.Tc+32

Celsius (C)

Fora (F) Newton (N) F=m.a=Kg.m.s-2

Libra-fora (lbf) Kilograma-fora (Kgf)

Energia (E) Joule (J) E=F.dx=N.m

Lbf.ft (BTU) Kgfm (kcal)

Potencia (P) Watt (W(=J/s)) BTU/s Kcal/h

2

Conduo de calor unidimensional em regime permanente Lei de Fourier

. =

" o fluxo de calor por conduo por unidade

de rea k a condutividade trmica do material dT/dx o gradiente de temperatura na direo x do fluxo de calor. Unidade de medida de k: Mtrico: kcal/h.m.C SI:W/m.K Ingls: BTU/h.ft.F

" =

3

Coeficiente de condutividade trmica em condies normais de presso e

temperatura

4

Coeficiente de condutividade

trmica em funo da temperatura no SI para diferentes

materiais

5

Lei de Fourier em regime permanente - No h variao da quantidade de

calor com o tempo;

- A rea de seco transversal constante;

- A condutividade trmica um valor mdio;

Assim:

=

6

0

= 2

1

=

7

Exemplo 01 Exerccio 1.1 Uma folha isolante extrudada rgida possui k=0,029 W/(m.K). A diferena de temperatura entre as superfcies da parede de 10C (T1-T2). A folha tem espessura de 20 mm. a) Qual o fluxo trmico atravs da folha isolante cuja as dimenses dos lados da seo

transversal ao fluxo de 2m x2m? b) Qual a taxa de transferncia de calor atravs da folha de isolante?

8

Exemplo 02 Exerccio 1.11 Em um circuito integrado um chip quadrado de silcio (k=150 W/(m.K)) com lados de 5 mm e espessura 1 mm, est termicamente isolado pelos lados e na superfcie inferior a superfcie superior est exposta a um fluido refrigerante. Se 4 W forem dissipados na superfcie inferior do chip, qual a diferena de temperaturas das superfcies inferior e superior no estado estacionrio?

9

Conveco: Fundamentos Lei Bsica da conveco Lei de resfriamento de Newton:

=

q a taxa de transferncia de calor (W=J/s);

A rea de transferncia de calor (m2);

diferena de temperatura entre a superfcie de contato e o fluido (Ts-T) (K);

h coeficiente convectivo (coeficiente de transferncia de calor por conveco) ou coeficiente pelcula (J/s.m2.K).

A equao embora simples no explica o comportamento do coeficiente convectivo.

10

Exemplo 03 Exerccio 1.13 Com a superfcie da mo a 30C, determine o fluxo de calor por conveco para (a) uma velocidade de deslocamento de um veculo de 35 Km/h no ar a -5C, com coeficiente convectivo de 40W/(m2 K); (b) em uma corrente de gua com velocidade de 0,2 m/s com temperatura de 10C, com coeficiente convectivo de 900W/(m2 K). Qual condio faria sentir mais frio?

11

Exemplo 04 Exerccio 1.18 Em um circuito integrado um chip quadrado (k=200W/(m.K)) com lados de 5 mm e espessura 1 mm, est termicamente isolado pelos lados e na superfcie inferior a superfcie superior est exposta a um fluido refrigerante. O chip opera em condies isotrmicas. A temperatura do fluido refrigerante que escoa na superfcie superior do chip de T=15C. A temperatura mxima na superfcie superior do chip no pode ultrapassa a 85C.

Determine a mxima potncia que poder ser dissipada pelo circuito se:

a) O lquido refrigerante for ar (h=200 W/m2K).

b) O lquido refrigerante for um fluido dieltrico (h=3000 W/m2K).

12

Exemplo 05 Um recipiente barato para alimentos e bebidas fabricado de poliestireno (k=0,023 w/mK), com espessura de 25 mm e dimenses interiores de 0,8mx0,6mx0,6m. Sob condies nas quais a temperatura da superfcie internar de aproximadamente 2C e a da superfcie externa de 20C. Qual o fluxo trmico atravs das paredes do recipiente? Considerando desprezvel o ganho de calor pela base do recipiente de 0,8mx0,6m. Qual a carga trmica total para as condies especificadas?

13

Exemplo 06

Qual a espessura requerida para uma parede de alvenaria com k=0,75w/m.k, se a taxa de calor deve ser 80% da de uma parede estrutural (k=0,25w/mK) cujo dx=100mm? A diferena de temperatura imposta nas duas paredes a mesma.

14

Resistncia trmica

No caso da transferncia de calor unidimensional sem gerao de energia interna e com propriedades constantes podemos fazer a seguinte analogia:

Da equao de Fourier temos: ,1 ,2

=

O lado esquerdo da Equao acima relaciona a fora

motriz ,1 ,2 para o processo de transferncia de calor e a respectiva taxa de transferncia de calor.

15

A razo entre a fora motriz e a taxa conhecida como resistncia trmica para a conduo (, ):

,1 ,2

=

,

A analogia em relao conduo de eletricidade que um material pode oferecer ou no resistncia conduo dos eltrons (fnons de energia trmica);

Pela lei de ohm ,1,2

=

16

Assim para a conduo podemos associar a um determinado material a sua resistncia trmica conduo atravs da relao:

, ,1 ,2

=

Para fluidos na superfcie da parede a lei do resfriamento de Newtons fica rearranjada para:

= ( )

,

=1

17

A analogia com a conduo de eletricidade facilita a soluo de alguns problemas em fenmenos de transferncia de calor. Podemos usar o conceito de circuitos em circuito trmico equivalente:

a) Parede plana com

conveco nas duas

superfcies

Como o fluxo de calor

constante:

Pode-se representar cada

meio material como um

material resistivo trmico

e por analogia fazer uma

associao em srie: 18

Assim podemos escrever o fluxo como:

=,1 ,11/1

=,1 ,2/

=,2 ,21/2

A diferena de Temperatura total : ,1 ,2

Ento: =,1,2

,

Onde : RT,total a resistncia trmica equivalente do sistema em anlise:

, =1

1+

+1

2

19

b) Parede composta:

=,1 ,4

RT a resistncia trmica de cada componente do sistema

20

Dois valores diferentes de RT so obtidos, o valor real da taxa de transferncia estar compreendido entre estes dois valores; Quanto maior a diferena entre a condutividade trmica dos corpos em paralelo maior ser a diferena entre as resistividades trmicas, no caso da figura, superior e inferior.

21

Resistencia de contato (RT,c)

", =

22

Em sistemas compostos normal a soluo de problemas de transferncia de calor em termos do coeficiente global de transferncia de calor U: Onde U est relacionado ao fluxo de calor atravs da relao:

= Onde: dT a diferena global de temperatura;

Da equao de fluxo de calor para parede composta: =,1,4

Temos que: = 1/,

Ou: =1

.,

23

Exemplo 07 Uma parede de um forno constituda de duas camadas uma com 0,20 m de espessura de tijolo refratrio e outra de 0,13 m de espessura de tijolo isolante. A temperatura na superfcie interna do refratrio de 1675C e a temperatura na superfcie externa do isolante de 145C. desprezando a resistncia trmica das juntas de argamassa calcule:

a) O calor perdido por unidade de tempo e por m2 de parede.

b) A temperatura da interface refratrio/isolante.

Krefratrio=1,2 kcal/hmC e Kisolante=0,15 kcal/hmC

24

25

Exemplo 08 A base de concreto de um poro tem 11 m de comprimento, 8 m de largura e 0,20 m de espessura. Durante o inverno, as temperaturas so normalmente de 17C e 10C em suas superfcies superior e inferior, respectivamente. Se o concreto tiver uma condutividade trmica de 1,4 W/(mK), qual a taxa de perda de calor atravs da base? (4312 W). 2. Uma cmara de congelador um espao cbico de lado igual a 2 m. Considere que a sua base seja perfeitamente isolada. Qual a espessura mnima de um isolamento base de espuma de estireno (k = 0,030 W/(m.K)) que deve ser usada no topo e nas paredes laterais para garantir uma carga trmica menor do que 500 W, quando as superfcies interna e externa estiveram a -10 e 35C? (0,054m)

Exemplo 09

Obtenha a equao para o fluxo de calor em uma parede plana na qual a condutividade trmica varia com a temperatura de acordo com a equao:

K = a + b T

26

Conduo de calor atravs de configuraes radiais

Temperaturas interna e externas constantes haver transferncia de calor em regime permanente.

27

A taxa de calor por unidade de rea que atravessa a parede radial dado pela Lei de Fourier:

=

Com

o gradiente de temperatura na direo radial.

A rea de configuraes radiais dado em funo do raio e comprimento: A=2rL

Assim: = (2)

Para as condies de contorno do problema rearranjamos a equao acima e integramos os dois lados da mesma:

28

= (2)

2

1

= (2) 2

1

ln 12 = 2 1

2

=2

(2/1). (1 2)

29

Resistencia trmica em configuraes radiais Por definio: a razo entre o potencial trmico e o fluxo de calor a resistncia trmica:

=

=2

(2/1).

1

=

2

(2/1)

Ento a resistncia trmica em parede radiais ser:

=(2/1)

2

30

Para configuraes com associao em paralelo a soluo de problemas ser anloga s configuraes planas modificando apenas a resistncia trmica:

=

com = 1 + 2 ++

A resistncia convectiva permanece a mesma observe apenas a necessidade de modificar rea de troca de calor.

31

Conduo por conveco e configurao radial: Pela lei de resfriamento de Newton o fluxo de calor :

=

Ento: = (2)

Sendo q , h (coeficiente convectivo), r o raio, e L o comprimento do tubo, por exemplo, ento:

= (2)

A Soluo : = 2

A resistncia trmica ser:

, =

1

,= 2 , =

1

2

Ateno para o raio ele deve ser a medida do centro da configurao at a superfcie onde h a troca de calor.

A diferena de temperatura sempre obedece o sentido do fluxo de calor.

32

Exemplo 10: 15,1 0,075 0,038

Um tubo de ao de 1,25 cm de espessura e 25 cm de dimetro externo utilizado para conduzir ar aquecido. O Tubo isolado com 2 camadas de materiais isolantes: a primeira de isolante de alta temperatura com espessura de 2,54 cm e a segunda com isolante trmico de 2 cm de espessura. Sabe-se que a temperatura na superfcie interna do tubo de 800C e a temperatura na superfcie externa de 30C. Determine:

a) A taxa de transferncia de calor por unidade de comprimento do tubo. 0,917 (q=846,15w)

b) Determine a temperatura na interface dos dois isolantes. 469,7C

c) Compare o fluxo de calor se houvesse a troca de posio dos dois isolantes. (o fluxo diminui resolvido na Turma B)

33

34

Exemplo 11 Uma tubulao de cobre (K=400 W/mK) de dimetro igual a 40 mm e espessura de 0,9 mm usada para transportar gua a 5C para um trocador de calor. Considere que o coeficiente convectivo da gua com a superfcie interna do tubo de 10 W/m2K. Em regime estacionrio e para um comprimento unitrio de tubo em um ambiente com ar a 27 C determine: a) A taxa de transferncia de calor para o ambiente, considerando a temperatura externa do tubo como a mesma do ambiente. b) Qual deve ser a espessura de um isolante de fibra de vidro (k=0,036 W/mK) necessrio para reduzir em 80% a taxa de transferncia de calor?

Esfera oca

A lei de Fourier apropriada para essa configurao (fluxo de calor) :

=

= (42)

rea normal direo de transferncia de calor 42

Limites da conduo: r1 a r2 = espessura e dT T1 a T2

2

2

1

= (4) 2

1

2

2

1

= (4) 2

1

35

2

2

1

= (4) 2

1

1 12 = 4 1

2

=4(,1 ,2)

11

12


, =

=

4(,1,2)11

12

1

,=

411

12

, =11

12

4

36

Transferncia por conveco e configurao esfrica: Pela lei de resfriamento de Newton o fluxo de calor :

=

Ento: = (42)

Sendo q , h (coeficiente convectivo), r o raio, e L o comprimento do tubo, por exemplo, constantes, ento:

= (42)

A Soluo : = 42


, =

1

,= 42 , =

Ateno para o raio ele deve ser a medida do centro da configurao at a superfcie onde h a troca de calor.

A diferena de temperatura sempre obedece o sentido do fluxo de calor.

37

Exemplo 12 Um recipiente esfrico metlico com parede delgada usado para armazenar nitrognio lquido a 77 K. O recipiente possui um dimetro de 0,5m e coberto por um isolante trmico refletivo, composto de slica com vcuo nos interstcios. O isolante tem espessura de 0,25 m e sua superfcie externa est exposta a uma temperatura de 300 K. O coeficiente convectivo do fluido externo 20 W/m2.k. O calor latente de vaporizao e a densidade do nitrognio lquido so 2x105J/kg e 804 kg/m3, respectivamente. a) Determine a taxa de transferncia de calor para o nitrognio

lquido. b) Qual a taxa de perda de lquido para o ambiente. Condies: Regime estacionrio; Transferncia de calor unidimensional na direo radial Desprezar a transferncia de calor na parede do recipiente e dessa

para o lquido, parede delgada. Propriedades constantes. Troca trmica entre superfcie externa do isolante e vizinhanas por

radiao desprezvel; H conservao de energia trmica: Eentra=Esai 38

Transferncia de Calor em Superfcies estendidas

At este pondo consideramos a transferncia de calor atravs das fronteiras de um slido na mesma direo do fluxo de calor.

Uma superfcie estendida extremamente importante em processos de transferncia de calor pois permite aumentar a rea de transferncia de calor e consequentemente a eficincia de troca de calor entre uma superfcie e um fluido refrigerante.

Diferente do que j analisamos em superfcies estendidas a transferncia de calor perpendicular ao sentido do fluxo de calor.

40

Comparao do fluxo de calor entre parede plana e superfcie estendida:

41

Em geral, superfcies estendidas so utilizadas para aumentar a taxa de transferncia de calor;

Neste caso a superfcie estendida camada de aleta.

Diversas configuraes so possveis:

Trocadores de calor com tubos aletados:

42

Configuraes de aletas:

Aleta plana com seo transversal uniforme

Aleta plana com seo transversal no-uniforme

Aleta anular

Aleta puntiforme

43

Conduo de calor por aletas anlise geral

Em nossa anlise iremos considerar que: Condies de regime estacionrio de calor;

Condutividade trmica constante;

Radiao na superfcie desprezvel;

Efeito de gerao de calor ausente;

Coeficiente de transferncia de calor por conveco uniforme;

Como h conservao de energia a equao de taxa de transferncia de calor global pode ser escrita como:

= + +

44

= + + (Eq. 1)

Para um elemento diferencial de slido temos que:

=

(Eq. 2)

= ( ) (Eq. 3)

45

A taxa de transferncia de calor no elemento de volume (x+dx) :

+ = +

Ento:

+ =

Substituindo as equaes de taxa de calor na equao de balano de energia teremos:

Eacu = Eentra-Esai+Eg

2

2+

1

1

= 0

Forma geral da equao de energia para a superfcie estendida. Sua soluo necessita das condies de contorno definidas. 46

A transferncia de calor por conveco na extremidade da aleta. B despreza a perda de calor na extremidade da aleta , troca de energia nula portanto adiabtica C Temperatura na extremidade especificada; D Aleta longa

47

Valores de P e Atr=Ac para configuraes com rea de seo transversal uniforme

48

Exemplo 15:

Um basto de cobre (k=380 w/mK) com 100 mm de comprimento e 5 mm de dimetro se estende horizontalmente a partir de uma solda a 200 C. O basto encontra-se em um ambiente com T=20 C e h=30W/m2K.

Quais so as temperaturas no basto a 25, 50 e 100 mm da solda?

25 mm= 195,56C

49

A transferncia de calor por conveco na extremidade da aleta. B despreza a perda de calor na extremidade da aleta , troca de energia nula portanto adiabtica C Temperatura na extremidade especificada; D Aleta longa

P o permetro da superfcie da base da aleta (superfcie de contato da solda)

50

Exemplo 3: Soluo O que para determinar? Temperatura em 3 pontos distintos ao longo do comprimento da aleta. Conceitos envolvidos: A temperatura ao longo da aleta deve diminuir com o comprimento devido perda de calor no sentido transversal ao fluxo de calor. A distribuio de temperatura ao longo da aleta de seo transversal uniforme (quando essa perde calor tambm pela extremidade) dado pela relao:

=[cosh ]+

[ ( ]

cosh +

()

Onde: h o coeficiente convectivo; L o comprimento da aleta; x o ponto em relao ao comprimento onde se deseja saber a temperatura; k o coeficiente de condutividade trmica do material da aleta; = diferena de temperatura entre o fluido ao redor da aleta e o ponto x. = diferena de temperatura entre a base (Tb) da aleta e a temperatura do fluido ao redor da mesma (Tx).

=

m constante para uma aleta especfica onde h o

coeficiente convectivo do fluido; P o permetro da REA DA BASE DA ALETA; K a condutividade trmica do material da aleta; Atr a AREA DE SEO TRANSVERSAL DA ALETA.

51

Dados fornecidos pelo problema: k=380 W/mK h=30 W/m2K D=0,005 m L=0,1 m T=20C Tb=200C x1=0,025m x2=0,05m x3=0,1m Para a configurao da aleta temos que:

=

com: =

2

2=

=2

4

Ento:

=

=

4

=

4 30

380 0,005 =7,95m-1

Temos tambm:

=

30

3807,95= 9,93x103

52

Para o ponto x2=0,025

=[cosh 7,95 0,10,025 ]+9,93x103 [ 7,95 0,10,025 ]

cosh 7,950,1 +9,93x103(7,950,1)

=cosh (0,596) + 9,93x103(0,596)

cosh (0,7950) + 9,93x103(0,7950)

=1,183 + 9,93x103(0,632)

1,33 + 9,93x103(0,881)=1,183 + 6,275103

1,33 + 8,748103

=1,18927

1,33875= 0,88

Como: = = 200 20 = 180

= = 20 Ento: 20 = 0,88 180

= 159,9 + 20 = ,

53

=[cosh ]+

[ ( ]

cosh +

()

Para o ponto x2=0,05

=[cosh 7,95 0,10,05 ]+9,93x103 [ 7,95 0,10,05 ]

cosh 7,950,1 +9,93x103(7,950,1)

=cosh (0,3975) + 9,93x103(0,3975)

cosh (0,7950) + 9,93x103(0,7950)

=1,08 + 9,93x103(0,408)

1,33 + 9,93x103(0,881)=1,08405

1,33875= 0,81

Como: = = 200 20 = 180

= = 20

Ento: 20 = 0,81 180 = 145,8 + 20 = ,

54

Para o ponto x2=0,1

=[cosh 7,95(0,10,1)]+9,93x103 [ 7,95 0,10,1 ]

cosh 7,950,1 +9,93x103(7,950,1)

=

cosh (0) + 9,93x103(0)

cosh (0,7950) + 9,93x103(0,7950)

=

1,00 + 9,93x103(0)

1,33 + 9,93x103(0,881)=1,000

1,33875= 0,74

Como: = = 200 20 = 180

= = 20

Ento: 20 = 0,74 180 = 134,4 + 20 = ,

55

Desempenho das aletas

Efetividade da aleta (): razo entre a taxa de transferncia de calor da aleta e a taxa de transferncia de calor sem a aleta.

=

,

Onde , a rea de transferncia de calor da base da aleta e Tb a temperatura da base da aleta.

Quando a 2 justifica-se o uso de aletas

56

Considerando o caso de aleta infinita, teremos:

= =

Onde P o permetro da rea de seo transversal da aleta.

Assim:

= ,,

=

,

Observaes:

a aumenta com o uso de materiais com elevado;

a aumenta com o aumento da relao P/Atr,b;

Aletas devem ser usadas onde h pequeno;

Para a 2 Pk/hAtr,b 4;

No necessrio o uso de aletas muito longas pois para

L=2,65/m obtm-se 99% da transferncia de calor de uma

aleta infinita (ver exemplo 3.8 do Incorpera, cap. 3, 4ed)

57

a pode ser quantificado em termos de resistncia trmica:

Na aleta: =,

Na base exposta: =,

Ento:

==,,

Eficincia da aleta (): dada pela razo entre a taxa de transferncia de calor atravs da aleta pela taxa ideal de transferncia de calor atravs da aleta para toda a superfcie da aleta a temperatura da base.

=

()

Onde Aale a rea da superfcie externa da aleta e Tb a temperatura da base (no haveria diferencial de temperatura com o comprimento da aleta).

=

58

Para aleta plana, seo uniforme e extremidade adiabtica

tr b tra 2 2

b

hP A hP A tanhmLtanhmL

hPL Lh P

a2 2

trtr

1 tanhmL 1 tanhmL

L LhPh PAhP A

atanhmL

mL Ento

= ( ) 59

Um artifcio utilizado para se trabalhar com a equao da aleta com conveco desprezvel no topo, que mais simples, consiste em se trabalhar com um comprimento adicional da aleta (Lc) de forma a compensar a conveco desprezada no topo, ou seja:

c

c

L L t / 2

L L D/ 4

para aleta retangular

para aleta puntiforme

T a espessura e D o dimetro

Assim: = , tan

=tan

Erros associados a essa aproximao so desprezveis se

ht / ou hD/ 2 0,0625 60

Para uma aleta retangular com a largura w muito maior que a altura t o permetro pode ser aproximado por P=2w e:

multiplicando o numerador e o denominador por Lc1/2 e introduzindo

uma rea corrigida do perfil da aleta Ap=Lc.t, resulta:

c c c ctr

hP h2w 2hmL L L L

A wt t

1/ 23 / 2c

c c c1/ 2cc

L2h 2hmL L L

t tLL

3 / 2c

p

2hL

A

61

Tabela 3.5- Relao da Eficincia da aleta ( = ) para algumas geometrias comuns, Incropera.

62

Exemplo 4:

Uma aleta plana fabricada com liga de alumnio 2024 (k=185 W/mK) tem uma espessura na base de 3mm e um comprimento de 15 mm. Sua temperatura na base de Tb=100C e ela est exposta a um fluido no qual T= 20C e h=50 W/m2K. Para as condies dadas e uma aleta de largura unitria, compare a taxa de transferncia de calor na aleta e a eficincia para os perfis retangular, triangular e parablico.

63

Hipteses: 1 regime permanente; 2 conduo unidimensional; 3 propriedades constantes; 4 Radiao desprezvel; 5 coeficiente convectivo constante ao redor da aleta.

Dados: Aleta de base retangular de alumnio 2021 KAl = 185 W/mK

Espessura na base, = t = 3mm = 0,003m

Comprimento, L= 15 mm= 0,015m.

Temperatura na base, Tb=100C

fluido com T= 20C e h=50 W/m2K.

largura unitria w= 1 m

Compare a taxa de transferncia de calor na aleta e a eficincia para os perfis retangular, triangular e parablico.

Soluo:

Sabe-se que a eficincia de uma aleta dada por:

=

()

Onde: a taxa transferncia ideal, caso no houvesse dT ao longo da aleta.

Assim pode-se:

i) Calcular qale usando a relao: = ()

ii) A eficincia para uma configurao conhecida pode ser obtida atravs da Tabela 3.5 mostrada a seguir.

iii) Poderia ser calculado qale se conhecermos a relao de taxa para a geometria dada e depois calcular a eficincia.

Por facilidade vamos usar os passos ii e i.

64

Para aleta retangular :

depende do fator m dado por: =

;

como a largura da aleta de base retangular, w, muito maior que a espessura o perimetro pode ser dado por P=2w+2t=2w, (w>>t), e sendo Atr=w.t, assim:

=2

=

2 50

185 0,003= 13,4 1

= 13,4 0,015 0,201 = 13,4 0,015 +0,003

2= 0,221

A eficincia da aleta :

=tanh

= 0,218

0,222= 0,982 ~ 98,2%

= = 2 = 2 1 0,015 +0,003

2= 0,0332

A taxa de transferncia de calor : = = 0,982 x 50 x 0,033 x 100 20 = 129,6 W/m

66

Para aleta Triangular:


;


=2

=

2 50

185 0,003= 13,4 1

= 13,4 0,015 0,201 = 13,4 0,015 +0,003

2= 0,221


=1

1tanh 0

= 0,205

(0,201)0,222= 0,978 ~ 97,8%

= = 2 2 + 2 2 1

/2 = 0,0302


67

Para aleta Parablica:


;


=2

=

2 50

185 0,003= 13,4 1

= 13,4 0,015 0,201 = 13,4 0,015 +0,003

2= 0,221


= 0,963 ~ 96,3%

= = 0,0302


68

Conveco: Fundamentos Lei Bsica da conveco Lei de resfriamento de Newton:

=

q a taxa de de transferncia de calor) (W=J/s);

A rea de transferncia de calor (m2);

diferena de temperatura entre a superfcie de contato e o fluido (Ts-T) (K);

h coeficiente convectivo (coeficiente de transferncia de calor por conveco) ou coeficiente pelcula (J/s.m2.K).

A equao embora simples no explica o comportamento do coeficiente convectivo.

69

O coeficiente pelcula uma funo complexa que depende:

- Escoamento do fluido;

- Propriedades fsicas do fluido: densidade, viscosidade, condutividade trmica e calor especfico;

- Da geometria do sistema;

Em relao ao ESCOAMENTO DO FLUIDO:

- Pode ser laminar ou turbulento

Fluxo livre

Camada limite hidrodinmica

Camada limite hidrodinmica: - Variao de velocidade (u) do escoamento do fluido nas proximidades da superfcie; - Variao de velocidade e u 0 nas proximidades da superficie devido viscosidade. 70

A camada limite trmica caracterizada pela existncia de um diferencial de temperatura entre o fluido contido na camada limite hidrodinmica.

Para haver transferncia de calor por conveco entre o fluido e a superfcie necessrio:

Gradiente de temperatura (camada limite trmica)

Regio de baixa velocidade (camada limite hidrodinmica): sempre ocorre em escoamento de fluidos

71

No caso da conduo de calor atravs da camada limite temos duas regies: 1 regio de baixa velocidade : conduo predominante (fluido estacionrio); 2 regio de alta velocidade: conveco mistura entre massa de fluido de maior temperatura com fluido de menor temperatura.

Assim podemos considerar o fluido prximo superfcie (camada limite trmica) como uma parede slida (hiptese). Com isso:

O fluxo de calor : =

( )

Com a espessura da camada limite trmica onde prevalece a conduo.

72

Na regio onde h variao de velocidade (transferncia de calor por troca de massa de fluidos) prevalece a conveco:

=

Igualando as equao de troca de calor para a camada hidrodinmica:

( ) =

=

O coeficiente convectivo ou pelcula inversamente proporcional espessura da camada limite trmica o que justifica o aumento da velocidade de escoamento para melhorar a eficincia de troca de calor.

73

Coeficiente convectivo local e mdio

Considerando uniforme a temperatura na superfcie e havendo ocorrer transferncia de calor por conveco:

A taxa de transferncia de calor pode ser obtida pela integrao do fluxo de calor ao longo de toda a superfcie:

= "

Ento podemos escrever a lei de resfriamento de Newton como:

= s h pode variar em funo da rea, ento:

74

Define-se um valor mdio do coeficiente convectivo: A taxa total por conveco fica:

= ( ) Igualando as equaes de conveco:

s = ( )

=1

s

Para uma placa plana podemos simplificar a equao anterior (h ir varia apenas com a distncia da extremidade at L) assim o comprimento da extremidade constante:

=1

0 .

75

Determinao do coeficiente de pelcula ou convectivo: As variveis associadas transferncia de calor por conveco so: 1) Dimenso de troca de calor Dtr; 2) Propriedades fsica do fluido: viscosidade , massa especfica , calor especfico cp; condutividade trmica k; coeficiente de expanso volumtrica . 3) Estado de movimento do fluido: Velocidade u; acelerao da gravidade g; diferena de temperatura . Ento, h uma funo complexa do forma:

= ( , , , , , , , ) ????? Muitas variveis

76

A transferncia de calor por conveco um processo complexo devido s variveis envolvidas no coeficiente pelcula ou coeficiente convectivo h. Assim so feitas condies de contorno e uso de equaes empricas adimensionais para determinao do coeficiente convectivo: Equaes adimensionais em transferncia de calor: Numero de Nusselt(Nu): representa a relao entre o fluxo de calor por conveco e o fluxo de calor por conduo no prprio fluido.

=

Nmero de Prandtl(Pr): envolve apenas propriedades do fluido e representa a razo entre a difuso de quantidade de movimento e a difuso de calor.

=

Nmero de Grashof(Gr): inter-relaciona as foras de empuxo provocadas por efeito trmico e as foras viscosas. Tem a mesma funo do numero de Reynolds para a conveco forada.

=3

2

77

Nmero de Reynolds: resultante da razo entre as foras de inrcia, que tendem a manter o movimento, e as foras viscosas que tendem a impedir o movimento. Ele mede o regime de escoamento atravs de um valor crtico que separa o escoamento: - Laminar: amortecimento das perturbaes por prevalecimento das foras viscosas; do - Turbulento: em que prevalece as foras de inrcia que amplificam as perturbaes introduzindo o modelo catico de escoamento.

=

78

A determinao de h feita atravs de casos particulares usando equaes empricas e anlise dimensional. Para conveco forada regime laminar a equao :

= , Onde: Nu denominada de Nmero de Nusselt

=

Re o nmero de Reynolds

=

Pr o nmero de Prandtl

=

D dimetro

Regime turbulento: = 0,023. 0,8.

Onde: n=0,3 para fluido resfriando n=0,4 para fluido aquecendo

79

Para conveco Natural a equao :

= , Onde: Nu denominada de Nmero de Nusselt

=

(para configurao radial); =

(para configurao plana)

L comprimento da superfcie

Pr o nmero de Prandlt

=

Gr o nmero de Grashof

Gr=..

D dimetro

80

Exemplo 13

O coeficiente de transferncia de calor por conveco local dado pela relao:

= a0,1

Onde a um coeficiente (W/m1,9K) e x(m) a distncia da aresta frontal da placa.

Encontre uma expresso para a razo entre o coeficiente de transferncia de calor mdio em uma placa de comprimento x e o coeficiente de transferncia de calor local hx em x.

81

Exemplo 17:

Em uma placa plana de 150 x 100 mm, eletricamente aquecida, a mxima temperatura no centro da placa 135C. Para este caso especfico o nmero de Grashof 2,2x107 e o nmero de Prandtl 0,7. Sabe-se que a equao emprica para conveco natural em uma placa plana :

Nu=0,555.Gr1/4.Pr1/4

Calcule o fluxo de calor, para ambos os lados da placa, para o ar atmosfrico sabendo que kar=0,026 Kcal/hmC, considere a temperatura do ar como sendo de 25C.

82

O coeficiente pelcula dado pela relao de Nusselt:

Nu=0,555.Gr1/4.Pr1/4=

placa plana

Portanto:

=0,555. 2,2107

14. 0,7

14 . 0,026103

0,15

=34,60 .0,026103

0,15=0,899103

0,15= 6,0103/2C

O fluxo de calor ser obtido pela lei de resfriamento de Newton:

= . . ; como o problema pede para os dois lados da placa:

= . 2. = 6,0103. 2. (0,10,15).(135-25)

=19,80x103 cal/h=~82,37 kJ/h

0,15m

q'

q'

0,10m

Escoamento Ts= 135C; T= 25C Gr = 2,2x107

Pr = 0,7 kar=0,026 Kcal/hmC

83

Fenômenos de Transporte Parte B - primeira parte

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