LISTA DE EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES – ATIVIDADE PRÉ – AVALIAÇÃO – PROFESSOR FERRUGEM –

GEOMETRIA ANALÍTICA – 3OS ANOS

01. Distância entre dois pontos – Ponto médio de um segmento – Condição de

alinhamento

01. (UFPEL) A distância do ponto (- 7, - 2) ao eixo das abscissas é:

a) 1.

b) 2.

c) 3.

d) – 2.

e) – 3.

02. (PUCSP) Sendo A(3, 1), B(4, - 4) e C(- 2, 2) os vértices de um triângulo, então esse triângulo é:

a) retângulo e não isósceles.

b) retângulo e isósceles.

c) eqüilátero.

d) isósceles e não retângulo.

e) obtusângulo.

03. (PUCRS) O ponto que pertence a bissetriz dos quadrantes ímpares é eqüidistante dos pontos A(2, - 1) e B(5, 2)

num sistema cartesiano ortogonal é:

a) (- 1, 1).

b) (1, - 1).

c) (1, 1).

d) (2, 2).

e) (- 2, - 2).

04. (UPF) O perímetro do triângulo ABC, sabendo que A(1, 3), B(7, 3) e C(7, 11), é igual a:

a) 48.

b) 36.

c) 32.

d) 24.

e) 20.

05. (PUCRS) O ponto do eixo y eqüidistante dos pontos (1, 2) e (3, 4) é:

a) (0, 5).

b) (0, - 3).

c) (0, 2).

d) (5, 0).

e) (0, 6).

06. (UCS) O comprimento da mediana relativa ao vértice B do triângulo de vértices A(1, 2), B(7, 1) e C(5, 6) é:

a) 5.

b) 10.

c) 15.

d) 20.

e) 25.

07. (UFRGS) Se M(3, 2) é o ponto médio entre A(1, 3) e B, então à distância de B à origem é:

a) .

b) .

c) .

d) .

e) .

08. (PUCRS) O ponto do eixo dos x eqüidistante dos pontos A(0, - 1) e B(4, 3) é:

a) (- 1, 0).

b) (1, 0).

c) (2, 0).

d) (3, 0).

e) (7, 0).

09. (UFSM) A área do triângulo cujos vértices são os pontos A(1, 2), B(-1, -1) e C(2, -1) em unidades de área é:

a) 9.

b) 6.

c) 4,5.

d) 4,0.

e) 3,5.

10. (UFSM) Dados os pontos A(4, 7), B(0, 3) e C(x, 2x + 1), os possíveis valores de x para os quais a área do triângulo

ABC vale 6, são:

a) 3 e – 5.

b) 5 e 3.

c) – 1 e 5.

d) – 1 e – 5.

e) 5 e – 3.

11. (UPF) os pontos A(k, 0), B(1, - 2) e C(3, 2) são vértices de um triângulo. Então, necessariamente

a) k = - 1.

b) k = 2.

c) k = - 2.

d) k ≠ - 2.

e) k ≠ 2.

12. (UFRGS) O valor de x para que os pontos A(x, 0), B(3, 1) e C(-4, 2) sejam colineares é:

a) 0.

b) 10.

c) 3.

d) 12.

e) – 4.

13. (FURG) As coordenadas do ponto P pertencente à reta r, dada pela equação y = - 2x, e eqüidistante dos pontos

A(2, 1) e B(4, 3) são:

a) (3, 2).

b) (5, -10).

c) (-5, 10).

d) (-3, 6).

e) (3, -6).

14. (UFMG) Se (2, 1), (3, 3) e (6, 2) são os pontos médios dos lados de um triângulo, quais são os seus vértices?

a) (- 1, 2), (5, 0) e (7, 4).

b) (2, 2), (2, 0) e (4, 4).

c) (1, 1), (3, 1) e (5, 5).

d) (3, 1), (1, 1) e (3, 5).

e) (0, 0), (2, 2) e (3, 3).

15. (UCS) O baricentro de um triângulo é (4, 2), e dois de seus vértices são (1, 5) e (2, 8). O terceiro vértice é:

a) (5, -9).

b) (9, -7).

c) (-9, 5).

d) (0, 5).

e) (-7, 9).

GABARITO

01. B 02. D 03. D 04. D 05. A 06. A 07. D 08. D 09. C 10. C 11. E 12. B 13. C 14. A 15. B

02. Reta, Intersecções, Distância entre ponto e reta, ângulo entre duas retas

01. (UPF) A equação geral da reta que passa por P(1, 2), e tem inclinação 135o é:

a) x + y + 3 = 0.

b) x – y = 0.

c) x + y = 0.

d) x + y – 3 = 0.

e) x – y + 3 = 0.

02. (UCS) A equação da reta representada no gráfico é:

a) y + 2x – 2 = 0.

b) y – x – 2 = 0.

c) y + 2x + 2 = 0.

d) y – 2x – 2 = 0.

e) 2x – y – 2 = 0.

03. (FURG) Uma reta passa pelos pontos P(-2, -4) e Q(1, -6). O coeficiente linear da reta é:

a) – 3.

b) 16.

c) -16/3.

d) – 4.

e) 14/3.

04. (FURG) Dados os pontos A(2, 3), B(4, 6) e C(5, 1), vértices de um triângulos ABC, considere as seguintes

afirmações:

I. A reta suporte do lado AB passa na origem.

II. A área do triângulo ABC é igual a 7 unidades de área.

III. O triângulo ABC é isósceles.

Quais afirmações estão corretas?

a) apenas I.

b) apenas I e III.

c) apenas II.

d) apenas III.

e) todas.

05. (ULBRA) A reta que passa pelos pontos (2, 1) e (-1, 0) intersecta o eixo dos y no ponto:

a) (0, 0).

b) (-1, 0).

c) (0, -1).

d) (0, 1/3).

e) (-1/3, 1).

06. (PUCRS) A reta que passa pelo ponto A(2, 5),com declive – 3/2, também passa pelo ponto:

a) (4, 2).

b) (5, 2).

c) (-2, -5).

d) (- 2, 5).

e) (2, 4).

06. (PUCRS) As retas representadas pelas equações x – 2y = - 4, x + y = 5 e mx – y = 3 se interceptam num ponto P. O

valor de m é:

a) – 1.

b) 0.

c) 1.

d) 3.

e) 6.

08. (UPF) A reta r, da figura a seguir,tem equação x + 2y – 4 = 0.

A área do triângulo AOB é:

a) 1.

b) 3.

c) 7.

d) 5.

e) 4.

09. (ULBRA) A área do quadrilátero formado pelas retas x + y + 1 = 0 e x + y + 3 = 0 e pelos eixos coordenados é

a) 4.

b) 8.

c) 7/2.

d) 9.

e) 9/2.

10. (UFSM) O valor de k, para que as retas 2y – x – 3 = 0 e 3y + kx – 2 = 0 sejam perpendiculares, é:

a) 6.

b) 5.

c) 3/2.

d) – 2/3.

e) – 3/2.

11. (UFSM) as retas

são paralelas se:

a) p + m = 1.

b) p + m = - 1.

c) p/m = - 1.

d) p.m = 1.

e) p – m = 1.

12. (UFSM) Sejam r: x + qy – 1 = 0 e s: px + 5y + 2 = 0 duas retas perpendiculares entre si. Então, é correto afirmar

que:

a) p/q = - 5.

b) p/q = 5.

c) p/q = 1.

d) p.q = - 1.

e) p.q = 5.

13. (UPF) A equação da reta paralela à reta 3x + y – 2 = 0 passando pelo ponto (-2, 3) é:

a) 3x + y + 3 = 0.

b) x + 3y – 11 = 0.

c) x + 3y – 5 = 0.

d) y – 3x – 9 = 0.

e) x – 3y + 11 = 0.

14. (PEIES) Considere as afirmativas referentes às retas (r): x – y + 1 = 0, (s): x + y – 3 = 0 e (t): y – 1 = 0, assinalando V

nas verdadeiras e F nas falsas.

( ) As retas (r) e (s) são perpendiculares.

( ) O ângulo formado pelas retas (r) e (t) é de 30o.

( ) A área do triângulo cujos lados estão contidos nas retas (r), (s) e (t) é de 1 unidade de área.

A seqüência correta é:

a) VFF.

b) VFV.

c) FVF.

d) VVF.

e) FVV.

15. (PEIES) A soma dos possíveis valores de k, para que a distância do ponto P(3, 4) à reta (r): 4x – 3y + k = 0 seja

igual a 1, é:

a) – 5.

b) – 1.

c) 2.

d) 0.

e) 5.

16. (UPF) As retas r e s, abaixo, representadas graficamente, são paralelas. A equação geral de r é:

a) x – y + 5 = 0.

b) x + y – 5 = 0.

c) x – y – 5 = 0.

d) x + y + 5 = 0.

e) x – y = 0.

17. (UFSC) Dados os pontos A(1, -1), B(-1,3) e C(2, 7), determine a altura do triângulo ABC relativa ao lado BC.

Depois, passe o resultado para o cartão resposta.

18. (PUCRS) O ponto A é a intersecção da reta 2x + 3y – 24 = 0 com o eixo das abscissas e o ponto B é a intersecção

das retas x + y – 3 = 0 e 3x – 2y – 4 = 0. A declividade (coeficiente angular) da reta determinada por A e B é:

a) – 1/10.

b) – 1/5.

c) – 3/10.

d) – 2/5.

e) – ½.

19. (UFRGS – 07) Considere os coeficientes angulares das retas r, s e t que contém os lados do triângulo

representado abaixo.

A seqüência das retas r, s e t que corresponde a ordenação crescente dos coeficientes angulares é

a) r, s e t.

b) r, t e s.

c) s, r e t.

d) s, t e r.

e) t, s e r.

20. (UFRGS – 07) A área do triângulo que tem lados sobre as retas de equações y = - 2x + 9, x = 1 e y = 1 é

a) 6.

b) 7.

c) 8.

d) 9.

e) 10.

21. (UFSC) De acordo com o gráfico, assinale a (s) proposição (ões) CORRETA (S).

01. A equação da reta s é 3x – 2y + 6 = 0.

02. A reta s e a reta r são perpendiculares.

04. As retas r e s se interceptam no ponto de abscissa 4/5.

08. A distância da origem do sistema de coordenadas cartesianas a reta r é de

unidades.

16. A área da região do plano limitada pelas retas r, s e pelo eixo das abscissas é igual a 3/10 unidades de área.

22. (UFRGS) Observe a figura abaixo.

Os lados do triângulo retângulo hachurado são segmentos das retas dadas pelas equações:

a) y = 2, y = - x/2 + 2 e y = 2x + 2.

b) x = 1, y = - x + 2 e y = x + 2.

c) x = 1, y = - 2x + 2 e y = x/ 2 + 2.

d) y = 2, y = x + 2 e y = - x + 2.

e) x = 1, y = - x + 1 e y = x + 2.

23. (UFRGS – 08) sendo os pontos A = (- 1, 5) e B = (2, 1) vértices consecutivos de um quadrado, o comprimento da

diagonal desse quadrado é

a) 2.

b) 2

c) 3

d) 5.

e) 5

24. (UFRGS) Duas retas perpendiculares r e s se interceptam no ponto P = (u, 0). Se a reta r intercepta o eixo Y no

ponto (0, v), sendo u e v diferentes de zero, a reta s interceptará o eixo Y em:

a) (0, - v2/u).

b) (0, - u2/v).

c) (0, - u/v).

d) (0, - v).

e) (0, - v/u).

25. (UFRGS) Na figura as retas r e s são perpendiculares. A equação reduzida da reta r é:

a) y = - x/5 + 13/5.

b) y = - x + 13/5.

c) y = x/2 + ½.

d) y = x + 5/2.

e) y = - x/5 + 5/2.

GABARITO

01. D 02. D 03. C 04. B 05. D 06. A 07. D 08. E 09. C 10. A 11. D 12. A 13. A 14. B 15. D

16. B 17. (04) 18. A 19. C 20. D 21. (09) 22. C 23. E 24. B 25. E

03. Circunferência

01. (PUCRS) A equação da reta que passa pelos centros das circunferências x2 + y2 – 4x = 0 e x2 + y2 – 6y = 0 é:

a) 2x – 3y + 6 = 0.

b) 3x + 2y – 6 = 0.

c) 3x + y – 6 = 0.

d) 2x – y + 6 = 0.

e) x – 3y + 6 = 0.

02. (FURG) Uma reta r contém o centro da circunferência x2 + y2 – 6x – 16 = 0 e é perpendicular à reta x – 2y + 3 = 0.

A equação da reta r é

a) x + y + 3 = 0.

b) x – 2y – 3 = 0.

c) x + 2y + 3 = 0.

d) 2x – y + 6 = 0.

e) 2x + y – 6 = 0.

03. (UFRGS) Dados os pontos A(1, 1), B(1, 3), C(-1, -1), D(2, 0), E(0, 1), F(2, -3) e G(-2, 2) quais pertencem a

circunferência x2 + (y – 1)2 = 5?

a) B, C, D e G.

b) A, B e G.

c) C, D e G.

d) A, B, D e G.

e) D e G.

04. (UFRGS) O valor de k que transforma a equação x2 + y2 – 8x + 10y + k = 0 na equação de uma circunferência de

raio 7 é:

a) – 4.

b) – 8.

c) 5.

d) 7.

e) – 5.

05. (UFRGS) A equação da circunferência com centro em (0, a) e tangente ao eixo das abscissas é:

a) x2 + y2 – 2ax + 2a2 = 0.

b) x2 + y2 + 2ay + 2a2 = 0.

c) x2 + y2 – 2ay – 2a2 = 0.

d) x2 + y2 – 2ay + a2 = 0.

e) x2 + y2 – 2ay = 0.

06. (OSEC) O gráfico abaixo representa uma circunferência de equação:

a) x2 + y2 – 4x – 6y + 9 = 0.

b) x2 + y2 – 4x – 6y + 4 = 0.

c) x2 + y2 – 6x + 4y = 0.

d) x2 + y2 – 6x + 4y + 4 = 0.

e) x2 + y2 – 4x – 6y – 4 = 0.

07. (UFRGS) Considere as afirmações sobre lR.

I. 2x2 + 2y2 + 7x – 10y + 5 = 0.

II. x2 + 2y2 + 2x – 2y + 4 = 0.

III. x2 + y2 – 14y = 0.

Quais representam um círculo?

a) apenas I.

b) apenas II.

c) apenas III.

d) apenas I e III.

e) I, II e III.

08. (UFRGS – 04) Na figura abaixo, o vértice A do retângulo OABC está a 6 cm do vértice C.

O raio do círculo mede:

a) 5cm.

b) 6cm.

c) 8cm.

d) 9cm.

e) 10cm.

09. (UFRGS – 05) Um círculo tangencia dois eixos perpendiculares entre si, como indicado na figura abaixo. Um

ponto P do círculo dista 9 de um dos eixos e 2 do outro. Nessas condições a soma dos possíveis valores para o raio

do círculo é:

a) 19.

b) 20.

c) 21.

d) 22.

e) 23.

10. (UFRGS – 06) As extremidades de uma das diagonais de um quadrado inscrito em um círculo são os pontos (1, 3)

e (- 1,1). Então a equação do círculo é:

a) x2 + y2 + 4y – 2 = 0.

b) x2 + y2 – 4y + 2 = 0.

c) x2 + y2 – 2y + 2 = 0.

d) x2 + y2 + 2 = 0.

e) x2 + y2 – 4y = 0.

11. (UFRGS – 09) Considere o círculo de centro O e de equação x2 + y2 = 4 e a reta que passa pelo ponto A = (0,6) e é

tangente ao círculo em um ponto B do primeiro quadrante. A área do triângulo AOB é

a) 4 .

b) 6.

c) 6 .

d) 8.

e) 8 .

12. (UFRGS – 11) Na figura abaixo, o círculo está inscrito no triângulo eqüilátero.

Se a equação do círculo é x2 + y2 = 2y, então, o lado do triângulo mede

a) 2.

b) 2 .

c) 3.

d) 4.

13. (UFRGS – 10) Os pontos de intersecção do círculo de equação (x – 4)2 + (y – 3)2 = 25 com os eixos coordenados

são os vértices de um triângulo. A área desse triângulo é

a) 22.

b) 24.

c) 25.

d) 26.

e) 28.

14. (UFRGS) A circunferência de equação x2 + y2 – 14x = 0

a) não tem nenhum ponto em comum com o eixo horizontal.

b) tem apenas um ponto em comum com o eixo horizontal.

c) não tem nenhum ponto em comum com o eixo vertical.

d) tem um ponto em comum com o eixo vertical.

e) tem dois pontos em comum com o eixo vertical.

15. (PEIES) Uma circunferência de equação C, de centro (4, 2), que passe pelo ponto (3, 1) é______________. Para

que a reta y = mx + 2 seja tangente à circunferência C, os valores de m devem ser, respectivamente, ____________ e

_____________.

a) (x – 4)2 + (y – 2)2 = 4;

.

b) (x – 4)2 + (y – 2)2 = 2;

.

c) (x – 4)2 + (y + 2)2 = 2; 1/7, - 1/7.

d) (x + 4)2 + (y + 2)2 = 2; .

e) (x – 4)2 + (y – 2)2 = 2; 7, - 7.

16. (FURG) O ponto (4, -1) em relação à circunferência x2 + y2 – 6x + 4y + 9 = 0 está

a) na circunferência.

b) no centro da circunferência.

c) interno à circunferência e fora do centro.

d) externo à circunferência, mas na reta y = - x/4.

e) externo à circunferência, mas na reta y = - 2x + 7.

17. (UFSM) Considerando à circunferência λ: (x – 2)2 + (y + 1)2 = 5, a reta r: y = x, o ponto P(9/2, -2) a reta r

é______________ à circunferência λ, o ponto P_________ à reta r e é__________ à circunferência λ.

a) secante, não secante, interno.

b) tangente, pertence, externo.

c) secante, pertence, interno.

d) tangente, não pertence, externo.

e) secante, não pertence, externo.

18. (UFSC) Assinale no cartão – resposta a soma dos números associados à (s) proposição (ões) CORRETAS (S).

01. x2 + y2 – 2x + 6y + 1= 0 é a equação da circunferência de raio 3 que é concêntrica com a circunferência x2 + y2 + 2x

– 6y + 9 = 0.

02. O coeficiente angular da reta que passa pelos pontos A(3, 2) e B(-3, -1) é ½.

04. O ponto P(3, 4) é um ponto da circunferência de equação x2 + y2 – x + 4y – 3 = 0.

08. As retas r: 2x + 3y+ 5 = 0 e s: 4x – 6y – 1 = 0 são perpendiculares.

16. Sabe – se que o ponto P(p, 2) é eqüidistante dos pontos A(3, 1) e B(2, 4). A abscissa do ponto P é 1.

19. (UFSM) A equação da circunferência de centro C(2, 1) e tangente à reta 3x – 4y + 8 = 0 é:

a) (x2 + 2)2 + (y – 1)2 = 8.

b) (x – 2)2 + (y – 1)2 = 2.

c) (x – 2)2 + (y + 1)2 = 2.

d) (x – 2)2 + (y – 2)2 = 4.

e) (x – 2)2 – (y – 2)2 = 4

20. (PEIES) A reta de equação x + y – 3 = 0 e a circunferência x2 + y2 – 2x – 2y – 3 = 0 sem intersectam nos pontos:

a) (0, 3) e (3, 0).

b) (0, 2) e (2, 0).

c) ( , 1) e ( , 3).

d) (0, 0) e (0, 0).

e) não se cortam.

GABARITO

01. B 02. E 03. A 04. B 05. E 06. B 07. D 08. B 09. D 10. B 11. A 12. B 13. B 14. B 15. B

16. C 17. E 18. (18) 19. C 20. A

04. Inequações no Plano

01. (UFRGS – 06) A área da intersecção das regiões definidas pelas desigualdades |x| + |y| ≤ 1 e (x – 1)2 ≤ 1 – y2 é:

a) /5.

b) /4.

c) /3.

d) /2.

e) .

02. (UFRGS – 07) Assinale entre os gráficos abaixo, o que pode representar o conjunto

dos pontos P = (x, y) cujas coordenadas satisfazem as desigualdades 1 ≤ y ≤ 24 xx .

03. (UFRGS – 10) Considere, na figura abaixo, a região sombreada limitada por uma reta e pelo gráfico de uma

função quadrática.

As coordenadas dos pontos (x, y) dessa região verificam as desigualdades

a) x2 – 4x + 1 ≤ y ≤ 1 – x.

b) x2 – x + 4 ≥ y ≥ 1 – x.

c) x2 – 2x + 1 ≤ y ≤ 1 – x.

d) x2 – 4x – 1 ≥ y ≥ 1 – x.

e) x2 – 2x + 1 ≥ y ≥ 1 + x.

04. (UFRGS) O número de pontos da região definida pela inequação x2 + y2 ≤ 8 que têm coordenadas cartesianas

inteiras é

a) 11.

b) 15.

c) 19.

d) 21.

e) 25.

05. (UFRGS) Considere a região plana limitada pelos gráficos das inequações y ≤ - x – 1 e x2 + y2 ≤ 1, no sistema de

coordenadas cartesianas. A área dessa região é

a)

b)

c)

d)

e)

06. (UFRGS – 09) Ligando – se os pontos de intersecção das curvas x2 + y2 – 8x = 0 e

, obtém – se um

a) ponto.

b) segmento de reta.

c) triângulo.

d) trapézio.

e) pentágono.

GABARITO

01. B 02. A 03. A 04. E 05. A 06. C