Ferrugem Geo Analitica

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LISTA DE EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES ATIVIDADE PRÉ AVALIAÇÃO PROFESSOR FERRUGEM GEOMETRIA ANALÍTICA 3 OS ANOS 01. Distância entre dois pontos Ponto médio de um segmento Condição de alinhamento 01. (UFPEL) A distância do ponto (- 7, - 2) ao eixo das abscissas é: a) 1. b) 2. c) 3. d) 2. e) 3. 02. (PUCSP) Sendo A(3, 1), B(4, - 4) e C(- 2, 2) os vértices de um triângulo, então esse triângulo é: a) retângulo e não isósceles. b) retângulo e isósceles. c) eqüilátero. d) isósceles e não retângulo. e) obtusângulo. 03. (PUCRS) O ponto que pertence a bissetriz dos quadrantes ímpares é eqüidistante dos pontos A(2, - 1) e B(5, 2) num sistema cartesiano ortogonal é: a) (- 1, 1). b) (1, - 1). c) (1, 1). d) (2, 2). e) (- 2, - 2). 04. (UPF) O perímetro do triângulo ABC, sabendo que A(1, 3), B(7, 3) e C(7, 11), é igual a: a) 48. b) 36. c) 32. d) 24. e) 20. 05. (PUCRS) O ponto do eixo y eqüidistante dos pontos (1, 2) e (3, 4) é: a) (0, 5). b) (0, - 3). c) (0, 2). d) (5, 0). e) (0, 6). 06. (UCS) O comprimento da mediana relativa ao vértice B do triângulo de vértices A(1, 2), B(7, 1) e C(5, 6) é: a) 5. b) 10. c) 15. d) 20. e) 25.
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LISTA DE EXERCCIOS COMPLEMENTARES ATIVIDADE PR AVALIAO PROFESSOR FERRUGEM GEOMETRIA ANALTICA 3OS ANOS 01. Distncia entre dois pontos Ponto mdio de um segmento Condio de alinhamento01. (UFPEL) A distncia do ponto (- 7, - 2) ao eixo das abscissas : a) 1. b) 2. c) 3. d) 2. e) 3. 02. (PUCSP) Sendo A(3, 1), B(4, - 4) e C(- 2, 2) os vrtices de um tringulo, ento esse tringulo : a) retngulo e no issceles. b) retngulo e issceles. c) eqiltero. d) issceles e no retngulo. e) obtusngulo. 03. (PUCRS) O ponto que pertence a bissetriz dos quadrantes mpares eqidistante dos pontos A(2, - 1) e B(5, 2) num sistema cartesiano ortogonal : a) (- 1, 1). b) (1, - 1). c) (1, 1). d) (2, 2). e) (- 2, - 2). 04. (UPF) O permetro do tringulo ABC, sabendo que A(1, 3), B(7, 3) e C(7, 11), igual a: a) 48. b) 36. c) 32. d) 24. e) 20. 05. (PUCRS) O ponto do eixo y eqidistante dos pontos (1, 2) e (3, 4) : a) (0, 5). b) (0, - 3). c) (0, 2). d) (5, 0). e) (0, 6). 06. (UCS) O comprimento da mediana relativa ao vrtice B do tringulo de vrtices A(1, 2), B(7, 1) e C(5, 6) : a) 5. b) 10. c) 15. d) 20. e) 25.

07. (UFRGS) Se M(3, 2) o ponto mdio entre A(1, 3) e B, ento distncia de B origem : a) b) c) d) e) . . . . .

08. (PUCRS) O ponto do eixo dos x eqidistante dos pontos A(0, - 1) e B(4, 3) : a) (- 1, 0). b) (1, 0). c) (2, 0). d) (3, 0). e) (7, 0). 09. (UFSM) A rea do tringulo cujos vrtices so os pontos A(1, 2), B(-1, -1) e C(2, -1) em unidades de rea : a) 9. b) 6. c) 4,5. d) 4,0. e) 3,5. 10. (UFSM) Dados os pontos A(4, 7), B(0, 3) e C(x, 2x + 1), os possveis valores de x para os quais a rea do tringulo ABC vale 6, so: a) 3 e 5. b) 5 e 3. c) 1 e 5. d) 1 e 5. e) 5 e 3. 11. (UPF) os pontos A(k, 0), B(1, - 2) e C(3, 2) so vrtices de um tringulo. Ento, necessariamente a) k = - 1. b) k = 2. c) k = - 2. d) k - 2. e) k 2. 12. (UFRGS) O valor de x para que os pontos A(x, 0), B(3, 1) e C(-4, 2) sejam colineares : a) 0. b) 10. c) 3. d) 12. e) 4. 13. (FURG) As coordenadas do ponto P pertencente reta r, dada pela equao y = - 2x, e eqidistante dos pontos A(2, 1) e B(4, 3) so: a) (3, 2). b) (5, -10).

c) (-5, 10). d) (-3, 6). e) (3, -6). 14. (UFMG) Se (2, 1), (3, 3) e (6, 2) so os pontos mdios dos lados de um tringulo, quais so os seus vrtices? a) (- 1, 2), (5, 0) e (7, 4). b) (2, 2), (2, 0) e (4, 4). c) (1, 1), (3, 1) e (5, 5). d) (3, 1), (1, 1) e (3, 5). e) (0, 0), (2, 2) e (3, 3). 15. (UCS) O baricentro de um tringulo (4, 2), e dois de seus vrtices so (1, 5) e (2, 8). O terceiro vrtice : a) (5, -9). b) (9, -7). c) (-9, 5). d) (0, 5). e) (-7, 9).

GABARITO 01. B 02. D 03. D 04. D 05. A 06. A 07. D 08. D 09. C 10. C 11. E 12. B 13. C 14. A 15. B 02. Reta, Interseces, Distncia entre ponto e reta, ngulo entre duas retas

01. (UPF) A equao geral da reta que passa por P(1, 2), e tem inclinao 135o : a) x + y + 3 = 0. b) x y = 0. c) x + y = 0. d) x + y 3 = 0. e) x y + 3 = 0. 02. (UCS) A equao da reta representada no grfico : a) y + 2x 2 = 0. b) y x 2 = 0. c) y + 2x + 2 = 0. d) y 2x 2 = 0. e) 2x y 2 = 0. 03. (FURG) Uma reta passa pelos pontos P(-2, -4) e Q(1, -6). O coeficiente linear da reta : a) 3. b) 16. c) -16/3. d) 4. e) 14/3. 04. (FURG) Dados os pontos A(2, 3), B(4, 6) e C(5, 1), vrtices de um tringulos ABC, considere as seguintes afirmaes: I. A reta suporte do lado AB passa na origem. II. A rea do tringulo ABC igual a 7 unidades de rea.

III. O tringulo ABC issceles. Quais afirmaes esto corretas? a) apenas I. b) apenas I e III. c) apenas II. d) apenas III. e) todas. 05. (ULBRA) A reta que passa pelos pontos (2, 1) e (-1, 0) intersecta o eixo dos y no ponto: a) (0, 0). b) (-1, 0). c) (0, -1). d) (0, 1/3). e) (-1/3, 1). 06. (PUCRS) A reta que passa pelo ponto A(2, 5),com declive 3/2, tambm passa pelo ponto: a) (4, 2). b) (5, 2). c) (-2, -5). d) (- 2, 5). e) (2, 4). 06. (PUCRS) As retas representadas pelas equaes x 2y = - 4, x + y = 5 e mx y = 3 se interceptam num ponto P. O valor de m : a) 1. b) 0. c) 1. d) 3. e) 6. 08. (UPF) A reta r, da figura a seguir,tem equao x + 2y 4 = 0. A rea do tringulo AOB : a) 1. b) 3. c) 7. d) 5. e) 4. 09. (ULBRA) A rea do quadriltero formado pelas retas x + y + 1 = 0 e x + y + 3 = 0 e pelos eixos coordenados a) 4. b) 8. c) 7/2. d) 9. e) 9/2. 10. (UFSM) O valor de k, para que as retas 2y x 3 = 0 e 3y + kx 2 = 0 sejam perpendiculares, : a) 6. b) 5.

c) 3/2. d) 2/3. e) 3/2. 11. (UFSM) as retas a) p + m = 1. b) p + m = - 1. c) p/m = - 1. d) p.m = 1. e) p m = 1. 12. (UFSM) Sejam r: x + qy 1 = 0 e s: px + 5y + 2 = 0 duas retas perpendiculares entre si. Ento, correto afirmar que: a) p/q = - 5. b) p/q = 5. c) p/q = 1. d) p.q = - 1. e) p.q = 5. 13. (UPF) A equao da reta paralela reta 3x + y 2 = 0 passando pelo ponto (-2, 3) : a) 3x + y + 3 = 0. b) x + 3y 11 = 0. c) x + 3y 5 = 0. d) y 3x 9 = 0. e) x 3y + 11 = 0. 14. (PEIES) Considere as afirmativas referentes s retas (r): x y + 1 = 0, (s): x + y 3 = 0 e (t): y 1 = 0, assinalando V nas verdadeiras e F nas falsas. ( ) As retas (r) e (s) so perpendiculares. ( ) O ngulo formado pelas retas (r) e (t) de 30o. ( ) A rea do tringulo cujos lados esto contidos nas retas (r), (s) e (t) de 1 unidade de rea. A seqncia correta : a) VFF. b) VFV. c) FVF. d) VVF. e) FVV. 15. (PEIES) A soma dos possveis valores de k, para que a distncia do ponto P(3, 4) reta (r): 4x 3y + k = 0 seja igual a 1, : a) 5. b) 1. c) 2. d) 0. e) 5. so paralelas se:

16. (UPF) As retas r e s, abaixo, representadas graficamente, so paralelas. A equao geral de r : a) x y + 5 = 0. b) x + y 5 = 0. c) x y 5 = 0. d) x + y + 5 = 0. e) x y = 0.

17. (UFSC) Dados os pontos A(1, -1), B(-1,3) e C(2, 7), determine a altura do tringulo ABC relativa ao lado BC. Depois, passe o resultado para o carto resposta.

18. (PUCRS) O ponto A a interseco da reta 2x + 3y 24 = 0 com o eixo das abscissas e o ponto B a interseco das retas x + y 3 = 0 e 3x 2y 4 = 0. A declividade (coeficiente angular) da reta determinada por A e B : a) 1/10. b) 1/5. c) 3/10. d) 2/5. e) . 19. (UFRGS 07) Considere os coeficientes angulares das retas r, s e t que contm os lados do tringulo representado abaixo. A seqncia das retas r, s e t que corresponde a ordenao crescente dos coeficientes angulares a) r, s e t. b) r, t e s. c) s, r e t. d) s, t e r. e) t, s e r.

20. (UFRGS 07) A rea do tringulo que tem lados sobre as retas de equaes y = - 2x + 9, x = 1 e y = 1 a) 6. b) 7. c) 8. d) 9. e) 10. 21. (UFSC) De acordo com o grfico, assinale a (s) proposio (es) CORRETA (S).

01. A equao da reta s 3x 2y + 6 = 0. 02. A reta s e a reta r so perpendiculares.

04. As retas r e s se interceptam no ponto de abscissa 4/5. 08. A distncia da origem do sistema de coordenadas cartesianas a reta r de unidades. 16. A rea da regio do plano limitada pelas retas r, s e pelo eixo das abscissas igual a 3/10 unidades de rea.

22. (UFRGS) Observe a figura abaixo. Os lados do tringulo retngulo hachurado so segmentos das retas dadas pelas equaes: a) y = 2, y = - x/2 + 2 e y = 2x + 2. b) x = 1, y = - x + 2 e y = x + 2. c) x = 1, y = - 2x + 2 e y = x/ 2 + 2. d) y = 2, y = x + 2 e y = - x + 2. e) x = 1, y = - x + 1 e y = x + 2. 23. (UFRGS 08) sendo os pontos A = (- 1, 5) e B = (2, 1) vrtices consecutivos de um quadrado, o comprimento da diagonal desse quadrado a) 2. b) 2 c) 3 d) 5. e) 5 24. (UFRGS) Duas retas perpendiculares r e s se interceptam no ponto P = (u, 0). Se a reta r intercepta o eixo Y no ponto (0, v), sendo u e v diferentes de zero, a reta s interceptar o eixo Y em: a) (0, - v2/u). b) (0, - u2/v). c) (0, - u/v). d) (0, - v). e) (0, - v/u). 25. (UFRGS) Na figura as retas r e s so perpendiculares. A equao reduzida da reta r : a) y = - x/5 + 13/5. b) y = - x + 13/5. c) y = x/2 + . d) y = x + 5/2. e) y = - x/5 + 5/2.

GABARITO 01. D 02. D 03. C 04. B 05. D 06. A 07. D 08. E 09. C 10. A 11. D 12. A 13. A 14. B 15. D 16. B 17. (04) 18. A 19. C 20. D 21. (09) 22. C 23. E 24. B 25. E 03. Circunferncia

01. (PUCRS) A equao da reta que passa pelos centros das circunferncias x2 + y2 4x = 0 e x2 + y2 6y = 0 : a) 2x 3y + 6 = 0. b) 3x + 2y 6 = 0. c) 3x + y 6 = 0.

d) 2x y + 6 = 0. e) x 3y + 6 = 0. 02. (FURG) Uma reta r contm o centro da circunferncia x2 + y2 6x 16 = 0 e perpendicular reta x 2y + 3 = 0. A equao da reta r a) x + y + 3 = 0. b) x 2y 3 = 0. c) x + 2y + 3 = 0. d) 2x y + 6 = 0. e) 2x + y 6 = 0. 03. (UFRGS) Dados os pontos A(1, 1), B(1, 3), C(-1, -1), D(2, 0), E(0, 1), F(2, -3) e G(-2, 2) quais pertencem a circunferncia x2 + (y 1)2 = 5? a) B, C, D e G. b) A, B e G. c) C, D e G. d) A, B, D e G. e) D e G. 04. (UFRGS) O valor de k que transforma a equao x2 + y2 8x + 10y + k = 0 na equao de uma circunferncia de raio 7 : a) 4. b) 8. c) 5. d) 7. e) 5. 05. (UFRGS) A equao da circunferncia com centro em (0, a) e tangente ao eixo das abscissas : a) x2 + y2 2ax + 2a2 = 0. b) x2 + y2 + 2ay + 2a2 = 0. c) x2 + y2 2ay 2a2 = 0. d) x2 + y2 2ay + a2 = 0. e) x2 + y2 2ay = 0. 06. (OSEC) O grfico abaixo representa uma circunferncia de equao: a) x2 + y2 4x 6y + 9 = 0. b) x2 + y2 4x 6y + 4 = 0. c) x2 + y2 6x + 4y = 0. d) x2 + y2 6x + 4y + 4 = 0. e) x2 + y2 4x 6y 4 = 0. 07. (UFRGS) Considere as afirmaes sobre lR. I. 2x2 + 2y2 + 7x 10y + 5 = 0. II. x2 + 2y2 + 2x 2y + 4 = 0. III. x2 + y2 14y = 0. Quais representam um crculo? a) apenas I. b) apenas II.

c) apenas III. d) apenas I e III. e) I, II e III. 08. (UFRGS 04) Na figura abaixo, o vrtice A do retngulo OABC est a 6 cm do vrtice C. O raio do crculo mede: a) 5cm. b) 6cm. c) 8cm. d) 9cm. e) 10cm.

09. (UFRGS 05) Um crculo tangencia dois eixos perpendiculares entre si, como indicado na figura abaixo. Um ponto P do crculo dista 9 de um dos eixos e 2 do outro. Nessas condies a soma dos possveis valores para o raio do crculo : a) 19. b) 20. c) 21. d) 22. e) 23. 10. (UFRGS 06) As extremidades de uma das diagonais de um quadrado inscrito em um crculo so os pontos (1, 3) e (- 1,1). Ento a equao do crculo : a) x2 + y2 + 4y 2 = 0. b) x2 + y2 4y + 2 = 0. c) x2 + y2 2y + 2 = 0. d) x2 + y2 + 2 = 0. e) x2 + y2 4y = 0. 11. (UFRGS 09) Considere o crculo de centro O e de equao x2 + y2 = 4 e a reta que passa pelo ponto A = (0,6) e tangente ao crculo em um ponto B do primeiro quadrante. A rea do tringulo AOB a) 4 . b) 6. c) 6 . d) 8. e) 8 .

12. (UFRGS 11) Na figura abaixo, o crculo est inscrito no tringulo eqiltero. Se a equao do crculo x2 + y2 = 2y, ento, o lado do tringulo mede a) 2. b) 2 . c) 3. d) 4.

13. (UFRGS 10) Os pontos de interseco do crculo de equao (x 4)2 + (y 3)2 = 25 com os eixos coordenados so os vrtices de um tringulo. A rea desse tringulo a) 22. b) 24. c) 25. d) 26. e) 28. 14. (UFRGS) A circunferncia de equao x2 + y2 14x = 0 a) no tem nenhum ponto em comum com o eixo horizontal. b) tem apenas um ponto em comum com o eixo horizontal. c) no tem nenhum ponto em comum com o eixo vertical. d) tem um ponto em comum com o eixo vertical. e) tem dois pontos em comum com o eixo vertical. 15. (PEIES) Uma circunferncia de equao C, de centro (4, 2), que passe pelo ponto (3, 1) ______________. Para que a reta y = mx + 2 seja tangente circunferncia C, os valores de m devem ser, respectivamente, ____________ e _____________. a) (x 4)2 + (y 2)2 = 4; b) (x 4)2 + (y 2)2 = 2;2 2

. . .

c) (x 4) + (y + 2) = 2; 1/7, - 1/7. d) (x + 4)2 + (y + 2)2 = 2; e) (x 4)2 + (y 2)2 = 2; 7, - 7.

16. (FURG) O ponto (4, -1) em relao circunferncia x2 + y2 6x + 4y + 9 = 0 est a) na circunferncia. b) no centro da circunferncia. c) interno circunferncia e fora do centro. d) externo circunferncia, mas na reta y = - x/4. e) externo circunferncia, mas na reta y = - 2x + 7. 17. (UFSM) Considerando circunferncia : (x 2)2 + (y + 1)2 = 5, a reta r: y = x, o ponto P(9/2, -2) a reta r ______________ circunferncia , o ponto P_________ reta r e __________ circunferncia . a) secante, no secante, interno. b) tangente, pertence, externo. c) secante, pertence, interno. d) tangente, no pertence, externo. e) secante, no pertence, externo. 18. (UFSC) Assinale no carto resposta a soma dos nmeros associados (s) proposio (es) CORRETAS (S). 01. x2 + y2 2x + 6y + 1= 0 a equao da circunferncia de raio 3 que concntrica com a circunferncia x2 + y2 + 2x 6y + 9 = 0. 02. O coeficiente angular da reta que passa pelos pontos A(3, 2) e B(-3, -1) . 04. O ponto P(3, 4) um ponto da circunferncia de equao x2 + y2 x + 4y 3 = 0. 08. As retas r: 2x + 3y+ 5 = 0 e s: 4x 6y 1 = 0 so perpendiculares. 16. Sabe se que o ponto P(p, 2) eqidistante dos pontos A(3, 1) e B(2, 4). A abscissa do ponto P 1.

19. (UFSM) A equao da circunferncia de centro C(2, 1) e tangente reta 3x 4y + 8 = 0 : a) (x2 + 2)2 + (y 1)2 = 8. b) (x 2)2 + (y 1)2 = 2. c) (x 2)2 + (y + 1)2 = 2. d) (x 2)2 + (y 2)2 = 4. e) (x 2)2 (y 2)2 = 4 20. (PEIES) A reta de equao x + y 3 = 0 e a circunferncia x2 + y2 2x 2y 3 = 0 sem intersectam nos pontos: a) (0, 3) e (3, 0). b) (0, 2) e (2, 0). c) ( , 1) e ( , 3). d) (0, 0) e (0, 0). e) no se cortam.

GABARITO 01. B 02. E 03. A 04. B 05. E 06. B 07. D 08. B 09. D 10. B 11. A 12. B 13. B 14. B 15. B 16. C 17. E 18. (18) 19. C 20. A 04. Inequaes no Plano

01. (UFRGS 06) A rea da interseco das regies definidas pelas desigualdades |x| + |y| 1 e (x 1)2 1 y2 : a) /5. b) /4. c) /3. d) /2. e) . 02. (UFRGS 07) Assinale entre os grficos abaixo, o que pode representar o conjunto dos pontos P = (x, y) cujas coordenadas satisfazem as desigualdades 1 y

4x x 2 .

03. (UFRGS 10) Considere, na figura abaixo, a regio sombreada limitada por uma reta e pelo grfico de uma funo quadrtica. As coordenadas dos pontos (x, y) dessa regio verificam as desigualdades a) x2 4x + 1 y 1 x. b) x2 x + 4 y 1 x. c) x2 2x + 1 y 1 x. d) x2 4x 1 y 1 x. e) x2 2x + 1 y 1 + x.

04. (UFRGS) O nmero de pontos da regio definida pela inequao x2 + y2 8 que tm coordenadas cartesianas inteiras a) 11. b) 15. c) 19. d) 21. e) 25. 05. (UFRGS) Considere a regio plana limitada pelos grficos das inequaes y - x 1 e x2 + y2 1, no sistema de coordenadas cartesianas. A rea dessa regio a) b) c) d) e) 06. (UFRGS 09) Ligando se os pontos de interseco das curvas x2 + y2 8x = 0 e a) ponto. b) segmento de reta. c) tringulo. d) trapzio. e) pentgono. , obtm se um

GABARITO 01. B 02. A 03. A 04. E 05. A 06. C