Ficha Nº5 (Revisões-Funções)

Ficha n5 Revises sobre Funes 10 Ano 1

ESCOLA SECUNDRIA DA PORTELA

Ficha de revises n5

10Ano Professora Elisabete Longo Maro/2015

Grupo I

Para cada uma das seguintes questes de escolha mltipla, seleciona a resposta correta de entre as alternativas que te so apresentadas.

1. Em IR, o conjunto soluo da condio 0912 2 xx :

(A) ,13, (B) 31,3 (C) ,31, (D) ,13

2. Na figura est representada parte do grfico de uma funo f.

Pode afirmar-se que:

3. Seja f uma funo de domnio IR, injetiva e tal que 0)0( f .

Qual das seguintes afirmaes verdadeira?

(A) f tem mais do que dois zeros (B) f tem exatamente um zero

(C) f tem exatamente dois zeros (D) f no tem zeros

4. Considera a funo g, de domnio IR, definida por 3)( xxg .

Qual das equaes seguintes tem duas solues distintas?

(A) 1)( xg (B) 2)( xg (C) 3)( xg (D) 4)( xg

5. Relativamente funo definida por baxxf 2)(2)( , (a,b IR ), sabe-se que tem contradomnio

IR+0 e que .0)4( f Ento, pode concluir-se que:

(A) 04 bea (B) 04 bea

(C) 40 bea (D) 44 bea

6. Seja f uma funo quadrtica com um nico zero em x = 2. Se o ponto P (0, 4) pertence ao seu grfico

ento f(x) pode ser definida por:

(A) 4 x2 (B) (x + 2)2 (C) (x 2)2 (D) x2 + 4

(A) 2 um mximo relativo e -3 um mnimo relativo.

(B) 4 um mximo relativo e -1 um mnimo relativo.

(C) 2 um mximo absoluto e -3 um mnimo absoluto.

(D) 4 um mximo absoluto e -1 um mnimo absoluto.


7. De uma funo h, de domnio IR, sabe-se que:

. 00h

. h estritamente crescente no intervalo 2,0

. h uma funo par

Qual das afirmaes seguintes verdadeira?

(A) h tem um mximo relativo em 0x . (B) 01h .

(C) h estritamente decrescente no intervalo 0,1 . (D) 02h2h .

8. De uma funo de domnio 44, e contnua em todo o seu domnio, sabe-se que:

34 f ; 02 f ; 34 f

f estritamente crescente no intervalo 24 ,

f estritamente decrescente no intervalo 42,

Quantas solues tem a equao 0xf

(A) Nenhuma (B) Uma (C) Duas (D) Trs

10. Na figura ao lado est representado o grfico de uma funo f . A sua

expresso analtica dada por:

(A)

1323

111

142

2xsex

xse

xsex

xf

(B)

3323

111

242

2xsex

xse

xsex

xf

(C)

132

111

12

2xsex

xse

xsex

xf (D)

132

111

142

2xsex

xse

xsex

xf

9. A figura representa um quadrado ABCD de lado 10 cm. O ponto P move-se

sobre o lado DC . Seja x a distncia de P a D. O modelo matemtico que descreve a

rea do trapzio ABCD em funo de x :

(A) 102

10

xxA (B) 10

2

1010

xxA

(C) xxA 205 (D) 510 xxA


Grupo II

Nas questes que se seguem apresenta o teu raciocnio de forma clara, indicando todos os clculos que tiveres de efectuar e as justificaes que entenderes necessrias. Quando no se indicar a aproximao a efectuar pretende-se o valor exacto.

1. A figura que se segue representa o grfico da funo f.

Indica:

1.1. O domnio e o contradomnio de f.

1.2. Os zeros de f.

1.3. Um intervalo onde a funo seja simultaneamente crescente e negativa.

1.4. O conjunto soluo das seguintes condies:

1.4.1. 1)( xf .

1.4.2. 1)( xf .

1.5. Define a funo atravs de uma expresso analtica.

2. Considera as funes f definida por 2f x x 6x 16 .

2.1. Escreva f(x) na forma a(x h)2 + k e indique as coordenadas do vrtice do grfico de f e o

contradomnio da funo f.

2.2. Sem utilizar a calculadora grfica estude a funo quanto aos seguintes aspetos:

2.2.1. nmero de zeros 2.2.2. monotonia 2.2.3. sinal

2.3. Indique, justificando, se so verdadeiras ou falsas as afirmaes:

2.3.1. 8, xfIRx

2.3.2. A funo f tem mximo absoluto

2.3.4. f(x) < -16 se x 0;6


3. No dia 20 de Abril, foi detetada num doente uma infeo cutnea, que evolui de acordo com o seguinte

modelo matemtico:

A(t) = -t2 + 8t + 4,

sendo A(t) a rea de pele infetada (em mm2) e t o tempo (em dias) contado a partir do momento em que

foi detetada.

Sabe-se que a rea infetada comeou a diminuir quando foi administrado um antibitico.

3.1. Qual a rea de pele atingida quando foi detetada a infeo?

3.2. Em que dia se iniciou o tratamento com o antibitico?

3.3. Ao fim de quanto tempo a infeo se desapareceu? (Apresenta o resultado arredondado s

centsimas)

2. Na figura est representado um retngulo [ABCD] de permetro 10.

Sabe-se que cmxAB e que P um ponto de [DC].

2.1. Mostra que a rea da parte sombreada da figura dada

em cm2 e em funo de x, por .2

1

2

5)( 2xxxA

2.2. Determina, analiticamente, o valor de x de modo que a rea sombreada seja mxima e calcula

o valor dessa rea.

3. Para que valores de k 0\IR a parbola que o grfico de kxkxxf 542 no tem

qualquer ponto comum com Ox ?

4. No referencial o.n. xOy do lado, esto partes dos

grficos das funes definidas por:

2

12 xxf )( e 03

82

axaxg ,)(

Tal como sugerido pela figura:

O ponto P pertence ao semieixo positivo Ox e ao

grfico de f;

O ponto Q pertence ao eixo Ox e ao grfico de g;

O ponto R pertence ao eixo Oy e ao grfico de g;

4.1. Usando mtodos analticos, calcula, com duas

casas decimais, o comprimento do segmento [PQ].

4.2. Sabe-se que a ordenada do ponto R -3.

Determina o valor de a.


6.Dada a funo h , de domnio IR, definida por 36)( xxh .

6.1. Resolve, analiticamente, a inequao 2)( xh .

6.2. Determina, analiticamente, as coordenadas dos pontos de interseco do grfico de h com os

eixos coordenados.

6.3. Define h , sem utilizar o smbolo de mdulo e indique o seu contradomnio.

6.4. Indica um maximizante de ).(xh

7. As figuras seguintes representam os grficos de duas funes reais de varivel real f e g.

7.1. Indica o domnio e o contradomnio de cada uma das funes.

7.2. Por observao grfica indica o conjunto soluo das condies seguintes:

7.2.1. 0xf ; 7.2.2. 0xg ; 7.2.3. 4xf ; 7.2.4. 1xg .

7.3. Indica o conjunto de pontos onde f crescente e no negativa.

7.4. Determina a expresso analtica da funo f.

5. No esboo grfico, esto representadas partes dos

grficos de duas funes f e g.

Sobre estas funes, sabemos que:

O grfico da funo afim f passa pelos pontos

A(0,5) e B(8,-3);

A funo quadrtica g tem dois zeros: 2 e 10;

Os pontos A e B so comuns aos grficos de f e g.

5.1. Define analiticamente a funo f.

5.2. Indica as coordenadas do vrtice da parbola.

5.3. Indica uma equao do eixo de simetria da

parbola.

5.4. Mostra que a funo g pode ser definida por

534

1 2 xxxg )(

Ficha Nº5 (Revisões-Funções)

Documents

Transcript of Ficha Nº5 (Revisões-Funções)