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Escola Básica Integrada c/ Jardim de Infância da MalagueiraEscola Básica Integrada c/ Jardim de Infância da MalagueiraEscola Básica Integrada c/ Jardim de Infância da MalagueiraEscola Básica Integrada c/ Jardim de Infância da Malagueira

FichaFichaFichaFicha nº nº nº nº 9999 –––– MatemáticaMatemáticaMatemáticaMatemática

Nome:Nome:Nome:Nome: _______________________________________________________________

Nº:Nº:Nº:Nº: _____ Ano: Ano: Ano: Ano: 9º Turma: _____ Turma: _____ Turma: _____ Turma: _____ Data:Data:Data:Data: ___ – ___ – 11

CIRCUNFERÊNCIACIRCUNFERÊNCIACIRCUNFERÊNCIACIRCUNFERÊNCIA

CircunferênciaCircunferênciaCircunferênciaCircunferência é o lugar geométrico dos pontos situados todos à mesma distância de um

único ponto que se chama centro.

Círculo Círculo Círculo Círculo é o lugar geométrico dos pontos constituídos pela circunferência e o seu interior

(todos os pontos que se situam a uma distância do centro inferior ou igual ao raio)

CordaCordaCordaCorda é o segmento de recta definido por dois pontos da circunferência.

[AD] é uma corda.

DiâmetroDiâmetroDiâmetroDiâmetro é uma corda que passa no centro da circunferência.

[BE] é um diâmetro.

RaioRaioRaioRaio é um segmento de recta que une o centro a um ponto da circunferência.

[CF] é um raio.

Arco de circunferênciaArco de circunferênciaArco de circunferênciaArco de circunferência é a parte da circunferência situada entre dois dos seus pontos.

arco FG é um arco menor.

arco FHG é um arco maior.

Nota:Nota:Nota:Nota: quando dizemos arco FG estamos a referir-nos ao arco menor definido pelos pontos F e G da circunferência. Se

nos quisermos referir ao arco maior temos que utilizar três letras. Por exemplo, arco HFG é um arco maior. O arco

maior é igual ou maior que a semicircunferência.

Ângulo ao centroÂngulo ao centroÂngulo ao centroÂngulo ao centro é aquele que tem o vértice no centro da circunferência e cada lado

contém um raio.

∡FCG é um ângulo ao centro.

arco FG é um arco correspondente ao ∡FCG.

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Ângulo inscritoÂngulo inscritoÂngulo inscritoÂngulo inscrito é aquele que tem o vértice sobre a circunferência e cada lado

contém uma corda da circunferência.

∡BED é um ângulo inscrito.

arco BD é o arco compreendido entre os lados do ∡BED. arco BED é o arco capaz do ∡BED.

Posição relativa de uma recta e de uma circunferência:Posição relativa de uma recta e de uma circunferência:Posição relativa de uma recta e de uma circunferência:Posição relativa de uma recta e de uma circunferência:

���� Uma recta é tangentetangentetangentetangente a uma circunferência se tem com ela um único ponto comum, que se designa por

ponto de tangência.

recta HD é tangente à circunferência.

ponto D é o ponto de tangencia.

���� Uma recta é secantesecantesecantesecante a uma circunferência se tem com ela dois

pontos comuns.

recta EB é secante à circunferência.

���� Uma recta é exteriorexteriorexteriorexterior a uma circunferência se não tem com ela pontos comuns.

recta FG é exterior à circunferência.

Arcos, cordas e ângulos ao centro:Arcos, cordas e ângulos ao centro:Arcos, cordas e ângulos ao centro:Arcos, cordas e ângulos ao centro:

Consideremos dois pontos D e B pertencentes a uma circunferência de centro C.

Com os pontos B e D podemos imaginar:

• o arco cujos extremos são B e D: arco BD

• a corda cujos extremos são B e D: [BD]

• o ângulo ao centro cujos lados passam por B e D: ∡BOD Este arco, esta corda e este ângulo ao centro correspondem-se mutuamente.

♣ Numa circunferência, a cada arco corresponde uma e uma só corda e um e um só ângulo ao centro.

♣ Numa circunferência a cada ângulo ao centro corresponde uma e uma só corda e um e um só arco.

♣ Numa circunferência a cada corda corresponde um e um só ângulo ao centro e um e um só arco.

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Eixos de simetria de uma circunferência:Eixos de simetria de uma circunferência:Eixos de simetria de uma circunferência:Eixos de simetria de uma circunferência:

Se dobrarmos a circunferência pelo seu diâmetro, verificamos que as duas partes se sobrepõem. Podemos

dizer que a recta que contém o diâmetro é um eixo de simetria da

circunferência. Como uma circunferência têm infinitos diâmetros, então

existem infinitas rectas que são eixos de simetria de uma circunferência.

Na figura estão traçados vários eixos de simetria.

♦ Qualquer recta que passe pelo centro da circunferência é eixo de

simetria da circunferência.

♦ Chamamos semicircunferência a cada um dos arcos em que qualquer recta que passa pelo centro divide

a circunferência.

Exercícios:Exercícios:Exercícios:Exercícios:

1. 1. 1. 1. Observa a circunferência de centro OOOO e indica:

1.1 1.1 1.1 1.1 um ângulo ao centro

1.21.21.21.2 uma corda

1.3 1.3 1.3 1.3 um raio

1.41.41.41.4 um diâmetro

1.51.51.51.5 um arco maior

1.6 1.6 1.6 1.6 um arco menor

1.7 1.7 1.7 1.7 uma recta tangente

1.81.81.81.8 uma recta secante

1.91.91.91.9 uma recta exterior

1.10 1.10 1.10 1.10 um ângulo inscrito

2. 2. 2. 2. Traça na circunferência de centro CCCC :

2222.1 .1 .1 .1 um ângulo ao centro

2222.2.2.2.2 uma corda

2222.3 .3 .3 .3 um raio

2222.4.4.4.4 um diâmetro

2222.5.5.5.5uma recta tangente

2222.6.6.6.6 uma recta secante

2222.7.7.7.7 uma recta exterior

2.82.82.82.8 um ângulo inscrito

As professoras Albina Almodôvar Fátima Morgado

c

a

b

O

B

E

D

C

A

C