FIS-14 — Lista-03 — Agosto/2013——————————————————————————————————————————————————————

1. Uma esfera e atirada para baixo em um meio com uma velocidade inicial de 27 m/s. Se ela experi-menta uma desaceleracao de a = (−6,0t) m/s2, onde t e dado em segundos, determine a distanciapercorrida antes de ela parar.

2. Testes revelam que um motorista normal levaem torno de 0,75 s para poder reagir a uma si-tuacao para evitar uma colisao. Um motoristacom 0,10% de alcool no seu sistema leva em tornode 3,0 s para fazer o mesmo. Se estes motoris-tas estao se deslocando em uma estrada reta a54 km/h e seus carros podem desacelerar a umataxa de 0,60 m/s2, determine a distancia de pa-rada mais curta d para cada um a partir do mo-

mento que eles veem os pedestres. Moral : se vocetem de beber, nao dirija.

3. Quando uma partıcula e projetada verticalmente para cima com uma velocidade inicial de v0, elaexperimenta uma aceleracao a = −(g + kv2), onde g e a aceleracao devida a gravidade, k e umaconstante e v e a velocidade da partıcula. Determine a altura maxima alcancada pela partıcula.

4. A aceleracao de uma partıcula movendo-se ao longo de uma linha reta e a = (8,00 − 2,00s) m/s2,onde s e dado em metros. Se v = 0 em s = 0, determine o modulo da velocidade da partıcula ems = 2,00 m e a posicao da partıcula quando a velocidade for maxima.

5. Quando um corpo e projetado para uma alta altitude acima da superfıcie da Terra, a variacao daaceleracao da gravidade com respeito a altitude y deve ser levada em consideracao. Desprezando aresistencia do ar, essa aceleracao e determinada a partir da expressao a = −g0[R2/(R + y)2], ondeg0 e a aceleracao gravitacional constante ao nıvel do mar, R e o raio da Terra, e a direcao positivae medida para cima. Se g0 = 9,81 m/s2 e R = 6356 km, determine a velocidade inicial mınima(velocidade de escape) na qual um projetil deve ser lancado verticalmente na superfıcie da Terrapara que ele nao caia de volta na Terra.

6. Quando uma partıcula cai atraves do ar, sua aceleracao inicial a = g diminui ate ser zero, e daı emdiante ela cai a uma velocidade constante ou terminal vf . Se essa variacao da aceleracao pode serexpressa como a = (g/v2f )(v

2f − v2), determine o tempo necessario para a velocidade tornar-se vf/2.

Inicialmente, a partıcula cai a partir do repouso.

7. O carro de corrida tipo dragster parte do re-pouso e move-se ao longo de uma pista retacom uma aceleracao-desaceleracao descrita pelografico. Construa o grafico v− s, para 0 ≤ s ≤ s′

e determine a distancia s′ percorrida antes de odragster entrar em repouso novamente.

1

8. O barco move-se ao longo de uma linha reta com a velocidade escalar descrita pelo grafico. Construaos graficos s− t e a− s. Determine tambem o tempo necessario para o barco se deslocar a distancias = 400 m se s = 0 quando t = 0.

9. Um aviao pousa a 75,0 m/s em uma pista reta e tem uma desaceleracao descrita pelo grafico.Determine a distancia s′ percorrida antes que sua velocidade escalar seja reduzida a 7,50 m/s. Traceo grafico s− t.

10. Um aviao move-se ao longo de uma pista reta com uma aceleracao descrita pelo grafico. Se ele partedo repouso e precisa de uma velocidade de 90,0 m/s para decolar, determine o comprimento de pistamınimo necessario e o tempo t′ para decolagem. Construa os graficos v − t e s− t.

2

11. O grafico a− t do trem bala e mostrado. Se o trem parte do repouso, determine o tempo necessarioantes que ele volte novamente ao repouso. Qual e a distancia total percorrida durante este intervalode tempo? Construa os graficos v − t e s− t.

12. Uma caixa desce deslizando encosta abaixo, como descrito pela equacao y = (0,050x2) m, onde x edado em metros. Se, em x = 5,0 m a caixa tem componentes x de velocidade e aceleracao dadas porvx = −3,0 m/s e ax = −1,5 m/s2, determine as componentes y da velocidade e da aceleracao nesteinstante.

13. As cavilhas A e B estao restritas a moverem-se nas fendas elıpticas devido ao movimento da fenda dabarra. Se esta se desloca com uma velocidade escalar constante de 10,0 m/s, determine a intensidadeda velocidade e da aceleracao da cavilha A quando x = 1,00 m.

3

14. Um carro move-se sobre um morro descrito por y = (5,00 × 10−3x2 + 4,50) m. Se ele tem umavelocidade escalar constante de 22,5 m/s, determine as componentes x e y da velocidade e aceleracaodo carro quando x = 15,0 m.

15. Uma motocicleta move-se com uma velocidade escalar constante v0 ao longo da trajetoria que, porcurta distancia, assume a forma de uma curva senoidal. Determine as componentes x e y da suavelocidade sobre a curva em qualquer instante.

16. Se uma motocicleta deixa a rampa movendo-se a 33,0 m/s, determine a altura h que a rampa deveter de modo que a motocicleta pouse seguramente.

4

17. A velocidade do jato de agua saindo do orifıcio pode ser obtida de v =√

2gh, onde h = 2,00 m e adistancia do orifıcio ate a superfıcie livre de agua. Determine o tempo para uma partıcula de aguadeixando o orifıcio alcancar o ponto B e a distancia horizontal x onde ela bate na superfıcie.

18. Uma bola de futebol americano e chutada sobre o poste do gol com uma velocidade inicial devA = 24,0 m/s como mostrado. Determine o ponto B (x, y), onde ela atinge as arquibancadas.

19. Um garoto em A tenta jogar uma bola sobre o telhado de um celeiro com uma velocidade escalarinicial de vA = 15,0 m/s. Determine o angulo θA no qual a bola deve ser jogada de maneira que elaalcance sua altura maxima em C. Tambem, encontre a distancia d onde o garoto deve ficar paradode maneira que ele possa fazer o lancamento.

5

20. Observou-se que o esquiador deixa a rampa A formando um angulo θA = 25,0◦ com a horizontal. Seele atinge o solo em B, determine sua velocidade escalar inicial vA e o tempo de voo tAB.

21. Um automovel tem velocidade escalar de 24,0 m/s no ponto A e tem aceleracao ~a de intensidade3,00 m/s2, atuando na direcao mostrada. Determine o raio de curvatura da trajetoria no ponto A ea componente tangencial da aceleracao.

22. Um carro move-se ao longo de uma trajetoria circular de tal maneira que sua velocidade escalar eaumentada por at = (0,500et) m/s2, onde t e dado em segundos. Determine as intensidades da suavelocidade e aceleracao apos o carro ter se movido s = 18,0 m partindo do repouso. Despreze adimensao do carro.

6

23. O trem passa o ponto A com uma velocidade escalar de 30,0 m/s e comeca a reduzir sua velocidadeescalar a uma taxa constante de −0,25 m/s2. Determine a intensidade da aceleracao do trem quandoele chega ao ponto B. Dica: Utilize um programa de computador para calcular as integrais desteproblema.

24. Um aviao voa ao longo da trajetoria circular horizontal AB em 60,0 s. Se a sua velocidade escalar noponto A e 120 m/s, que diminui a uma razao de at = (−3,00)t cm/s2 (sendo t dado em segundos),determine a intensidade da aceleracao do aviao quando ele chega ao ponto B.

25. Se o carrinho da montanha-russa parte do repouso em A e sua velocidade escalar aumenta emat = (6,00 − 0,0600s) m/s2, determine a intensidade da sua aceleracao quando ela alcanca B ondesB = 40,0 m.

7

26. O carro de corrida move-se com uma velocidade escalar constante de 240 km/h em torno da pistaelıptica. Determine a aceleracao sentida pelo motorista em B.

27. O aviao a jato esta se deslocando com uma velocidade escalar constante de 110 m/s ao longo datrajetoria curva. Determine a intensidade da aceleracao do aviao no instante em que ele chega aoponto A (y = 0).

28. O carro de corrida move-se ao longo da pista circular com uma velocidade escalar de 16,0 m/s.

Quando ele chega ao ponto A, ele aumenta sua velocidade escalar na razao de at =(

4,003,00

v1/4)

m/s2,

onde v e dado em m/s. Determine as intensidades da velocidade e aceleracao do carro quando elechega ao ponto B. Alem disso, quando tempo e necessario para ele se deslocar de A para B?

8

Respostas

1. 54 m.

2. 0,20 km e 0,23 km.

3. hmax =(

12k

)ln(

1 + kgv20

).

4. 4,90 m/s e 4,00 m.

5. 11,2 km/s.

6.vf2g

ln(3)

7. 400 m

8. 12,9 s

9. 713 m

9

10. 16,3 s, 540 m.

11. 133 s.

12. 1,5 m/s (para baixo) e 0,15 m/s2 (para cima).

13. 10,4 m/s e 38,5 m/s2.

14. vx = −22,3 m/s, vy = 3,34 m/s, ax = 0,726 m/s2 e ay = −4,84 m/s2.

15. vx = v0

[1 +

(πcL

)2cos2

(πxL

)]−1/2e vy =

(πcL

)v0 cos

(πxL

) [1 +

(πcL

)2cos2

(πxL

)]−1/2.

16. 3,41 m.

17. 0,553 s e 3,46 m.

18. x = y = 18,7 m.

19. 51,4◦ e 7,18 m.

20. 19,4 m/s e 4,54 s.

21. 2,60 m/s2 e 384 m.

22. 19,9 m/s e 24,2 m/s2.

23. 0,309 m/s2.

24. 1,95 m/s2.

10

25. 6,03 m/s2.

26. 0,556 m/s2.

27. 26,9 m/s2.

28. 10,1 s, 47,6 m/s e 11,8 m/s2.

11