Mecânica I (FIS-14)

Prof. Dr. Ronaldo Rodrigues PeláSala 2602A-1Ramal 5785rrpela@ita.br

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Onde estamos?

● Nosso roteiro ao longo deste capítulo– Cinemática retilínea: movimento contínuo

– Cinemática retilínea: movimento irregular

– Movimento curvilíneo geral

– Movimento curvilíneo: componentes retangulares

– Movimento de um projétil

– Movimento curvilíneo: componentes normal e tangencial

– Movimento curvilíneo: componentes cilíndricas

– Análise do movimento absoluto dependente de duas partículas

– Movimento relativo de duas partículas usando eixos de translação

– Movimento relativo de duas partículas usando eixos de rotação

2.2 – Cinemática retilínea: movimento contínuo

● A Cinemática de uma partícula é caracterizada ao se especificar, em qualquer instante, posição, velocidade e aceleração

● A trajetória em linha reta de uma partícula será definida utilizando-se um único eixo de coordenada s

● Nesse caso, s é positivo, visto que o eixo de coordenada é positivo à direita da origem. Da mesma maneira, ele é negativo se a partícula for posicionada à esquerda de O.

2.2 – Cinemática retilínea: movimento contínuo

● O deslocamento de uma partícula é definido como a variação na sua posição.

● Deslocamento é uma grandeza vetorial; distância é uma grandeza escalar

● Velocidade: se uma partícula se move com um deslocamento ∆s durante o intervalo de tempo ∆t, a velocidade média da partícula durante esse intervalo de tempo é:

● A velocidade instantânea é definida como

2.2 – Cinemática retilínea: movimento contínuo

● Velocidade média

● Velocidade escalar média

2.2 – Cinemática retilínea: movimento contínuo

● Aceleração

● Aceleração instantânea

● Relação importante (regra da cadeia):

2.2 – Cinemática retilínea: movimento contínuo

● Exemplo: o carro na Figura seguinte move-se em linha reta de tal maneira que por curto período de tempo sua velocidade é descrita por , onde t está em segundos. Determine sua posição e aceleração quando t = 3,00 s, sabendo que

2.2 – Cinemática retilínea: movimento contínuo

● Exemplo:

Para

Para

2.2 – Cinemática retilínea: movimento contínuo

● Exemplo: um pequeno projétil é disparado contra a um meio fluido com uma velocidade inicial de 60,0 m/s. Devido à resistência viscosa do fluido, o projétil experimenta uma aceleração de

onde v é dado em m/s. Determine a velocidade do projétil e a posição 4,00 s após ter sido disparado.

2.2 – Cinemática retilínea: movimento contínuo

Para

Para

2.2 – Cinemática retilínea: movimento contínuo

● Exemplo: uma partícula metálica está sob a influência de um campo magnético enquanto se move da placa A para a placa B. Se a partícula é abandonada do repouso no ponto médio C, e a aceleração é

onde s é dado em m, determine a velocidade da partícula quando ela alcançar a placa B e tempo que ela leva para se mover de C para B.

2.2 – Cinemática retilínea: movimento contínuo

Para

Para

2.2 – Cinemática retilínea: movimento contínuo

● Exemplo: uma partícula move-se ao longo de uma trajetória horizontal com uma velocidade de

onde t é dado em s. Se ela está localizada inicialmente na origem O, determine a distância percorrida em 3,50 s, a velocidade média e a velocidade escalar média durante o intervalo de tempo

2.2 – Cinemática retilínea: movimento contínuo

2.3 – Cinemática retilínea: movimento irregular

● Quando uma partícula tem um movimento irregular ou variável, uma série de funções será necessária para especificar o movimento em diferentes intervalos. Por essa razão, é conveniente representar o movimento na forma de um gráfico.

2.3 – Cinemática retilínea: movimento irregular

● Exemplo: o gráfico v-s descrevendo o movimento de uma motocicleta é mostrado na Figura ao lado. Determine o tempo necessário para a motocicleta alcançar a posição s = 120 m.

2.2 – Cinemática retilínea: movimento irregular

Para

Tempo total

Para

Para

2.4 – Movimento curvilíneo geral

● Movimento curvilíneo: ocorre quando uma partícula se move ao longo de uma trajetória curva.

● Visto que essa trajetória é frequentemente descrita em 3 dimensões, a análise vetorial será usada para formular a posição, a velocidade e a acelaração da partícula

● Revisão de análise vetorial: apêndice B do Hibbeler (Dinâmica)

2.4 – Movimento curvilíneo geral

● Posição: considere uma partícula localizada sobre uma curva espacial definida pela trajetória s(t). A posição da partícula, medida a partir de um ponto fixo O, será designada pelo vetor posição.

– Tanto a intensidade quanto a direção deste vetor pode variar ao longo da curva

● Deslocamento: variação na posição da partícula

– é determinado pela subtração vetorial

2.4 – Movimento curvilíneo geral

● Velocidade média● Velocidade instantânea

–

– Aproxima-se da tangente da curva

● Velocidade escalar

2.4 – Movimento curvilíneo geral

● Aceleração● Hodógrafa

– Aceleração é tangente

2.4 – Movimento curvilíneo geral

● Em geral, a aceleração não é tangente à trajetória– Aponta para o lado côncavo (interno de uma

curva)