FIS-14Mecânica I

Ronaldo Rodrigues Pela

Objetivos● Movimento relativo

– Ênfase em rotação● Referenciais

– Inerciais– Não-inerciais

● Forças de inércia● Efeitos da rotação da Terra

Tópicos● Motivação● Cinemática● Cinética● Exemplos

Tópicos● Motivação● Cinemática● Cinética● Exemplos

Motivação● Interação spin-órbita

Campo magnético (de 1 placa):

Campo magnético (total):

Relacionado ao spin

Relacionado à órbita

Motivação● Efeito Hall

Edwin Herbert Hall1879 Awschalow et al. Sci. Amer. (2007)

Motivação● Efeito spin Hall

Awschalow et al. Sci. Amer. (2007)

Analogia com o movimento de uma bola de tênis (Efeito Magnus)

Kato, Myers, Gossard, Awschalom. Science 306, 1910 (2004)

Previsto por Dyakonov e Perel (1971)

Observação experimental: 2004

Dyakonov , Perel. Phys. Lett. A 35, 459 (1971).

Motivação● Transistor de Datta-Das

S. Datta, B. Das, Appl. Phys. Lett. 56, 665 (1990)Realização experimental: Koo et al, Science 325, 5947 (2009)

Motivação

● Manobras de aeronaves

Motivação● Composição de

movimentos● Sistema de transmissão

de um motor de avião

Motivação● Parque de diversões ● Rotação da Terra

Tópicos● Motivação● Cinemática● Cinética● Exemplos

Cinemática

● Posição relativa

Cinemática● Velocidade relativa

Cinemática● Aceleração relativa

Mas:

Tópicos● Motivação● Cinemática● Cinética● Exemplos

Cinética● Conseguimos dizer

se algo está em movimento ou repouso?

● Nós sempre descrevemos os movimentos a partir de um referencial da Terra?

Cinética● A Terra é um bom

referencial “fixo”?– Aceleração do Centro

da Terra no mov. de translação em torno do Sol: 0,00593 m/s2

– Aceleração de um ponto no Equador (nível do mar): 0,0339 m/s2

Cinética● Transformação de Galileu

– Referencial S' em translação (MRU) com velocidade V no eixo x

● Em t = 0, as origens coincidem

– Quais são as coordenadas de P?

Transformação de Galileu:

Cinética● Transformação de Galileu

– Caso mais geralTransformação de Galileu:

Supondo m' = m, a segunda Lei de Newton em S' é:

Cinética● As leis da Mecânica são as mesmas para

referenciais inerciais– Referenciais inerciais = referenciais em MRU (?)

● não é uma boa definição

– Referenciais onde a 1a lei de Newton é válida● Mas o que acontece quando o referencial não

é inercial?

Cinética● Consideremos um referencial em mov. de

translação

Cinética● 2a lei de Newton

Força de inércia(Força de Einstein)

Cinética● Consideremos um referencial em mov. de

rotação e translação– Rotação: os versores i',j',k' variam no tempo

Cinética● Consideremos um referencial em mov. de

rotação e translação

Cinética● Consideremos um referencial em mov. de

rotação e translação

Força de Einsten

Força de Euler

Força centrífugaForça de Coriolis

Tópicos● Motivação● Cinemática● Cinética● Exemplos

Exemplo● Exemplo: Um bloco de massa m encontra-se em

repouso sobre uma cunha de ângulo de inclinação q. A cunha, inicialmente em repouso sobre uma mesa horizontal, é colocada em movimento com aceleração de magnitude A, que se faz crescer gradualmente (observar a figura). Se m é o coeficiente de atrito estático entre o bloco e a cunha, para que valor de A o bloco começará a deslizar para cima sobre a cunha?

Exemplo● Exemplo:

m

Exemplo

● O avião A está voando ao longo de uma trajetória reta, enquanto o avião B está voando ao longo de uma trajetória circular tendo um raio de curvatura de 400 km. Determine a velocidade e a aceleração de A medidas pelo piloto de B.

50,04,00 km

Exemplo

Exemplo● No instante representado, o disco

com a ranhura radial está girando em torno de O com uma velocidade angular no sentido anti-horário de 4,00 rad/s que está diminuindo na taxa de 10,0 rad/s2. O movimento do cursor A é controlado separadamente, e, nesse instante:

Determine os módulos da velocidade e da aceleração “absolutas” de A para essa posição (em relação a um referencial da Terra)

Exemplo

Exemplo

q = 45,0° q = 45,0°

Exemplo

Exemplo

● O pino A da barra articulada AC é confinado a se deslocar na ranhura giratória da barra OD. A velocidade angular de OD é 2,00 rad/s no sentido horário e é constante para o intervalo de movimento em questão. Para a posição em que q = 45,0°, com AC horizontal, determine a velocidade do pino A (em relação à Terra) e a velocidade de A em relação à ranhura que gira com OD.

w = 2,00 rad/s

q = 45,0°

Exemplo

w = 2,00 rad/s

q = 45,0°

Exemplo● O braço OA de 0,800 m para um

mecanismo de controle remoto é articulado em torno do eixo horizontal x do suporte em forma de U, e o conjunto inteiro gira em torno do eixo z com uma velocidade constante N = 60,0 rpm. Simultaneamente, o braço está sendo elevado na taxa constante de = 4,00 rad/s. Para a posição onde b = 30,0°, determine a velocidade e a aceleração do ponto A. Se, além do movimento descrito, o eixo vertical e o ponto O tivessem um movimento linear, por exemplo, na direção z, esse movimento alteraria a velocidade angular ou a aceleração angular de OA?

Exemplo

Exemplo

● Exemplo: Para a configuração de cursor e manivela apresentada, desenvolva a expressão para a velocidade vA do pistão (admitindo positiva para a direita) como uma função de q. Substitua l = 350 mm, w (é tal que a frequência de rotação) é 1500 rpm e r = 125 mm e calcule vA

numericamente como função de q. Represente graficamente e encontre seu módulo máximo e o valor correspondente de q.

Exemplo

● Exemplo

em

Exemplo● Ciclone

Perto de Santa Catarina

Perto da Florida

Exemplo● Pêndulo de Foucault

Spectrum Science Center - Berlin

Exemplo● Calcule a velocidade angular da Terra em

torno do seu eixo.

Exemplo● Calcule a velocidade angular da Terra em torno do

seu eixo.● Considerando 24h=86400s, temos

● Na verdade, o período real é 86164s e a velocidade angular em módulo é

Exemplo

● Um veículo experimental A viaja com velocidade constante v em relação à Terra ao longo de uma estrada de ferro ligando o norte ao sul. Determine a intensidade da aceleração de Coriolis em função da latitude q. Se a velocidade do veículo é 500 km/h, determine o módulo da aceleração de Coriolis no equador e no pólo Norte.

Exemplo

Coriolis:

Equador:

Pólo Norte:

Exemplo● Um objeto de massa m inicialmente em

repouso é solto da superfície da Terra de uma altura pequena comparada com o raio terrestre. Mostre que após um tempo t, o objeto é desviado para o leste de

Exemplo● Desprezando termos com w2 = sobra somente

a Força de Coriolis

Exemplo● Exemplo: Condições iniciais:

Exemplo● Exemplo:

Note que , desprezando termos da ordem de w2

Desvio para o leste de

Exemplo● Exemplo:

Formato do rio

Esq Dir

V: entrando no plano do papel

Para uma porção de água na superfície

Coriolis

PesoForça trocada com outras moléculas de água

Exemplo● Exemplo:

Fazendo os cálculos

OBS.: Este efeito também implica mais erosão na margem direita (o que já foi observado em alguns rios)

Exemplo● Mostre que, devido à rotação da Terra, o peso

aparente de um objeto de massa m na colatitude l é

onde R é o raio da Terra

Exemplo

Para esta figura, l é o ângulo de latitude!

Exemplo● Um rio de 2,0 km de largura corre em direção

norte com uma velocidade de 5,0 km/h na latitude 45°N. De quanto a água na margem direita será mais alta que a esquerda?