Mecânica I (FIS-14)

Prof. Dr. Ronaldo Rodrigues PeláSala 2602A-1Ramal 5785rrpela@ita.br

www.ief.ita.br/~rrpela

Onde estamos?

● Nosso roteiro ao longo deste capítulo– Cinemática retilínea: movimento contínuo

– Cinemática retilínea: movimento irregular

– Movimento curvilíneo geral

– Movimento curvilíneo: componentes retangulares

– Movimento de um projétil

– Movimento curvilíneo: componentes normal e tangencial

– Movimento curvilíneo: componentes cilíndricas– Análise do movimento absoluto dependente de duas partículas– Movimento relativo de duas partículas usando eixos de translação– Movimento relativo de duas partículas usando eixos de rotação

2.8 – Movimento curvilíneo: componentes cilíndricas

● Exemplo: Devido à rotação da barra bifurcada, a bola desloca-se pela fenda, descrevendo uma trajetória que em parte está no formato de uma cardioide,

Onde θ é dado em radianos. Se a velocidade da bola é 1,20 m/s e sua aceleração é 9,00 m/s2 no instante em que θ=180°, determine a velocidade angular e a aceleração angular da bifurcação.

2.8 – Movimento curvilíneo: componentes cilíndricas

Para θ = 180°:

Como v = 1,20 m/s

Como a = 9,00 m/s2

2.8 – Movimento curvilíneo: componentes cilíndricas

As derivadas temporais deste vetor são zero, e, portanto, a posição, velocidade e aceleração da partícula podem ser escritas em termos das suas coordena-das cilíndricas, como a seguir:

Coordenadas cilíndricas

2.9 – Análise do movimento absoluto dependente de duas

partículas● Em alguns problemas, o movimento de uma partícula

dependerá do movimento de outra partícula– Geralmente quando as partículas estão ligadas por uma corda

● Por exemplo, o movimento do bloco A vai causar um movimento correspondente no bloco B.

Derivando em relação a t:

2.9 – Análise do movimento absoluto dependente de duas

partículas● Outro caso mais complicado

2.9 – Análise do movimento absoluto dependente de duas

partículas● Outro caso mais complicado

– Mais uma possibilidade de escolha

2.9 – Análise do movimento absoluto dependente de duas

partículas● Procedimento para análise:

– Estabeleça cada coordenada em relação a uma origem fixa

– A origem pode ser diferente para diferentes partículas

– Através da geometria do problema, relacione as diferentes coordenadas

– Faça as derivadas e verifique a consistência dos sinais

2.9 – Análise do movimento absoluto dependente de duas

partículas

2,00 m/s

● Exemplo: Determine a velocidade escalar do bloco B, se a extremidade da corda em A é puxada para baixo com uma velocidade escalar de 2,00 m/s.

2.9 – Análise do movimento absoluto dependente de duas

partículas

2,00 m/s

Como

2.9 – Análise do movimento absoluto dependente de duas

partículas● Exemplo: Um homem em A

está içando um cofre S, ao caminhar para a direita com uma velocidade constante v

A

= 0,500 m/s. Determine a velocidade e a aceleração do cofre quando ele alcança a altura de 10,0 m. A corda tem 30,0 m de comprimento e passa por uma pequena polia em D.

15,0 m

vA = 0,500 m/s

2.9 – Análise do movimento absoluto dependente de duas

partículas

15,0 m

vA = 0,500 m/s

Note que

Além disso:

Substituindo:

Por fim:

2.10 – Movimento relativo de duas partículas usando eixos de

translação● Até agora, descrevemos o movimento observado por

um sistema de referências único e fixo● Existem muitos casos em que o movimento de uma

partícula é complicado e pode ser útil analisar o movimento separando-o em partes, utilizando dois ou mais sistemas de referência– Exemplo: o movimento de uma partícula na hélice de um

avião em vôo é mais facilmente descrito se observarmos primeiro o movimento do avião (a partir de um referencial fixo no solo) e depois o movimento da partícula medido no sistema de referência do avião

2.10 – Movimento relativo de duas partículas usando eixos de

translação

● Translação: os eixos x'y'z' do referencial em translação permanecem paralelos ao aspecto inicial

● Posição

2.10 – Movimento relativo de duas partículas usando eixos de

translação

● Velocidade● Aceleração

2.10 – Movimento relativo de duas partículas usando eixos de

translação● Exemplo: Um trem,

viajando a 90,0 km/h, cruza sobre uma estrada. Se o automóvel está se deslocando a 67,5 km/h ao longo da estrada, determine a intensidade e a direção da velocidade vetorial do trem em relação ao automóvel

45,0°

vT = 90,0 km/h

2.10 – Movimento relativo de duas partículas usando eixos de

translação

2.10 – Movimento relativo de duas partículas usando eixos de

translação● Exemplo: O avião A está

voando ao longo de uma trajetória reta, enquanto o avião B está voando ao longo de uma trajetória circular tendo um raio de curvatura de 400 km. Determine a velocidade e a aceleração de B medidas pelo piloto de A.

50,04,00 km

2.10 – Movimento relativo de duas partículas usando eixos de

translação

50,04,00 km

Como:

Como:

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