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Física 3 | aulas 3 e 4

Corpos dilatam quando aquecidose contraem quando resfriados.

Dilatação dos Sólidos

Regra

Os corpos sólidos sofrem alteração de suas dimensões quando submetidos à variação detemperatura. Isso se deve ao fato de a distância média entre as partículas que constituemesses corpos sofrer variação de tamanho diretamente proporcional à temperatura.

A dilatação térmica é sempre “de dentro para fora”


Coeficiente de dilatação

LINEAR

•de DT

•do material presente na barra

•do comprimento inicial L0 da barra


Dilatação LINEAR

T1

L0 DL

Lf

T2

0 fL L L D

f 0L L LD

2 1T T TD

A barra tem um aumento DL no seu comprimento para um aumento DT em sua temperatura.

DL depende...

0L LD

L TD D

L TD D

0L LD

0L L TD D

0

Lcte

L T

D

D0

L

L T

D

DSe

Física 3 | aulas 3 e 4 Dilatação dos Sólidos

Dilatação LINEAR

T1

L0 DL

Lf

T2


0

L

L T

D

D

0L L TD D

0 fL L L D

f 0L L LD

2 1T T TD

f 0 0L L L T D f 0 0

L L L T D

f 0L L 1 T( ) D

Modelo – Dilatação LINEAR


Dilatação LINEAR

T1

L0 DL

Lf

T2


0L L TD D

0 fL L L D

f 0L L LD

2 1T T TD

f 0L L 1 T( ) D

Modelo – Dilatação LINEAR

0

L

L T

[ ][ ]

[ ] [ ]

D

D

Análise dimensional do coeficiente de dilatação LINEAR ():

1

T[ ]

D

1T[ ]D

Unidades de medida possíveis para o coeficiente de dilatação LINEAR ():

oC-1, oF-1, K-1, ...

0

L

L T

D

D

Física 3 | aulas 3 e 4Exercício

1

(Uerj 2016) Fenda na Ponte Rio-Niterói é uma junta de dilatação, diz CCR.De acordo com a CCR, no trecho sobre a Baía de Guanabara, as fendas existem a cada 400metros, com cerca de 13 cm de abertura.

Disponível em: <oglobo.com>. Acesso em: 10 abr. 2014.

Admita que o material dos blocos que constituem a Ponte Rio-Niterói seja o concreto, cujocoeficiente de dilatação linear é igual a 1⋅10–5 oC–1. Determine a variação necessária detemperatura para que as duas bordas de uma das fendas citadas na reportagem se unam.


Resolução

0L L TD D

oT 32 5 C, D

0

LT

L

DD

5

0 13

1 10 400

,

2

5 2

13 10

1 10 4 10

2 5 23 25 10 ( ), 13 25 10,

No S.I.:


2

(PUC-RS 2015) Num laboratório, um grupo de alunos registrou o comprimento L de umabarra metálica, à medida que sua temperatura T aumentava, obtendo o gráfico abaixo:

Pela análise do gráfico, o valor do coeficiente de dilatação do metal éa) 1,05⋅10–5 oC–1 b 1,14⋅ 10–5 oC–1 c) 1,18⋅ 10–5 oC–1

d) 1,22⋅ 10–5 oC–1 e) 1,25⋅ 10–5 oC–1

0

L

L T

D

D

Resolução


801 800

800 110 10( )

5 o 11 25 10 C,

1

800 100

4

0 125

10

, 40 125 10,


O

Exercício

3

(Fuvest 2012) Para ilustrar a dilatação doscorpos, um grupo de estudantes apresenta, emuma feira de ciências, o instrumentoesquematizado na figura acima. Nessamontagem, uma barra de alumínio com 30 cmde comprimento está apoiada sobre doissuportes, tendo uma extremidade presa aoponto inferior do ponteiro indicador e a outraencostada num anteparo fixo. O ponteiro pode girar livremente em torno do ponto O, sendoque o comprimento de sua parte superior é 10 cm e, o da inferior, 2 cm. Se a barra de alumínio,inicialmente à temperatura de 25 oC, for aquecida a 225 oC, o deslocamento da extremidadesuperior do ponteiro será, aproximadamente, de: (Dado: Coeficiente de dilatação linear doalumínio: 2 · 10–5 · o C–1 )a) 1 mm b) 3 mm c) 6 mm d) 12 mm e) 30 mm


DL

xResolução

0L L TD D 52 10 30 225 25( )

52 10 30 200( ) 5 22 10 3 10 2 10 212 10 0 12 cm,

x L

10 2

D

Dilatação

Semelhançade triângulos

x 0 12

10 2

,

1 2x

2

, 0 6 cm, 6 mm


4(UPE 2014) Uma barra de coeficiente de dilatação = 5p⋅10–4 0C–1, comprimento 2,0 m etemperatura inicial de 25 °C, está presa a uma parede por meio de um suporte de fixação S.A outra extremidade da barra B está posicionada no topo de um disco de raio R = 30 cm.Quando aumentamos lentamente a temperatura da barra até um valor final T, verificamosque o disco sofre um deslocamento angular Dq = 30o no processo. Observe a figura aseguir:

Supondo que o disco rola sem deslizar e desprezando os efeitos da temperatura sobre osuporte S e também sobre o disco, calcule o valor de T.a) 50 oC b) 75 oC c) 125 oC d) 300 oC e) 325 oC

Resolução


3600....... 2pR300....... a

0L L TD D

o

o

2 R 30a

360

p

2 R

12

p

Ra

6

p

30

6

p

0a L T D

4

05 5 10 200 T T( )p p

41 1 10 200 T 25( ) a 5 cm p

2

1T 25

2 10

oT 75 C

DL

a


3 2


Dilatação LINEAR

0

L

L T

D

D

0L L TD D

f 0L L 1 T( ) D

Modelo

Dilatação SUPERFICIAL Dilatação VOLUMÉTRICA

0

S

S T

D

D

0S S TD D

f 0S S 1 T( ) D

Modelo

0

V

V T

D

D

0V V TD D

f 0V V 1 T( ) D

Modelo

1 2 3

1T[ ] [ ] [ ] [ ] D Unidades de medida possíveis para os coeficientes de dilatação LINEAR (), SUPERFICIAL () e VOLUMÉTRICA ():

oC-1, oF-1, K-1, ...


Caso especial: CORPO OCO ou FURADO

Uma chapa metálica com um orifício central é aquecida uniformemente. O furo, após oaquecimento, cresce, diminuiu, ou fica do mesmo tamanho? Por que?

Como as partículas tendem a se afastar pelo aquecimento do corpo, as partículas da bordado furo ficarão mais afastadas depois que a temperatura aumentar. Logo, o furo cresce.CONCLUSÃO: Todo corpo oco ou com um furo, ao se dilatar, comporta-se como se fossemaciço.


5

(Unesp 2015) Dois copos de vidro iguais, em equilíbrio térmico com atemperatura ambiente, foram guardados, um dentro do outro, conformemostra a figura. Uma pessoa, ao tentar desencaixá-los, não obteve sucesso.Para separá-los, resolveu colocar em prática seus conhecimentos da físicatérmica. De acordo com a física térmica, o único procedimento capaz desepará-los é:a) A mergulhar o copo B em água em equilíbrio térmico com cubos de geloe encher o copo A com água à temperatura ambiente.


Resolução

b) colocar água quente (superior à temperatura ambiente) no copo A.c) mergulhar o copo B em água gelada (inferior à temperatura ambiente) e deixar o copo Asem líquido.d) encher o copo A com água quente (superior à temperatura ambiente) e mergulhar ocopo B em água gelada (inferior à temperatura ambiente).e) encher o copo A com água gelada (inferior à temperatura ambiente) e mergulhar o copoB em água quente (superior à temperatura ambiente).

Para separar os copos, temos que criar uma “folga” entre eles. Logo, o copo A (dedentro) deve encolher e/ou o copo B (de fora) deve crescer. Isso é possível se enchermos ocopo A com água gelada (provocando a sua contração) e/ou mergulharmos o copo B emágua quente (provocando a sua dilatação). Esses dois processos realizados simultaneamenteou separadamente criam a “folga” necessária para que ocorra a separação das peças.


(Fuvest) Uma lâmina bimetálica de bronze e ferro, na temperatura ambiente, é fixada por umade suas extremidades, como visto na figura abaixo.


Nessa situação, a lâmina está plana e horizontal. A seguir, ela é aquecida por uma chama de gás.Após algum tempo de aquecimento, a forma assumida pela lâmina será mais adequadamenterepresentada pela figura:

Note e adote:•O coeficiente de dilatação térmicalinear do ferro é 1,2.10-5 °C-1.•O coeficiente de dilatação térmicalinear do bronze é 1,8.10-5 °C-1.•Após o aquecimento, a temperatura dalâmina é uniforme.

Extra

1

a) b) c)

d)e)

Física 3 | aulas 3 e 4Extra

2

Uma barra de Al, em formato cilíndrico, possui 100 cm de comprimento a 25 °C. Determinea dilatação linear e o comprimento final da barra quando aquecida a 75 °C.Considere Al = 22·10–6 °C–1.



2

Uma barra de Al, em formato cilíndrico, possui 100 cm de comprimento a 25 °C. Determinea dilatação linear e o comprimento final da barra quando aquecida a 75 °C.Considere Al = 22·10–6 °C–1.


Resolução

0L L TD D 6 222 10 10 75 25( ) 6 222 10 10 5 10

3110 10 L 0 11 cm, D

f 0L L LD

f0 11 L 100,

f100 0 11 L,

fL 100 11 cm,

111 10, 2 311 10 10,


3

Considere uma barra de metal, cujocomprimento em função da temperatura érepresentado no gráfico a seguir. Determine ocoeficiente de dilatação linear desse metal.



3

Considere uma barra de metal, cujocomprimento em função da temperatura érepresentado no gráfico a seguir. Determine ocoeficiente de dilatação linear desse metal.

0

L

L T

D

D

Resolução


100 16 100 00

100 140 40

, ,

( )

0 16

100 100

,

( )

1

2 2

1 6 10

10 10

,

5 o 11 6 10 C,


(UFMG 2006) João, chefe de uma oficina mecânica, precisa encaixar um eixo de aço emum anel de latão, como mostrado na figura.

À temperatura ambiente, o diâmetro do eixo é maior que o do orifício do anel. Sabe-seque o coeficiente de dilatação térmica do latão é maior que o do aço. Diante disso, sãosugeridos a João alguns procedimentos, descritos nas alternativas a seguir, para encaixar oeixo no anel.Assinale a alternativa que apresenta um procedimento que não permite esse encaixe.a) Resfriar apenas o eixo.b) Aquecer apenas o anel.c) Resfriar o eixo e o anel.d) Aquecer o eixo e o anel.

Extra

4Dilatação dos Sólidos


5

(Vunesp) A figura mostra uma lâmina bimetálica,de comprimento L0 na temperatura T0, que devetocar o contato C quando aquecida. A lâmina éfeita dos metais I e II, cujas variações relativas docomprimento ΔL/ L0 em função da variação detemperatura ΔT = T – T0 encontram-se no gráfico.a) Determine o coeficiente de dilatação lineardos metais I e II.b) Qual dos metais deve ser utilizado na partesuperior da lâmina para que o dispositivofuncione como desejado? Justifique suaresposta.



5

(Vunesp) A figura mostra uma lâmina bimetálica,de comprimento L0 na temperatura T0, que devetocar o contato C quando aquecida. A lâmina éfeita dos metais I e II, cujas variações relativas docomprimento ΔL/ L0 em função da variação detemperatura ΔT = T – T0 encontram-se no gráfico.a) Determine o coeficiente de dilatação lineardos metais I e II.b) Qual dos metais deve ser utilizado na partesuperior da lâmina para que o dispositivofuncione como desejado? Justifique suaresposta.


I

0

L

L T

D

D

Resoluçãoa)

6300 10

30

5 o 11 10 C II

0

L

L T

D

D

6600 10

30

5 o 12 10 C

b) Ficará por fora da curva a lâmina mais longa, ou seja, a que sofrer maior dilatação. E aponta direita da lâmina bimetálica deverá deslocar-se para baixo para tocar o contato C.Portanto, deve ficar na parte superior da lâmina o material que mais dilata, ou seja, o quetem maior valor de (coeficiente de dilatação linear). Pelos cálculos feitos em “a”,concluímos que a lâmina feita do metal II deverá ficar na parte superior da lâmina.


6

Uma chapa de ferro (α = 1,2·10–5 °C–1),conforme a ilustração a seguir, possui umorifício central com 4,0 cm de diâmetro àtemperatura inicial de 30 °C.a) Aquecendo-se a chapa, o diâmetro doorifício aumenta ou diminui? Por quê?b) A que temperatura devemos aquecer achapa para que sua área aumente 1%?



6

Uma chapa de ferro (α = 1,2·10–5 °C–1),conforme a ilustração a seguir, possui umorifício central com 4,0 cm de diâmetro àtemperatura inicial de 30 °C.a) Aquecendo-se a chapa, o diâmetro doorifício aumenta ou diminui? Por quê?b) A que temperatura devemos aquecer achapa para que sua área aumente 1%?

Resolução a) A dilatação, como regra, é sempre de “dentro para fora”. Assim, os átomos que definem a borda do orifício se afastam com o aquecimento da chapa. Conclusão: o diâmetro do orifício aumenta com o aquecimento.


b) DS corresponde a 1 % da área inicial (DS = 1/100 x S0).

0S S TD D

0 0

1S 2 S T

100 D

5

2

12 1 2 10 T 30

10, ( )

5

2

12 4 10 T 30

10, ( )

2 5

1T 30

10 2 4 10,

3

1T 30

2 4 10,

310

T 302 4,

416 7 T 30, oT 446 7 C,


7

(Mackenzie 2010) Uma chapa metálica de área 1 m², ao sofrer certo aquecimento, dilatade 0,36 mm². Com a mesma variação de temperatura, um cubo de mesmo material, comvolume inicial de 1 dm³, dilatará:a) 0,72 mm³ b) 0,54 mm³ c) 0,36 mm³ d) 0,27 mm³ e) 0,18 mm³



7

(Mackenzie 2010) Uma chapa metálica de área 1 m², ao sofrer certo aquecimento, dilatade 0,36 mm². Com a mesma variação de temperatura, um cubo de mesmo material, comvolume inicial de 1 dm³, dilatará:a) 0,72 mm³ b) 0,54 mm³ c) 0,36 mm³ d) 0,27 mm³ e) 0,18 mm³

V 0 54 mm, ³ D


Para a chapa: 0S S TD D

0S 2 S TD D 60 36mm 2 10 mm T, ² ² D

6

0 36T

2 10

, D

Para o cubo: 0V V TD D

0V 3 V TD D 6V 3 10 mm T³D D

6V 3 10 mm T³D D 6

6

0 36V 3 10 mm

2 10

,³D

0 36V 3 mm

2

,³D

1 08mm

2

,³

Resolução 31 m 1 10 mm 31 m 1 10 mm( )² ( )² 61 m 1 10 mm² ²

21 dm 10 cm 10 10 mm 10 mm( ) 21 dm 1 10 mm( )³ ( )³ 61 dm 1 10 mm³ ³



(UFRGS 2015) Duas barras metálicas, X e Y, de mesmocomprimento ( ) em temperatura ambiente T0, sãoaquecidas uniformemente até uma temperatura T. Osmateriais das barras têm coeficientes de dilataçãolinear, respectivamente X e Y, que são positivos epodem ser considerados constantes no intervalo detemperatura ΔT = T – T0. Na figura abaixo, a retatracejada X representa o acréscimo relativo nocomprimento da barra X, em função da variação datemperatura. Sabendo que Y = 2X, assinale aalternativa que indica a reta que melhor representa oAcréscimo no comprimento da barra Y, em função da variação da temperatura.a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

/D

/D



(UFRGS 2015) Duas barras metálicas, X e Y, de mesmocomprimento ( ) em temperatura ambiente T0, sãoaquecidas uniformemente até uma temperatura T. Osmateriais das barras têm coeficientes de dilataçãolinear, respectivamente X e Y, que são positivos epodem ser considerados constantes no intervalo detemperatura ΔT = T – T0. Na figura abaixo, a retatracejada X representa o acréscimo relativo nocomprimento da barra X, em função da variação datemperatura. Sabendo que Y = 2X, assinale aalternativa que indica a reta que melhor representa oAcréscimo no comprimento da barra Y, em função da variação da temperatura.a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

Resolução

/D

/D

TD D TD

D

Como as barras têm o mesmo comprimento inicial e sofrem a mesma variação detemperatura, a razão vai depender apenas do coeficiente (). Como Y = 2X, arazão para a barra Y deverá ter o dobro da razão para a barra X. Pelo gráfico, vemos que arazão para a barra X mede 2 (linha tracejada). Logo, para a barra Y, para o mesmo valor deDT, a razão deve medir o dobro, ou seja, 4. Isso concorda com a reta 3.

/D

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