1. Calcular a f.e.m. de um gerador de resistência , sabendo que ele

fornece corrente de 2 A para um circuito de resistência .

Solução

Para um circuito fechado temos:

ou

Resposta: .

2. Um gerador de f.e.m. 5 v e resistência interna é ligado a um

circuito de resistência . Calcular a intensidade da corrente.

3. Calcular a resistência interna de um gerador de f.e.m. 1,5 v, sabendo

que ligado a um circuito de fornece corrente de 3 A.

4. Um gerador de f.e.m. 10 v e

resistência interna é ligado a um circuito de

resistência . Calcular: a) a intensidade da corrente; b) a diferença de potencial entre os extremos do circuito externo; c) a potência total que o gerador fornece; d) a potência absorvida pelo circuito externo.

Solução

a) Temos:

Figura 176

b) Sendo a resistência externa, i a intensidade da corrente, a diferença de potencial entre os extremos do circuito externo é dada por

ou

c) A potência fornecida pelo gerador é:

d) A potência absorvida pelo circuito externo é:

5. Um gerador de f.e.m. e resistência interna constantes é ligado a um

circuito de resistência e fornece corrente constante de intensidade

5 A. Depois é ligado a um circuito de resistência e fornece corrente constante de intensidade 2,5 A. Calcular a resistência interna e a f.e.m. do gerador.

6. Um gerador de resistência interna e f .e.m. 9 v é ligado a um circuito constituído por três resistências ligadas em paralelo de valores

, e . Calcular: a) a resistência externa; b) a intensidade da corrente que circula por cada resistência; c) a intensidade da corrente total; d) a energia fornecida pelo gerador durante meia hora; e) a energia absorvida pelo circuito externo durante meia hora.

Figura 177

Solução

a) Cálculo da resistência externa

em que

b) Cálculo da intensidade total da corrente

ou

em que:

ou

c) Corrente nas derivações

Para isso temos de calcular a diferença de potencial entre A e B. Temos:

ou

Aplicando a lei de Ohm para cada derivação, temos:

Verificação – Deve ser verificada a igualdade:

Com efeito,

d) Energia fornecida pelo gerador

Esta energia vale:

em que

ou

e) A energia absorvida pelo circuito externo vale:

em que:

ou

7. São associados em série três geradores. Um tem f.e.m. de 2 v e

resistência interna de ; um outro tem f.e.m. de 3 v e resistência

interna ; o terceiro tem f.e.m.de 5 v e resistência interna de . Essa associação é ligada a três resistências conforme esquema ao lado.

Essas resistências valem respectivamente: ; ; . Calcular: a) a resistência interna da associação; b) a f.e.m. total da

associação; c) a resistência externa; d) a corrente ; e) as correntes e

; f) a energia fornecida pela associação durante 10 minutos; g) a energia absorvida pelo circuito externo durante 10 minutos; h) a energia

absorvida pelas resistências e durante 10 minutos; i) a quantidade de calor que seria libertada entre A e B se toda a energia elétrica absorvida nesse trecho fosse transformada em calor.

Figura 178

Solução

a) Resistência interna da associação

Sendo associação em série, a resistência. interna total é a soma das resistências internas:

ou

b) F.E.M. da associação – Sendo associação em série, a f.e.m. total é a soma das f.e.m.

ou

c) Resistência externa – É a soma da resistência com a resistência do trecho AB, isto é,

Temos:

. Sendo , temos:

ou

d) Corrente – No circuito dado, temos:

ou

ou

e) Correntes e – Para o cálculo destas correntes precisamos calcular a diferença de potencial entre A e B. Temos:

ou

Aplicando a lei de Ohm sucessivamente as resistências e , temos:

ou ou

ou ou

Verificação – Deve ser satisfeita a igualdade

Com efeito

f) Energia fornecida pela associação

A energia fornecida pela associação vale:

em que:

ou

g) Energia absorvida pelo circuito externo

h) Energia absorvida por e

Vale:

i) Quantidade de calor libertado em AB

8. Três pilhas de f.e.m. iguais de 1,5 v e resistências internas iguais de

são ligadas em paralelo entre dois pontos M e N. O circuito externo

é constituído pelas resistências e ligadas como mostra a figura

179, valendo respectivamente: .

Calcular: a) a intensidade da corrente que passa por ; b) as

intensidades das correntes que passam por e ; c) a potência

fornecida pela associação; d) a potência absorvida por e juntas.

Figura 179

9. Dois geradores idênticos (de mesma f.e.m. e mesma resistência

interna) de f.e.m. igual a 1,5 v e resistência interna são ligados em

paralelo. Três outros idênticos de f.e.m. 2 v e resistência interna são ligados em paralelo. Cinco outros idênticos, de f.e.m. 3 v e

resistência interna também ligados em paralelo. Depois as três associações em paralelo são ligadas em série (fig. 180). Calcular: a) a f.e.m. e a resistência interna da associação; b) a intensidade da corrente

que circula por uma resistência ligada aos terminais da associação; c) a quantidade de calor libertada pela resistência R durante um minuto, se toda a energia elétrica absorvida por R fosse transformada em calor.

Figura 180

10. São associados em série duas pilhas: uma de f.e.m. 2 v e resistência

interna ; outra de f.e.m. 2,5 v e resistência interna . A

associação é ligada às resistências e conforme o esquema. A

resistência r vale ; vale ; é um reostato que varia entre 0 e

. Pergunta-se: 1) a diferença de potencial entre A e B é maior

quando está fora do circuito, ou quando está intercalada no circuito? 2)

as intensidades das correntes que passam por r, e respectivamente,

quando está intercalada no circuito?

Figura 181

11. Duas pilhas de f.e.m. e resistências internas

respectivas de e são ligadas em paralelo como mostra a

figura 182. Calcular as intensidades das correntes e i, sabendo que

a resistência r vale .

Figura 182

Solução: Como se trata de duas pilhas diferentes ligadas em paralelo, o problema deve ser resolvido pelas leis de Kirchhof'f. Havendo três incógnitas, precisamos de três equações. Começamos atribuindo arbitrariamente às correntes sentidos quaisquer, por exemplo, os sentidos indicados na acima. A primeira lei de Kirchhoff pode ser

aplicada vez, porque há dois nós. Isto é,

As duas outras equações serão obtidas aplicando-se as duas malhas à segunda lei de Kirchhoff. Percorramos a malha formada pelas duas pilhas no sentido anti-horário e apliquemos a equação:

A f.e.m. será tomada com o sinal porque o sentido de percurso

coincide com o sentido atribuído a ; a f.e.m. será tomada com o sinal

- , porque o sentido de percurso é o inverso do sentido atribuído . O primeiro membro da equação será então,

O produto é positivo porque o sentido de percurso coincide com o

sentido de ; o produto é negativo, porque o sentido de percurso não

coincide com o sentido de . O segundo membro da equação será então

.

A equação fica, portanto:

Podemos aplicar novamente a segunda lei, agora à malha constituída pela pilha (1) e pela resistência r.

Resulta:

O sistema de equações , e

resolve o problema. Substituindo os valores numéricos, resulta:

, ou

Resolvendo esse sistema de equações encontraremos:

Os sinais positivos de i e indicam que essas duas correntes tem realmente os sentidos que no início tínhamos atribuído arbitrariamente.

O sinal negativo de indica que o sentido dessa corrente é contrário naquele que tínhamos atribuído. Portanto, os sentidos verdadeiros das correntes são os que estão indicados na figura 183.

Figura 183

12. No circuito ao lado as pilhas 1, 2 e 3 tem as seguintes características:

pilha 1: f.e.m. , resistência interna

pilha 2: f.e.m. , resistência interna

pilha 3: f.e.m. , resistência interna .

Figura 184

A resistência vale , vale , vale . Calcular: a) as

intensidades das correntes ; b) a potência dissipada na

resistência .

13. A pilha do circuito do lado tem f.e.m. 1,5 v e resistência interna

. As resistências ; ; , e é

desconhecida. Calcular o valor de para que não passe corrente pelo galvanômetro. Resposta: .

Figura 185

14. Defina f.e.m. de um gerador, e justifique a definição.

15. Como se calcula a potência fornecida por um gerador? E a energia?

16. Quando a corrente elétrica é conduzida nos metais, as cargas elétricas caminham do polo positivo do gerador para o negativo, ou do negativo para o positivo?

17. Deduza a lei de Poullet.

18. Examine a fórmula . Por esse exame, acha que a resistência interna de um gerador deve ser grande ou pequena? Porque?

19. Deduza as características de uma associação em série de geradores. E as de uma associação em paralelo de geradores iguais.

20. Quando em uma associação em paralelo os geradores são iguais,

aplicamos as fórmulas , e . Mas, quando os geradores são diferentes, como se resolve o problema?

21. Defina f.c.e.m. de um receptor, e justifique a definição.

22. Porque as unidades de f.e.m. e f.c.e.m. são as mesmas unidades de diferença de potencial?

23. Deduza a expressão que dá a diferença de potencial entre dois pontos de um circuito em função das f.e.m. e f.c.e.m. existentes entre esses dois pontos. Qual a importância dessa expressão?

24. Deduza as duas leis de Kirchhoff. E mostre como elas devem ser aplicadas .

Eletricidade e Magnetismo (Básico)

Seção 8 : Eletrodinâmica - Geradores, Receptores, Leis de Kirchhoff

1. O gerador 2. Força eletromotriz do gerador 3. Lei de OHM para circuitos fechados, ou lei de Pouillet 4. Associação de geradores 5. Receptor e força contra - eletromotriz de um receptor 6. Lei de OHM para um trecho em que há geradores e receptores 7. Estudo das rede-leis de Kirchhoff 8. Nota Histórica 9. Exercícios propostos

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Autores:

Roberto A. Salmeron

Modificado: 2007-05-10

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exercicios

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