Física Experimental IV - 2008 Polarização por Reflexão...

Prof. Alexandre Suaide

Prof. Manfredo Tabacniks

Física Experimental IV - 2008Polarização por Reflexão

ângulo de Brewster

Reflexão e Refração da Luz

fisica.ufpr.br/edilson/cap34.pdf


prisma

Arco íris

http://www.wunderground.com/blog

Reflexão interna total

Fibra óptica


Polarização por reflexão


com polarizador

https://www.camerasdirect.com.au/images/stories/FAQ/CircularPolarizer.jpg

CONTINUIDADE DE CAMPOS CONTINUIDADE DE CAMPOS ELELÉÉTRICOS E MAGNTRICOS E MAGNÉÉTICOS TICOS NA MUDANNA MUDAN ÇÇA DE MEIOSA DE MEIOS

Podem haver cargasentre os dois meios, mas o potencialparalelo à interface é constante (senãoas cargas se moveriam ao longoda interface).

meio 1ε1, µ1, n1

θ1

θ2

E1n

meio 2ε2, µ2, n2E2n

E1t

E2t

CONTINUIDADE DO CAMPO ELCONTINUIDADE DO CAMPO ELÉÉTRICOTRICO

superfície gaussiana

circuito fechado

A superfície “gaussiana” é suficientemente pequena para queE(x,y,z) não varie de um lado a outro, exceto na mudançade meios, em que pode ocorrer uma descontinuidade devido àscargas na interface.

CONTINUIDADE DO CAMPO ELÉTRICO NORMAL

qsdEs

=ε∫ r

r

.

As únicascomponentes nãonulas vêm dastampas, uma vezque E1t e E2t se

cancelam.

cargalivre

02211 =ε+ε− nn EE dielétrico, σ = 0

σ=ε+ε− nn EE 2211

interface com densidade de cargassuperficial

lei deGauss

nn EE 2211 ε=ε

E1n

E2n

E1t

E2tE2t

E1t

DIELÉTRICO

E1n

E2n

E1t

E2tE2t

E1t

CONTINUIDADE DO CAMPO ELÉTRICO TANGENCIAL

tldE B

c ∂φ∂−=∫ rr

.021 =− tt LELE

lei deFaraday

0=∂φ∂tB

eletrostática

c

tt EE 21 =

B1n

B2n

B1t

B2tB2t

B1t

A superfície “gaussiana” é suficientemente pequenapara que B(x,y,z) não varie de um lado a outro.

CONTINUIDADE DO CAMPO MAGNÉTICO NORMAL

0. =∫s

sdBr

r

021 =+− nn BBlei de Gaussdo magnetismo

nn BB 21 =

B1n

B2n

B1t

B2tB2t

B1t

CONTINUIDADE DO CAMPO MAGNÉTICO TANGENCIAL

tIld

B E

c ∂∂+=∫ φεµ

r

r

.

lei deAmpère

0=∂∂

tEφ

eletrostática

c

I

LjI .=corrente concatenada

L

LjLBB tt .

2

2

1

1 =

−

µµ

jBB tt

=−

2

2

1

1

µµ

2

2

1

1

µµtt BB

= em dielétricos, j = 0

RESUMOCAMPOS ELÉTRICOS E MAGNÉTICOS EM DIELÉTRICOS

nn EE 2211 ε=ε

tt EE 21 =

nn BB 21 =

2

2

1

1

µµtt BB

=

Vale para campos estáticos ou lentamente variáveis. Em especial para ondas EM. Define as propiedades da óptica. A REFLEXÃO e a REFRAÇÃO

TRANSMISSÃO E REFLEXÃO TRANSMISSÃO E REFLEXÃO DE ONDAS NA MUDANDE ONDAS NA MUDANÇÇA DE A DE

MEIOSMEIOS

Ondas em dielétricosε1, µ1, n1 ε2, µ2, n2

ωπλ 2

vin

cT ==

µε1

v ==B

Er

r

nn EE 2211 ε=ε

tt EE 21 =

nn BB 21 =

2

2

1

1

µµtt BB

=

Ao passar de um meio para outro a onda EM tem que satisfazer as 6 condições

Ondas em dielétricosε1, µ0, n1 ε2, µ0, n2

Ao passar de um meio para outro a onda EM tem que satisfazer as condições de contorno. A solução exige que haja uma onda refletida (com inversão de E) e outra transmitida. Uma vez que a incidência é normal, só existem Et e Bt.

1kr

1Er

1Br

'

1kr

'1Er

'

1Br

2kr2E

r

2Br

Incidência normal

xy

z)(),( 0 δω +−⋅= txksenEtxEr

rr

r

r

∑∑ = tt EE 21

tsenEtsenEtsenE ωωω 02'0101 =−

02'0101 EEE =−

(I) 0

2

0

1

0

1

2

2

1

1 ´

µµµµµBBBBB tt =+→=∑∑

022011011 ´ EEE εεε =+ 021

2'0101 EEE

ε

ε=+

0//v mas

ε

ε

κ c

E

c

E

nc

EEB ====

(II)

Ondas em dielétricosIncidência normal

xy

z

)(),( 0 δω +−⋅= txksenEtxEr

rr

r

r

(I) 02'0101 EEE =−

(II)

com

´

021

2'0101

021

2

,2

1

,1

1

,1

EEE

BBB ttt

εε

µµµµµµ

=+

==

=+ 21

1

01

02 2

εε

ε

+=

E

E

21

1

01

02 2

nn

n

E

Et

+==

TRANSMISSÃO

12

12

01

'01

nn

nn

E

Er

+

−==

REFLEXÃO

analogamente

0ε

εκ ==n

note que se n1 = n2, isto é, se não houver mudança

de meio, t = 1 e r = 0.

Uma vez que Es e Bs estão acoplados pelas leis de Maxwell, umavez encontrada uma relação para o campo elétrico implicaautomaticamente satisfazer as condições para o campo magnético.

21

1

01

02 2

nn

n

E

Et

+==

TRANSMISSÃO

12

12

01

'01

nn

nn

E

Er

+

−==

REFLEXÃO

mas a intensidade da onda depende de E2

20222

2'11

20111

2

..v

..v

..v

..v

01

EI

EI

EI

EI

trans

ref

inc

ε

ε

ε

ε

=

=

=

=

Ondas em dielétricosIncidência normal

( )( )( )2

12

212

221

214

nn

nn

I

IR

nn

nn

I

IT

inc

ref

inc

trans

+

−==

+==

coeficientes de transmissão e

reflexão de potência

Ondas em dielétricosIncidência oblíqua • os 3 raios são coplanares

• têm mesma freqüência, ω• têm mesma fase na interface

ikr

rkr

tkr

η2

η1⊥Er

⊥Er

⊥Er

//Er

//Er

//Er

θiθi

θt

Reitz, Milford, Christy. Fundamentos da Teoria Eletromagnética, Ed Campus, 1982:372

Incidência oblíqua em dielétricos

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )tt

rr

ii

zxjkttt

zxjkrrr

zxjkiii

ezxEE

ezxEE

ezxEE

θθ

θθ

θθ

θθθθ

θθ

cossin0

cossin0

cossin0

2

1

1

sinˆcosˆ

sinˆcosˆ

sinˆcosˆ

+−

−−

+−

−Τ=+Γ=

−=

ti θηθη sinsin 21 =

OndasOndasem em dieldieléétricostricosIncidênciaIncidênciaobloblííquaqua

lei de Snell

componenteperpendicularao plano de incidência

ti

tir θηθηθηθη

coscos

coscos

21

21

+

−=⊥

ti

it θηθηθηcoscos

cos2

21

1

+=⊥

componenteparalelaao plano de incidência

ti

tir θηθηθηθη

coscos

coscos

12

12//

+

−=

ti

it θηθηθηcoscos

cos2

12

1

+=⊥

ikr

rkr

tkr

η2

η1⊥Er

⊥Er

⊥Er

//Er

//Er

//Er

θiθi

θt

r⊥ = 0: polarização total

1

2

ηηθ arctgB =

com um ‘pouco’ de manipulação algébrica...


• Coeficientes de reflexão ( R = I/I0)

( )( )

2

// 2i t

i t

tgR

tg

θ θθ θ

−=

+

( )( )

2

2i t

Ti t

senR

sen

θ θθ θ

−=

+

( ) ( )i i t tn sen n senθ θ=

0 20 40 60 800,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

Coe

ficie

ntes

de

refle

xão

ângulo de incidência

R//

RT

nT = 1,5


• Em um dado ângulo a componente // da luz refletida tem intensidade 0

( )( )

2

// 20i t

i t

tgR

tg

θ θθ θ

−= =

+

0 20 40 60 800,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

Coe

ficie

ntes

de

refle

xão


R//

RT

nT = 1,5

90oi tθ θ+ =

� Luz totalmente polarizada na outra direção (transversal)


• O ângulo no qual a luz refletida é totalmente polarizada é chamado:

– Ângulo de Brewster

0 20 40 60 800,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

Coe

ficie

ntes

de

refle

xão


R//

RT

nT = 1,5

90ot iθ θ= −

( ) ( )( ) ( )

90

cos

oi i t i

i i t i

n sen n sen

n sen n

θ θ

θ θ

= −

=

arctan ti B

i

n

nθ θ = =

Objetivos

• Verificar experimentalmente a polarização por reflexão no acrílico– Medir e graficar os coeficientes de reflexão R//

e RT em função do ângulo de incidência

– Determinar o ângulo de Brewster e o índice de refração do material refletor (mínimo de R//)

arctan tB

i

n

nθ =

Arranjo experimental para espectrofotometria Pasco adaptado para

medida de polarização por reflexão.

� Cuidado com o alinhamento do sistema� Cobrir o sensor com uma fita crepe para

dispersar a luz incidente (já foi feito). Usar a fenda no. 5;

� Essa geometria é chamada “θ−2θ” . Mantendo o laser fixo, posicione o sensor em 2θ e mova o bloco até θpara ver a luz refletida incidir no sensor. Reajuste a altura do laser para máximo sinal. Meça I0 vez por outra para corrigir eventuais mudanças de intensidade do laser. Mude o ganho se necessário.

� Medir as intensidades I// e IT em função do ângulo de reflexão. Medir também I//+IT sem polarizador (controle redundante);

Graficar de R// e RT como função do ângulo θ. Ajustar a função teórica esperada.


Lucite

θ

θ

mede I0

A)

B)

θ

Vista geral do arranjo para medida do ângulo de bre wster

sensor

laser

polarizador

lente

bloco de lucite

sensor com uma capa de fita crepe para dispersar a luz incidente

fenda no. 5

Fenda no. 5Bom compromisso entre intensidade e precisão angular

Prender o bloco de lucite com fita crepe. Afrouxar o parafuso borboleta sob a plataforma. Ajustar o lucite no diâmetroda plataforma.

Usar a lente para prender o polarizador

1) Ajustar ângulo 2θdo sensor.

3) Há dois raios refletidos. Centralizar o anterior com o eixo central do suporte. Bloquear o raio posterior com uma fita crepe na superfície anterior.

eixo cent

face

ant

erio

r

fita

crepe

face

pos

terio

r

Detalhes do arranjo para medida do ângulo de brewst er

2) Ajuste o ângulo θdo bloco até a luz laser incidir na fenda. Manter a porca borboleta sob a plataforma levemente apertada.

4) Regule a altura do laser para incidir no centro vertical.

Segurar o trilho firmemente

Altura do laser ajustado no centro vertical mas ainda não no centro da fenda.

Altura do laser ajustado no centro vertical.Ângulo do lucite ajustado com o laser no centro da fenda (máximo da leitura de sinal do sensor).

Detalhes do arranjo para medida do ângulo de brewst er

Ajustar o ganho x1, X10, x100, do sensor conforme necessário. Ângulos traseiros = sinal fraco = ganho alto. Ângulos dianteiros = sinal forte = ganho baixo.Corrija o valor da medida conforme o ganho utilizado.

Ajuste os ângulos e maximize a leitura.Ajuste o polarizador meça R p. Rode o polarizador em 90°, meça R//Retire o polarizador, meça R total (medida redundan te)

• NUNCA DESLIGAR O LASER – O Laser é não polarizado mas leva um tempo (algumas horas) para

atingir essa situação e estabilizar.

• Verificar se, de fato, o laser não é polarizado.

• Cobrir o arranjo experimental com o pano preto para evitar luzes espúrias;

• Organizar a tomada de dados de forma a alternar as medidas de I0, I// e IT para garantir a correta normalização I///I0 e IT/I0.

• A medida de I//+IT é para controle redundante.

Cuidados especiais

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