História da Física - 3

Prof. Roberto de A. Martins

O surgimento da teoria quântica - 11

http://ghtc.ifi.unicamp.br/hf3.htm

As mecânicas quânticas

No primeiro semestre de 1926 estavam disponíveis várias versões da mecânica quântica:

• A mecânica matricial (Born, Heisenberg, Jordan)

• Versão da mecânica matricial com operadores (Born e Wiener)

• Versão da mecânica quântica com operadores ou “números q” (Dirac)

• Mecânica ondulatória (Schrödinger)

As mecânicas quânticas

O artigo de Schrödinger de março de 1926 procurou estabelecer a equivalência entre a mecânica matricial e a ondulatória

Outros trabalhos posteriores (Dirac e outros) reforçaram a concordância entre os resultados dos vários enfoques, quando eles eram aplicáveis aos mesmos problemas

Interpretações

Apesar dos resultados compatíveis, os enfoques eram muito diferentes e havia várias interpretações para a mecânica quântica

• Schrödinger: interpretação do “elétron espalhado”

• Born: interpretação estatística

• Heisenberg: impossibilidade de descrição microscópica, enfoque empirista

• Dirac: formalismo abstrato (apoiou Heisenberg)

Mecânica ondulatória

Schrödinger rejeitou a mecânica matricial:“É claro que eu conhecia a teoria, mas eu me sentia desencorajado, para não dizer repelido, pelos métodos da álgebra transcendental, que me pareceram difíceis, e pela impossibilidade de visualização.” (Schrödinger, 1926)

Mecânica ondulatória

A interpretação de Schrödinger agradou, inicialmente, físicos como Einstein, Langevin, Lorentz e Planck.

No entanto, a função de onda não podia ser interpretada como um “elétron espalhado” quando havia mais de uma partícula.

A função de onda passava a ser uma função do espaço de fase, ou seja, das coordenadas e dos momentos de todas as partículas.

(qi,pi,t)

Mecânica ondulatória

(qi,pi,t)

Portanto, a função de onda de várias partículas (ou seu módulo *) não podia descrever a distribuição de cargas elétricas no espaço.

Além disso, como vimos, um grupo de ondas não mantém um tamanho pequeno, mas vai aumentando com o passar do tempo, de forma ilimitada.

Mecânica ondulatória

Por isso, é difícil associá-lo à distribuição de carga de um elétron.

A interação elétrica de um elétron com outro (ou com um átomo) dependeria do tempo desde o qual ele começou a se expandir.

Bohr e a mecânica quântica

Niels Bohr não participou da criação da mecânica quântica, mas simpatizou com o trabalho de Heisenberg, Born e Jordan.

Apoiou a idéia de que se deveria desistir da descrição microscópica dos fenômenos.

Bohr e Heisenberg

Em maio de 1926 Heisenberg obteve seu primeiro cargo docente, junto ao grupo de Bohr em Copenhagen.

Logo depois, Heisenberg leu os primeiros trabalhos de Schrödinger e reagiu negativamente, criticando suas idéias básicas, embora passasse a utilizar suas técnicas. Dirac, Heisenberg,

Schrödinger (1933)

Heisenberg

“Quanto mais eu penso sobre a parte física da teoria de Schrödinger, mais repulsiva ela me parece. [...] O que Schrödinger escreve sobre a possibilidade de visualizar sua teoria provavelmente não é bem verdade, em outras palavras, é uma bobagem.” (carta de Heisenberg a Pauli, 1926)

Heisenberg

Apesar de recusar as idéias, Heisenberg utilizou os métodos de Schrödinger:

“Paradoxalmente, foram principalmente as técnicas de Schrödinger que estabeleceram a dominância da interpretação associada à mecânica matricial. Heisenberg e seus colaboradores combinaram de forma desavergonhada os métodos matriciais (para o spin do elétron) com a equação diferencial de Schrödinger para resolver vários dos problemas mais importantes da espectroscopia atômica.” (James Cushing)

Schrödinger e HeisenbergEm agosto de 1926 Schrödinger foi convidado por Arnold Sommerfeld a apresentar uma palestra sobre suas idéias em München. Sua apresentação foi muito

bem recebida por quase todos, mas Heisenberg, que estava presente, apresentou diversas objeções.

Sommerfeld, Annie Schrödinger, Debye, 1926

Schrödinger e Heisenberg

Logo depois, por sugestão de Heisenberg, Bohr convidou Schrödinger a visitar Copenhagen em setembro do mesmo ano. Durante essa visita, Heisenberg também estava presente.

Ele e Bohr não aceitaram as idéias de Schrödinger – e vice-versa – e procuraram massacrar o físico austríaco.

Schrödinger e Bohr

As discussões entre Bohr e Schrödinger começaram na estação de trem e continuaram sem parar.

Não concordaram em nenhum ponto, e as discussões continuaram dia e noite, pois Schrödinger estava hospedado no instituto (casa) de Bohr.

Schrödinger e Bohr

Schrödinger ficou com febre e foi para a cama, sendo cuidado pela esposa de Bohr, Margrethe.

Mas Bohr se sentou na ponta da cama e continuou a discussão.

A tortura durou vários dias.

Niels & Margrethe Bohr

Luta pelo poderAlém de preferências pessoais, o que

dificultava um acordo era a luta pelo poder científico.

Os jovens que haviam ajudado a desenvolver a mecânica matricial (Heisenberg, Jordan, Pauli, Dirac...) estavam procurando seus primeiros empregos.

Schrödinger não era jovem mas estava procurando uma colocação em Berlim.

Bohr estava procurando se estabelecer como um grande líder mundial na física.

Bohr e HeisenbergEmbora se mostrassem muito confiantes, Bohr e

Heisenberg sentiram a necessidade de desenvolver com mais clareza as bases da teoria quântica.

Foi a partir dessa preocupação que Heisenberg criou o princípio de indeterminação, e Bohr o princípio de complementaridade

Bohr e HeisenbergO princípio de indeterminação e o princípio de

complementaridade formam a base da “interpretação de Copenhagen” da mecânica quântica.

Copen-hagen, 1930

O princípio de incerteza

Em 1925 Heisenberg havia negado a validade de se descrever a posição e outras características dos elétrons nos átomos. Somente poderiam ser descritas as grandezas diretamente mensuráveis (propriedades das raias espectrais)

O princípio de incerteza

Ele abandonou essa idéia, porque em muitos experimentos podem ser observados rastros e marcas produzidos por elétrons.

No entanto, não parecia possível retornar a uma física clássica.

Em 1927 conseguiu chegar a uma nova visão.

O princípio de incertezaSegundo o “princípio de incerteza”, é impossível

medir ao mesmo tempo a posição e o momento conjugado de uma partícula, ou o tempo e a energia, com precisão absoluta.

Há uma relação entre as incertezas das medidas de grandezas conjugadas, como essas.

h/4πΔxΔpx h/4πΔEΔt

O princípio de incertezaAlém disso, Heisenberg admitia que aquilo que não

pode ser observado ou medido não tem significado físico.

Portanto, não apenas é impossível medir mas também não tem sentido falar sobre posição e velocidade de uma partícula, nem sobre seu movimento (que depende dessas duas coisas ao mesmo tempo).

h/4πΔxΔpx

O princípio de incertezaO conhecimento mais preciso

possível sobre um sistema físico não permite prever sua evolução no tempo, por causa das incertezas existentes.

Segundo Heisenberg, esse é um limite em princípio, que jamais poderia ser superado, criando limitações absolutas ao nosso conhecimento da realidade física.

O princípio de incerteza

“Na formulação mais precisa da lei da causalidade, ‘se sabemos exatamente o presente, podemos calcular o futuro’, não é a conclusão que está errada, mas sim a premissa.” (Heisenberg, 1927)

Princípio de complementaridadeAs “entidades quânticas”, para Niels Bohr, não são

nem ondas nem partículas, nem uma combinação das duas coisas.

No entanto, elas podem se comportar com ondas ou partículas, dependendo da situação.

Princípio de complementaridadeComparação: um cone não é nem um círculo nem um

triângulo.

No entanto, dependendo do modo de olhar, pode parecer um triângulo ou um círculo.

Princípio de complementaridadeAs propriedades ondulatórias e corpusculares nunca

podem aparecer ao mesmo tempo – quando uma se manifesta, a outra desaparece.

Podemos observar propriedades ondulatórias na luz ou elétrons se eles não forem detectados no caminho.

Se forem detectados, terão comportamento corpuscular.

Princípio de complementaridadeQuando uma entidade quântica troca energia com

a matéria, ela se comporta como partícula (localizada).

• Efeito fotoelétrico• Sensibilização de chapa fotográfica• Emissão de radiação pela matéria

Princípio de complementaridadeQuando uma entidade quântica se propaga pelo espaço sem trocar energia, ela se comporta como onda.

Princípio de complementaridadeNunca a entidade quântica

tem comportamento de onda e partícula ao mesmo tempo.

O arranjo experimental determina como vai ser o seu comportamento.

Princípio de complementaridadeBohr enfatizou que o único

objetivo da física é prever os resultados dos experimentos.

A ciência só se ocupa com aquilo que pode ser observado e medido

Qualquer questão adicional é filosófica e não científica.

Princípio de complementaridadeBrasão criado para Niels

Bohr, quando se tornou nobre:

“Contraria sunt complementa”:

Os contrários são complementos.

Símbolo chinês yin-yang, representando a união dos opostos.

Louis de Broglie

Louis de Broglie não aceitou a mecânica matricial porque não procurava descrever a realidade.

Criticou a teoria de Schrödinger por vários motivos:

• não era relativista• elétron não era localizado• função de onda perdia significado

físico para várias partículas

Louis de Broglie

Em 1926-27 De Broglie propôs como alternativa a “teoria da dupla solução”

Existiriam duas ondas diferentes.

A “onda de fase” , homogênea, não indica a posição da partícula (ou quantum)

Haveria uma outra onda u, com singularidade, que indicaria a posição da “partícula”

Essa seria a única onda “real”, com propriedades físicas (momentum, energia, carga elétrica...)

Louis de Broglie

As ondas e u teriam sempre a mesma fase, mas diferentes amplitudes

De Broglie provou que a singularidade de u descreve um movimento tal que sua velocidade é dada por

O movimento é perpendicular às frentes de onda

v

Louis de Broglie

As “partículas” (singularidades) possuem trajetórias bem definidas, perpendiculares às frentes de onda da onda de fase

De Broglie provou que a probabilidade de encontrar uma partícula em um dado ponto é proporcional a ||²=*.

v

Teoria da dupla solução

A localização de uma “partícula” seria assim totalmente definida pela posição da singularidade da onda.

Mas, além dessa singularidade, existiria também a onda contínua, que orientaria ou guiaria o movimento da singularidade.

Trata-se da “teoria da dupla solução”, com dois tipos de ondas.

Teoria da onda pilotoOutra interpretação sugerida por De

Broglie, na mesma época, era a de coexistência de ondas e partículas propriamente ditas.

A onda de fase guiaria o movimento das partículas (como no caso da teoria da dupla solução).

Chamou essa interpretação de “teoria da onda-piloto”.

Ela é mais fraca, pois não explica a relação entre ondas e partículas.

David Bohm

Uma idéia semelhante foi proposta no início da década de 1950 por David Bohm.

Para ele, as partículas têm trajetórias bem definidas e são guiadas por um “potencial quântico”.

(esse aspecto é diferente da teoria de De Broglie)

David Bohm

Cada partícula tem uma trajetória bem definida, mas que depende do potencial quântico e das suas condições iniciais.

O efeito coletivo das trajetórias individuais é a criação de um padrão como o de interferência.

David BohmA interpretação de David Bohm é

totalmente compatível com a mecânica quântica.

É uma das várias interpretações da mecânica quântica que pode ser escolhida, em princípio, para substituir a interpretação de Copenhagen.

No entanto, a interpretação de Bohr e Heisenberg é a mais utilizada até hoje.

Solvay 1927O grande debate sobre as interpretações da mecânica

quântica ocorreu em 1927, no Conselho Solvay.

Solvay 1927O grande debate sobre as interpretações da mecânica

quântica ocorreu em 1927, no Conselho Solvay.

Solvay 1927

Einstein, Schrödinger e De Broglie defenderam uma interpretação “clássica” (causal) da mecânica quântica.

No entanto, não eram um grupo de oposição à interpretação de Copenhagen, pois agiam de forma individual.

Solvay 1927Bohr, Heisenberg, Pauli, Born e Dirac defenderam a

interpretação de Copenhagen.

Einstein versus Bohr

Einstein propôs um “experimento mental” para mostrar que era possível medir energia e tempo simultaneamente, com precisão.

Bohr mostrou que o argumento de Einstein estava errado (e Einstein teve que aceitar isso).

Einstein versus Bohr

Bohr conseguiu responder a todas as objeções de Einstein, embora não conseguisse convencê-lo de sua interpretação da mecânica quântica.

Einstein versus Bohr

“A teoria dá muitos resultados, mas não nos trás mais perto dos segredos do Velho. De qualquer forma, eu estou convencido de que Ele não joga dados.” (Einstein)

Einstein versus Bohr

"Einstein, pare de dizer a Deus o que ele deve fazer!" (Bohr)

Einstein versus Bohr

A opinião geral foi de que Bohr tinha conseguido vencer os debates e que a posição de Einstein, contrária ao princípio de Heisenberg, tinha sido derrubada.

Porém, Einstein desenvolveu depois (1935) novos argumentos contra a interpretação de Copenhagen

De Broglie

De Broglie apresentou, no Conselho Solvay, sua teoria da onda piloto.

Ela não despertou interesse, nem muita oposição.

“Os físicos habituados aos antigos métodos como Planck, Lorentz e Langevin desejavam uma interpretação da mecânica ondulatória vizinha das concepções clássicas, mas não se pronunciaram sobre sua natureza.”

Solvay 1927Planck, Lorentz, Langevin adotaram posição “clássica”

mas sem defender nenhuma interpretação.

De Broglie

“Apenas Einstein me encorajou um pouco no caminho em que eu queria me engajar. Mas encontrei diante de mim adversários temíveis. Eram Niels Bohr e Max Born, sábios já ilustres; era também o grupo de jovens pesquisadores que formavam a Escola de Copenhagen, entre os quais se encontravam especialmente Pauli, Heisenberg e Dirac, que já eram autores de trabalhos notáveis.”

De Broglie

“Fiquei profundamente perturbado. Achei a complementaridade de Bohr muito obscura e não consegui me decidir a abandonar as imagens físicas que me haviam guiado durante muitos anos. Mas, desenvolvida pelos numerosos pesquisadores jovens e ardentes que possuíam uma grande habilidade nos cálculos matemáticos, a interpretação probabilista da “mecânica quântica” tomou rapidamente a forma de formalismos matemáticos elegantes e rigorosos. ”

De Broglie

Diante da falta de receptividade de suas idéias, Louis de Broglie simplesmente desistiu de lutar.

Após o Conselho Solvay de 1927 passou a ensinar e publicar trabalhos na linha da interpretação de Copenhagen.

Schrödinger

A interpretação de Schrödinger foi derrubada com facilidade no Congresso de 1927.

Assim como Einstein, Schrödinger não aceitou a derrota.

Em 1935 publicou um artigo com o experimento mental do “gato de Schrödinger”, criticando a interpretação de Copenhagen.

O grupo vencido

De Broglie, posteriormente, comentou sobre a derrota do grupo que defendia uma interpretação causal:

“O problema entre pessoas como Einstein, Schrödinger e eu era nosso individualismo. Cada um de nós tinha obtido no passado importantes resultados de sua própria maneira, sendo incapazes de adotar o modo de pensamento um do outro. Em nenhum caso nós poderíamos ter formado uma escola científica, porque nós não reconhecíamos nenhum líder.”

Os vencedores

De acordo com James Cushing a interpretação de Copenhagen venceu por motivos sociais (organização do grupo de Bohr, desorganização dos outros) e não por ter maior valor.

CUSHIG, James T. Quantum mechanics. Historical contingency and the Copenhagen interpretation.

Os vencidos

A interpretação de Louis de Broglie era viável, já que foi depois desenvolvida por David Bohm.

Se tivesse ocorrido colaboração entre De Broglie, Schrödinger e Einstein (e outros), a história poderia ter sido completamente diferente.

FIM