FSICA QUNTICAA quantizao da energia de PlancK A teoria dos fotes de Einstein Dualidade onda-corpsculo para a luz Radiao ionizante e no ionizante Produo e aniquilao de pares Raios X Dualidade onda-corpsculo para a matria. Relao de De Broglie v Bohr e o tomo de hidrognio v Princpio de Incerteza e Mecnica Quntica v v v v v v v v1

Introduo Fsica Quntica A incapacidade da Fsica clssica em explicar certos fenmenos levou ao desenvolvimento de duas teorias que revolucionaram a Fsica no incio do sculo XX:

A Teoria da Relatividade de Einstein A Fsica Quntica

Em particular, foi a impossibilidade de se conseguir explicar classicamente as seguintes experincias

radiao do corpo negro efeito fotoelctrico

que levou ao desenvolvimento da Fsica Quntica .

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A quantizao da energia de PlancK Todos os corpos emitem energia na forma de radiao (ondas electromagnticas de varias frequncias). A emisso consequncia da agitao trmica dos corpsculos que os constituem. A potencia total radiada dada pela Lei de Stefan-Boltzmann. P = e AT4 e - emissividade (para um emissor ideal 1) A - rea da superfcie do corpo T - temperatura absoluta (expressa em kelvin) constante de Boltzman cujo valor 5,6703 x 10-8 W m-2 K-4 A Lei de Stefan-Boltzmann aplica-se emisso e absoro de radiao.3

A quantizao da energia de PlancK Um emissor ideal (e=1) absorve toda a radiao nele incidente, por isso chama-se corpo negro. medida que a temperatura de um corpo aumenta, tambm aumenta a potencia total radiada, e altera-se a distribuio de frequncias da radiao emitida. Radincia espectral a potencia emitida por unidade de rea e de comprimento de onda. Na zona dos menores comprimentos de onda um aumento de temperatura traduz-se por uma maior radincia espectral.

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A quantizao da energia de PlancK A uma dada temperatura, a radincia espectral mxima para um comprimento de onda bem definido.

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A quantizao da energia de PlancK Lei do deslocamento de Wien Quanto maior a temperatura, mais energia emitida por unidade de rea e de tempo; A intensidade mxima em cada curva ocorre para comprimentos de onda, que so tanto maiores, quanto menores as temperaturas. Esta expresso permite conhecer a temperatura da superfcie de um corpo por anlise da radiao emitida, sem haver contacto directo com ele.

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A quantizao da energia de PlancK Justificao clssica para esta radiao: os tomos e molculas superfcie do objecto vibram mais quando a temperatura aumenta; esta vibrao implica a emisso de radiao. Problema com a descrio clssica : para os grandes, a teoria clssica est de acordo com os resultados experimentais. mas quando 0, a intensidade da radiao ( catstrofe do ultra-violeta ).7

A quantizao da energia de PlancK

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A quantizao da energia de PlancK Em 1900, Max Planck, explicou a radiao do corpo negro.

Descrio Clssica Espectro contnuo depende da amplitude. Descrio Quntica Espectro discreto depende da frequncia9

A quantizao da energia de PlancK

Max Planck, em 1900, encontrou uma expresso que se ajustava aos dados experimentais. Deduziu a expresso a partir das leis do electromagnetismo, supondo que a radiao do corpo negro era emitida por um conjunto de osciladores electromagnticos, cuja energia no era continua. Planck admitiu que a energia destes osciladores era um mltiplo de uma energia elementar proporcional sua frequncia:

E = n h f h constante de Planck, 6,62x10-34 Js, e n= 1, 2, 3

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A quantizao da energia de PlancK A radiao do corpo negro emitida em pacotes de energia, a que se deu o nome de quanta, plural de quantum. Um quantum de energia E0 = h f.

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A quantizao da energia de PlancK

A ideia dos quanta proposta por Planck era poderosa!12

Exerccio A temperatura da pele humana aproximadamente igual a 35C. Qual o comprimento de onda para o qual se verifica o mximo da radiao emitida?

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Exerccio Admitindo que o filamento de tungstnio de uma lmpada de incandescncia se comporta como um corpo negro, determine o comprimento de onda para o qual se verifica o mximo de intensidade da radiao emitida se a temperatura do filamento for igual a 2900 K.

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A teoria dos fotes de Einstein No fim do sc. XIX, algumas experincias (Heinrich Hertz, 1887) demonstraram que quando se fazia incidir luz na superfcie de alguns metais, estes emitiam electres (efeito fotoelctrico ). Para a maioria dos metais, a emisso de electres s ocorre para luz ultravioleta.

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A teoria dos fotes de Einstein O efeito fotoelctrico depende da natureza da luz.

ito intensa mas de pequena frequncia pouco intensa mas de frequncia suficientemente e Iluminar o mesmo metal com luz sem que nenhum electro seja arrancado.

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A teoria dos fotes de Einstein

Estudo do efeito fotoelctrico a partir de uma clula fotoelctrica.Quando no incide luz na clula, no se regista emisso de electres a partir da superfcie E e, portanto, a indicao no ampermetro A = 0. Quando luz monocromtica com um comprimento de onda adequado incide na placa E, verifica-se emisso de electres que vo incidir na placa C. A corrente (fotoelectrnica) medida no ampermetro.

A teoria dos fotes de Einstein

Estudo do efeito fotoelctrico a partir de uma clula fotoelctricaOs fotoelectres saem da placa E com uma certa quantidade de energia. Se a tenso aplicada V aumentar (note-se que a polarizao inversa), ento quando V for igual energia dos fotoelectres, a corrente (foto)elctrica ser igual a zero: os fotoelectres no tero energia (cintica) suficiente para atingir a placa C. A tenso aplicada V (multiplicada pela carga do electro) igual energia com que os electres deixam a superfcie E . Experimentalmente, possvel verificar que o potencial de paragem V0 (que multiplicado pela carga elctrica igual energia dos electres emitidos) independente da intensidade da radiao incidente.

A teoria dos fotes de Einstein As curvas da corrente em funo da tenso aplicada, obtidas experimentalmente, mostram que: A intensidade de corrente aumenta com a tenso aplicada entre os elctrodos, at atingir um valor constante (corrente de saturao. Fazendo incidir luz da mesma frequncia mas com intensidades diferentes, o potencial de paragem, V0, o mesmo mas, quanto mais intensa for a luz, maior ser a intensidade da corrente da saturao. Fazendo incidir luz de frequncia diferente, o potencial da paragem maior para a luz de maior frequncia.

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A teoria dos fotes de Einstein A representao grfica do potencial de paragem, V0, em funo da frequncia f da luz incidente, d origem a um grfico linear. Robert Milikan efectuou medidas cuidadosas do efeito fotoelctrico e mostrou que o declive dessas rectas igual para todos os metais.

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Efeito fotoelctrico Experincia vs. Teoria Clssica

Das previses da teoria clssica s a primeira foi comprovada pela experincia!21

Efeito fotoelctrico Interpretao quntica

(Einstein 1905) A luz constituda por fotes de Energia: E0 = h f. A intensidade luminosa determinada pelo nmero de fotes.

Energia cintica de um electro libertado por um foto de frequncia f > f 0. A energia cintica mxima de um electro arrancado :

Experimentalmente, a energia cintica mxima varia linearmente com a frequncia da luz incidente.

1 2 me vmax = hf W 222

A teoria dos fotes de Einstein A equao do efeito fotoelctrico mostra que: A energia cintica mxima s depende, para uma dada superfcie metlica, da frequncia da radiao incidente e no da intensidade da radiao. H uma frequncia mnima da radiao para arrancar electres, pois tem de se verificar h f > W para que ocorra efeito fotoelctrico. A energia mnima do foto que consegue arrancar um electro igual funo trabalho, h f 0= W

A intensidade da corrente proporcional intensidade da luz incidente no metal. Uma luz mais intensa tem um maior nmero de fotes que incidem, por unidade de tempo, na superfcie do metal, e o nmero de electres libertados proporcional ao nmero de fotes incidentes. No entanto, os electres no tem mais energia.23

Aplicaes do efeito fotoelctrico Abertura automtica de portas; Funcionamento de alarmes;

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Exerccio Uma superfcie de sdio iluminada com radiao com um comprimento de onda de 300 nm. A funo de trabalho para o sdio de 2,64 eV. Calcule: a) a energia cintica dos foto-electres emitidos. b) o comprimento de onda crtico ( c ) para o sdio.

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Exerccio

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Dualidade onda-corpsculo para a luz O comportamento ondulatrio da luz aparece ligado a fenmenos como a difraco da luz por uma fenda ou o padro interferncia da luz que passa atravs de duas fendas prximas. O comportamento corpuscular da luz aparece ligado ao efeito fotoelctrico e ao efeito de Compton. A luz aparece em forma de corpsculos os fotes. Segundo Einstein, os fotes tm: energia E = h e momento P = E / c = h /c = h / . sem massa em repouso. A intensidade de uma fonte de luz mede-se contando o numero de fotes emitidos por unidade de tempo e de rea. Mas a energia de um corpsculo definida pela frequncia, grandeza associada a uma onda.

A luz pode comportar-se como uma onda ou como partculas, tem um comportamento dual27

Radiao ionizante e no ionizante

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Efeito de ComptonA difraco de raios X por electres (efeito de Compton) no explicvel classicamente. Raios X (0 = 0,071nm) incidem num alvo de grafite. Os raios X so difractados pela grafite e so detectados por um espectrmetro de comprimento de onda que pode rodar em torno do alvo ( os vrios dos raios X difractados podem ser medidos para vrios ngulos de difraco). O cristal mostrado na figura vai separar angularmente os raios X difractados, proporcionalmente ao seu comprimento de onda. A cmara de ionizao permite medir a intensidade dos raios X em funo do ngulo.29

Efeito de Compton Observaes experimentais : intensidade dos raios X em funo do comprimento de onda para vrios ngulos de difraco ( = 0, 45, 90 e 135 )

Os resultados experimentais mostram dois picos no espectro de difraco: um para = 0 (comprimento de onda do feixe incidente) e outro para > 0. Estes resultados no so explicveis classicamente.

Efeito de Compton Explicao do efeito de Compton a partir do conceito de quantizao: Cada foto tratado como uma partcula livre, de energia E = h f = h c/ , e massa nula, que colide com um electro inicialmente em repouso. Aplicando a conservao da energia tem-se:

em que E e a energia do electro difractado.

Usando a conservao do momento (para ambas as componentes x e y), notando que a velocidade do electro