Física - Uma Abordagem Estratégica - Vol 1 [2ª Ed. Knight].pdf

Randy Knight leciona Fsica bsica h 25 anos na Ohio State University, EUA, e na California Polytechnic University, onde atualmente professor de fsica. O professor Knight bacharelou-se em Fsica pela Washington University, em Saint Louis, e doutorou-se em Fsica pela Univer-sity of California, Berkeley. Fez ps-doutorado no Harvard-Smithsonian Center for Astrophy-sics, antes de trabalhar na Ohio State University. Foi a que ele comeou a pesquisar sobre o ensino da fsica, o que, muitos anos depois, o levou a escrever este livro.

Os interesses de pesquisa do professor Knight situam-se na rea de laser e espectroscopia, com cerca de 25 artigos de pesquisa publicados. Ele tambm dirige o programa de estudos am-bientais da Cal Poly, onde, alm de fsica introdutria, leciona tpicos relacionados a energia, oceanografia e meio ambiente. Quando no est em sala de aula ou na frente de um compu-tador, o professor Knight est fazendo longas caminhadas, remando em um caiaque, tocando piano ou usufruindo seu tempo com a esposa Sally e seus sete gatos.

Sobre o AutorSobre o Autor

K71f Knight, Radall. Fsica 1 [recurso eletrnico] : uma abordagem estratgica / Randall Knight ; traduo Trieste Freire Ricci. 2. ed. Dados eletrnicos. Porto Alegre : Bookman, 2009.

Editado tambm como livro impresso em 2009. ISBN 978-85-7780-519-8

1. Fsica Mecnica. 2. Mecnica newtoniana. I. Ttulo.

CDU 531/534

Catalogao na publicao: Renata de Souza Borges CRB-10/1922

2009

Traduo:Trieste Freire Ricci

Doutor em Cincias pela UFRGSProfessor Adjunto do Instituto de Fsica da UFRGS

Reviso tcnica:Maria Helena Gravina

Especialista em Cincias pela UFRGSProfessora do Colgio Militar de Porto Alegre

R A N DA L L D . K N I G H T

Verso impressadesta obra: 2009

Knight_Vol. I_Iniciais.indd ivKnight_Vol. I_Iniciais.indd iv 18.03.09 16:55:5418.03.09 16:55:54

Reservados todos os direitos de publicao, em lngua portuguesa, ARTMED EDITORA S.A. (BOOKMAN COMPANHIA EDITORA uma diviso da ARTMED EDITORA S.A.)Av. Jernimo de Ornelas, 670 - Santana 90040-340 Porto Alegre RSFone (51) 3027-7000 Fax (51) 3027-7070

proibida a duplicao ou reproduo deste volume, no todo ou em parte, sob quaisquer formas ou por quaisquer meios (eletrnico, mecnico, gravao,fotocpia, distribuio na Web e outros), sem permisso expressa da Editora.

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Obra originalmente publicada sob o ttulo Physics for Scientists and Engineers, 2nd Edition.ISBN 0805327363

Authorized translation from the English language edition, entitled PHYSICS FOR SCIENTISTS AND ENGINEERS: A STRATE-GIC APPROACH WITH MODERN PHYSICS, 2ND EDITION by KNIGHT, RANDALL D., published Pearson Education, Inc., publishing as Addison-Wesley, Copyright 2008. All rights reserved. No part of this book may be reproduced or transmitted in any form or by any means, electronic or mechanical, including photocopying, recording or by any information storage retrieval system, without permission from Pearson Education, Inc.

Portuguese language edition published by Bookman Companhia Editora LTDA, a Division of Artmed Editora S.A., Copyright 2009

Traduo autorizada a partir do original em lngua inglesa da obra intitulada PHYSICS FOR SCIENTISTS AND ENGINEERS: A STRATEGIC APPROACH WITH MODERN PHYSICS, 2 EDIO, de autoria de KNIGHT, RANDALL D., publicado por Pearson Education, Inc., sob o selo Addison-Wesley, Copyright 2008. Todos os direitos reservados. Este livro no poder ser reproduzido nem em parte nem na ntegra, nem ter partes ou sua ntegra armazenado em qualquer meio, seja mecnico ou eletrnico, inclusive reprogrfi co, sem permisso da Pearson Education, Inc.

A edio em lngua portuguesa desta obra publicada por Bookman Companhia Editora Ltda., uma diviso da Artmed Editora S.A., Copyright 2009

Capa: Rogrio Grilho, arte sobre capa original

Leitura fi nal: Andrea Czarnobay Perrot

Superviso editorial: Denise Weber Nowaczyk

Editorao eletrnica: Techbooks

Em 2003, publicamos Physics for Scientists and Engineers: A Strategic Approach. Foi o primeiro livro didtico abrangente concebido com base na pesquisa sobre como os estudantes podem aprender fsica de maneira mais significativa. Os desenvolvimentos e testes que possibilitaram a publicao deste livro foram financiados pela National Scien-ce Foundation. Essa primeira edio tornou-se rapidamente o livro didtico de fsica mais adotado em mais de 30 anos, obtendo reconhecimento crtico geral de professores e de estudantes. Esta segunda edio, agora traduzida para o portugus com o ttulo Fsica: uma abordagem estratgica, foi escrita com base nas tcnicas de ensino introduzidas na primeira edio e tambm no feedback de milhares de usurios com o objetivo de propor-cionar um aprendizado ainda melhor para o estudante.

Os objetivosMeus principais objetivos ao escrever o Fsica: uma abordagem estratgica foram:

Produzir um livro que fosse mais focado e coerente, e menos enciclopdico. Trazer resultados-chave da pesquisa em ensino de fsica para a sala de aula de uma maneira que permitisse aos professores adotar uma gama de estilos didticos.Oferecer um equilbrio entre o raciocnio quantitativo e a compreenso dos conceitos, com especial ateno aos conceitos que costumam causar dificuldades aos estudantes.Desenvolver de maneira sistemtica as habilidades dos estudantes na resoluo de problemas.Promover um ambiente de aprendizagem ativa.

Estes objetivos e os princpios que os embasam so discutidos detalhadamente em meu pequeno livro Five Easy Lessons: Strategies for Successful Physics Teaching (Addi-son-Wesley, 2002). Se for de seu interesse (ISBN 0-8053-8702-1), entre em contato com a editora original, Addison-Wesley.

A organizao da obraTodo o contedo desta obra est distribudo em quatro volumes. O Volume 1 trata das Leis de Newton, das Leis de Conservao e de algumas aplicaes da Mecnica Newto-niana, como: Rotao de um Corpo Rgido, A Teoria de Newton da Gravitao e Osci-laes. O Volume 2 abrange Fluidos, Elasticidade, Termodinmica, Ondas e ptica. O Volume 3 abrange todo o contedo sobre Eletricidade e Magnetismo. O Volume 4 trata da Relatividade, da Mecnica Quntica e da Fsica Atmica e Nuclear. Cada tpico autoconsistente, e a seqncia dos captulos pode ser rearranjada para se adequar pre-ferncia do professor ou da universidade.

Dessa forma, quase toda Mecnica Newtoniana se encontra no Volume 1, permitindo que os professores das diversas universidades brasileiras possam ter maior flexibilidade na estrutura curricular da disciplina.

As razes para a organizao adotada: a termodinmica foi colocada antes do estudo das ondas por ser uma continuao das idias da mecnica. A idia-chave na termodi-nmica a de energia, e passar direto da mecnica para a termodinmica promove um desenvolvimento ininterrupto dessa idia importante. Alm disso, o estudo das ondas introduz os estudantes a funes de duas variveis, e a matemtica envolvida nos fen-menos ondulatrios mais afim com a eletricidade e com o magnetismo do que com a

Prefcio para o ProfessorPrefcio para o Professor

vi Prefcio para o Professor

mecnica. Portanto, ir de ondas para campos, e de campos para a fsica quntica, permite uma transio gradual de idias e habilidades.

O propsito de incluir a ptica junto aos fenmenos ondulatrios oferecer uma apresentao coerente da fsica ondulatria, um dos dois pilares da fsica clssica. A p-tica, como apresentada nos cursos introdutrios de fsica, no faz uso das propriedades de campos eletromagnticos. Existe pouca razo, alm da tradio histrica, em deixar a ptica para depois da eletricidade e do magnetismo. As dificuldades documentadas dos estudantes com a ptica so dificuldades com fenmenos ondulatrios, e no com a ele-tricidade e o magnetismo. Todavia, os captulos de ptica podem ser facilmente poster-gados para depois da Parte VI por professores que prefiram tal seqncia de contedo.

O que h de novo na segunda edioEsta segunda edio reafirma os propsitos e os objetivos da primeira edio. Ao mesmo tempo, o feedback que recebemos a partir dos desempenhos dos estudantes em testes, enviados pelos professores, resultou em inmeras alteraes e melhorias no texto, nas figuras e nos problemas de final de captulo. Estas incluem:

Uma apresentao mais enxuta do contedo. Encurtamos cada captulo em uma pgina tornando a linguagem mais sinttica e reduzindo o material suprfluo.Questes conceituais. Por solicitao do pblico em geral, a parte final de cada captulo agora inclui uma seo de questes conceituais semelhantes s do Student Workbook (Manual de Exerccios do Estudante).Desenhos lpis. Cada captulo contm vrios esboos feitos mo, em exemplos- chave resolvidos, com a finalidade de mostrar aos estudantes os tipos de desenhos que eles deveriam fazer em suas prprias resolues de problemas.Problemas novos e revisados ao final do captulo. Os problemas foram revisados com o objetivo de incorporar o indito nmero de dados e feedback proveniente de mais de 100 mil estudantes que trabalharam com estes problemas em Mastering PhysicsTM. Mais de 20% dos problemas de final de captulo so novos ou foram revisados signifi-cativamente, incluindo um nmero maior de problemas que requerem o clculo.

As caractersticas pedaggicasO Prefcio para o estudante mostra como essas caractersticas foram concebidas para auxiliar seus estudantes.

O Student Workbook*Um material adicional ao livro Fsica: Uma Abordagem Estratgica o Student Work-book (Livro de Exerccios do Estudante). Esta obra permite vencer o espao entre o livro e os problemas para casa dando aos estudantes a oportunidade de aprender e de praticar suas habilidades antes de us-las nos problemas quantitativos de final de captulo, de forma muito parecida como um msico desenvolve sua tcnica separadamente das peas que apresenta ao pblico. Os exerccios do Student Workbook, ajustados a cada seo do livro, concentram-se no desenvolvimento de ferramentas especficas, que vo desde a identificao das foras e do traado de diagramas de corpo livre interpretao de fun-es de onda.

Os exerccios do Workbook, que geralmente so de carter qualitativo e/ou grfico, es-to embasados na literatura tcnica da educao em ensino de fsica. Os exerccios tratam de tpicos conhecidos por causarem dificuldades aos estudantes e fazem uso de tcnicas que se mostraram eficientes na superao de tais dificuldades. Os exerccios do Workbook podem ser usados em sala de aula como parte da estratgia de ensino e aprendizagem ati-vos, em sees de argio oral ou como uma tarefa de casa para os estudantes.

* Disponvel apenas no mercado norte-americano.

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CD-ROM para o estudante parte integrante deste volume um CD-ROM contendo inmeros exerccios interativos. O cone representando um CD, que aparece ao longo do texto, direciona o estudante para exerccios especficos complementando o tpico discutido. uma excelente ferramenta de aprendizado.

Suplementos para o professorOs professores que adotarem a obra e desejarem acesso ao material disponvel para o mercado brasileiro devem entrar na rea do professor no site da Bookman editora (www.bookman.com.br). L, encontraro verses em word e pdf do Instructor Solu-tions (em ingls), contendo as solues dos exerccios, alm do Test Bank, um banco de exerccios (em ingls) diferentes dos propostos no livro. Em portugus, lminas de PowerPoint contendo as figuras e as tabelas do texto, excelente recurso e de fcil uso na sala de aula.

Os demais recursos listados a seguir esto disponveis nos locais indicados em cada item.

O Instructor Guide for Physics for Scientists and Engineers contm comentrios detalhados e sugestes de idias para o ensino de cada captulo, uma reviso extensa do que se aprendeu da pesquisa em ensino de fsica e linhas-mestras para o uso de tcnicas de aprendizagem ativa em sua sala de aula.O Instructor Solutions Manual, Captulos 1-19 (ISBN 0-321-51621-4/978-0-321-51621-3) e Captulos 20-43 (ISBN 0-321-51657-5/978-0-321-51657-2), escritos pelo autor e pelo professores Scott Nutter (Nouthern Kentucky University) e Larry Smith (Snow College), traz solues completas de todos os problemas de final de ca-ptulo. As solues seguem os quatro passos do procedimento Modelo/Visualizao/Soluo/Avaliao usado nas Estratgias para Resoluo de Problemas e em todos os exemplos resolvidos do livro. O texto inteiro de cada soluo est disponvel em documento Word e em arquivo pdf, editveis, no Media Manager CD-ROM para uso prprio ou para seu website protegido por senha.O Instructor Resource Center online (www.aw-bc.com/irc) oferece atualizaes para arquivos do Media manager CD-ROMs. Para obter um nome de usurio e uma senha, contate a Pearson Addison-Wesley.O Mastering PhysicsTM (www.masteringphysics.com) o mais amplamente usado e educacionalmente comprovado livro de exerccios de fsica, tutorial e sistema de avaliao disponvel. Ele foi concebido para atribuir notas, avaliar e acompanhar o progresso de cada estudante atravs de uma variedade de problemas extensivamente pr-testados. cones distribudos atravs do livro indicam que o Mastering PhysicsTM disponibiliza tutoriais para todos os Boxes Tticos e todas as Estratgias para Reso-luo de Problemas, bem como para todos os problemas de final de captulo, itens do Test Bank e do Reading Quizzes. O Mastering PhysicsTM oferece aos professores maneiras rpidas e efetivas de propor tarefas para casa de amplo alcance online com a durao e o nvel de dificuldade adequados. Os poderosos diagnsticos aps a atri-buio de notas permitem ao professor verificar o progresso de sua classe como um todo ou identificar rapidamente reas de dificuldades para estudantes individuais.O ActivPhysics OnLineTM (acessado atravs da rea Self Study em www.masterin-gphysics.com) disponibiliza uma livraria com mais de 420 applets provados e testa-dos do ActivPhysics. Alm disso, ele disponibiliza um conjunto altamente respeita-do de tutoriais baseados em applets, desenvolvidos pelos professores pioneiros em educao Alan Van Heuvelen e Paul DAlessandris. Os cones de ActivPhysics, que aparecem ao longo do livro, direcionam os estudantes para exerccios interativos especficos que complementam a discusso apresentada no livro.Os exerccios online foram concebidos para encorajar os estudantes a confrontar concepes alternativas, raciocinar qualitativamente sobre os processos fsicos, rea-lizar experimentos qualitativos e aprender a pensar criticamente. Eles cobrem todos os tpicos, desde a mecnica eletricidade e ao magnetismo, da ptica fsica mo-derna. Os livros de exerccios que acompanham a altamente aclamada ActivPhysics OnLine ajudam os estudantes a operar com conceitos complexos e a entend-los

viii Prefcio para o Professor

mais claramente. Mais de 280 applets da livraria do ActivPhysics OnLine tambm esto disponveis nos Media Manager CD-ROMs do professor.O Printed Test Bank (ISBN 0-321-51622-2/978-0-321-51622-0) e a plataforma Computerized Test Bank (includo com o Media Manager CD-ROMs), preparado pelo Dr. Peter W. Murphy, contm mais de 1.500 problemas de alta qualidade, com uma variedade de questes para casa do tipo mltipla escolha, falso-verdadeiro, res-postas curtas. Na verso para computador, mais da metade das questes tm valores numricos que podem ser fornecidos aleatoriamente a cada estudante.O Transparency Acetates (ISBN 0-321-51623-0/978-0-321-51623-7) disponibiliza mais de 200 figuras-chave do Physics for Scientists and Engineers para uso em sala de aula.

Suplementos para o estudante*Os Student Solutions Manuals Chapters 1-19 (ISBN 0-321-51354-1/978-0-321-51354-0) e Captulos 20-43 (ISBN 0-321-51356-8/978-0-321-51356-4), escritos pelo autor e pelos professores Scott Nutter (Northern Kentucky University) e Larry Smith (Snow College), fornecem solues detalhadas de mais da metade dos proble-mas de final de captulo com numerao mpar. As solues seguem o procedimento das quatro etapas Modelo/Visualizao/Resoluo/Avaliao usado nas Estratgias para Resoluo de Problemas e nos exemplos resolvidos no livro.MasteringPhysics TM (www.masteringphysics.com) o mais amplamente usado e educacionalmente comprovado livro de exerccios de fsica, tutorial e sistema de avaliao disponvel. Ele baseado em anos de pesquisa sobre como os estudantes trabalham nos problemas de fsica e onde precisamente eles precisam de ajuda. Es-tudos revelam que os estudantes que usam o MasteringPhysicsTM melhoram signi-ficativamente suas notas finais em comparao com os livros de exerccios escritos mo. O MasteringPhysicsTM consegue tal melhora dando aos estudantes feedbacks instantneos e especficos para suas respostas erradas, apresentando subproblemas mais simples sob requisio quando eles forem incapazes de ir alm e atribuindo notas parciais pelos mtodos que eles usaram. Esta orientao socrtica e indivi-dualizada 24/7 recomendada aos seus colegas por nove entre dez estudantes como sendo a maneira de estudar mais efetiva e que ecomomiza tempo.Pearson Tutor Services (www.pearsontutorservices.com). A assinatura do Maste-ringPhysics de cada estudante inclui um acesso complementar aos Pearson Tutor Services, fornecido pela Smarthinking, Inc. Fornecendo seu MasteringPhysics ID e a sua senha, o estudante estar ligado aos altamente qualificados e-structorsTM, que disponibilizam orientao online interativa adicional acerca dos principais conceitos da fsica. Existem algumas limitaes mas oferece a possibilidade de alteraes.ActivPhysics OnLine TM (acessado por www.masteringphysics.com) disponibiliza aos estudantes uma sute altamente recomendada de tutoriais autodidticos baseado em applets (veja mais acima). Os cones do ActivPhysics ao longo do livro direcionam os estudantes para exerccios especficos que complementam a discusso levada cabo no texto. Os seguintes livros de exerccios constituem uma gama de problemas-tutoriais concebidos para usar as simulaes do ActivPhysics OnLine, ajudando os estudantes a operar com conceitos complexos e a compreend-los mais claramente:ActivPhysics OnLine Workbook 1: Mechanics Thermal Physics Oscillations & Waves (ISBN 0-8053 9060 X)ActivPhysics OnLine Workbook 2: Electricity & Magnetism Optics Modern Physics (ISBN 0-8053 9061 8)

AgradecimentosTive como base conversas e, especialmente, publicaes escritas de muitos membros da comunidade de pesquisadores em ensino de fsica. Aqueles cuja influncia posso reconhecer incluem Arnold Arons, Uri Ganiel, Ibrahim Halloun, Richard Hake, Ken

* Os materiais impressos citados esto disponveis apenas para o mercado norte-americano. Os interes-sados nos materiais on-line (em ingls) devem acessar os endereos mencionados.

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Heller, David Hestenes, Leonard Jossem, Jill Larkin, Priscilla Laws, John Mallinckro-dt, Kandiah Manivannan e os membros do grupo de pesquisa em ensino de fsica da University of Washington, David Mattzer, Edward Joe Redish, Fred Reif, Jeffery Saul, Rachel Scherr, Bruce Sherwood, Josip Slisko, David Sokoloff, Ronald Thornton, Sheila Tobias e Alan Van Heuvelen. John Rigden, fundador e diretor do Introductory University Physics Project, deu o impulso que me ps neste caminho. Os primeiros desenvolvimentos de materiais foram patrocinados pela National Science Foundation como parte do projeto Physics for the Year 2000; meu agradecido reconhecimento pelo apoio dado.

Agradeo tambm a Larry Smith e a Scott Nutter pela difcil tarefa de redao do Instructor Solutions Manuals; a Jim Andrews e a Rebecca Sabinovsky pela redao das respostas para os livros de exerccios; a Wayne Anderson, Jim Andrews, Dave Ettestad, Stuart Field, Robert Glosser e Charlie Hibbard por suas contribuies aos problemas de final de captulo; e a meu colega Matt Moelter por muitas contribuies e sugestes valiosas.

Eu queria agradecer especialmente a meu editor Adam Black, editora de desen-volvimento Alice Houston, editora de projetos Martha Steele e a toda a equipe admi-nistradora da Addison-Wesley por seu entusiasmo e pelo rduo trabalho realizado neste projeto. A supervisora de produo Nancy Tabor, Jared Sterzer e a equipe da WestWords Inc. e o pesquisador fotogrfico Brian Donnely tm grandes mritos por tornar realidade este projeto complexo. Alm dos revisores e dos responsveis pelas aplicaes de testes em sala de aula, listados abaixo, que forneceram um inestimvel feedback, sou particu-larmente grato a Charlie Hibbard e a Peter W. Murphy pelo escrutnio detalhado de cada palavra e de cada figura deste livro.

Finalmente, serei eternamente grato minha esposa Sally, por seu amor, encoraja-mento e pacincia, e aos meus vrios gatos (e especialmente memria de Spike, minha companhia infalvel de redao), por suas habilidades inatas em manter meu teclado e minha impressora cheios de plos e por sempre sentarem bem no meio das pilhas de pginas de provas cuidadosamente empilhadas.

Revisores e aplicadores de testes em sala de aulaGary B. Adams, Arizona State UniversityEd Adelson, Ohio State UniversityKyle Altmann, Elon UniversityWayne R. Anderson, Sacramento City CollegeJames H. Andrews, Youngstown State UniversityKevin Ankoviak, Las Positas CollegeDavid Balogh, Fresno City CollegeDewayne Beery, Buffalo State CollegeJoseph Bellina, Saint Marys CollegeJames R. Benbrook, University of HoustonDavid Besson, University of KansasRandy Bohn, University of ToledoRichard A. Bone, Florida International UniversityGregory Boutis, York CollegeArt Braundmeier, University of Southern Illinois, EdwardsvilleCarl Bromberg, Michigan State UniversityMeade Brooks, Collin CollegeDouglas Brown, Cabrillo CollegeRonald Brown, California Polytechnic State University, San Luis

ObispoMike Broyles, Collin County Community CollegeDebra Burris, University of Central ArkansasJames Carolan, University of British ColumbiaMichael Chapman, Georgia Tech UniversityNorbert Chencinski, College of Staten IslandKristi Concannon, Kings CollegeSean Cordry, Northwestern College of IowaRobert L. Corey, South Dakota School of MinesMichael Crescimanno, Youngstown State University Dennis Crossley, University of WisconsinSheboygan

Wei Cui, Purdue UniversityRobert J. Culbertson, Arizona State UniversityDanielle Dalafave, The College of New JerseyPurna C. Das, Purdue University North CentralChad Davies, Gordon CollegeWilliam DeGraffenreid, California State UniversitySacramentoDwain Desbien, Estrella Mountain Community CollegeJohn F. Devlin, University of Michigan, DearbornJohn DiBartolo, Polytechnic UniversityAlex Dickison, Seminole Community CollegeChaden Djalali, University of South CarolinaMargaret Dobrowolska, University of Notre DameSandra Doty, Denison UniversityMiles J. Dresser, Washington State UniversityCharlotte Elster, Ohio UniversityRobert J. Endorf, University of CincinnatiTilahun Eneyew, Embry-Riddle Aeronautical University F. Paul Esposito, University of CincinnatiJohn Evans, Lee UniversityHarold T. Evensen, University of WisconsinPlattevilleMichael R. Falvo, University of North CarolinaAbbas Faridi, Orange Coast CollegeNail Fazleev, University of TexasArlingtonStuart Field, Colorado State UniversityDaniel Finley, University of New MexicoJane D. Flood, Muhlenberg CollegeMichael Franklin, Northwestern Michigan CollegeJonathan Friedman, Amherst CollegeThomas Furtak, Colorado School of MinesAlina Gabryszewska-Kukawa, Delta State University

x Prefcio para o Professor

Lev Gasparov, University of North FloridaRichard Gass, University of CincinnatiJ. David Gavenda, University of Texas, AustinStuart Gazes, University of Chicago KatherineM. Gietzen, Southwest Missouri State UniversityRobert Glosser, University of Texas, DallasWilliam Golightly, University of California, BerkeleyPaul Gresser, University of MarylandC. Frank Griffin, University of AkronJohn B. Gruber, San Jose State UniversityStephen Haas, University of Southern CaliforniaJohn Hamilton, University of Hawaii at HiloJason Harlow, University of TorontoRandy Harris, University of California, DavisNathan Harshman, American UniversityJ. E. Hasbun, University of West GeorgiaNicole Herbots, Arizona State UniversityJim Hetrick, University of MichiganDearbornScott Hildreth, Chabot CollegeDavid Hobbs, South Plains CollegeLaurent Hodges, Iowa State UniversityMark Hollabaugh, Normandale Community CollegeJohn L. Hubisz, North Carolina State UniversityShane Hutson, Vanderbilt UniversityGeorge Igo, University of California, Los AngelesDavid C. Ingram, Ohio UniversityBob Jacobsen, University of California, BerkeleyRong-Sheng Jin, Florida Institute of TechnologyMarty Johnston, University of St. ThomasStanley T. Jones, University of AlabamaDarrell Judge, University of Southern CaliforniaPawan Kahol, Missouri State UniversityTeruki Kamon, Texas A&M UniversityRichard Karas, California State University, San MarcosDeborah Katz, U.S. Naval AcademyMiron Kaufman, Cleveland State UniversityKatherine Keilty, Kingwood CollegeRoman Kezerashvili, New York City College of TechnologyPeter Kjeer, Bethany Lutheran CollegeM. Kotlarchyk, Rochester Institute of TechnologyFred Krauss, Delta CollegeCagliyan Kurdak, University of MichiganFred Kuttner, University of California, Santa Cruz H. Sarma Lakkaraju, San Jose State UniversityDarrell R. Lamm, Georgia Institute of TechnologyRobert LaMontagne, Providence CollegeEric T. Lane, University of TennesseeChattanoogaAlessandra Lanzara, University of California, BerkeleyLee H. LaRue, Paris Junior CollegeSen-Ben Liao, Massachusetts Institute of TechnologyDean Livelybrooks, University of OregonChun-Min Lo, University of South FloridaOlga Lobban, Saint Marys University Ramon Lopez, Florida Institute of TechnologyVaman M. Naik, University of Michigan, DearbornKevin Mackay, Grove City CollegeCarl Maes, University of ArizonaRizwan Mahmood, Slippery Rock UniversityMani Manivannan, Missouri State UniversityRichard McCorkle, University of Rhode IslandJames McDonald, University of HartfordJames McGuire, Tulane UniversityStephen R. McNeil, Brigham Young UniversityIdahoTheresa Moreau, Amherst College

Gary Morris, Rice UniversityMichael A. Morrison, University of OklahomaRichard Mowat, North Carolina State UniversityEric Murray, Georgia Institute of TechnologyTaha Mzoughi, Mississippi State UniversityScott Nutter, Northern Kentucky UniversityCraig Ogilvie, Iowa State UniversityBenedict Y. Oh, University of WisconsinMartin Okafor, Georgia Perimeter CollegeHalina Opyrchal, New Jersey Institute of TechnologyYibin Pan, University of Wisconsin-MadisonGeorgia Papaefthymiou, Villanova UniversityPeggy Perozzo, Mary Baldwin CollegeBrian K. Pickett, Purdue University, CalumetJoe Pifer, Rutgers UniversityDale Pleticha, Gordon CollegeMarie Plumb, Jamestown Community CollegeRobert Pompi, SUNY-BinghamtonDavid Potter, Austin Community CollegeRio Grande CampusChandra Prayaga, University of West FloridaDidarul Qadir, Central Michigan UniversitySteve Quon, Ventura CollegeMichael Read, College of the SiskiyousLawrence Rees, Brigham Young UniversityRichard J. Reimann, Boise State UniversityMichael Rodman, Spokane Falls Community CollegeSharon Rosell, Central Washington UniversityAnthony Russo, Okaloosa-Walton Community CollegeFreddie Salsbury, Wake Forest UniversityOtto F. Sankey, Arizona State UniversityJeff Sanny, Loyola Marymount UniversityRachel E. Scherr, University of MarylandCarl Schneider, U. S. Naval AcademyBruce Schumm, University of California, Santa CruzBartlett M. Sheinberg, Houston Community CollegeDouglas Sherman, San Jose State UniversityElizabeth H. Simmons, Boston UniversityMarlina Slamet, Sacred Heart UniversityAlan Slavin, Trent CollegeLarry Smith, Snow CollegeWilliam S. Smith, Boise State UniversityPaul Sokol, Pennsylvania State UniversityLTC Bryndol Sones, United States Military AcademyChris Sorensen, Kansas State UniversityAnna and Ivan Stern, AW Tutor CenterGay B. Stewart, University of ArkansasMichael Strauss, University of OklahomaChin-Che Tin, Auburn UniversityChristos Valiotis, Antelope Valley CollegeAndrew Vanture, Everett Community CollegeArthur Viescas, Pennsylvania State UniversityErnst D. Von Meerwall, University of AkronChris Vuille, Embry-Riddle Aeronautical UniversityJerry Wagner, Rochester Institute of TechnologyRobert Webb, Texas A&M UniversityZodiac Webster, California State University, San BernardinoRobert Weidman, Michigan Technical UniversityFred Weitfeldt, Tulane UniversityJeff Allen Winger, Mississippi State UniversityCarey Witkov, Broward Community CollegeRonald Zammit, California Polytechnic State University, San Luis

ObispoDarin T. Zimmerman, Pennsylvania State University, AltoonaFredy Zypman, Yeshiva University

De mim para vocA coisa mais incomprenssvel sobre o universo que ele compreensvel.

Albert Einstein

No dia em que fui aula de fsica, estava morta.Sylvia Plath, The Bell Jar

Vamos ter uma pequena conversa antes de comear. Uma conversa unilateral, ver-dade, pois voc no pode responder, mas OK. Eu venho conversando com seus cole-gas estudantes por anos a fio, de modo que tenho uma boa idia do que se passa em sua mente.

Qual sua reao ao se mencionar a fsica? Medo ou abominao? Incerteza? En-tusiasmo? Ou tudo que foi mencionado? Vamos admitir, a fsica tem uma imagem meio problemtica no campus. Provavelmente voc j ouviu que ela uma disciplina difcil, talvez at mesmo impossvel de ser compreendida a menos que voc seja um Einstein. O que voc tem escutado por a, as suas experincias com outras disciplinas e muitos outros fatores criam suas expectativas sobre como vai ser este curso.

verdade que existem muitas novas idias a serem aprendidas na fsica e que este curso, como os cursos superiores em geral, ter um ritmo muito mais rpido do que o dos cursos de cincias que voc teve no Ensino Mdio. Acho honesto dizer que ser um curso intenso. Mas poderemos evitar muitos problemas e dificuldades potenciais se deixarmos claro, desde o incio, do que tratar o curso e o que se espera de voc e de mim!

O que a fsica, afinal? A fsica constitui uma maneira de pensar sobre os aspectos fsicos da natureza. A fsica no melhor do que as artes ou a biologia, a poesia ou a re-ligio, que tambm so modos de pensar a natureza; ela , simplesmente, diferente. Um dos aspectos que ser salientado neste curso que a fsica uma empreitada humana. As idias apresentadas neste livro no foram descobertas em uma caverna ou transmitidas a ns por aliengenas; elas foram descobertas e desenvolvidas por pessoas reais, engajadas em uma luta extenuante com assuntos reais. Eu espero conseguir transmitir um pouco da histria e dos processos atravs dos quais viemos a aceitar os princpios que constituem as fundaes da cincia e da engenharia de hoje.

Voc pode estar surpreso em ouvir que a fsica no trata de fatos. Oh, isso no significa que os fatos no sejam importantes, e sim, que a fsica foca mais a descoberta de relaes entre os fatos e os padres existentes na natureza do que o aprender fatos por seu prprio interesse. Conseqentemente, no h muito para memorizar quando se estu-da fsica. H algumas como definies e equaes por aprender , mas muito menos do que nos outros cursos. Em vez disso, nossa nfase estar na reflexo e no raciocnio. Este um aspecto importante de suas expectativas sobre o curso.

E talvez o que seja o mais importante de tudo: a fsica no matemtica! A fsica muito mais ampla. Iremos examinar os padres e as relaes da natureza, desenvolver uma lgica que relacione diferentes idias e buscar as razes pelas quais as coisas ocor-rem do modo que vemos. Ao fazer isso, iremos destacar a importncia do raciocnio qua-litativo, pictrico e grfico e tambm daquele que se vale de analogias. E, sim, usaremos a matemtica, mas ela ser apenas uma ferramenta dentre outras.

Muitas frustraes sero evitadas se voc estiver consciente, desde o incio, dessa distino entre fsica e matemtica. Boa parte dos estudantes, eu sei, gostaria de encon-trar uma frmula e nela inserir nmeros ou seja, resolver um problema de matemtica. Talvez isso funcione em cursos de cincia universitrios avanados, mas no isso que

Prefcio para o EstudantePrefcio para o Estudante

xii Prefcio para o Estudante

este curso espera de voc. Certamente realizaremos muitos clculos, todavia os nmeros especficos para serem usados geralmente s surgiro como o ltimo, e menos impor-tante, passo da anlise.

A fsica diz respeito identificao de padres. Por exemplo, a fotografia supe-rior desta pgina um padro de difrao de raios X que mostra como um feixe fo-cado de raios X se espalha aps atravessar um cristal. A fotografia inferior mostra o que acontece quando um feixe focado de eltrons incide no mesmo cristal. O que as similaridades bvias nas duas fotos nos dizem a respeito da natureza da luz e da matria?

Quando estiver estudando, s vezes voc ficar perplexo, intrigado e confuso. Isso perfeitamente normal e esperado. Cometer erros absolutamente OK se voc estiver desejando aprender com a experincia. Ningum nasce sabendo como fazer fsica mais do que como tocar piano ou arremessar bolas de basquete numa cesta. A habilidade em fazer fsica vem da prtica, da repetio e da luta com as idias at que voc as domine e consiga aplic-las por si mesmo a novas situaes. No existe maneira de aprender sem esforo, pelo menos para um bom aprendizado, de modo que se espera que voc sinta dificuldades em determinados momentos futuros. Mas tambm se espera que haja alguns momentos de excitao com a alegria da descoberta. Haver instantes em que os pedaos subitamente se ajustam aos lugares certos e voc ter certeza de ter compreendido uma idia poderosa. Haver ocasies em que voc se surpreender resolvendo com sucesso um problema difcil que voc achava que fosse incapaz de resolver. Minha esperana, como autor, de que a excitao e o senso de aventura acabem por superar as dificulda-des e as frustraes.

Obtendo o melhor de seu cursoMuitos estudantes, eu suspeito, gostariam de conhecer qual a melhor maneira de estu-dar este curso. No existe tal maneira. As pessoas so diferentes, e o que funciona para um estudante menos eficiente para outro. Mas o que eu desejo destacar que ler o texto de importncia vital. O tempo em sala de aula ser usado para superar dificuldades e desen-volver as ferramentas para usar o conhecimento adquirido, porm seu professor no dever usar o tempo em sala de aula para, simplesmente, repetir a informao que se encontra no texto. O conhecimento bsico para este curso est descrito nas pginas seguintes; a expec-tativa nmero um a de que voc leia atentamente o livro para encontrar este conhecimento e aprenda a utiliz-lo.

A despeito de no existir uma melhor maneira de estudar, eu lhe sugiro uma maneira que tem sido bem sucedida com muitos estudantes. Ela consiste nas quatro seguintes etapas:

1. Leia cada captulo antes de discuti-lo em sala de aula. No tenho como expressar quo importante esta etapa. Sua participao nas aulas ser muito mais efetiva se voc estiver preparado. Quando estiver lendo um captulo pela primeira vez, concen-tre-se no aprendizado do novo vocabulrio, das novas definies e da nova notao. H uma lista de termos e notaes no final de cada captulo. Estude-a! Voc no compreender o que est sendo discutido e as idias utilizadas se no souber o que significam os termos e os smbolos empregados.

2. Participe ativamente das aulas. Faa anotaes, faa perguntas, tente responder s questes propostas e participe ativamente das discusses em grupos. Existe a mais ampla evidncia cientfica de que a participao ativa muito mais efetiva no apren-dizado cientfico do que assistir passivamente s aulas.

3. Aps as aulas, faa uma releitura do captulo correspondente. Nesta sua segunda leitura, preste muita ateno nos detalhes e nos exemplos resolvidos. Procure desco-brir a lgica por trs de cada exemplo (eu procurei destacar isso para torn-lo mais claro), e no, apenas a frmula usada. Quando terminar a leitura, faa os exerccios do Student Workbook de cada seo.

4. Finalmente, aplique o que aprendeu nos problemas para casa no final de cada ca-ptulo. Eu recomendo fortemente que voc forme um grupo de estudos com dois ou trs colegas de turma. Existe boa evidncia de que alunos que estudam regularmente em um grupo saem-se melhor do que aqueles estudantes individualistas que tentam resolver tudo sozinhos.

(a) Padro de difrao de raios X

(b) Padro de difrao de eltrons

Prefcio para o Estudante xiii

BOX TTICO

5.3

Desenhando um diagrama de corpo livre

Identifique todas as foras exercidas sobre o objeto de interesse. Esta etapa foi descrita j no Box Ttico 5.2.

Faa o desenho do sistema de coordenadas a ser usado. Use os eixos definidos em sua representao pictrica. Se eles forem inclinados, para o movimento ao longo de rampas, ento os eixos correspondentes no diagrama de corpo livre tambm devem ser analogamente inclinados.

Represente o objeto por um ponto na origem do sistema de coordenadas. Este o modelo de partcula.

Desenhe vetores que representem cada uma das foras identificadas. Isso foi descrito no Box Ttico 5.1. Certifique-se de ter denotado cada vetor fora.

Desenhe e denote o vetor fora resultante . Trace este vetor ao lado do dia-grama, e no sobre a partcula. Ou, se for apropriado, escreva . Depois verifique se, em seu diagrama de movimento, aponta com a mesma direo e sentido do vetor acelerao .

Exerccios 2429

BOX TTICO

33.3

Calculando integrais de linha

Se for perpendicular linha em qual-quer lugar da mesma, ento a integral de linha de dada por

Se for tangente linha de comprimen-to l em qualquer lugar da mesma, e tiver a mesma intensidade B em qualquer de seus pontos, ento

Exerccios 2324

Algum mencionou um livro de exerccios? O acompanhamento no Student Workbook constitui uma parte vital do curso. Suas questes e seus exerccios lhe exigiro que raciocine qualitativamente, que utilize a informao grfica e que formule explicaes. Espera-se destes exerccios que voc aprenda o que significam os conceitos e que voc pratique habi-lidades de raciocnio apropriadas para cada captulo. Voc, ento, ter adquirido o conhe-cimento bsico e a confiana de que necessita antes de se voltar para os problemas para casa de final de captulo. Nos esportes e na msica, voc jamais pensaria em se apresentar publicamente sem ter praticado; logo, por que deveria tentar fazer diferentemente no caso da fsica? O livro de exerccios onde voc praticar e trabalhar as habilidades bsicas.

Muitos dos estudantes, eu sei, sero tentados a ir diretamente para os problemas de casa e, ento, se poro a procurar, atravs do texto, uma frmula que lhes parea que funcione. Essa abordagem no ter sucesso neste curso, e garantido que, neste caso, eu os frustrarei e os desencorajarei. Muitos poucos problemas para casa so do tipo ligue e prossiga, em que o estudante simplesmente insere nmeros em uma frmula. Para trabalhar com sucesso os problemas para casa, voc precisar de uma estratgia melhor ou a que foi delineada acima ou uma prpria que o ajude a aprender os conceitos e as relaes entre as idias.

Uma orientao tradicional no ensino superior que o aluno estude duas horas fora de aula para cada hora gasta em sala de aula, e este livro foi concebido sob tal expectati-va. claro, duas horas em mdia. Certos captulos so mais fceis e neles voc ir mais rapidamente. Outros provavelmente exigiro muito mais do que duas horas de estudo para cada hora em aula.

Obtendo o melhor de seu livro-textoSeu livro tem vrias caractersticas planejadas para ajud-lo a aprender os conceitos da fsica e a resolver problemas de forma mais eficiente.

Os BOXES TTICOS apresentam procedimentos passo a passo para desenvolver habili-dades especficas, como a interpretao de grficos ou o traado de diagramas espe-ciais. Os Boxes Tticos so explicitamente ilustrados nos exemplos resolvidos que o seguem, e estes so, com freqncia, os pontos de partida de uma Estratgia para Resoluo de Problemas completa.

xiv Prefcio para o Estudante

As ESTRATGIAS PARA RESOLUO DE PROBLEMAS servem para uma grande classe de pro-blemas problemas caractersticos de um dado captulo ou de um grupo de captu-los. As estratgias seguem uma abordagem consistente de quatro passos para ajud-lo a adquirir confiana e proficincia na habilidade de resolver problemas: MODELO, VISUALIZAO, RESOLUO E AVALIAO.

ESTRATGIA PARA RESOLUO DE

PROBLEMAS 6.2 Problemas de dinmica

MODELO Faa hipteses simplificadoras.

VISUALIZAO Desenhe uma representao pictrica.

Mostre os pontos importantes do movimento em um esboo, escolha um sistema de coordenadas, defina os smbolos e identifique o que o problema est pedindo para se determinar. Este o processo de traduo de palavras em smbolos.Use um diagrama de movimento para determinar o vetor acelerao do objeto, .Identifique todas as foras exercidas sobre o objeto e represente-as em um diagrama de corpo livre. normal ir e voltar entre estas etapas enquanto voc visualiza a situao.

RESOLUO A representao matemtica baseada na segunda lei de Newton:

A soma vetorial das foras determinada diretamente do diagrama de corpo livre. Dependendo do problema,

Isole a acelerao e depois use a cinemtica para encontrar as velocidades e as posies; ouUse a cinemtica para determinar a acelerao e depois obtenha as foras des- conhecidas.

AVALIAO Verifique se seu resultado est em unidades corretas, se ele plausvel e se responde questo.

Os EXEMPLOS resolvidos ilustram boas prticas para a resoluo de problemas por meio do uso consistente da abordagem de quatro etapas para resolver problemas e, quando apropriado, dos Boxes Tticos. Os exemplos resolvidos com freqncia so muito detalhados e cuidadosamente o conduzem ao raciocnio por trs das solues, bem como aos clculos detalhados. Um estudo cuidadoso do raciocnio o ajudar a aplicar os conceitos e as tcnicas em novos problemas que encontrar nas tarefas para casa e nas provas.NOTAS So pargrafos que o alertaro para erros freqentes e que do dicas em problemas complicados.As questes do tipo PARE E PENSE ao longo dos captulos lhe permitiro rapidamente avaliar se voc compreendeu a idia principal de uma seo. Uma resposta correta lhe dar a confiana para passar prxima seo. Uma resposta errada o alertar para a necessidade de uma releitura da seo anterior.Anotaes em azul , nas figuras, o ajudaro a interpretar grficos; a obter a equiva-lncia entre grficos, matemtica e desenhos; a compreender conceitos difceis por meio de analogias visuais; e a desenvolver muitas outras habilidades importantes.Esboos a lpis oferecem exemplos concretos das figuras que voc deve desenhar por sua conta quando for resolver problemas.

Espelho

Parafusode ajuste

FonteDivisorde feixe

Espelho

A onda dividida neste ponto.

As ondas que retornam se recombinam aqui.

O detector mede a superposio das 2 ondas que percorreram caminhos diferentes.

FIGURA com anotaes que explicam o funcionamento do interfermetro de Michelson.

Antes:

Determinar: v1

Aps:

y0 = 5,0 mv0 = 20 m/s

y1 = 0 my1

5,0 m

0

y

FIGURA desenhada a lpis que mostra uma pessoa descendo uma rampa e sua energia representada em um grfico de barras.

Prefcio para o Estudante xv

Os objetivos de aprendizagem e as ligaes que iniciam cada captulo resumem o foco daquele captulo e o que voc precisa relembrar dos captulos anteriores. Olhando adiante lista conceitos-chave e habilidades que voc dever aprender no captulo que se inicia. Em retrospectiva destaca tpicos importantes de captulos anteriores que voc deve revisar.Resumos de captulo esquemticos o ajudaro a organizar o que voc aprendeu em uma forma hierrquica, desde os princpios gerais (parte superior) at as aplicaes (parte inferior). Representaes pictricas, grficas, discursivas e matemticas, dis-postas lado a lado, so usadas para ajud-lo a passar de uma dessas representaes para as outras.Os resumos de final e de incio das partes do livro descrevem a estrutura global do que voc est aprendendo. Cada parte inicia com um resumo panormico dos captulos frente e conclui com um amplo resumo para ajudar voc a relacionar os conceitos apresentados naquele conjunto de captulos. As tabelas de ESTRUTURA DE CONHECIMENTO nos Resumos de partes, parecidas com os resumos de captulo, o ajudaro a enxergar a floresta, e no apenas as rvores individuais.

R E S U M OO objetivo do Captulo 28 foi compreender e aplicar a lei de Gauss.

Princpios gerais

Lei de GaussPara qualquer superfcie fechada que encerre uma carga Qint, o fluxo eltrico resultante atravs da superfcie

O fluxo eltrico e o mesmo para qualquer superfcie fechada que encerre uma carga Qint.

SimetriaA simetria do campo eltrico deve corres-ponder simetria da distribuio de carga.Na prtica, e computvel apenas quan-do a simetria da superfcie gaussiana corresponde simetria da distribuio de carga.

Conceitos importantesA Carga cria o campo eltrico que responsvel pelo fluxo eltrico.

Qin a soma algbrica de todas ascargas encerradas pela gaussiana.Esta a carga lquida que contribuipara o fluxo.

Superfcie gaussianaAs cargas externas superfciecontribuem para o campo eltrico,mas no para o fluxo.

O Fluxo a quantidade de campo eltrico que atravessa uma superfcie de rea A:

onde o vetor rea.

Para superfcies fechadas:Um fluxo resultante de fora para dentro ou de dentro para fora indica que a superfcie en-cerra uma carga lquida. Linhas de campo que atravessam uma superfcie, mas sem produzir fluxo resultante atravs da mesma indicam que a superf-cie no encerra carga lquida.

As integrais de superfcie fornecem o fluxo por meio do somat-rio dos fluxos parciais atravs de vrias pe-quenas reas da superfcie:

Duas situaes importantes:Se o campo eltrico tangente superfcie em qualquer ponto da mesma, ento

Se o campo eltrico perpendicular super-fcie em qualquer ponto da mesma e apre-senta a mesma intensidade E em cada um de seus pontos, ento

AplicaesCondutores em equilbrio eletrosttico

O campo eltrico nulo em todos os pontos internos ao condutor. Qualquer excesso de carga do condutor se distribui inteiramente sobre a superfcie exterior. O campo eltrico externo perpendicular superfcie do condutor e tem mdulo igual a / 0, onde a densidade de carga da superfcie.O campo eltrico nulo dentro de qualquer cavidade fechada no interior de um condutor, a menos que exista uma carga lquida dentro da cavidade.

Termos e notaosimtricosuperfcie gaussiana

fluxo eltrico, evetor rea,

integral de superfcielei de Gauss

blindagem

ESTRUTURA DE CONHECIMENTO I As Leis de Newton

CONCEITOS ESSENCIAIS Partcula, acelerao, fora, interaoOBJETIVOS BSICOS Como uma partcula responde a uma fora? Como os objetos interagem?

PRINCPIOS GERAIS Primeira lei de Newton moc es-odnevom raunitnoc uo osuoper me recenamrep otejbo mU velocidade constante (equilbrio) se e somente se res .

Segunda lei de Newton res m Terceira lei de Newton A sobre B B sobre A

ESTRATGIA BSICA DE RESOLUO DE PROBLEMAS Use a segunda lei de Newton para cada partcula ou objeto. Use a terceira lei de Newton para igualar os mdulos dos dois membros de cada par ao/reao.

ralucric otnemivoM onalp mu me otnemivoM raenil otnemivoM

Cinemtica do movimento linear e do movimento no planoAcelerao uniforme: (as constante)

Trajetrias: as mesmas equaes so usadas tanto para x quanto para y.Movimento uniforme: (a 0, vs constante)

Cinemtica circularMovimento circular uniforme:

Caso geral vs ds/dt declividade do grfico da posioa s dv/dt declividade do grfico da velocidade

v fs vis asdt vis area sob a curva da acelerao

s f si vsdt si rea sob a curva da velocidade

Movimento circular no-uniforme:

Agora que voc j sabe mais sobre o que se espera de si, o que voc espera de mim? Isso mais sutil, pois o livro j foi escrito! Mesmo assim, ele foi organizado e preparado com base naquilo que, eu penso, meus estudantes tm esperado e desejado de um livro ao longo de meus anos de profisso. Alm disso, eu listei o extenso feedback que recebi de milhares de estudantes, como voc, e de seus professores, que usaram a pri-meira edio da obra.

Voc deve saber que estes materiais do curso o texto e o livro de exerccios so baseados na pesquisa extensiva sobre como os estudantes aprendem fsica e sobre os de-safios com que se deparam. A efetividade de muitos dos exerccios foi demonstrada pela aplicao ampla de testes em sala de aula. O livro foi redigido em um estilo informal que, eu espero, voc ache agradvel e que o encoraje a realizar a leitura do mesmo. Fi-nalmente, esforcei-me no apenas para que a fsica, um corpo de conhecimento tcnico, seja relevante em sua profisso, mas tambm para que a fsica constitua uma aventura excitante da mente humana.

Tenho a esperana de que voc se divirta durante o tempo que passarmos juntos.

VOLUME 1

Parte I As Leis de Newton

Captulo 1 Conceitos do Movimento 2

Captulo 2 Cinemtica em uma Dimenso 34

Captulo 3 Vetores e Sistemas de Coordenadas 72

Captulo 4 Cinemtica em duas Dimenses 90

Captulo 5 Fora e Movimento 126

Captulo 6 Dinmica I: Movimento ao Longo de uma Reta 151

Captulo 7 A Terceira Lei de Newton 183

Captulo 8 Dinmica II: Movimento no Plano 210

Parte II Princpios de ConservaoCaptulo 9 Impulso e Momentum 240

Captulo 10 Energia 267

Captulo 11 Trabalho 302

Parte III Aplicaes da Mecnica Newtoniana

Captulo 12 Rotao de um Corpo Rgido 340

Captulo 13 A Teoria de Newton da Gravitao 385

Captulo 14 Oscilaes 410

Apndice A Reviso Matemtica A-1

Respostas dos Exerccios e Problemas de Numerao mpar R-1

Crditos C-1

ndice I-1

VOLUME 2

Captulo 15 Fluidos e Elasticidade 442

Parte IV TermodinmicaCaptulo 16 Uma Descrio Macroscpica da

Matria 480

Chapter 17 Trabalho, Calor e a Primeira Lei da Termodinmica 506

Captulo 18 A Conexo Micro/Macro 541

Captulo 19 Mquinas Trmicas e Refrigeradores 566

Parte V Ondas e pticaCaptulo 20 Ondas Progressivas 602

Captulo 21 Superposio 634

Captulo 22 ptica Ondulatria 670

Captulo 23 ptica Geomtrica 700

Sumrio ResumidoSumrio Resumido

xviii Sumrio Resumido

Captulo 24 Instrumentos pticos 739

Captulo 25 ptica Moderna e Ondas de Matria 763


Apndice B Tabela Peridica dos Elementos A-4


Crditos C-1

ndice I-1

Volume 3

Parte VI Eletricidade e MagnetismoCaptulo 26 Cargas Eltricas e Foras 788

Captulo 27 O Campo Eltrico 818

Captulo 28 Lei de Gauss 850

Captulo 29 O Potencial Eltrico 881

Captulo 30 Potencial e Campo 911

Captulo 31 Corrente e Resistncia 941

Captulo 32 Fundamentos de Circuitos 967

Captulo 33 O Campo Magntico 998

Captulo 34 Induo Eletromagntica 1041

Captulo 35 Campos Eletromagnticos e Ondas 1084

Captulo 36 Circuitos CA 1114



Crditos C-1

ndice I-1

Volume 4

Parte VII Relatividade e Fsica Quntica

Captulo 37 Relatividade 1142

Captulo 38 O Fim da Fsica Clssica1184

Captulo 39 Quantizao 1208

Captulo 40 Funes de Onda e Incerteza 1239

Captulo 41 Mecnica Quntica Unidimensional 1262

Captulo 42 Fsica Atmica 1300

Captulo 43 Fsica Nuclear 1333


Apndice B Tabela Peridica dos Elementos A-4

Apndice C Dados Atmicos e Nucleares A-5


Crditos C-1

ndice I-1

INTRODUO A Jornada na Fsica xxiii

PARTE I As Leis de Newton PANORAMA Por que as coisas mudam 1

Captulo 1 Conceitos do Movimento 2 1.1 Diagramas de movimento 2 1.2 O modelo de partcula 5 1.3 Posio e tempo 6 1.4 Velocidade 11 1.5 Acelerao linear 13 1.6 Movimento em uma dimenso 17 1.7 Resoluo de problemas em fsica 20 1.8 Unidades e algarismos significativos 24

RESUMO 29QUESTES E PROBLEMAS 30

Captulo 2 Cinemtica em uma Dimenso 34 2.1 Movimento uniforme 34 2.2 Velocidade instantnea 38 2.3 Obtendo a posio a partir da velocidade 44 2.4 Movimento com acelerao constante 48

2.5 Queda livre 54 2.6 Movimento em um plano inclinado 57 2.7 Acelerao instantnea 61


Captulo 3 Vetores e Sistemas de Coordenadas 72

3.1 Vetores 72 3.2 Propriedades de vetores 73 3.3 Sistemas de coordenadas e componentes

vetoriais 78 3.4 lgebra vetorial 82


Captulo 4 Cinemtica em duasDimenses 90

4.1 Acelerao 90 4.2 Cinemtica bidimensional 93 4.3 Movimento de projteis 97 4.4 Movimento relativo 102 4.5 Movimento circular uniforme 107 4.6 Velocidade e acelerao no movimento

circular uniforme 111 4.7 Movimento circular no-uniforme e

acelerao angular 113RESUMO 117QUESTES E PROBLEMAS 118

Captulo 5 Fora e Movimento 126 5.1 Fora 127 5.2 Um curto catlogo de foras 129 5.3 Identificando foras 133 5.4 O que as foras fazem? Um experimento

virtual 135

VOLUME 1

SumrioSumrio

xx Sumrio

5.5 A segunda lei de Newton 137 5.6 A primeira lei de Newton 139 5.7 Diagramas de corpo livre 142


Captulo 6 Dinmica I: Movimento ao Longo de uma Reta 151

6.1 Equilbrio 152 6.2 Usando a segunda lei de Newton 154 6.3 Massa, peso e gravidade 158 6.4 Atrito 162 6.5 Fora de arraste 167 6.6 Mais exemplos da segunda lei de

Newton 171RESUMO 175QUESTES E PROBLEMAS 176

Captulo 7 A Terceira Lei de Newton 183 7.1 Objetos em interao 183 7.2 Analisando objetos em interao 185 7.3 A terceira lei de Newton 189 7.4 Cordas e polias 194 7.5 Exemplos de problemas sobre objeto sem

interao 198RESUMO 203QUESTES E PROBLEMAS 204

Captulo 8 Dinmica II: Movimento no Plano 210

8.1 Dinmica em duas dimenses 210 8.2 Velocidade e acelerao no movimento

circular uniforme 212 8.3 Dinmica do movimento circular

uniforme 214 8.4 rbitas circulares 219 8.5 Foras fictcias 221 8.6 Por que a gua fica no balde? 223 8.7 Movimento circular no-uniforme 226


PARTE I RESUMO As Leis de Newton 236

PARTE II Princpios de Conservao PANORAMA Por que algumas coisas no mudam 239

Captulo 9 Impulso e Momentum 240 9.1 Momentum e impulso 240 9.2 Resolvendo problemas de impulso e

momentum 244 9.3 Conservao do momentum 247 9.4 Colises inelsticas 253 9.5 Exploses 255 9.6 O momentum em duas dimenses 258


Captulo 10 Energia 267 10.1 Uma moeda natural chamada energia 267 10.2 Energia cintica e energia potencial

gravitacional 269

Sumrio xxi

10.3 Uma olhada de perto na energia potencial gravitacional 274

10.4 Foras restauradoras e lei de Hooke 278 10.5 Energia potencial elstica 280 10.6 Colises elsticas 284 10.7 Diagramas de energia 288


Captulo 11 Trabalho 302 11.1 O modelo bsico de energia 302 11.2 Trabalho e energia cintica 304 11.3 Calculando e usando trabalho 307 11.4 O trabalho realizado por uma fora

varivel 312 11.5 Fora, trabalho e energia potencial 313 11.6 Obtendo a fora a partir da energia

potencial 317 11.7 Energia trmica 318 11.8 Conservao da energia 320 11.9 Potncia 325


PARTE II RESUMO Princpios de Conservao 336

PARTE III Aplicaes da Mecnica Newtoniana

PANORAMA O poder sobre o nosso meio ambiente 339

Captulo 12 Rotao de um Corpo Rgido 340 12.1 Movimento de rotao 341 12.2 Rotao em torno do centro de massa 343 12.3 Energia de rotao 345 12.4 Calculando o momento de inrcia 348

12.5 Torque 351 12.6 Dinmica da rotao 355 12.7 Rotao em torno de um eixo fixo 357 12.8 Equilbrio esttico 360 12.9 Movimento de rolamento 364 12.10 A descrio vetorial do movimento de

rolamento 367 12.11 Momentum angular de um corpo rgido 372


Captulo 13 A Teoria de Newton da Gravitao 385

13.1 Um pouco de histria 385 13.2 Isaac Newton 387 13.3 A lei de Newton da gravitao 389 13.4 O g pequeno e o G grande 391 13.5 Energia potencial gravitacional 394 13.6 rbitas e energias de satlites 398


Captulo 14 Oscilaes 410 14.1 Movimento harmnico simples 411 14.2 Movimento harmnico simples e movimento

circular 414 14.3 Energia no movimento harmnico

simples 418 14.4 A dinmica do movimento harmnico

simples 420 14.5 Oscilaes verticais 423 14.6 O pndulo 425 14.7 Oscilaes amortecidas 428 14.8 Oscilaes foradas e ressonncia 431


Apndice A Reviso Matemtica A1

Respostas dos Exerccios e Problemas de Numerao mpar R1

Crditos C1

ndice I1

A Jornada na Fsica

Alice disse ao gato Cheshire,Gatinho Cheshire, poderia me dizer, por favor, qual o caminho para sair daqui?Isso depende muito do lugar aonde voc deseja ir, disse o gato.No me importa muito onde ..., disse Alice.Neste caso no importa qual o caminho que voc pegue, disse o gato.

Lewis Carrol, Alice no Pas das Maravilhas

Talvez voc j tenha se indagado a respeito de questes, como:Por que o cu azul?Por que o vidro um isolante, enquanto um metal um condutor?O que , realmente, um tomo?

Estas so questes das quais a fsica feita. Os fsicos tentam entender o universo em que vivemos atravs da observao dos fenmenos da natureza como o cu ser azul e da procura por padres e princpios que expliquem tais fenmenos. Muitas das desco-bertas feitas pelos fsicos, desde ondas eletromagnticas at a energia nuclear, alteraram para sempre a maneira como vivemos e pensamos.

Voc est para embarcar em uma jornada para o reino da fsica. Trata-se de uma jor-nada em que voc aprender sobre muitos fenmenos fsicos e obter as respostas para questes tais como as que citamos acima. Ao longo do caminho, voc tambm aprender como usar a fsica para analisar e resolver muitos problemas prticos.

Enquanto prossegue, voc vai conhecer os mtodos com os quais os fsicos chegam a compreender as leis da natureza. As idias e as teorias dos fsicos no so arbitrrias; elas so firmemente aliceradas em experimentos e medies. Quando voc terminar de estudar este texto, ser capaz de reconhecer as evidncias sobre as quais est baseado nosso presente conhecimento sobre o universo.

IntroduoIntroduo

xxiv Introduo

Por qual caminho devemos seguir?Aqui, no comeo da jornada, somos muito parecidos com Alice no pas das maravilhas por termos de decidir qual caminho seguir. A fsica um imenso corpo de conhecimento, e, sem objetivos especficos, no importaria que assuntos estudssemos. Todavia, dife-rentemente de Alice, ns temos de fato alguns destinos particulares que gostaramos de visitar.

A fsica que constitui o alicerce para toda a cincia e a engenharia modernas pode ser dividida em trs grandes categorias:

Partculas e energia Campos e ondas A estrutura atmica da matria

Uma partcula, no sentido em que usaremos este termo, uma idealizao de um objeto fsico. Faremos uso da idia de partcula para entender como os objetos se movem e como interagem uns com os outros. Uma das mais importantes propriedades de uma partcula ou de uma coleo de partculas a energia. Estudaremos a energia por seu valor na compreenso de processos fsicos e por causa de sua importncia prtica em uma sociedade tecnolgica.

Partculas so objetos discretos e localizados. Embora muitos fenmenos possam ser compreendidos em termos de partculas e de suas interaes, as interaes de ao a distncia da gravidade, da eletricidade e do magnetismo so mais bem-compreendidas em termos de campos, tais como o campo gravitacional e o campo eltrico. Em vez de serem discretos, os campos espalham-se continuamente atravs do espao. Boa parte da segunda metade deste livro se concentrar na compreenso dos campos e das interaes entre campos e partculas.

Certamente uma das mais importantes descobertas dos ltimos 500 anos que a matria constituda por tomos. Os tomos e suas propriedades so descritos pela fsica quntica, porm no podemos saltar diretamente para este assunto e esperar que ele faa algum sentido. Para chegar ao nosso destino, vamos ter de estudar muitos outros assun-tos ao longo do caminho como ter de passar pelas Montanhas Rochosas se deseja ir de carro de Nova York a So Francisco. Todo nosso conhecimento a respeito de partculas e campos estar em ao quando, no fim de nossa jornada, estivermos estudando a estru-tura atmica da matria.

A rota a seguirAqui, no incio, podemos ter uma panormica da rota a seguir. Aonde nossa jornada nos levar? O que veremos ao longo do caminho?

As Partes I e II, as Leis de Newton e os Princpios de conservao, constituem a base do que chamaremos de mecnica clssica. A mecnica clssica o estudo do movimento. (Ela chamada de clssica para que possamos distingui-la da teoria moderna do movi-mento em nvel atmico, que chamada de mecnica quntica.) Estas duas primeiras partes estabelecem a linguagem e os conceitos bsicos do movimento. A Parte I exami-nar o movimento em termos de partculas e de foras. Usaremos esses conceitos para analisar o movimento de qualquer coisa, desde velocistas at satlites em rbita. Na Parte II, introduziremos as idias de momentum e energia. Esses conceitos especial-mente o de energia nos daro novas perspectivas acerca do movimento e ampliaro nossas habilidades de analisar movimentos.

Um microscpio de varredura por tunelamento nos permite ver os tomos individuais de uma superfcie. Um de nossos objetivos compreender como uma imagem dessas obtida.

res

res

topo

fundo

Introduo xxv

A Parte III, Aplicaes da mecnica newtoniana, examinar quatro importantes aplicaes da mecnica clssica: a teoria de Newton da gravitao, o movimen-to de rotao, os movimentos oscilatrios e o movi-mento de fluidos. Apenas as oscilaes constituem um pr-requisito para os captulos posteriores.

A Parte IV, Termodinmica, estende as idias de part-culas e de energia a sistemas tais como lquidos e gases que contm um enorme nmero de partculas. Aqui exa-minaremos as relaes entre o comportamento micros-cpico de um grande nmero de tomos e as proprieda-des macroscpicas de volumes de matria. Voc constatar que algumas das propriedades dos gases que voc conhece da qumica, como a lei dos gases ideais, so conseqncias diretas da estru-tura atmica subjacente do gs. Tambm estenderemos o conceito de energia e aprofun-daremos o estudo de como a energia transferida e utilizada.

As ondas so de natureza onipresente, sejam elas oscilaes em larga escala como as ondas ocenicas, o movimento menos bvio das ondas sonoras ou as sutis ondulaes das ondas luminosas e das ondas de matria que nos levaro ao corao da estrutura atmica da matria. Na Parte V, Ondas e ptica, enfatizaremos a unidade da fsica on-dulatria e verificaremos que muitos fenmenos ondulatrios diferentes podem ser ana-lisados com os mesmos conceitos e a mesma linguagem matemtica. aqui que come-aremos a acumular evidncias de que a teoria da mecnica clssica inadequada para explicar o comportamento observado dos tomos, e terminaremos esta seo com alguns enigmas que parecem desafiar nossa compreenso.

A Parte VI, Eletricidade e Magnetismo, de-votada fora eletromagntica, uma das mais importantes da natureza. Essencialmente, a for-a eletromagntica a cola que mantm os tomos juntos. Ela tambm a fora que faz de nossa poca a era eletrnica. Iniciaremos esta parte da jornada com observaes simples a res-peito da eletricidade esttica. Passo a passo, se-remos levados s idias bsicas subjacentes aos circuitos eltricos, ao magnetismo e, por fim, descoberta das ondas eletromagnticas.

A Parte VII sobre Relatividade e Fsica Quntica. Iniciaremos explorando o estranho mundo da teoria da relatividade de Einstein, um mundo em que o espao e o tempo no so o que parecem ser. Depois entraremos no domnio

microscpico dos tomos, onde o comportamento da luz e da matria completamente estranho frente ao que nosso senso comum nos diz ser possvel. Embora a matemtica da teoria quntica esteja muito alm do nvel deste livro, e o tempo esteja acabando, voc verificar que a teoria quntica dos tomos e dos ncleos explica muito do que voc aprendeu, simplesmente, como regras da qumica.

No visitaremos toda a fsica em nossa jornada. No h tempo suficiente. Muitos tpicos entusiasmantes, indo desde os quarks at os buracos negros, tero de permanecer inexplorados para ns. Mas esta jornada particular no precisa ser a ltima. Quando voc terminar este texto, ter a base e a experincia para explorar novos assuntos em cursos ainda mais avanados ou por prpria conta.

Os tomos so mantidos juntos por meio de fracas ligaes moleculares, mas podem deslizar uns sobre os outros.

Lquido

Alto-falanteRarefao Compresso

MolculasMolculas individuais oscilam de um lado para o outro com deslocamentos D. Enquanto fazem isso, as compresses se propagam para frente com velocidade v

som.

Uma vez que as compresses correspondem a regies de presso mais alta, pode-se conceber uma onda sonora como uma onda de presso.

som

Terminal positivo

Aum

enta

ndo

U

Fluxo de ons

Terminal negativo

A escada rolante de cargas as eleva do terminal negativo para o positivo. A carga q adquire energia U qVbat.

Este desenho de um tomo precisaria ter 10 m de dimetro a fim de estar na mesma escala que o ponto que representa o ncleo.

tomo

Ncleo

Ncleons (prtons e nutrons)

O movimento pode ser

excitante e belo. Estes veleiros

atravessando a baa so capazes

de responder fora do vento, da

gua e ao peso da tripulao

equilibrada precariamente nas

bordas.

P A R T E

IAs Leis de Newton

PANORAMA

Por que as coisas mudamCada uma das sete partes deste livro comea com um resumo para lhe dar uma viso pa-normica, uma indicao de para onde sua jornada o levar nos prximos captulos. fcil perder de vista a viso geral enquanto voc est ocupado lidando com a matria de cada captulo. Na Parte I, a viso geral, em uma palavra, mudana.

Observaes simples do que nos rodeia mostram que a maioria das coisas sofre mu-danas, somente algumas ficam inalteradas. Certas mudanas, como o envelhecimento, so biolgicas. Outras, como o acar que se dissolve em seu caf, so qumicas. Ns iremos estudar aqui as mudanas que envolvem o movimento de alguma forma o movimento de bolas, de carros e de foguetes.

Existem duas grandes questes a que devemos responder:

Como podemos descrever o movimento? fcil dizer que um objeto se move, porm no bvio como deveremos medir ou caracterizar o movimento se desejamos analis-lo matematicamente. A descrio matemtica do movimento chamada de cinemtica e constitui o contedo dos quatro primeiros captulos.Como podemos explicar o movimento? Por que um objeto descreve um determi-nado movimento, e no outro? Quando voc arremessa uma bola para cima, por que ela sobe e depois desce, em vez de continuar subindo? Existem leis da natureza que nos permitem prever o movimento de um objeto? A explicao dos movimentos em termos de suas causas chamada de dinmica e constitui o contedo dos captulos de cinco a oito.

As duas idias-chave para responder a estas questes so fora (a causa) e acelerao (o efeito). Nos captulos de um a cinco, ser apresentada uma variedade de ferramentas visuais e grficas para ajud-lo a desenvolver uma intuio da conexo existente entre fora e acelerao. Depois, voc usar este conhecimento nos captulos de cinco a oito quando analisar movimentos cada vez mais complexos.

Outra ferramenta importante ser o uso de modelos. A realidade extremamente compli-cada. Jamais seramos capazes de desenvolver uma cincia se tivssemos que nos preocupar com cada detalhe em cada situao. Um modelo uma descrio simplificada da realidade da mesma forma como um modelo de aeroplano uma verso simplificada de um aero-plano real usada para reduzir a complexidade de um problema ao ponto em que ela pode ser analisada e compreendida. Ns abordaremos vrios modelos importantes de movimento, dando ateno s hipteses simplificadoras que esto sendo formuladas e razo para isso, especialmente nestes primeiros captulos.

As leis do movimento foram descobertas por Isaac Newton aproximadamente 350 anos atrs, de maneira que o estudo do movimento dificilmente constitui a vanguarda da cincia. Apesar disso, ele ainda extremamente importante. A Mecnica a cincia do movimento a base para grande parte das engenharias e da cincia aplicada, e muitas das idias introduzidas aqui sero necessrias mais tarde para compreender, por exemplo, o movimento de ondas e o movimento de eltrons em circuitos. A mecnica de Newton o alicerce de boa parte da cincia contempornea, e, assim, comearemos pelo incio.

O universo em que vivemos de mudana e de movimento. Este motociclista clara-mente estava em movimento quando a foto foi tirada. No decorrer de um dia, provavel-mente voc ter caminhado, corrido, pedalado ou dirigido seu carro, o que so formas de movimento. Enquanto voc l este texto, os ponteiros dos relgios esto se movendo para a frente de forma inexorvel. As pginas deste livro podem parecer completamente imveis, mas uma vista microscpica revelaria tomos em agitao e eltrons circu-lando. As estrelas parecem to permanentes como tudo o mais, embora o telescpio do astrnomo revele que elas se movem sem cessar dentro de galxias, que por sua vez giram e orbitam em torno de outras galxias.

O movimento um tema que aparecer de uma forma ou de outra ao longo de todo este livro. Embora todos tenhamos intuies sobre o movimento baseadas em nossas experincias, alguns dos aspectos importantes do movimento so muito sutis. Logo, em vez de passar imediatamente para um monte de matemtica e clculos, este pri-meiro captulo concentra-se na visualizao dos movimentos e em tornar voc familiar aos conceitos necessrios para descrever o movimento de um objeto. Usaremos idias matemticas quando for preciso, pois elas aumentam a preciso do nosso pensamento, mas adiaremos clculos reais para o Captulo 2. Nosso objetivo agora estabelecer os alicerces para a compreenso do movimento.

1.1 Diagramas de movimentoA busca pela compreenso do movimento remonta antigidade. Os antigos babil-nios, chineses e gregos eram especialmente interessados pelos movimentos celestes no cu noturno. O filsofo e cientista grego Aristteles escreveu sistematicamente acerca da natureza dos objetos em movimento. Todavia, nossa compreenso moderna do movimento no comeou, de fato, at que Galileu (1564-1642) primeiro formulas-

Scrates: A natureza do movimento parece ser a questo com a qual iniciamos.

Plato, 375 a.C.

Olhando adiante O objetivo do Captulo 1 introduzir os conceitos fundamentais do movimento. Neste captulo, voc aprender a:

Traar e interpretar diagramas de movimentos.Descrever o movimento por meio de vetores.Usar os conceitos de posio, de velocidade e de acelerao.Usar mltiplas representaes de movimentos.Analisar e interpretar problemas sobre movimento.Traar e analisar grficos de movimentos.

O movimento tem muitas formas.Algumas so simples. Outras,

como esta, so complexas.

1 Conceitos do MovimentoConceitos do Movimento

CAPTULO 1 Conceitos do Movimento 3

se os conceitos do movimento em termos matemticos. E foi preciso Newton (1642-1727) e a inveno do clculo para pr os conceitos do movimento sobre uma base firme e rigorosa.

Como ponto de partida, vamos definir movimento como a variao da posio de um objeto no transcorrer do tempo. fcil listar exemplos de movimento. Bicicletas, bolas de beisebol, carros, aeroplanos e foguetes so, todos, objetos capazes de se mover. O caminho ao longo do qual se move o objeto, que pode ser uma linha reta ou curva, chamado de trajetria do objeto.

A FIGURA 1.1 mostra quatro tipos bsicos de movimento que estudaremos neste livro. O movimento rotacional um pouco diferente dos outros trs no sentido de que a rota-o uma variao da posio angular do objeto. Deixaremos o movimento de rotao para mais tarde, e, por ora, concentraremos nossa ateno no movimento em uma reta, no movimento circular e no movimento de um projtil.

Traando um diagrama de movimentoUma maneira fcil de estudar o movimento consiste em filmar o objeto em movi-mento. Uma cmera de filmagem, como voc provavelmente sabe, tira fotografias a uma taxa fixa de 30 fotografias por segundo, normalmente. Cada foto separada chamada de quadro, e os quadros so todos alinhados, um aps o outro, para formar uma tira de filme. Como um exemplo, a FIGURA 1.2 mostra quatro quadros do filme de um carro que passa. Como de se esperar, o carro encontra-se em posies dife-rentes em cada quadro.

Suponha que voc corte o filme e separe os quadros que o formam, empilhe-os uns sobre os outros e projete a pilha inteira sobre uma tela a fim de v-los. O resultado est mostrado na FIGURA 1.3. Esta foto composta, mostrando as posies do objeto em vrios

FIGURA 1.2 Quatro quadros do filme de um carro em movimento.

Movimento de translao Movimento circular

Movimento de um projtil Movimento de rotaoFIGURA 1.1 Quatro formas bsicas de movimento.

4 Fsica: Uma Abordagem Estratgica

instantes de tempo igualmente espaados, chamada de diagrama de movimento. Embora to simples assim, eles constituiro uma ferramenta poderosa para analisar movimentos.

NOTA importante manter a cmera em uma posio fixa enquanto o objeto passa por ela. No a coloque no caminho do objeto. Agora vamos levar nossa cmera para a rua e traar alguns diagramas de movimento.

A tabela seguinte mostra como podemos ver aspectos importantes do movimento em um diagrama de movimento.

Exemplos de diagramas de movimento

Um objeto que ocupa somente uma nicaposio em um diagrama de movimentoencontra-se em repouso.

Uma bola estacionria no solo.

Imagens que esto igualmente espaadasindicam um objeto que se move comrapidez constante.

Um skatista rolando com seu skatesobre uma calada.

Distncias crescentes entre as imagensindicam que o objeto est aumentandoa rapidez.

Um velocista iniciando uma corrida de100 metros.

Distncias decrescentes entre as imagensindicam que o objeto est diminuindo a rapidez.Um carro parando no semforo vermelho.

Um movimento mais complexo revelaaspectos tanto de desacelerao(enquanto a bola sobe) quanto de acelerao(enquanto a bola cai).

Um arremesso a partir do centro da quadra.

Definimos vrios conceitos (repouso, rapidez constante, acelerao e desacele-rao) em termos de como o objeto em movimento aparece em um diagrama de movimento. Estas so chamadas de definies operacionais, o que significa que os conceitos so definidos em termos de um procedimento ou de uma operao parti-cular realizado pelo pesquisador. Por exemplo, poderamos responder questo o aeroplano est acelerando? verificando se as imagens do movimento do avio esto cada vez mais afastadas umas das outras. Muitos outros conceitos da fsica sero in-troduzidos por definies operacionais. Isso nos lembra de que a fsica uma cincia experimental.

A mesma quantidade de tempo transcorreentre cada imagem e a seguinte.

FIGURA 1.3 Um diagrama de movimento do carro mostra todos os quadros simultaneamente.


PARE E PENSE 1.1

Qual dos carros est trafegando mais rapidamente, A ou B? Considere que os intervalos de tempo entre os quadros de ambos os carros sejam todos iguais.

Carro BCarro A

NOTA Cada captulo ter vrias questes do tipo PARE E PENSE. Estas questes foram concebidas para verificar se voc compreendeu as idias bsicas que foram apresentadas. As respostas so dadas ao final do captulo correspondente, mas voc deveria fazer um esforo srio para refletir sobre essas questes antes de olhar as respostas. Se voc respondeu corretamente, e sua resposta foi dada com convico, em vez de ser apenas adivinhao, pode passar para a prxima seo confiantemente. Mas se a resposta dada incorreta, seria aconselhvel voc reler as sees anteriores antes de seguir adiante.

1.2 O modelo de partculaPara muitos objetos, como carros e foguetes, o seu movimento como um todo no sofre influncia dos detalhes do tamanho do objeto e da sua forma. Para descrever o movi-mento do objeto, tudo o que realmente precisamos seguir a evoluo do movimento de um simples ponto, como um ponto pintado de branco em um lado do objeto.

Se nos restringirmos a objetos em movimento de translao, que o movimento de um objeto ao longo de uma trajetria, podemos consider-lo como se ele fosse ape-nas um ponto, sem tamanho ou forma. Podemos considerar o objeto tambm como se toda sua massa estivesse concentrada neste ponto. Um objeto que pode ser representado como uma massa localizada em um nico ponto do espao chamado de partcula. Uma partcula no possui tamanho e forma, e no h diferena entre a parte de cima e a de baixo ou entre a parte da frente e a parte de trs.

Se considerarmos o objeto como uma partcula, podemos represent-lo como um nico ponto em cada quadro de um diagrama de movimento em vez de ter de fazer um desenho completo. A FIGURA 1.4 mostra como os diagramas de movimento parecem muito mais simples quando o objeto representado como uma partcula. Note que os pontos foram numerados por 0, 1, 2, para indicar a seqncia na qual os quadros foram obtidos.

Usando o modelo de partculaTratar um objeto como uma partcula , claro, uma simplificao da realidade. Como observado no resumo, uma simplificao deste tipo chamada de modelo. Os modelos permitem que nos concentremos nos aspectos importantes de um fenmeno e que ex-cluamos aqueles que desempenham um papel secundrio. O modelo de partcula do movimento uma simplificao em que tratamos um objeto em movimento como se toda sua massa estivesse concentrada em um simples ponto.

O modelo de partcula constitui uma excelente aproximao da realidade para mo-vimentos de carros, avies, foguetes e objetos anlogos. As pessoas so um pouco mais complexas, pois movimentam seus braos e pernas, mas o movimento do corpo de uma pessoa como um todo ainda razoavelmente bem-descrito por um modelo de partcula. Em captulos mais avanados, veremos que a posio de objetos mais complexos, que no podem ser considerados como uma simples partcula, freqentemente pode ser ana-lisada como se o objeto fosse uma coleo de partculas.

Nem todos os movimentos podem ser reduzidos ao movimento de um simples ponto. Considere uma engrenagem girando. O centro da mesma no se move de for-ma alguma, e cada dente da engrenagem se move em uma diferente orientao. O movimento de rotao qualitativamente diferente do movimento de translao, e precisamos ir alm do modelo de partcula quando comearmos o estudo do movi-mento de rotao.

0

01

2

3

(a) Diagrama de movimento do lanamento de um foguete.

(b) Diagrama de movimento de um carro parando.

Os nmerosindicam aordem em queos quadrosforam tirados.

O mesmo intervalo de tempo gastoentre cada imagem e a prxima.

4

1 2 3 4

FIGURA 1.4 Diagramas de movimento em que o objeto representado como uma partcula.


PARE E PENSE 1.2

So mostrados aqui trs diagramas de movimento. Qual deles representa uma partcula de poeira caindo para o solo com velocidade constante, qual representa uma bola caindo a partir do teto de um edifcio e qual representa um foguete descendo e desacelerando a fim de fazer um pouso suave sobre Marte?

)c()a( 0

1

2

3

45

01

2

3

4

5

(b) 0

1

2

3

4

5

1.3 Posio e tempoQuando olhamos para um diagrama de movimento, seria til saber onde o objeto est (i.e., sua posio) e quando ele se encontra naquela posio (i.e. o tempo). Estas so duas medies fceis de fazer.

As medies da posio podem ser feitas traando-se um sistema de coordenadas em grade sobre o diagrama de movimento. Voc pode, ento, medir as coordenadas (x,y) de cada ponto da diagrama de movimento. claro, o mundo no se apresenta junto com um sistema de coordenadas. Um sistema de coordenadas uma grade artificial que voc es-tabelece para um problema a fim de analisar o movimento. Voc pode localizar a origem do seu sistema de coordenadas onde desejar, e diferentes observadores de um mesmo objeto em movimento podem escolher usar origens diferentes. De forma anloga, voc pode escolher a orientao dos eixos x e y de modo que seja til para um problema par-ticular. A escolha convencional para o eixo x apontando para a direita, e para o eixo y, apontando para cima, mas no existe nada de sagrado nesta escolha. Logo veremos muitas situaes em que estes eixos estaro inclinados em relao a essas direes.

Em certo sentido, o tempo constitui tambm um sistema de coordenadas, embora seja possvel que voc jamais tenha pensado sobre o tempo dessa maneira. Voc pode escolher um determinado ponto do movimento e rotul-lo por t 0 segundo. Este , simples-mente, o instante em que voc decidiu acionar seu relgio ou cronmetro, de modo que ele constitui a origem de seu sistema de coordenada tempo. Observadores diferentes po-dem escolher iniciar seus relgios em instantes diferentes. Um quadro de filme rotulado por t 4 segundos foi obtido 4 segundos depois que seu relgio comeou a funcionar.

Escolhemos normalmente t 0 para representar o incio de um problema, mas o objeto envolvido pode ter estado em movimento antes disso. Aqueles instantes anterio-res seriam medidos como tempos negativos, da mesma forma que objetos situados es-querda da origem do eixo x possuem valores negativos de posio. Nmeros negativos no devem ser evitados; eles simplesmente localizam um evento no espao ou no tempo em relao origem correspondente.

Como ilustrao, a FIGURA 1.5a mostra um sistema de coordenadas xy e traz infor-mao sobre o tempo superpostas ao diagrama de movimento de uma bola de basquete. Voc pode verificar que a posio da bola (x4, y4) (12 m, 9 m) no instante t4 2,0 s. Note que usamos subndices para indicar o tempo e a posio do objeto em um sistema especfico do diagrama de movimento.

NOTA O primeiro quadro est rotulado por 0 porque corresponde ao instante t 0. por isso que o quinto quadro est rotulado por 4. Outra maneira de localizar a bola desenhando uma seta que v da origem at o

ponto que representa a bola. Voc pode, ento, especificar um comprimento e uma orien-tao seta. Uma seta desenhada a partir da origem e at a posio de um objeto chamada de vetor posio do mesmo, e designamos o smbolo para ele. A FIGURA 1.5b mostra o vetor posio .

O vetor posio de fato no nos informa nada diferente do que o par de coordena-das (x, y). Ele simplesmente fornece a informao de uma maneira alternativa. Embora estejamos mais familiarizados com coordenadas do que com vetores, voc descobrir que os vetores constituem uma maneira til de descrever muitos conceitos da fsica.

O quadro para t 0 o quadro 0.

Um sistema decoordenadas foiadicionado aodiagrama demovimento.

A posio da bolano quadro 4 podeser especificadapor coordenadas.

(x4, y4

) (12 m, 9 m)

2,5 s

2,0 s

1,5 s

1,0 s

0,5 s

0,0 s3

12

9

6

3

060 9 12 15

(a)

y (m)

x (m)

Alternativamente, o vetor posioespecifica a distncia e a orientaoem relao origem.

Quadro 4

(b)

37

y

x

FIGURA 1.5 Medidas de posio e de tempo assinaladas sobre o diagrama de movimento de uma bola de basquete.


Uma palavra sobre vetores e notaoAntes de prosseguir, vamos discutir um pouco acerca do que um vetor. Vetores sero estudados no Captulo 3, de modo que tudo que precisamos agora de um pouco de in-formao bsica. Certas grandezas fsicas, tais como o tempo, a massa e a temperatura, podem ser completamente descritas por um simples nmero dotado de unidade. Por exemplo, a massa de um dado objeto 6 quilogramas e sua temperatura 30C. Quando uma grandeza fsica descrita por um simples nmero (dotado de unidade), dizemos que ela uma grandeza escalar. Um escalar pode ser positivo, negativo ou nulo.

Muitas outras grandezas, entretanto, possuem um carter direcional e no podem ser descritas simplesmente por um nmero. Para descrever o movimento de um carro, por exemplo, devemos especificar no apenas a rapidez com que ele se move, mas tambm a direo e o sentido em que est se movendo. Uma grandeza vetorial aquela que possui tanto um tamanho ( que distncia? ou quo rapidamente?) e uma orientao (por qual caminho?). O tamanho ou o comprimento de um vetor chamado de mdulo. O mdulo de um vetor pode ser positivo ou nulo, mas jamais negativo.

Quando desejamos representar uma grandeza vetorial por um smbolo, precisamos in-dicar de alguma maneira que o smbolo se refere a um vetor, e no, a um escalar. Fazemos isso desenhando uma seta sobre a letra escolhida para representar a grandeza. Assim, e so smbolos de vetores, enquanto r e A, sem setas, so smbolos de escalares. Em trabalhos escritos mo voc deve desenhar setas sobre todos os smbolos que representem vetores. Isto poder parecer estranho at que voc se acostume com a prtica, mas ela muito importante porque freqentemente usaremos tanto r e quanto A e em um mesmo pro-blema, mas eles significam coisas diferentes! Desacompanhado da seta, voc estar usando um mesmo smbolo para dois significados diferentes e provavelmente acabar cometendo um erro. Note que a seta sobre o smbolo sempre aponta para a direita, no importa qual seja o sentido real dos vetores correspondentes. Portanto escrevemos e , jamais e .

NOTA Muitos livros didticos representam vetores por letras em negrito, tal como r ou A. Este livro usar setas sobre smbolos de vetores, de acordo com a maneira segundo a qual se deve escrev-los mo.

Variao de posioConsidere o seguinte:

Sam est em p 50 metros (m) a leste da esquina entre a 12 Avenida e a Rua Vine. Ele, ento, caminha para outro ponto, situado 100 m a nordeste do primeiro. Qual foi a variao da posio de Sam?

A FIGURA 1.6 mostra o movimento de Sam em termos de vetores posio. Uma vez que temos liberdade de escolha para a origem de nosso sistema de coordenadas, vamos lo-caliz-la no cruzamento das ruas. A posio inicial de Sam o vetor traado desde a origem at o ponto de onde ele inicia a caminhada. O vetor sua posio depois que ele pra a caminhada. Voc pode verificar que Sam mudou de posio, e a variao de sua posio chamada de deslocamento. Este, consiste de um vetor denotado por . A letra grega delta ( ) usada em matemtica e cincia para representar a variao de alguma grandeza. Aqui ela indica a variao da posio .

NOTA um nico smbolo. Voc no pode cancelar ou remover em operaes algbricas.

3. Fim

Incio12 Avenida

Vine

2. Depois que Sam caminhou 100 mpara nordeste, sua nova posio .1. A origem foi escolhida no

cruzamento. Os vetores posioforam desenhados a partir daorigem.

50 m

Origem

N

O deslocamento de de Sam o vetor desenhado da posio de partida para a de chegada.

FIGURA 1.6 Sam efetua um deslocamento da posio para a posio .


O deslocamento uma grandeza vetorial: ele requer tanto um comprimento quanto uma orientao para ser descrito. Especificamente, o deslocamento um vetor dese-nhado a partir da posio de partida at a posio de chegada. O deslocamento de Sam escrito, ento, como

(100 m, nordeste)onde informamos tanto o comprimento quanto a orientao. O comprimento, ou mdu-lo, de um vetor deslocamento simplesmente a distncia em linha reta entre a posio de partida e a de chegada.

Se voc partir de uma posio 3 m frente de uma porta e caminhar 1,5 m direta-mente para longe da mesma, terminar a 4,5 m dela. O procedimento pelo qual voc efetua isso adicionar sua variao de posio (1,5 m) sua posio inicial (3 m).

Analogamente, podemos responder questo onde Sam termina parado? adicio-nando sua variao de posio (seu deslocamento ) sua posio inicial, o vetor . A posio final de Sam na Figura 1.6, o vetor , pode ser encarada como uma combinao do vetor mais o vetor . De fato, o vetor soma de com . Isso escrito como

(1.1)Note, entretanto, que estamos somando grandezas vetoriais

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