Hipóteses Clássicas do modelo H0) O modelo tem que ser linearH1) E(ui|X)=0 estabelece que não é função das observações dos regressores não depende dos regressores.H2)Var(ui)=2 estabelece que a variância das perturbações aleatórias é constante ( hipótese da homocedasticidade)H3) Cov(ui,uj)=0 a covariancia entre perturbações aleatórias é constanteH4) Cov (ui,xj) = 0 a variável explicativa X não é aleatória pelo que nula a covariância entre o termo de perturbação e a variável explicativa.H5) A variável explicativa X assume no conjunto das observações valores não todos iguais ou seja X não é constante na amostra.

Coeficiente de determinação

;

Coeficiente de determinação ajustado

Teste sobre um único Coeficiente jPermite testar a significância estatística da variável independente associada a este teste: As Hipóteses a testar são : H0: j=0 vs Ha: j0

Estatística de teste

Regra de teste: Rejeita-se H0 quando Tobs>Test ou

Rejeitar H0 significa que a variável Xj é relevante na explicação do comportamento da variável Y

Intervalos de Confiança

Teste de significância global para um conjunto adicional de variáveis

Permite testar se as variáveis adicionais são relevantes para a equaçãoPretendemos testar se existe vantagem da inclusão de variáveis explicativas adicionais. ( Este ensaio é equivalente a testar se existe melhoria pela inclusão de variáveis adicionais)As Hipóteses a testar são : H0: j+k=j+k +1=j+k +…0=0 vs Ha: j0Estatística de teste

Regra de teste: Rejeita-se H0 se Fcalc>FestNão rejeitar Ho significa que não houve melhoria pelo facto de se

Teste da aderência global do modelo Permite testar se o modelo é globalmente relevante para explicar as variável explicativa(As Hipóteses a testar são : H0: 1=2=…=j=0 vs Ha: j0

Estatística de teste

Regra de teste: Rejeita-se H0 se Fcalc>FestNão rejeitar Ho corresponde a reconhecer que o modelo proposto não é adequado na sua globalidade para descrever o comportamento da variável dependente

Teste de HeterocedasticidadeOcorre Heterocedasticidade quando é violada a hipótese 2 do modeloPodemos realizar dois testes. Ho=12=22=32=…=j2 versus Ha existe um ij para algum i jTeste White 1. Estimar por mínimos quadrados o modelo original e obter os

quadrados dos resíduos de estimação ui22. Estimar um modelo com termo independente em que a variável

explicada é

3. Obter W=nR2 é uma X (p-1) g.l4. Regra de teste : Rejeita-se Ho quando Wobs<Wcal 5. Pode usar em alternativa p-value Prob(Wobs)<A rejeição da hipótese nula de serem iguais todos os coeficientes das varáveis X constitui evidência estatística da heterocedasticidade.Teste de Breush Pagan 1. Estimar por mínimos quadrados o modelo original e obter os

quadrados dos resíduos de estimação u2.2. Estimar um modelo com termo independente em que a variável

explicada é

3. Estatística de teste

Consequências da Heterocedasticidade O estimadores deixam de ser eficientes, embora, continuem

a ser centrados e consistentes. Todos os testes ( F e t deixam de ser válidos)

Teste da boa especificação (Teste Reset)É um teste de especificação da forma funcional do modelo

As Hipóteses a testar são H0: Forma funcional bem especificada vs Ha: Forma funcional mal especificada.Regra de teste: Rejeita-se H0 se Fcalc>FestNão rejeitar Ho corresponde a reconhecer que o modelo

Teste sobre um único Coeficiente jPermite testar a significância estatística da variável independente associada a este teste: As Hipóteses a testar são : H0: vs Ha:

Estatística de teste

Regra de teste: Rejeita-se H0 quando Tobs>Test ou

Rejeitar H0 significa que a variável Xj é relevante na explicação do comportamento da variável Y

Intervalos de Confiança

Teste da qualidade do ModeloPara avaliar a qualidade do modelo usamos o coefieciente de determinaçãoR2=1-SQE/SQT=i%I% é a percentagem explicada pela variação das variáveis explicativasE 1-i% e a percentegem que o modelo não explicaUm modelo bom tem i80%

Estimaçao pelo método mínimos quadrados (estimado)=(XTX)-1XTYR2=SQE/SQT=(txty-ny2(media de y)/(YtY-nY(media de y)2)e’e=yty-yTy)( estes últimos y são estimados)Estaimado(2)=e’e/(n-k)Var()=2(estimado)(xtx)-1