FUNDAÇÃO GETÚLIO VARGAS

CURSO DE DIREITO

VESTIBULAR 2007

PROVA DE RACIOCÍNIO LÓGICO-MATEMÁTICO

1a. fase

Maria Raquel Miotto Morelatti

Monica Fürkotter

Novembro 2006

1

Sumário

1

.

Introdução 02

2

.

A natureza da prova do Vestibular 2007 04

2.1. As questões 04

2.2. Seus objetivos 05

2.3. Justificativa quanto à escolha dos conteúdos 06

2.4. Os diferentes níveis de dificuldade 07

3

.

As questões e as respostas esperadas 07

3.1. Questão A

07

3.2. Questão B 09

3.3. Questão C 11

4

.

A grade de pontuação 14

5

.

Alguns modelos de resposta 16

5.1. Questão A.a 16

5.2. Questão A.b.1 17

5.3. Questão A.b.2 18

5.4. Questão A.b.3 19

5.5. Questão B 20

5.6. Questão C 20

2

1. Introdução

O programa da prova de Raciocínio Lógico-matemático tem como pressupostos

básicos que:

- na sociedade complexa e tecnológica em que vivemos, é cada vez mais

evidente a necessidade do saber matemático, uma vez que é difícil encontrar

setores em que a Matemática não esteja presente. A compreensão e

dimensionamento dos objetos e do espaço, os gráficos e a análise de dados estão

presentes no cotidiano das pessoas, nos jornais, telejornais, revistas ou Internet e

são considerados elementos essenciais para ler e interpretar a realidade, tomar

decisões políticas, sociais, econômicas e até mesmo pessoais;

- o conhecimento matemático é dependente de uma linguagem específica, de

caráter formal, que difere de outras linguagens. Entretanto, saber Matemática não

implica somente o domínio de códigos e nomenclaturas desta linguagem. É

necessário associar tais símbolos a um significado referencial, ou seja, saber aplicá-

los em situações reais e resolver problemas, o que demanda análise da situação

apresentada, estratégias de resolução e argumentação, relacionando

conhecimentos de diferentes áreas;

- o candidato ao Direito-GV deve ter uma sólida formação matemática, uma vez

que o curso pretende formar bacharéis que, além de um profundo conhecimento do

sistema jurídico brasileiro, possam interagir com pesquisas nas áreas de Economia,

Ciência Política e Administração, entre outras.

A partir desses pressupostos, foram selecionados conteúdos matemáticos do

Ensino Fundamental e Médio que permitam avaliar o raciocínio lógico-matemático

do candidato e que favoreçam interações com outras áreas do conhecimento.

Nesse sentido, a partir dos resultados do Vestibular 2006, o programa da prova

de Raciocínio Lógico-matemático para o Vestibular 2007 foi revisto de modo a

englobar outros conteúdos da Matemática que permitam resolver problemas reais e

que também sejam essenciais para um profissional de Direito que transite nas áreas

de Economia e Administração.

Tal programa foi estruturado em três itens, cada um deles subdividido em

subitens. Os conteúdos selecionados foram os seguintes:

3

1. Álgebra: números e funções

1.1. Variação de grandezas: conjuntos numéricos (operações e propriedades);

funções; representação e análise gráfica; equações e inequações.

1.2. Trigonometria.

1.3. Seqüências numéricas: progressões aritméticas e geométricas.

1.4. Sistemas lineares.

2. Geometria e Medidas

2.1. Geometria Plana: elementos; semelhança e congruência; representação de

figuras.

2.2. Geometria Espacial: elementos dos poliedros, sua classificação e

representação; sólidos redondos; propriedades relativas à posição (intersecção,

paralelismo e perpendicularismo); inscrição e circunscrição de sólidos.

2.3. Geometria métrica: áreas e volumes; estimativa, valor exato e aproximado.

2.4. Geometria analítica: representações no plano cartesiano e equações; interseção

e posições relativas de figuras.

3. Análise de Dados

3.1. Estatística: descrição de dados; representações gráficas; análise de dados

(média, moda e mediana, variância e desvio padrão).

3.2. Análise combinatória (princípio fundamental da contagem, permutações,

arranjos e combinações).

3.3. Probabilidade: possibilidades; cálculo de probabilidades.

3.4. Matemática financeira (porcentagem, juros simples e compostos).

Tais conteúdos visam avaliar se o candidato é capaz de:

- reconhecer e utilizar símbolos, códigos e nomenclatura da linguagem matemática;

- ler e interpretar dados apresentados em diferentes representações (tabelas,

gráficos, esquemas, diagramas, árvores de possibilidades, fórmulas, equações ou

representações geométricas);

- raciocinar, analisar, argumentar criticamente, posicionar-se e expressar-se com

clareza, utilizando a linguagem matemática;

- resolver problemas que exigem o uso do raciocínio lógico e do conhecimento

matemático.

4

A análise dos resultados da prova de 2006 nos levou a propor, no Vestibular

2007, questões com grau de dificuldade média, que permitam melhor discriminar os

candidatos. Além disso, contemplar itens e subitens com diferentes graus de

dificuldade, em uma mesma questão.

2. A natureza da prova de 2007

A prova de raciocínio lógico-matemático procurou seguir os princípios

específicos do vestibular Direito GV, na medida em que não priorizou a avaliação da

capacidade de memorização de um grande número de fórmulas e resultados mas, a

criatividade e a capacidade do candidato ler e interpretar dados, resolver problemas

que exigem raciocínio lógico e utilizar adequadamente a linguagem matemática.

2.1. As questões

As três questões da prova se identificam com os pressupostos estabelecidos,

uma vez que exigiram do candidato a análise de dados reais, considerados

essenciais para interpretar a realidade da sociedade complexa e tecnológica em que

vivemos.

A primeira questão, Questão A, apresentava dois itens e o segundo deles, três

subitens, envolvendo Análise de Dados e Porcentagem (item 3), conteúdos que

compõem o programa da prova, e demandando leitura e interpretação de dados

apresentados em um gráfico.

A segunda questão, Questão B, abordou Matemática Financeira (subitem 3.4.

do programa) e exigiu do candidato cálculos objetivando verificar sua capacidade de

resolver um problema do cotidiano, utilizando conhecimentos matemáticos.

Visando, ainda, avaliar a capacidade do candidato em resolver problemas, foi

proposta a terceira questão, Questão C, que exigiu conhecimentos sobre Álgebra:

números e funções (subitens 1.1 e 1.3), Geometria métrica: áreas (subitem 2.3) e

Geometria Plana: representação de figuras (subitem 2.1).

A tabela seguinte apresenta a síntese dos conteúdos, competências e

habilidades, envolvidos em cada uma das questões que compuseram a prova de

Raciocínio Lógico-matemático do Vestibular 2007 para o curso de Direito GV.

5

Questões Conteúdos abordados Competências/Habilidades Questão 1 Análise de Dados

Porcentagem

- ler e interpretar dados apresentados em diferentes representações (gráficos); - raciocinar, analisar, argumentar criticamente; - resolver problemas que exigem raciocínio lógico e conhecimento matemático.

Questão 2 Matemática Financeira (porcentagem, juros compostos)

- ler e interpretar dados; - raciocinar, analisar, argumentar criticamente; - resolver problemas que exigem raciocínio lógico e conhecimento matemático.

Questão 3 Álgebra: números e funções Trigonometria Geometria métrica: áreas Geometria Plana: representação de figuras.

- reconhecer e utilizar símbolos e nomenclatura da linguagem matemática; - ler e interpretar dados apresentados; - raciocinar, analisar, argumentar criticamente, posicionar-se e expressar-se com clareza, utilizando linguagem matemática; - resolver problemas que exigem raciocínio lógico e conhecimento matemático.

2.2. Seus objetivos

As questões que compuseram a prova tiveram os seguintes objetivos:

Questão A - Avaliar a capacidade de leitura e interpretação de dados que circulam na mídia e em outras áreas do conhecimento na forma de informações de caráter estatístico. - Avaliar a capacidade de raciocínio lógico dedutivo, análise e argumentação crítica. - Avaliar a capacidade do candidato de resolver problemas que exigem raciocínio lógico e conhecimento matemático.

Questão B - Avaliar a capacidade de leitura e interpretação de dados. - Avaliar a capacidade de raciocínio, análise, argumentação crítica, posicionamento e expressão com clareza, utilizando a linguagem matemática. - Avaliar a capacidade do candidato de resolver problemas que exigem raciocínio lógico e conhecimento matemático.

Questão C - Avaliar a capacidade de leitura e interpretação de uma situação problema. - Identificar se o candidato é capaz de utilizar, com clareza, a linguagem matemática. - Avaliar a capacidade de raciocínio lógico dedutivo, análise e argumentação crítica. - Avaliar a capacidade do candidato de resolver problemas que exigem conhecimento matemático.

6

Como podemos observar, alguns objetivos são comuns às três questões, o que

é coerente com os princípios que orientam o processo seletivo ao Direito GV e o tipo

das questões elaboradas, uma vez que era preciso que o candidato analisasse os

dados apresentados sob diferentes formas, raciocinasse logicamente e tivesse

capacidade de argumentar criticamente sobre eles.

2.3. Justificativa quanto à escolha dos conteúdos

Considerando os princípios que orientam o processo seletivo ao Direito GV, as

questões não se limitaram a exercícios de aplicação de conceitos e técnicas

matemáticas pois, nesse caso, estaríamos exigindo meramente a busca, na

memória, de um exercício semelhante, o que não garante que o candidato seja

capaz de utilizar seus conhecimentos em situações reais e complexas.

Isso posto, procuramos, nas três questões, explorar a aplicabilidade da

Matemática em problemas do cotidiano, esperando que, a partir da leitura e

interpretação de dados e de cálculos efetuados, o aluno analisasse e argumentasse

criticamente, mostrando sua capacidade de raciocinar logicamente e resolver

problemas.

Ressaltamos que, em cada uma das questões, os dados foram apresentados

sob diferentes formas (gráfico, porcentagem, nomenclatura específica da linguagem

matemática), de modo a avaliar se o candidato reconhece a natureza desses dados

e consegue utilizar adequadamente as formas algébrica, numérica e geométrica.

Na questão A priorizamos o cálculo de porcentagem por ser este um tema

presente no cotidiano das pessoas, nos jornais, telejornais, revistas ou internet e

essencial na análise e compreensão da realidade, permitindo quantificar e fazer

previsões em situações aplicadas a diferentes áreas do conhecimento, tais como

Economia e Administração, nas quais transitará o bacharel em Direito GV.

A questão B envolveu Matemática Financeira, um dos quatro subitens que

compõem o item 3 do programa da prova, a saber, Análise de Dados. Entre as

inúmeras aplicações da Matemática está a de auxiliar na resolução de problemas de

ordem financeira, como cálculo do valor de prestações, pagamento de impostos,

rendimento de poupança e outros. No caso, a situação apresentada demandava a

escolha do plano de pagamento mais vantajoso.

7

A Questão C focou dois subitens que compõem o item 2 do programa da

prova, a saber, Geometria Plana (semelhança de triângulos e representação de

figuras) e Geometria Métrica (área), assim como o subitem 1 do item 1, Álgebra:

números e funções, na medida em que envolveu a análise do sinal de uma função

quadrática.

2.4. Os diferentes níveis de dificuldade

As questões apresentaram um grau de dificuldade crescente.

A Questão A exigiu conhecimento da linguagem matemática (significado de

não), e de porcentagem. No entanto, a ênfase da questão não estava no domínio

conceitual, mas sim na interpretação dos dados, análise e argumentação crítica.

A Questão B procurou explorar a aplicabilidade da Matemática no cotidiano.

Demandou o domínio do conceito de juros composto para resolver um problema

real, além de exigir o uso do raciocínio lógico.

Já a Questão C exigiu um domínio maior de conteúdos matemáticos, mas

abordou conceitos simples sobre semelhança de triângulos e área de retângulo. A

dificuldade da questão residia na interpretação do problema e na organização dos

dados.

3. As questões e as respostas esperadas

3.1. Questão A

A Internet está cada vez mais presente na vida dos brasileiros, tanto em casa

quanto no trabalho, escolas e locais públicos de acesso. O IBOPE/NetRatings tem

pesquisado a quantidade de internautas, o tempo que eles ficam conectados e seu

comportamento.

A.a) Em relatório divulgado no dia 24/11/2005, o IBOPE/NetRatings revelou que 32,1

milhões de brasileiros, de uma população de 180 milhões, acessam a internet em

casa, no trabalho, em cibercafés ou telecentros. Qual porcentagem da população

não acessava a internet na época em que foi desenvolvida a pesquisa?

8

Apresente a resposta da questão acima utilizando duas casas decimais.

A.b) O gráfico ao lado, publicado na edição 1964 de 12 de

julho de 2006 da Revista Veja, apresenta o número de

pessoas com conexão de internet em casa, no período de

janeiro de 2005 a maio de 2006.

A.b.1) No período de janeiro de 2005 a janeiro de 2006, qual

foi a variação percentual do número de brasileiros com

conexão de internet em casa?

A.b2) Qual o percentual de brasileiros que tinham conexão de

internet de banda estreita em casa em setembro de 2005?

A.b.3) O que tem ocorrido com o percentual de conexão de internet de banda larga e

de banda estreita nos domicílios brasileiros no período de janeiro de 2005 a maio de

2006?

Apresente as respostas das questões acima utilizando duas casas decimais.

Solução:

A.a) Como 32,1 milhões de brasileiros acessavam a internet, temos que 147,9

milhões não acessavam a Internet na época da pesquisa. Mas,

147,90,8216 82,16%

180= →≅

Assim, aproximadamente 82,16% da população brasileira não acessavam a internet

na época da pesquisa.

A.b)

A.b.1) Em janeiro de 2006 tínhamos 12 milhões de brasileiros com acesso a internet

em casa e, em janeiro de 2005, 10,6 milhões. Assim, no período de janeiro de 2005

a janeiro de 2006 houve um aumento de 1,4 milhões de brasileiros com acesso a

internet em casa. Mas,

1,40,0077 0,77%

180= →

Portanto, a variação percentual de brasileiros que passou a acessar a internet em

casa nesse período foi 0,77%, ou seja, 1,4 milhões de brasileiros.

Em relação a população de janeiro de 2005, a variação percentual foi de:

9

12 10,6 1,413,207 13,21%

10,6 10,6

−= = ≅

A.b.2) Dos 13,2 milhões de brasileiros que acessavam a internet em casa em

setembro de 2006, 39% utilizavam banda estreita, o que significa:

39%(11,9 ) 4,641milhões milhões=

Logo, o percentual de brasileiros que tinham conexão de internet de banda estreita

em casa em setembro de 2006 é dado por:

4,6410,02578 2,57%

180= →

Ou seja, 2,57% da população brasileira acessavam a internet em casa por banda

estreita, em setembro de 2005.

A.b.3). Em janeiro de 2005, 50,9% de 10,6 milhões de brasileiros (5,39 milhões)

acessavam a internet em casa, por banda larga, enquanto 49,1% de 10,6 milhões

(5,2 milhões) acessavam por banda estreita. Em maio de 2006, 68,2% de 13,2

milhões de brasileiros (9 milhões) acessavam a internet em casa, por banda larga,

enquanto 31,8% de 13,2 milhões (4,2 milhões) acessavam por banda estreita.

Dessa forma, o gráfico mostra que o acesso a internet em casa, por banda larga,

tem aumentado no período em questão, enquanto o acesso por banda estreita tem

diminuído.

3.2. Questão B

João tem um capital aplicado em um fundo de renda fixa que rende 1% ao mês, com

parte do qual pretende comprar uma televisão de plasma, no valor de R$ 8.100,00, e

tem três opções de pagamento:

a) à vista, com 1% de desconto;

b) em duas prestações mensais iguais, sem desconto, vencendo a primeira um mês

após a compra;

c) em três prestações mensais iguais, sem desconto, vencendo a primeira no ato da

compra.

Do ponto de vista financeiro, qual plano de pagamento é mais vantajoso para João?

Justifique sua resposta.

10

Solução 1:

a) À vista, com desconto de 1%

Como 1% de R$ 8.100,00 = R$ 81,00 temos que se João comprar a TV à vista

pagará

R$ 8.100,00 – R$ 81,00 = R$ 8.019,00

Assim, sobraria R$ 81,00 para João, no momento da compra.

Caso João aplicasse esse montante, ao término do primeiro mês teria:

R$ 81,00 + 1% (R$ 81,00) = R$ 81,00 + R$ 0,81 = R$ 81,81

Ao término do segundo mês: R$ 81,81 + 1% (R$ 81,81) = R$81,81 + R$ 0,81 = R$

82,62

b) Em duas prestações iguais, de R$ 4.050,00, sem entrada

Como João tem um capital aplicado em um fundo que rende 1% ao mês, o fundo

utiliza o sistema de juros compostos, e a primeira prestação vence um mês após a

compra, ocorreria o seguinte:

R$ 8.100,00 + 1% (R$ 8.100,00) = R$ 8.100,00 + R$ 81,00 = R$ 8.181,00

Saldo após a primeira prestação: R$ 8.181,00 – R$ 4.050,00 = R$ 4.131,00

R$ 4.131,00 + 1% (R$ 4.131,00) = R$ 4.131,00 + R$ 41,31 = R$ 4.172,31

Saldo após a segunda prestação: R$ 4.172,31 – R$ 4.050,00 = R$ 122,31

Nessas condições, sobraria R$ 122,31 para João.

c) Em três prestações iguais, de R$ 2.700,00, com entrada

Raciocinando de forma análoga ao item b), mas considerando que a primeira

prestação é no ato da compra João teria a seguinte situação:

Saldo após a primeira prestação: R$ 8.100,00 - R$ 2.700,00 = R$ 5.400,00

R$ 5.400,00+ 1% (R$ 5.400,00) = R$ 5.400,00+ R$ 54,00 = R$ 5.454,00

Saldo após a segunda prestação: R$ 5.454,00 - R$ 2.700,00 = R$ 2.754,00

R$ 2.754,00 + 1% (R$ 2.754,00) = R$ 2.754,00 + R$ 27,54 = R$ 2.781,54

Saldo após a terceira prestação: R$ 2.781,54 - R$ 2.700,00 = R$ 81,54.

Nessas condições, sobraria R$ 81,54 para João.

Tendo em vista as três situações acima, do ponto de vista financeiro, o plano mais

vantajoso para João é aquele com duas prestações mensais iguais, sem entrada.

11

80 cm

60 cm 100 cm

100 cm

α

α

α

80-x x

60-y

y

Solução 2:

(a) À vista, com desconto de 1%

Comparando os valores na época 0, obtemos:

(consideramos, para simplificar os cálculos, que 2(1,01) 1,0201 1,02= ≅ )

A melhor alternativa para João é a compra em dois pagamentos sem entrada, e a

pior é a compra em três prestações.

3.3. Questão C

Um vidraceiro tem um pedaço de espelho, na forma de um triângulo retângulo cujos

lados medem 60 cm, 80 cm e 1 m e quer recortar um espelho retangular cujo

tamanho seja o maior possível. Para ganhar tempo ele quer que dois dos lados do

retângulo estejam sobre os lados do triângulo. Determine a medida dos lados do

retângulo e a sua área.

Soluções:

0

4.050,00

1 2

4.050,00

0

8.019,00

0

2.700,00

1 2

2.700,00

1

2 2

3 2

8.019,00

4.050 4.0504.009,90 3.970,58 7.980,48

1,01 (1,01)

2.700 2.7002.700 2.700,00 2.673,26 2.647,05 8.020,31

1,01 (1,01)

V

V

V

=

= + = + =

= + + = + + =

2.700,00

12

Solução1:

Temos pelas figuras acima que 60 3

80 4tgα = = . Por outro lado,

80

ytg

xα =

−

.

Assim,

3 33(80 ) 4 (80 )

4 80 4

yx y y x

x= ⇔ − = ⇔ = −

−

Mas, 23 3. . (80 ) 60 ,0 80,0 60

4 4retA x y x x x x x y= = − = − < < < < e devemos ter

essa área máxima. Logo, devemos analisar o sinal dessa função quadrática. Como o

coeficiente do termo em 2x é negativo temos concavidade voltada para baixo e o

valor máximo ocorre no vértice da parábola, cuja abcissa é o ponto médio do

segmento definido pelas raízes, que no caso são 0x = e 80x = .

Então, 40x = e 3 3

(80 ) (80 40) 304 4

y x= − = − = tornam a área máxima.

Portanto, os lados do retângulo medem 40x = , 30y = e a sua área é igual a

21200cm .

Solução 2:

Temos pelas figuras acima que 60 y

tgx

α−

= . Por outro lado, 80

ytg

xα =

−

.

Assim,

60(60 )(80 ) 4800 60 80

80

240 34800 60 80 0 4800 60 80

4

y yy x xy x y xy xy

x x

xx y x y y

−= ⇔ − − = ⇔ − − + = ⇔

−

−⇔ − − = ⇔ = + ⇔ =

Mas, 2240 3 240 3

. . ,0 80,0 604 4

ret

x x xA x y x x y

− −= = = < < < < e devemos ter

essa área máxima. Logo, devemos analisar o sinal dessa função quadrática. Como o

coeficiente do termo em 2x é negativo temos concavidade voltada para baixo e o

valor máximo ocorre no vértice da parábola, cuja abcissa é o ponto médio do

segmento definido pelas raízes, que no caso são 0x = e 80x = .

13

Então, 40x = e 3 3

(80 ) (80 40) 304 4

y x= − = − = tornam a área máxima.

Portanto, os lados do retângulo medem 40x = , 30y = e a sua área é igual a

21200cm .

Solução 3:

Temos pelas figuras acima que 60 3

80 4tgα = = . Por outro lado,

60 ytg

xα

−= .

Assim,

3 60 240 43 4(60 )

4 3 3

yx y x y

x

−= ⇔ = − ⇔ = −

Mas, 2240 4 4. ( ). 80 ,0 80,0 60

3 3 3ret

A x y y y y y x y= = − = − < < < < e devemos ter

essa área máxima. Logo, devemos analisar o sinal dessa função quadrática. Como o

coeficiente do termo em 2y é negativo temos concavidade voltada para baixo e o

valor máximo ocorre no vértice da parábola, cuja abcissa é o ponto médio do

segmento definido pelas raízes, que no caso são 0y = e 60y = .

Então, 30y = e 240 4 240 4

(30) 80 40 403 3 3 3

x y= − = − = − = tornam a área

máxima.

Portanto, os lados do retângulo medem 40x = , 30y = e a sua área é igual a

21200cm .

Solução 4:

Considerando que 60 cm = 0,6 m e 80 cm = 0,8 m temos, pelo Teorema de

Pitágoras, que:

2 2 2 2

2 2 2 2 2 2 2 2

(0,6 ) (0,8 ) 1

(0,6 ) 2 (0,6 ) (0,8 ) (0,8 ) 1

x y y x

x y x y y x y x

+ − + + − =

+ − + + − + − + + − =

Calculando os quadrados perfeitos acima e simplificando, obtemos

2 2 2 2( 0,8) ( 0,6) (0,6 ) (0,8 )x x y y x y y x− + − = + − + −

14

Elevando ao quadrado e simplificando vem que

2[( 0,8)( 0,6) ] 0

( 0,8)( 0,6) 0

0,8 0,6 0,48

0,6 0,48

0,8 0,8

30,6

4

x y xy

x y xy

y x

y x

y x

− − − =

− − − =

− = −

= − +

= − +

Mas, 3 6

. ( )4 10

retA x y x x= = − + . E,

3 6( ) 0 0

4 10x x x− + = ⇔ = ou 0,8x = . Assim, o

valor de x que torna a área máxima é dado por 0,8

0,42

x = = e o valor de

y correspondente é 3

0,6 0,3 0,6 0,34

y x= − + = − + = . Portanto, a área é 20,12m .

4. A grade de pontuação

Questão Categoria de

acerto Padrão utilizado para correção

0 Em branco ou questão totalmente errada

25

Cálculo do percentual dos que acessavam a internet ou Obtenção da regra de três e erro nos cálculos ou Erro no cálculo da diferença entre 180 milhões e 32,1 milhões

50 Erro na aproximação, 147, 9

0,80180

≅ ao invés de 0,8126

75 Erro na aproximação, de 82,17% para 82,1% ou 82%.

A.a

100 Cálculo correto da diferença entre 180 milhões e 32,1 milhões e do percentual de 147,9 milhões em 180 milhões, apresentando a resposta com 2 casas decimais

15

0 Cálculo da variação percentual sobre os 12 milhões, e não sobre os 10,6 milhões.

25 Cálculo considerando o período de janeiro de 2005 a maio de 2006.

50 Erro na divisão para encontrar o percentual, levando a erro no resultado.

75 Arredondamento em relação as casas decimais levando a resultado aproximado

A.b.1

100

Variação percentual em relação a população brasileira:

1, 40, 0077 0, 77%

180≅ → , correspondente a 1,4 milhões de

brasileiros ou Variação percentual em relação aos 10,6 milhões de usuários em

janeiro de 2005,

12 10, 6 1, 413, 2%

10, 6 10, 6

−

= = .

0 Em branco ou questão totalmente errada

25

Erro no cálculo de 39% de 11,9 milhões

ou

Cálculo de 39% de 11,9 milhões obtendo 4,641%

50 Aproximação dos valores

75 Erro nos cálculos, raciocínio correto.

A.b.2

100 Cálculo correto de 4, 641

0, 02578 2, 578%

180

= →

0 Em branco ou questão totalmente errada

25 Cálculos corretos sem análise.

50 Parte dos cálculos e análise de uma banda, não relacionando as

duas.

75 Cálculos corretos sem análise

A.b.3

100 Cálculos corretos com análise do aumento de uma banda e

diminuição da outra

16

0 Em branco questão totalmente errada

25

Cálculo do valor da 1ª. opção (a vista), com desconto ou Cálculo do valor da prestação nas 3 opções de pagamento ou Resposta correta – alternativa b, sem cálculos ou Resposta correta – alternativa b, com cálculos equivocados

50 Cálculo dos valores das prestações e resposta correta, justificativa equivocada

75 Cálculo da prestação correta, a vista e em duas prestações, erro no cálculo da terceira opção

B

100 Cálculo correto nos três planos de pagamento constatando que a melhor opção é aquela apresentada no item b. Todos os cálculos corretos e análise correta

0 Em branco ou questão totalmente errada

25

Obtenção dos valores corretos sem apresentar os cálculos ou Representação geométrica do triângulo (compreensão do problema)

50

Obtenção de um lado em função do outro. ou Identificação dos triângulos semelhantes, mas erro no cálculo da medida dos lados

75 Valores corretos para os lados sem cálculo da área

C

100 Valores corretos para as medidas dos lados, cálculo da área e análise da função quadrática, de modo a maximizar a área.

5. Alguns modelos de resposta

5.1. Questão A.a

Desempenho – 50%

17

Desempenho 100%

5.2. Questão A.b.1 Desempenho 100%

18

5.3. Questão A.b.2

Desempenho 75%

19

Desempenho 100%

5.4. Questão A.b.3 Desempenho 100% - ver figura acima.

20

5.5. Questão B

Desempenho 100%

5.6 Questão C

Desempenho 100%

21

Ou ainda,