Olá!

• A prova pode ser feita a lápis, mas as respostas têm que ser à caneta azul ou preta. • Nas questões de múltipla escolha, não pode rasurar, rabiscar, usar Liquid Paper – NADA! • Questões discursivas que não sejam justificadas por um cálculo coerente valem... ZERO! • Não é permitido o uso de calculadoras eletrônicas, celulares, computadores, tabuadas...

nem ábacos.

BOA PROVA!

Tarde 3ª

b

1ª QUESTÃO ( 1,0 ponto): Identifique a sentença falsa:

a) O ponto (0, 2) pertence ao eixo y. b) O ponto (4, 0) pertence ao eixo x. c) O ponto (500, 500) pertence à bissetriz dos quadrantes ímpares. d) O ponto (80, –80) pertence à bissetriz dos quadrantes pares.

e) O ponto 3 + 1, 3 + 1 pertence à bissetriz dos quadrantes pares.

3ª QUESTÃO ( 1,0 ponto): O baricentro do triângulo ABC de vértices A(–5, –5), B(1, 5) e C(16, 0) é:

a) ( 10 3 , 0) b) (6, 0) c) (12, 0) d) (4, 0) e) (4, 10 3 ) 1

2ª QUESTÃO ( 1,0 ponto): O ponto P, do eixo Oy, equidistante dos pontos Q(2, 0) e R(4, 2) é:

a) 0, 9 12 b) 0, 11 2 c) 0, 4 d) 0, 3 e) 0, 0

𝑃 ∈ 0𝑦 ⇒ 𝑃 0, 𝑦

𝑑𝑃𝑄 = 0 − 2 2 + 𝑦 − 0 2

𝑑𝑃𝑄 = −2 2 + 𝑦2 = 4 + 𝑦2

𝑑𝑃𝑄 = 0 − 4 2 + 𝑦 − 2 2

𝑑𝑃𝑄 = −4 2 + 𝑦2 = 16 + 𝑦2 − 4𝑦 + 4

4 + 𝑦2 = 16 + 𝑦2 − 4𝑦 + 4

4 + 𝑦2 = 16 + 𝑦2 − 4𝑦 + 4

4𝑦 = 16 ∴ 𝑦 = 4

⇒ 𝑃 0, 4

𝐺 =−5 + 1 + 16

3 ,−5 + 5 + 0

3

𝐺 =12

3 ,0

3 ⇒ 𝐺 = 4, 0

GABARITO

4ª QUESTÃO ( 1,0 ponto): A equação da reta que tem coeficientes angular e linear, respectivamente,

iguais a 2

3 e −1 é:

a) 2𝑥 − 3𝑦 − 3 = 0 b) 2𝑥 − 3𝑦 + 3 = 0 c) 𝑥 + 3𝑦 − 5 = 0

d) 𝑦 = −𝑥 + 2

3

e) 𝑦 =2

3𝑥

5ª QUESTÃO ( 1,0 ponto): A equação da reta mostrada na figura a seguir é:

a) 3x + 4y – 12 = 0 b) 3x – 4y + 12 = 0 c) 4x + 3y + 12 = 0 d) 4x – 3y – 12 = 0 e) 4x – 3y + 12 = 0

6ª QUESTÃO ( 1,0 ponto): Na figura abaixo tem-se representada, em um sistema de eixos cartesianos ortogonais, a rota de uma aeronave, de uma cidade M a uma cidade N, passando sobre as pequenas cidades A e B. Se os quatro pontos pertencem à reta de equação 4x – 3y + 1200 = 0, a distância entre as cidades A e B, em quilômetros, é aproximadamente:

a) 50 b) 500 c) 800 d) 5000 e) 8000

2

−4, 0

0, 3

𝑥 𝑦 1−4 0 10 3 1

= 0

0𝑥 + 0𝑦 − 12 − 0 − 3𝑥 + 4𝑦 = 0

−3𝑥 + 4𝑦 − 12 = 0

3𝑥 − 4𝑦 + 12 = 0

𝑦 =2

3𝑥 + (−1)

𝑦 =2𝑥

3− 1

3𝑦 = 2𝑥 − 3 ⇒ 2𝑥 − 3𝑦 − 3 = 0

𝑥𝐴, 0

0, 𝑦𝐵

𝐴 ∈ 𝑟 ⇒ 4. 𝑥𝐴 − 3 . 0 + 1200 = 0

4𝑥𝐴 = −1200 ∴ 𝑥𝐴 = −300

𝐵 ∈ 𝑟 ⇒ 4 . 0 − 3. 𝑦𝐵 + 1200 = 0

3𝑦𝐵 = 1200 ∴ 𝑦𝐵 = 400

𝑑𝐴𝐵 = −300 − 0 2 + 0 − 400 2

𝑑𝐴𝐵 = 90000 + 160000

𝑑𝐴𝐵 = 250000 ∴ 𝑑𝐴𝐵 = 500

7ª QUESTÃO ( 2,0 pontos): Sejam P(0, 0), Q(0, 2), R(2, 2) e S(2, 0) pontos do plano cartesiano. Sejam A e B pontos médios dos segmentos 𝑄𝑅 e 𝑅𝑆, respectivamente.

a) Calcule a área do triângulo APB. b) Determine a equação da reta que passa por A e B.

[Se julgar que um esboço pode ajudar, use o plano cartesiano abaixo, mas lembre-se que apenas o desenho não é justificativa para sua resposta.]

3

𝑃 0 , 0

𝑄 0 , 2

𝑆 2 , 0

𝑅 2 , 2 𝐴 = 𝑀𝑄𝑅

●

● 𝐵 = 𝑀𝑅𝑆

𝐴 = 𝑀𝑄𝑅 =0 + 2

2 ,2 + 2

2= 1 , 2

𝐵 = 𝑀𝑅𝑆 =2 + 2

2 ,2 + 0

2= 2 , 1

𝑎) 𝐷 =0 0 12 1 11 2 1

= 4 − 1 = 3

𝐴∆ =𝐷

2 ⇒ 𝐴∆ =

3

2= 1,5 𝑢. 𝑎.

𝑏) 𝑥 𝑦 12 1 11 2 1

= 0

𝑥 + 𝑦 + 4 − 1 − 2𝑥 − 2𝑦 = 0

−𝑥 − 𝑦 + 3 = 0

𝑥 + 𝑦 − 3 = 0

8ª QUESTÃO ( 2,0 pontos): Dado um triângulo ABC, determine o ponto médio do lado 𝐴𝐵, sabendo que B(1, 1) e que os pontos médios dos lados 𝐵𝐶 e 𝐴𝐶 são, respectivamente, (–1, –2) e (1, 0).

QUESTÃO BONUS ( 1,0 ponto): No concurso de bolsas de estudo na PUC, observamos as seguintes posições: • Alice foi melhor classificada que Regina; • Henrique foi melhor classificado que Solange; • Joselias e Henrique ocuparam classificações pares, mas Alice ficou com classificação ímpar; • Tânia ficou classificada tantos lugares à frente de Henrique como Alice atrás de Solange.

Qual a classificação de Vera e de cada um de seus colegas, sabendo que todos ocuparam as 7 primeiras classificações?

Tânia Henrique Vera Solange Alice Joselias Regina

1º 2º 3º 4º 5º 6º 7º

4

𝐴 𝑥𝐴 , 𝑦𝐴

𝐶 𝑥𝐶 , 𝑦𝐶 𝐵 1 , 1 ● 𝑀𝐵𝐶 −1 ,−2

● 𝑀𝐴𝐶 1 , 0 𝑀𝐴𝐵 𝑥 , 𝑦 ●

𝑀𝐵𝐶 =𝐵 + 𝐶

2

−1 , −2 =1 + 𝑥𝐶

2 ,1 + 𝑦𝐶

2

1 + 𝑥𝐶2

= −1 ⇒ 1 + 𝑥𝐶 = −2 ∴ 𝑥𝐶 = −3

1 + 𝑦𝐶2

= −2 ⇒ 1 + 𝑦𝐶 = −4 ∴ 𝑦𝐶 = −5

𝐶 −3 , −5

𝑀𝐴𝐶 =𝐴 + 𝐶

2= 1 , 0

𝑥𝐴 − 3

2= 1 ⇒ 𝑥𝐴 − 3 = 2 ∴ 𝑥𝐴 = 5

𝐴 5 , 5

𝑦𝐴 − 5

2= 0 ⇒ 𝑦𝐴 − 5 = 0 ∴ 𝑦𝐴 = 5

𝑀𝐴𝐵 =𝐴 + 𝐵

2= 𝑥 , 𝑦

𝑥 =5 + 1

2=6

2= 3

𝑦 =5 + 1

2=6

2= 3

𝑀𝐴𝐵 3 , 3

Henrique, que está atrás de Tânia, está à frente de Solange que está à frente de Alice que está à frente de Regina. Henrique tem classificação PAR e Alice tem classificação ÍMPAR. T – H – S – A – R : Alice só pode estar na 5ª colocação! Henrique tem que ser o 2º (par e à frente de Solange)...