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– 1CIÊNCIAS EXATAS

RESOLUÇÃO COMENTADA DO SIMULADO 3 DE CIÊNCIAS EXATAS

Questão 1a) Podem funcionar 101 emissoras e a de maior frequência é

o canal de número 300, pois1) (87,9; 88,1; …; 107,9) é uma progressão arit mé tica de

primeiro termo a1 = 87,9 e razão r = 0,2. Assim, 107,9 = 87,9 + (n – 1) . 0,2 ⇔⇔ n – 1 = 100 ⇔ n = 101

2) A sequência (200, 201, 202, …, 300) é uma progressãoaritmética de primeiro termo 200, razão igual a 1 e cen-tésimo primeiro termo igual a 300.

b) A frequência do canal 285 é o octogésimo sexto termo dapro gressão aritmética das frequências e, portanto a86 = a1 + 85 . r ⇒ a86 = 87,9 + 85 . 0,2 ⇒ a86 = 104,9

Respostas: a) 101 emissoras. A de maior frequência é o canal300.

b) 104,9 MHz

Questão 2a) f(x) = sen(2x) – cotg(x) ⇒

⇒ f = sen – cotg =

= sen – = – =

= + ��3 =

b) f(x) = 0 ⇒ sen(2x) – cotg x = 0 ⇔

⇔ 2 sen x cos x – = 0 ⇔

⇔ = 0 ⇔

⇔ = 0 ⇔

⇔ (2 sen2x – 1 = 0 ou cos x = 0) e sen x ≠ 0 ⇔

⇔ sen x = ± ou cos x = 0 ⇔

⇔ x = + n . ou x = + n.π, n ∈ �

Respostas: a)

b) {x ∈ � � x = + n. ou x = + n.π, n ∈ �}

Questão 3

a) Sendo M ponto médio de BC, tem-se

BM = CM = =

= = 20��2 > 20

Como a distância do ponto M às antenas mais pró ximas,situadas em B e C, é maior que o raio de alcance da emis-sora, o ponto M não recebe as trans missões.

b) A área S do quadrilátero que não é alcançada pelos trans -missores é a área do trapézio ABCD menos a área dos qua-tro setores circulares, hachurados na figura, que equivalemà área de um círculo de raio 20 km.

Assim, S = – π. 202 = 400 (8 – π) km2

Respostas: a) Não, veja a resolução.b) 400 (8 – π) km2

Questão 4a) z = + . i = cos 60° + i . sen 60° ⇒

⇒ z6 = cos (6 . 60°) + i . sen (6 . 60°) =

= cos 360° + i . sen 360° = 1

� 5π–––6

5π2 –––

6

5π–––6

5π–––3

1––––––––

5πtg –––

6

��3– –––––

2

1–––––––

��3– ––––

3

��3– –––––

2

��3–––––

2

cos x––––––––

sen x

2 sen2x cosx – cos x–––––––––––––––––––––

sen x

(2 sen2x – 1) cos x––––––––––––––––––

sen x

��2––––

2

π–––4

π–––2

π–––2

��3–––––

2

π––4

π––2

π––2

� � � ��

BC––––

2

�� (100 – 60)2 + (40 –0)2–––––––––––––––––––––––

2

(100 + 60) . 40–––––––––––––––

2

1––2

��3–––––

2

Resolucao Sim_Exatas_19_8_ALICE 06/07/12 12:14 Página 1

– 2 CIÊNCIAS EXATAS

b) 1 + z + z2 + ... + z47 = =

= =

= = = 0

Respostas: a) 1b) 0

Questão 5a)

b) O aumento linear transversal da imagem pode ser obtidopor:A = e A =

Igualando as duas expressões, temos:

=

=

6 (f – 1,0) = 5 f6 f – 6,0 = 5 f6 f – 5 f = 6,0

Respostas: a) Ver esquemab) 6,0 cm

Questão 6a) 1) A força eletromotriz (E) do gerador pode ser determi-

nada pela Lei de Pouillet, assim:

i =

5,0 = ⇒

2) A potência elétrica dissipada na barra metálica serádada por:

P = R i2

P = 5,0 . (5,0)2 (W)

b) 1) Cálculo da força peso (P) da barra metálica:

P = m g

P = 0,50 . 10 (N) ⇒

2) Cálculo da força magnética atuante no fio:

Fmag = B i � sen � = B i � sen 90°

Fmag = 0,40 . 5,0 . 0,50 . 1,0 (N)

3) De acordo com a regra da mão esquerda, a força mag-nética tem direção vertical e sentido para cima.Para o equilíbrio da barra metálica, devemos ter:

Fel + Fmag = P

k x + Fmag = P

80 . x + 1,0 = 5,0

Respostas: a) 50 V; 125 W

b) 5,0 . 10 –2 m

cos (48 . 60°) + i . sen (48 . 60°) – 1––––––––––––––––––––––––––––––––

1 ��3––– + –––– i – 12 2

1 . [z48 – 1]–––––––––––

z – 1

cos (8 . 360°) + i . sen (8 . 360°) – 1––––––––––––––––––––––––––––––––

1 ��3– ––– + –––– i

2 2

1 + i . 0 – 1–––––––––––––

1 ��3– ––– + –––– i

2 2

i––o

f–––––f – p

i––o

f–––––f – p

f–––––––f – 1,0

0,6–––0,5

f = 6,0 cm

E––––Σ R

E = 50 VE

–––––––––(5,0 + 5,0)

P = 125 W

P = 5,0 N

Fmag = 1,0 N

x = 5,0 . 10 –2 m



Questão 7

a) O tempo de queda é obtido do movimento vertical (MUV):

Δsy = V0yt + t2 ↓ �

3,2 = T2 ⇒ T2 = 0,64 ⇒

b) 1) Cálculo do tempo de queda de C para B:

Δsy = V0y t + t2 (MUV)

1,8 = 0 + tCB2

tCB2 = 0,36 ⇒

2) O tempo total de voo entre A e B é dado por:TAB = 2 tCB = 1,2s

3) Cálculo de V0 :

V0 = = ⇒

4) Cálculo da distância AB:Δsx = Vx t (MU)

D = 2,0 . 1,2 (m) ⇒

c) A velocidade vertical após a colisão é obtida anali san do-se omovimento vertical de subida de A para C:

Vy2 = V0y

2 + 2 γy Δsy ( ↑ � )

0 = VA2 + 2(– 10)(1,8)

VA2 = 36,0 ⇒

Respostas: a) 0,8 sb) 2,4 mc) 6,0 m/s

Questão 8a)

O somatório dos torques, em relação ao ponto fixo C, énulo:

FB . dB = F . d

FB . 30 = 750 . 100

b) Fat = µC FB

Fat = 0,40 . 2,5 . 103 N

c)

O pino exerce sobre o tambor uma força normal para baixode intensidade FB = 2,5 . 103 N e uma força de atrito para adireita de intensidade Fat = 1,0 . 103 N.

O pino recebe do tambor forças dereação em senti do oposto:

A força resultante no pino é nula e, portanto, ele recebe daalavanca uma força normal para baixo (FB) e uma força deatrito para a direita (Fat).De acordo com a lei da ação e reação, o pino aplica naalavanca uma força de atrito (Fat ) para a esquerda e umaforça normal FB para cima.O vínculo C aplica na alavanca uma força horizontal deintensidade FH = 1,0 . 10 3 N e uma força vertical deintensidade FV = 1,75 . 103 N.

A força resultante que o vínculo exerce na alavanca é a

soma vetorial de →FH com

→FV.

γy–––2

10–––2

T = 0,8 s

γy–––2

10–––2

tCB = 0,6 s

d––––

T1,6 m

–––––––0,8 s

V0 = 2,0 m/s

D = 2,4 m

VA = 6,0 m/s

FB = 2,5 . 103 N

Fat = 1,0 . 103 N


– 4 CIÊNCIAS EXATAS

FC2 = FH

2 + FV2

FC2 = [(1,75)2 + (1,00)2]106

Respostas: a) 2,5 . 103 N ou 2,5 kNb) 1,0 . 103 N ou 1,0 kNc) ≅ 2,0 . 103 N ou ≅ 2,0 kN

Questão 9a) A equação química da reação entre carbonato de sódio e

ácido sulfúrico é:

Na2CO3 (s) + H2SO4 (aq) → H2CO3 (aq) + Na2SO4 (aq)

ácido instávelou

Na2CO3 (s) + H2SO4 (aq) → CO2 (g) + H2O (l) + Na2SO4 (aq)

b) As fórmulas dos carbonatos são:

Na2CO3 e K2CO3

Os elementos sódio e potássio pertencem ao grupo 1(metais alcalinos) da tabela periódica:

Li

Na

K

Rb

Cs

Fr

O elemento potássio possui massa molar maior do que ado sódio, portanto, para a mesma massa m, teremosquantidades em mol diferentes dos sais Na2CO3 e K2CO3

n =

A equação química mostra que 1 mol de Na2CO3 ou 1 molde K2CO3 produz 1 mol de CO2, por tanto, a quantidade emmol liberada de CO2 vai depender das quantidades emmol dos sais.

Na2CO3 ––––––– CO21 mol ––––––– 1 mol

m → n ––––––– n

K2CO3 ––––––– CO21 mol ––––––– 1 mol

m → n’ ––––––– n’

A altura vai depender da quantidade em mol de CO2 libera-da; como essas quantidades em mol são diferentes (n ≠ n’),as alturas serão diferentes nos experimentos comNa2CO3 e com K2CO3.

c) O volume do cilindro é expresso pela equação:V = π . r2 . x x = alturaA quantidade em mol de Na2CO3 é igual à quantidade emmol de CO2, de acordo com a equação do item a.Na2CO3 ––––––––– CO21 mol ––––––––– 1 mol

n –––––––––– n

n =

Utilizando a equação dos gases ideais, temos:

V =

Substituindo, temos:

π . r2 . x =

Observação: Nas condições da experiência, a altu ra x édiretamente proporcional à massa m.

Questão 10a) Essa reação é catalisada pela enzima catálase, que se trata

de uma proteína, diminuindo a energia de ativação dareação de decomposição.

b) H2O2 O2

34g ––––––––––– 0,5molx ––––––––––– 0,444molx = 30g

1kg ⎯⎯→ 1000g –––––– 100%30g –––––– yy = 3%

n R T–––––

P

m . R . T––––––––

M . P

m . R . Tx = –––––––––––––

M . π . r2 . P

1––2

m––––M

m––––M

FC ≅ 2,0 . 103 N



Questão 11a)

Br|

b) H3C — C* — CH2 — CH CH2|H

ouBr|

H3C — CH2 — C* — CH CH2|H

Questão 12a) A reação é mais lenta quando a concentração de iodo é

de 0,02 g/mL.A reação é mais rápida quando a concentração de iodo éde 0,06g/mL.Justificativa: mais lenta, menor concentração

mais rápida, maior concentraçãob) 12 min: 2,08 g – 2,06 g = 0,02 g

v = ∴ v ≅ 0,0016 g/min

c) Indicação: dipolo instantâneo – dipolo induzido.Justificativa: benzeno e iodo são apolares.

0,02 g––––––––12 min

Br CH3 CH3 Br

C C ou C C

H CH2CH3 H CH2CH3


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