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GeoGebra Quickstart - www.geogebra.org 1

Quickstart

O que o GeoGebra?

Software de Geometria Dinmica

Para a aprendizagem e ensino em todos os nveis de ensino

Junta geometria interativa, lgebra, tabelas, grficos, clculo e estatstica

Software de cdigo aberto, disponvel gratuitamente em www.geogebra.org

Factos Rpidos GeoGebra facilita a criao de construes matemticas e modelos por

estudantes que permitem exploraes interativas arrastando objetos e alterando parmetros.

GeoGebra tambm uma ferramenta que permite que os professores criem pginas web interativas. Pode encontrar materiais para a sala de aula interativa e compartilhar o seu prprio trabalho em www.geogebratube.org.

Aps arrancar com a aplicao aparece a seguinte janela:

Utilizando os cones de construo na barra de ferramentas pode construir na folha algbrica utilizando o rato. Ao mesmo tempo, as coordenadas correspondentes e condies so apresentados na Folha Algbrica. A Barra de Entrada utilizado para introduzir coordenadas, equaes, comandos e funes diretamente; so exibidas na Folha Grfica e na Folha Algbrica, simultaneamente, aps pressionar a tecla Enter. No GeoGebra, a geometria e lgebra trabalham lado a lado.


Exemplo 1: Circuncentro de um tringulo

Tarefa: Construir um tringulo A, B, C e o seu Circuncentro usando o GeoGebra.

Construo utilizando o rato

Passo Preliminar

Abra o menu Disposies e selecione Geometria.

Passos de construo

1

Escolha a ferramenta "Polgono" na barra de ferramentas. Agora clique na Folha de Grficos trs vezes para criar os vrtices A, B e C. Feche o tringulo clicando no ponto A novamente.

2

Em seguida, escolha a ferramenta "Mediatriz" (clique na pequena seta no quarto cone da esquerda) e construa duas mediatrizes, clicando nos dois lados do tringulo.

3

Usando a ferramenta "Intersetar de dois objetos" pode clicar no cruzamento de ambas as mediatrizes para obter o centro da circunferncia circunscrita do seu tringulo. Renomeie "M", utilizando o boto direito do rato sobre ele (Mac OS: ctrl-clique) e escolha "Renomear " no menu que aparece.

4

Para terminar a sua construo, escolha a ferramenta "Circunferncia (Centro e Ponto), clique primeiro no centro, e em seguida em qualquer vrtice do tringulo.

5

Usando a ferramenta "Mover" pode agora usar o rato para arrastar os vrtices do tringulo ao redor a sua construo vai mudar dinamicamente.

Alguns truques


Tente a opo Desfazer/ Refazer no canto direito da barra de ferramentas. Para Esconder um objeto d um clique com o boto direito do rato sobre o objeto (Mac OS: ctrl-click) e desmarque Exibir Objeto. Pode alterar aparncia dos objetos (cor, tipo de linha, ...) facilmente usando

a Barra de Estilos : d um clique no topo da Folha de lgebra para a mostrar ou esconder. Para obter mais opes, por favor, clique no boto direito do rato (Mac OS: ctrl-click) no objeto e escolha "Propriedades dos Objetos" no menu de contexto que aparece.

Eixos e grelha podem ser escondidos ou mostrados usando o menu Exibir assim como a Folha Algbrica e a Folha de Clculo.

Para mover a sua construo na folha de grficos, escolha a ferramenta Mover e a seguir utilize o rato para a mover.

O protocolo de construo (ver menu Exibir) fornece uma tabela com todas as etapas de sua construo. Usando os botes, pode percorrer os passos de construo de novo. Alm disso, pode arrastar as linhas para alterar a ordem de construo.

Construo utilizando a Barra de Entrada

Passos preliminares

Vamos agora fazer a mesma construo anterior, utilizando a barra de entrada. Assim vamos iniciar um novo documento utilizando a opo Novo no menu Ficheiro.

Abra o menu Disposies e selecione a opo lgebra e Grficos

Passos de Construo

Digite os seguintes comandos na barra de entrada na parte inferior da tela e pressione a tecla Enter aps cada linha.

A = (2, 1) B = (12, 5) C = (8, 11) Polgono[A, B, C] l_a = mediatriz[a] l_b = mediatriz[b] M = Intersetar[L_a, L_b] Circunferncia[M, A]


Exemplo 2: Derivada e Tangente ao grfico de uma Funo

Tarefa: Criar a funo f(x) = sin(x), a funo derivada e a tangente ao grfico da funo num ponto incluindo o declive dessa tangente

Primeira maneira: Ponto na funo

Passo preliminar

Abra uma nova janela utilizando Nova Janela(Ctrl+N) do menu Ficheiro

Passos da construo

1 f(x) = sin(x) Digite a funo f(x)=sin(x) na barra de entrada e pressione a tecla Enter.

2

Escolha a ferramenta "Novo Ponto" e clique sobre o grfico da funo f. Isso cria um ponto no grfico da funo f.

3

Agora escolha a ferramenta "Tangente" e clique no ponto A e na funo f. Mude o nome da tangente para "t" usando boto direito do rato (Mac OS: ctrl-clique) e "Renomear".

4 s = Declive[t] Digite o comando s=declive[t].

5

Usando a opo "Mover" das ferramentas, arraste o ponto A com o rato e observe o movimento da tangente.

6 B = (x(A), s) Digite B = (x (A), s) Dica: x (A) d a abcissa do ponto A.

Ative o trao do ponto B clicando em B (Mac OS: ctrl-clique) e escolha "Ativar trao".

7

Usando a opo "Mover" de barra de ferramentas, arraste o ponto A com o rato - o ponto B vai agora deixar um trao.

8 Derivada[f(x)]. Digite o comando Derivada [f (x)].


Algumas Dicas

Digite uma funo diferente, f(x)=x- 2x, na barra de entrada. Imediatamente, sua derivada e tangente sero mostrados. Tente tambm o comando Integral [f (x)].

Preenchimento automtico de comandos: depois de entrar as duas primeiras letras de um comando, este ser exibida automaticamente. Se quiser adotar a sugesto, pressione a tecla Enter, caso contrrio, basta continuar digitando.

A ajuda encontra-se direita ao lado da barra de entrada e d-lhe uma lista

de todos os comandos disponveis no GeoGebra.

Segunda Maneira: Ponto em x = a

Passo preliminar

Vamos agora fazer uma outra verso da ltima construo. Portanto, escolha Ficheiro - Novo para obter uma janela nova.

Passos da construo

Digite os seguintes comandos na barra de entrada e pressione Enter depois de cada linha. a = 2 T = (a, f(a)) t = Tangente[a, f] s = Declive[t] B = (x(T), s) Derivada[f]

Algumas Dicas

Escolha a opo "Mover" do menu das ferramentas e clique sobre o nmero a. Pode mudar pressionando as teclas de seta. Ao mesmo tempo, ponto T e a tangente, movem-se ao longo da funo f.

Tambm pode alterar o nmero, criando um seletor: boto direito do rato (Mac OS: ctrl-click) no ponto a e na Folha Algbrica escolha "Mostrar Objeto". Altere o valor de a, arrastando o ponto que aparece na linha com o rato.


Exemplo 3: Analisar Dados

Tarefa: Criar um histograma e calcular a mdia, mnimo, mediana e mximo de um conjunto de dados.

Passo preliminar Abra o menu Disposies e selecione Folha de Clculo.

Passos de construo

1 Inserir alguns dados nas clulas da coluna A da folha de clculo, por exemplo, preencher A1 a A14 com valores como 5, 3, 3, 2, 2, 4, 2, 1, 3, 3, 4, 5, 5, 3

2

Selecione as clulas apropriadas e selecione a ferramenta " Anlise Univariada". Dica: Neste exemplo: Destaque as clulas A1 at A14 e clique na ferramenta "Anlise Univariada".

3 Selecione as opes apropriadas "Classes", na parte superior da janela do

histograma Dica: Utilizaram-se 5 classes, porque existem cinco valores diferentes.

4 Encontre a mdia, a mediana, o mximo e mnimo dos dados nas "Estatsticas". Parte do lado esquerdo da janela do histograma,

5

Clique na seta no canto superior direito e selecione "Definir Classes no direito menu "Histograma". Dica: Pressione "Enter" depois de especificar o valor "Incio" 0.5 e a "Amplitude" 1 (os valores deste exemplo).

Algumas dicas Alterar alguns valores na coluna A e ver como isso influencia o histograma e os valores estatsticos como mdia, mediana, mximo e mnimo. Alterar o tipo de diagrama de "Histograma" para "Diagrama de Extremos e Quartis" na caixa de listagem acima do histograma.


Mais Informao

Oode encontrar mais informaes, materiais e ajuda nas nossas pginas web:

Software http://www.geogebra.org

Manuais & Tutoriais http://wiki.geogebra.org

Materiais http://www.geogebratube.org

Forum http://www.geogebra.org/forum

Traduo para Portugus de Portugal por Antnio Ribeiro e Jorge Geraldes

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