MATEMTICA Geometria Analtica

FRANCISCO CASTRO

Cursinho: Cabanos 3 aula DATA: ___ / ___/ 2010D(4, 8) um quadrado C(8, 6)

POSIES RELATIVAS DE DUAS RETAS

Sejam as retas

r e tra: yr = mr x + br r e tsa: ys = ms x + bs

A B(6, 2)

16] Determine a equao da reta que passa pelo ponto A(-3, 2) e perpendicular reta de equao 3x + 4y = 4. 17] (Fuvest-SP) So dados os pontos A(2, 3) e B(8, 5). a) Ache a equao da reta AB. b) Ache a equao da mediatriz do segmento AB. OBS: Sabemos que a mediatriz de um segmento perpendicular ao segmento passado pelo seu ponto mdio. 18] Dados os pontos A(1, 3) e B(-3, -5), determinar a equao da mediatriz desse segmento. 19] (Fatec-SP) Observe a figura e determine a equao da reta que passa pelo ponto A e paralela reta determinada pelos pontos B e C.

mr ms r e s so concorrentes. mr = ms e br bs r e s so paralelas distintas mr = ms e br = bs r e s paralelas coincidentes.

20] Na figura ABCD uma quadrado. Determine a equao da reta suporte de lado BC.

mr =

1 ms

r e s so perpendiculares POSIES RELATIVAS DE DUAS RETAS 13] Determinar a equao da reta que passa pelo ponto A(3, -5) e paralela reta de equao 8x-2y+1 = 0. 14] Dados os pontos A(2, 3) e B(-1, -4), determine a equao de uma reta r paralela a uma reta determinada pelos pontos A e B, e que passa pelo ponto C(-1, 2). 15] Na figura, ABCD um quadrado. Determinar a equao da reta suporte do lado AB. 21] Dados os pontos A (1, 3) e B (-3, -5), determinar a equao da mediatriz desse segmento. Obs: Sabemos que a meatriz de um segmento perpendicular ao segmento passando pelo seu ponto mdio. Pgina | 5

M: ponto mdio de AB. 23] (Vunesp-SP) Duas plantas de mesma espcie A e B, que nasceram no mesmo dia, foram tratadas desde o incio com adubos diferentes. Um botnico mediu todos os dias o crescimento, em, centmetros, dessas plantas. Aps 10 dias de observao, ele notou que o grfico que representa o crescimento da planta A e uma reta passando por (2, 3) e o que representa o crescimento da planta B pode ser descrito pela lei matemtica

y =

24 x x 2 . Um esboo grficos est apresentado 12

na figura.Altura Y(cm)

DISTNCIA ENTRE PONTO E RETA Dados um ponto P(XP, YP) e uma reta r de equao ax + by + c = 0, a distncia entre P e r dada por:

Planta A Planta B

3

X (dias)

2

Determine: a) A equao da reta. b) O dia em que as plantas A e B atingiram a mesma altura e qual foi essa altura. 24] (UEPA 200) Com relao figura abaixo, calcule:

d ( P, r ) =

ax p + by p + c a 2 +b2

22] Determinar a distncia entre o ponto A(2, 1) e a reta r de equao x + 2y 14 = 0 23]O prefeito de uma cidade do interior do estado estava com um srio problema. Quando a gruta da ona G foi descoberta, os dois pontos tursticos mais conhecidos da regio P1 (4,9) e P2 (16,0) j estavam ligados por uma estrada reta totalmente pavimentada como mostra a figura abaixo:y

a) As coordenadas de A e B.b) A rea do tringulo ABC.

. .2 G

P1

1

P2 x

.

O prefeito desejando interligar esses trs pontos imagina construir um trecho de estrada reto e com o menor comprimento possvel unindo a gruta com a estrada j existente. Calcule o comprimento desse trecho, sabendose que as medidas esto em quilmetros. PROF FRANCISCO CASTRO MATEMTICA-2010 6