Estado do Rio de Janeiro -Prefeitura Municipal de Macaé Pré-Vestibular Social SEMED (Pré-ENEM) - A UNIVERSIDADE MAIS PERTO DE VOCÊ

Disciplina: Matemática II Professor: Antonio Carlos

Aula 12 

GEOMETRIA ESPACIAL - PIRÂMIDES

1. (Enem PPL 2016) A figura mostra a pirâmide de Quéops, também conhecida como a Grande Pirâmide. Esse é o monumento mais pesado que já foi construído pelo homem da Antiguidade. Possui aproximadamente 2,3 milhões de blocos de rocha, cada um pesando em média 2,5 toneladas. Considere que a pirâmide de Quéops seja regular, sua base seja um quadrado com lados medindo 214m, as faces laterais sejam triângulos isósceles congruentes e suas arestas laterais meçam 204m.

O valor mais aproximado para a altura da pirâmide de Quéops, em metro, é

a) b) c) d) e) 2. (Enem 2016) É comum os artistas plásticos se apropriarem de entes matemáticos para produzirem, por exemplo, formas e imagens por meio de manipulações. Um artista plástico, em uma de suas obras, pretende retratar os diversos polígonos obtidos pelas intersecções de um plano com uma pirâmide regular de base quadrada. Segundo a classificação dos polígonos, quais deles são possíveis de serem obtidos pelo artista plástico? a) Quadrados, apenas. b) Triângulos e quadrados, apenas. c) Triângulos, quadrados e trapézios, apenas. d) Triângulos, quadrados, trapézios e quadriláteros

irregulares, apenas. e) Triângulos, quadrados, trapézios,

quadriláterosirregulares e pentágonos, apenas. 3. (Ufrgs2016) Considere ABCDEFGH um paralelepípedo reto-retângulo conforme representado na figura abaixo.

Se as arestas do paralelepípedo medem 3, 6 e 10, o volume do sólido ACDH é:

a) b) c) d) e)

4. (G1 - cftmg 2019) A figura 1 mostra uma pirâmide formada por um quadrado e quatro triângulos equiláteros.

A planificação dessa pirâmide está representada na figura 2.

Se a área total da pirâmide é dada pela área da Figura

2 e o lado do quadrado mede então, a área total da pirâmide é

a) b)

c) d)

5. (Uel2015) Na molécula do Metano o átomo de carbono ocupa o centro de um tetraedro regular em cujos vértices estão os átomos de hidrogênio.

Considerando que as arestas do tetraedro regular

medem e que a altura mede assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o volume desse tetraedro.

a) b) c)

d) e)

6. (Enem 2009) Uma fábrica produz velas de parafina em forma de pirâmide quadrangular regular com 19 cm de altura e 6 cm de aresta da base. Essas velas são formadas por 4 blocos de mesma altura — 3 troncos de pirâmide de bases paralelas e 1 pirâmide na parte superior —, espaçados de 1 cm entre eles, sendo que a base superior de cada bloco é igual à base inferior do bloco sobreposto, com uma haste de ferro passando pelo centro de cada bloco, unindo-os, conforme a figura.

Se o dono da fábrica resolver diversificar o modelo, retirando a pirâmide da parte superior, que tem 1,5 cm de aresta na base, mas mantendo o mesmo molde, quanto ele passará a gastar com parafina para fabricar uma vela? a)156cm3. b)189cm3. c)192cm3.

d)216cm3. e)540cm3. 7. (Upe 2013) Para a premiação dos melhores administradores de uma galeria comercial, um designer projetou um peso de papel com a forma de um tetraedro regular reto, de aresta 20 cm que será entregue aos vencedores. Esse peso de papel será recoberto com placas de platina, nas faces laterais e com uma placa de prata na base. Se o preço da platina é de 30 reais por centímetro quadrado, e o da prata é de 50 reais por centímetro quadrado, assinale a alternativa que apresenta o valor mais próximo, em reais, do custo desse recobrimento.

Considere a) 24 000 b) 18 000 c) 16 000 d) 14 000 e) 12 000 8. (Enem PPL 2012) O Museu do Louvre, localizado em Paris, na França, é um dos museus mais visitados do mundo. Uma de suas atrações é a Pirâmide de Vidro, construída no final da década de 1980. A seguir tem-se, na Figura 1, uma foto da Pirâmide de Vidro do Louvre e, na Figura 2, uma pirâmide reta de base quadrada que a ilustra.

Considere os pontos A, B, C, D como na Figura 2. Suponha que alguns reparos devem ser efetuados na pirâmide. Para isso, uma pessoa fará o seguinte deslocamento: 1) partir do ponto A e ir até o ponto B. deslocando-se pela aresta AB; 2) ir de B até C, deslocando- se pela aresta que contém esses dois pontos; 3) ir de C até D, pelo caminho de menor comprimento; 4) deslocar se de D até B pela aresta que contém esses dois pontos. A projeção do trajeto da pessoa no plano da base da pirâmide é melhor representada por

a) b)

c) d)

e)