GEOMETRIA6º ANO – PROFESSOR ANDRÉ GONÇALVES

ORIGENS DA PALAVRA “GEOMETRIA”

GEO (terra) + METRIA (medida) = Medir a Terra. Aorigem da palavra geometria remete-nos para osAGRIMENSORES do antigo Egito, que com cordasesticadas sobre as parcelas de terreno traçavamlinhas simples: reta e circunferência.

GEOMETRIA PLANA

A geometria plana nada mais é do que o campo damatemática que estuda as estruturas que podem serdesenvolvidas em um plano (como a folha de papelao lado).

As formas geométricas planas cujo contorno éfechado e formado por seguimentos de reta que nãose cruzam são chamadas polígonos.

POLÍGONO é uma palavra de origem grega em quePOLI significa muitos e GONO significa ângulos.

OS ELEMENTOS DE UM POLÍGONO

A B

CD VÉRTICE

ÂNGULO INTERNO

LADO

POLÍGONOS são figuras planas, fechadas e formadas por segmentos dereta.

OS ELEMENTOS DE UM POLÍGONO

Neste POLÍGONO, temos:

. 4 LADOS: AB, BC, CD e AD.

. 4 VÉRTICES: A, B, C e D.

. 4 ÂNGULOS INTERNOS: A, B, C e D.^^ ^

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CLASSIFICAÇÃO DOS POLÍGONOS

Os POLÍGONOS podem ser classificados de acordo com o número de lados,vértices e ângulos internos. Observe alguns exemplos:

A B

C. 3 LADOS: AB, BC e AC.

. 3 VÉRTICES: A, B e C.

. 3 ÂNGULOS INTERNOS: A, B e C.^ ^

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CHAMAMOS ESSA FIGURA DE

TRIÂNGULO

CLASSIFICAÇÃO DOS POLÍGONOS

A B

C

CHAMAMOS ESSA FIGURA DE

QUADRILÁTERO

D

Neste POLÍGONO, temos:

. 4 LADOS: AB, BC, CD e AD.

. 4 VÉRTICES: A, B, C e D.

. 4 ÂNGULOS INTERNOS: A, B, C e D.^^ ^

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CLASSIFICAÇÃO DOS POLÍGONOS

A B

C

CHAMAMOS ESSA FIGURA DE

PENTÁGONO

D Neste POLÍGONO, temos:

. 5 LADOS: AB, BC, CD, DE e AE.

. 5 VÉRTICES: A, B, C, D e E.

. 5 ÂNGULOS INTERNOS: A, B, C, D e E.E ^^ ^

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CLASSIFICAÇÃO DOS POLÍGONOS

A B

CCHAMAMOS ESSA FIGURA DE

HEXÁGONO

DNeste POLÍGONO, temos:

. 6 LADOS: AB, BC, CD, DE, EF e AF.

. 6 VÉRTICES: A, B, C, D, E e F.

. 6 ÂNGULOS INTERNOS: A, B, C, D, E e F.

E

F^^ ^

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CLASSIFICAÇÃO DOS POLÍGONOS

A B

C CHAMAMOS ESSA FIGURA DE

HEPTÁGONO

DNeste POLÍGONO, temos:

. 7 LADOS: AB, BC, CD, DE, EF, FG e AG.

. 7 VÉRTICES: A, B, C, D, E, F e G.

. 7 ÂNGULOS INTERNOS: A, B, C, D, E, F e G.

E

F

G

^^ ^

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CLASSIFICAÇÃO DOS POLÍGONOS

A B

CCHAMAMOS ESSA FIGURA DE

OCTÓGONO

D

Neste POLÍGONO, temos:

. 8 LADOS: AB, BC, CD, DE, EF, FG, GH e AH.

. 8 VÉRTICES: A, B, C, D, E, F, G e H.

. 8 ÂNGULOS INTERNOS: A, B, C, D, E, F, G eH.

EF

G

H

^^ ^

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CLASSIFICAÇÃO DOS POLÍGONOS

A B

C CHAMAMOS ESSA FIGURA DE

ENEÁGONO

D

Neste POLÍGONO, temos:

. 9 LADOS: AB, BC, CD, DE, EF, FG, GH, HI eAI.

. 9 VÉRTICES: A, B, C, D, E, F, G, H e I.

. 9 ÂNGULOS INTERNOS: A, B, C, D, E, F, G, He I.

E

FG

H

I

^^ ^

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CLASSIFICAÇÃO DOS POLÍGONOS

A B

C CHAMAMOS ESSA FIGURA DE

DECÁGONO

D

Neste POLÍGONO, temos:

. 10 LADOS: AB, BC, CD, DE, EF, FG, GH, HI,IJ, AJ.

. 10 VÉRTICES: A, B, C, D, E, F, G, H, I e J.

. 10 ÂNGULOS INTERNOS: A, B, C, D, E, F, G,H, I e J.

E

FG

H

I

J

^^ ^

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CÍRCUNFERÊNCIA

A CIRCUNFERÊNCIA também é uma figura plana, mas não éum polígono, pois ela não é formado por seguimentos de reta.

O PONTO VERMELHO representa o CENTRO dacircunferência.

A RETA AZUL é o RAIO da circunferência, poisliga o contorno do círculo ao centro.

A RETA PRETA representa o DIÂMETRO. Eleequivale a duas vezes o tamanho do raio e ligadois lados do contorno passando pelo centro.

RAIO

CLASSIFICAÇÃO DOS TRIÂNGULOS

Os TRIÂNGULOS podem ser classificados de acordo com asmedidas dos seus lados em:

EQUILÁTERO, ISÓSCELES e ESCALENO.

TRIÂNGULO EQUILÁTERO

É o triângulo que possui todos os lados commedidas iguais.

A B

C

TRIÂNGULO ISÓSCELES

É o triângulo que possui pelo menos dois ladoscom medidas iguais.

A B

C

TRIÂNGULO ESCALENO

É o triângulo que possui todos os lados commedidas diferentes.

A B

C

CLASSIFICAÇÃO DOS QUADRILÁTEROS

Os QUADRILÁTEROS podem ser classificados de acordo com asmedidas dos seus lados e dos ângulos internos em:

RETÂNGULO, LOSANGO e QUADRADO.

RETÂNGULO

É o quadrilátero que possui os quatro ângulosinternos retos.

A B

CD

LOSANGO

É o quadrilátero que possui os quatro lados commedidas iguais.

A

B

C

D

QUADRADO

É o quadrilátero que possui os quatro ângulos internosretos e os quatro lados com medidas iguais.

A B

CD

GEOMETRIA ESPACIAL

Quando observamos objetos em sala de aula, nosupermercado ou indústrias, até mesmo na natureza ou emprédios e monumentos, podemos notar as mais variadasformas.

Algumas delas, por apresentarem certas características, sãodenominadas FORMAS GEOMÉTRICAS ESPACIAIS ouSÓLIDOS GEOMÉTRICOS.

GEOMETRIA ESPACIAL

GEOMETRIA ESPACIAL

FORMAS GEOMÉTRICAS ESPACIAIS

As FORMAS GEOMÉTRICAS ESPACIAIS podem serclassificadas em: POLIEDROS e NÃO POLIEDROS.

. As formas geométricas espaciais que têm sua superfícieformada apenas por partes planas são denominadosPOLIEDROS.

. Já os NÃO POLIEDROS são formas geométricas espaciaisque apresentam em sua superfície pelo menos uma partearredondada, ou seja, não plana.

FORMAS GEOMÉTRICAS ESPACIAIS

POLIEDROS

NÃO POLIEDROS

OS ELEMENTOS DE UM POLIEDRO

VÉRTICE

FACE

ARESTA

Os POLIEDROS são formados por VÉRTICES, ARESTAS e FACES.

SÓLIDOS GEOMÉTRICOS

Vamos estudar alguns dos SÓLIDOS GEOMÉTRICOS:

1) POLIEDROS: PRISMAS (PARALELEPÍPEDOS E CUBOS) e PIRÂMIDES.

2) NÃO POLIEDROS: CONES, CILINDROS e ESFERAS.

POLIEDROS NÃO POLIEDROS

PRISMAS (PARALELEPÍPEDOS E CUBOS)

PRISMAS (PARALELEPÍPEDOS E CUBOS)

. São sólidos geométricos formados por segmentos de reta;

. O cubo possui 3 dimensões com mesma medida.

. O paralelepípedo possui 3 dimensões: comprimento, largura e altura. Também é chamado de bloco retangular;

PIRÂMIDES

PIRÂMIDES

. Também são sólidos geométricos formados por segmentos de reta;

. A pirâmide tem uma face denominada BASE e as demais são as FACES LATERAIS. As faces laterais são triângulos;

CONES

CONES

. Possuem uma base circular, um vértice e uma parte não plana.

CILINDROS

CILINDROS

. Possuem duas bases planas circulares e uma parte não plana.

ESFERAS

ESFERA

. É o sólido geométrico limitado por uma superfície esférica fechada e que tem todos os seus pontos à mesma distância de um ponto em seu interior (centro).

PLANIFICAÇÕES

VAMOS VER AGORA COMO SÃO AS PLANIFICAÇÕES DAS FIGURAS GEOMÉTRICAS ESPACIAIS QUE ESTUDAMOS:

PLANIFICAÇÃO DO PARALELEPÍPEDO

PLANIFICAÇÃO DO CUBO

PLANIFICAÇÃO DA PIRÂMIDE

PLANIFICAÇÃO DO CONE E DO CILINDRO

CURIOSIDADE: OS SÓLIDOS DE PLATÃO

. Eles são cinco sólidos distintos que tem todas as suas faces congruentes (iguais). São eles:

. Se observarmos a planificação Das figuras podemos definir facilmente a quantidade de faces, arestas e vértices de cada uma dessas figuras.

TETRAEDRO

O tetraedro possui 4 faces triangulares, 4 vértices e 6 arestas.

CUBO (HEXAEDRO)

O cubo (hexaedro) possui 6 faces quadrangulares, 8 vértices e 12 arestas.

OCTAEDRO

O octaedro possui 8 faces triangulares, 6 vértices e 12 arestas.

DODECAEDRO

O dodecaedro possui 12 faces pentagonais, 20 vértices e 30 arestas.

ICOSAEDRO

O icosaedro possui 20 faces triangulares, 12 vértices e 30 arestas.