Geometria métrica espacial
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Geometria Métrica Espacial
- A palavra Geometria significa em Grego, medir a terra.
- Os agrimensores egípcios (2.000 AC) recorriam à Geometria para determinar a área de seus campos e para delimitar suas terras quando as cheias anuais do Nilo apagavam marcas anteriores.
- Os babilônios, povo da antiga mesopotâmia, deixaram documentos que comprovavam conhecimento geométrico.
- Por volta de 600 A. C. os filósofos e matemáticos gregos entre eles, Tales e Pitágoras, passaram a sistematizar os conhecimentos geométricos da época.
- Foi, porém, com o matemático grego Euclides (por volta de 300 A.C.), que a Geometria realmente se desenvolveu.
- Poliedros
- Ao unirmos vários planos, varias faces de um polígono, vamos ter um poliedro.
- Definição: São sólidos geométricos, limitados por polígonos, de tal modo que esses polígonos, tenham, dois a dois um lado comum.
- vértice
arestas
faces (são os polígonos)
Geometria Métrica Espacial
Geometria métrica espacial
- Poliedro convexo e não convexo.
- Poliedro Convexo: suas faces estão todas situação no mesmo semi-espaço, determinado pelo plano que contém essa face.
Geometria Métrica Espacial
- Alguns exemplos de Poliedros Convexos e seus nomes:
NUMERO DE FACES NOME DO POLIEDRO
4 TETRAEDRO
5 PENTAEDRO
6 HEXAEDRO
7 HEPTAEDRO
8 OCTAEDRO
12 DODECAEDRO
20 ISOCAEDRO
Geometria Métrica Espacial
- Vamos observar que existe uma relação entre vértice, face e aresta:
- A relação de Euler, homenagem a Leonardo Euler, matemático (1.707-1783).
V – A + F = 2 OU A + 2 = V + F
O número de vértices, menos o números de arestas, mais número de faces = 2
Geometria Espacial Métrica
- Um poliedro conexo tem 5 faces, das quais duas são triangulares e três são retangulares. Quantos vértices tem esse poliedro?
V – A + F = 2
F = 5
V = ?
A = Eu sei que o poliedro possui duas faces triangulares com 3 arestas cada, um total de 6 arestas. E também possui três faces retangulares com quatro arestas cada uma, total de 12. Fazendo um total de 18 arestas. Como uma aresta é comum a duas faces, tenho que dividir por dois 18:2 = 9
Geometria Espacial Métrica
V – A + F = 2
V – 9 + 5 = 2
V - 4 = 2
V = 2 + 4
V = 6
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