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GEOMETRIA PLANA

Prof. Marcos Antonio

ÂNGULOS

LEI ANGULAR DE THALES

Parte 1


Noções Geométricas Primitivas

1º) Um postulado ou axioma é uma proposição aceita

como verdadeira sem demonstração.

2º) Um Teorema é uma proposição que deve ser demonstrada a partir dos postulados e de outros teoremas, para ser aceita.


3º) Principais Postulados:

I- Postulado Fundamental:

Existe, no espaço, um número infinito de pontos, retas e planos.

II- Em uma reta e fora dela existem infinitos pontos.

AB

C

D

E

F

r


III- Dois pontos distintos determinam uma reta.

IV- Por um ponto passam infinitas retas.

V - Por um ponto fora de uma reta passa uma única reta paralela à reta dada.

A

B r

P

A

r

s


TIPOS DE ANGULOS

Ângulos Agudos : São aqueles menores que 90º.

Ângulos Obtusos : São aqueles maiores que 90º.


Ângulos Retos : São aqueles iguais a 90


Bissetriz :

Seja OC uma semi-reta interna a um ângulo AÔB. Chamamos OCde bissetriz do ângulo AÔB se, e somente se, AÔC BÔC

Ou seja, bissetriz é uma semi-reta que divide um ângulo em duaspartes iguais .


Teorema: Se dois ângulos são opostos pelo vértice, então eles são congruentes (mesma medida).

Demonstração:

Hipótese: a e c são o. p.v. Tese: a c ;

a + b = 180º e c + b =180º .Daí temos a c

a

c

b


Exercícios de aprendizagem :

EA1)determine o valor de x na figura abaixo :


Solução :

2x -10 = 40

2x = 50

X = 25


EA2)determine o valor do angulo “a” nas figuras abaixo :


Solução :Ângulo reto = 90

2x – 10 + x + 40 = 903x +30 =90

3x =60X =20

Logo , a =20+40 a = 60


Solução :Ângulos opostos = “iguais”

3x -15 =x+352x =50X=25

Logo , a +x +35 =180 ( Angulo meia volta)a + 25 + 35 = 180

a + 60 = 180a = 120

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