O paralelogramo ABCD da figura tem 18cm de perímetro e os segmentos CM e DM estão contidos nas bissetrizes dos ângulos Ĉ e Ď. A medida de AD é

a) 3cm

b) 3,2cm

c) 3,4cm

d) 3,6cm

A M B

CD

x

x x

x

2x

2P = x + x + x + x + 2x 18 = 6x

x = 3

Num trapézio isósceles, as bases medem 8cm e 3cm e os ângulos da base medem 60º. Seu perímetro é

a) 20cm

b) 21cm

c) 22cm

d) 24cm

3

60º 60º2,5

8

2,53

x x

cos 60º =2,5

x2,5

x

1

2=

x = 5

2P = x + x + 8 + 3

2P = 10 + 11

2P = 21

As bases de um trapézio medem 4cm e 12cm. As diagonais desse trapézio dividem sua base média em três segmentos adjacentes proporcionais a

a) 1, 2 e 1.

b) 2, 3 e 2.

c) 1, 2 e 3.

d) 1, 3 e 1.

4

12

22

8

4

As diagonais de um quadrilátero convexo medem 8m e 12m. Os pontos médios dos lados desse quadrilátero são vértices de um outro quadrilátero. Ele é um

a) paralelogramo de 20m de perímetro.

b) paralelogramo de 24m de perímetro.

c) quadrilátero, não necessariamente paralelogramo, de 20m de perímetro.

d) quadrilátero, não necessariamente paralelogramo, de 24m de perímetro.

8 126

64

4

Em um triângulo, o ponto de encontro das bissetrizes internas, o ponto de encontro das alturas, o ponto de encontro das medianas e o ponto de encontro das mediatrizes dos lados denominam-se, respectivamente,

a) circuncentro, ortocentro, baricentro e incentro.

b) incentro, ortocentro, baricentro e circuncentro.

c) incentro, baricentro, ortocentro e circuncentro.

d) circuncentro, baricentro, ortocentro e incentro.

Na figura, M e N são os pontos médios dos lados AB e AC do triângulo ABC. Assinale a afirmativa FALSA.

a) MN // BC

b) MN = BC

2

c) BP = 2.PN

d) MC = AC + BC

2

M N

P

B C

A

A37. Dois círculos de raios 3cm e 4cm são tangentes externamente. Cada um deles tangencia, internamente, um terceiro círculo de raio 12cm. Calcule o perímetro do triângulo cujos vértices são os centros dos três círculos.

3 + 4 12 – 3

12 – 4

2P = 12 – 4 + 3 + 4 + 12 – 3 = 24

Na figura, AC é um diâmetro do círculo e as retas r e s são tangentes ao círculo em A e B. Podemos afirmar que:

a) = 2

b) + = 90º

c) = 3

d) + 2 = 90º

C s

B

A

P

r

90 –

90 –

–2 + 180º + = 180º

= 2

Os segmentos PA, PB e QR são tangentes ao círculo da figura em A, B e C, respectivamente. Se PA = 8, calcule o perímetro do triângulo PQR.

B

A

P

C

Q

R

2P = 8 – y + y + 8 – x + x = 16

x

y

8 – x

x

y

8 – y

Um triângulo ABC está circunscrito a um círculo. Os lados AB = 5cm, AC = 8cm e BC = 9cm tangenciam um círculo em M, N e P, respectivamente. Calcule AM.

A

B C

M N

P

x x

y

y z

z

x + y = 5

x + z = 8

y + z = 9

x + y = 5

x + z = 8

–y – z = –9

2x = 4

x = 2

(UFES) Na figura, a medida de , em graus, é

a) 52

b) 54

c) 56

d) 58

32º

58º

2

2 = 58º 2

= 58º

(Mack-SP) Na figura, sabe-se que m(CÂD) = 20º e m(CÊD) = 70º. Então, a medida de AMB é igual a

a) 50º

b) 45º

c) 60º

d) 30ºO

B A

E

D C

M

x

20º

100º

40º

70º

110º50º

x =100º – 40º

2

x = 30º

(VUNESP) Sejam A, B e C pontos distintos no interior de um círculo, sendo C o centro do mesmo. Se construirmos um triângulo, inscrito no círculo, com um lado passando por A, outro por B e outro por C, podemos afirmar que este triângulo

a) é acutângulo

b) é retângulo

c) é obtusângulo

d) pode ser eqüilátero

C

A

B

diâmetro

180º

90º

Na figura, ABC é um triângulo inscrito no círculo, sendo BC diâmetro. A reta t é tangente ao círculo em A; e são os ângulos que t forma com AB e AC, respectivamente, e – = 38º. O ângulo Ĉ do triângulo ABC mede

a) 58º

b) 60º

c) 62º

d) 64º

A

t

B C

90º

– = 38º

+ = 90º

2 = 128º

= 64º

128º

64º

As retas r e s da figura tangenciam o círculo em A e B. Então a medida x do ângulo assinalado é:

a) 60º

b) 65º

c) 70º

d) 75º P

A

Bs

r

x50º 2x

65º

65º

2x = 130º

x = 65º

30º

Na figura, AB = 8 é diâmetro do círculo e P é o ponto médio de AQ. O perímetro do triângulo ABQ é

a) 22

b) 23

c) 24

d) 25

A

P

B

Q

60º

8

4

4

sen 30º =x

81

2 8 = x

xx = 4

2P = 8 3 = 24

O triângulo é eqüilátero

As bases de um trapézio isósceles circunscrito a um círculo medem 5 e 9. Calcule a medida de cada um dos lados não-paralelos.

x

x x

x

y

yy

y

9

5

2x = 5 x = 2,5

2y = 9 y = 4,5

x + y = 2,5 + 4,5 = 7

A52. Dois lados consecutivos de um quadrilátero circunscrito a um círculo medem 6cm e 8cm. Calcule as medidas dos outros dois lados do quadrilátero, sabendo que seu perímetro é 30cm.

a

a b

b

6

6 – a

6 – a

8

2 + a

2 + a

a + b + 2 + a + b + 8 + 6 = 30

2a + 2b = 14

a + b = 7

l1 = a + b = 7

l2 = a + 2 + b = 7 + 2 = 9

A53. Um quadrilátero convexo está inscrito a um círculo. Dois de seus ângulos internos medem 85º e 113º. A diferença das medidas dos outros dois ângulos internos é

a) 23º

b) 25º

c) 28º

d) 32º

85º

113º

Dois ângulos opostos de um quadrilátero inscrito são sempre suplementares

85º + x = 180º

x = 95º

95º113º + y = 180º

y = 67º

67º

95º – 67º = 28º

Se duas retas são transversais de um feixe de retas paralelas, então a razão entre dois segmentos quaisquer de uma delas é igual à razão entre os respectivos segmentos correspondentes da outra.

a b

c d

A3. O trapézio retângulo ABCD da figura é circunscritível em um círculo. Sendo r paralela às bases do trapézio, o valor de y é:

a) 13,2

b) 13,8

c) 14,5

d) 15

A B

CD

4

12

24

12

x

y

r

12 + 24 = 4 + 12 + x + y 36 = 16 + x + y 20 = x + y

16

12=

20

y y = 15

A4. Na figura, as retas r, s e t são paralelas cortadas por duas transversais. Se AC = AB, o perímetro do triângulo ABC é:

a) 24

b) 25

c) 27

d) 30

60ºr

s

tA C

B6 4

660º

6

x=

4

6

4x = 36

x = 9

O triângulo é eqüilátero

2P = 27

A5. O triângulo ABC é isósceles, de base AC. Se AM é bissetriz interna, o valor de x é:

a) 13

b) 12

c) 10

d) 9

A

B

M

C

x

4

6

x – 4

x

x – 4=

6

4

4x = 6x – 24

2x = 24

x = 12

A7. Na figura, os ângulos assinalados são congruentes. O perímetro do triângulo ABC é:

a) 15

b) 15,5

c) 16

d) 16,5B

A

C

3

24

6

y

x

3 + y

3=

6

4

12 + 4y = 18

4y = 6

y =3

2

3

1,5=

x

2

x = 42P = 3 + y + x + 2 + 6

2P = 11 + 1,5 + 4

2P = 16,5

A8. A figura mostra um paralelogramo ABCD. Se M é ponto médio de CD e BD = 15, a medida de PB é:

a) 8,5

b) 9

c) 10

d) 10,5

A

B C

D

P M

3a

2aa

3a + a + 2a = 15

a = 2,5

PB = 7,5 + 2,5

PB = 10

A9. Na figura, o valor de x é:

a) 9

b) 10

c) 11

d) 12

x

2

8

46

5

caso L.L.L.

4 + 8

6=

x

5

6x = 60

x = 10

Teorema da Bissetriz Interna

A

B

CD

AB

BC=

AD

DC

Se dois ângulos de um triângulo são, respectivamente, congruentes a dois ângulos de um outro triângulo, então eles são semelhantes (caso AA).

C

A

B

C’

A’

B’

 = Â’ e Ĉ e Ĉ’ ABC ~ A’B’C’

Se um ângulo de um triângulo é congruente a um ângulo de outro e os lados que formam esses ângulos são proporcionais, então os triângulos são semelhantes (caso LAL).

C

A

B

C’

A’

B’

AC

A’C’=

CB

C’B’

Ĉ = Ĉ’ ABC ~ A’B’C’

Se os lados de um triângulo são proporcionais aos lados de outro, então eles são semelhantes (caso LLL).

C

A

B

C’

A’

B’

ABC ~ A’B’C’AC

A’C’=

CB

C’B’=

BA

B’A’

a

b cH

1 a2 = b2 + c2

2a

b=

c

Ha · H = b · c

3m

H=

H

nH2 = m · n

4b

a=

m

bb2 = a · m

5c

a=

n

cc2 = a · n

m n

Quadrado Retângulo

l

l

SQuadrado = l2

3 cm

3 cm

S = 3 × 3 = 9 cm2

h

b

SRetângulo = b × h

3 cm

5 cm

S = 5 × 3 = 15 cm2

Paralelogramo Trapézio

h

b

SParalelogramo = b × h

b

h

h

b B

bB

STrapézio =(B + b) ·

h2

Losango

SLosango =D × d

2

Polígono Regular Pode Ser Decomposto em Triângulos

ap

SPolígono = n · l ·

ap2

semi-perímetro

SPolígono = P · ap

r

2pCírculo = 2r

SDisco = · r · r

r

r

R

r

SCoroa = (R2 – r2)

SSegmento = SSetor – STriânguloSegmento Circular

Disco Setor Circular Coroa Circular

SSetor = · r2

360º·

SDisco = r2

Triângulo

a

b ch

STriângulo =a · h

2

STriângulo Retângulo =b · c

2

STriângulo = p(p – a)(p – b)(p – c)l l

l

STriângulo Eqüilátero =l2 3

4

Triângulo Circunscrito

a

b

c

r

r r

STriângulo Circunscrito =c · r

2+

b · r

2+

a · r

2

STriângulo Circunscrito = r ·a + b + c

2

STriângulo Circunscrito = P · r

Triângulo Inscrito

0

a

b

c

h

a

2R=

h

b

STriângulo Inscrito =c · h

2

STriângulo Inscrito =a · b ·

c4R

h =a · b

2R

Triângulo Dado apenas um Ângulo e os Lados Correspondentes

b

a

H

STriângulo =a · H

2

sen =H

b b · sen = H

STriângulo =a · b · sen

2

(Faap) A largura e o comprimento de um terreno retangular estão na razão de 4 para 7. Admitindo-se que o perímetro desse terreno seja 66m, sua área, em m2, é:

a) 250

b) 300

c) 252

d) 246

a 4

b 7a = 4/7 b

2a + 2b = 66 a + b = 33

4/7b + b = 33 b = 21

a + 21 = 33 a = 12

S = a . b = 252

(Faap) Um out-door retangular tem área A. Se sua base aumenta 50% e sua altura diminui 50%, então sua área:

a) não se altera.

b) diminui 25%.

c) aumenta 25%.

d) aumenta 50%.

S = x . y

(x + x/2) . (y – y/2)

3x/2 . y/2 = (3x . y)/4

Diminuiu exatamente ¼ que representa 25%.

Os lados de um triângulo são proporcionais a 3, 4 e 5 e sua área é 45 cm2. Calcular a medida da menor de suas alturas.

x y z

3 4 5k x = 3k; y = 4k; z = 5k

P = (3k + 4k + 5k)/2 = 6k

54 = 6k(6k – 3k)(6k – 4k)(6k – 5k)

54 = 6k2 k = 3

A menor altura é relativa ao maior lado.

z = 15

54 = h . 15/2

h = 7/2

(OEMRJ) O triângulo mostrado na figura possui comprimento AC = 32, largura AE = 20 e B e F são pontos médios de AC e AE, respectivamente. A área do quadrilátero ABDF é:

a) 320.

b) 325.

c) 330.

d) 335.

AA

EE

CC

DD

FF

BB

32

10

16

20

S = 32 . 20 – [(32 . 10)/2 + (20 . 16)/2]

S = 640 – (160 + 160)

S = 640 – 320 = 320

A área de um losango é 60 e uma de suas diagonais é o triplo da outra. A distância entre dois lados opostos do losango é:

a) 6.

b) 8.

c) 9.

d) 12.

(D . d)/2 = 60

(3d . d)/2 = 60

d = 2 10

D = 6 10

3 10

10

Aplicando Pitágoras:

l2 = 90 + 10

l = 10

30 = (x . 10)/2

x = 62 10

10 10

x

(PUC-MG) O trapézio da figura é retângulo e representa o contorno de um terreno plano na escala 1 : 1000. Na figura, AB = 4cm, AD = 2cm e DCB = 45º. A área do terreno, em metros quadrados, mede:

a) 100.

b) 1000.

c) 10000.

d) 100000.

AA

DD CC

BB

45º45º

2

2

S = [(4 + 6) . 2]/2

S = 10

1 – 100000

10 – x

x = 10000000cm2 = 1000m2

Um triângulo isósceles está inscrito numa circunferência de raio igual a 2 3 cm. Se os ângulos da base do triângulo medem 30º, calcule o perímetro e sua área.

l l

a

S = (a . b . c)/4R

S = (l . l . a)/4 . 2 3

S = 1/2 (l . l . sen 120º)

(l2 . a)/8 3 = l2 3/4

a = 6

l2 = l2 + a2 – (2la . cos30º)

–36 = –2l . 6 . 3/2

l = 2 3

S = (2 3 . 2 3 . 6)/4(2 3)

S = 3 3cm2

2P = 4 3 + 6cm

(Unicamp – Adapt.) Em um quadrilátero convexo ABCD, a diagonal AC mede 12cm e os vértices B e D distam, respectivamente, 3cm e 5cm de diagonal AC. Calcule a área do quadrilátero.

125

3

A

D

C

B

S = (5 . 12)/2 + (3 . 12)/2 = 48 cm2

Na figura, BAE, ACE e FDE são ângulos retos e as medidas CD, AF e DF são 1, 2 e 3, respectivamente. A área do triângulo de vértices A, B e E é:

a) 9 2/2.

b) 12 3.

c) 24 3.

d) 32 3.

AA

BB EECC DD

FF2

x

1 3

4 2 + x

3 xx = 6

h

64 = 16 + h2 h = 4 3

y

h2 = y . 4 48 = 4y y = 12

S = (16 . 4 3)/2 S = 32 3

(Fuvest – Adapt.) Considere o triângulo representado na malha pontilhada com quadrados de lados iguais a 1cm. A área do triângulo, em cm2, é:

a) 1,5

b) 2.

c) 2,5.

d) 3.

S = 2

S = (4 2 . 2/2)/2

As diagonais de um paralelogramo medem 8 e 10 e formam, entre si, um ângulo de 60º. Calcule seu perímetro e sua área.

4

45

560º

120º

S = (2 . ½ . 4 . 5 . sen60º) + (2 . ½ . 4 . 5 . sen120º)

S = 2 . 20 . ( 3/2)

S = 20 3

x

y

x2 = 16 + 25 – 2 . 4 . 5 . ½ x = 21

y2 = 16 + 25 – 2 . 4 . 5 . –½ y = 51

2P = 2( 21 + 51)

Um terreno tem a forma do trapézio ABCD de figura, em que A é um ângulo reto. Sabe-se que AB mede 30m, AD mede 20m e DC mede 45m. Esse terreno será dividido em dois terrenos de mesma área, traçando-se uma paralela ao lado AD. A que distância de D deve ser traçada essa paralela?

a) 18m.

b) 18,25m.

c) 18,75m.

d) 19,25m.

S = (30 + 45)20/2 S = 750

AA

DD CC

BB

375 = 20 . x

x

x = 18,75m

(Fuvest) O triângulo ABC está inscrito numa circunferência de raio 5cm. Sabe-se que A e B são extremidades de um diâmetro e que a corda BC mede 6cm. Então a área do triângulo ABC, em cm2, vale:

a) 24.

b) 12.

c) 6 2.

d) 2 3.

x

6

10

100 = 36 + x2

x = 8

S = (8 . 6 . 10)/(4 . 5)

S = 24

Num losango ABCD, a diagonal BD mede 2 5 e é a metade da diagonal AC. Sendo 0 o centro do losango e P um ponto de CD tal que OP seja perpendicular a CD, calcule a área do triângulo OPD.

2 5

5

x

x2 = 20 + 5 x = 5

S = (2 5 . 4 5)/2 S = 20

2 5

5

5

a

5 = (5 . a)/2 a = 2

52

b

5 = 4 + b2 b = 1

S = 2 . 1 . ½ S = 1

(PUC-MG) A medida da área do triângulo ADB da figura é 2,2dm2. O triângulo ABC é retângulo em A, sendo AC = 4dm e BC = 5dm. A distância do ponto D ao cateto AC, em centímetros, é:

a) 12.

b) 14.

c) 17.

d) 19. AA BB

DD

CC

4

5

x

25 = 16 + x2

x = 3

S = (4 . 3)/2 S = 6

6 – 2,2 = 3,8

y

3,8 = (4 . y)/2 y = 1,9dm = 19cm

A17. Um trapézio está inscrito numa circunferência de raio R. Uma de suas bases é lado de um triângulo eqüilátero e a outra é lado de um hexágono regular, ambos inscritos na circunferência cujo centro é exterior ao trapézio. Calcule, em função de R, a área do trapézio.

ahr

lh/2

lt/2

at

r

lh = r

lt = 3 . r

ah = ( 3/2) . r

at = r/2

.

h

h = ah – at = [( 3/2) . R] –r/2

S = [( 3r + r) . ( 3r – r) . ½]/2

S = [(3r2 – r2) . ½]/2 = (2 . r2)/4

S = r2/2

(Mack) Na figura a seguir, AC e BD medem, respectivamente, 8 3 e 5. Então, a área do quadrilátero ABCD é:a) 30.

b) 35.

c) 40.

d) 60.

PPAA

DD

CCBB

60º60º5 – b 5 – b

b b

a a

(8 3) – a (8 3) – a

S = ½ . [(5 – b) . a . ( 3/2)]

S = ½ . [(5 – b) . (8 3 – a) . ( 3/2)]

S = ½ . [b . a . ( 3/2)]

S = ½ . [(8 3 – a) . b . ( 3/2)]

S = ¼ . [120 – (5a 3) – 24b + (ab 3) + (5a 3) – (ab 3) + (ab 3) + 24b – (ab 3]

S = ¼ . 120 = 30

(Fatec) A altura de um triângulo eqüilátero e a diagonal de um quadrado tem medidas iguais. Se a área do triângulo eqüilátero é 16 3m2, então a área do quadrado, em metros quadrados, é:

a) 6.

b) 24.

c) 54.

d) 96.

(lt 3)/2 = lq 2

(lt2 3/4) = 16 3

lt = 8

(8 3)/2 = lq 2

lq = 2 6

S = 24

(Mack) No hexágono regular da figura, a distância do vértice E à diagonal AC é 3. Então a área do polígono assinalado é:

a) 6.

b) 4 3.

c) 5 3.

d) 6 3.

DD

CCBB

AA

FF EE

3

3 – l l

l

sen30º = (3 – l)/l

l = 2

St = ½ . 2 . 2 . 3/2 = 3

Sh = (6 . 4 3)/4 = 6 3

Sp = 6 3 – 3 = 5 3

Dois círculos de centros P e Q são tangentes exteriormente e suas áreas medem e 16. Uma reta tangencia esses círculos em dois pontos distintos A e B. Calcule a área do quadrilátero de vértices A, B, P e Q.

4

41

1

1

54

1 3

S = [(1 + 4) . 4]/2

S = 10

Um triângulo eqüilátero tem 9 3cm2 de área. Calcule a área da coroa circular determinada pelos círculos inscrito e circunscrito.

(l2 3)/4 = 9 3

l = 6

3

Rr

tg60º = r/3

r = 3

cos30º = 3/R

R = 2 3S = R2 – r2

( 3/2) . R = 3

S = 12 – 3

S = 9

O apótema de um hexágono regular inscrito em uma circunferência mede 3cm. Calcule a área da região exterior ao hexágono e interior à circunferência.

60º3

tg60º = 3/(l/2)

l = 2

3 . l/2 = 3

S = 4 – 6 3

S = 4 – (6 . 4 . 3)/4

(UEL) Na figura a seguir, tem-se a reta r tangente à circunferência de centro C e o triângulo eqüilátero ABC, cujo lado mede 8 3cm. A área da região sombreada é, em cm2:

a) 48.

b) 36.

c) 30.

d) 24.

AA BB

CC

rr

h

h = r

r = 12

[(8 3)2. 3]/4 = [(8 3) . r]/24

S = [ . (12)2 . 60]/360 = 144/6

S = 24

(Cesgranrio) OPQ é um quadrante de círculo no qual foram traçados semicírculos de diâmetros OP e OQ. Determine o valor da razão entre as áreas hachuradas, a/b.

a) 1/ 2.

b) 1/2.

c) /4.

d) 1.

cc

ccaa

bb

OO PP

QQ

c + a = (r2)/2

2c + a + b = (4r2)/4

2[(r2)/2 – a] + a + b = r2

r2 – 2a + a + b = r2

–a + b = 0 a = b a/b = 1

(UEL) Considere a região hachurada, no interior do círculo de centro O, limitada por semicircunferências, conforme mostra a figura a seguir. Se a área dessa região e 108cm2 e AM = MN = NB, então a medida do raio do círculo, em cm, é:

a) 9.

b) 12.

c) 16.

d) 18.

BBNN

OOMMAA

4r2 – r2 = 108

3r2 = 108

r = 6

r

R = 6 . 3 R = 18

(Unesp) O lado BC do triângulo ABC mede 20cm. Traça-se o segmento MN, paralelo a BC conforme a figura, de modo que a área do trapézio MNCB seja igual a ¾ da área do triângulo ABC. Calcule o comprimento de MN.

AA

BB CC

MM NN

20 cm

20 H

MN h

20 – MN H – h

MN h

[(20 + MN) . (H – h)]/2 = 3/4 . (20 . H)/2

(20 + MN) . (20 – MN)/20 . H = 15H

400 – MN2 = 300

MN2 = 100

MN = 10

h

H

(UEL) Na figura, o segmento BD é a mediana relativa ao lado AC do triângulo ABC. E e F são os pontos médios dos segmentos AD e BD, respectivamente. Se S é a área do triângulo ABC, então a área do quadrilátero ABFE é:

a) 3/16 . S.

b) 1/4 . S.

c) 5/16 . S.

d) 3/8 . S. CCBB

AAEE

DD

FF

ABD = S/2

S/2 – S/8 = (4S – S)/8 = 3S/8

(PUC-MG – Adapt.) O preço de uma pizza é proporcional a sua área. Uma pizza grande custa R$18,00 e tem diâmetro medindo 42cm. O preço de uma mini-pizza, cujo diâmetro é 14cm, é:

a) R$2,00.

b) R$3,00.

c) R$4,00.

d) R$6,00.

18 x

441 49

(18 . 49)/441 = x

x = 2

Os pontos médios dos lados de um hexágono regular são vértices de um outro hexágono regular. Calcule a razão entre as áreas do maior e do menor dos dois hexágonos.

a

a2 = (l2/4) + (l2/4) + 2.(l/2 . l/2 . 1/2)

a2 = 3l2/4 a = (l 3/)2

(6l2 3/4) / {[6 . (3l2 3)/4]/4}

3/4

(Vunesp) Considere o triângulo retângulo isósceles ABC (reto em B) e o trapézio EFCD, cujos ângulos internos retos são os dos vértices F e C, conforme a figura a seguir. Sabe-se que a medida do segmento BF é igual a 8cm, do segmento DC é igual a 4cm e que sua área é 30cm2. A medida de AB é:

a) 12cm.

b) 14cm.

c) 16cm.

d) 18cm.

CC

FF

BBAA

EE

DD

x

y8

4 x + 8 x + 8

x y x = y

[(4 + y) . x]/2 = 30

4x + x2 = 60

x2 + 4x – 60 = 0 S = –4 P = –60 x| = –10 x|| = 6

x = 6 AB = x + 8 AB = 14

Triângulo Quadrado Hexágono

30ºaR

l/2 45ºa R

l/2 60ºa R

l/2