IBP 1908_12

Copyright 2012, Instituto Brasileiro de Petrleo, Gs e Biocombustveis - IBP Este Trabalho Tcnico foi preparado para apresentao na Rio Oil & Gas Expo and Conference 2012, realizado no perodo de 17 a

20 de setembro de 2012, no Rio de Janeiro. Este Trabalho Tcnico foi selecionado para apresentao pelo Comit Tcnico do evento,

seguindo as informaes contidas no trabalho completo submetido pelo(s) autor(es). Os organizadores no iro traduzir ou corrigir os

textos recebidos. O material conforme, apresentado, no necessariamente reflete as opinies do Instituto Brasileiro de Petrleo, Gs e

Biocombustveis, Scios e Representantes. de conhecimento e aprovao do(s) autor(es) que este Trabalho Tcnico seja publicado

nos Anais da Rio Oil & Gas Expo and Conference 2012.

______________________________ 1 Graduanda em Engenharia de Petrleo/UFES

2 Matemtico, graduando em Engenharia de Produo/UNISAM e mestrando em Energia/UFES

3 Mestre, Engenheiro Qumico, Engenheiro de Petrleo PETROBRAS

IBP1908_12

ANLISE DE SENSIBILIDADE DA EFICINCIA DO

SEPARADOR SLIDO-LQUIDO DO TIPO TUBO-CICLNICO

Paula Almeida1, Jernimo de Moura Jnior

2,

Jean Carlos Dias de Arajo3

Resumo

Este trabalho tem como objetivo analisar o comportamento de um separador slido-lquido do tipo tubo ciclnico,

realizando anlises de sensibilidade, atravs das variaes de alguns parmetros de entrada. Em todos os cenrios foram

realizadas otimizao do sistema, visando maximizao da eficincia de separao do mesmo. As equaes utilizadas,

desenvolvidas por Martins (2006), fornecem a eficincia de separao em funo de grupos adimensionais que dependem

dos parmetros geomtricos e operacionais do separador. A otimizao das dimenses do separador foi obtida utilizando

a ferramenta Solver, do Microsoft Office Excel, a qual se baseia na utilizao do cdigo de otimizao no-linear de

gradiente reduzido genrico (GRG2).

Abstract

The purpose of this paper is analyze the behavior of a swirl tube solid-liquid separator, performing sensitivity analyzes,

through the variations of some input parameters. In all scenes were performed system optimization to maximize the

efficiency of separation of the desander. The equations, developed by Martin (2006), provide the separation efficiency as

a function of dimensionless groups which depend on the geometric and operational parameters of the separator. The

optimization of the separator dimensions was obtained using the Microsoft Office Excel Solver tool, which is based on the

use of a nonlinear optimization code of the generalized reduced gradient (GRG2).

1. Introduo

Em reservatrios de petrleo muito comum encontrar formaes incosolidadas. Nessas zonas, as partculas

slidas so produzidas juntamente com o petrleo provocando abraso, at mesmo eroso a depender da sua velocidade,

nas paredes dos equipamentos como bombas de fundo, vlvulas e tubos, reduzindo a vida til do sistema de elevao. A

depender do sistema de elevao artificial, esta areia, tambm, poder provocar o entupimento e/ou travamento de alguns

dos seus mecanismos internos (vlvulas, pisto etc). A produo dessas partculas at a superfcie pode ser minimizada ou

evitada instalando-se separadores slido-lquido em subsuperfcie, na entrada do sistema (suco), em poos que operam

com mtodos bombeados. A Figura 1 mostra um cenrio de aplicao destes separadores.

Este trabalho apresenta as formulaes para o clculo da eficincia de separao slido-lquido de um separador

tipo tubo ciclnico, desenvolvidas por Martins, em 2006. Buscando-se uma soluo tima das dimenses do separador

para diversas situaes operacionais, foram feitas medies em um separador utilizado em poos terrestres, como base

referencial para a introduo de restries do mtodo de otimizao utilizado. Isto foi feito atravs de um programa,

Solver, que conforme o manual do usurio do Office 2003 faz parte de um conjunto ferramentas, do Microsoft Office

Excel, denominado de ferramentas de anlise hipottica, a qual, para o contexto deste trabalho, utiliza o cdigo de

otimizao no-linear de gradiente reduzido genrico (GRG2). A partir dos grficos gerados neste mesmo programa,

permitiu-se verificar a sensibilidade da eficincia de separao em relao a cada parmetro analisado.

Rio Oil & Gas Expo and Conference 2012

2

Figura 1. Cenrio de aplicao do separador slido-lquido. Adaptado de Martins et. al. 2005.

2. Princpio de Funcionamento

O separador tubo ciclnico, apresentado na Figura 2, aqui tambm designado por desareador, composto por um

tubo externo com ranhuras em sua parte superior e por um tubo de produo interno, de comprimento menor do que o

anterior, que apresenta duas hlices fixas em sua parte inferior, defasadas de 180 graus.

Na Figura 1, o fluido da formao produzido, atravessando os canhoneados (perfuraes que fazem a

comunicao do reservatrio com o poo), chegando ao revestimento e fluindo para dentro do tubo externo atravs das

ranhuras. Desse modo o fluido direcionado para baixo em sentido as hlices. Ao passar por ela, o fluido submetido a

uma fora centrfuga que faz com que haja uma separao dos componentes mais densos para a parede. Dessa forma, as

partculas slidas tendem a ir para a parede e decantar no fundo do tubo externo, e o lquido tende a ficar no centro do

tubo e fluir em direo a superfcie pelo interior do tubo de produo, que d acesso a admisso da bomba.

3. Anlise Adimensional

Segundo Martins 2006, a eficincia de separao de slidos depende de 11 parmetros independentes e

apresentada pela Equao 1:

gDDLUWCdf peipp ,,,,,,,,,, (1)

onde os parmetros relacionados as partculas so: dimetro dp, densidade p, concentrao de entrada Ci; e os

relacionados ao lquido so: densidade , viscosidade , velocidade no tubo de produo W, e velocidade tangencial do

jato U; os relacionados com geometria do separador so: comprimento da chicana L, dimetro do tubo externo De,

espessura da parede do tubo de produo e, dimetro do tubo de produo Dp, folga radial das hlices f, altura entre

hlices fixas na descarga dos jatos h, ngulo de inclinao das hlices fixas . A rugosidade do tubo foi ignorada e foi

visto atravs de modelos experimentais que a eficincia fracamente dependente da concentrao de slido na entrada;

finalizando, relacionado ao campo de fora: a acelerao da gravidade g. Os parmetros Dp, L e De podem ser

visualizados na Figura 2.

Feitas estas consideraes, parmetros adimensionais foram obtidos e combinados em grupos, atravs do teorema

dos Pi de Buckingham e levando em considerao que devido a baixa concentrao de slidos (Ci < 0,1%) de se esperar

que este parmetro influencie muito pouco a eficincia de separao, podendo ser desprezado. Dessa maneira, a Equao

2 apresenta a eficincia de separao em funo de trs parmetros,

FrStkf ,Re, (2)

onde Re o nmero de Reynolds, Fr o nmero de Froude e Stk o nmero de Stokes.


3

O nmero de Reynolds relaciona as foras inerciais e viscosas, quando ele muito menor que um, quem domina

so as foras viscosas e caso contrrio quem domina so as foras inerciais. O nmero de Froude expressa razo entre a

acelerao inercial e a acelerao gravitacional. J o nmero de Stokes expressa razo entre a velocidade terminal de

queda livre da partcula e a velocidade mdia no tubo de produo, sendo um critrio geral para determinao do

comportamento da partcula com respeito sua separao ou ingesto, sendo que para que haja a separao da partcula,

ela deve est em um local onde a velocidade ascendente menor que sua velocidade terminal de queda livre.

Por convenincia, os parmetros Re, Fr e Stk so definidos em funo dos parmetros operacionais e

geomtricos do separador e apresentados pelas Equaes 3, 4 e 5, respectivamente.

..

..4Re

PD

Q (3)

222

cos.

/

P

j

Dg

AQFr (4)

Q

gDdpStk

pp

.

...

72

22

(5)

Figura 2. Dimenses do separador tubo ciclnico. Adaptado de MARTINS, 2006.

onde: Ap a rea do tubo de produo, Q a vazo volumtrica do lquido e Aj, a rea de descarga do jato.

A Figura 3 apresenta um esboo das definies dos parmetros Aj e .

Figura 3. Definio dos parmetros geomtricos Aj e na hlice. Adaptado de MARTINS, 2006.


4

5. Relao Funcional para a Eficincia de Separao

A Equao 6 define a dependncia funcional da eficincia de separao, , com o grupos adimensionais Re, Fr e

Stk.

)(xf , onde ba FrStkx Re.1. (6)

onde a e b so parmetros que devem ser encontrados atravs de ajuste.

Martins (2006) mostrou alguns resultados experimentais, que contemplavam partculas de 900 m e 250 m,

viscosidades de 110 cP a 1 cP e vazes de 60 m/d a 116 m/d, quando a = 1,2 e b = 0,4. Estes resultados podem ser vistos

na Figura 4.

Figura 4. Resultados experimentais. Adaptado de MARTINS, 2006.

Observa-se na Figura 4 que a curva experimental tem a forma de S, podendo ser ajustada a partir da funo erro

(Equao 7), definindo-se dois parmetros adicionais, m e s, na forma:

erf.1.50 (7)

o parmetro definido pela Equao 8:

s

mx (8)

e x o parmetro que depende dos grupos adimensionais, conforme descrito na Equao 6. Assim, Martins 2006 props

uma dependncia funcional do p em termos da funo erro, pois, como previsto em seu modelo, o j possui forma de

uma curva S. Isto pode ser visto na Figura 5, que compara a previso de eficincia de separao e dados experimentais em

funo do parmetro .

Segundo Martin 2006, as constantes m, s, a e b foram determinadas a partir do desvio absoluto mnimo entre a

eficincia prevista e a eficincia experimental. Seus valores esto apresentados na Tabela 1.

Segundo Martins 2006, tanto a relao funcional para a eficincia quanto os valores das constantes a, b, m e s,

podem ser utilizados em qualquer separador tubo ciclnico, desde que seja mantida a caracterstica bsica do modelo: um

separador com duas hlices defasadas de 180 graus.


5

Figura 5. Eficincias de separao prevista (linha contnua) e experimental em funo do parmetro . Adaptado de

MARTINS, 2006.

A Tabela 2 mostra as dimenses realizadas em tpico separador utilizado em poos terrestres. Na Figuras 6 so

apresentadas imagens do separador utilizado na coleta das medidas.

Tabela 1. Valores das constantes m, s, a e b.

Parmetro Valor

a 1,2

b 0,4

c 19

d 16

Tabela 2. Dimenses do separador tpico utilizado em poos terrestres.

Parmetro Valor

f (m) 5350

h (mm) 6,5

(graus) 14

Dp (mm) 39

De (mm) 62

e (mm) 5,9

Essas dimenses foram utilizadas como uma referncia para a aplicao de restries ao mtodo de otimizao

utilizado. As restries foram escolhidas cautelosamente. Por exemplo, a folga radial e a altura entre as hlices devem ser

maior que o dimetro da partcula. Ento, a depender do cenrio (dos parmetros operacionais), a restrio ser alterada,

devendo obedecer aos princpios fsicos do sistema como um todo.

Neste trabalho, alguns parmetros operacionais foram mantidos fixos, so eles a densidade da partcula de 2600

kg/m e a densidade do lquido de 1000 kg/m.

6. Mtodo de Otimizao

Devido s caractersticas envolvidas na modelagem do problema proposto neste trabalho, especificamente na

parte onde se pretendia empregar uma metodologia de otimizao, foi identificada uma caracterstica de no-linearidade.

Desta forma, foi utilizado um mtodo da Programao No Linear. Segundo Nash e Sofer (1996), o modelo de

Programao No- Linear consiste em uma forma de otimizar uma funo objetivo (minimizar ou maximizar), estando ela

sujeita ou no a um conjunto de restries (limitaes de recursos ou exigncias e condies que devem ser observadas no


6

problema), podendo ser elas no-lineares e/ou lineares. Segundo Firmino (2004), a programao no linear

caracterizada por no possuir somente um nico algoritmo para obteno da soluo tima. Ainda segundo Firmino

(2004), a limitao deste tipo de programao est na incerteza de que a soluo tima foi alcanada, sendo isto uma

caracterstica peculiar da natureza no-linear do problema; por outro lado, sua grande vantagem repousa na sua

abrangncia, sendo que uma vez modelado o problema a ser otimizado, normalmente nenhuma simplificao ser

necessria em termos de formulao.

Figura 6. (a) Desareador desmontado. (b) Medida do tubo externo do desareador.

Segundo Cirilo (1997), a programao no linear nasceu em 1951 com o trabalho e Kuhn e Tucker, sendo que

houve um grande desenvolvimento no transcorrer das dcadas de 50 e 60, mas somente a partir da dcada de 70 houve

muitas pesquisas e aplicaes nesta rea, devido ao desenvolvimento dos microcomputadores. Neste trabalho foi utilizado

um programa, Solver, que, conforme o manual do usurio do Microsoft Office 2003 faz parte de um conjunto ferramentas,

do Microsoft Office Excel, denominado de ferramentas de anlise hipottica.

Segundo o manual do usurio do Office 2003, o Solver manipula um grupo de clulas relacionadas direta ou

indiretamente com a frmula localizada na clula de destino. Ele ajusta os valores nas clulas variveis especificadas para

produzir o resultado determinado na clula de destino. Podem-se aplicar restries aos valores que o Solver poder usar

no modelo e as restries podem se referir a outras clulas que afetem a frmula da clula de destino. Ainda, segundo o

manual do usurio do Office 2003, o solver utiliza o cdigo de otimizao no-linear de gradiente reduzido genrico

(GRG2), que foi desenvolvido por Leon Lasdon (Universidade do Texas) e Alan Waren (Universidade Estadual de

Cleveland). Para problemas lineares e de inteiros, o Solver utiliza o mtodo Simplex com limites nas varveis e o mtodo

desvio e limite, implementados por John Watson e Daniel Fylstra (Frontiline Systems, Inc).

Segundo Forni (2005), o GRG2 um mtodo de otimizao no-linear, que utiliza, basicamente, um mtodo de

gradiente reduzido generalizado, tambm conhecido como gradiente reduzido ou mtodo de projeo gradiente. Ainda

segundo Forni (2005), esse mtodo a fim de aplicar restries no-lineares na soluo do problema, se baseia em mtodos

de restries lineares, sendo o seu desenvolvimento iniciado com a minimizao de um problema, cujas restries so de

igualdade. Desta forma, o gradiente reduzido generalizado, converte um problema com restries em um sem restries,

usando os multiplicadores de Lagrange. Contudo, as restries so expandidas usando srie de Taylor, mantendo os

termos de primeira ordem. Sendo as equaes lineares utilizadas para reduzir a quantidade de variveis independentes das

restries, levando aos determinantes Jacobianos e a uma relao de derivadas parciais (multiplicador de Lagrange). A

partir da, o algoritmo, aplicando GRG, chega-se soluo do problema a ser otimizado.

De uma forma geral, foi buscada uma otimizao do separador para diversos cenrios, realizando uma anlise de

sensibilidade para alguns parmetros como viscosidade do fluido, dimetro do tubo externo do separador, vazo de fluido,

dimetro de partcula. Sendo que em cada cenrio, foi realizado uma otimizao visando alcanar a maior eficincia de

separao para aquele cenrio. A forma geral do processo de otimizao proposto neste trabalho maximizar a funo

objetivo, representada pela Equao 2, sujeito :

ngulo de inclinao das hlices fixas () : 00 455

Altura entre hlices fixas na descarga dos jatos (h): 01,0004,0 h

Folga radial (f): 004,0f

Dimetro interno do tubo de produo (Dp): 01,0pD

Espessura da parede do tubo de produo (e): 004,0e


7

Dimetro interno do tubo externo (De): 114,0eD

7. Resultados

Foi criada uma planilha no Microsoft Excel com o objetivo de fornecer as dimenses do separador, otimizando a

eficincia deste, atravs do suplemento Solver. Os resultados so apresentados em grficos (Figuras 7 a 13), objetivando-

se fazer uma anlise de sensibilidade da eficincia de separao com os parmetros a ela relacionados.

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0 50 100 150 200 250

Viscosidade (cP)

Efi

ci

ncia

de s

ep

ara

o

(%

)

2 7/8"

3 1/2"

4 1/2"

Figura 7. Viscosidade (em cP) versus eficincia de separao (em %), para uma vazo de produo constante de 200m/d.

As linhas coloridas indicam o dimetro do tubo externo do desareador.

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Viscosidade (cP)

Efi

ci

ncia

de s

ep

ara

o

(%

)

2 7/8"

3 1/2"

4 1/2"

Figura 8. Viscosidade (em cP) versus eficincia de separao (em %), para uma vazo de produo constante de 50m/d.

As linhas coloridas indicam o dimetro do tubo externo do desareador.


8

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0 50 100 150 200 250

Viscosidade (cP)

Efi

ci

ncia

de s

ep

ara

o

(%

)

200 m/d

100 m/d

50 m/d

10 m/d

Figura 9. Viscosidade (em cP) versus eficincia de separao (em %), para um dimetro do tubo externo do desareador de

4 . As linhas coloridas indicam a vazo de produo.

0

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0 50 100 150 200 250

Viscosidade (cP)

Efi

ci

ncia

de s

ep

ara

o

(%

)

200 m/d

100 m/d

50 m/d

20 m/d

Figura 10. Viscosidade (em cP) versus eficincia de separao (em %), para um dimetro do tubo externo do desareador

de 3 . As linhas coloridas indicam a vazo de produo.


9

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Viscosidade (cP)

Efi

ci

nc

ia d

e s

ep

ara

o (

%)

200 m/d

100 m/d

50 m/d

20 m/d


de 2 7/8. As linhas coloridas indicam a vazo de produo.

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0 50 100 150 200 250

Viscosidade (cP)

Efi

ci

ncia

de s

ep

ara

o

(%

)

50 m

100 m

200 m

400 m

600 m


de 3 1/2 e vazo de produo de 50 m/d. As linhas coloridas indicam o dimetro da partcula.


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0 50 100 150 200 250

Viscosidade (cP)

Efi

cin

cia

de

sep

ara

o (

%)

50 m

100 m

200 m

400 m

600 m


de 3 1/2 e vazo de produo de 20 m/d. As linhas coloridas indicam o dimetro da partcula.

8. Consideraes Finais

A partir dos resultados obtidos, verificou-se que os aumentos do valor dos seguintes parmetros provocam o

aumento da eficincia de separao: dimetro da partcula, vazo de produo e dimetro do tubo externo do separador.

Em contrapartida, o aumento da viscosidade, como esperado, diminui a eficincia de separao.

Outra caracterstica importante observada foi que para viscosidades superiores a 200 cP, a eficincia de

separao manteve-se em nveis insatisfatrios de eficincia. Por esse motivo, os grficos apresentados anteriormente

apresentam variaes da eficincia numa faixa de 1 a 200 cP.

Foram testados trs dimetros de tubo externo do separador, 2 7/8, 3 e 4 . Constatou-se que, para cada

um deles, mantendo as demais restries constantes, a soluo do mtodo de otimizao empregado mesma,

independentemente de quais sejam os valores dos demais parmetros.

A metodologia proposta para este trabalho poder ser utilizada para dimensionamento de separadores do tipo

tubo ciclnico independente das variveis de entrada. Para esta nova proposta, vlido frisar que a metodologia engloba a

determinao de um dimensionamento otimizado, utilizando Solver, para o cenrio a ser proposto, cuja funo objetivo

a maximizao da eficincia do separador.

10. Referncias CIRILO, J. A.; Programao No Linear Aplicada a Recursos Hdricos. In: PORTO, R. L. L. et al., Tcnicas

Quantitativas para o Gerenciamento de Recusos Hdricos. ABRH, 1 edio, Editora da Universidade UFRGS, 1997.

FIRMINO, M. B. M.; CURI, W.F.; CURI, R. C.; LINS, G. M. L.; Otimizao Econmica de Redes Malhadas destinadas

a Sistemas Pressurizados de Irrigao. In: VII Simpsio de Recursos Hdricos do Nordeste, 2004.

FORNI, Daniel. Custos de Lajes Formadas por Vigotas Treliadas Considerando a Produo, o Transporte, a Montagem e

a Concretagem. Dissertao de Mestrado, Faculdade de Engenharia Civil, Universidade Federal de Uberlndia,

Uberlndia, 2005.

MANUAL DO USURIO DO MICROSOFT OFFICE, 2003.

MARTINS, J. A. Separador Slido-Lquido para Operao em Fundo de Poos de Petrleo. Dissertao de mestrado,

UNICAMP. Campinas, 2006.

NASH, S. G.; SOFER, A., Linear and Nonlinear Programming, Editora McGraw-Hill, 1996.

PASSOS, E. J. P. F. Programao Linear Como Instrumento da Pesquisa Operacional. So Paulo: Atlas, 2008.

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