Insumo-Produto: Modelos Inter-regionais...2020/08/09 · •Rearranjando, temos a equação básica...
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Insumo-Produto:
Modelos Inter-regionais
Alexandre Porsse • Vinícius Vale
Professor do Departamento de Economia e do Programa de Pós-Graduação em Desenvolvimento Econômico (PPGDE) da Universidade Federal do Paraná (UFPR) e Pesquisador do Núcleo de Estudos
em Desenvolvimento Urbano e Regional (NEDUR)
Material desenvolvido para a disciplina Economia Regional e Urbana do Curso de Ciências Econômicas da Universidade Federal do Paraná (UFPR). Os professores autorizam o uso
desse material em outros cursos desde que devidamente citados os créditos.
Agosto/2020
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Economia Regional e Urbana – SE314 – Prof. Alexandre Porsse e Prof. Vinícius Vale
• Modelo regional versus modelo inter-regional
• Modelo inter-regional de insumo-produto
• Exemplo numérico
• Multiplicadores
• Índices de ligação
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Tópicos
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Economia Regional e Urbana – SE314 – Prof. Alexandre Porsse e Prof. Vinícius Vale
• Modelo regional:
o Região desconectada do restante do país
o Não reconhece as inter-relações entre as regiões
o Efeitos econômicos subestimados
• Modelo inter-regional:
o Capta as ligações inter-regionais
o Efeito econômico total é maior
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Modelos regionais e inter-regionais
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Modelo inter-regional
Importações (ML) Importações (MM) M
IIL (TL) IIL (TM) T
Produção Total (XL) Produção Total (XM)
Região L Região M
Sistema inter-regional de insumo-produto
IIL (TL) IIL (TM)
Valor Adicionado (WL) Valor Adicionado (WM)
Demanda Total
(XL)
Demanda Total
(XM)
Importações (ML) Importações (MM)
Demanda Final
(YLL)
Demanda Final
(YLM)
Demanda Final
(YML)
Demanda Final
(YMM)
Setores
Região L
Setores
Região M
Setores
Região L
Setores
Região M
Insumos
Intermediários
(ZLL)
Insumos
Intermediários
(ZLM)
Insumos
Intermediários
(ZML)
Insumos
Intermediários
(ZMM)
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• Para apresentar a estrutura básica do modelo inter-regional de insumo-
produto, suponha uma economia com:
o 2 (duas) regiões: L e M
o 3 (três) setores produtivos em L
o 2 (dois) setores produtivos em M
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Modelo inter-regional
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Modelo inter-regional
Sistema inter-regional - setor x setor
L L L M M
1 2 3 1 2
L 1 150 500 50 25 75 200 1000
L 2 200 100 400 200 100 1000 2000
L 3 300 500 50 60 40 50 1000
M 1 75 100 60 200 250 515 1200
M 2 50 25 25 150 100 450 800
225 775 415 565 235
1000 2000 1000 1200 800
Matriz IP
VA
PT
DF DT
Fonte: Miller e Blair (2009) – Many-Region Models: The Interregional Approach.*Ver arquivo Excel.
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• Dessa maneira, os fluxos monetários interindustriais (consumo
intermediário) são representados pela matriz (𝐙):
𝐙 = 𝐙LL 𝐙LM
𝐙ML 𝐙MM
em que 𝐙LL e 𝐙MM são as matrizes com os fluxos intra-regionais e 𝐙LM
e 𝐙ML as matrizes com os fluxos inter-regionais.
• Essa matrizes de fluxos intra-regionais e inter-regionais mostram os fluxos
entre as indústrias de ambas as regiões (cada fluxo 𝑧ij):
𝐙 =
𝑧11LL 𝑧12
LL 𝑧13LL 𝑧11
LM 𝑧12LM
𝑧21LL z22
LL 𝑧23LL 𝑧21
LM 𝑧22LM
𝑧31LL
𝑧11ML
𝑧21ML
𝑧32LL
𝑧12ML
𝑧22ML
𝑧33LL
𝑧13ML
𝑧23ML
𝑧31LM 𝑧32
LM
𝑧11MM 𝑧12
MM
𝑧21MM 𝑧22
MM
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Modelo inter-regional
(1)
(2)
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• A produção total (produto) de cada um dos setores em cada uma da
regiões é dada por:
𝑥1L = 𝑧11
LL + 𝑧12LL + 𝑧13
LL + 𝑧11LM + 𝑧12
LM + 𝑦1L
𝑥2L = 𝑧21
LL + 𝑧22LL + 𝑧23
LL + 𝑧21LM + 𝑧22
LM + 𝑦2L
𝑥3L = 𝑧31
LL + 𝑧32LL + 𝑧33
LL + 𝑧31LM + 𝑧32
LM + 𝑦3L
𝑥1M = 𝑧11
ML + 𝑧12ML + 𝑧13
ML + 𝑧11MM + 𝑧12
MM + 𝑦1M
𝑥2M = 𝑧21
ML + 𝑧22ML + 𝑧23
ML + 𝑧21MM + 𝑧22
MM + 𝑦2M
em que 𝑧ijLL e 𝑧ij
MM são as vendas interindustriais dentro das regiões
(intra-regional), 𝑧ijLM e 𝑧ij
ML são as vendas interindustriais entre as
regiões (inter-regional) e 𝑦iL e 𝑦i
M são as vendas para os agentes de
demanda final.
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Modelo inter-regional
(3)
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• Assim como no modelo regional de insumo-produto, assumindo que cada
um dos setores produz bens e serviços segundo uma “receita” fixa,
podemos definir os coeficientes técnicos.
• Os coeficientes de insumo regional são dados por:
𝑎ijLL =
𝑧ijLL
𝑥jL e 𝑎ij
MM =𝑧ijMM
𝑥jM
• Os coeficientes de comércio inter-regional são dados por:
𝑎ijML =
𝑧ijML
𝑥jL e 𝑎ij
LM =𝑧ijLM
𝑥jM
o Esses coeficientes técnicos também são fixos no modelo inter-regional
(os setores usam insumos em proporções fixas).
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Modelo inter-regional
(4)
(5)
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• Utilizando os coeficientes de insumo regional e de comércio inter-regional,
equações (4) e (5), podemos reescrever as equações de produção (3)
como:
𝑥1L = 𝑎11
LL𝑥1L + 𝑎12
LL𝑥2L + 𝑎13
LL𝑥3L + 𝑎11
LM𝑥1M + 𝑎12
LM𝑥2M + 𝑦1
L
𝑥2L = 𝑎21
LL𝑥1L + 𝑎22
LL𝑥2L + 𝑎23
LL𝑥3L + 𝑎21
LM𝑥1M + 𝑎22
LM𝑥2M + 𝑦2
L
𝑥3L = 𝑎31
LL𝑥1L + 𝑎32
LL𝑥2L + 𝑎33
LL𝑥3L + 𝑎31
LM𝑥1M + 𝑎32
LM𝑥2M + 𝑦3
L
𝑥1M = 𝑎11
ML𝑥1L + 𝑎12
ML𝑥2L + 𝑎13
ML𝑥3L + 𝑎11
MM𝑥1M + 𝑎12
MM𝑥2M + 𝑦1
M
𝑥2M = 𝑎21
ML𝑥1L + 𝑎22
ML𝑥2L + 𝑎23
ML𝑥3L + 𝑎21
MM𝑥1M + 𝑎22
MM𝑥2M + 𝑦2
M
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Modelo inter-regional
(6)
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• Isolando as demandas (𝑦iL, 𝑦i
M) e colocando em evidência o produto (𝑥iL,
𝑥iM), temos:
1 − 𝑎11LL 𝑥1
L − 𝑎12LL𝑥2
L − 𝑎13LL𝑥3
L − 𝑎11LM𝑥1
M − 𝑎12LM𝑥2
M = 𝑦1L
−𝑎21LL𝑥1
L + 1 − 𝑎22LL 𝑥2
L − 𝑎23LL𝑥3
L − 𝑎21LM𝑥1
M − 𝑎22LM𝑥2
M = 𝑦2L
−𝑎31LL𝑥1
L − 𝑎32LL𝑥2
L + 1 − 𝑎33LL 𝑥3
L − 𝑎31LM𝑥1
M − 𝑎32LM𝑥2
M = 𝑦3L
−𝑎11ML𝑥1
L − 𝑎12ML𝑥2
L − 𝑎13ML𝑥3
L + 1 − 𝑎11MM 𝑥1
M − 𝑎12MM𝑥2
M = 𝑦1M
−𝑎21ML𝑥1
L − 𝑎22ML𝑥2
L − 𝑎23ML𝑥3
L − 𝑎21MM𝑥1
M + 1 − 𝑎22MM 𝑥2
M = 𝑦2M
• Ou em termos matriciais:
(𝐈 − 𝐀)𝐱 = 𝐲
em que 𝐈 é a matriz identidade, 𝐀 a matriz de coeficientes técnicos, 𝐱 o vetor de produto e 𝐲 o vetor de demanda final.
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Modelo inter-regional
(7)
(8)
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• Matriz de identidade:
𝐈 =
1 0 0 0 00 1 0 0 0000
000
100
0 01 00 1
ou 𝐈 =𝐈 𝟎𝟎 𝐈
• Matriz de coeficientes técnicos:
𝐀 =
𝑎11LL 𝑎12
LL 𝑎13LL 𝑎11
LM 𝑎12LM
𝑎21LL 𝑎22
LL 𝑎23LL 𝑎21
LM 𝑎22LM
𝑎31LL
𝑎11ML
𝑎21ML
𝑎32LL
𝑎12ML
𝑎22ML
𝑎33LL
𝑎13ML
𝑎23ML
𝑎31LM 𝑎32
LM
𝑎11MM 𝑎12
MM
𝑎21MM 𝑎22
MM
ou 𝐀 = 𝐀LL 𝐀LM
𝐀ML 𝐀MM
12
Modelo inter-regional
(9)
(10)
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• Vetor de produção:
𝐱 =
𝑥1L
𝑥2L
𝑥3L
𝑥1M
𝑥2M
ou 𝐱 = 𝐱L
𝐱M
• Vetor de demanda final:
𝐲 =
𝑦1L
𝑦2L
𝑦3L
𝑦1M
𝑦2M
ou 𝐲 =𝐲L
𝐲M
13
Modelo inter-regional
(11)
(12)
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• Ou seja, podemos reescrever a equação (8), (𝐈 − 𝐀)𝐱 = 𝐲, como:
𝐈 𝟎𝟎 𝐈
− 𝐀LL 𝐀LM
𝐀ML 𝐀MM𝐱L
𝐱M=
𝐲L
𝐲M
• Rearranjando, temos a equação básica do modelo de insumo-produto
inter-regional:
𝐱L
𝐱M=
𝐈 𝟎𝟎 𝐈
− 𝐀LL 𝐀LM
𝐀ML 𝐀MM
−𝟏 𝐲L
𝐲M
𝐱L
𝐱M= 𝐁
LL 𝐁LM
𝐁ML 𝐁MM𝐲L
𝐲M
em que 𝐈 − 𝐀 −1 = 𝐁 é a matriz inversa de Leontief.
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Modelo inter-regional
(13)
(15)
(14)
𝐱 = 𝐈 − 𝐀 −1𝐲𝐱 = 𝐁𝐲
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• Quais são as vantagens e desvantagens do modelo inter-regional de
insumo-produto?
𝐱 = 𝐈 − 𝐀 −1𝐲
𝐱 = 𝐁𝐲
𝐱L
𝐱M= 𝐁
LL 𝐁LM
𝐁ML 𝐁MM𝐲L
𝐲M
• Vantagem: captura a magnitude de efeitos sobre cada setor em cada uma
das regiões.
• Desvantagem: aumento da necessidade de dados e a hipótese
necessária de relações de comércio constantes.
15
Modelo inter-regional
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• Suponha um aumento na demanda por automóveis da FIAT produzidos
em Minas Gerais (MG).
• Efeito spillover inter-regional:
• Efeito spillover inter-regional:
• Efeito feedback:
• O modelo inter-regional permite isolar a magnitude destes efeitos!
16
Modelo inter-regional
Aumento da produção
da FIAT em MG
Aumento da produção
de componentes em SP
Aumento da produção
de componentes em SP
Aumento da produção
de alumínio em MG
Aumento da produção
da FIAT em MG
Aumento da produção
de componentes em SP
Aumento da produção
de alumínio em MG
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• Para ver isso, podemos, a partir da equação (13), definir 𝐘𝐋 e 𝐘𝐌 da seguinte maneira:
𝐈 − 𝐀LL 𝐗L − 𝐀LM𝐗M = 𝐘𝐋
−𝐀ML𝐗𝐋 + 𝐈 − 𝐀MM 𝐗M = 𝐘𝐌
• Suponha que 𝐗L, 𝐗M, 𝐘L e 𝐘𝐌 represente Δ𝐗L, Δ𝐗M, Δ𝐘L e Δ𝐘𝐌.
• Se temos Δ𝐘L e Δ𝐘𝐌 (variações na demanda final nas duas regiões), podemos encontrar as variações na produção das duas regiões.
• Entretanto, se assumirmos Δ𝐘𝐌 = 0, podemos calcular o impacto de variações na demanda final da região L (Δ𝐘L) sobre as duas regiões.
17
Modelo inter-regional
(16)
(17)
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• Se 𝐘𝐌 = 0, temos:
−𝐀ML𝐗𝐋 + 𝐈 − 𝐀MM 𝐗M = 0
• Rearranjando, temos:
𝐈 − 𝐀MM 𝐗M = 𝐀ML𝐗𝐋
• Isolando 𝐗M:
𝐗M = 𝐈 − 𝐀MM−𝟏𝐀ML𝐗𝐋
• Substituindo (20) em (16):
𝐈 − 𝐀LL 𝐗L −𝐀LM 𝐈 − 𝐀MM−𝟏𝐀ML𝐗𝐋 = 𝐘𝐋
18
Modelo inter-regional
Resultado do modelo
para uma região
Demanda adicional
devido as relações de
comércio: feedback
(18)
(19)
(20)
(21)
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• Os componentes da equação (21),
𝐈 − 𝐀LL 𝐗L −𝐀LM 𝐈 − 𝐀MM−𝟏𝐀ML𝐗𝐋 = 𝐘𝐋
podem ser interpretados como:
o 𝐀ML𝐗𝐋 - captura a magnitude dos fluxos de M para L dado o aumento do produto em L;
o 𝐈 − 𝐀MM−𝟏𝐀ML𝐗𝐋 - traduz os fluxos em requisitos diretos e indiretos
em M para produzir os insumos necessários;
o 𝐀LM 𝐈 − 𝐀MM−𝟏𝐀ML𝐗𝐋 - indica a magnitude das vendas adicionais de L
para M necessárias para a produção total em M.
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Modelo inter-regional
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Economia Regional e Urbana – SE314 – Prof. Alexandre Porsse e Prof. Vinícius Vale
• Portanto, resumidamente temos que:
o O modelo regional considera:
𝐗L − 𝐀LL𝐗L = 𝐘𝐋
ou em termos de produto:
𝐗L = 𝐈 − 𝐀LL−𝟏𝐘𝐋
o Enquanto o modelo inter-regional considera:
𝐗L − 𝐀LL𝐗L − 𝐀LM 𝐈 − 𝐀MM−𝟏𝐀ML𝐗𝐋 = 𝐘𝐋
ou em termos de produto:
𝐗L = 𝐈 − 𝐀LL − 𝐀LM𝐁MM𝐀ML−𝟏𝐘𝐋
20
Modelo inter-regional
(22)
(23)
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Exemplo numérico*
Sistema inter-regional - setor x setor
L L L M M
1 2 3 1 2
L 1 150 500 50 25 75 200 1000
L 2 200 100 400 200 100 1000 2000
L 3 300 500 50 60 40 50 1000
M 1 75 100 60 200 250 515 1200
M 2 50 25 25 150 100 450 800
225 775 415 565 235
1000 2000 1000 1200 800
Matriz IP
VA
PT
DF DT
Fonte: Miller e Blair (2009) – Many-Region Models: The Interregional Approach.*Ver arquivo Excel.
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Exemplo numérico
Matriz de coeficientes técnicos
L L L M M
1 2 3 1 2
1 0,150 0,250 0,050 0,021 0,094
2 0,200 0,050 0,400 0,167 0,125
3 0,300 0,250 0,050 0,050 0,050
1 0,075 0,050 0,060 0,167 0,313
2 0,050 0,013 0,025 0,125 0,125
A𝑎ijLL =
𝑧ijLL
𝑥jL
𝑎12LL =
𝑧12LL
𝑥2L =
500
2000= 0,250
Exemplo:
Sistema inter-regional - setor x setor
L L L M M
1 2 3 1 2
L 1 150 500 50 25 75 200 1000
L 2 200 100 400 200 100 1000 2000
L 3 300 500 50 60 40 50 1000
M 1 75 100 60 200 250 515 1200
M 2 50 25 25 150 100 450 800
225 775 415 565 235
1000 2000 1000 1200 800
Matriz IP
VA
PT
DF DT
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• A partir da matriz A, a podemos calcular a matriz inversa de Leontief
𝐈 − 𝐀 −1:
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Exemplo numérico
Matriz inversa de Leontief
L L L M M
1 2 3 1 2
1 1,423 0,465 0,291 0,192 0,304
2 0,635 1,424 0,671 0,409 0,456
3 0,638 0,537 1,336 0,250 0,311
1 0,267 0,200 0,197 1,341 0,547
2 0,147 0,091 0,093 0,215 1,254
(I-A)-1
𝐁LL 𝐁LM
𝐁ML 𝐁MM=
𝐈 𝟎𝟎 𝐈
− 𝐀LL 𝐀LM
𝐀ML 𝐀MM
−𝟏
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• Se considerarmos apenas o 𝐀LL, como no modelo regional, temos a
seguinte matriz inversa de Leontief 𝐈 − 𝐀LL−1
:
• Quão diferente são os resultados dos modelos (regional e inter-regional)
dado variações na demanda final da região L?
24
Exemplo numérico
Matriz inversa de Leontief - região L
L L L
1 2 3
1 1,365 0,425 0,251
2 0,527 1,348 0,595
3 0,570 0,489 1,289
(I-ALL)-1
Matriz de coeficientes técnicos - região L
L L L
1 2 3
1 0,150 0,250 0,050
2 0,200 0,050 0,400
3 0,300 0,250 0,050
ALL
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Modelo regional versus inter-regional
Modelo inter-regional
Y X
1 100 1 142,34
2 0 2 63,46
3 0 3 63,83
1 0 1 26,72
2 0 2 14,68
Modelo regional
YL XL
1 100 1 136,51
2 0 2 52,73
3 0 3 56,98
O modelo regional
subestima o produto total
da região L. O erro é de
8,68% do valor verdadeiro
(modelo inter-regional).
Erro
8,68%
∆𝐱𝐋 = 𝐈 − 𝐀𝐋𝐋−1∆𝐲𝐋
𝑖=1
3
𝑥iL = 246,23
𝑖=1
3
𝑥iL = 269,63
∆𝐱 = 𝐈 − 𝐀 −1∆𝐲
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• O multiplicador total de produção no modelo inter-regional é dado por:
oRegião L:
𝑂jL = 𝑂j
LL + 𝑂jML
𝑂jL =
𝑖=1
𝑛
𝑏ijLL +
𝑖=1
𝑛
𝑏ijML
oRegião M:
𝑂jM = 𝑂j
MM + 𝑂jLM
𝑂jM =
𝑖=1
𝑛
𝑏ijMM +
𝑖=1
𝑛
𝑏ijLM
26
Decomposição regional do
multiplicador
(24)
(25)
(26)
(27)
Efeito
intra-regional
Efeito
inter-regional
Efeito
intra-regional
Efeito
inter-regional
-
Economia Regional e Urbana – SE314 – Prof. Alexandre Porsse e Prof. Vinícius Vale 27
Exemplo numérico
Matriz inversa de Leontief
L L L M M
1 2 3 1 2
1 1,423 0,465 0,291 0,192 0,304
2 0,635 1,424 0,671 0,409 0,456
3 0,638 0,537 1,336 0,250 0,311
1 0,267 0,200 0,197 1,341 0,547
2 0,147 0,091 0,093 0,215 1,254
Total 3,110 2,717 2,588 2,407 2,872
(I-A)-1
Multiplicador de produção da Região L (setor 1):
Efeito
intra-regional
Efeito
inter-regional
Exemplo:
𝑂1L =
𝑖=1
𝑛
𝑏i1LL +
𝑖=1
𝑛
𝑏i1ML
𝑂1LL =
𝑖=1
𝑛
𝑏i1LL = 1,423 + 0,635 + 0,638 = 2,696
Efeito
intra-regional
Efeito
inter-regional
𝑂1L = 𝑂1
LL + 𝑂1ML
𝑂1ML =
𝑖=1
𝑛
𝑏i1ML = 0,267 + 0,147 = 0,414
𝑂1L = 2,696 + 0,414 = 3,110
Multiplicadores
de produção
-
Economia Regional e Urbana – SE314 – Prof. Alexandre Porsse e Prof. Vinícius Vale
• Multiplicador total de produção (região L):
𝑂jL = 𝑂j
LL + 𝑂jML
• Decomposição simples:
𝑂jL
𝑂jL=σ𝑖=1𝑛 𝑏ij
LL
𝑂jL
+σ𝑖=1𝑛 𝑏ij
ML
𝑂jL
⇒ 1 = 𝑜jLL + 𝑜j
ML
• Decomposição líquida:
𝑂jL − 1
𝑂jL − 1
=σ𝑖=1𝑛 𝑏ij
LL − 1
𝑂jL − 1
+σ𝑖=1𝑛 𝑏ij
ML
𝑂jL − 1
⇒ 1 = 𝑜𝑙jLL + 𝑜𝑙j
ML
• Similarmente, podemos decompor o multiplicador para região M.
28
Decomposição regional do
multiplicador
(28)
(29)
-
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Exemplo numérico
Multiplicadores totais
Região L 1 2 3
Intra-regional 2,696 2,426 2,298
Inter-regional 0,414 0,291 0,290
Total 3,110 2,717 2,588
Decomposição simples
Região L 1 2 3
Intra-regional 86,7% 89,3% 88,8%
Inter-regional 13,3% 10,7% 11,2%
Total 100% 100% 100%
Decomposição líquida
Região L 1 2 3
Intra-regional 80,4% 83,1% 81,7%
Inter-regional 19,6% 16,9% 18,3%
Total 100% 100% 100%
𝑂1L
𝑂1L =
𝑂1LL
𝑂1L +
𝑂1ML
𝑂1L
3,110
3,110=2,696
3,110+0,414
3,110
1 = 0,867 + 0,133
Decomposição simples
1 = 𝑜1LL + 𝑜1
ML
Decomposição líquida
𝑂1L − 1
𝑂1L − 1
=𝑂1LL − 1
𝑂1L − 1
+𝑂1ML
𝑂1L − 1
1 = 𝑜𝑙1LL + 𝑜𝑙1
ML
3,110 − 1
3,110 − 1=2,696 − 1
3,110 − 1+
0,414
3,110 − 1
1 = 0,804 + 0,196
Multiplicador da Região L (setor 1):Exemplo:
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Exemplo numérico
Multiplicadores totais
Região L 1 2 3
Intra-regional 2,696 2,426 2,298
Inter-regional 0,414 0,291 0,290
Total 3,110 2,717 2,588
Decomposição simples
Região L 1 2 3
Intra-regional 86,7% 89,3% 88,8%
Inter-regional 13,3% 10,7% 11,2%
Total 100% 100% 100%
Decomposição líquida
Região L 1 2 3
Intra-regional 80,4% 83,1% 81,7%
Inter-regional 19,6% 16,9% 18,3%
Total 100% 100% 100%
Multiplicadores totais
Região M 1 2
Intra-regional 1,556 1,801
Inter-regional 0,851 1,071
Total 2,407 2,872
Decomposição simples
Região M 1 2
Intra-regional 64,6% 62,7%
Inter-regional 35,4% 37,3%
Total 100% 100%
Decomposição líquida
Região M 1 2
Intra-regional 39,5% 42,8%
Inter-regional 60,5% 57,2%
Total 100% 100%
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Economia Regional e Urbana – SE314 – Prof. Alexandre Porsse e Prof. Vinícius Vale
• Por que determinados setores têm impacto acima da média sobre outros
setores?
• Rasmussen (1952) e Hirschman (1958) utilizam dois índices para mostrar
tais diferenças:
o Linkages para trás (poder de dispersão) – Uj: determina o quanto um
setor demanda dos demais setores da economia.
o Linkages para frente (sensibilidade da dispersão) – Ui: determina o
quanto este setor é demandado pelos demais setores da economia.
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Índices de ligação
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• A base de cálculo dos índices é feita com informações da matriz inversa
de Leontief (B):
o 𝑏ij – elementos da matriz inversa de Leontief;
o 𝑏.j = σi=1𝑛 𝑏ij – soma dos elementos de B nas colunas;
o 𝑏i. = σj=1𝑛 𝑏ij – soma dos elementos de B nas linhas;
o 𝑏.. = σi=1𝑛 σj=1
𝑛 𝑏ij – soma de todos os elementos de B;
o 𝑛 – número de setores;
o ൗ𝑏.j
𝑛 – valor médio dos elementos na coluna j;
o Τ𝑏i. 𝑛 – valor médio dos elementos na linha i;
o 𝐵∗ = ൗ𝑏.. 𝑛2 - média dos elementos da matriz inversa de Leontief (B).
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Índices de ligação
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Economia Regional e Urbana – SE314 – Prof. Alexandre Porsse e Prof. Vinícius Vale
• Os índices são dados por:
o Índice de ligação para trás:
𝑈j =ൗ𝑏.j 𝑛𝐵∗
Se Uj > 1 – indica que uma mudança unitária na demanda final do setor j
cria um aumento acima da média na economia, ou seja, o setor j gera uma
resposta dos outros setores acima da média.
o Índice de ligação para frente:
𝑈i =ൗ𝑏i. 𝑛𝐵∗
Se Ui > 1 – indica que uma mudança unitária na demanda final de todos os
setores cria um aumento acima da média no setor i. O setor i tem uma
dependência acima da média da produção dos outros setores.
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Índices de ligação
-
Economia Regional e Urbana – SE314 – Prof. Alexandre Porsse e Prof. Vinícius Vale
• Se
𝑈j =ൗ
𝑏.j𝑛
𝐵∗> 1 e 𝑈i =
ൗ𝑏i. 𝑛
𝐵∗> 1
então o setor é considerado um setor-chave na economia!
• Setores-chave: setores que contribuem acima da média para o
crescimento da economia.
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Índices de ligação
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Índices de ligação
Matriz inversa de Leontief
L L L M M
1 2 3 1 2 Bi. Bi./n
1 1,423 0,465 0,291 0,192 0,304 2,675 0,535
2 0,635 1,424 0,671 0,409 0,456 3,594 0,719
3 0,638 0,537 1,336 0,250 0,311 3,072 0,614
1 0,267 0,200 0,197 1,341 0,547 2,552 0,510
2 0,147 0,091 0,093 0,215 1,254 1,799 0,360
B.j 3,110 2,717 2,588 2,407 2,872
B.j/n 0,622 0,543 0,518 0,481 0,574
n2 25
B.. 13,694
B* 0,548
(I-A)-1
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Índices de ligação
P/Frente Média P/Trás Média P/Frente P/Trás
Bi. Bi./n B.j B.j/n Ui Uj
2,675 0,535 3,110 0,622 0,977 1,136 Não
3,594 0,719 2,717 0,543 1,312 0,992 Não
3,072 0,614 2,588 0,518 1,122 0,945 Não
2,552 0,510 2,407 0,481 0,932 0,879 Não
1,799 0,360 2,872 0,574 0,657 1,049 Não
Setor-Chave
Multiplicador Índice de ligação
Lembre-se:
o Índice de ligação para frente:
o Índice de ligação para trás:
B* 0,548
𝑈j =ൗ𝑏.j 𝑛𝐵∗
𝑈i =ൗ𝑏i. 𝑛𝐵∗
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Referências
Básica:
• MILLER, R. E.; BLAIR, P. D. Input-Output Analysis: Foundations and
Extensions. Prentice-Hall, 2009.
• GUILHOTO, J. J. M. Análise de Insumo-produto: teoria e fundamentos.
2011. (MPRA Paper No. 32566)
Complementar:
• HADDAD, E. Modelos Aplicados de Equilíbrio Geral – EAE 5918.
Núcleo de Economia Regional e Urbana da Universidade de São Paulo,
2019.
• HADDAD, E.; VALE, V. A. Curso de Métodos de Análise Regional e
Inter-regional. Núcleo de Economia Regional e Urbana da Universidade
de São Paulo. Programa de Extensão Nereides, 2017.
https://mpra.ub.uni-muenchen.de/32566/http://www.usp.br/nereus/?p=4052http://www.usp.br/nereus/?p=5784
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Contato
• Professores:
Prof. Alexandre Alves Porsse:[email protected]
Prof. Vinícius de Almeida Vale:[email protected]