Introdução ao ensino das funções: Definição, domínio e imagem.
description
Transcript of Introdução ao ensino das funções: Definição, domínio e imagem.
![Page 1: Introdução ao ensino das funções: Definição, domínio e imagem.](https://reader035.fdocumentos.com/reader035/viewer/2022062305/5681652c550346895dd7b0b9/html5/thumbnails/1.jpg)
Introdução ao ensino das funções:
Definição,domínio e imagem.
Autores: Rosana Maria MendesKarine Angélica de Deus
Iara Letícia Leite de OliveiraSimone Uchôas GuimarãesRicardo de Almeida Souza
Colaborador: José Antônio Araújo Andrade
![Page 2: Introdução ao ensino das funções: Definição, domínio e imagem.](https://reader035.fdocumentos.com/reader035/viewer/2022062305/5681652c550346895dd7b0b9/html5/thumbnails/2.jpg)
Noção intuitiva de
função
![Page 3: Introdução ao ensino das funções: Definição, domínio e imagem.](https://reader035.fdocumentos.com/reader035/viewer/2022062305/5681652c550346895dd7b0b9/html5/thumbnails/3.jpg)
Relação
Dependência,ligação.
Conexão entre dois objetos, fenômenos ou quantidades, tal que a
modificação de um deles importa na modificação do
outro.
Dicionário Priberam Dicionário Michaelis
![Page 4: Introdução ao ensino das funções: Definição, domínio e imagem.](https://reader035.fdocumentos.com/reader035/viewer/2022062305/5681652c550346895dd7b0b9/html5/thumbnails/4.jpg)
Vejamos um exemplo de relação:
semente lhe propicie acesso à água.
Para que uma flor nasça e
sobreviva é necessário que
alguém desde o início quando
essa flor ainda é uma
Dessa forma, podemos perceber a relação de dependência entre a flor e a água.
![Page 5: Introdução ao ensino das funções: Definição, domínio e imagem.](https://reader035.fdocumentos.com/reader035/viewer/2022062305/5681652c550346895dd7b0b9/html5/thumbnails/5.jpg)
Será que em matemática a palavra relação tem o mesmo
significado?
![Page 6: Introdução ao ensino das funções: Definição, domínio e imagem.](https://reader035.fdocumentos.com/reader035/viewer/2022062305/5681652c550346895dd7b0b9/html5/thumbnails/6.jpg)
Em matemática quando falamos em RELAÇÃO, estamos tratando da
DEPENDÊNCIA entre dois fenômenos.
Vejamos uma situação em nosso dia-a-dia em que há relação de
dependência:
![Page 7: Introdução ao ensino das funções: Definição, domínio e imagem.](https://reader035.fdocumentos.com/reader035/viewer/2022062305/5681652c550346895dd7b0b9/html5/thumbnails/7.jpg)
A tabela abaixo mostra as tarifas praticadas pelo correio brasileiro para o envio de cartas comerciais:
Peso (gramas) Valor básicoAté 20 R$ 1,10
Mais de 20 até 50 R$ 1,55Mais de 50 até 100 R$ 2,15
Mais de 100 até 150 R$ 2,60Mais de 150 até 200 R$ 3,10Mais de 200 até 250 R$ 3,55Mais de 250 até 300 R$ 4,05Mais de 300 até 350 R$ 4,50Mais de 350 até 400 R$ 5,00Mais de 400 até 450 R$ 5,50Mais de 450 até 500 R$ 5,95
Veja que o valor básico a pagar
depende do peso da carta comercial a ser
enviada.
Logo, podemos afirmar que o valor básico
possui uma RELAÇÃO DE DEPENDÊNCIA com o peso da carta.
![Page 8: Introdução ao ensino das funções: Definição, domínio e imagem.](https://reader035.fdocumentos.com/reader035/viewer/2022062305/5681652c550346895dd7b0b9/html5/thumbnails/8.jpg)
Para haver relação de dependência é necessário haver a existência de duas
grandezas, sendo essa última todo número acompanhado de sua unidade
de medida.
Exemplos de grandezas:
Comprimento 5 km
Área 20 m2
Velocidade 50 m/s
Tempo 2 h
![Page 9: Introdução ao ensino das funções: Definição, domínio e imagem.](https://reader035.fdocumentos.com/reader035/viewer/2022062305/5681652c550346895dd7b0b9/html5/thumbnails/9.jpg)
Vejamos alguns exemplos
Sabemos que a área de um quadrado depende da medida de seu lado.
Sendo assim, temos duas grandezas que se relacionam: a área e a medida dos lados.
![Page 10: Introdução ao ensino das funções: Definição, domínio e imagem.](https://reader035.fdocumentos.com/reader035/viewer/2022062305/5681652c550346895dd7b0b9/html5/thumbnails/10.jpg)
A medida do lado do quadrado é a variável
independente e área do mesmo variável
dependente
A área do quadrado está em função do lado do quadrado.
![Page 11: Introdução ao ensino das funções: Definição, domínio e imagem.](https://reader035.fdocumentos.com/reader035/viewer/2022062305/5681652c550346895dd7b0b9/html5/thumbnails/11.jpg)
Dessa forma, dizemos que:
FUNÇÃO é um modo especial de relacionar grandezas.
![Page 12: Introdução ao ensino das funções: Definição, domínio e imagem.](https://reader035.fdocumentos.com/reader035/viewer/2022062305/5681652c550346895dd7b0b9/html5/thumbnails/12.jpg)
A cada valor da variável dependente está associado um
único valor da variável
independente.
Seja A e B dois conjuntos, não vazios, dizemos que f é uma função de A em B, se e somente se, a cada elemento de A existe um único correspondente em B.
FUNÇÃO é um modo especial de relacionar grandezas.
A variável independente pode assumir qualquer valor de um dado
conjunto.
![Page 13: Introdução ao ensino das funções: Definição, domínio e imagem.](https://reader035.fdocumentos.com/reader035/viewer/2022062305/5681652c550346895dd7b0b9/html5/thumbnails/13.jpg)
fA B
y é a variáveldependente
x é a variávelindependente
![Page 14: Introdução ao ensino das funções: Definição, domínio e imagem.](https://reader035.fdocumentos.com/reader035/viewer/2022062305/5681652c550346895dd7b0b9/html5/thumbnails/14.jpg)
Domínio e Imagem de uma função
Peso (gramas) Valor básico
Até 20 R$ 1,10Mais de 20 até
50R$ 1,55
Mais de 50 até 100
R$ 2,15
Mais de 100 até 150
R$ 2,60
Mais de 150 até 200
R$ 3,10
Mais de 200 até 250
R$ 3,55
Mais de 250 até 300
R$ 4,05
Mais de 300 até 350
R$ 4,50
Mais de 350 até 400
R$ 5,00
Mais de 400 até 450
R$ 5,50
Mais de 450 até 500
R$ 5,95
A B
120 g
180 g
205 g
265 g
R$2,60
R$3,10
R$3,55
R$4,05
R$4,50
![Page 15: Introdução ao ensino das funções: Definição, domínio e imagem.](https://reader035.fdocumentos.com/reader035/viewer/2022062305/5681652c550346895dd7b0b9/html5/thumbnails/15.jpg)
A B
120 g
180 g
205 g
265 g
R$2,60
R$3,10
R$3,55
R$4,05
R$4,50
Domínio é o conjunto A Imagem
Contradomínio é o conjunto B
Domínio e Imagem de uma função
![Page 16: Introdução ao ensino das funções: Definição, domínio e imagem.](https://reader035.fdocumentos.com/reader035/viewer/2022062305/5681652c550346895dd7b0b9/html5/thumbnails/16.jpg)
Chamamos de domínio o conjunto de todos os valores que a variável
independente pode assumir.
Imagem é o conjunto de todos os valores
correspondentes da variável independente.
Contradomínio são os valores que podem
corresponder aos do domínio.
Domínio e Imagem de uma função
A B
120 g
180 g
205 g
265 g
R$2,60
R$3,10
R$3,55
R$4,05
R$4,50
![Page 17: Introdução ao ensino das funções: Definição, domínio e imagem.](https://reader035.fdocumentos.com/reader035/viewer/2022062305/5681652c550346895dd7b0b9/html5/thumbnails/17.jpg)
Vamos analisar se as relações são funções:
Lembre-se:Para ser função
cada elemento do conjunto A deve
estar associado a um único elemento
do conjunto B.
A B
0
5
15
-5
0
10
15
Relação 1:
É função pois, todos elementos
de A tem correspondentes
em B e este é único.
![Page 18: Introdução ao ensino das funções: Definição, domínio e imagem.](https://reader035.fdocumentos.com/reader035/viewer/2022062305/5681652c550346895dd7b0b9/html5/thumbnails/18.jpg)
A B
0
5
15
-5
0
10
15
DomínioRelação 1:
ou seja,
Imagem
Contradomínio
ou seja,
![Page 19: Introdução ao ensino das funções: Definição, domínio e imagem.](https://reader035.fdocumentos.com/reader035/viewer/2022062305/5681652c550346895dd7b0b9/html5/thumbnails/19.jpg)
Seja a relação de em expressa por , com e . Vejamos se
essa relação é função:
Relação 2:Dados e
A B
-101234
0149
16
É função, pois todos os elementos de A
possui um correspondente em
B e este é único
![Page 20: Introdução ao ensino das funções: Definição, domínio e imagem.](https://reader035.fdocumentos.com/reader035/viewer/2022062305/5681652c550346895dd7b0b9/html5/thumbnails/20.jpg)
A B
1
5
6
3
2
15
8 6
Não é função, pois há
elementos em A que não está associado a
nenhum elemento de B.
Relação 3:
![Page 21: Introdução ao ensino das funções: Definição, domínio e imagem.](https://reader035.fdocumentos.com/reader035/viewer/2022062305/5681652c550346895dd7b0b9/html5/thumbnails/21.jpg)
A B
1
5
6
3
2
15
Não é função, pois há um
elemento em A que está
associado a mais de um elemento
de B.
Relação 4: