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EM 461 – Prof. Eugênio Rosa
INTRODUÇÃO À
MECÂNICA DOS FLUIDOS
EM 461 – Prof. Eugênio Rosa
Definição de Fluido
Quando uma tensão de cisalhamento é aplicado:
i. no sólido ele se deforma até atingir um equilíbrio entre tensão e a resistência do material, a deformação é uma constante.
ii. no fluido ele se deforma continuamente
Sólido
O fluido pode apresentar nas fases: líquido, vapor ou gás.
Fluido
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Escopo da Mecânica dos Fluidos
Onde se aplica o conhecimento de corpos que se
deformam continuamente?
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Transporte de Calor e Massa
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Metereologia
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Hydroelectric Dam Engineering
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Wind Energy
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Automotive Engineering
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Naval Architecture/Ocean Engineering
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Aerospace Engineering
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Temperature Control in in Microprocessor Engineering
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Chemical/Petroleum Plant Engineering
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Agricultural Engineering
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Air Conditioning and Refrigeration Engineering
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Mecânica dos Fluidos estuda a física do fenômeno, seus resultados freqüentemente desafiam a intuição
1 – Escoamento permanente pode se transformar
em não-permanente (esteira de Von Kàrman)
2 – Atrito pode fazer o escoamento aumentar sua
velocidade e resfriá-lo (esc. subsônico adiabático
num duto)
3 – O aumento da rugosidade de uma superfície
pode reduzir o arrasto de um corpo (transição
C.L. Laminar/Turbulenta)
4 – Sem viscosidade pássaros não poderiam voar
e peixes não poderiam nadar (Kutta condition) sem viscosidade, sem força sustentação
com viscosidade, com força sustentação
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Conceitos desta aula
1. Definição de fluido;
2. Sistema SI e os padrões M, L e T;
3. Consistência dimensional (importante);
4. Mecânica dos meios contínuos;
5. Referencial de Euler e de Lagrange (importante);
6. Campo de velocidade (Euler): 1D, 2D, 3D, regime permanente e transiente
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Unidades SI
Massa (M) – kilograma
Tempo (T) – segundo
Comprimento (L) – metro
Temperatura (q)– Kelvin
Padrão de Massa (veja reportagem)
http://revistapesquisa.fapesp.br/2017/06/20/para-manter-o-peso/?cat=cienciarevistapesquisa.fapesp.br/2008/04/.../nova-definicao-do-quilograma/http://ciencia.estadao.com.br/noticias/geral,bye-bye-quilograma,70001797954
Padrão tempo (veja reportagem)http://revistapesquisa.fapesp.br/2003/01/01/frequencia-do-tempo/
Padrão Metro (veja a história do metro)https://en.wikipedia.org/wiki/Metre
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Padrão Metro (wikipedia) – 1 m = (vel. Luz)/299 792 458
Padrão de TempoIn 1967, the second was redefined to take advantage of the high precision attainable in a device known as an atomic clock, which uses the characteristic frequency of the cesium-133 atom as the “reference clock.” The second (s) is now defined as 9 192 631 770 times the period of vibration of radiation from the cesium atom. (source wiki)
Observatório Greenwich
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Padrão Temperatura
Graus Celsius relaciona a uma escala de
temperature onde o ponto de
congelamento da água é 0oC e o ponto de
ebulição da água é 100oC a pressão
atmosférica no nível do mar.
Padrão de Massa (veja reportagem)
O padrão de kilograma foi redefinido em 2019
baseado na constante de Max Planck utilizando
da balança de Kibble.
http://ciencia.estadao.com.br/noticias/geral,bye-
bye-quilograma,70001797954
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Grandezas Secundárias
Tensão superficial {MT-2} kg/s2 ou N/m
A partir das grandezas de: massa, tempo, comprimento, temperature (e carga do elétron), pode-se fazer todas as outras grandezas denominadaspor secundárias, como as mostradas na tabela abaixo.
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Consistência Dimensional
Eq. Bernoulli
Medição Vazão
Velocidade de uma Gota em queda livre, regime distorcido
41
2
g2v
2VP gz Constante
2
PQ C Area
A maioria dos problemas requerem manipulações algébricas das
fórmulas. O cheque da consistência dimensional é um indicador
necessário (mas não suficiente) que a manipulação algébrica realizada
foi correta! TODOS OS ENGENHEIROS USAM.
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Densidade ou Massa Específica
A mecânica dos fluidos clássica baseia-se que as propriedades do
fluido possuem um valor definido continuamente em todo espaço
(x,y,z).
A densidade ou massa específica para um ponto C do espaço é
definido pela razão da massa pelo volume que ela ocupa:
O que acontece com quando o volume
de amostragem vai diminuindo até chegar
na escala atômica (nanometro 10-9 m)?
E quando o volume aproxima de uma
dimensão de dezenas de quilometros?
0
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Fluido como um Continuo
1 mol de um fluido contém 1023 moléculas em constante movimento.
Não é possível simular a trajetória de cada molécula. No entanto é
possível medir os efeitos macroscópicos de muitas moléculas:
velocidade, pressão, temperatura, densidade, quantidade mov. etc
As propriedades macroscópicas são avaliadas porque a trajetória
livre das moléculas é muito menor que a dimensão característica do
escoamento.
O conceito do meio continuo descreve o comportamento médio das
moléculas e não o individuual. Ele é a base da mec-flu , termodinâmica,
transferência de calor, resistência de materiais entre outras.
O conceito do continuo falha em: (i) nano-máquinas que trabalhan
com fluido e (ii) na atmosfera externa na fronteira com o espaço.
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Fluido como um Contínuo
Falha na hipótese de contínuo: a densidade do fluido começa a oscilar a
medida que o volume de amostragem tende a zero!
definição escala contínuo, dimensão
característica, :
> 10-6 mm ou 0,001 m ou 1nm 0,1 m
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Dimensões comparadas ao metro: 1mm = 10-3m; 1m = 10-6m; 1nm = 10-9m; 1pm = 10-12m
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Referencial Euler x Lagrange
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Métodos de DescriçãoReferencial Lagrangeano:
Acompanha elementos de massa identificáveis;
Este referencial é apropriado para seguir ‘sistemas’ do ponto de vista de termodinâmica.
Em mecânica dos fluidos, acompanhar o movimento de cada partícula, muitas vezes, torna-se impraticável.
Referencial EulerianoFocaliza a atenção sobre as propriedades do escoamento num
determinado ponto do espaço como função do tempo;
As propriedades do campo do escoamento são descritas como funções das coordenadas espaciais e do tempo;
As leis físicas: conservação da massa, 2ª lei de Newton, 1ª e 2ª lei da
termodinâmica são formuladas para sistemas. No capítulo 4 vamos
aprender a calcular as propriedades medida de um referencial
Lagrangeano a partir de uma medida Euleriana!
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Lagrange: segue a trajetória de partículas
com identidade fixa
y
x
0tr
ttr 0
ttr 20
t,c,b,azz
t,c,b,ayy
t,c,b,axxNo instante t =t0 a posição da partícula é definida pelo vetor r(t0), veja as componente de r ao lado
Eqs. paramétricas da trajetória da partícula que t =t0, x=a, y=b e z=c
dtdzw
dtdyv
dtdxu
Velocidade partícula
22
22
22
dtzddtdwa
dtyddtdva
dtxddtdua
z
y
x
Aceleração partícula
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Euleriano: descreve o que ocorre em diferentes posições do campo do escoamento
y
x
t,z,y,xww
t,z,y,xvv
t,z,y,xuu
000
000
000
Anemômetro
O campo de velocidades é uma função de sua posição no espaço e no
tempo. Por exemplo, colocando-se um instrumento no ponto (x0,y0)
ele vai registrar a velocidade:
Note que se o regime for permanente, a velocidade no ponto (x0,y0)
será sempre constante. No entanto, se você mudar o instrumento para
o ponto (x1,y1) você obterá um novo valor de velocidade
(x0,y0)(x1,y1)
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Relação Coordenadas: Euler e Lagrange
No referencial Euleriano a velocidade numa posição (x0,y0,z0) coincide com a taxa de deslocamento da partícula que passa por este ponto no mesmo instante (conceito Lagrangeano):
0
0
0
0000000
0000000
0000000
tt
tt
tt
dtt,z,y,xZdt,z,y,xww
dtt,z,y,xYdt,z,y,xvv
dtt,z,y,xXdt,z,y,xuu
Euler Lagrange
Euler/Lagrange e analogia EngTráfego/Policial:
EngTráfego - conta o número de veículos que passa num cruzamento;
Policial - segue um veículo.
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Lagrangeano x Euleriano
A sequência mostra a concentração de CO2 em ar com 1 segundo de injeção.
Os resultados foram obtidos com o PHOENICS cfd,.
Tente acompanhar como o CO2 se dispersa (Lagrangeano)
Observe num ponto fixo no espaço como o CO2 varia (Euleriano)
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Fração de CO2 na mistura - intervalo de injeção: 1 segundo. Perfil de fração mássica de CO2 após 2 seg, indicando superfície com 15 % .
2 seg após injeção
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Fração de CO2 na mistura - intervalo de injeção: 1 segundo. Perfil de fração mássica de CO2 após 4 seg, indicando superfície com 15 % .
4 seg após injeção
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Fração de CO2 na mistura - intervalo de injeção: 1 segundo. Perfil de fração mássica de CO2 após 6 seg, indicando superfície com 15 % .
6 seg após injeção
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Fração de CO2 na mistura - intervalo de injeção: 1 segundo. Perfil de fração mássica de CO2 após 8 seg. Concentração diluída a valores menores que 15 %.
8 seg após injeção
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Fração de CO2 na mistura - intervalo de injeção: 1 segundo. Perfil de fração mássica de CO2 após 10 seg. Concentração diluída a valores menores que 15 %.
10 seg após injeção
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Lagrangeano x Euleriano
Todas as leis físicas são definidas para um referencial Lagrangeano:
conservação massa, quantidade de movimento, energia, etc.
Elas aplicam-se a corpos que possuem uma massa (identidade) fixa.
Como tratar corpos que se deformam continuamente, ex. os fluidos,
dentro deste contexto?
Reescrever as leis a partir de um referencial Euleriano que define os
campos a partir da sua posição no espaço e no tempo.
Isto é possível por meio do Teorema do Transporte de Reynolds
(cap 4).
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Campo de Velocidade
Um conceito EULERIANO
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Num dado instante, o campo de velocidade, , é uma
função das coordenadas espaciais (x, y, z) e do tempo (t)
– referencial euleriano;
ou em termos de suas componentes:
(u,v,w), também dependem de x, y, z e t.
Campo de Velocidade
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Campo de Velocidades: regime permanente e 2D
(simulação numérica)
Escoamento
laminar sobre uma
placa, plano YZ.
Resultados
produzidos pelo
PHOENICS cfd
Campo Vetorial (j,k)
Campo escalar w(y,z)
superposição
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PIV imagem: campo de velocidades instantâneas num plano, experimental
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ESCOAMENTO PERMANENTE
As propriedades em cada ponto do campo (x,y,z) não mudam com
o tempo, então:
ESCOAMENTO TRANSIENTE:
As propriedades em cada ponto do escoamento mudam com o
tempo, então:
Campo de Velocidade
zy,x,V V ou 0 t
V
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Escoamentos 1D, 2D e 3D
Um escoamento é Uni, Bi ou Tridimensional em função do número de coordenadas espaciais necessárias para se especificar o campo de velocidade .
Exemplos:
Todos os escoamentos são 3D. Alguns casos podem ser “aproximados” para 1D ou 2D
permanente e D1 xVV
transiente e D1 t,xVV
permanente e D2 y,xVV
transiente e D3t,z,y,xVV
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Escoamento 1D
Escoamento completamente desenvolvido em um tubo. O perfil de velocidades é dado por:
A velocidade axial é função de “r”
2
maxR
r-1 u u
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Escoamento 2D em um Difusor Plano
A velocidade varia em y e x.
O canal é considerado como infinito em z. O campo de velocidade em z é “considerado” idêntico em todos os planos, ou seja, invariável na direção z.
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Escoamento 3D
Escoamento em rotação na
vizinhança da parede de um
disco estacionário.
A velocidade varia nas
direções x, y e z.
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Exercícios recomendados – aula #1(1)
- u, p, and r represent velocity, pressure, dynamic
viscosity and radius.
(2)
- Search on internet about Hazen-Williams formula.
(3)
- Dimensionless is a number which the dimensions
on the numerator and denominator cancel out.
- Search on internet about porous media and
atomization, enlarge your knowledge!
(4)
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FIM