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ROBÓTICAROBÓTICAROBÓTICAROBÓTICAROBÓTICA

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Inversores vetoriais:

Explorando

s inversores de freqüênciapara acionamento de mo-tores de indução trifásicossão, sem sombra de dúvi-

da, alguns dos equipamentos maisutilizados hoje na indústria, devidoàs grandes facilidades encontradasnestes poderosos equipamentos,quanto ao controle de velocidade etorque, sentido de rotação, proteçõesinternas contra faltas e erros deprocessamento, falhas de sobrecar-ga e sobretemperatura, possibilida-de de conexões via redes industriaiscom outros dispositivos, sistemas decontroles internos para aplicação emsistemas de controle de vazão e flu-xo… e poderíamos destacar outrosinúmeros benefícios agregados aeste produto. Não há produtos maisconfiáveis e de melhor resposta di-nâmica (resposta rápida e de robus-ta estabilidade) do que os inverso-res de freqüência.

Se, contudo, nos concentrarmosapenas no “inversor puro”, temosbasicamente três pontos importan-tes: a estrutura de potência, ocontrolador e a interface com o usuá-rio. Diversos ótimos artigos já forampublicados a respeito de inversores,inclusive na revista Saber Eletrôni-ca. Nossa intenção é agregar algu-ma informação à já existente, contri-buindo para o desenvolvimentotecnológico de todos. Na realidade,o nosso objetivo é tentar responder

Neste artigo, abordaremos o detalhamento do funcionamento

de um inversor acionado por controle vetorial. Em uma perspec-

tiva conceitual, para um assunto muito discutido e extremamente

complexo, verificaremos o que acontece com o motor elétrico no

ambiente do controlador e entender o significado dos eixos Q e D

aplicados no processo de controle vetorial.

a questão: como funciona o controlede um Inversor Vetorial?

Vários ótimos livros têm sido es-critos, sempre na maior parte, senãoem todos os casos, apresentando aabordagem matemática do assunto,que é, por si só, extremamente com-plexa. Tentaremos, com o mínimo deabordagem matemática possível,esclarecer os pontos de um modomais conceitual.

VETORES E VETORES...

Para entendermos o comporta-mento do controle vetorial, inicial-mente vamos tentar explorar o quevem a ser um vetor. Os elementosque definem uma situação física, ca-racterizando-a de modo completo édenominado de grandeza, ou melhor,grandeza física. Esta, basicamentepode ser definida quanto ao aspectointensidade, isto é, definida apenasem base numérica. Por exemplo, otempo, área, volume, temperatura…entre outros são exemplos de gran-dezas que podem ser totalmente ca-racterizadas apenas com um valornumérico. Já, outras grandezas ne-

cessitam, além do valor de sua in-tensidade, definições mais específi-cas quanto a direção (“de onde veme para onde vai”) e logicamente o sen-tido (“está vindo ou indo?”). Estassão ditas vetoriais. Lembrando da Ma-temática, um vetor é um segmentoorientado que define intensidade, di-reção e sentido. Entre as inúmerasaplicações para vetores, temos asque definem força, velocidade e ace-leração. Veja na figura 1.

Além disso, há todo um universomatemático para atuação de vetores:adição de vetores, produto vetorial,espaço e sub-espaço… que nós omi-tiremos aqui, apesar de que com esseconhecimento tudo ficaria mais fácil.Bom, é só voltar aos livros de Geo-metria Analítica…

MAIS CONCEITOS

Ainda visando facilitar ao leitor, al-gumas definições devem ser enunci-adas. Não podemos perder a oportu-nidade de homenagear aqueles quemuito contribuíram para o nível do de-senvolvimento tecnológico que che-gamos, desde Faraday, Maxwell,Lenz, Henry, Ampère, Tesla, Gauss,Volta, entre tantos outros. Alguns se-rão diretamente citados, pois muitasdas leis enunciadas/descobertas portêm, com todo o direito, seus nomes.

Lei de Lenz: O físico russoHeinrich Lenz estabeleceu a relaçãoFigura 1 - Vetor.

O

fundamentosAlaor Mousa Saccomano

os

Rockwell/divulgação

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entre o sentido da corrente elétricainduzida em um circuito e o campomagnético variável que a induziu. Eleobservou que, ao induzirmos umacorrente em um condutor ou grupodestes, ela criará um campo que seoporá à variação do campo que aproduziu. Assim, em uma bobina,quando sujeita à ação de uma cor-rente induzida, sempre aparecerá umcampo que se oporá a qualquer varia-ção de campo magnético sobre si.Guardando as devidas proporções,podemos dizer que há uma certainércia na bobina quando da forma-ção de campo magnético.

Tensão induzida ou induçãoeletromagnética: Quando um ímã semove sobre um condutor ou próximo(melhor, no interior) de uma bobinahaverá a indução de um campo mag-nético (tensão induzida) sobre a mes-ma. Cessado o movimento, tambémcessa o efeito.

Campo magnético: Quando umcondutor é percorrido por uma cor-rente elétrica, surge em torno desteum campo magnético proporcional àcorrente. O sentido das linhas do cam-po magnético estabelecido pode serobtido pela famosa “regra da mãodireita”: segure o condutor com a suamão direita de maneira que o dedopolegar aponte o sentido da corrente(figura 2). Os seus dedos apontarãono sentido das linhas de campo. Jáquanto a uma espira (bobina), o cam-po magnético gerado dependerá doraio da espira e da intensidade dacorrente elétrica. Quanto maior a cor-rente, maior o valor do campo. Quan-to maior o raio da espira, menor ovalor do campo.

Intensidade de campo magné-tico (H): É a força magnética dadapor unidade de pólo magnético, co-nhecida também como forçamagnetizante.

Fluxo magnético (Φ): É o núme-ro total de linhas de força, que for-mam um campo magnético.

Densidade do fluxo magnético(B): É o número de linhas de forçaque atravessam perpendicularmentecerta área.

Força magnetomotriz (f.m.m ou): É a força pontual ao longo do ca-

minho do fluxo.

Tensão induzida por movimen-to relativo: Quando determinado con-dutor atravessa ou se movimenta(certamente com velocidade) sobreum campo magnético, surge no mes-mo certa f.e.m. (força eletromotriz)induzida devido ao movimento, quepode ser dada por:

onde:B: densidade do fluxoq: cargas elétricas do condutorv: velocidade do movimento.

O CONTROLE VETORIAL

Para entendermos o controlevetorial de campo, devemos lembrarque a idéia é controlar a velocidadee o torque de modo independente,como em uma MCC (máquina decorrente contínua), só que aplicandoo conceito em uma MI (máquina deindução, preferencialmente do tipomotor assíncrono trifásico). Na MCC,temos sempre um eixo do campo,

que é responsável pelo fluxo, e no-venta graus defasado deste, isto é,em quadratura, o eixo de quadraturaque responde pelo torque.

Assumiremos, a partir daqui, afigura 3 como nosso ponto de apoio.Temos nesta uma MI, especificamen-te, um motor “gaiola de esquilo” istoé, no estator estão os enrolamentostrifásicos defasados 120o entre si eno rotor apenas barras cur to-circuitadas. Lembrando que utilizare-mos como aproximação à conven-ção do desacoplamento da MCC(máquina de corrente contínua), oumelhor dizendo, a idéia é demons-trar de um modo simples como po-demos “modelar” um motor polifásico(no caso trifásico) em um sistemade dois eixos, sendo um deles o decampo de excitação e o outro dequadratura ou enrolamento de com-pensação. Consideraremos, commuita aproximação, que o número deespiras do enrolamento do estator éo mesmo do rotor. Isto se faz neces-sário para simplificar os cálculos.

Se a corrente iqs for repentinamen-te injetada no enrolamento sQ, tere-mos, pela lei de Lenz, que a corren-te que irá fluir no rotor o fará causan-do um fluxo que se oporá ao incre-mento da corrente no enrolamentosQ. As direções das correntes estãomarcadas na figura 3. O sentido dei’r é oposto ao de iqs.

O efeito da injeção de corrente noestator pode ser mais bem explica-do através de um diagrama espacialvetorial (figura 4). As adições dascorrentes i

ds e i

qs geram a corrente

estatórica, de modo que logo após ainjeção da corrente, teremos:

Então, facilmente percebe-se quea corrente que gera os pólos magné-ticos no enrolamento estatórico, ditacorrente magnetizante, é a correntedo eixo D.

Desse modo, temos que o rotorirá se movimentar. Mas suponhamosque o rotor seja mantido travado e,não havendo movimente no rotor, nãohá o aparecimento de f.e.m. de mo-vimento, levando a corrente a se des-vanecer, por causa da constante detempo L/R do circuito do rotor. Isto énotado pelo decréscimo do vetor i’r.

Figura 2 - Regra da mão direita.

Figura 3 - Diagrama conceitual de uma MIcom o enrolamento estatórico em

quadratura..

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Nesta situação, o vetor correntemagnetizante e fluxo não coincidemcom o eixo D.

Para que o eixo d permaneça ali-nhado com o vetor corrente demagnetização, há a necessidade deque o estator se movimente de umcerto incremente (figura 5), que cha-maremos de δµδµδµδµδµm, em direção a is.Porém como é sabido que o estatoré fixo, quem se movimenta, em sen-tido oposto, é o rotor. Havendo, en-tão, movimento relativo do rotor emrelação ao estator, melhor dizendo,ao fluxo magnético do estator, ocor-re que as barras do rotor cortam ofluxo, tendo conseqüentemente ten-são induzida nas barras. Observeque se tem tensão induzida de mo-vimento relativo.

Na figura 6, temos que ir conti-nuará ortogonal (isto é, 90o defasa-dos) do fluxo magnetizante.

Mantendo-se o fluxo constante,isto é, a parcela da corrente estatóricaque se responsabiliza pelamagnetização da MI, isto é, a corren-te id deve ser mantida constante, otorque se controlará pela parcela dacorrente excedente exigida para gerá-lo. A corrente iq, que se pode dizerque é controlada independentementeno sistema, gerará torque elétrico (TE)proporcional ao seu valor:

Entre uma das muitas maneirasde se calcular a constante k, pode-ria ser:

Quando se aplicam esses proce-dimentos em motores trifásicos, nor-malmente escolhe-se um valor bási-co de torque para que o sistema decontrole vetorial tenha por base emseu sistema de controle. Na prática,se ajusta o fluxo de modo que em re-gime permanente tenha-se eficiênciamáxima. A eficiência de torque serámáxima sempre que i

d for igual à i

q.

UM POUCO DE MATEMÁTICA

O conhecimento da posição doângulo do fluxo magnético entre o rotore o estator é fundamental para aimplementação do controle vetorial.

Denominaremos, como na maioria dosartigos acadêmicos, de ρρρρρ este ângu-lo. Ele não pode ser medido diretamen-te, mas sim estimado. Um modo se-ria verificar a taxa de variação desseângulo com o passar do tempo emfunção da corrente e velocidade deevolução do rotor. Assim, temos:

sendo:ω: a velocidade angular do eixo rotorisq:

corrente estatórica referenciada aoeixo qimr

: corrente de magnetizaçãotr: constante rotórica

A corrente de magnetização écalculada a partir de:

Todas as variáveis das duas ex-pressões anteriores podem ser cal-culadas a partir da velocidade an-gular do motor e da corrente doestator, tendo já as informações deindutância de magnetização, cons-tante rotórica, resistências deestator e rotor e indutância de rotore estator, potência e velocidade no-minal. Em sistemas com realimen-tação via encoder, terá a mediçãodireta da velocidade angular do rotor.Quanto aos sistemas em que amesma é estimada, tem-se a forma-ção sensorless.

O processador do sistema deve-rá decompor a corrente resultante doestator, que na realidade é compos-ta pelas correntes das fases R-S-T,defasadas 120o elétricos e equilibra-das em um sistema de dois eixosortogonais como nas MCC, mas ali-nhadas com o enrolamento doestator. Essa “transformação de co-ordenadas” é matematicamente pro-cessada utilizando-se um sistemamatricial de transformação:

Com os valores calculados deisa

e isb

, e armazenados, o sistemapossibilita o cálculo do vetor fluxo.A conversão inversa, ou transfor-mação 2 para 3, calcula as corren-tes do estator a partir das coorde-nadas d e q referenciadas ao pró-prio estator:

Na real validação para se obteras correntes i

d e i

q, com a posição

do ângulo do fluxo magnético. Paratanto, o processador do controlevetorial deverá calcular as coordena-das do fluxo rotórico. A escolha dascoordenadas do fluxo rotórico outransformação e-jρρρρρ, é dado por:

Figura 4 - Vetores espaciais da MI emquadratura, momentos após a injeção

de corrente.

Figura 6 - Posição dos vetores da MI, apósrotação do estator.

Figura 5 - Vetores da MI simulando omovimento nos eixos Q e D.

MECATRÔNICA ATUAL Nº 9 - ABRIL/200336

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E completando, a escolha dascoordenadas do fluxo estatórico, outransformação ejρρρρρ, será:

APLICANDO EMUM SISTEMA

DE CONTROLEVETORIAL INDIRETO...

Apresentamos ao leitor que dese-ja uma implementação um sistemacom Controle Indireto (figura 7). Nes-te caso, o comando do torque seráfunção do sinal de erro de velocida-de, que é processado por umcontrolador do tipo PI, impondo cer-to atraso compensado peloprocessador (normalmente um DSP)e evitando erros de ganho. Os valo-res de fluxo também podem ser im-postos como função da velocidadenominal (fluxograma ao lado).

Observa-se que os cálculos de-vem ser feitos em alta velocidade,gerando grande trabalho deprocessamento e necessidade degrandes espaços de memória noprocessador. Em muitos casos, o

processador já possui tabelas com-pletas de ρρρρρ, cos ρρρρρ e sin ρρρρρ, prontaspara uso. A aplicação de proces-sadores digitais de sinais ou mi-crocontroladores dedicado é impres-cindível para aplicações práticas eindustriais nos inversores.

CONCLUSÃO

Nossa intenção foi municiar o lei-tor de informações mais “quentes”sem muito apelo matemático do fun-cionamento de um sistema de con-trole vetorial. Em artigos futuros, sepossível, abordaremos aspectosmais práticos do uso de inversoresescalares e vetoriais.

Uma vasta bibliografia pode serutilizada por aqueles interessados emse aprofundar mais no assunto, prin-cipalmente os leitores que possuemalgum domínio matemático e de pro-gramação, e conhecimentos em ele-trônica de potência. Uma boa dica éolhar os applications notes do DSPda Texas Instruments (famíliaTMS320). Em termos de literatura,há uma excelente tradução do livrode Muhammad H. Rashid, cujo títuloé “Eletrônica de Potência”. O livro doCyril Lander, segunda ediçãotraduzida em português, “EletrônicaIndustrial”, também serve como ma-téria introdutória. Para os mais

Figura 7 - Diagrama de blocos do controle vetorial indireto do fluxo rotórico.

afoitos (e que dominam o inglês),sugerimos procurar: Eletric MotorDrivers – Modeling, analysis andcontrol - do autor R. Krishnan eControl of Eletr ic Drives, de W.Leonhard. Por fim, para quem temacesso ao IEEE, é possível encon-trar muitas informações abrangentese completas.

Figura 6 - Algoritmo para implementação decontrole vetorial indireto.