Isolantes topológicos

Isolantes Topologicos e estados topologicos da materia

Jakson M. [email protected]

Universidade Federal de Vicosa

Campus Rio Paranaba - ICETE

Setembro de 2012

Jakson M. Fonseca (UFV) Isolantes Topologicos Setembro de 2012 1 / 33

Sumario

Ordem e Fsica da Materia Condensada

Efeito Hall Quantizado

Efeito Hall Quantizado de spin

Isolantes Topologicos tridimensionais

Resposta eletromagnetica

Efeitos de proximidade

Aplicabilidade dos IT

Fsica da Materia Condensada

Tipos de ordem

Aglomerados de atomos formam diferentes estados da materia: cristais,magnetos, supercondutores, isolantes, superfluidos, etc., classificados pelotipo de ordem que emerge da interacao entre os constituintes.

Ate 1980 todos os estados podiam ser compreendidos por meio da:

Teoria de Landau das Transicoes de Fases (quebra de simetria).

Cristais: quebra a simetria translacional.Magnetos: quebra a simetria rotacional.Supercondutores: quebra a simetria de calibre.


Fsica da Materia CondensadaO estado Isolante

Caracterizado por um gap de energia.

Resiste ao fluxo de corrente eletrica.

Ausencia de excitacoes eletronicas de baixas energias.

Semicondutor Isolante de bandas Vacuo

Todo estado com um gap e isolante?



Alem da teoria de Landau

Em 1980 um novo estado da materia foi descoberto: o efeito Hall inteiro.

xy = ne2

h,

n = 0, 1, 2, 3, . . . .

Precisao de 1 parte em 109.Qual tipo de ordem causa esta quantizacaoprecisa?

Jx = xyEy

Ex = xyJy



Ordem Topologica

Qual o tipo de ordem que causa a quantizacao precisa no EHQI?

Em uma fase que possui ordem topologica algumas funcoes deresposta sao dadas por invariantes topologicos.

Uma fase topologica e sempre isolante, exibindo estados metalicosquando proxima ao vacuo ou fases ordinarias.

Invariante topologico = quantidade que nao muda sob deformacoescontnuas.

Considere superfcies fechadas.Teorema de Gauss-Bonnet.

Gauss e BonnetSdS = 2pi(2 g)

genus (g) e um invariante topologico.Jakson M. Fonseca (UFV) Isolantes Topologicos Setembro de 2012 6 / 33

Ordem Topologica

Fase de Berry:

(r) = e i~k~ru(~r) ,

=

~A d~k , ~A = k | i ~k |k ,

Curvatura de Berry:

~F = ~ ~A .Michael Berry

Invariante topologico TKNN:

n =

bandas ocupadas

d2kF =

bandas ocupadas

d2k

(u

k1

uk2

u

k1

uk1

), xy = n

e2

h


Grafeno

Primeiro material bidimensional.

Emergencia de fermions deDirac sem massa.

Dinamica relativstica

i~

t| = vF~ ~p| ,

Em 1986 Haldane perguntou: epossvel existir um EHQ sem quebrada reversao temporal?

Duas copias do efeito Hall comxy =

xy +

xy = 0.


Efeito Hall Quantizado de Spin

Em 2005 um novo estado da materia que exibeordem topologica foi proposto no grafeno.

Interacao spin-orbita faz o papel do B.C. kane and E. Mele

HSO = L S Simetria de Reversao Temporal preservada, invariante TKNN

anula-se.

Qual o invariante topologico e como obte-lo?

z2 (=0 ou 1) calculado a partir do bulk comoTKNN.

=0 isolante ordinario, vacuo.=1 isolante topologico.


Efeito Hall Quantizado de Spin

Estados spin polarizados na borda protegidos pela simetria de reversaotemporal

Correspondencia bulk-contorno( 6= 0)Hborda = ~vFkyz

vF ' 5.5 105m/s.Eletrons fase Berry pi interferencia destrutiva.


Efeito Hall Quantizado de SpinDeteccao experimental 2006: Pocos quanticos CdTe/HgTe.

Laurens Molenkamp


Excitacoes Topologicas

Carga fracional na borda

Pertubacoes que quebramT abrem um gap demassa.

Parede de domnio massa dependente daposicao.

m1 = m cos ,m2 = m sin

Q = [(x1, t) (x2, t)]/2pi = e/2

Manifestacao da topologia nao-trivial da funcao de ondas dosportadores na presenca de um campo de fundo.


Isolantes Topologicos 3D Interacao spin-orbita existe em qualquer cristal.Em 3D ha quatro invariantes topologicos (0, 1, 2, 3) Z2.

0 = 0 (par) isolante ordinario.0 = 1 (mpar) isolante topologico.

Preditos em 2007 e observados em 2008 ligas de Bi1xSbx foram oprimeiro exemplo de estados topologicos em 3D.

Bi1xSbxBi2Se3

Bi2Te3

Sb2Te3

. . .


Isolantes Topologicos 3D

Compostos estequiometricos que manifestam as propriedades topologicas atemperatura ambiente.

Estruturaromboedrica.

Gap 0.3eV .

vF '6.2105m/s.

Producao emgrandeescala.



Estados superficiais com propriedades exoticas



Primeira geracao com 5 cones de Dirac.

Segunda geracao com apenas 1 cone de Dirac.

Z. Hassan

S.C. Zhang


Estados Superficiais

Estados superficiais com propriedades exoticas

E = vFk

H = z (i~~) ~

Nao exibem localizacaode Anderson.

Impurezas nao abrem umgap de energia.

Impurezas magneticasabrem um gap (TRSviolada).

Hint = ~M ~


Resposta eletromagnetica

Estados Topologicos Teoria de campos topologica resposta EM efuncao de invariantes topologicos.

Isolante ordinario 0 = 0.

Sefet =1

2

d3xdt(~E 2 1

~B2)

~D = 0~E + ~P~H = 10

~B ~MIsolante Topologico 0 = 1.

S =

2pi

2pi

d3xdt~E ~B

~D = 0~E + ~P +

2pi~B

~H = 10~B ~M 2pi ~E


Efeito Magnetoeletrico Topologico

Efeito Hall na superfcie:

~J = M|M|e2

2h n ~E

xy =M|M|

e2

2h

~Mt = M|M| e2

2hc~E .

~Mt e a resposta topologica dosistema ao ~E .

Devido ao efeito Hall nasuperfcie paredes de domniomagnetico produzem estadosmetalicos quirais.


Monopolos magneticos (Dyons)

EMT monopolo magneticocomo carga imagem.

1 = 2 = 1 1 = 2 = 1

q1 = q2 = 24+2 qg1 = g2 = 4+2 q

Cada carga forma um dyoncom seu monopolo imagem.

Carga monopolo anyon.

e i = qg2~c


Rotacao de Faraday/KerrEfeito Faraday: rotacao do plano de polarizacao da luz transmitida.

Efeito Kerr: rotacao do plano de polarizacao da luz refletida.

IT os dois efeitos ocorrem na superfcie devido ao EMT.

cot F + cot K1 + cot2 F

=

pi.


Fermions de Majorana

Fermions de Majorana sao partculasque sao suas proprias anti-partculas

=

Fsicos de partculas buscam por elesno LHC em altssimas energias.

neutrinos? talvez!Mas em baixas energias eles existem!

Ettore Majorana (1906-1938)

Supercondutor proximo a IT


Fermions de Majorana

Modos quirais de Majorana 1D.

Nao-quiral modos de Majorana 1D.

Deteccao por meio de interferencia.

N par construtivaN mpar destrutiva

Computacao quantica com anyons nao abelianos!


Vortices Isolantes Topologicos

Vortices surgem em sistemasmagneticos classicos:

H = Ji ,j(Sxi Sxj + Syi Syj + Szi Szj )Podem ser parametrizados como:

~S = (

1m2 cos, 1m2 sin, m)

Na superfcie de IT devido ao EMT elespodem ser carregados

0 = 0 vortice radial (carregado).

0 = pi/2 vortice giratorio (neutro).Par vortice-antivortice e

eletricamente neutro.


Vortices Isolantes TopologicosQual o efeito de vortices magneticos na dinamica dos portadores

superficiais?

Interacao de troca tende a alinhar osmomentos magneticos dos portadores coma impureza.

0 =pi2 vortice circular:

estados ligados (E < 0),

espalhados (E > 0) e

modos com energia nula (E = 0).

= arctan

[y y0x x0

] 0

0 =pi2


Vortices Isolantes TopologicosModos com energia nula

(~r) = am

(01

)e |M|~vF r

rm+1e i(m+1) ,

sz = ~2

(~r) = bm

(10

)rme

|M|~vF re im ,

sz =~2

Em qualquer caso a carga destes modos spin-polarizados e inteira

Q/e =

d2r j0 =

d2r = 1 .

Alta probabilidade de serem encontrados em uma regiao com:r < ~vF|M| 74A.

Jakson M. Fonseca, Winder A. Moura-Melo and Afranio R. pereira, trabalho em progresso.


Vortices Isolantes TopologicosEstados ligados

Atomo de hidrogeno bidimensional.

E 2(n , m) = M2

[1 (m + 1/2)

2

(n + |m|+ 1/2)2]

n = 1 , 2 , 3 , . . .|m| = 0 , 1 , 2 , . . . n 1.

rn =(2n+1)2m+1 74A

Estado fundamental n =E = 0, 943|M|

E0 = |M|

Vortice radial

0 = 0

Apenas estados espalhados e modos comcom energia nula nao polarizados.

Jakson M. Fonseca, Winder A. Moura-Melo and Afranio R. pereira, trabalho em progresso.


Teorias exoticosIT possibilita estudar teorias exoticos como gravitacao em 2+1 D.

Portadores de carga no cone partculas de Dirac com massa nula nocampo gravitacional de uma massa puntiforme em (2+1)D.

Equacoes de campo de Einstein:

R 12gR = 2piGT ,

g(x) nao possui dinamica, nao ha gravitons.

Massas produzem efeitos globais nao-triviais, mudando a geometria ea topologia do espaco-tempo.

Massa puntiforme M:

ds2 = dt2 dr2 r22d2, = 1 4GM;0 2pi, indicando umdeficit de angulo no espaco.


Efeito Magnetoeletrico

~j(r , 2pi) =sin(2pi)

r0j(r0 , 0)r +

r cos(2pi)

r0j(r0 , 0) .

< 1/2, ( < 300) jr > 0;

> 1/2, ( > 300) jr < 0;

Polarizacao do cone inverte nos doiscasos;

Jakson M. Fonseca, Winder A. Moura-Melo and Afranio P.

Rodrigues, JAP, 111, 064913, (2012).


Potencial aplicacao

Computacao quantica topologica.

Aparelhos eletronicos com baixadissipacao.

spintronica.

Heteroestruturas com materiaismagneticos e supercondutores.

IT oferecem um universo para se testar muitas ideias da fsica departculas.


Aplicacoes que ja existem

Bi2Te3 e conhecido a muito tempo por suas propriedades termoeletricas.

Utilizados desde refrigeradores ... ate carros hibridos de ultima geracao!


UFV Rio Paranabacriada a 6 anos.

550 km de vicosa.

85 docentes.

10 graduacoes e 1 mestrado.

2000 alunos.

2 fsicos.

Uma pessoa interessada em estados topologicos da materia.


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