ISSN 1982-7644 · 5º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL SPAECE2015 ... sociedade em geral um diagnóstico...

ISSN 1982-7644

BOLETIM PEDAGÓGICOMATEMÁTICA 5º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL

SPAECE2015SISTEMA PERMANENTE DE AVALIAÇÃO DA EDUCAÇÃO BÁSICA DO CEARÁ

GOVERNADORCAMILO SOBREIRA DE SANTANA

VICE-GOVERNADORMARIA IZOLDA CELA DE ARRUDA COELHO

SECRETÁRIO DA EDUCAÇÃOANTONIO IDILVAN DE LIMA ALENCAR

SECRETÁRIA ADJUNTA DA EDUCAÇÃOMÁRCIA OLIVEIRA CAVALCANTE CAMPOS

SECRETÁRIA EXECUTIVAANTONIA DALILA SALDANHA DE FREITAS

ASSESSORIA INSTITUCIONALMARISA BOTÃO DE AQUINO

COORDENADORIA DE AVALIAÇÃO E ACOMPANHAMENTO DA EDUCAÇÃO

COORDENADORLUCIANO NERY FERREIRA FILHO

CÉLULA DE AVALIAÇÃO DE DESEMPENHO ACADÊMICO

ORIENTADORACARMILVA SOUZA FLÔRES

ASSESSORIA TÉCNICA

GEZENIRA RODRIGUES DA SILVAMARCELO JOSÉ TAVARES BESSAROSÂNGELA TEIXEIRA DE SOUSATERESA MÁRCIA ALMEIDA DA SILVEIRA

EQUIPE TÉCNICA

GEANNY DE HOLANDA OLIVEIRA DO NASCIMENTOMARIA ASSUNÇÃO OLIVEIRA MONTEIROPAULA DE CARVALHO FERREIRASYLVIA ANDREA COELHO PAIVA

REVISÃO

MARCELO JOSÉ TAVARES BESSA

Apresentação

PREZADOS EDuCADORES CEAREnSES,

É com muita satisfação que colocamos nas suas mãos a coleção dos boletins do SPAECE 2015, completando, as-

sim, o 19º ciclo de um processo avaliativo em larga escala, do qual participam as escolas públicas do estado do Ceará.

nosso objetivo é fomentar a leitura compreensiva e refl exiva desses boletins, oferecendo à comunidade escolar e à

sociedade em geral um diagnóstico da qualidade do ensino oferecido pela rede pública.

Essa leitura subsidia a interpretação e a análise dos dados, coletados de testes aplicados nas salas de aula do

Ensino Fundamental (2º, 5º e 9º anos e EJA – Anos Finais) e do Ensino Médio (1ª e 3ª séries/ 2º ciclo ProEMI/JF e

EJA – 1º Período). Acrescenta-se, ainda, a importância do conhecimento dos indicadores gerados por meio de ques-

tionários contextuais. Com base nestas informações, torna-se possível o acompanhamento, a tomada de decisões e

a efetivação de ações que possibilitem uma aprendizagem signifi cativa dos nossos alunos.

A partir da apropriação dos resultados do SPAECE 2015, será necessário impulsionar o projeto pedagógico de

cada escola, com criação de metas e estratégias que busquem um crescimento gradual da realidade diagnosticada,

visando o aprimoramento das práticas pedagógica e de gestão, cuja fi nalidade é fazer com que os nossos alunos

desenvolvam suas capacidades e habilidades elencadas para cada etapa de ensino.

Desejamos, sobretudo, que esses boletins potencializem e ampliem os horizontes educacionais, despertando a

criatividade e favorecendo a inovação de planejamentos, com proposição de intervenções de ensino, na aspiração

por uma progressão contínua e efi caz de uma aprendizagem embasada nos parâmetros da qualidade e da equidade.

Eis o desafi o!

Antônio Idilvan de Lima Alencar

Secretário da Educação

S U M Á R I O

13 O QUE É AVALIADO

NO SPAECE?

10 POR QUE AVALIAR A

EDUCAÇÃO NO CEARÁ?

16 COMO É A AVALIAÇÃO

NO SPAECE?

50 COMO SÃO

APRESENTADOS OS RESULTADOS DO

SPAECE?

52 COMO A ESCOLA

PODE SE APROPRIAR DOS RESULTADOS DA

AVALIAÇÃO?

58 QUE ESTRATÉGIAS

PEDAGÓGICAS PODEM SER UTILIZADAS

PARA DESENVOLVER DETERMINADAS HABILIDADES EM

MATEMÁTICA?

Caro(a)

EducadorEste é o Boletim Pedagógico da co-

leção de divulgação dos resultados do

SPAECE 2015.

Para um melhor entendimento das

informações fornecidas por esses resul-

tados, é muito importante responder às

perguntas seguintes.

POR QUE AVALIAR A EDUCAÇÃO NO CEARÁ?

O QUE É AVALIADO NO SPAECE?

COMO É A AVALIAÇÃO NO SPAECE?

COMO SÃO APRESENTADOS OS RESULTADOS DO SPAECE?

1

2

3

4

Com o intuito de compreender os objetivos da Avaliação Externa

em Larga Escala, é preciso esclarecer seus pressupostos, seus ques-

tionamentos e suas aplicações.

POR QUE AVALIAR A EDUCAÇÃO NO

CEARÁ?

1

As avaliações externas em larga escala e a atividade docente

As avaliações externas em larga

escala se destinam, por suas próprias

características e concepção, à avaliação

das redes de ensino. As metodologias

que adotam, bem como a amplitude de

sua aplicação, permitem a construção de

diagnósticos macroeducacionais, que

dizem respeito à rede de ensino como

um todo, e não apenas às escolas e aos

alunos específicos. Isso fez com que a

avaliação em larga escala, ao longo do

tempo, tenha se apresentado e se con-

solidado como um poderoso instrumento

a serviço da gestão das redes, fornecen-

do subsídios para a tomada de decisões

por parte dos gestores.

O uso dos resultados desse tipo

de avaliação pela gestão está rela-

cionado, justamente, ao fato de os

sistemas de avaliação serem em larga

escala. Como os diagnósticos obtidos

permitem a identificação de problemas

em toda a rede, e não apenas em as-

pectos pontuais, que são tangentes

a uma ou outra escola, os sistemas

de avaliação se tornaram importantes

para que políticas públicas educacio-

nais pudessem ser planejadas e exe-

cutadas com base em evidências. Po-

líticas públicas em educação, por sua

própria natureza, não são desenhadas

para enfrentar problemas de uma única

escola. Seu alcance, que legitima sua

existência, deve ser mais amplo. Foi

especialmente em função disso que a

avaliação em larga escala pôde encon-

trar terreno fértil para se desenvolver.

Inicialmente, a expansão dos sis-

temas estaduais e municipais de ava-

liação, aguda no Brasil dos anos 2000,

poderia ser atribuída àquilo que elas, as

avaliações, podem oferecer aos gesto-

res das redes de ensino: informações

capazes de dar suporte a ações de

amplo alcance, tendo em vista os pro-

blemas que afetam toda a rede. De fato,

esse é um elemento sem o qual não

podemos compreender a importância

que a avaliação externa adquiriu no ce-

nário educacional brasileiro.

Mas tal importância, é fundamen-

tal que se ressalte, não foi conquistada

apenas em função do que um sistema

de avaliação em larga escala é capaz

de oferecer aos gestores das redes de

ensino. Se a avaliação não estivesse

apta a dialogar com as escolas, toma-

das em si, na figura dos gestores esco-

lares e dos professores, os sistemas de

avaliação jamais teriam experimentado

o desenvolvimento que tiveram nas últi-

mas décadas no Brasil.

Essa concepção pode parecer, à pri-

meira vista, difícil de ser compreendida.

A avaliação em larga escala, conforme

ressaltado anteriormente, destina-se à

produção de diagnósticos relativos a re-

des de ensino, ou seja, seu viés é amplo,

e não centrado em escolas específicas.

Por isso, suas características parecem

mais ajustadas às atividades desempe-

nhadas por tomadores de decisão que

se encontram fora do ambiente escolar

propriamente dito, do que àquelas de-

sempenhadas pelos professores.

Apesar disso, o fato de ter seu foco

na produção de diagnósticos sobre as

redes de ensino, não implica que os sis-

temas de avaliação em larga escala não

forneçam informações que possam ser,

depois de um processo de entendimento

e reflexão, utilizadas pelos gestores esco-

lares e pelos professores.

A utilização dos resultados da ava-

liação pelos professores enfrenta dois

problemas, primordialmente, para que

possa se tornar uma prática mais difun-

dida nas escolas. O primeiro deles é

o desconhecimento que os docentes

têm das avaliações em larga escala, ao

passo que o segundo , sem desconsi-

derar o primeiro, é a confusão entre a

avaliação externa e a avaliação interna.

Se a avaliação não estivesse apta a dialogar com as escolas, tomadas em si, na figura dos gestores escolares e dos professores, os sistemas de avaliação jamais teriam experimentado o desenvolvimento que tiveram nas últimas décadas no Brasil.

11

MAtEMátICA - 5º AnO DO EnSInO FunDAMEntAL | SPAECE 2015

O desconhecimento em relação às

avaliações externas, tangente às suas ca-

racterísticas, aos métodos utilizados para

sua aplicação, às suas limitações, às suas

potencialidades, à forma como seus resul-

tados são produzidos e divulgados, entre

outros fatores, faz com que elas sejam

percebidas como instrumentos pouco

acessíveis aos atores escolares, ou mes-

mo equivocados ou inadequados para

lidar com o ambiente escolar. Associada

a esse desconhecimento está uma série

de críticas que as avaliações recebem,

mais em virtude dos usos dados a seus

resultados, do que em função dos instru-

mentos em si.

não conhecer bem o instrumento é

o primeiro passo para não utilizá-lo. Esse

desconhecimento possui inúmeras ori-

gens, tais como a ausência da temática

nos processos de formação de profes-

sores, a parca divulgação dos sistemas

de avaliação, quando de sua criação,

questões de natureza ideológica, entre

outras. O processo de divulgação dos

resultados da avaliação, do qual a pre-

sente publicação faz parte, busca justa-

mente contornar o problema do desco-

nhecimento.

Quanto à confusão entre a avalia-

ção externa e a avaliação interna, cuja

origem, em grande parte, pode ser

atribuída também ao desconhecimen-

to acerca dos sistemas de avaliação, a

mesma faz com que as relações entre

esses dois tipos de avaliação sejam

percebidas, muitas vezes, a partir de

dois enfoques. De um lado, as avalia-

ções externas são entendidas, pelos

professores, como instrumentos que,

por serem padronizados, desconside-

ram as peculiaridades do contexto de

cada escola, produzindo diagnósticos

distantes da realidade escolar e com

pouco diálogo em relação ao trabalho

dos professores. Assim, a avaliação ex-

terna, desconhecedora do chão da es-

cola, se apresentaria como um instru-

mento antagônico à avaliação interna,

realizada pelo professor e adequada à

realidade dos alunos.

Quando não é tratada a partir do

enfoque do antagonismo, a avaliação

externa é pensada como equivalente

da avaliação interna. Desta forma, o ra-

ciocínio construído pelo professor gira

em torno da possibilidade de usar o ins-

trumento externo no lugar da avaliação

que realiza em sala de aula, como se

esta última pudesse ser absolutamen-

te substituída por aquela. Por vezes, tal

substituição é vista pelo professor com

bons olhos, pois se trata da utilização

de um instrumento que já está pronto.

Em outros casos, parece, a seus olhos,

que se trata de uma imposição.

nenhuma das duas leituras con-

templa, com clareza e precisão, as re-

lações que a avaliação externa e a ava-

liação interna podem estabelecer. não

sendo antagônicas e nem equivalentes,

avaliações externas e internas, se bem

compreendidas, se apresentam como

complementares. Destinados a obje-

tivos e objetos diferentes, esses dois

instrumentos produzem informações

distintas sobre as escolas e sobre os

alunos. Assim, o professor, e não ape-

nas o gestor de rede ou gestor escolar,

pode se valer dos diagnósticos da ava-

liação externa para informar sua ação,

não para a criação de políticas públicas

de amplo alcance, mas para um fim tão

virtuoso quanto a alteração ou reforço

de suas práticas pedagógicas, tendo

em vista a oferta de uma educação de

qualidade para os alunos.

A leitura do presente material for-

necerá os passos para que essa re-

lação complementar seja percebida,

apontando caminhos para que profes-

sores utilizem os resultados oriundos

das avaliações em larga escala.

Sendo assim, boa leitura e mãos à

obra!

Não sendo antagônicas e nem equivalentes, avaliações externas e internas, se bem compreendidas, se apresentam como complementares.

12

SPAECE 2015 | BOLEtIM PEDAgógICO

Para que qualquer processo avaliativo alcance seu objetivo

– fornecer dados fidedignos sobre o desempenho dos alunos –,

é necessário, antes de tudo, definir o que será avaliado.

O QUE É AVALIADO NO

SPAECE?

2

MATRIZ DE REFERÊNCIA

O QUE É UMA MATRIZ DE REFERÊNCIA?

As Matrizes de Referência registram os

conteúdos que se pretende avaliar nos tes-

tes do SPAECE. É sempre importante lembrar

que as Matrizes de Referência consistem em

“recortes” do Currículo, ou da Matriz Curricu-

lar: uma avaliação em larga escala não veri-

fica o desempenho dos alunos em todos os

conteúdos abarcados pelo Currículo, mas,

sim, naquelas habilidades consideradas mí-

nimas e essenciais para que os discentes

avancem em sua trajetória educacional.

Como o próprio nome diz, as Matrizes de

Referência apresentam os conhecimentos e

as habilidades para cada etapa de escolari-

dade avaliada. Ou seja, elas especificam o

que será avaliado, tendo em vista as opera-

ções mentais desenvolvidas pelos alunos em

relação aos conteúdos escolares, passíveis

de serem aferidos pelos testes de proficiên-

cia.

no âmbito do SPAECE, o que se preten-

de avaliar está descrito nas Matrizes de Refe-

rência desse programa.

O tema agrupa um conjunto de

habilidades, indicadas pelos descrito-

res, que possuem afinidade entre si.

Os Descritores descrevem as ha-

bilidades que serão avaliadas por meio

dos itens que compõem os testes de

uma avaliação em larga escala.

MATRIZ DE REFERÊNCIA DE MATEMÁTICA – SPAECE5º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL

I. INTERAGINDO COM NÚMEROS E FUNÇÕES

D1 Reconhecer e utilizar características do sistema de numeração decimal.

D2 Utilizar procedimentos de cálculo para obtenção de resultados na resolução de adição e/ou subtração envolvendo números naturais.

D3 Utilizar procedimentos de cálculo para obtenção de resultados na resolução de multiplicação e/ou divisão envolvendo números naturais.

D4 Resolver situação problema que envolva a operação de adição ou subtração com os números naturais.

D5 Resolver situação problema que envolva a operação de multiplicação ou divisão com os números naturais.

D6 Resolver situação problema que envolva mais de uma operação com os números naturais.

D9 Resolver situação problema que envolva cálculos simples de porcentagem (25%, 50% e 100%).

D13 Reconhecer diferentes representações de um mesmo número racional, em situação-problema.

D14 Comparar números racionais na forma fracionária ou decimal.

D15 Resolver problema utilizando a adição ou subtração com números racionais representados na forma fracionária (mesmo denominador ou denominadores diferentes) ou na forma decimal.

II. CONVIVENDO COM A GEOMETRIA

D45 Identificar a localização/movimentação de objetos em mapas, croquis e outras representações gráficas.

D46 Identificar o número de faces, arestas e vértices de figuras geométricas tridimensionais representadas por desenhos.

D47 Identificar e classificar figuras planas: quadrado, retângulo e triângulo destacando algumas de suas características (número de lados e tipo de ângulos).

D52 Identificar planificações de alguns poliedros e/ou corpos redondos.

III. VIVENCIANDO AS MEDIDAS

D59 Resolver problema utilizando unidades de medidas padronizadas como: km/m/cm/mm, kg/g/mg, L/mL.

D60 Resolver problema que envolva o cálculo do perímetro de polígonos, usando malha quadriculada ou não.

D61 Identificar as horas em relógios digitais ou de ponteiros, em situação-problema.

D62 Estabelecer relações entre: dia e semana, hora e dia, dia e mês, mês e ano, hora e minuto, minuto e segundo, em situação-problema.

D63 Resolver problema utilizando a escrita decimal de cédulas e moedas do sistema monetário brasileiro.

D66 Resolver problema envolvendo o cálculo de área de figuras planas, desenhadas em malhas quadriculadas ou não.

IV. TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO

D73 Ler informações apresentadas em tabela.

D74 Ler informações apresentadas em gráficos de barras ou colunas.

14


Confira a Matriz de Referência de Matemática do 5º ano do Ensino Fundamental:

MATRIZ DE REFERÊNCIA DE MATEMÁTICA – SPAECE5º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL

I. INTERAGINDO COM NÚMEROS E FUNÇÕES

D1 Reconhecer e utilizar características do sistema de numeração decimal.

D2 Utilizar procedimentos de cálculo para obtenção de resultados na resolução de adição e/ou subtração envolvendo números naturais.

D3 Utilizar procedimentos de cálculo para obtenção de resultados na resolução de multiplicação e/ou divisão envolvendo números naturais.

D4 Resolver situação problema que envolva a operação de adição ou subtração com os números naturais.

D5 Resolver situação problema que envolva a operação de multiplicação ou divisão com os números naturais.

D6 Resolver situação problema que envolva mais de uma operação com os números naturais.

D9 Resolver situação problema que envolva cálculos simples de porcentagem (25%, 50% e 100%).

D13 Reconhecer diferentes representações de um mesmo número racional, em situação-problema.

D14 Comparar números racionais na forma fracionária ou decimal.

D15 Resolver problema utilizando a adição ou subtração com números racionais representados na forma fracionária (mesmo denominador ou denominadores diferentes) ou na forma decimal.

II. CONVIVENDO COM A GEOMETRIA

D45 Identificar a localização/movimentação de objetos em mapas, croquis e outras representações gráficas.

D46 Identificar o número de faces, arestas e vértices de figuras geométricas tridimensionais representadas por desenhos.

D47 Identificar e classificar figuras planas: quadrado, retângulo e triângulo destacando algumas de suas características (número de lados e tipo de ângulos).

D52 Identificar planificações de alguns poliedros e/ou corpos redondos.

III. VIVENCIANDO AS MEDIDAS

D59 Resolver problema utilizando unidades de medidas padronizadas como: km/m/cm/mm, kg/g/mg, L/mL.

D60 Resolver problema que envolva o cálculo do perímetro de polígonos, usando malha quadriculada ou não.

D61 Identificar as horas em relógios digitais ou de ponteiros, em situação-problema.

D62 Estabelecer relações entre: dia e semana, hora e dia, dia e mês, mês e ano, hora e minuto, minuto e segundo, em situação-problema.

D63 Resolver problema utilizando a escrita decimal de cédulas e moedas do sistema monetário brasileiro.

D66 Resolver problema envolvendo o cálculo de área de figuras planas, desenhadas em malhas quadriculadas ou não.

IV. TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO

D73 Ler informações apresentadas em tabela.

D74 Ler informações apresentadas em gráficos de barras ou colunas.

15


COMO É A AVALIAÇÃO NO

SPAECE?

Estabelecidas as habilidades a serem avaliadas, por

meio das Matrizes de Referência, passamos a definir como

são elaborados os testes do SPAECE.

3

Leia o texto abaixo.

5

10

15

Curaçao, um simpático e colorido paraíso

Há uma lenda que explica a razão de Curaçao ser uma ilha tão colorida. Consta que um governador, há muitos anos, sentia dores de cabeça terríveis por todas as construções serem pintadas de branco e refletirem muito a luz do sol. Ele teria então sugerido algo a seus conterrâneos: colocar outras cores nas fachadas de suas residências e comércios; ele mesmo passaria a usar o amarelo em todas as construções que tivessem a ver com o governo. E assim nasceu o colorido dessa simpática e pequena ilha do Caribe.

E quem se importa se a história é mesmo real? Todo o colorido de Punda e Otrobanda combina perfeitamente com os muitos tons de azul que você vai aprender a reconhecer no mar que banha Curaçao, nos de branco, presentes na areia de cada uma das praias de cartão-postal, ou nos verdes do corpo das iguanas, o animal símbolo da ilha.

Acostume-se, aliás, a encontrar bichinhos pela ilha. Sejam grandes como os golfinhos e focas do Seaquarium, os lagartos que vivem livres perto das cavernas Hato, ou os muitos peixes que vão cercar você assim que entrar nas águas da lindíssima praia de Porto Mari. Tudo em Curaçao parece querer dar um “oi” para o visitante assim que o avista.

A ilha, porém, tem mais do que belezas naturais. Descoberta apenas um ano antes do Brasil, Curaçao também teve um histórico [...] que rendeu ao destino uma série de atrações [...], como o museu Kura Hulanda, ou as Cavernas Hato. [...]

Disponível em: <http://zip.net/bhq1CS>. Acesso em: 11 out. 2013. Fragmento. (P070104F5_SUP)

(P070105F5) De acordo com esse texto, qual é o animal símbolo da ilha?A) A foca.B) A iguana.C) O golfinho.D) O lagarto.

ITEM

O que é um item?

O item é uma questão utili-

zada nos testes das avalia-

ções em larga escala.

Como é elaborado um item?

O item se caracteriza por

avaliar uma única habilida-

de, indicada por um descri-

tor da Matriz de Referência

do teste. O item, portanto,

é unidimensional.

1. Enunciado – estímulo para que o aluno mobilize

recursos cognitivos, visando solucionar o proble-

ma apresentado.

2. Suporte – texto, imagem e/ou outros recursos que

servem de base para a resolução do item. Os itens

de Matemática e de Alfabetização podem não

apresentar suporte.

3. Comando – texto necessariamente relacionado à

habilidade que se deseja avaliar, delimitando com

clareza a tarefa a ser realizada.

4. Distratores – alternativas incorretas, mas plausí-

veis – os distratores devem referir-se a raciocínios

possíveis.

5. Gabarito – alternativa correta.

Após a elaboração dos itens, passamos à organi-

zação dos cadernos de teste.

EnunCIADO

SuPORtE

COMAnDO

ALtERnAtIVAS DE RESPOStA

gABARItO

O primeiro passo é elaborar os itens que comporão os testes.

17


CADERNO DE TESTE

CADERNO DE TESTE

CADERNO DE TESTE

Como é organizado um caderno de teste?

A definição sobre o número de itens é crucial para a composição dos

cadernos de teste. Por um lado, o teste deve conter muitos itens, pois um

dos objetivos da avaliação em larga escala é medir de forma abrangente as

habilidades essenciais à etapa de escolaridade que será avaliada, de forma

a garantir a cobertura de toda a Matriz de Referência adotada. Por outro

lado, o teste não pode ser longo, pois isso inviabiliza sua resolução pelo

aluno. Para solucionar essa dificuldade, é utilizado um tipo de planejamento

de testes denominado Blocos Incompletos Balanceados – BIB.

O que é um BIB – Bloco Incompleto Balanceado?

no BIB, os itens são organizados em blocos. Alguns desses blocos

formam um caderno de teste. Com o uso do BIB, é possível elaborar mui-

tos cadernos de teste diferentes para serem aplicados a alunos de uma

mesma série. Podemos destacar duas vantagens na utilização desse mo-

delo de montagem de teste: a disponibilização de um maior número de

itens em circulação no teste, avaliando, assim, uma maior variedade de

habilidades; e o equilíbrio em relação à dificuldade dos cadernos de teste,

uma vez que os blocos são inseridos em diferentes posições nos cader-

nos, evitando, dessa forma, que um caderno seja mais difícil que outro.

Itens São organizados em blocosQue são distribuídos em cadernos

18


CADERNO DE TESTE

Língua Portuguesa Matemática

77 itens divididos em: 7 blocos de Língua Portuguesa com 11 itens cada

77 itens divididos em: 7 blocos de Matemática com 11 itens cada

2 blocos (22 itens) de Língua Portuguesa 2 blocos (22 itens) de Matemática

formam um caderno com 4 blocos (44 itens)

Ao todo, são 21 modelos diferentes de cadernos.

Verifique a composição dos cadernos de teste do 5º ano do Ensino Fundamental:

7x

21x

7x

77x 77x

19


Ao desempenho do aluno nos testes

padronizados é atribuída uma profi-

ciência, não uma nota.

não podemos medir diretamente o conhecimento

ou a aptidão de um aluno. Os modelos matemáti-

cos usados pela tRI permitem estimar esses traços

não observáveis.

A TRI NOS PERMITE:

Existem, principalmente, duas formas de produzir a me-

dida de desempenho dos alunos submetidos a uma avalia-

ção externa em larga escala: (a) a teoria Clássica dos testes

(tCt) e (b) a teoria de Resposta ao Item (tRI).

Os resultados analisados a partir da teoria Clássica dos tes-

tes (tCt) são calculados de uma forma muito próxima às ava-

liações realizadas pelo professor em sala de aula. Consis-

tem, basicamente, no percentual de acertos em relação ao

total de itens do teste, apresentando, também, o percentual

de acerto para cada descritor avaliado.

TEORIA DE RESPOSTA AO ITEM (TRI) E TEORIA CLÁSSICA DOS TESTES (TCT)

teoria de Resposta ao Item (tRI)

A teoria de Resposta ao Item (tRI), por sua vez, permite a produção

de uma medida mais robusta do desempenho dos alunos, porque

leva em consideração um conjunto de modelos estatísticos capa-

zes de determinar um valor/peso diferenciado para cada item que

o aluno respondeu no teste de proficiência e, com isso, estimar o

que o aluno é capaz de fazer, tendo em vista os itens respondidos

corretamente.

Comparar resultados

de diferentes avalia-

ções, como o Saeb.

Avaliar com alto grau de

precisão a proficiência de

alunos em amplas áreas de

conhecimento sem subme-

tê-los a longos testes.

Comparar os resultados

entre diferentes séries,

como o início e fim do En-

sino Médio.

20


A proficiência relaciona o conhecimento do

aluno com a probabilidade de acerto nos itens

dos testes.

Cada item possui um grau de di-

ficuldade próprio e parâmetros

diferenciados, atribuídos através

do processo de calibração dos

itens.

A proficiência é estimada considerando o padrão de respostas dos alu-

nos, de acordo com o grau de dificuldade e com os demais parâmetros

dos itens.

Parâmetro A Discriminação

Capacidade de um item de

discriminar os alunos que de-

senvolveram as habilidades

avaliadas e aqueles que não as

desenvolveram.

Parâmetro B Dificuldade

Mensura o grau de dificuldade

dos itens: fáceis, médios ou di-

fíceis.

Os itens são distribuídos de for-

ma equânime entre os diferen-

tes cadernos de testes, o que

possibilita a criação de diversos

cadernos com o mesmo grau

de dificuldade.

Parâmetro C Acerto ao acaso

Análise das respostas do aluno

para verificar o acerto ao acaso nas respostas.Ex.: O aluno errou muitos itens de baixo grau de dificuldade e acertou outros de grau elevado (situação estatisticamente impro-vável).O modelo deduz que ele res-

pondeu aleatoriamente às ques-

tões e reestima a proficiência

para um nível mais baixo.

Que parâmetros são esses?

21


ESCALA DE PROFICIÊNCIA - MATEMÁTICA

O que é uma Escala de Proficiência?

A Escala de Proficiência tem o objetivo de traduzir

medidas de proficiência em diagnósticos qualitativos do

desempenho escolar. Ela orienta, por exemplo, o trabalho

do professor com relação às competências que seus alu-

nos desenvolveram, apresentando os resultados em uma

espécie de régua, graduada de 25 em 25 pontos, em que

os valores de proficiência obtidos são ordenados e cate-

gorizados em intervalos, que indicam o grau de desenvol-

vimento das habilidades para os alunos que alcançaram

determinado nível de Desempenho.

*As habilidades envolvidas nessas competências não são avaliadas nesta etapa de escolaridade.

DOMÍNIOS COMPETÊNCIAS DESCRITORES 0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500

Localizar objetos em representações do espaço. D45 Identificar figuras geométricas e suas propriedades. D46, D47 e D52 Reconhecer transformações no plano. * Aplicar relações e propriedades. * Utilizar sistemas de medidas. D59, D61 e D62 Medir grandezas. D60 e D66 Estimar e comparar grandezas. * Conhecer e utilizar números. D01, D13 e D14 Realizar e aplicar operações. D02, D03, D04, D05, D06,

D09, D15 e D63 Utilizar procedimentos algébricos. * Ler, utilizar e interpretar informações apresentadas em tabelas e gráficos.

D73 e D74 Utilizar procedimentos de combinatória e probabilidade. *

PADRÕES DE DESEMPEnHO - 5º AnO DO EnSInO FunDAMEntAL

ESPAÇO E FORMA

GRANDEZAS E MEDIDAS

NÚMEROS E OPERAÇÕES/ ÁLGEBRA E FUNÇÕES

TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO

22


A gradação das cores indica a complexidade da tarefa.

Muito Crítico

Crítico

Intermediário

Adequado

Os resultados dos alunos nas avaliações em larga escala da

Educação Básica realizadas no Brasil usualmente são inseridos em

uma mesma Escala de Proficiência, estabelecida pelo Sistema na-

cional de Avaliação da Educação Básica (Saeb). Como permitem

ordenar os resultados de desempenho, as Escalas são ferramentas

muito importantes para a interpretação desses resultados.

Os professores e toda a equipe pedagógica da escola podem

verificar as habilidades já desenvolvidas pelos alunos, bem como

aquelas que ainda precisam ser trabalhadas, em cada etapa de

escolaridade avaliada, por meio da interpretação dos intervalos da

Escala. Desse modo, os educadores podem focalizar as dificulda-

des dos alunos, planejando e executando novas estratégias para

aprimorar o processo de ensino e aprendizagem.


Localizar objetos em representações do espaço. D45 Identificar figuras geométricas e suas propriedades. D46, D47 e D52 Reconhecer transformações no plano. * Aplicar relações e propriedades. * Utilizar sistemas de medidas. D59, D61 e D62 Medir grandezas. D60 e D66 Estimar e comparar grandezas. * Conhecer e utilizar números. D01, D13 e D14 Realizar e aplicar operações. D02, D03, D04, D05, D06,

D09, D15 e D63 Utilizar procedimentos algébricos. * Ler, utilizar e interpretar informações apresentadas em tabelas e gráficos.

D73 e D74 Utilizar procedimentos de combinatória e probabilidade. *


23


na primeira coluna da Escala, são apresentados

os grandes Domínios do conhecimento em Matemá-

tica, para toda a Educação Básica. Esses Domínios

são agrupamentos de competências que, por sua vez,

agregam as habilidades presentes na Matriz de Refe-

rência. nas colunas seguintes são apresentadas, res-

pectivamente, as competências presentes na Escala

de Proficiência e os descritores da Matriz de Referên-

cia a elas relacionados.

Perceber, a partir de um determinado tema, o grau de complexidade das

competências a ele associadas, através da gradação de cores ao longo da Es-

cala. Desse modo, é possível analisar como os alunos desenvolvem as habilida-

des relacionadas a cada competência e realizar uma interpretação que oriente o

planejamento do professor, bem como as práticas pedagógicas em sala de aula.

Primeira

Como é a Estrutura da Escala de Proficiência?

As competências estão dispostas nas várias linhas

da Escala. Para cada competência, há diferentes graus

de complexidade, representados por uma gradação de

cores, que vai do amarelo-claro ao vermelho. Assim, a

cor mais clara indica o primeiro nível de complexidade da

competência, passando pelas cores/níveis intermediá-

rios e chegando ao nível mais complexo, representado

pela cor mais escura.

As informações presentes na Escala de Proficiência podem ser interpretadas de três formas:


Localizar objetos em representações do espaço. Identificar figuras geométricas e suas propriedades. Reconhecer transformações no plano. Aplicar relações e propriedades.


ESPAÇO E FORMA

24


Ler a Escala por meio dos Padrões

e níveis de Desempenho, que apresen-

tam um panorama do desenvolvimento

dos alunos em determinados intervalos.

Assim, é possível relacionar as habilida-

des desenvolvidas com o percentual de

alunos situado em cada padrão.

Interpretar a Escala de Proficiência a

partir do desempenho de cada instância

avaliada: estado, Coordenadoria Regio-

nal de Desenvolvimento da Educação

(CREDE) e escola. Desse modo, é possí-

vel relacionar o intervalo em que a esco-

la se encontra ao das demais instâncias.

Segunda Terceira

na primeira linha da Escala de Proficiência, podem ser observados, numa

escala numérica de 0 a 500, intervalos divididos em faixas de 25 pontos. Cada

intervalo corresponde a um nível, e, por sua vez, um conjunto de níveis forma

um Padrão de Desempenho. Esses padrões são definidos pela Secretaria da

Educação (SEDuC) e representados em cores diversas. Eles trazem, de forma

sucinta, um quadro geral das tarefas que os alunos são capazes de fazer, a partir

do conjunto de habilidades que desenvolveram.


Localizar objetos em representações do espaço. Identificar figuras geométricas e suas propriedades. Reconhecer transformações no plano. Aplicar relações e propriedades.


25


PADRÕES DE DESEMPENHO ESTUDANTIL

O que são Padrões de Desempenho?

Os Padrões de Desempenho constituem uma caracterização das competências e habilidades desenvolvidas pelos

alunos de determinada etapa de escolaridade, em uma disciplina / área de conhecimento específica.

Essa caracterização corresponde a intervalos numéricos estabelecidos na Escala de Proficiência (vide p. 22). Esses

intervalos são denominados níveis de Desempenho, e um agrupamento de níveis consiste em um Padrão de Desempenho.

Quais são os Padrões de Desempenho definidos para o 5º ano do Ensino Fundamental, em Matemática, no SPAECE

2015 e quais suas características gerais?

Os alunos que se encontram neste Padrão de Desempenho de-

monstram um desenvolvimento ainda incipiente das principais habi-

lidades associadas à sua etapa de escolaridade, de acordo com a

Matriz de Referência. nos testes de proficiência, tendem a acertar

apenas aqueles itens que avaliam as habilidades consideradas míni-

mas, respondidos corretamente pela maior parte dos alunos e, por-

tanto, com maior percentual de acertos. A localização neste padrão

indica carência de aprendizagem em relação ao que é previsto pela

Matriz de Referência e aponta, à equipe pedagógica, para a necessi-

dade de planejar um processo de recuperação com esses alunos, a

fim de que se desenvolvam em condições de avançar aos padrões

seguintes.

Até 150 pontosMuItO CRÍtICO

neste Padrão de Desempenho, os alunos ainda não demonstram

o desenvolvimento considerado apropriado das habilidades básicas

avaliadas pela Matriz de Referência, para a etapa de escolaridade em

que se encontram. Contudo, respondem itens com menor percentual

de acerto e que avaliam habilidades mais complexas, quando com-

parados com o verificado no padrão anterior. A equipe pedagógica

deve elaborar um planejamento em caráter de reforço para os alunos

que se encontram neste padrão, de modo a consolidar aquilo que

eles já aprenderam, sistematizando esse conhecimento e dando su-

porte para uma aprendizagem mais ampla e densa.

De 150 até 200 pontosCRÍtICO

26


Apresentaremos, nas páginas seguintes, as descrições das habilidades relativas aos níveis de Desempenho do 5º

ano do Ensino Fundamental, em Matemática, de acordo com a descrição pedagógica apresentada pelo Instituto nacional

de Pesquisa e Estudos Educacionais Anísio teixeira (Inep), nas Devolutivas Pedagógicas da Prova Brasil, e pelo CAEd, na

análise dos resultados do SPAECE 2015.

Esses níveis estão agrupados por Padrão de Desempenho e vêm acompanhados por exemplos de itens. Assim, é pos-

sível observar em que padrão a escola, a turma e o aluno estão situados e, de posse dessa informação, verificar quais são

as habilidades já desenvolvidas e as que ainda precisam de atenção.

As habilidades básicas e essenciais para a etapa de escolarida-

de avaliada, baseadas na Matriz de Referência, são demonstradas

pelos alunos que se encontram neste Padrão de Desempenho. Esses

alunos demonstram atender às condições mínimas para que avan-

cem em seu processo de escolarização, ao responderem aos itens

que exigem maior domínio quantitativo e qualitativo de competên-

cias, em consonância com o seu período escolar. É preciso estimular

atividades de aprofundamento com esses alunos, para que possam

avançar ainda mais em seus conhecimentos.

De 200 até 250 pontosIntERMEDIáRIO

Quando o aluno demonstra, nos testes de proficiência, ir além

do que é considerado mínimo para a sua etapa escolar, como ocor-

re com os alunos que se encontram neste Padrão de Desempenho,

é necessário proporcionar desafios a esse público, para manter seu

interesse pela escola e auxiliá-lo a aprimorar cada vez mais seus co-

nhecimentos. Esses alunos costumam responder corretamente, com

base na Matriz de Referência, a um maior quantitativo de itens, englo-

bando aqueles que avaliam as habilidades consideradas mais com-

plexas e, portanto, com menor percentual de acertos, o que sugere a

sistematização do processo de aprendizagem de forma consolidada

para aquela etapa de escolaridade. Entretanto, há que se considerar

que o desenvolvimento cognitivo é contínuo, permitindo aprendiza-

gens constantes, conforme os estímulos recebidos.

Acima de 250 pontosADEQuADO

27


MuItO CRÍtICO

Até 150 pontos

DOMÍNIOS COMPETÊNCIAS 25 50 75 100 125 150 175

Localizar objetos em representações do espaço. Identificar figuras geométricas e suas propriedades. Reconhecer transformações no plano. Aplicar relações e propriedades. Utilizar sistemas de medidas. Medir grandezas. Estimar e comparar grandezas. Conhecer e utilizar números. Realizar e aplicar operações. Utilizar procedimentos algébricos. Ler, utilizar e interpretar informações apresentadas em tabelas e gráficos. Utilizar procedimentos de combinatória e probabilidade.

ESPAÇO E FORMA

GRANDEZAS E MEDIDAS



28


níveis de Desempenho

Nível 1 - Até 150 pontos

» Corresponder pontos dados em uma reta numérica, graduada de 5 em

5 unidades, ao número natural composto por até 3 algarismos que ele

representa.

» Identificar a localização de um objeto situado entre outros dois.

29


(M040034E4) Observe os objetos no quadro abaixo.

Qual é o objeto que está entre o lápis e a mochila?A) Apontador.B) Borracha.C) Caneta.D) Cola.

Esse item avalia a habilidade de os alunos localizarem um objeto entre outros

dois objetos organizados em um quadro.

Para resolvê-lo, os alunos devem localizar o lápis e a mochila no quadro

para, em seguida, identificar o objeto que se encontra entre eles, ou seja, a cola.

Logo, os alunos que assinalaram a alternativa D, possivelmente, desenvolveram

a habilidade avaliada pelo item.

30


CRÍtICO

De 150 a 200 pontos

DOMÍNIOS COMPETÊNCIAS 150 175 200


ESPAÇO E FORMA

GRANDEZAS E MEDIDAS



31


Nível 2 - De 150 a 175 pontos

» Determinar a área de figuras desenhadas em malhas quadriculadas por

meio de contagem.

» Resolver problemas do cotidiano envolvendo adição de pequenas

quantias de dinheiro.

» Localizar informações, relativas ao maior ou menor elemento, em tabe-

las ou gráficos.

32


(M050096E4) A tabela abaixo apresenta o número de usuários de operadoras de celular em uma cidade.

Operadoras Número de usuáriosOperadora I 34 561

Operadora II 54 326

Operadora III 25 765

Operadora IV 45 632

De acordo com essa tabela, qual é a operadora que tem o maior número de usuários nessa cidade?A) Operadora I.B) Operadora II.C) Operadora III.D) Operadora IV.

Esse item avalia a habilidade de os alunos lerem informações apresentadas

em tabela simples.

Para resolvê-lo, os respondentes devem compreender, inicialmente, que a

tabela relaciona cada operadora de telefonia móvel presente em uma cidade

ao seu número de usuários. Em seguida, devem atribuir significado à informação

apresentada no comando do item, que solicita a identificação da operadora com

o maior número de usuários nessa cidade. Dessa forma, eles devem realizar uma

comparação entre os dados numéricos apresentados na 2ª coluna da tabela,

para concluírem que o maior número de usuários corresponde à operadora II.

Portanto, os alunos que assinalaram a alternativa B, possivelmente, desenvolve-

ram a habilidade avaliada pelo item.

33



» Localizar um ponto ou objeto em uma malha quadriculada ou croqui, a

partir de duas coordenadas ou referências, ou vice-versa.

» Reconhecer, entre um conjunto de polígonos, aquele que possui o

maior número de ângulos.

» Associar figuras geométricas elementares (quadrado, triângulo e círculo)

a seus respectivos nomes.

» Converter uma quantia, dada na ordem das unidades de real, em seu

equivalente em moedas.

» Determinar o horário final de um evento a partir de seu horário de início

e de um intervalo de tempo dado, todos no formato de horas inteiras.

» Associar a fração ¼ a uma de suas representações gráficas.

» Determinar o resultado da subtração de números representados na for-

ma decimal, tendo como contexto o sistema monetário.

» Comparar números racionais em sua representação decimal, com o

mesmo número de casas decimais.

» utilizar a multiplicação de 2 números naturais, com multiplicador forma-

do por 1 algarismo e multiplicando formado por até 3 algarismos, com

até 2 reagrupamentos, na resolução de problemas do campo multiplica-

tivo, envolvendo a ideia de soma de parcelas iguais.

» Reconhecer o maior valor em uma tabela de dupla entrada cujos dados

possuem até duas ordens.

» Reconhecer informações em um gráfico de colunas duplas.

34


(MEF0019PC) Observe os números racionais representados no quadro abaixo.

1,59 2,14 1,98 2,41

Qual desses números é o maior?A) 2,41B) 2,14C) 1,98D) 1,59

Esse item avalia a habilidade de os alunos compararem números racionais

expressos em sua representação decimal e com o mesmo número de casas

decimais.

Para resolvê-lo, os alunos devem verificar, inicialmente, os números que pos-

suem a maior parte inteira e, em seguida, verificar qual dos números com essa

característica possui maior parte decimal. Portanto, aqueles que marcaram a alter-

nativa A, possivelmente, desenvolveram a habilidade avaliada pelo item.

35


IntERMEDIáRIO

De 200 a 250 pontos

DOMÍNIOS COMPETÊNCIAS 200 225 250


ESPAÇO E FORMA

GRANDEZAS E MEDIDAS



36



» Reconhecer retângulos em meio a outros quadriláteros.

» Reconhecer a planificação de uma pirâmide entre um conjunto de pla-

nificações.

» Determinar o total de uma quantia a partir da quantidade de moedas de

25 e/ou 50 centavos que a compõe, ou vice-versa.

» Determinar a duração de um evento cujos horários inicial e final aconte-

cem em minutos diferentes de uma mesma hora dada.

» Converter uma hora em minutos.

» Converter mais de uma semana inteira em dias.

» Interpretar horas em relógios de ponteiros.

» Determinar o resultado da multiplicação de números naturais por valo-

res do sistema monetário nacional, expressos em números de até duas

ordens, e posterior adição.

» Determinar os termos desconhecidos em uma sequência numérica de

múltiplos de cinco.

» Determinar a adição, com reserva, de até três números naturais com até

quatro ordens.

» Determinar a subtração de números naturais, usando a noção de com-

pletar.

» Determinar a multiplicação de um número natural de até três ordens por

cinco, com reserva.

» Determinar a divisão exata de número formados por 2 algarismos por

números de um algarismo.

» Reconhecer o princípio do valor posicional do Sistema de numeração

Decimal.

» Reconhecer uma fração como representação da relação parte-todo,

com o apoio de um conjunto de até cinco figuras.

» Associar a metade de um total ao seu equivalente em porcentagem.

» Associar um número natural à sua decomposição expressa por extenso.

» Localizar um número em uma reta numérica graduada onde estão ex-

pressos números naturais consecutivos e uma subdivisão equivalente à

metade do intervalo entre eles.

» Reconhecer o maior valor em uma tabela cujos dados possuem até oito

ordens.

» Localizar dados em tabelas de múltiplas entradas.

37


(M041845E4) Observe no relógio abaixo o horário que Maurício chegou à academia de ginástica no sábado.

Qual foi o horário em que Maurício chegou à academia de ginástica nesse sábado?A) 11 horas.B) 11 horas e 12 minutos.C) 12 horas.D) 12 horas e 11 minutos.

Esse item avalia a habilidade de os alunos lerem horas em um relógio ana-

lógico.

Para resolvê-lo, eles precisam reconhecer que, em um relógio analógico, o

ponteiro pequeno marca as horas e o ponteiro grande, os minutos. também é

necessário que eles reconheçam que, quando o ponteiro grande aponta para o

número 12, o relógio estará marcando hora exata. no caso desse item, observan-

do as posições dos ponteiros, o horário marcado é 11 horas. Portanto, os alunos

que assinalaram a alternativa A, provavelmente, desenvolveram a habilidade ava-

liada pelo item.

38



» Localizar um ponto entre outros dois fixados, apresentados em uma fi-

gura composta por vários outros pontos.

» Reconhecer a planificação de um cubo entre um conjunto de planifica-

ções apresentadas.

» Determinar a área de um terreno retangular representado em uma ma-

lha quadriculada.

» Determinar o horário final de um evento a partir do horário de início,

dado em horas e minutos, e de um intervalo dado em quantidade de

minutos superior a uma hora.

» Resolver problemas envolvendo conversão de litro para mililitro.

» Converter mais de uma hora inteira em minutos.

» Converter uma quantia dada em moedas de 5, 25 e 50 centavos e 1 real

em cédulas de real.

» Estimar a altura de um determinado objeto com referência aos dados

fornecidos por uma régua graduada em centímetros.

» Determinar o resultado da subtração, com recursos à ordem superior,

entre números naturais de até cinco ordens, utilizando as ideias de re-

tirar e comparar.

» Determinar o resultado da multiplicação de um número inteiro por um

número representado na forma decimal, em contexto envolvendo o sis-

tema monetário.

» Determinar o resultado da divisão de números naturais formados por 3

algarismos, por um número de uma ordem, usando noção de agrupa-

mento.

» Resolver problemas envolvendo a análise do algoritmo da adição de

dois números naturais.

» Resolver problemas, no sistema monetário nacional, envolvendo adição

e subtração de cédulas e moedas.

» Resolver problemas que envolvam a metade e o triplo de números na-

turais.

» Localizar um número em uma reta numérica graduada onde estão ex-

pressos o primeiro e o último número representando um intervalo de

tempo de dez anos, com dez subdivisões entre eles.

» Localizar um número racional dado em sua forma decimal em uma reta

numérica graduada onde estão expressos diversos números naturais

consecutivos, com dez subdivisões entre eles.

» Reconhecer o valor posicional do algarismo localizado na 4ª ordem de

um número natural.


com apoio de um polígono dividido em oito partes ou mais.

» Associar um número natural às suas ordens, e vice-versa.

39


(M052077E4) Gustavo sempre joga bolinha de gude com seus amigos. Na última semana, ele tinha 2 274 bolinhas de gude. Depois de perder algumas jogadas durante a semana, ele ficou com 1 387 bolinhas de gude.Quantas bolinhas de gude ele perdeu nessa semana?A) 787B) 887C) 1 997D) 4 661

Esse item avalia a habilidade de os alunos resolverem problemas com núme-

ros naturais, envolvendo subtração com significado de retirar.

Para resolvê-lo, os alunos devem perceber que a quantidade de bolinhas de

gude que gustavo perdeu, corresponde à diferença entre o total de bolinhas que

ele tinha na semana anterior (2 274) e o total de bolinhas que ele ficou após per-

der algumas jogadas durante a semana seguinte (1 387). Dessa forma, os alunos

que realizaram a subtração corretamente, encontrando 887, alternativa B, como

resposta, possivelmente, desenvolveram a habilidade avaliada pelo item.

40


Acima de 250pontos

ADEQuADO

DOMÍNIOS COMPETÊNCIAS 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500


ESPAÇO E FORMA

GRANDEZAS E MEDIDAS



41



» Reconhecer polígonos presentes em um mosaico composto por diver-

sas formas geométricas.

» Determinar a duração de um evento a partir dos horários de início, infor-

mado em horas e minutos, e de término, também informado em horas e

minutos, sem coincidência nas horas ou nos minutos dos dois horários

informados.

» Converter a duração de um intervalo de tempo, dado em horas e minu-

tos, para minutos.

» Resolver problemas envolvendo intervalos de tempo em meses, inclusi-

ve passando pelo fim do ano (outubro a janeiro).

» Reconhecer que, entre quatro ladrilhos apresentados, quanto maior o

ladrilho, menor a quantidade necessária para cobrir uma dada região.

» Reconhecer o m² como unidade de medida de área.

» Determinar o resultado da diferença entre dois números racionais repre-

sentados na forma decimal.

» Determinar o resultado da divisão exata entre dois números naturais,

com divisor até quatro e dividendo com até quatro ordens.

» Determinar porcentagens simples (25%, 50%).

» Associar a metade de um total a algum equivalente, apresentado como

fração ou porcentagem.

» Associar números naturais à quantidade de agrupamentos de 1 000.


sem apoio de figuras.

» Localizar números em uma reta numérica graduada onde estão expres-

sos diversos números naturais não consecutivos e crescentes, com uma

subdivisão entre eles.

» Resolver problemas por meio da realização de subtrações e divisões,

para determinar o valor das prestações de uma compra a prazo (sem

incidência de juros).

» Resolver problemas que envolvam soma e subtração de valores mo-

netários.

» Resolver problemas que envolvam a composição e a decomposição

polinomial de números naturais de até cinco ordens.

» Resolver problemas que utilizam a multiplicação envolvendo a noção de

proporcionalidade.

» Reconhecer a modificação sofrida no valor de um número quando um

algarismo é alterado.

» Reconhecer que um número não se altera ao multiplicá-lo por 1.

» Interpretar dados em uma tabela simples.

» Comparar dados representados pelas alturas de colunas presentes em

um gráfico.

42


(MAT01312) O professor de Marina fez um gráfi co apresentando a quantidade de alunos das salas do 5º ano do turno da manhã da escola. Observe abaixo o gráfi co que ele fez.

30

25

20

15

10

5

0

12

1820

18 17 17

12

24

MENINAS

MENINOS

5° ANO A 5° ANO B 5° ANO C 5° ANO Dimagem: professor joão fi lho

De acordo com esse gráfi co, em qual dessas salas o número de meninos é superior ao número de meninas?A) 5º ANO A.B) 5º ANO B.C) 5º ANO C.D) 5º ANO D.

Esse item avalia a habilidade de os alunos identificarem informações apre-

sentadas em gráficos de colunas duplas.

Para acertá-lo, os alunos devem fazer uma leitura atenta do gráfico, obser-

vando que as colunas representadas em preto e cinza correspondem, respec-

tivamente, ao total de meninos e meninas em cada turma do 5º ano diurno de

uma escola. Em seguida, devem comparar o número de meninas e meninos de

cada sala para constatar que, apenas na sala 5º ano B, o número de meninos é

superior ao número de meninas. Logo, os alunos que indicaram como resposta

a alternativa B, possivelmente, desenvolveram a habilidade avaliada pelo item.

43



» Interpretar a movimentação de um objeto utilizando referencial diferente

do seu.

» Reconhecer um cubo a partir de uma de suas planificações desenhadas

em uma malha quadriculada.

» Determinar o perímetro de um retângulo desenhado em malha quadri-

culada, com as medidas de comprimento e largura explicitadas.

» Converter medidas dadas em toneladas para quilogramas.

» Resolver problemas envolvendo conversão de quilograma para grama.

» Converter uma quantia, dada na ordem das dezenas de real, em moe-

das de 50 centavos.

» Estimar o comprimento de um objeto a partir de outro, dado como uni-

dade padrão de medida.

» Resolver problemas sobre intervalos de tempo envolvendo adição e

subtração e com intervalo de tempo passando pela meia-noite.

» Determinar 25% de um número múltiplo de quatro.

» Determinar a quantidade de dezenas presentes em um número de qua-

tro ordens.

» Resolver problemas que envolvam a divisão exata ou a multiplicação de

números naturais.

» Associar números naturais à quantidade de agrupamentos menos

usuais, como 300 dezenas.

» Interpretar dados em gráficos de setores.

44


(M050243ES) Na aula de basquete, cada aluno dá uma volta completa correndo ao redor da quadra para se aquecer. Observe a representação da quadra de basquete pintada de cinza na malha quadriculada abaixo, onde o lado de cada quadradinho equivale a 2 metros.

Quantos metros, no mínimo, cada aluno corre ao dar uma volta completa ao redor dessa quadra?A) 28B) 36C) 56D) 72

Esse item avalia a habilidade de os alunos resolverem problemas envolven-

do o perímetro de figuras planas desenhadas em malhas quadriculadas.

Para resolvê-lo, os alunos devem realizar a contagem do número de lados

dos quadradinhos que compõem o contorno da quadra (28) e multiplicar essa

quantidade pela medida correspondente de cada lado do quadradinho da malha

(2 cm), ou seja, devem calcular 28 x 2 cm = 56 cm. Os alunos que assinalaram

a alternativa C, possivelmente, desenvolveram a habilidade avaliada pelo item.

45



» Reconhecer uma linha paralela à outra dada como referência em um

mapa.

» Reconhecer os lados paralelos de um trapézio expressos em forma de

segmentos de retas.

» Reconhecer objetos com a forma esférica entre uma lista de objetos do

cotidiano.

» Calcular o perímetro de uma figura poligonal irregular desenhada sobre

uma malha quadriculada, na resolução de problemas.

» Determinar a área de um retângulo desenhado numa malha quadricula-

da, após a modificação de uma de suas dimensões.

» Determinar a área de uma figura poligonal não convexa desenhada so-

bre uma malha quadriculada.

» Estimar a diferença de altura entre dois objetos, a partir da altura de um

deles.

» Converter medidas lineares de comprimento (m/cm, km/m).

» Resolver problemas que envolvam a conversão entre diferentes unida-

des de medida de massa.

» Resolver problemas que envolvam grandezas diretamente proporcio-

nais, requerendo mais de uma operação.

» Resolver problemas envolvendo divisão de números naturais com resto.

» Associar a fração ½ à sua representação na forma decimal.

» Associar 50% à sua representação na forma de fração.

» Associar um número natural de seis ordens à sua forma polinomial.

» Interpretar dados em um gráfico de colunas duplas.

46


(MEF0138PC) A distância aproximada entre Brasília e São Paulo é de 871 km.Essa distância, em metros, é igual aA) 8 710 mB) 87 100 mC) 871 000 mD) 8 710 000 m

Esse item avalia a habilidade de os alunos resolverem problemas envolven-

do a conversão de unidades de medida de comprimento.

Para resolver esse item, os alunos precisam reconhecer que 1 km equivale a

1 000 m e, portanto, 871 km equivalem a 871 000 m. Dessa forma, os alunos que

assinalaram a alternativa C, possivelmente, desenvolveram a habilidade avaliada

pelo item.

47


Nível 9 - Acima de 325 pontos

» Reconhecer a planificação de uma caixa cilíndrica.

» Determinar o perímetro de um polígono não convexo desenhado sobre

as linhas de uma malha quadriculada.

» Resolver problemas que envolvam a conversão entre unidades de me-

dida de tempo (minutos em horas, meses em anos).

» Resolver problemas que envolvam a conversão entre unidades de me-

dida de comprimento (metros em centímetros).

» Converter uma medida de comprimento, expressando decímetros e

centímetros, para milímetros.

» Determinar o minuendo de uma subtração entre números naturais, de

três ordens, a partir do conhecimento do subtraendo e da diferença.

» Determinar o resultado da multiplicação entre o número 8 e um número

de quatro ordens com reserva.

» Reconhecer frações equivalentes.

» Resolver problemas envolvendo multiplicação com significado de com-

binatória.

» Comparar números racionais com quantidades diferentes de casas de-

cimais.

» Reconhecer o gráfico de linhas correspondente a uma sequência de

valores ao longo do tempo (com valores positivos e negativos).

» Associar a fração 1/10 à sua representação percentual.

» Reconhecer, entre um conjunto de quadriláteros, aquele que possui la-

dos perpendiculares e com a mesma medida.

» Determinar a razão entre as áreas de duas figuras desenhadas numa

malha quadriculada.

48


(M050053E4) Todo mês, João deposita do seu salário em uma poupança. Esse depósito mensal corresponde aA) 0,1% do salário de João.B) 1% do salário de João.C) 1,10% do salário de João.D) 10% do salário de João.

Esse item avalia a habilidade de os alunos reconhecerem a representação

percentual de um número racional, dada a sua representação fracionária.

Para resolvê-lo, os respondentes devem reconhecer o significado de parte

todo atribuído à fração na situação-problema apresentada e reconhecer que o

valor total do salário de João foi dividido em dez partes iguais e que uma parte

é depositada mensalmente na poupança, o que equivale à representação per-

centual 10%.

Os alunos que assinalaram a alternativa D, provavelmente, desenvolveram a

habilidade avaliada pelo item.

49


Após a etapa de processamento dos testes, passamos à divulga-

ção dos resultados obtidos pelos alunos.

Os resultados do SPAECE 2015 são divulgados no Portal da Ava-

liação, www.spaece.caedufjf.net. Para a apropriação desses resulta-

dos, é fundamental o acesso e a leitura dos Boletins e dos Encartes

que compõem a coleção.

COMO SÃO APRESENTADOS OS

RESULTADOS DO SPAECE?

4

O processo de avaliação em larga escala não se encerra quando os resultados

chegam à escola. Ao contrário, a partir desse momento, toda a escola deve se debru-

çar sobre as informações disponibilizadas, a fim de compreender o diagnóstico pro-

duzido sobre a aprendizagem dos alunos. Em seguida, é preciso elaborar estratégias

que visem à garantia da melhoria da qualidade da educação ofertada pela escola,

expressa na aprendizagem de todos os alunos.

Para isso, faz-se necessário que todos os membros da comunidade escolar –

gestores, professores e famílias – se apropriem dos resultados produzidos pelas

avaliações, incorporando-os às suas reflexões sobre as dinâmicas de funcionamento

da escola.

Para ajudar nesse processo, apresentamos um roteiro no Encarte que integra a

coleção 2015, com orientações para uma leitura efetiva dos resultados produzidos

pelas avaliações do SPAECE. Esse roteiro deve ser usado para analisar os resultados

divulgados no Portal da Avaliação www.spaece.caedufjf.net.

Essa é uma tarefa a ser realizada, coletivamente, por todos os agentes envolvi-

dos: gestores, professores e equipe pedagógica. A fim de otimizar o que estamos

propondo, sugerimos, nesse Encarte, um passo a passo com as diferentes etapas do

processo de leitura, interpretação e apropriação dos resultados.

51


COMO A ESCOLA PODE SE

APROPRIAR DOS RESULTADOS DA

AVALIAÇÃO?

O Estudo de Caso apresentado nesta seção registra situa-

ções comuns às escolas, quando da recepção dos resultados

das avaliações em larga escala, e os caminhos trilhados pela

comunidade escolar para a apropriação desses resultados.

5

As discussões propiciadas pela avaliação educacional

em larga escala e, mais especificamente, as relacionadas

à apropriação dos resultados dos sistemas avaliativos se

apresentam, muitas vezes, como desafios para os profissio-

nais envolvidos com a educação e com a escola. Assim,

é necessário, sempre, procurar mecanismos para facilitar o

entendimento dos atores educacionais em relação às pos-

sibilidades de interpretação e uso desses resultados, bem

como no que diz respeito aos obstáculos enfrentados ao

longo do processo de apropriação das informações produ-

zidas no âmbito dos sistemas de avaliação.

uma maneira de aproximar os resultados das avalia-

ções às atividades cotidianas dos atores educacionais é

apresentar experiências que, na prática, lidaram com pro-

blemas compartilhados por muitos desses atores. Apesar

da diversidade das redes escolares brasileiras, muitos pro-

blemas, desafios e sucessos são experimentados de ma-

neira semelhante por contextos educacionais localizados

em regiões muito distintas. Para compartilhar experiências

e conceder densidade àquilo que se pretende narrar, os

estudos de caso têm se apresentado como uma importante

ferramenta na seara educacional.

Por isso, a presente seção é constituída por um estudo

de caso destinado à apresentação de um problema vivido

nas redes de ensino do Brasil. Seu objetivo é dialogar, atra-

vés de um exemplo, com os atores que lidam com as avalia-

ções educacionais em larga escala em seu cotidiano. Esse

diálogo é estabelecido através de personagens fictícios,

mas que lidaram com problemas reais. todas as informa-

ções relativas à composição do estudo, como a descrição

do contexto, o diagnóstico do problema e a maneira como

ele foi enfrentado, têm como base pesquisas acadêmicas

levadas a cabo por alunos de pós-graduação.

O fundamento último desse estudo é propiciar ao lei-

tor um mecanismo de entendimento sobre como lidar com

problemas educacionais relacionados à avaliação, a partir

da narrativa de histórias que podem servir como exemplo

para que novos caminhos sejam abertos em sua prática

profissional.

53


A FORMAÇÃO DE LEITORES PROFICIENTES

na maioria das vezes, as notí-

cias veiculadas sobre o contexto das

escolas relatam os problemas e as

dificuldades enfrentadas pelos profes-

sores e como esses fatores os imobi-

lizam e os desanimam. É menos co-

mum termos conhecimento sobre as

experiências bem-sucedidas, sobre

as inúmeras estratégias encontradas

pelos profissionais que atuam nas es-

colas para a resolução dos problemas

enfrentados e, principalmente, sobre o

desenvolvimento de ideias que revo-

lucionam e melhoram a educação no

país . A história da professora Rita é

um desses exemplos que, apesar de

não serem muito divulgados, são mais

comuns do que imaginamos.

A professora Rita, formada em

Língua Portuguesa, havia trabalhado

em diversas escolas de sua cidade,

desde que iniciou sua vida docente,

em 2005. Sempre interessada em

garantir que seus alunos tivessem um

ensino de qualidade, ela realizou di-

versos cursos de formação continua-

da, procurando estudar sobre temas

variados: desde aspectos importantes

da interdisciplinaridade até tópicos

relacionados à gestão escolar. Os re-

sultados da avaliação em larga escala

eram um tema que interessava Rita,

porém ela não encontrava apoio para

trabalhar com esses resultados nas

escolas em que, até então, ministrara

aulas.

Em 2011, quando assumiu a vaga

de docente na Escola Estadual Profes-

sora Cristina Solis Rosa, localizada no

município de Vazante, bairro Indepen-

dência, que atende ao Ensino Funda-

mental, turno matutino e vespertino,

Rita percebeu um movimento da equi-

pe pedagógica para compreender os

resultados das avaliações em larga

escala. Ela notou que os coordenado-

res e professores, muitas vezes, até

compreendiam os dados que chega-

vam à escola, a cada ano, e o que eles

representavam, e agora estavam pro-

curando enxergar além dessas infor-

mações numéricas. Rita percebeu que

nesta escola podia aprofundar, junta-

mente com a equipe pedagógica, seu

conhecimento acerca dos instrumen-

tos da avaliação em larga escala.

A equipe gestora preparou, junto

à equipe pedagógica, diversos semi-

nários e palestras, com convidados

especialistas no tema, e oficinas in-

ternas, que fizeram com que o inte-

resse e o envolvimento de todos pelo

assunto aumentassem. Rita e seus

colegas puderam aprofundar seus

estudos sobre a Matriz de Referência,

a Escala de Proficiência, competên-

[...]as dificuldades enfrentadas pelos professores e como esses fatores os imobilizam e os desanimam. É menos comum termos conhecimento sobre as experiências bem-sucedidas, sobre as inúmeras estratégias encontradas pelos profissionais que atuam nas escolas para a resolução dos problemas enfrentados e, principalmente, sobre o desenvolvimento de ideias que revolucionam e melhoram a educação no país.

54


cias e habilidades, descritores, itens,

padrões de desempenho estudantil,

resultados de proficiência, resultados

de acertos por descritor etc. A partir

de um maior domínio desses concei-

tos, Rita e seus colegas conseguiram

transformar as informações numéricas

em uma análise qualitativa. nessa aná-

lise, os professores da Escola Estadual

Professora Cristina Solis Rosa identifi-

caram um problema: a dificuldade dos

alunos para ler e interpretar textos, o

que prejudicava a compreensão profi-

ciente desses textos.

Diante do problema identificado,

alguma estratégia pedagógica pre-

cisava ser colocada em prática. A di-

reção da escola sugeriu a criação de

um plano educacional integrado na

escola, no qual todos os professores

deveriam trabalhar, promovendo a

interdisciplinaridade, uma vez que a

dificuldade dos alunos para ler e in-

terpretar textos atrapalhava o trabalho

em sala de aula de todas as disciplinas

e em todas as etapas, mesmo aquelas

que não eram avaliadas nos testes em

larga escala. Rita, em conversa com

a direção, sinalizou o interesse que

tinha sobre o tema, fez comentários

acerca de diversos textos que havia

lido sobre o trabalho interdisciplinar, e

foi convidada para assumir a liderança

do projeto na escola.

Rita sempre acreditou que as

ações dependiam, fundamentalmente,

de dois fatores: vontade e articulação.

O primeiro deles não era um proble-

ma para a professora. Agora, era pre-

ciso engajar a equipe pedagógica em

um projeto que tivesse embasamento

e viabilidade de execução.

A reunião de planejamento para a

elaboração do projeto político-peda-

gógico se mostrou um bom momento

para iniciar a articulação dos professo-

res em uma proposta integrada, com a

finalidade de melhor utilizar os resul-

tados das avaliações em larga escala.

Percebeu-se, na reunião, que o corpo

docente mostrou interesse no projeto

interdisciplinar. nessa reunião, os do-

centes chegaram à conclusão de que

o primeiro passo era incentivar/con-

vencer os alunos sobre a importância

da avaliação em larga escala.

O trabalho começou com a moti-

vação dos discentes. Os professores

de todas as disciplinas, em suas aulas,

mostravam a importância da concen-

tração para a leitura e a interpretação

de textos. Eles procuraram despertar

o interesse dos alunos, de todas as

etapas, para as práticas de leitura e

interpretação de textos. Dessa forma,

o corpo docente percebeu, já com as

avaliações internas, maior comprome-

timento dos alunos com o processo de

ensino e de aprendizagem. As ideias

iniciais para resolução do problema

vieram ao encontro da sensibilização,

da motivação e do envolvimento dos

alunos em compreenderem os textos,

tornando-os significativos.

Com os alunos motivados, sentin-

do orgulho da instituição e apresen-

tando sentimento de pertença à esco-

la, era hora de colocar o projeto em

prática. Rita, em conversa com os co-

legas, sugeriu a criação de um jornal

online para a escola, já que a maioria

dos alunos tinha acesso aos meios de

comunicação, como tV, rádio, Internet.

O celular, que era também um proble-

ma dentro da escola, poderia se tornar

um instrumento a favor do processo de

ensino e de aprendizagem, uma vez

que os alunos poderiam acessar ao

jornal da escola por meio dos próprios

aparelhos, fazendo, inclusive, comen-

tários sobre as notícias. Com a criação

do jornal, os alunos teriam contato

[...]o corpo docente percebeu, já com as avaliações internas, maior comprometimento dos alunos com o processo de ensino e de aprendizagem.

55


com os diferentes gêneros textuais, já

que essa publicação apresenta várias

seções, como carta do leitor, classifica-

dos, receitas, dicas, notícias etc.

Durante o restante do semestre,

os professores se mobilizaram para

fazer aquela ideia sair do papel. As

pedagogas trabalharam na elaboração

de conteúdo para os murais da es-

cola com os alunos dos Anos Iniciais,

do Ensino Fundamental, produzindo

ilustrações e pequenas frases para

divulgar o lançamento do jornal. Rita

e os demais professores de Língua

Portuguesa incluiriam a elaboração

de textos coletivos como atividade

para todas as suas turmas dos anos

finais, distribuindo funções e garantin-

do que todos pudessem trabalhar na

criação do jornal. Os professores das

demais disciplinas abordariam textos

de temática de interesse dos alunos,

levando-os a debater esses textos de

acordo com o conteúdo da disciplina

para, futuramente, nas aulas de Língua

Portuguesa, produzir os textos para as

diversas seções do jornal. Cada turma

ficaria responsável por uma seção.

Com a criação do projeto, Rita ti-

nha a certeza de que o interesse dos

alunos pela leitura aumentaria, mas sa-

bia que um trabalho mais focado nos

resultados da avaliação em larga esca-

la precisava ser colocado em prática.

Junto com o projeto do jornal, Rita tra-

balhou, em sua sala de aula, com a Ma-

triz de Referência da avaliação em lar-

ga escala e com o banco de itens que

estava disponível no site da Secretaria

de Educação. Ela sabia que era funda-

mental entender em quais descritores,

ou seja, em quais habilidades os alu-

nos estavam apresentando maiores

dificuldades, para que, futuramente,

eles se tornassem leitores e escritores

proficientes.

A professora dividia suas aulas em

três momentos:

1. Leitura, compreensão e interpretação dos textos:

no primeiro momento, Rita traba-

lhava com os alunos a leitura dos tex-

tos. Ela pedia à turma que lesse o tex-

to, em voz baixa, individualmente. Em

seguida, fazia uma leitura coletiva do

texto. Por fim, Rita também fazia uma

leitura integral do texto, apresentando

as entoações necessárias ao entendi-

mento do texto.

Após a leitura, era preciso com-

preender, interpretar e analisar o texto.

Em seguida, a professora promovia um

debate do texto na sala de aula. Era

preciso entender o assunto do texto,

o propósito comunicativo, onde o texto

foi publicado etc.

neste primeiro momento, Rita tra-

balhava com os alunos as seguintes

habilidades: identificar o tema ou a

tese de um texto; estabelecer relação

entre a tese e os argumentos ofereci-

dos para sustentá-la; diferenciar as par-

tes principais das secundárias em um

texto; identificar as marcas linguísticas

que evidenciam o locutor e o interlo-

cutor de um texto; e identificar a finali-

dade de textos de diferentes gêneros.

2. Compreensão das questões do texto:

no segundo momento, a professo-

ra trabalhava com a compreensão das

questões do texto. Ela lia o comando

da questão e as alternativas de res-

postas; tecia comentários minuciosos

sobre as questões; trabalhava com o

dicionário e a análise do vocabulário,

contextualizando algumas questões

com verbetes adequados; relacionava

as questões aos descritores da Matriz

Durante o restante do semestre, os professores se mobilizaram para fazer aquela ideia sair do papel.

56


de Referência, procurando trabalhar

com as habilidades e competências

fundamentais a serem desenvolvidas

pelos alunos de suas turmas.

neste segundo momento, Rita

procurava trabalhar com as turmas as

seguintes habilidades: localizar infor-

mações explícitas em um texto, inferir

o sentido de uma palavra ou expres-

são; estabelecer relações entre partes

de um texto, identificando repetições

ou substituições que contribuem para

a continuidade de um texto; identificar

o conflito gerador do enredo e os ele-

mentos que constroem a narrativa; es-

tabelecer relação causa/consequência

entre partes e elementos do texto;

estabelecer relações lógico-discursi-

vas presentes no texto, marcadas por

conjunções, advérbios etc.; identificar

efeitos de ironia ou humor em textos

variados; reconhecer o efeito de sen-

tido decorrente do uso da pontuação

e de outras notações; e reconhecer

o efeito de sentido decorrente da es-

colha de uma determinada palavra ou

expressão.

3. Produção de textos para o jornal da escola:

no terceiro momento, a partir dos

textos motivadores e de acontecimen-

tos nas redondezas da escola, era

hora de os alunos produzirem, coleti-

vamente, com auxílio de seus profes-

sores, textos para o jornal da escola.

Cada disciplina ficou responsável

por uma parte do jornal e assim foram

discutidos diversos temas: política, cli-

ma, economia, classificados etc.

Semanalmente, uma turma era res-

ponsável por atualizar o jornal, assim

eram debatidos diversos assuntos, o

que provocou nos alunos a vontade de

procurar assuntos que interessariam

aos leitores do jornal.

A atualização do jornal e a distri-

buição da responsabilidade em atuali-

zá-lo fizeram com que toda a escola se

mobilizasse e incentivaram, principal-

mente, o hábito da leitura.

Vieram as avaliações em larga

escala, com a participação da maioria

dos alunos, e as expectativas pela di-

vulgação dos resultados foram gran-

des. Logo no primeiro ano, já houve

uma evolução notável do desempe-

nho dos alunos em Língua Portuguesa,

especialmente nos anos finais. Como

o projeto deu certo e, aparentemen-

te, fez diferença no aprendizado dos

alunos, o diretor decidiu mantê-lo no

calendário da escola nos anos que se

seguiram, e Rita continuou na liderança

do projeto.

A passagem do tempo acabou

confirmando a impressão inicial de que

o projeto contribuiria significativamente

para solucionar o problema que a equi-

pe pedagógica detectara anos antes.

Com o passar do tempo, os resultados

de proficiência dos alunos em Língua

Portuguesa ficaram ainda mais expres-

sivos; bem como o desempenho em

Matemática e nas demais disciplinas

avaliadas, ano a ano.

Hoje, o tempo de aprendizagem

e as intervenções pedagógicas são

extremamente valorizados pela institui-

ção e todos os segmentos se mobili-

zam. As avaliações externas assumem

um papel relevante para o trabalho

escolar: as habilidades e competên-

cias básicas, consideradas importantes

para o desenvolvimento dos alunos,

são, minuciosamente, trabalhadas pe-

los professores da Escola Estadual

Professora Cristina Solis Rosa. todos

os segmentos: gestores, especialistas,

professores e alunos estão envolvidos

nesse projeto de sucesso.

Questões para Reflexão

» Em seu cotidiano profissional, você

já se deparou com situações seme-

lhantes às experenciadas pela Rita?

» Que postura você adotou ou ado-

taria se estivesse naquela situação?

» O que você acha da estratégia ado-

tada pela equipe pedagógica?

» Você elaboraria um plano diferen-

te? Qual?

57


QUE ESTRATÉGIAS PEDAGÓGICAS PODEM

SER UTILIZADAS PARA DESENVOLVER

DETERMINADAS HABILIDADES EM

MATEMÁTICA?

O artigo a seguir objetiva sugerir algumas estratégias

para que os docentes possam auxiliar os alunos a desenvol-

ver algumas habilidades, dentre aquelas avaliadas nos testes

em larga escala.

6

Matemática nos Anos Iniciais do Ensino Fundamental: um direito educacional

Introdução

Ao pensar em propor um texto que discuta o ensino da

Matemática nos anos iniciais do Ensino Fundamental, poder-

se-ia escolher diferentes caminhos para essa abordagem.

Desde uma perspectiva, estritamente, metodológica até uma

de caráter mais político. nessa vasta gama de possibilidades,

optou-se por uma que congregasse as duas dimensões, pois

acreditamos que ambas se articulam e precisam ser vistas

como tais. Por isso, iniciamos com algumas reflexões sobre

os principais problemas que perpassam o contexto da Mate-

mática escolar. A ideia é que possamos nos questionar sobre

esse tema e compreendê-lo dentro de uma abordagem mais

ampla, que interfere tanto no campo das políticas educacio-

nais quanto no fazer docente, em sala de aula.

O contexto do problema

A Matemática está presente em todos os aspectos da

vida, perpassa todas as nossas atividades, das mais simples e

cotidianas àquelas mais complexas e elaboradas. A Matemá-

tica é fruto do nosso modo de ser e estar no mundo, faz parte

da vida humana, sendo resultado da própria cultura. Desde

os povos mais antigos, a prática de organizar o tempo e o

espaço já fazia parte das estratégias de conhecimento sobre

o mundo e da própria sobrevivência do homem.

Falando desse modo, poder-se-ia imaginar que a Ma-

temática é algo simples, que se adquire na própria relação

do indivíduo com o meio. Sim, e é isso mesmo. Entretanto, o

que ocorre é que quando esse processo é transferido para

a escola, começam a surgir algumas dificuldades que, nem

sempre, são percebidas nas resoluções realizadas diante das

situações da prática. Isso parece contraditório ou, pelo me-

nos, curioso.

A Matemática do nosso dia a dia está pautada na resolu-

ção de problemas, nas decisões intuitivas que usamos diante

das necessidades que se apresentam. Já a Matemática es-

colar está mais relacionada a um conjunto de conhecimentos

que, ao longo do tempo, foi sendo transformado em currículo

escolar. E, portanto, está ancorada muito mais em aspectos

científicos e conceituais, diferente da Matemática usada no

cotidiano, de caráter mais informal e intuitivo. Essa é a dife-

rença entre a Matemática do dia a dia e a Matemática escolar,

fazer essa transposição, ou essa articulação, pode ser um ca-

minho na resolução desse problema.

Antes, porém, de dar continuidade aos aspectos rela-

cionados às dificuldades de aprendizagem e de ensino da

Matemática, consideramos importante abordar essa questão

dentro de um contexto mais amplo: o contexto dos direitos de

aprendizagem das crianças e jovens brasileiros.

Ao analisar os resultados dos alunos do Ensino Funda-

mental brasileiro, percebe-se que a Matemática tem ocupado

um lugar, muitas vezes, perverso, de alijamento do processo

educativo, de muitas crianças e jovens. Os percentuais de

alunos que fracassam em Matemática, geralmente, superam

àqueles relacionados às demais disciplinas e áreas do conhe-

cimento. Além disso, há certo consenso sobre a dificuldade

não só dos alunos, mas também dos professores em ensi-

ná-la, principalmente se nos situarmos entre os professores

dos anos iniciais do Ensino Fundamental. Mas por que isso

ocorre? Onde está a origem desse problema?

Muito tem sido dito sobre esse assunto. Várias pesquisas

e estudos têm se dedicado a esse tema e há várias hipóteses

sobre isso, mas as indagações continuam e o reflexo desse

problema também. O que nos preocupa e nos faz propor uma

reflexão a partir desse artigo é que, independentemente das

razões pelas quais criamos um mito em torno da Matemática,

“ A Matemática está presente em todos

os aspectos da vida, perpassa todas as nossas atividades, das mais simples e cotidianas àquelas mais complexas e

elaboradas.

59


ou mesmo que cheguemos à conclusão de que se trata de

um desafio para o processo de escolarização, o fato é que

o direito de toda criança a uma educação de qualidade não

pode ser subtraído. Isso passa, essencialmente, pela apren-

dizagem dos conhecimentos matemáticos, definidos como

mínimos para a garantia do direito a uma educação que pro-

mova o cidadão.

A LDB, em seu art. 32, define que o objetivo do Ensino

Fundamental é garantir “o desenvolvimento da capacidade

de aprender, tendo como meios básicos o pleno domínio da

leitura, da escrita e do cálculo”. (LDB 9394/96). Dessa forma,

quando percebemos que vários alunos não conseguem con-

cluir o Ensino Fundamental, ou o concluem de forma precária,

gastando um tempo maior do que aquele previsto porque

não obtiveram êxito em alguma disciplina escolar, identifi-

camos que esse objetivo legal não está sendo cumprido.

Dando mais evidência e definindo estratégias de efetivação

desse objetivo previsto na LDB, o novo Plano nacional de

Educação define, em sua Meta 2, que, ao universalizar o En-

sino Fundamental de 9 anos para toda a população entre 6

(seis) e 14 (quatorze) anos, os entes federados devem, ainda,

“garantir que pelo menos 95% (noventa e cinco por cento)

dos alunos concluam essa etapa na idade recomendada” (Lei

13.005/2014). Ou seja, não é permitido admitir que os alunos

fracassem nessa etapa de escolaridade. É preciso garantir

que eles permaneçam o tempo definido como ideal para a

sua aprendizagem e que, durante esse período, eles adqui-

ram os conhecimentos necessários para que progridam, com

êxito, na sua trajetória escolar e, futuramente, na vida do tra-

balho. Isso é um direito de toda criança e jovem brasileiro.

Os direitos de aprendizagem estão definidos nos diferen-

tes documentos legais e precisam ser concretizados na vida

prática dos alunos. É preciso monitorar e acompanhar esse

processo, a fim de garantir que algo possa ser feito, ainda

durante o processo de escolarização, para que esses alunos

tenham a chance de galgar, com sucesso, a sua trajetória es-

colar.

nesse sentido, há diferentes formas de se saber se tais

direitos estão sendo efetivados. Dentro da própria escola, de

acordo com o fluxo escolar e com o aproveitamento que cada

aluno demonstra na sua trajetória escolar e, também, por meio

dos instrumentos de avaliações externas que são aplicados

pelos sistemas de ensino – nacional e estaduais e/ou munici-

pais. Com os resultados produzidos por essas avaliações, é

possível identificar se os direitos de aprendizagem, relaciona-

dos às áreas do conhecimento avaliadas e a seus componen-

tes curriculares, estão sendo promovidos pela escola.

E onde entram os dilemas sobre o ensino e a aprendiza-

gem da Matemática escolar, tema central dessa discussão?

Primeiramente, porque, como já dito, o direito a um ensino

fundamental de qualidade requer, dentre outros objetivos,

permitir que a criança e o jovem concluam o Ensino Funda-

mental na idade recomendada, tendo concluído, com êxito,

todas as etapas previstas para esse período de escolariza-

ção, tendo em vista todas as áreas de conhecimento defini-

das como obrigatórias pela legislação vigente.

Por isso, ao eleger um tema para ser abordado nos Bole-

tins Pedagógicos de Matemática dos Anos Iniciais, a preocu-

pação foi trazer uma reflexão que se fizesse o mais completa

possível e que não se focasse apenas na prática do profes-

sor, diante dessa ou daquela metodologia adotada, mas que

se pensasse no ensino e na aprendizagem da Matemática

– assim como das demais disciplinas curriculares – como um

direito de cada criança matriculada nas escolas públicas des-

te país.

Dito isso, passamos, então, para uma discussão mais

específica sobre o desempenho dos alunos nos testes de

Matemática, aplicados nas avaliações em larga escala. Como

esses alunos têm se comportado? Quais são os resultados

que eles apresentam?

Os resultados: o que eles dizem?traremos agora algumas proposições sobre esses co-

nhecimentos matemáticos, sua importância para o desenvol-

vimento dos alunos e de que maneira a escola pode abor-

dar tais conteúdos, de modo a possibilitar que os mesmos

possam ser desenvolvidos pelos alunos dos anos iniciais do

Ensino Fundamental.

Primeiramente, gostaríamos de chamar a atenção para o

fato de que a Matemática escolar não pode ser vista como

um rol de conteúdos fragmentados e que devem ser apre-

sentados aos alunos de maneira linear e desconectada da

realidade em que esses mesmos alunos estão inseridos. É

necessário compreender a Matemática como um campo do

conhecimento que, como já dito, está presente nas diferen-

tes dimensões da vida humana e que, portanto, precisa ser

apresentada aos alunos de forma que favoreça o desenvolvi-

mento da autonomia do pensamento, a capacidade de criar,

observar e tomar decisões. Para isso, há certas regularida-

des matemáticas que permitem o desenvolvimento desses

aspectos, ou seja, à medida que os alunos são desafiados a

resolverem problemas que exijam essa compreensão, eles

60


vão desenvolvendo, de forma autônoma, o pensamento ma-

temático e aplicando-o nas situações que se colocam para

eles. Conforme nos orientam os próprios PCns, o ensino da

Matemática não deve partir da definição, mas sim da proble-

matização.

Se considerarmos algumas habilidades avaliadas nos

testes de larga escala, tanto nas avaliações nacionais quanto

nas avaliações estaduais e/ou municipais, perceberemos que

algumas delas apresentam, quase que predominantemente,

resultados semelhantes. Por exemplo, os itens relacionados

às habilidades de resolver problema envolvendo o cálculo de

área de figuras planas, bem como a resolução de problemas

envolvendo números racionais, geralmente, apresentam me-

nores percentuais de acerto entre os alunos do 5º ano do

Ensino Fundamental. Partindo dessas informações fornecidas

pelas avaliações externas e analisando-as em relação ao que

ocorre em sala de aula, é possível verificar alguma coerên-

cia? De fato, esses são conteúdos matemáticos que os alunos

apresentam maiores dificuldades em sala de aula? Essas são

algumas indagações que precisam ser feitas para que o próxi-

mo passo seja dado, qual seja, identificar as possíveis razões

de os alunos se comportarem dessa maneira, diante desses

conteúdos específicos.

É relevante ressaltar também, que ao destacarmos algu-

mas habilidades da Matriz de Referência de Matemática do

5º ano do Ensino Fundamental, não estamos dizendo que a

escola deva se pautar, única e exclusivamente, nessa matriz

para orientar o trabalho em sala de aula. trata-se, apenas, de

mais um dado, mais uma informação sobre a aprendizagem

dos alunos que foram submetidos aos testes nessa etapa de

escolaridade. Cabe à escola identificar o que, dentro da sua

proposta curricular, tem sido trabalhado no sentido de favore-

cer o desenvolvimento de tais habilidades e, ainda, como isso

tem sido feito. O que importa aqui é trazer maiores contribui-

ções para que o processo de ensino e de aprendizagem se

realize, com eficiência, nas escolas.

Algumas possibilidades na práticaAo pensarmos no campo dos números e Operações, por

exemplo, no qual estão inseridos os números racionais, pode-

mos dizer que se trata de um campo que é construído durante

todo o Ensino Fundamental e que vai se consolidando ao lon-

go dos anos, na medida em que o aluno vai sendo exposto

a um conjunto de atividades, problematizações e conceitos

que sugerem esse crescimento. O que difere, entre uma eta-

pa e a outra, é a forma de abordar tais conteúdos: quando são

introduzidos, aprofundados e quando se espera que sejam

consolidados.

no que se refere, especificamente, ao conceito de núme-

ro racional, apesar de o mesmo estar presente nas diferentes

atividades que a criança realiza no dia a dia, este começa a

ser abordado na escola, formalmente, a partir do 3º ano do

Ensino Fundamental, sendo trabalhado durante as etapas

posteriores, devendo ter sua compreensão mais abstrata

consolidada ao final do 7º ano.

Dessa forma, para os alunos que chegam ao 5º ano

do Ensino Fundamental, espera-se que os mesmos tenham

consolidado as habilidades relacionadas ao sistema decimal,

sendo capazes de realizar tarefas envolvendo, inclusive, o

conjunto dos números racionais. Para que essas habilidades

sejam desenvolvidas a contento, um aspecto que precisa ser

observado pelo professor refere-se à necessidade de traba-

lhar a Matemática menos como técnica e mais como constru-

ção de uma ideia. Isto é, ao propor atividades de resolução

de operações e/ou problemas envolvendo os números racio-

nais, por exemplo, antes de o aluno memorizar as técnicas e

regras para tal, ele deve perceber os diferentes significados

que ali se encontram. O estudo sobre os números racionais,

nos anos iniciais, parte da ideia e do significado de fração

(parte de um todo, razão, comparação, medida). Para que

os alunos avancem no desenvolvimento desse aspecto do

campo numérico, é importante que a escola trabalhe esses

conceitos de modo que os mesmos compreendam que as

frações são números que expressam determinadas quantida-

des, mesmo quando a sua forma de apresentação se dê de

maneira diferente. Por exemplo, quando o aluno se depara

com representações gráficas tais como 2/5, 3/6 ou 4/7 etc,

muitas vezes ele tem dificuldades de reconhecê-las como um

“ É necessário compreender a Matemática

como um campo do conhecimento que, como já dito, está presente nas

diferentes dimensões da vida humana e que, portanto, precisa ser apresentada

aos alunos de forma que favoreça o desenvolvimento da autonomia do pensamento, a capacidade de criar,

observar e tomar decisões.

61


número ou uma quantidade. O que ocorre, na maioria das

vezes, é que apresentamos aos alunos, de maneira aligeira-

da, uma série de nomes, símbolos e regras, sem passar pela

compreensão dos mesmos.

Para a familiarização e compreensão dessa regularidade

matemática, é importante que o professor propicie aos alunos

diferentes formas de representação desses números, como

por exemplo, na forma decimal, na representação geométri-

ca etc. Para isso, diferentes atividades podem ser propostas

aos alunos. Para os alunos menores, o trabalho com material

concreto, receitas, jogos, entre outros, são bastante eficazes

e facilitam a construção do pensamento matemático.

Os desafios propostos a partir de questões do cotidiano

podem ajudar no trabalho com os números racionais em sala

de aula, para os anos iniciais. E, mais importante, são possibi-

lidades que não se limitam às aulas de Matemática, mas que

podem ser realizadas interdisciplinarmente.

uma estratégia que pode ser utilizada pelo professor é

partir de situações do cotidiano, buscando elementos do dia

a dia da criança para problematizá-los e construir a ideia de

números fracionários. E isso pode ser feito de maneira cres-

cente e gradual, como, por exemplo, começar trabalhando

com a ideia de frações unitárias: metade da laranja, um quarto

de um sanduíche; depois trabalhar com outras quantidades, e

assim por diante. Solidificar a ideia de fração simples, primei-

ro, para depois avançar nas demais quantidades pode ajudar

o aluno nessa compreensão.

O professor pode, ainda, usar objetos que se apresen-

tam divididos em partes iguais, usar dobraduras, jogos, brin-

cadeiras, situações envolvendo medidas, como a elaboração

de uma receita, por exemplo. Depende da idade e do nível

de desenvolvimento e compreensão em que se encontra

cada turma e cada aluno.

Importante, porém, é verificar com cuidado o nível de

compreensão dos alunos, pois, muitas vezes, é necessário

retomar um passo inicial no processo de ensino, já que, caso

não haja a compreensão do significado dos números fracio-

nários, por exemplo, isso pode comprometer a resolução de

problemas mais à frente.

A seguir, um exemplo de atividade que poderá ser de-

senvolvida em turmas de 3º ao 5º anos do Ensino Fundamen-

tal. A mesma deverá ser adaptada, tendo em vista a maturi-

dade e o desenvolvimento de cada criança ou cada turma.

um jogo para trabalhar com a família dos meios e dos quartos1

Material:

» um dado de cartolina, tendo escrito nas faces: “1”; “1

meio”; “1 quarto”; “2 pedaços de um quarto”; “3 pedaços

de um quarto”; “2 metades”.

» Figuras de uma pizza inteira; meia pizza; e um quarto de piz-

za, em tamanho reduzido. Colar em papel cartão e recortar.

Para cada grupo de cinco crianças, fazer 25 pizzas, 10 me-

tades, 20 quartos.

Modo de jogar: as pizzas e os pedaços de pizza recortados

ficam numa tampa de caixa de sapato, no centro da mesa.

Cada criança, na sua vez, lança o dado, lê o que está escrito

na parte superior e pega da caixa a quantidade indicada. Por

exemplo: se está escrito 1, deve pegar uma pizza inteira; se

for 1 meio (1/2), ela pega metade da pizza, e assim por diante.

Cada criança deverá ir juntando seus pedaços para for-

mar uma pizza inteira; quando conseguir, deverá trocar esses

pedaços por uma pizza inteira.

ganha o jogo quem formar, primeiro, cinco pizzas inteiras.

Observação: nesse jogo, as crianças poderão identificar e manu-

sear quantidades fracionárias; reconhecer quantidades fracioná-

rias maiores que um inteiro; perceber equivalência entre meio e

dois quartos; quatro quartos e um inteiro. Perceberão diversos mo-

dos de formar um inteiro: com duas metades, uma metade e dois

pedaços de um quarto, ou quatro pedaços de um quarto.

Se quiserem trocar dois pedaços de um quarto por uma me-

tade, antes de formar a pizza toda, poderão fazê-lo.

Além dessas possibilidades, o professor pode, ainda, após o

jogo, solicitar que os alunos registrem as frações, numericamente

ou na forma decimal; realizar um jogo semelhante com outras

formas fracionárias; pode propor a resolução de operações e

de situações - problemas a partir do jogo etc. É importante que

o professor observe as estratégias que os alunos utilizam du-

rante toda a tarefa proposta a fim de identificar o raciocínio e os

caminhos que os alunos estão usando para resolver o que está

sendo proposto. Isso dá pistas de onde o professor deve intervir.

Além disso, ele não precisa restringir essa atividade à Ma-

temática. A partir desse trabalho, o professor pode realizar di-

versas ações interdisciplinares, buscando articular a tarefa com

as demais áreas e conteúdos trabalhados.

Fonte: SEE/MG. Matemática II. Coleção Veredas. For-

mação Superior de Professores. Guia de Estudo. Módulo 2.

Volume 2. Belo Horizonte, 2002.

1 A atividade original sofreu algumas adaptações para

esse texto

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Reitor da Universidade Federal de Juiz de ForaMarcus Vinicius David

Coordenação Geral do CAEdLina Kátia Mesquita de Oliveira

Coordenação da Unidade de PesquisaTufi Machado Soares

Coordenação de Análises e PublicaçõesWagner Silveira Rezende

Coordenação de Design da ComunicaçãoRômulo Oliveira de Farias

Coordenação de Gestão da InformaçãoRoberta Palácios Carvalho da Cunha e Melo

Coordenação de Instrumentos de AvaliaçãoRenato Carnaúba Macedo

Coordenação de Medidas EducacionaisWellington Silva

Coordenação de Monitoramento e IndicadoresLeonardo Augusto Campos

Coordenação de Operações de AvaliaçãoRafael de Oliveira

Coordenação de Processamento de DocumentosBenito Delage

Reitor da Universidade Federal de Juiz de ForaMarcus Vinicius David

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Coordenação de Design da ComunicaçãoRômulo Oliveira de Farias

Coordenação de Gestão da InformaçãoRoberta Palácios Carvalho da Cunha e Melo

Coordenação de Instrumentos de AvaliaçãoRenato Carnaúba Macedo

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Ficha catalográfica

CEARá. Secretaria da Educação.

SPAECE – 2015/ universidade Federal de Juiz de Fora, Faculdade de Educação, CAEd.

v. 1 ( jan./dez. 2015), Juiz de Fora, 2015 – Anual.

Conteúdo: Boletim Pedagógico - Matemática - 5º ano do Ensino Fundamental.

ISSn 1982-7644

CDu 373.3+373.5:371.26(05)

ISSN 1982-7644 · 5º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL SPAECE2015 ... sociedade em geral um diagnóstico...

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