No circuito representado na figura, tm-seduas lmpadas incandescentes idnticas, L1 eL2 , e trs fontes idnticas, de mesma tensoV. Ento, quando a chave fechada,

a) apagam-se as duas lmpadas.b) o brilho da L1 aumenta e o da L2 perma-nece o mesmo.c) o brilho da L2 aumenta e o da L1 permane-ce o mesmo.d) o brilho das duas lmpadas aumenta.e) o brilho das duas lmpadas permanece omesmo.

alternativa E

Ao fecharmos a chave, a tenso V em cada umadas lmpadas mantida e, portanto, o brilho dasduas lmpadas mantido.

A estrela an vermelha Gliese 581 possui umplaneta que, num perodo de 13 dias terres-tres, realiza em torno da estrela uma rbitacircular, cujo raio igual a 1/14 da distnciamdia entre o Sol e a Terra. Sabendo que amassa do planeta aproximadamente igual da Terra, pode-se dizer que a razo entre asmassas da Gliese 581 e do nosso Sol deaproximadamentea) 0,05 b) 0,1 c) 0,6 d) 0,3 e) 4,0

alternativa D

Da Terceira Lei de Kepler, para os sistemasSolTerra e Gliese 581planeta, temos:

TR

4GM

TR

4GM

TR

4GM

2

3

2T2

ST3

2

S

P2

3

2

581

=

=

=

=

TRTR

4GM4

GM

T2

ST3

P2

3

2

S2

581

=

=

MM

TT

R 36513

114

581S

TP

2

ST

3 2

R

3

MM

581S

= 0,3

A figura mostra uma barra de 50 cm de com-primento e massa desprezvel, suspensa poruma corda OQ, sustentando um peso de3000 N no ponto indicado. Sabendo que abarra se apia sem atrito nas paredes do vo,a razo entre a tenso na corda e a reao naparede no ponto S, no equilbrio esttico, igual a

a) 1,5 b) 3,0 c) 2,0 d) 1,0 e) 5,0

Questo 1

V

V

chave

V+

_

+

_

+

_L2

L1

Questo 2

Questo 3

P

20 cm

O

Q

S

10 cm 30 cm

alternativa B

Marcando as foras temos:

Do equilbrio das foras na direo y, temos:F 0 T P T 3 000 Ny = = =

Do equilbrio dos momentos em relao ao pontoA, vem:

M 0 T 10 N 30 P 20S( )A = + = + = 3 000 10 N 30 3 000 20S =N 1 000 NSAssim, a razo pedida dada por:

TN

3 0001 000S

= TN

3,0S

=

Numa dada balana, a leitura baseada nadeformao de uma mola quando um objeto colocado sobre sua plataforma. Considerandoa Terra como uma esfera homognea, assina-le a opo que indica uma posio da balanasobre a superfcie terrestre onde o objeto tera maior leitura.a) Latitude de 45o.b) Latitude de 60o.c) Latitude de 90o.d) Em qualquer ponto do Equador.e) A leitura independe da localizao da ba-lana j que a massa do objeto invarivel.

alternativa C

Devido rotao da Terra, a maior indicao da ba-lana se dar em latitude elevada, sendo a maiorpossvel nos plos, j que em outro local a foraelstica (leitura da balana) no igual ao peso,devido ao movimento de rotao da Terra.

Define-se intensidade I de uma onda como arazo entre a potncia que essa onda trans-porta por unidade de rea perpendicular direo dessa propagao. Considere quepara uma certa onda de amplitude a, fre-qncia f e velocidade v, que se propaga emum meio de densidade , foi determinadaque a intensidade dada por: I 2 f v a2 x y= .Indique quais so os valores adequados parax e y, respectivamente.a) x 2= ; y 2=c) x 1= ; y 1=e) x 2= ; y 2=

b) x 1= ; y 2=d) x 2= ; y 2=

alternativa A

Pela anlise dimensional, podemos escrever aunidade de intensidade:

[ ] [ ][ ][ ]

[ ] [ ][ ][ ][ ] [ ]

[ ][ ] [ ][ ]I

PA

Et A

F dt A

m a dt

= =

=

=

[ ]A =

=

=

kg ms

m

s m

kg22 3s

Portanto, pela relao fornecida, obtemos:[ ] [ ] [ ] [ ] [ ]I f v ax y=

= kgs

1s

kgm

m

sm3 x 3

y

= = +

=

+ s s m3 (x 1)

0 y 23 (x 1) (y 2)

=

=

x

y22

Uma partcula P1 de dimenses desprezveisoscila em movimento harmnico simples aolongo de uma reta com perodo de 8/3 s e am-plitude a. Uma segunda partcula, P2 , seme-lhante a P1 , oscila de modo idntico numareta muito prxima e paralela primeira, po-rm com atraso de /12 rad em relao a P1 .Qual a distncia que separa P1 de P2 , 8/9 sdepois de P2 passar por um ponto de mximodeslocamento?a) 1,00 ad) 0,21 a

b) 0,29 ae) 1,71 a

c) 1,21 a

fsica 3

10 cm 30 cm

P

30 cm

S

O

T

Q

A

NA

P

20 cm

NS

y

x

Questo 4

Questo 5

Questo 6

alternativa D

Sendo a equao do MHS dada porx a cos( t )= + e considerando que em t 0= apartcula P2 est no mximo de deslocamento, ouseja, x a2 = , temos:a a cos( 0 ) 02 2= + = Assim, admitindo que as partculas esto comsuas origens alinhadas, para t 8

9s= a distncia

que as separa dada por:

x a cos( t )x a cos( t)

12

x a cos283

89

1 1

2

1 2

1= +

=

=

= +

12

x a cos283

892

=

= + x a cos

23 12

a cos23

x 0,21a=

Uma corrente eltrica passa por um fio longo,(L) coincidente com o eixo y no sentido nega-tivo. Uma outra corrente de mesma intensi-dade passa por outro fio longo, (M), coinci-dente com o eixo x no sentido negativo, con-forme mostra a figura. O par de quadrantesnos quais as correntes produzem camposmagnticos em sentidos opostos entre si

a) I e IId) II e IV

b) II e IIIe) I e III

c) I e IV

alternativa E

Pela Regra da Mo Direita, podemos marcar oscampos magnticos. A seguir, a figura mostra oscampos produzidos pelos dois fios nos quatroquadrantes:

Portanto, o par de quadrantes pedido I e III.

Considere uma espira retangular de lados a eb percorrida por uma corrente I, cujo planoda espira paralelo a um campo magnticoB. Sabe-se que o mdulo do torque sobre essaespira dado por = I B a b. Supondo que amesma espira possa assumir qualquer outraforma geomtrica, indique o valor mximopossvel que se consegue para o torque.

a) IB(a b)2+

b) IBab c) 2IBab

d) IBab2

e) IBab

alternativa A

O maior torque obtido com a maior rea da espi-ra, a qual obtida, para um mesmo permetro, noformato de circunferncia. Em uma espira retangu-lar de lados a e b, seu permetro p 2(a b)= + e,utilizando esse permetro, podemos encontrar area da espira como segue:p 2 RA R

A p4

[2 (a b)]42

2 2=

=

= = +

=+A (a b)

2

Assim, o maior torque possvel dado por:

=

+I B (a b)2

fsica 4

Questo 7

Questo 8

L

y

M

x

III IV

II I

BM

III

III IV

M

L

x

y

BM

BM BM

BL BL

BL BL

Um eltron e um psitron, de massam 9,11 10 31= kg, cada qual com energiacintica de 1,20 MeV e mesma quantidadede movimento, colidem entre si em senti-dos opostos. Neste processo colisional aspartculas aniquilam-se, produzindo doisftons 1 2e . Sendo dados: constante dePlanck h 6,63 10 34= J.s; velocidade da

luz c 3,00 108= m/s; 1 eV 1,6 10 19= J;

1 femtometro = = 1 fm 1 10 15 m, indiqueos respectivos valores de energia E e do com-primento de onda dos ftons.

a) E 1,20 MeV; 2435 fm= =b) E 1,20 MeV; 1035 fm= =c) E 1,71 MeV; 726 fm= =d) E 1,46 MeV; 0,28 10 fm2= = e) E 1,71 MeV; 559 fm= =

alternativa C

Trata-se do processo de aniquilao de pares. Noprocesso mostrado na figura, os ftons produzi-dos possuem a mesma quantidade de movimentoe a mesma energia E, e se movem em sentidosopostos. Da conservao total da energia relati-vstica, temos:(m c E ) (m c E ) 2E0 2 c 0 2 c+ + + = = + E m c E0 2 c

=

+

E 9,11 10 (3,00 10 )1,6 10

1,20 1031 8 2

196

E 1,71 MeV=

O comprimento de onda dos ftons dado por:E hf E h c= =

= 6,63 10 3,00 101,6 10 1,71 10

34 8

19 6

= 726 10 m15 = 726 fm

A figura mostra uma bobina com 80 espirasde 0,5 m2 de rea e 40 de resistncia. Umainduo magntica de 4 teslas inicialmenteaplicada ao longo do plano da bobina. Esta ento girada de modo que seu plano perfaaum ngulo de 30o em relao posio inicial.Nesse caso, qual o valor da carga eltrica quedeve fluir pela bobina?

a) 0,025 Cd) 3,5 C

b) 2,0 Ce) 0,50 C

c) 0,25 C

alternativa B

Considerando o ngulo formado entre a normalao plano da bobina e o campo B, obtemos, pelaLei de Faraday, a f.e.m. mdia induzida como se-gue:

m

0

0

m

n( )

tB A cos0

n(B A cos 0)t

=

=

=

=

=

= mo

m80(4 0,5 cos60 )

t80

t Assim, o valor em mdulo da carga eltrica (Q)que deve fluir pela bobina dado por:

m

m

m

80t

i

80t

80 40

=

=

=

= =

R iQ

t

R Qt

Qm| |

| | | |

| |Q 2,0= C

fsica 5

Questo 9

1

2

e_

e+

Questo 10

posio inicial posio final

30B B

A figura mostra um circuito formado por umabarra fixa FGHJ e uma barra mvel MN,imerso num campo magntico perpendicularao plano desse circuito. Considerando despre-zvel o atrito entre as barras e tambm que ocircuito seja alimentado por um gerador decorrente constante I, o que deve acontecercom a barra mvel MN?

a) Permanece no mesmo lugar.b) Move-se para a direita com velocidade cons-tante.c) Move-se para a esquerda com velocidadeconstante.d) Move-se para a direita com acelerao cons-tante.e) Move-se para a esquerda com aceleraoconstante.

alternativa E

Como a corrente eltrica na barra mvel de Mpara N, pela Regra da Mo Esquerda, esta fica su-jeita a uma fora magntica para a esquerda. Con-siderando o campo magntico da regio constantee uniforme, a fora magntica sobre a barra(F B i )mag. = constante e, assim, a acelera-o da barra ser constante e diferente de zero.

Na figura, um bloco sobe um plano inclinado,com velocidade inicial V0 . Considere o coe-ficiente de atrito entre o bloco e a superfcie.Indique a sua velocidade na descida ao pas-sar pela posio inicial.

a) Vsen sencos cos0

b) Vsen cossen cos0

+

c) Vsen cossen cos0

+

d) Vsen cossen cos0

+

e) Vsen cossen cos0

+

alternativa B

Indicando as foras no corpo durante a subida, te-mos:

A intensidade S da desacelerao do bloco dada por:R mR mg sen ff mg cos

Sat.

at.

=

= +

=

= + m mg sen mg cosS = + S g(sen cos )Assim, a distncia S percorrida pelo bloco sobreo plano inclinado dada por:v v 2 S2 02 S= = + 0 V 2g(sen cos ) S02

=+

S V2g(sen cos )

02

(I)

Indicando agora as foras no corpo durante adescida, temos:

fsica 6

Questo 11

M

N

I

H J

G F

Questo 12

V0

N

mg cos

mg sen

fat.

v

A intensidade D da acerao do bloco dadapor:R mR mg sen ff mg cos

D

at.

at.

=

=

=

= m mg sen mg cosD = D g(sen cos ) (II)Assim, substituindo I e II na Equao deTorricelli, obtemos a velocidade V do bloco ao re-tornar posio inicial, como segue:V v 2 S2 02 D= + = + V 0 2g(sen cos )2 2

+

V2g(sen cos )

02

V Vsen cossen cos0

=

+

Na figura, um gato de massa m encontra-separado prximo a uma das extremidades deuma prancha de massa M que flutua em re-pouso na superfcie de um lago. A seguir, ogato salta e alcana uma nova posio naprancha, distncia L. Desprezando o atritoentre a gua e a prancha, sendo o nguloentre a velocidade inicial do gato e a horizon-tal, e g a acelerao da gravidade, indiquequal deve ser a velocidade u de deslocamentoda prancha logo aps o salto.

a) ugLM

1Mm

m sen cos=

+

b) ugLM

1Mm

2 m sen 2=

+ c) u

gLM

1Mm

2 m sen=

+

d) ugLm

1Mm

2 M tan=

+

e) u2 gLm

1Mm

M tan=

+

alternativa D

No momento do salto temos o esquema a seguir:

Sendo o sistema isolado na direo horizontal, te-mos:

Q Q 0 Q Qantes depois g p= = +

= =

0 m v cos M v Mcos

uu

m(I)

Representando o salto do gato no referencial daprancha, temos:

Sendo o tempo total do salto dado por t = 2v sen/g,o alcance L dado por:L v t L (v cos ) 2v sengx= = +

u (II)Substituindo I em II, temos:

L Mum

uMu sen

m g=

+

cos

cos2

cos

u =

+

g L m

1 Mm

2 M tg

fsica 7

N fat.

mg cos

mg sen

V

Questo 13

L

v

Gv cos

u

G G

L

v senv0y=

v cosvx= + u

meio 1

t

meio 2r

meio 1

t

meio 2r

meio 1

t

meio 2

r

meio 1t

meio 2r

meio 1t

meio 2

r

Um aro de l kg de massa encontra-se preso auma mola de massa desprezvel, constanteelstica k 10= N/m e comprimento inicialL 10 = m quando no distendida, afixada noponto O. A figura mostra o aro numa posioP em uma barra horizontal fixa ao longo daqual o aro pode deslizar sem atrito. Soltandoo aro do ponto P, qual deve ser sua velocida-de, em m/s, ao alcanar o ponto T, a 2 m dedistncia?

a) 30,0

d) 69,5

b) 40,0

e) 8,2

c) 23,4

alternativa C

Do Princpio da Conservao da Energia Mecni-ca, temos:

E Ekx kx

mT

mP T P

= + = 2 2 2

2mv

2 2

= vkxm

kxm

P T22 2

=

v10 (2 2 1)

110 (2 1)

12

2 2

v 23,4= m/s

No estudo de ondas que se propagam emmeios elsticos, a impedncia caractersticade um material dada pelo produto da suadensidade pela velocidade da onda nesse ma-terial, ou seja, z v= . Sabe-se, tambm, queuma onda de amplitude a1, que se propagaem um meio 1 ao penetrar em uma outra re-gio, de meio 2, origina ondas, refletida etransmitida, cujas amplitudes so, respecti-vamente:

a

zz

1

zz

1ar

1

2

1

2

1=

+

a

1zz

at2

1

1=

+

2

Num fio, sob tenso , a velocidade da onda

nesse meio dada por v =

. Considere

agora o caso de uma onda que se propaganum fio de densidade linear (meio 1) e pe-netra num trecho desse fio em que a densida-de linear muda para 4 (meio 2). Indique a fi-gura que representa corretamente as ondasrefletida (r) e transmitida (t).a)

b)

c)

d)

e)

alternativa A

Das expresses de ar e at , temos:

a

z

z1

z

z1

a

a2

1 zz

r

1212

1

t21

=

+

=

+

=

+

=

+

a

az z

z za

a2

z za

1

r1 21 2

1

t1

1 21

z

=

+

+

=a

z z

z za

2z z

a

z z

2r

1 21 2

1

11 2

1

1 2a z

at

r z1

at (I)

fsica 8

Questo 14

T 2 m P

2 m

O

Questo 15

Da situao apresentada vem:

z v

4

v

z

z 44

2 1

1 11

2 11

=

=

=

=

=

= =z

z 44

z 2z12

11

11

2 1

(II)

Das relaes I e II, vem:

az 2z

2za a

12r

1 11

t r=

= at

Assim, o pulso refletido deve ser invertido, commetade da amplitude do transmitido e, como a ve-locidade no meio 1 o dobro da velocidade nomeio 2, seu deslocamento tambm deve ser o do-bro, o que representado pela alternativa A.

Indique a opo que explicita o representadopelo grfico da figura:

a) A soma de uma freqncia fundamentalcom a sua primeira harmnica mais a sua se-gunda harmnica, todas elas de mesma am-plitude.b) A soma de uma freqncia fundamentalcom a sua primeira harmnica de amplitude5 vezes menor mais a segunda harmnica deamplitude 10 vezes menor.c) A soma de uma freqncia fundamentalcom a sua segunda harmnica, ambas comamplitudes iguais.

d) A soma de uma freqncia fundamentalcom a sua segunda harmnica com metadeda amplitude.e) A soma de uma freqncia fundamentalcom a sua primeira harmnica com metadeda amplitude.

alternativa A

A equao de onda pode ser escrita pory A sen= t. Sendo proporcional freqncia,para a soma de uma freqncia fundamental maisa sua primeira harmnica mais a sua segundaharmnica, de mesma amplitude, temos umaonda resultante que dada pela funo:y = A sent + A sen 2t + A sen 3tEsboando os grficos das funes, temos:

Do princpio da superposio o grfico resultante dado a seguir:

Obs.: a rigor, o primeiro harmnico tem freqnciaigual fundamental e o segundo harmnico temfreqncia igual ao dobro da fundamental.

Numa brincadeira de aventura, o garoto (demassa M) lana-se por uma corda amarradanum galho de rvore num ponto de altura Lacima do gatinho (de massa m) da figura, quepretende resgatar. Sendo g a acelerao da

fsica 9

Questo 16

3

2

1

0

_1

_2

_30 20 40 60 80 100 120 140 160

Tempo (ms)

Am

plit

ude

(V)

yy A sen t=

y A sen 2 t=

y A sen 3 t=

3

2

1

0

_1

_2

_30 20 40 60 80 100 120 140 160

Tempo (ms)

Am

plit

ude

(V)

Questo 17

gravidade e H a altura da plataforma de ondese lana, indique o valor da tenso na corda,imediatamente aps o garoto apanhar o gatopara aterris-lo na outra margem do lago.

a) Mg 12HL

+

b) (M m)g 1M m

M2HL

+ +

2

c) Mg 12HL

d) (M m)g 1M

M m2HL

+ ++

2

e) (m M)gM

M m2HL

++

21

alternativa D

A velocidade V com que o garoto atinge o gatovale V 2gH= . (I)Ao apanhar o gato, temos uma coliso perfeita-mente inelstica e a velocidade v para o conjuntogaroto e gato dada por:Q Q Q Qantes depois gar. gar. gato= = + = +MV (M m)v (II)Substituindo I em II, obtemos:

M 2gH (M m)v v M 2gHM m

= + =+

(III)Como nesse momento as nicas foras atuandono conjunto garoto e gato so a trao T e o pesototal P (m M)gT = + , temos:R (m M)v

LR T P

cp2

cp T

=

+

=

+ =+T (m M)g (m M)v

L

2(IV)

Substituindo III em IV, temos:

T (m M)g (m M)L

M 2gH(M m)

2 + =

+

+2

T g= + ++

(M m) 1

MM m

2HL

2

Um feixe de luz composto de luzes de com-primentos de onda 1 e 2 , sendo 115% maior que 2. Esse feixe de luz incideperpendicularmente num anteparo com doispequenos orifcios, separados entre si poruma distncia d. A luz que sai dos orifcios projetada num segundo anteparo, onde seobserva uma figura de interferncia. Pode-seafirmar ento, que

a) o ngulo de arcsen (5 1 /d) corresponde posio onde somente a luz de comprimentode onda 1 observada.b) o ngulo de arcsen (10 1 /d) corresponde posio onde somente a luz de comprimentode onda 1 observada.c) o ngulo de arcsen (15 1 /d) corresponde posio onde somente a luz de comprimentode onda 1 observada.d) o ngulo de arcsen (10 2 /d) corresponde posio onde somente a luz de comprimentode onda 2 observada.e) o ngulo de arcsen (15 2 /d) corresponde posio onde somente a luz de comprimentode onda 2 observada.

alternativa B

Da relao do experimento tpico de Young, te-mos sen n = /d, onde para n inteiro a interfern-cia construtiva e, para n semi-inteiro, a interfe-rncia destrutiva.

fsica 10

Hm

L

MQuesto 18

d

1 2,

Do enunciado temos 1 21,15= .

Para send

= 10 1 , vem:

sen = =10 1,15d

11,5d

2 2

Para esses valores temos que a luz de compri-mento de onda 1 sofre interferncia construtiva(n = 10) e a luz de comprimento de onda 2 sofreinterferncia destrutiva (n = 11,5).

A figura l mostra um capacitor de placas pa-ralelas com vcuo entre as placas, cuja capa-citncia C0 . Num determinado instante,uma placa dieltrica de espessura d/4 e cons-tante dieltrica K colocada entre as placasdo capacitor, conforme a figura 2. Tal modifi-cao altera a capacitncia do capacitor paraum valor C1. Determine a razo C0 /C1.

a) 3K 14K

+ b) 4K3K 1+

c) 4 12K3

+

d) 34 12K+

e) 14 12K+

alternativa A

Do clculo da capacitncia C K Ad

=

0 de um ca-pacitor plano e considerando a figura 2 como umaassociao em srie de 2 capacitores, temos:

C Ad

CA

dK A

dA

dK A

d

C Ad

C K

00

1

0 0

0 0

00

1

43

4

43

44

=

=

+

=

=

0(3K 1)d

A+

Portanto:

CC

(3K 1)d4

01

00

=

+

Ad K A

CC

3K 14

01

=

+

K

Certa quantidade de oxignio (consideradoaqui como gs ideal) ocupa um volume vi auma temperatura Ti e presso pi. A seguir,toda essa quantidade comprimida, por meiode um processo adiabtico e quase esttico,tendo reduzido o seu volume para v vf i= /2.Indique o valor do trabalho realizado sobreesse gs.

a) W32

(p v )(2 1)i i0,7

=

b) W52

(p v )(2 1)i i0,7

=

c) W52

(p v )(2 1)i i0,4

=

d) W32

(p v )(2 1)i i1,7

=

e) W52

(p v )(2 1)i i1,4

=

alternativa C

Sendo o oxignio (O )2 um gs ideal diatmico,

seu coeficiente =CC

p

vvale = = =

72

R52

R

75

1,4.

Da relao de Poisson, vem:

p v p v p v p v2

p 2 pi i f f i i1,4 f i1,4

f1,4

i

= =

=

Assim, o trabalho realizado pelo gs em umacompresso adiabtica dado por:

W p v p v1

Wp v 2 p v

21,4 1

i i f f i i1,4

ii

gs =

=

=

W p v 2 p v0,4

i i0,4

i igs

= W 52

(p v )(1 2 )i i 0,4gsO trabalho W realizado sobre o gs dado por:

W W 52

(p v )(2 1)i i 0,4= = gs

fsica 11

Questo 19

d

d_4

d

figura 1 figura 2

Questo 20

AS QUESTES DISSERTATIVAS,NUMERADAS DE 21 A 30, DEVEM SERRESPONDIDAS NO CADERNO DESOLUES.

Considere um condutor esfrico A de 20 cmde dimetro colocado sobre um pedestal fixo eisolante. Uma esfera condutora B de 0,5 mmde dimetro, do mesmo material da esfera A, suspensa por um fio fixo e isolante. Em po-sio oposta esfera A colocada uma cam-painha C ligada terra, conforme mostra afigura. O condutor A ento carregado a umpotencial eletrosttico V0 , de forma a atrair aesfera B. As duas esferas entram em contactodevido induo eletrosttica e, aps a trans-ferncia de carga, a esfera B repelida, cho-cando-se com a campainha C, onde a cargaadquirida escoada para a terra. Aps 20contatos com a campainha, verifica-se que opotencial da esfera A de 10000 V. Determi-ne o potencial inicial da esfera A.

Considere (1 x) 1 nxn+ + se |x| < 1

Resposta

Do Princpio da Conservao da Carga Eltrica edo clculo do potencial eltrico de uma esferacondutora, podemos calcular o potencial eltricoda esfera A (V )1 aps o 1 contato por:Q Q Q

Q VRk

V Rk

V rk

V Rk

1 1 0A B A+ =

=

+ =

=

+

=

+V V

1 rR

V(1 0,0025)1

0 0

Portanto, aps o 20 contato, teremos:V V(1 0,0025) 10 00020

020= +

=

Considerando a aproximao fornecida, temos:V

1 20 0,002510 000 V 10 500 V0 0+

= =

Num dos pratos de uma balana que se en-contra em equilbrio esttico, uma mosca demassa m est em repouso no fundo de umfrasco de massa M. Mostrar em que condiesa mosca poder voar dentro do frasco semque o equilbrio seja afetado.

Resposta

Ao voar, a mosca exercer uma fora de intensi-dade diferente do seu peso sobre a massa gaso-sa na direo vertical, alterando o equilbrio dabalana, somente se voar, nessa direo, commovimento no uniforme.

A figura mostra uma bola de massa m que caicom velocidade v1 sobre a superfcie de umsuporte rgido, inclinada de um ngulo emrelao ao plano horizontal. Sendo e o coefi-ciente de restituio para esse impacto, cal-cule o mdulo da velocidade v2 com que abola ricocheteada, em funo de v1, e e.Calcule tambm o ngulo .

fsica 12

Questo 21

A

isolante

isolante

V0

B

C

condutor

Questo 22

M

m

Questo 23

v2

v1

m

Resposta

Decompondo as velocidades em componentesnormais ao suporte rgido e componentes parale-las, temos que a componente paralela ao suporte conservada, ocorrendo o choque com coeficien-te de restituio e na componente normal da velo-cidade. Assim, da figura, temos:

Desconsiderando o impulso do peso na coliso,vem:

v sen v cos

ev sen

v cos

1 2

21

=

=

cosv

vsen

sen ev

vcos

12

12

=

=

=

+ 1

v

ven e cos1

2

22 2 2[ ]s

v v en e cos2 12 2 2

= +s

O ngulo pode ser obtido de:v cos v sen2 1 =

=

+

arccos en e cos2 2 2

sen

s

Um apreciador de msica ao vivo vai a umteatro, que no dispe de amplificao ele-trnica, para assistir a um show de seu ar-tista predileto. Sendo detalhista, ele tomatodas as informaes sobre as dimenses doauditrio, cujo teto plano e nivelado. Estu-dos comparativos em auditrios indicam pre-ferncia para aqueles em que seja de 30 ms adiferena de tempo entre o som direto e aque-le que primeiro chega aps uma reflexo.

Portanto, ele conclui que deve se sentar a20 m do artista, na posio indicada na figu-ra. Admitindo a velocidade do som no ar de340 m/s, a que altura h deve estar o teto comrelao a sua cabea?

Resposta

Do enunciado, podemos montar o esquema a se-guir:

Podemos escrever as relaes entre ngulos:Do tringulo ABD: + = 90o (I)Do tringulo ADC: + = 90o (II)Como dito que o teto plano e nivelado, temosque = .Subtraindo I II, vem:

+ = =90 90o oDos ngulos temos que os tringulos ABD e ACDso congruentes, e portanto temos BD DC 10= = me AB AC x= = .O tempo (t )D que o som direto demora para che-gar ao espectador dado por:

vBCt

340 20t

t 58,8D D

D= = = ms

Sendo a diferena entre os tempos do som refleti-do e direto igual a 30 ms, temos que o tempo dosom refletido (t )R igual a t t 30 88,8R D= + = ms.Desse modo, podemos determinar o valor de x apartir do som refletido como segue:v

2xt

340 2x88,8 10

x 15,1R 3

= =

=

m

Do Teorema de Pitgoras, para o tringulo ABD,vem:

15,1 10 h2 2 2= + h 11,3= m

fsica 13

v cos1

v sen1 v1

m

v cos2

v sen2

v2

y

x

Questo 24

20,0 m

h

20,0 m

B C

A

h

D

Um resistor Rx mergulhado num reserva-trio de leo isolante. A fim de estudar a va-riao da temperatura do reservatrio, o cir-cuito de uma ponte de Wheatstone foi mon-tado, conforme mostra a figura 1. Sabe-seque Rx um resistor de fio metlico de 10mde comprimento, rea da seo transversalde 0,1 mm2, e resistividade eltrica 0 de2,0 10 8 m, a 20 Co . O comportamento daresistividade versus temperatura t mos-trado na figura 2. Sabendo-se que o resistorRx foi variado entre os valores de 10 e 12para que o circuito permanecesse em equil-brio, determine a variao da temperaturanesse reservatrio.

Resposta

Os valores das resistncias Rx a 20 Co e a100 Coso:R

A2 10 10

10x 20oC 0

87= =

=R 2x 20oC

R 1,4A

1,4 2 10 1010x100

oC 08

7= =

=R 2,8x100oC Logo, a relao entre os valores da temperaturaem funo da resistncia Rx dada por:

t 20100 20

R 22,8 2

t 10(10R 18)x x

=

=

Para os valores de Rx variando entre10 e12 ,temos:t 10(10 10 18)t 10(10 12 18)

t 820t 1 020

i

f

io

fo

=

=

=

=

CC

Assim, vem:t t t 1 020 820f i= = t 200 Co=

Um cilindro de dimetro D e altura h repousasobre um disco que gira num plano horizon-tal, com velocidade angular . Considere ocoeficiente de atrito entre o disco e o cilindro > D/h, L a distncia entre o eixo do disco eo eixo do cilindro, e g a acelerao da gravi-dade. O cilindro pode escapar do movimentocircular de duas maneiras: por tombamentoou por deslizamento. Mostrar o que ocorrerprimeiro, em funo das variveis.

Resposta

Considerando 1 a velocidade angular no limitedo deslizamento, temos:R

R m LN mg

m L mgcp

cp 12

12

=

=

=

=

N

= 1gL

(I)Adotando o referencial no-inercial do cilindro, te-mos a fora fictcia Rcp como indicado a seguir:

fsica 14

Questo 25

G

R1

Figura 1

R 23= Rx

R 122=

Figura 2

20 100

1,4 0

0

t( C)

( m)

Questo 26

h

L

D

Sendo 2 a velocidade angular no limite do tom-bamento, do equilbrio dos momentos em relaoa O, temos:R h

2P D

2R m LP mg

L h2

mg D2

cp

cp

22

22

=

=

=

= m

= 2gL

Dh

(II)

Como > Dh

, comparando I e II, temos 1 2> , ou

seja, a velocidade angular necessria para o cor-po tombar (2 ) inferior velocidade angular ne-cessria para o corpo deslizar, portanto o corpotomba antes de deslizar.

Durante a realizao de um teste, colocou-se1 litro de gua a 20oC no interior de um fornode microondas. Aps permanecer ligado por20 minutos, restou meio litro de gua. Consi-dere a tenso da rede de 127 V e de 12 A acorrente consumida pelo forno. Calcule o fa-tor de rendimento do forno.Dados: calor de vaporizao da guaL 540v = cal/g; calor especfico da guac 1 cal/g Co= ; 1 caloria = 4,2 joules.

Resposta

Assumindo que a densidade da gua 1 000 g/,a potncia til do sistema dada por:

P Qt

Pmc

m

2L

tv

u u= =+

= +

P (1 000 1 (100 20) 500 540) 4,220 60u

=P 1 225 WuPara a potncia total, temos:P U i P 127 12 P 1 524 WT T T= = =

Portanto, o fator de rendimento do forno ser:

= = = PP

1 2251 524

0,80Tu = 80%

Obs.: a unidade correta para o calor especfico cal g o/( C).

Considere o transformador da figura, ondeVp a tenso no primrio, Vs a tenso nosecundrio, R, um resistor, N1 e N2 so o n-mero de espiras no primrio e secundrio,respectivamente, e S uma chave. Quando achave fechada, qual deve ser a corrente Ipno primrio?

Resposta

Da relao entre as tenses no primrio e no se-cundrio no transformador e da definio de resis-tncia eltrica, temos:VN

VN

U Ri

VN

VN

V RII

V NRN

11

22

s

2

p

1

s s

sp 2

1

=

=

=

=

=

Considerando que a potncia no primrio prati-camente igual do secundrio, vem:P P V I V Ip s p p s s= =

=

V I VV NR Np p sp 2

1

IV NR Nps 2

1=

De acordo com a Lei de Stefan-Boltzmann, oequilbrio da atmosfera terrestre obtidopelo balano energtico entre a energia deradiao do Sol absorvida pela Terra e a ree-mitida pela mesma. Considere que a energiafornecida por unidade de tempo pela radia-o solar dada por P = A e T4, em que = 5,67 108 W m2 K4; A a rea da su-perfcie do corpo; T a temperatura absoluta, e oparmetro e a emissividade que representa a

fsica 15

N

fat.

Rcp

P

O

D_2

h_2

Questo 27

Questo 28

Vp N1N ; V2 s

S

R

Questo 29

razo entre a taxa de radiao de uma superf-cie particular e a taxa de radiao de uma su-perfcie de um corpo ideal, com a mesma rea emesma temperatura. Considere a temperatu-ra mdia da Terra T = 287K e, nesta situao,e = l. Sabendo que a emisso de gases respon-sveis pelo aquecimento global reduza a emis-sividade, faa uma estimativa de quanto au-mentar a temperatura mdia da Terra devido emisso de gases responsveis pelo aqueci-mento global, se a emissividade diminuir 8%.

Considere (1 x) 1x4

1 4

RespostaDa Lei de Stefan-Boltzmann, sendo e 0,92 e= , te-mos:

P A e TP A e T

4

4=

=

= A e T A e T4 4

= =

e 287 0,92 e T T

2870,92

4 44

14

= = + T 28710092

287 1 892

14

14

Utilizando x 892

= , da relao fornecida, vem:

T 287 18924

T 293 K= +

=

Assim, a variao de temperatura dada por:T T T 293 287= = T 6= K

Foi Ren Descartes em 1637 o primeiro adiscutir claramente a formao do arco-ris.Ele escreveu: Considerando que essearco-ris aparece no apenas no cu, mastambm no ar perto de ns, sempre que hajagotas de gua iluminadas pelo sol, como po-demos ver em certas fontes, eu imediatamenteentendi que isso acontece devido apenas aocaminho que os raios de luz traam nessasgotas e atingem nossos olhos. Ainda mais, sa-bendo que as gotas so redondas, como fora

anteriormente provado e, mesmo que sejamgrandes ou pequenas, a aparncia doarco-ris no muda de forma nenhuma, tive aidia de considerar uma bem grande, paraque pudesse examinar melhor...Ele ento apresentou a figura onde esto re-presentadas as trajetrias para os arco-risprimrio e secundrio. Determinar o nguloentre o raio incidente na gota, AB, e o inci-dente no olho do observador, DE, no caso doarco-ris primrio, em termos do ngulo deincidncia, e do ndice de refrao da gua na.Considere o ndice de refrao do ar n = l.

Resposta

Com as leis da reflexo e da refrao da luz, po-demos construir a figura a seguir:

Da Lei de Snell, vem:n sen n sen arc sen

senna a

= =

A soma dos ngulos internos do polgono PBODresulta 360o . Portanto, temos:x 360 4 360o o+ + + =

= x 4 2 x 4 arc sen senn

2a

=

fsica 16

Questo 30

B I

J C

H

G D

A

F

E

M

A

FE

B I

J

G D

C

H

E

B I

J C

H

G D

A

F

E

M

A

FE

B I

J

G D

C

H

E

Arco-ris primrioe secundrio

Vista expandida deuma gota de gua

x PC

B

D

E

A

O