Sabe-se que o momento angular de uma mas-sa pontual é dado pelo produto vetorial do ve-tor posição dessa massa pelo seu momento li-near. Então, em termos das dimensões decomprimento (L), de massa (M), e de tempo(T), um momento angular qualquer tem suadimensão dada pora) L MT0 1− .

c) LMT −1.

e) L MT2 2− .

b) LM T0 1− .

d) L MT2 1− .

alternativa D

Sabendo que o momento linear pode ser medidopor L M T 1⋅ ⋅ − , para encontrar a unidade de mo-mento angular basta multiplicarmos pela dimen-são de posição (L). Logo, a dimensão pedida édada por L M T2 1⋅ ⋅ − .

Uma partícula carregada negativamente estáse movendo na direção +x quando entra emum campo elétrico uniforme atuando nessamesma direção e sentido. Considerando quesua posição em t = 0 s é x = 0 m, qual gráficorepresenta melhor a posição da partículacomo função do tempo durante o primeiro se-gundo?a)

b)

c)

d)

e)

Questão 1

Questão 2

alternativa E

Como o campo elétrico é uniforme e atua na mes-ma direção e sentido da velocidade inicial da partí-cula negativa, a aceleração é constante e tem sen-tido oposto ao do campo elétrico, portanto o gráficodeve ser uma parábola com a concavidade parabaixo, o que é representado na alternativa E.

Um barco leva 10 horas para subir e 4 horaspara descer um mesmo trecho do rio Amazo-nas, mantendo constante o módulo de sua ve-locidade em relação à água. Quanto tempo obarco leva para descer esse trecho com os mo-tores desligados?a) 14 horas e 30 minutosb) 13 horas e 20 minutosc) 7 horas e 20 minutosd) 10 horase) Não é possível resolver porque não foi dadaa distância percorrida pelo barco.

alternativa B

Sendo vB a velocidade do barco em relação àágua e v A a velocidade da água em relação àTerra, temos:

v vS

10

v vS4

v3 S

40

B A

B A

A

− =

+ =⇒ = ⋅

Δ

ΔΔ

Quando o barco descer esse trecho do rio com osmotores desligados, sua velocidade (vB ’) em rela-ção à Terra será a própria velocidade da água emrelação à Terra. Assim, temos:

v

v

v

h

B

B

A

’

’

=

=

= ⋅

⇒ = ⋅ ⇒ = ⇒

v

St

3 S40

St

3 S40

t403

A

ΔΔ

Δ

ΔΔ

Δ Δ

⇒ Δt 13h20min=

Na figura, um ciclista percorre o trecho ABcom velocidade escalar média de 22,5 km/h e,em seguida, o trecho BC de 3,00 km de exten-

são. No retorno, ao passar em B, verifica serde 20,0 km/h sua velocidade escalar média nopercurso então percorrido, ABCB. Finalmen-te, ele chega em A perfazendo todo o percursode ida e volta em 1,00 h, com velocidade esca-lar média de 24,0 km/h. Assinale o módulo vdo vetor velocidade média referente ao per-curso ABCB.

a) v = 12,0 km/hc) v = 20,0 km/he) v = 36,0 km/h

b) v = 12,00 km/hd) v = 20,00 km/h

alternativa A

Admitindo que, perfazendo todo o percurso de idae volta, a velocidade média seja 24,0 km/h, te-mos:

vdt

24,0AB 3,00 3,00 AB

1,00m = ⇒ = + + + ⇒Δ

⇒ =AB 9,00 km

O intervalo de tempo Δt’ para o ciclista percorrer otrecho ABCB é dado por:

Δ Δt’AB 6,00

v ’9,00 6,00

20,0t’ 0,750 h

m= + = + ⇒ =

Assim, o módulo v do vetor velocidade média re-ferente ao percurso ABCB é dado por:

vAB= = ⇒Δt’

9,000,750

v 12,0= km/h

A partir do repouso, um carrinho de monta-nha russa desliza de uma alturaH = 20 3 m sobre uma rampa de 60o de in-clinação e corre 20 m num trecho horizontalantes de chegar em um loop circular, de pis-ta sem atrito. Sabendo que o coeficiente deatrito da rampa e do plano horizontal é 1/2,assinale o valor do raio máximo que podeter esse loop para que o carrinho faça todo opercurso sem perder o contato com a suapista.

física 3

Questão 3

Questão 4

Questão 5

a) R = 8 3 m

c) R = −8 3 1( ) m

e) R = −40 3 1( )/3 m

b) R = −4 3 1( ) m

d) R = −4 2 3 1( ) m

alternativa C

Pelo teorema da energia cinética (TEC), a energiacinética (E ’ )c do carrinho ao chegar ao loop édada por:

0 0R c P fat. N c cE E’ Eτ τ τ τ= ⇒ + + = − ⇒Δ

⇒ − ⋅ +⎛

⎝⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟ = ⇒mgH mg

H

senmgdoμ μcos60

60E’o c

⇒ ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ +⎛⎝⎜

mg 20 312

mg12

20 323

+ ⋅ ⎞⎠⎟ = ⇒ = −1

2mg 20 E’ ’ 20mg( 3 1)c cE

Para situação de raio máximo, o peso deve atuarcomo resultante centrípeta. Assim, temos:

R Pm v

Rmg v Rgcp

2= ⇒ ⋅ = ⇒ =

Assim, como no loop não há atrito, por conserva-ção de energia entre o ponto mais baixo (1) e omais alto (2), com referência no solo, temos:E E E’ E E”1 2 c g c= ⇒ = + ⇒

⇒ − = + ⇒20mg( 3 1) mg(2R)m2

v 2

⇒ − = + ⇒20mg( 3 1) mg(2R)m2

( Rg )2

⇒ R 8( 3 1) m= −

Desde os idos de 1930, observações astronô-micas indicam a existência da chamada ma-téria escura. Tal matéria não emite luz, masa sua presença é inferida pela influência gra-vitacional que ela exerce sobre o movimentode estrelas no interior de galáxias. Suponhaque, numa galáxia, possa ser removida sua

matéria escura de massa específica ρ > 0, quese encontra uniformemente distribuída. Su-ponha também que no centro dessa galáxiahaja um buraco negro de massa M, em voltado qual uma estrela de massa m descreveuma órbita circular. Considerando órbitas demesmo raio na presença e na ausência de ma-téria escura, a respeito da força gravitacionalresultante F exercida sobre a estrela e seuefeito sobre o movimento desta, pode-se afir-mar quea) F é atrativa e a velocidade orbital de mnão se altera na presença da matéria escura.b) F é atrativa e a velocidade orbital de m émenor na presença da matéria escura.c) F é atrativa e a velocidade orbital de m émaior na presença da matéria escura.d) F é repulsiva e a velocidade orbital de m émaior na presença da matéria escura.e) F é repulsiva e a velocidade orbital de m émenor na presença da matéria escura.

alternativa C

Sendo r o raio da órbita e Mtotal a massa total queatrai a estrela, a velocidade de órbita da estrela

vale vGM

rtotal= . Dessa forma, na presença da

matéria escura, temos Mtotal > M e, portanto, avelocidade orbital v é maior do que na ausênciada matéria escura.

Diagramas causais servem para represen-tar relações qualitativas de causa e efeitoentre duas grandezas de um sistema. Nasua construção, utilizamos figuras como

para indicar que o aumento

da grandeza r implica aumento da grandeza s

e para indicar que o aumen-

to da grandeza r implica diminuição da gran-deza s. Sendo a a aceleração, v a velocidade ex a posição, qual dos diagramas a seguir me-lhor representa o modelamento do osciladorharmônico?

física 4

Questão 6

Questão 7

a)

b)

c)

d)

e)

ver comentário

Considere o movimento harmônico de coordena-da x, velocidade v e aceleração a representadonos diagramas a seguir:

Considerando o sinal das grandezas, podemosmodelar o oscilador através dos diagramas a se-guir:

• 0 tT4

< <

• T4

tT2

< <

• T2

t3T4

< <

• 3T4

t 2T< <

Considerando o módulo das grandezas, podemosmodelar o oscilador através do diagrama a seguir:

Conseqüentemente, nenhuma das alternativas re-presenta um modelamento adequado do osciladorharmônico.Observação: se forem utilizados intervalos dife-rentes para trechos distintos do diagrama, as al-ternativas B, C, D e E podem ser justificadas.

Uma balsa tem o formato de um prisma retode comprimento L e seção transversal comovista na figura. Quando sem carga, ela sub-merge parcialmente até a uma profundidadeh0. Sendo ρ a massa específica da água e g aaceleração da gravidade, e supondo seja man-tido o equilíbrio hidrostático, assinale a cargaP que a balsa suporta quando submersa auma profundidade h1.

a) P gL h h= −ρ θ( )12

02 sen

b) P gL h h= −ρ θ( )12

02 tan

c) P gL h h= −ρ θ( ) /12

02 2sen

d) P gL h h= −ρ θ( ) /12

02 2tan

e) P gL h h= −ρ θ( ) /12

02 2 2tan

física 5

Questão 8

alternativa D

O volume da balsa, de comprimento L, imersoquando está sem carga, é dado por:

V A L V2x h

2L0 0 0

0 0= ⋅ ⇒ =⋅

⋅ ⇒

⇒ = ⋅ ⋅V h tg2

L0 02 θ

Então, o peso da balsa será dado por:

P E P g h tg2

Lbalsa 0 balsa 02= ⇒ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ρ θ

Logo, a carga P que a balsa suporta é:

P P E P E Pbalsa balsa+ = ⇒ = − ⇒

⇒ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⇒P g h tg2

L g h tg2

L12

02ρ θ ρ θ

⇒ P g (h h ) tg21

202= ⋅ ⋅ −ρ θ

L

Considere hipoteticamente duas bolas lança-das de um mesmo lugar ao mesmo tempo: abola 1, com velocidade para cima de 30 m/s, ea bola 2, com velocidade de 50 m/s formandoum ângulo de 30o com a horizontal. Conside-rando g = 10 m/s2, assinale a distância entreas bolas no instante em que a primeira alcan-ça sua máxima altura.

a) d = 6250 m

b) d = 7217 m

c) d = 17100 m

d) d = 19375 m

e) d = 26875 m

alternativa C

Esquematizando as trajetórias das bolas, temos:

Do movimento da bola 1, vem:

v v gt

v v 2gy

0 30 10t

0 30 2 10y1’

1

1’2

12

12 2

1

= −

= −⇒

= −

= − ⋅⇒

⇒=

=t 3

y 45 m1

s

Analisando o movimento da bola 2, temos:

y v sen 30 tgt2

x v cos 30 t

2 2o

2

2 2o

= −

=⇒

⇒= ⋅ ⋅ − ⋅

= ⋅ ⋅⇒

=

=

y 5012

310 3

2

x 5032

3

y 30 m

x 75 3 m

2

2

2

2

2

Da figura, a distância pedida é dada por:

d x (y y )222

1 22= + − ⇒

⇒ = + − ⇒d (75 3 ) (45 30)2 2 2

⇒ = + ⇒d 16 875 2252 d 17 100m=

Considere uma bola de basquete de 600 g a5 m de altura e, logo acima dela, uma de tênisde 60 g. A seguir, num dado instante, ambas asbolas são deixadas cair. Supondo choques per-feitamente elásticos e ausência de eventuaisresistências, e considerando g = 10 m/s2, assi-nale o valor que mais se aproxima da alturamáxima alcançada pela bola de tênis em suaascensão após o choque.a) 5 mb) 10 mc) 15 md) 25 me) 35 m

física 6

Questão 9

Questão 10

alternativa E

Por Torricelli, a velocidade da bola de tênis aocair 5 m é dada por:

v v 2g y v 0 2 10 5202 2 2= + ⇒ = + ⋅ ⋅ ⇒Δ

⇒ =v 10 m/sComo as duas bolas percorrem a mesma distân-cia, suas velocidades são iguais. No entanto, as-sim que a bola de basquete rebate elasticamenteno chão, o sentido de sua velocidade inverte, epodemos considerar que as duas bolas sofremcolisão elástica e direta. Adotando referencialpara cima, do coeficiente de restituição, temos:

e(v’ V’)(v V)

1(v’ V’)

( 10 10)= − −

−⇒ = − −

− −⇒

⇒ = −V’ v’ 20Por conservação da quantidade de movimento, avelocidade da bola de tênis após a colisão é dadapor:Q Q’ MV mv MV’ mv’= ⇒ + = + ⇒⇒ ⋅ + ⋅ − = ⋅ − + ⇒600 10 60 ( 10) 600 (v’ 20) 60v’⇒ =v’ 26,4 m/sA altura máxima alcançada pela bola de tênis naascensão após o choque é dada por:v” v’ 2gh 0 26,4 2 10 h2 2 2= − ⇒ = − ⋅ ⋅ ⇒

⇒ h 35= m

Um espelho esférico convexo reflete umaimagem equivalente a 3/4 da altura de umobjeto dele situado a uma distância p1.Então, para que essa imagem seja refletidacom apenas 1/4 da sua altura, o objeto deve-rá se situar a uma distância p2 do espelho,dada pora) p p2 19= .c) p p2 19 7= / .

e) p p2 115 7= − / .

b) p p2 19 4= / .d) p p2 115 7= / .

alternativa A

Da equação de Gauss e da equação do aumentolinear, temos:1ª situação:

− =

= +⇒ = −

p ’p

34

1f

1p

1p ’

1f

13p

1

1

1 1

1(I)

2ª situação:

− =

= +⇒ = −

p ’p

14

1f

1p

1p ’

1f

3p

2

2

2 2

2(II)

Igualando I e II, vem:

− = − ⇒13p

3p1 2

p 9p2 1=

Uma lâmina de vidro com índice de refraçãon em forma de cunha é iluminada perpendi-cularmente por uma luz monocromática decomprimento de onda λ. Os raios refletidospela superfície superior e pela inferior apre-sentam uma série de franjas escuras com es-paçamento e entre elas, sendo que a m-ésimaencontra-se a uma distância x do vértice.Assinale o ângulo θ, em radianos, que as su-perfícies da cunha formam entre si.

a) θ = λ/2nec) θ = (m + 1)λ/2nmee) θ = (2m − 1)λ/4nme

b) θ = λ/4ned) θ = (2m + 1)λ/4nme

alternativa A

Do enunciado, podemos montar o esquema a se-guir:

Supondo que o ângulo θ seja bem pequeno, po-demos admitir que a diferença de caminhos per-corridos pela luz que reflete na superfície superiore inferior é dada por 2h.

física 7

Questão 11

Questão 12

Assim, temos:

tghx

h x tg 2h 2x tgθ θ θ= ⇒ = ⇒ =

Como a luz sofre inversão de fase na primeira re-flexão e não sofre inversão de fase na segundareflexão, para que ocorra franja escura (interfe-

rência destrutiva), devemos ter 2h mn

= λ, com m

inteiro.Das relações anteriores e da figura, vem:x me

2h 2x tg

2h mn

tg

2 me mn

==

=

=

⇒ = ⇒θ

λ

θ θ

θ λ θ λ=2ne

Uma carga q distribui-se uniformemente nasuperfície de uma esfera condutora, isolada,de raio R. Assinale a opção que apresenta amagnitude do campo elétrico e o potencialelétrico num ponto situado a uma distânciar = R/3 do centro da esfera.

a) E = 0 V/m e U = 0 V

b) E = 0 V/m e U = 14 0πε

qR

c) E = 0 V/m e U = 14

3

0πεq

R

d) E = 0 V/m e U = 14 0

2πεqrR

e) E = 14 0

3πεrqR

e U = 0 V

alternativa B

O campo elétrico dentro de uma esfera condutoraem equilíbrio eletrostático é nulo e seu potencial

elétrico (U) é constante e dado por1

4qR0πε ⋅ .

Uma haste metálica com 5,0 kg de massa eresistência de 2,0 Ω desliza sem atrito sobreduas barras paralelas separadas de 1,0 m, in-terligadas por um condutor de resistêncianula e apoiadas em um plano de 30o com ahorizontal, conforme a figura. Tudo encon-tra-se imerso num campo magnético B, per-pendicular ao plano do movimento, e as bar-

ras de apoio têm resistência e atrito desprezí-veis. Considerando que após deslizar duranteum certo tempo a velocidade da haste perma-nece constante em 2,0 m/s, assinale o valordo campo magnético.a) 25,0 Tb) 20,0 Tc) 15,0 Td) 10,0 Te) 5,0 T

alternativa E

Como o fluxo magnético é crescente, surge umacorrente elétrica induzida no sentido horário de in-tensidade dada por:

iR

B vR

= = ⋅ ⋅ε �

Na situação de equilíbrio, a força magnética(F )mag. tem a mesma intensidade da componenteP sen 30o⋅ . Logo:

1F P sen 30 B i sen 90mag.

o o= ⋅ ⇒ ⋅ ⋅ ⋅ =�

1/2= ⋅ ⋅m g sen 30o

Substituindo a intensidade da corrente elétrica naexpressão anterior, vem:

BB v

Rm g

12

B2 1 1

22⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⇒ ⋅ ⋅ ⋅ =�

�

= ⋅ ⋅ ⇒ =5 1012

B 5,0 T

A figura representa o campo magnético dedois fios paralelos que conduzem correnteselétricas. A respeito da força magnética re-sultante no fio da esquerda, podemos afirmarque ela

física 8

Questão 13

Questão 14

Questão 15

a) atua para a direita e tem magnitude maiorque a da força no fio da direita.b) atua para a direita e tem magnitude igualà da força no fio da direita.c) atua para a esquerda e tem magnitudemaior que a da força no fio da direita.d) atua para a esquerda e tem magnitudeigual à da força no fio da direita.e) atua para a esquerda e tem magnitude me-nor que a da força no fio da direita.

alternativa D

Da figura, é possível notar que existe um ponto àesquerda dos fios onde o campo magnético resul-tante é zero. Portanto as correntes têm sentidosopostos. Sendo assim, os fios se repelem com amesma intensidade, obedecendo ao princípio daação e reação.

Na figura, o circuito consiste de uma bateriade tensão V conectada a um capacitor de pla-cas paralelas, de área S e distância d entre si,dispondo de um dielétrico de permissividadeelétrica ε que preenche completamente o es-paço entre elas. Assinale a magnitude da car-ga q induzida sobre a superfície do dielétrico.

a) q Vd= εc) q Vd= −( )ε ε0

e) q SV d= +( ) /ε ε0

b) q SV d= ε /

d) q SV d= −( ) /ε ε0

alternativa D

Com a inserção do dielétrico, a carga armazena-da nas placas do capacitor aumenta, e a carga qinduzida sobre a superfície do dielétrico pode serencontrada pela diferença da carga final (Q) e acarga inicial (Q )0 nas placas do capacitor.Sabendo que em um capacitor plano deplacas paralelas a carga pode ser dada por

Q = ε ⋅ ⋅S Vd

, temos:

q Q QS Vd

S Vd0

0= − ⇒ = ⋅ ⋅ −⋅ ⋅

⇒qε ε

⇒ q( ) S V

d0=

− ⋅ ⋅ε ε

Luz monocromática, com 500 nm de compri-mento de onda, incide numa fenda retangu-lar em uma placa, ocasionando a dada figurade difração sobre um anteparo a 10 cm dedistância.

Então, a largura da fenda éa) 1,25 μm.d) 12,50 μm.

b) 2,50 μm.e) 25,00 μm.

c) 5,00 μm.

alternativa C

Os mínimos de ordem m para uma difração de

fenda única são dados pela expressão yma

D,= λ

em que D é a distância da fenda ao anteparo e aé a largura da fenda.Da figura de difração, temos que o primeiro míni-mo (m 1)= ocorre para | |y 1= cm. Substituindo osvalores do enunciado, vem:

11 500

a10 a 5 000 nm= ⋅ ⋅ ⇒ = ⇒ a = 5,00 μm

Dentro de um elevador em queda livre numcampo gravitacional g, uma bola é jogadapara baixo com velocidade v de uma altura h.Assinale o tempo previsto para a bola atingiro piso do elevador.a) t v g= /b) t h v= /

c) t h g= 2 /

d) t v gh v g= + −( )/2 2

e) t v gh v g= − −( )/2 2

física 9

Questão 16

Questão 17

Questão 18

alternativa B

Em relação ao elevador, a bola realiza um MU.Admitindo que v seja a velocidade com que a bolafoi lançada em relação ao elevador, temos:

vht

= ⇒ thv

=

Um cubo de 81,0 kg e 1,00 m de lado flutua naágua cuja massa específica é ρ = 1000 kg/m3.O cubo é então calcado ligeiramente para baixoe, quando liberado, oscila em um movimentoharmônico simples com uma certa freqüênciaangular. Desprezando-se as forças de atrito etomando g = 10 m/ s2, essa freqüência angularé igual aa) 100/9 rad/s.c) 1/9 rad/s.e) 81/1000 rad/s.

b) 1000/81 rad/s.d) 9/100 rad/s.

alternativa A

A aceleração do sistema vem da variação do em-puxo. O valor máximo da aceleração ocorre quan-do o cubo estiver com o maior volume imerso naágua, então:

máx. máx.2

máx. máx.

máx. máx.2

R g h

R m

h

= ⋅ ⋅ ⋅= ⋅

= ⋅

⇒ρ

γ

γ ω

�

⇒ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⇒ρ ωg h m hmáx.2

máx.2

�

⇒ ⋅ ⋅ = ⋅ ⇒10 10 1 813 2 2ω ω = 1009

rads

Considere um pêndulo simples de compri-mento L e massa m abandonado da horizon-tal. Então, para que não arrebente, o fio dopêndulo deve ter uma resistência à traçãopelo menos igual aa) mg .b) 2mg. c) 3mg. d) 4mg. e) 5mg.

alternativa C

No ponto mais baixo da trajetória, a tração no fioserá máxima e expressa por:

T Pmv

LT

mvL

mg2 2

− = ⇒ = + (I)

Da conservação da energia mecânica, adotando oponto mais baixo da trajetória como altura zero,temos a velocidade da massa m neste pontocomo:

mgLmv

2v 2gL

2= ⇒ = (II)

De I e II, vem:

Tm 2gL

Lmg= ⋅ + ⇒ T 3mg=

As questões dissertativas, numeradasde 21 a 30, devem ser resolvidas no

caderno de soluções

Um feixe de laser com energia E incide sobreum espelho de massa m dependurado por umfio. Sabendo que o momentum do feixe de luzlaser é E/c, em que c é a velocidade da luz,calcule a que altura h o espelho subirá.

Resposta

Do princípio da conservação da quantidade demovimento, temos:

Q QEc

m vE’cantes depois= ⇒ = ⋅ + −⎛

⎝⎜⎞⎠⎟ ⇒

⇒ = −E’ mvc E

Do Princípio da Conservação da Energia Mecâni-ca logo após a incidência, vem:

E E’mv

2E mvc E

mv2

2 2= + ⇒ = − + ⇒

⇒ + − =v 2vc4Em

02

Como o sentido da velocidade do espelho coinci-de com a do feixe inicial, devemos ter v 0> .

física 10

Questão 19

Questão 20

Questão 21

Assim, temos:

v c4Em

c2= + −

Conservando a energia mecânica do espelho,vem:

E Emv

2mgh h

v2gc g

2 2= ⇒ = ⇒ = ⇒

⇒ h

c4Em

c

2g

22

=+ −

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

Chapas retangulares rígidas, iguais e homo-gêneas, são sobrepostas e deslocadas entre si,formando um conjunto que se apóia parcial-mente na borda de uma calçada. A figurailustra esse conjunto com n chapas, bemcomo a distância D alcançada pela sua partesuspensa. Desenvolva uma fórmula geral damáxima distância D possível de modo que oconjunto ainda se mantenha em equilíbrio. Aseguir, calcule essa distância D em função docomprimento L de cada chapa, para n = 6 uni-dades.

Resposta

Para que o conjunto de chapas fique na iminênciade tombamento, o centro de massa das chapasdeve coincidir com a extremidade da calçada.Para duas chapas, temos:

Na iminência de tombamento, o centro de massada chapa 1 deve coincidir com a extremidade di-reita da chapa 2.O centro de massa (C )2 das duas primeiras cha-pas está a uma distância z da extremidade es-querda da segunda chapa dada por:

zm

L2

m L

2m3L4

=⋅ + ⋅

=

Assim C2 está a uma distância L3L4

L4

− = da

extremidade direita da chapa 2.Para três chapas, temos:

Sendo C3 o centro de massa das três primeiraschapas e tomando esse ponto como pólo, o mo-mento das normais é nulo. Assim, do equilíbriodos momentos, vem:

PL2

x 2P x xL6

−⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ = ⋅ ⇒ =

Se fizermos o mesmo raciocínio para as quatro

primeiras chapas, teremos xL8

= .

Assim, a distância D4 para as quatro primeiraschapas é dada por:

DL2

L4

L6

L84 = + + +

Podemos montar, com base nessa expressão,uma fórmula geral para n chapas:

DL2

112

13

14n = + + + +⎛

⎝⎜⎞⎠⎟ ⇒...

⇒ DL2

1nn

1

n= ⋅ ∑

Para n 6= chapas, vem:

DL2

1n6

1

6= ⋅ ⇒∑

⇒ = + + + + +⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ ⇒D

L2

112

13

14

15

166

⇒ D147L120

1,225L6 = =

física 11

Questão 22

Em 1998, a hidrelétrica de Itaipu forneceuaproximadamente 87600 GWh de energiaelétrica. Imagine então um painel fotovoltai-co gigante que possa converter em energiaelétrica, com rendimento de 20%, a energiasolar incidente na superficie da Terra, aquiconsiderada com valor médio diurno (24 h)aproximado de 170 W/m2. Calcule:a) a área horizontal (em km2) ocupada peloscoletores solares para que o painel possa ge-rar, durante um ano, energia equivalenteàquela de Itaipu, e,b) o percentual médio com que a usina operouem 1998 em relação à sua potência instaladade 14000 MW.

Resposta

a) Em um ano (8 760 h), a energia gerada peloscoletores solares para cada m2 pode ser dadapor:Δ ΔE 0,2 P t 0,2 170 8 760 297 840Wh= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =Logo, a área (A) horizontal é encontrada por:

Energia (Wh) Área (m )2

⇒297 84087 600 109⋅

1A

⇒ ≅ ⋅ ⇒A 3 10 m8 2 A 3 10 km2 2≅ ⋅

b) A potência fornecida é dada por P = =ΔΔEt

= =87 600GWh8 760 h

10 MW4 .

O percentual médio ( )η pode ser encontrado pelarazão entre a potência fornecida e a potência ins-talada, logo:

η = ⇒10 MW14000 MW

4η ≅ 71,43%

Num filme de ficção, um foguete de massa msegue uma estação espacial, dela aproximan-do-se com aceleração relativa a. Para reduziro impacto do acoplamento, na estação existe

uma mola de comprimento L e constante k.Calcule a deformação máxima sofrida pelamola durante o acoplamento sabendo-se queo foguete alcançou a mesma velocidade da es-tação quando dela se aproximou de uma certadistância d L> , por hipótese em sua mesmaórbita.

Resposta

Esquematizando a situação, sendo E a estaçãoespacial e f o foguete, temos:

Vamos admitir que a massa da estação é muitomaior que a do foguete. Considerando que a acele-ração dele é constante e aponta para a estação es-pacial, já que os dois corpos devem continuar seaproximando e que a força que produz a aceleraçãoa atua até a máxima deformação da mola, ou seja,h [d (L x)]= − − , pelo teorema da energia cinética(TEC), em relação à estação espacial, temos:

0

R c F FeE 0τ τ τ= ⇒ + = ⇒Δ

⇒ ⋅ − = ⇒F hkx2

02

⇒ − − − = ⇒ma[d (L x)]kx2

02

⇒ − − − = ⇒kx2

max ma(d L) 02

⇒ =± + ⋅ ⋅ −

⋅x

ma m a 4k2

ma(d L)

2k2

2 2

Como x deve ser positivo, vem:

xma m a 2kma(d L)

k

2 2=

+ + −

Caso a força que produz a aceleração a cesse as-sim que o foguete tocar a mola, teríamosh d L= − . Assim, vem:

ma(d L)kx2

02

− − = ⇒ x2ma(d L)

k= −

física 12

Questão 23

Questão 24

Lua e Sol são os principais responsáveis pe-las forças de maré. Estas são produzidas de-vido às diferenças na aceleração gravitacio-nal sofrida por massas distribuídas na Terraem razão das respectivas diferenças de suasdistâncias em relação a esses astros. A figuramostra duas massas iguais, m m m1 2= = ,dispostas sobre a superfície da Terra em posi-ções diametralmente opostas e alinhadas emrelação à Lua, bem como uma massa m m0 =situada no centro da Terra. Considere G aconstante de gravitação universal, M a massada Lua, r o raio da Terra e R a distância en-tre os centros da Terra e da Lua. Considere,também, f z0 , f z1 e f z2 as forças produzidaspela Lua respectivamente sobre as massasm0 , m1 e m2. Determine as diferenças( )f fz z1 0− e ( )f fz z2 0− sabendo que deverá

usar a aproximação 11

1( )+

= −x

xα α , quan-

do x << 1.

Resposta

As forças gravitacionais que agem nas massasm m m m0 1 2= = = devido à influência da Luasão dadas por:

FGMm

R

fGMm

R

fGMm

(R r)

fGMm

(R r)

2

0z 2

1z 2

2z 2

= ⇒

=

=+

=−

ConsiderandorR

1<< e usando a aproximação

fornecida, a diferença f f1z 0z− é dada por:

f fGMm

(R r)

GMm

R1z 0z 2 2− =

+− ⇒

⇒ − =+⎛

⎝⎜⎞⎠⎟

−

⎛

⎝

⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟⎟

⇒ − =f fGMm

R

1

1rR

1 f f1z 0z 2 2 1z 0z

= − −⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ ⇒GMm

R1

2rR

12f f

2GMmr

R1z 0z 3− = −

Analogamente, para f f2z 0z− , temos:

f fGMm

(R r)

GMm

R2z 0z 2 2− =

−− ⇒

⇒ − =−⎛

⎝⎜⎞⎠⎟

−

⎛

⎝

⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟⎟

⇒ − =f fGMm

R

1

1rR

1 f f2z 0z 2 2 2z 0z

= + −⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ ⇒GMm

R1

2rR

12f f

2GMmr

R2z 0z 3− =

Para ilustrar os princípios de Arquimedes ede Pascal, Descartes emborcou na água umtubo de ensaio de massa m, comprimento L eárea da seção transversal A. Sendo g a acele-ração da gravidade, ρ a massa específica daágua, e desprezando variações de temperatu-ra no processo, calcule:a) o comprimento da coluna de ar no tubo, es-tando o tanque aberto sob pressão atmosféri-ca Pa , eb) o comprimento da coluna de ar no tubo, demodo que a pressão no interior do tanque fe-chado possibilite uma posição de equilíbrioem que o topo do tubo se situe no nível daágua (ver figura).

Resposta

a) A altura da coluna de ar � equivalente à alturado tubo imerso na água é dada por:

E P g V mgLD= ⇒ ⋅ ⋅ = ⇒ρ

física 13

Questão 26

Questão 25

⇒ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⇒ =⋅

ρρ

g A m g� �m

A

Nessa condição, a pressão do ar no interior dotubo será:

p P g p P gmAa a= + ⇒ = + ⋅ ⋅ ⇒ρ ρ

ρ�

⇒ = +p PmgAa

Da Lei de Boyle-Mariotte, vem:

p V p V P A L PmgA

A La a0 0 ’= ⋅ ⇒ ⋅ ⋅ = +⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ ⋅ ⋅ ⇒

⇒L

P L

PmgA

a

a

’ =⋅

+

b) O comprimento da coluna de ar �’ no tubo paraque o mesmo fique em equilíbrio com o topo dotubo no nível da água é:

E P g A m g= ⇒ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⇒ρ �’ �’ =⋅m

Aρ

Três processos compõem o ciclo termodinâmi-co ABCA mostrado no diagrama P V× da fi-gura. O processo AB ocorre a temperaturaconstante. O processo BC ocorre a volumeconstante com decréscimo de 40 J de energiainterna e, no processo CA, adiabático, umtrabalho de 40 J é efetuado sobre o sistema.Sabendo-se também que em um ciclo comple-to o trabalho total realizado pelo sistema é de30 J, calcule a quantidade de calor trocadodurante o processo AB.

Resposta

O trabalho realizado no processo AB é dado por:

0τ τ τ τ τAB BC CA ciclo AB 40 30+ + = ⇒ − = ⇒

⇒ =τAB 70 J

Como o processo AB é isotérmico, a variação daenergia interna é igual a zero. Do primeiro princí-pio da termodinâmica, temos:

0Q UAB AB AB= + ⇒τ Δ Q 70 JAB =

Três esferas condutoras, de raio a e cargaQ, ocupam os vértices de um triângulo eqüi-látero de lado b a>> , conforme mostra a fi-gura (1). Considere as figuras (2), (3) e (4),em que, respectivamente, cada uma das esfe-ras se liga e desliga da Terra, uma de cadavez. Determine, nas situações (2), (3) e (4), acarga das esferas Q1, Q2 e Q3, respectivamen-te, em função de a, b e Q.

Resposta

Como a carga Q1 está aterrada, o potencial elétri-co resultante sobre ela é nulo, logo:

kQb

kQb

kQa

01+ + = ⇒ Q2Qa

b1 = −

física 14

Questão 27

Questão 28

ParaQ2 , temos:

kQb

kQb

kQa

01 2+ + = ⇒

⇒ − + = ⇒Qb

2Qa

b

Qa

022

Q2Qa

b2

2

2= − Qab

ParaQ3 , vem:

kQb

kQb

kQa

01 2 3+ + = ⇒

⇒ = − + ⇒Qa3

2

2

3 22Qa

b

2Qa

b

Qa

b

⇒ Q3Qa

b

2Qa

b3

2

2

3

3= −

Observação: se considerarmosa

b

2

2 ea

b

3

3 despre-

zíveis, teríamos QQab2 = − eQ 03 = .

Um longo solenóide de comprimento L, raioa e com n espiras por unidade de comprimen-to, possui ao seu redor um anel de resistênciaR. O solenóide está ligado a uma fonte de cor-rente I, de acordo com a figura. Se a fonte va-riar conforme mostra o gráfico, calcule a ex-pressão da corrente que flui pelo anel duran-te esse mesmo intervalo de tempo e apresen-te esse resultado em um novo gráfico.

Resposta

A intensidade do campo de indução magnéticoproduzido pelo solenóide varia com o tempo se-gundo a expressão B(t) I(t) n= ⋅ ⋅μ . Assim, af.e.m. induzida é dada por:

ε φ μ π= − = − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ddt

n adIdt

2

Logo, a expressão da corrente que flui pelo anel édada por:

i(t)n a

RdIdt

2= − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅μ π

Esboçando o gráfico da expressão anterior, te-mos:

Considere um circuito constituído por um ge-rador de tensão E = 122,4 V, pelo qual passauma corrente I = 12 A, ligado a uma linha detransmissão com condutores de resistênciar = 0 1, Ω. Nessa linha encontram-se um mo-tor e uma carga de 5 lâmpadas idênticas,cada qual com resistência R = 99Ω, ligadasem paralelo, de acordo com a figura. Determi-nar a potência absorvida pelo motor, PM, pe-las lâmpadas, PL , e a dissipada na rede, Pr.

Resposta

De acordo com a figura do enunciado, temos:

Chamando a f.c.e.m. do motor de E’ e a resistên-

cia equivalente às lâmpadas de RRneq.L= , pode-

mos aplicar as leis de Kirchhoff como segue:I i i

E r I E’ r I 0

r i R i r i E’ 0

1 2

1 eq. 1 1

= +

− + ⋅ + + ⋅ =⋅ + ⋅ + ⋅ − =

⇒

física 15

Questão 29

Questão 30

⇒

= +

− + ⋅ + + ⋅ =

⋅ + ⋅ +

12 i i

122,4 0,1 12 E’ 0,1 12 0

0,1 i995

i 0,

1 2

1 1 1 i 01⋅ − =E’

⇒==

=

E’ 120V

i 6 A

i 6 A1

2

Calculando as potências, temos:

P E’ i 120 6M 2= ⋅ = ⋅ ⇒ P 720 WM =

P R i995

6L eq. 12 2= ⋅ = ⋅ ⇒ P 712,8 WL =

P 2 r I 2 r i P 2 0,1 12r2

12

r2= ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⇒ = ⋅ ⋅ + 2 0,1 62⋅ ⋅ ⇒ P 36 Wr =

Física – domínio de Mecânica e EletricidadeCom 80% das questões distribuídas entre Mecânica e Eletricidade, oexame apresentou uma distribuição de assuntos com pouco equilíbrio.Apesar disso, a tradição de prova exigente foi mantida. Infelizmente aquestão 7 não apresentou alternativa correta.

física 16