Universidade Positivo – Ciclo Básico das Engenharias – Física G. E. A – 2015

Lista 1 de Exercícios: Energias Mecânicas – 3o Bimestre

Professores: Abimael Alves de Oliveira Júnior, Bruno Charneski, Carlos Mainardes,

Dinis Gomes Traghetta, Jackson Milano, e Victor Juan Benites.

Para todos os problemas adote g = 9,8ms−2, despreze a resistência do ar e considere as

cordas e roldanas como sendo ideais.

1) Um garoto de massa m parte do repouso no ponto A do tobogã da figura a seguir e

desce sem sofrer a ação de atritos ou da resistência do ar: Sendo dadas as alturas H e h

e o valor da aceleração da gravidade, g, calcule o módulo da velocidade do garoto: a) no

ponto B; b) no ponto C. R. (2g(H-h)1/2 / (2gH)1/2.

2) No experimento realizado a seguir, uma mola ideal, de constante elástica K, é

comprimida por um operador, lançando um bloco de massa m sobre uma mesa horizontal

perfeitamente polida. Na situação 1, a mola está comprimida de um comprimento x e o

bloco está em repouso. Na situação 2, a mola está sem deformação e o bloco encontra-

se em movimento, com velocidade de intensidade v. Desprezando a influência do ar: a)

determine o valor de v; b) Considere que a massa do bloco seja de 800g, a constante de

mola k = 250Nm−1 e a compressão da mola tenha sido igual a 18cm. De que altura de um

plano inclinado (PI) o bloco deveria estar para, uma vez solto a partir do repouso, atingir a

mesma velocidade na base do PI, onde EG = 0. R. (k/m)1/2 •X / (2gH)1/2 / 0,52m.

i.exe

3) Na figura abaixo um pequeno bloco de massa 0,032kgm = pode deslizar em uma pista

sem atrito que forma um loop de raio 12cmR = . O bloco é liberado a partir do repouso no

ponto P , a uma altura 5,0h R= acima do ponto mais baixo do loop. Qual é o trabalho

realizado sobre o bloco pela força gravitacional enquanto o bloco se desloca do ponto P

para: a) o ponto Q ; b) o ponto mais alto do loop? Se a energia potencial gravitacional do

sistema bloco-Terra for tomada como nula na base do loop, quanto valerá essa energia

potencial quando o bloco estiver: c) no ponto P ; d) no ponto Q ; e) no topo do loop; f) Se,

em vez de ser simplesmente liberado, o bloco recebe uma velocidade inicial dirigida para

baixo ao longo da pista, as respostas dos itens de a) até e) aumentam, diminuem ou

permanecem as mesmas? R. 0,15J/0,11J/0,19J/0,038J/0,076J/ permanecem as mesmas.

4) A figura abaixo mostra uma pedra de 8,00kg em repouso sobre uma mola. A mola é

comprimida de 10,0cm pela pedra. Resolva: a) Qual é a constante elástica da mola? b) A

pedra é empurrada mais 30,0cm para baixo e liberada. Qual é a energia potencial elástica

da mola comprimida antes de ser liberada? c) Qual é a variação da energia potencial

gravitacional do sistema pedra-Terra quando a pedra se desloca do ponto onde foi

liberada até a altura máxima? d) Qual é essa altura máxima, medida a partir do ponto

onde a pedra foi liberada? R. 784Nm−1 / 62,7J / 62,7J / 0,80m.

5) Em 10 de agosto de 1972 um grande meteorito atravessou a atmosfera sobre o oeste

dos Estados Unidos e do Canadá como uma pedra que ricocheteia na água. A bola de

fogo resultante foi tão forte que pôde ser vista à luz do dia, e era mais intensa que o rastro

deixado por um meteorito comum. A massa do meteorito era aproximadamente de

64 10 kg× ; sua velocidade, cerca de 15km/s . Se tivesse entrado verticalmente na

atmosfera terrestre ele teria atingido a superfície da Terra com aproximadamente a

mesma velocidade. Calcule: a) a perda de energia cinética do meteorito (em joules) que

estaria associada ao impacto vertical; b) expresse a energia como um múltiplo da energia

explosiva de 1 megaton de TNT, que é 154,2 10 J× ; c) a energia associada à explosão da

bomba de Hiroshima foi equivalente a 13 quilotons de TNT. A quantas bombas de

Hiroshima o impacto do meteorito seria equivalente? R. 5•1014J / 0,1Mt TNT / 8 BH.

6) Em uma corrida, um pai tem metade da energia cinética (EC) do filho, que tem metade

da massa do pai. Aumentando sua velocidade em 1,0m/s , o pai passa a ter a mesma EC

do filho. Quais são as velocidades iniciais: a) do pai; b) do filho? R. 2,4ms−1 / 4,8ms−1.

7) A única força que age sobre uma lata de 2,0kg que está se movendo em um plano xy

tem um módulo de 5,0N . Inicialmente, a lata tem uma velocidade de 4,0m/s no sentido

positivo do eixo x ; em um instante posterior, a velocidade passa a ser 6,0m/s no sentido

positivo do eixo y . Qual é o trabalho realizado sobre a lata pela força de 5,0N nesse

intervalo de tempo? R. 20J.

8) A figura abaixo mostra três forças aplicadas a um baú que se desloca 3,00m para a

esquerda sobre um piso sem atrito. Os módulos das forças são 1 5,00NF = , 2 9,00NF = e

3 3,00NF = ; o ângulo indicado é 60θ °= . Nesse deslocamento, (a) qual é o trabalho total

realizado sobre o baú pelas três forças e (b) a energia cinética do baú aumenta ou

diminui? R. 1,5J / 1,5J.

9) Um corpo de 2,4kg cai de uma altura de 5m sobre uma mola na vertical de constante

3955N/m. Quando o corpo fica momentaneamente em repouso , a compressão da mola é

de 25cm. Qual a velocidade do corpo se a compressão da mola for de 15cm. R. 8ms−1.

10) Um trenó e seu ocupante, com uma massa total de 85kg , descem uma encosta e

atingem um trecho horizontal retilíneo com uma velocidade inicial de 37m/s . Se uma força

desacelera o trenó até o repouso a uma taxa constante de 22,0m/s , resolva: a) qual é o

módulo F da força; b) que distância d o trenó percorre até parar e c) que trabalho W é

realizado pela força sobre o trenó? Quais são os valores de: d) F , e) d e f) W se a taxa

de desaceleração é de 24,0m/s ? R. 170N/340m/−58000J/340N/170m/−58000J.

11) Uma máquina de Atwood simples tem duas massas m1 e m2, sendo m1>m2. Partindo

do repouso, a velocidade das duas massas é de 4m/s depois de 3s. Neste instante, a

energia cinética do sistema é de 80J e cada massa se deslocou de 6m. Determinar os

valores de m1 e m2. R. 5,68kg/4,32kg.

12) O fio da Figura, de comprimento L = 120cm, apresenta uma bola presa a uma de suas

extremidades e está fixado na outra extremidade. A distância d até o pino fixo no ponto P

é de 75,0cm. Quando a bola inicialmente em repouso é solta com o fio horizontal, como

mostrado, ela irá oscilar ao longo do arco tracejado. Qual a sua velocidade ao alcançar: a)

o seu ponto mais baixo e b) o seu ponto mais alto depois de o fio tocar o pino e passar a

oscilar ao redor dele? R. 4,85ms−1/2,42ms−1.

13) Dois picos nevados estão H = 850m e h = 750m acima do vale que os separa. Uma

pista de esqui, com comprimento total de 3,2km e uma inclinação média θ = 30º, liga os

dois picos. Resolva: a) Um esquiador parte do repouso no cume do monte mais alto. Com

que velocidade chega ao cume do monte mais baixo se não usar os bastões para dar

impulso? Ignore o atrito; b) Qual é o valor aproximado do coeficiente de atrito cinético

entre a neve e os esquis para que o esquiador pare exatamente no cume do monte mais

baixo? R. 44ms−1/0,036.

14) No esquema da figura, o bloco tem massa 3,0kg e encontra-se inicialmente em

repouso num ponto da rampa, situado à altura de 1,0m.

Uma vez abandonado, o bloco desce atingindo a mola de constante elástica igual a

1,0•103N/m, que sofre uma compressão máxima de 20cm. Calcule a energia mecânica

dissipada no processo. R. 9,4J.

15) Um pacote de 5,00kg desliza para baixo de uma rampa inclinada 12,0o abaixo da

horizontal. O coeficiente de atrito cinético entre o pacote e a rampa é de µc = 0,310. O

pacote possui uma velocidade de 2,20m/s no topo da rampa. Use o teorema do trabalho-

energia para calcular a distância máxima que ele pode descer ao longo da rampa até

atingir o repouso. R. 2,59m.

16) Um bloco com velocidade inicial 6,0ms−1 desliza por uma pista constituída por dois

trechos planos e uma depressão intermediária. O atrito entre a pista e o bloco é

desprezível até que ele chegue ao segundo trecho plano, cujo coeficiente de atrito

dinâmico é 0,60 e onde percorre uma distância d antes de parar. Determine o valor de d,

sabendo que a diferença de altura entre os dois trechos planos é h = 1,1m. R. 1,23m.

17) O gráfico mostra a aceleração de uma partícula de 2,00kg sob a ação de uma força F

que desloca a partícula ao longo de um eixo x, a partir do repouso, de x = 0 a x = 9,0m. A

escala vertical do gráfico é definida por as = 6,0m/s2. Qual é o trabalho realizado pela

força sobre a partícula até a partícula atingir o ponto: a) x = 4,0m, b) x = 7,0m e c) x =

9,0m? Quais são o módulo e o sentido da velocidade da partícula quando ela atinge o

ponto d) x = 4,0m, e) x = 7,0m e f) x = 9,0m? R. 42J/30J/12J/6,5ms−1/5,5ms−1/3,5ms−1.

18) Como mostrado na figura, um bloco de 3,5kg é acelerado por uma mola comprimida,

cuja constante de mola é igual a 640N/m. Após se separar da mola, quando esta retorna

ao comprimento indeformado, o bloco se desloca sobre uma superfície horizontal, que

possui um coeficiente de atrito cinético de 0,25, por uma distância de 7,8m antes de parar.

Resolva: a) Qual o aumento da energia térmica do sistema bloco-piso? b) Qual a energia

cinética máxima do bloco? c) Qual a redução do comprimento original da mola antes de o

bloco começar a se mover? R. 67J/67J/0,46m.

19) Uma criança de 20kg desce por um escorregador de 3,2m de altura. Ao chegar ao fim

da descida tem a velocidade de 1,3m/s. Resolva: a) Que energia foi dissipada no atrito?

b) Se a inclinação do escorregador for de 20 graus, qual o coeficiente de atrito entre a

criança e a superfície do escorregador? R. 610,94J/0,35.

20) Um corpo de 2kg é solto a 4m de distância de uma mola ideal de constante de força k

= 100Nm−1, fixa a um plano inclinado de 30o, sem atrito. a) Calcule a compressão máxima

da mola. b) Se o plano for áspero e se o coeficiente de atrito cinético entre ele e o corpo

for 0,2, qual a compressão máxima da mola? c) No caso de o plano ser áspero, que

distância o corpo percorre, sobre o PI, depois de perder contato com a mola? Considere

EG =0 na altura referente à compressão máxima da mola. R. 0,989m/0,783m/1,54m.

4m

m

θ

21) Um bloco está subindo uma rampa de 40o. Num ponto a 0,5m (Si) do início da rampa,

possui uma velocidade de 1,3ms−1. O coeficiente de atrito dinâmico entre o bloco e a

rampa é 0,15. Calcule: a) a distância adicional percorrida pelo bloco até parar; b) a

velocidade do bloco ao chegar de volta à base da rampa. R. 0,11m/2,51ms−1.

22) Considere um bloco de 2kg num plano inclinado áspero conectado, através de uma

corda e uma roldana ideais, a uma mola de constante elástica k = 100Nm−1, que repousa

sobre uma superfície horizontal. O bloco é solto do repouso e desce 20cm no plano

inclinado, até permanecer parado. Encontre o coeficiente de atrito dinâmico µd entre a

base do bloco e a superfície do plano inclinado. R. 0,115.

h

E = 0G

23) Uma escada rolante é utilizada para mover 20 pessoas (cada uma com 60kg ) por

minuto do primeiro andar para o segundo, 5m acima. Negligenciando o atrito, determine a

potência necessária para realizar tal movimentação. R. 980W.

24) Uma força de 50N é a única força agindo em um objeto de 2kg que inicia seu

movimento a partir do repouso. Após 2s de atuação desta força, qual a taxa na qual o

trabalho tem sido realizado? R. 2500W.

25) Em 26 de Dezembro de 2004, na manhã seguinte à noite de Natal, a ilha da Indonésia

foi palco de uma das maiores tragédias naturais registradas pelo ser humano. Um

terremoto de magnitude 9,2 na escala Richter no leito do oceano Índico provocou uma

tsunami que vitimou mais de 230 mil pessoas, entre turistas do mundo todo e habitantes

locais. O tsunami foi resultado do levantamento em 10 metros de altura de uma placa

tectônica submarina de 1200km de extensão a 30km de profundidade. Ao longo de 8

minutos a energia liberada neste levantamento da placa foi de 4,18•1020J. A bomba

atômica de Hiroshima liberou 13,5kt em 1 microssegundo. Sendo 1kt (quiloton = mil

toneladas do explosivo TNT) = 4,18•1012J e 1 microssegundo = 10−6s, calcule: a) as

potências destes eventos e a razão entre as mesmas, PHiroshima/PTerremoto. b) Se o

fenômeno de levantamento das placas tectônicas também ocorresse em 1

microssegundo, a quantas bombas atômicas de Hiroshima ele seria equivalente? R.

5,64•1019W/8,71•1017W/65/7,4•106 BH.