Lista 2 (2)

Professor Vinicius AD Silva VIB - Vibrações Mecânicas

2º semestre de 2015

UFSJ - Universidade Federal de São João del Rei

Departamento de Engenharia Mecânica 1 / 4

2ª Lista de Exercícios

01) Um pequeno motor possui massa m = 1,2 kg e está montado sobre molas de rigidez total k = 8500 N/m.

Determinar a frequência natural em rad/s, Hz e rpm (rotações por minuto).

02) Um oscilador harmônico possui massa m = 10 kg e período de vibração natural, medido por um

osciloscópio, igual a 35ms. Determine a constante da mola.

03) Uma pequena máquina rotativa de massa m = 1 kg está apoiada sobre uma suspensão de rigidez total

k = 40000 N/m. Verificou-se que o sistema possui uma frequência natural igual à frequência excitadora, o

que pode configurar uma situação de ressonância. Decidiu-se, então, alterar a rigidez para diminuir a

frequência natural em 30%. Determinar a nova rigidez.

04) Uma máquina possui massa m = 250 kg e seu suporte tem rigidez k = 1,3x105 N/m. Determinar o

movimento resultante devido a um deslocamento inicial de 1 mm na direção vertical. Utilize o computador

para plotar a resposta.

05) Um sistema massa-mola vibra na frequência natural de 5140 rad/s quando submetido a uma velocidade

inicial de 1 mm/s, provocada por um impacto. Determinar a resposta livre do sistema. Utilize o computador

para plotar a resposta.

06) Uma máquina possui rigidez dos suportes igual a 5,5 x 104 N/m e tem frequência natural de vibração vertical

de 550 rad/s. Determinar o movimento resultante devido a um deslocamento inicial de 1 mm e a uma

velocidade inicial de 130 mm/s na direção vertical. Caso seja colocado um amortecimento ao sistema cujo

fator de amortecimento é 𝜁 = 2%, determine a nova resposta. Utilize o computador para plotar a resposta.

07) Um instrumento eletrônico tem massa m = 3,4 kg e é suportado por 4 coxins de elastômero com uma rigidez

k = 5400 N/m cada. Determinar: (a) a frequência natural; (b) se uma ferramenta cai sobre o instrumento e

sendo a máxima amplitude de vibração do movimento resultante igual a 1,7 mm, determinar a velocidade

inicial devido ao impacto da ferramenta, considerado como não plástico.

08) A coluna da caixa d’água mostrada na Figura 1 tem 91,44 m de altura e é

feita de concreto reforçado com uma seção transversal tubular de 3,048

m de diâmetro externo e 2,4384 m de diâmetro interno. A caixa d’água

pesa 272160 N quando está cheia. Desprezando a massa da coluna e

admitindo que o módulo de elasticidade do concreto reforçado seja E =

2,785x109 Pa, determine:

a. Frequência natural em Hz;

b. Período natural em s;

c. Reposta livre para um deslocamento inicial de 2,54 cm e

velocidade inicial nula;

d. Máximos valores de velocidade e aceleração.Figura 1.

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09) Uma massa de 2 kg vibra livremente no vácuo na frequência de 2 Hz em conjunto com uma mola helicoidal

de rigidez k (N/m). Quando o sistema é imerso em óleo, a frequência cai para 1,8 Hz. Pede-se:

a. Fator de amortecimento;

b. Coeficiente de amortecimento crítico;

c. Coeficiente de amortecimento do óleo;

d. Decremento logarítmico da amplitude;

e. Redução percentual entre duas amplitudes consecutivas.

10) É dado um sistema massa-mola-amortecedor viscoso, para o qual m = 10 kg, k = 800 N/m e c desconhecido.

Em vibração livre, o sistema apresentou as seguintes amplitudes em sequência: 64 mm – 48 mm – 36 mm

e 27 mm. Determinar a constante de amortecimento c.

11) Considere um movimento oscilatório amortecido com os seguintes dados: 𝜁 = 0,1 e 𝜔𝑛 = 5 rad/s.

Determinar:

a. Frequência natural, em Hz;

b. Período natural, em s;

c. Frequência natural amortecida, em rad/s;

d. Frequência natural, em Hz;

e. Período natural amortecido, em s.

12) Testes experimentais podem ser usados para determinar a rigidez k e o coeficiente de amortecimento c de

um sistema mecânico. A Figura 2, mostra o gráfico da resposta livre de um sistema cuja massa vale 20 kg.

Determinar k e c.

Figura 2.

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13) Uma pequena locomotiva de massa 2000 kg desloca-se a uma velocidade de 10 m/s quando é parada no

final da linha por um sistema mola-amortecedor (rigidez da mola de 40 N/mm e coeficiente de

amortecimento de 20 N.s/mm), conforme a Figura 3. Determinar:

a. Deslocamento máximo da locomotiva após o engajamento com o sistema mola-amortecedor;

b. Tempo necessário para alcançar o deslocamento máximo.

Figura 3.

14) Considere um sistema massa-mola-amortecedor com k = 4000 N/m, m = 10 kg e c = 40 N.s/m. Determine

a resposta em regime permanente e as respostas totais do sistema sob força harmônica F(t) = 200 cos 20t

[N] e as condições iniciais 𝑥0 = 0,1m e �̇�0 = 0 m/s. Utilize o computador para plotar a resposta. (3.23 RAO)

15) Um automóvel é modelado como um sistema de um grau de liberdade que vibra no sentido vertical e que

está percorrendo uma estrada na qual a variação da elevação é senoidal. A distância entre o pico e o vale é

de 0,2 m e a distância entre picos ao longo da estrada é 35 m. Se a frequência natural do automóvel for 2

Hz o e fator de amortecimento dos amortecedores de choque for 0,15, determine a amplitude de vibração

do automóvel a uma velocidade de 60 km/h. Se a velocidade do automóvel variar, determine a velocidade

mais desfavorável para os passageiros. (3.44 RAO)

16) O trem de aterrissagem de um avião pode ser idealizado como o sistema massa-mola-amortecedor mostrado

na Figura 4. Se a superfície da pista for descrita por 𝑦(𝑡) = 𝑦0 cos𝜔𝑏𝑡, determine o valor de c que limitam

a amplitude de vibração do avião (X) a 0,1 m. Suponha m = 2000 kg, k = 5x106 N/m, 𝑦0 = 0,2 m e

𝜔𝑏 = 157,08 rad/s. (3.35 RAO)

Figura 4.

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17) Derive a equação de movimento e determine a resposta em regime permanente do sistema mostrado na

Figura 5 para movimento rotacional em relação ao ponto de articulação O para os seguintes dados:

k = 5000 N/m, 𝑙 = 1 m, c = 1000 N.s/m, m = 10 kg, 𝑀𝑂 = 100 Nm, 𝜔 = 1000 rpm. (3.37 RAO)

Figura 5.

18) Seja uma máquina com o peso de 1000 N e suportada por molas com rigidez total de a 80000 N/m, tem

uma força perturbadora de 300 N a uma frequência de rotação de 3000 rpm. Supondo um fator de

amortecimento de 0,20. Determinar: (Apostila Milton slide 127)

a. Amplitude do movimento

b. Transmissibilidade

c. Força transmitida

d. Transmissibilidade máxima

19) Quando um exaustor de 380 kg de massa está apoiado sobre molas com amortecimento desprezível,

constata-se que a deflexão estática resultante é de 45 mm. Se o exaustor tiver um desbalanceamento

rotativo de 0,15 kgm, determine: (3.53 RAO)

a. A amplitude de vibração a 1750 rpm;

b. A força transmitida ao solo a essa velocidade.

20) Uma máquina para seleção de sementes trabalha com um movimento alternativo de amplitude igual a

1 mm e frequência de operação na faixa de 2 a 20Hz. A excitação é gerada por excitador com massa

excêntrica. A massa total do excitador e da máquina é de 200 kg. Sabendo-se que a amplitude do

movimento da máquina não pode variar mais de 5%, mesmo durante sua partida, determine os

coeficientes de amortecimento e rigidez da máquina.

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