UNIVERSIDADE FEDERAL DE MATO GROSSO DO SULCentro de Ciências Exatas e Tecnologia

Física - Licenciatura

Disciplina: Mecânica Clássica IIProf.: Neri Luiz von HollebenLista de exercícios II

1. Quais as vantagens de usar as equações de Lagrange ao invés das equações newtonianas? 2. Por que se diz que o Princípio de Hamilton é mais fundamental que as equações de Newton?3. Enuncie o Princípio de Hamilton e escreva sua expressão matemática.4. Defina brevemente o que são as coordenadas generalizadas e coordenadas generalizadas

apropriadas?5. O que é uma restrição holonômica?6. Quais são os limites de aplicação das equações de Lagrange?7. Complete corretamente a seguinte tabela.

Caracteristica do sistema inercial Propriedade da lagrangeana Quantidade conservada

Energia total

Invariável para translação

Isotrópico no espaço

8. Em que situação a hamiltoniana é igual a energia total do sistema H=E?9. O que é uma coordenada cíclica? (O Goldstein esclarece melhor)10. Quando a formulação canônica de Hamilton é mais adequada?11. Qual a diferença na descrição de Hamilton e Lagrange no que diz respeito ao número equações de

movimento e condições iniciais?12. No Marion, temos 9 exercícios resolvidos. Faça pelo menos aqueles semelhantes da lista de

exercícios.13. O que tem haver a Terceira Lei de Newton na forma forte com o estudo das forças centrais.14. A força central pode ser expressa matematicamente de que forma? (Veja Symon)15. Sendo a força radial, por que só aparece duas coordenadas esféricas?16. Qual é a discrepância na descrição do movimento previsto pela lei de Newton e a Teoria da

Relatividade Geral na precessão do periélio de Mercúrio?17. No Marion, temos 5 exemplos resolvidos. Faça pelo menos 5 exercícios semelhantes.

Formulário:

J=∫x1

x2f { y( x) , y ' (x ); x }dx y (α , x )= y (x )+ α(x )

∂ f∂ y

−ddx

∂ f∂ y '

=0

∂ f∂ x

−ddx

( f − y '∂ f∂ y '

)=0∂ f∂ y

−ddx

∂ f∂ y '

+ λ( x)∂ g∂ y

=0

∂ f∂ y

−ddx

∂ f∂ y '

+ λ(∂ g∂ y

−ddx

∂ g∂ y '

)=0 ds2=dr2+ r 2d ϕ2+ dz2

ds2=dr2+ r 2d θ2+ r 2sin2θ d ϕ2 cos2 A=12(1+ cos2A) ∫ dx

x (a2+ x2)=12a2

ln (x2

a2+ x2)

∫Adx

( x2−A2)1/2=cosh−1

(xA

)+ B ∫x dx

(A2−x2)1/2=√A2− x2+ B

S=2π∫a

br (x)√(1+ [ f ' (x)]2)dx S=2π∫a

br (x)√1+ [ f ' (x )]2dx V=π∫a

b[R( x)]2dx

k (t )=∥dTds

∥ k ( x)=d2 y /dx2

[1+ (dy /dx)2 ]3 /2 T (t )=

σ ' (t )∥σ ' (t )∥

v (t )=∥σ ' (t)∥

Boa estudo!