LISTA DE EXERCÍCIOS

PIRÂMIDES

Profº Fábio

01 - (FUVEST SP/2010/1ª Fase) Uma pir âmide t em como base um quadr ado de lado 1, e cada uma de suas faces lat er ais é um t r iângulo equilát er o. Ent ão, a ár ea do quadr ado, que t em como vértices os baricentros de cada uma das faces laterais, é igual a

a) 9

5

b) 9

4

c) 3

1

d) 9

2

e) 9

1

02 - (UFPE/2010/2ª Fase) Na ilust r ação a seguir , à esquer da, uma pir âmide r egular inver t ida, com base quadr ada de lado medindo 2 e alt ur a 6, est á pr eenchida por um líquido, at é dois t er ços de sua alt ur a. Se a pir âmide é colocada na posição ilust r ada à dir eit a, qual será então a altura h do líquido? Indique 23 )192h( .

03 - (UNIMONTES MG/2010/Julho) Por uma pir âmide quadr angular r egular passa um plano par alelo à base, o qual det er mina uma secção t r ansver sal de 20,25m2, cuj a dist ância ao vér t ice é de 6m. Se a altura da pirâmide é 8m, a aresta da base mede

a) 8m. b) 4,5m. c) 6m. d) 4m.

04 - (UFMG/2010)

Em uma indúst r ia de velas, a par af ina é ar mazenada em caixas cúbicas, cuj o lado mede a. Depois de der r et ida, a par af ina é der r amada em moldes em f or mat o de pir âmides de base quadr ada, cuj a alt ur a e cuj a ar est a da base medem, cada

uma, 2

a .

Considerando-se essas inf or mações, é CORRETO af ir mar que, com a par af ina armazenada em apenas uma dessas caixas, enche-se um total de

a) 6 moldes. b) 8 moldes. c) 24 moldes. d) 32 moldes.

05 - (UNIOESTE PR/2010) A f igur a a seguir ilust r a uma pir âmide r egular sólida de base quadr ada que est á imer sa na água exist ent e em uma caixa r et angular , t ambém de base quadr ada, que se encontra em uma superfície plana.

Os lados da base da pir âmide medem 3 cm, sua alt ur a mede 6 cm e os lados da base da caixa medem 5 cm. A pir âmide é ent ão puxada 4 cm par a cima, de modo que sua base é mant ida par alela ao f undo da caixa. Sabendo-se que na caixa exist em 182 cm3 de água, é cor r et o af ir mar que, a par t e da pir âmide que f icar á fora da água, terá um volume de

a) 2/3 cm3. b) 1 cm3. c) 8/3 cm3. d) 3/2 cm3. e) 3/8 cm3.

06 - (UEL PR/2010) O pr isma t r iangular r egular r et o ABCDEF com ar est a da base 10cm e alt ur a AD = 15cm é cor t ado por um plano passando pelos vér t ices D, B e C, pr oduzindo dois sólidos: uma pirâmide triangular e uma pirâmide quadrangular.

Os volumes destas duas pirâmides são

a) 125 cm3 e 250 cm3

b) 33 cm 3250 e cm 3125

c) 33 cm 2225 e cm 2150

d) 33 cm 3225 e cm 3150

e) 250 cm3 e 250 cm3

07 - (PUCCampinas SP/2010) Em Marte existem algumas paisagens f amiliar es aos humanos: vales, r avinas, dunas, mont anhas. Uma das imagens mais f amosas é a mont anha conhecida como Pirâmide D&M, cuja vista superior é mostrada na figura abaixo. Seu nome é uma homenagem aos cientistas Vincent Di Pietro e Greg Molenaar.

(ac99.info/2007/enigmas- do- universo- parte- ii- marte)

Ela apar ent a ser uma pir âmide de 5 f aces e est ima-se que volume da Gr ande Pir âmide do Egit o, que é de apr oximadament e 2 600 000 m3. Supondo que a base da Pir âmide D&M sej a um pent ágono r egular cuj o lado mede P met r os e utilizando os dados da tabela abaixo, o número P é igual a

30,30,972º

1,40,60,854º

0,750,80,636º

tangentecossenosenoângulo

do Medida

a) 10 390

b) 20 445

c) 50 390

d) 100 390

e) 100 445

08 - (UFRJ/2010) A pir âmide ABCD é t al que as f aces ABC, ABD e ACD são t r iângulos r et ângulos cujos cat et os medem a. Consider e o cubo de volume máximo cont ido em ABCD tal que um de seus vértices seja o ponto A, como ilustra a figura ao lado.

Determine a medida da aresta desse cubo em função de a.

09 - (UFPE/2009/1ª Fase) As f aces lat er ais de uma pir âmide quadr ada ABCDE são t r iângulos eqüilát er os com lados medindo 2.

Qual a medida do ângulo AEC? a) 90º b) 75º c) 60º d) 45º e) 30º

10 - (FUVEST SP/2009/2ª Fase) A figura representa uma pirâmide ABCDE, cuja base é o retângulo ABCD. Sabe-se que

2

3CDAB

1DECEBEAEBCAD

2

1DQAP .

Nessas condições, determine:

a) A medida de BP . b) A área do trapézio BCQP. c) O volume da pirâmide BPQCE.

11 - (CEFET PR/2009/Julho) O volume da pir âmide de base quadr ada, cuj as ar est as da base valem x e as r est ant es valem 2x é:

a) 2

14 x 3.

b) 6

14 x 3.

c) 3

14 x 3.

d) 2

7 x 3.

e) 3

7 x 3.

12 - (UFOP MG/2009/Janeiro) Consider e um pr isma cuj a base é um hexágono r egular de lado l e uma pir âmide cuj a base é um t r iângulo eqüilát er o com lados medindo o t r iplo de l . Se o volume do prisma é o dobro do volume da pirâmide, a altura da pirâmide é: a) o quádruplo da altura do prisma. b) o triplo da altura do prisma. c) o dobro da altura do prisma. d) igual à altura do prisma.

13 - (UFRJ/2009) Um sólido t em a f or ma de uma pir âmide ABCD e est á apoiado sobr e uma mesa. A base da pir âmide é o t r iângulo equilát er o ABC e as out r as f aces são t r iângulos isósceles congr uent es. A alt ur a OD mede 5cm e a ar est a AD mede 10cm. A pir âmide é gir ada em t or no da ar est a AB. O vér t ice D per cor r e um arco

tal que D fica situado sobre a mesa.

Determine o comprimento do arco .

TEXTO: 1 - Comum às questões: 14, 15

As pir âmides r egular es da f igur a, cada uma com volume 72, t êm bases quadradas coplanares com o lado CD em comum.

14 - (IBMEC SP/2010/Julho) Consider e o poliedr o de vér t ices nos pont os V, D, E e F da f igur a. O volume desse poliedro é igual a

a) 24. b) 36. c) 48. d) 54. e) 72.

15 - (IBMEC SP/2010/Julho) Sabendo que o segment o CD mede 6, é cor r et o af ir mar que a ár ea do t r iângulo WAB é igual a

a) 133 .

b) 143 . c) 139 .

d) 149 . e) 1512 .

GABARITO:

1) Gab: D

2) Gab: 36

3) Gab: C

4) Gab: C

5) Gab: A

6) Gab: B

7) Gab: D

8) Gab: 3

a

9) Gab: A

10) Gab:

a) ocompriment de unidades 4

10

b) área de unidades 16

9

c) volumede unidades 64

33

11) Gab: B

12) Gab: D

13) Gab: 3

32arctg

2

75S

14) Gab: B

15) Gab: C

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