Lista Exercícios 2 - Potenciação
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Potenciação
Regras
a) a0 = 1
Seja qual for o número (diferente de zero) elevado a 0, o seu resultado será sempre 1
Exemplos:
a) 80 = 1
b) (-30)0 = 1
b) a1 = a
Todo e qualquer número elevado 1, o seu resultado é o próprio número
Exemplos:
a) 101 = 10b) (-15)1 = -15
c) Base positiva: potência positiva
Exemplos:
a) 53=5⋅5⋅5=125
b)( 2
3 )2=( 2
3 )⋅( 23 )=4
9
d) Base negativa:
d.1) expoente par: potência positiva
Exemplos:
a) (-5)2 = (-5) . (-5) = 25
b)(−2
3 )2=(−2
3 )⋅(−23 )=4
9
d.2) expoente ímpar: potência negativa
Exemplos:
a) (−2)5=(−2 )⋅(−2)⋅(−2)⋅(−2 )⋅(−2)=−32
b)(−1
2 )3=(−1
2 )⋅(−12 )⋅(−1
2 )=−18
Propriedades
1) Produto de potências de mesma base: Repete-se a base e somam-se os expoentes
am⋅ an=am+n
Exemplos:
a) 24⋅ 23=24+3=27
b) ( -7)6⋅ ( -7 )4=( -7 )6+4=( -7 )10
2) Quociente de potências de mesma base: Repete-se a base e subtraem-se os expoentes
am
an=am-n (a≠0)
Exemplos:
a)
45
42=45-2=43
b)
(-9 )7
(-9 )5=(-9 )7-5=(-9)2
3) Potência de potência: Repete-se a base e multiplicam-se os expoentes
(am)n=am .n
Exemplos:
a) (23 )2=23 ⋅ 2=26
b) [(-6 )5 ]3=(-6 )5 . 3=( -6 )15
4) Potência de um produto: Elevamos cada fator ao expoente dado
(a .b )m=am .bm
a) (5 . 4 )2=52 . 42
b)( 2
3⋅5
7 )3=( 2
3 )3.( 5
7 )3
5) Potência de um quociente: Elevamos o numerador e o denominador ao expoente dado
( ab )m=a
m
bm (b≠0 )
Exemplos:
a)( 4
5 )3=43
53
b)( 8
7 )5=85
75
5) Potência expoente inteiro negativo: É o inverso da base elevado ao expoente positivo.
a−n= 1an
ou ( ab )−n
=( ba )n
Exemplos:
a)(3 )−2=( 1
3 )2= 1
32=19
b)(−3
5 )−1
=(−53 )
1=−5
3
6) Potência de expoente fracionário: Resulta numa raiz cujo índice é denominador e o expoente é o numerador
amn=
n√amExemplos:
a) 532=
2√53=√53
b)( 7
6 )45=5√( 7
6 )4
Atividades1) Calcule cada potência:
a) 3² =
b) 8² =
c) 2³ =
d) 3³ =
e) 6³ =
f) 2⁴ =
g) 3⁴ =
h) 3⁵ =
i) 1⁴ =
j) 0⁴ =
k) 30 =
l) 1⁵ =
m) 10² =
n) 10³ =
o) 15² =
p) 17² =
q) 30² =
r) 40² =
s) 32² =
t) 15³ =
u) 30³ =
v) 11⁴ =
2) Reduza a uma só potência
a) 4³ x 4² =
b) 7⁴ x 7⁵ =
c) 2⁶ x 2² =
d) 6³ x 6 =
e) 3⁷ x 3² =
f) 9³ x 9 =
g) 5 x 5² =
h) 7 x 7⁴ =
i) 6 x 6 =
j) 3 x 3 =
l) 9² x 9⁴ x 9 =
m) 4 x 4² x 4 =
n) 4 x 4 x 4 =
0) m x m x m³ =⁰p) 15 x 15³ x 15⁴ x 15 =
q) 7² x 7⁶ =
r) 2² x 2⁴ =
s) 5 x 5³ =
t) 8² x 8 =
u) 3 x 3 =⁰ ⁰v) 4³ x 4 x 4² =
x) a² x a² x a² =
y) m x m x m² =
z) x⁸ . x . x =
3) Reduza a uma só potência:
a) 5⁴ : 5² =
b) 8⁷ : 8³ =
c) 9⁵ : 9² =
d) 4³ : 4² =
e) 9⁶ : 9³ =
f) 9⁵ : 9 =
g) 5⁴ : 5³ =
h) 6⁶ : 6 =
i) a⁵ : a³ =
j) m² : m =
k) x⁸ : x =
l) a⁷ : a⁶ =
m) 2⁵ : 2³ =
n) 7⁸ : 7³=
o) 9⁴ : 9 =
p) 5 : 5³ =⁹q) 8⁴ : 8 =⁰r) 7 : 7 =⁰ ⁰4) Reduza a uma só potência:
a) (5⁴)² =
b) (7²)⁴ =
c) (3²)⁵ =
d) (4³)² =
e) (9⁴)⁴ =
f) (5²)⁷ =
g) (6³)⁵ =
h) (a²)³ =
i) (m³)⁴ =
j) (m³)2 =
k) (x⁵)² =
l) (a³) = ⁰m) (x⁵) = ⁰n) (7²)³ =
o) (4⁴)⁵ =
p) (8³)⁵ =
q) (2⁷)³ =
r) (a²)³ =
s) (m³)⁴ =
t) (a⁴)⁴ =
u) (m²)⁷ =
5) Calcule:
a) (x2 . x3)4 =
b) (x3 . x3)6 =
c) (x5 : x3)4 =
d) [(x2 . x)3]2 =
e) (x-4 . x5)4 =
f) (x-4 . x-6)-2 =
g) {[(x5 . x-7)2]3}0 =
6) Calcule:
a) 4-2 =
b) 3-1 =
c) (-2)-3 =
d) (-3)-4 =
e) 5-4 =
f) ( 2
3 )−1
=
g) ( 5
4 )−2
=
h) (−2
5 )−4
=
i) ( 9
7 )−1
=
j) ( 1
7 )−3
=
7) Passe para a forma de radical cada potência de expoente fracionário:
a) 332=
b) 765=
c) 1083=
d) ( 3
2 )45
e) (−5
4 )13
f) ( 7
9 )12
8) Passe para a forma de potência de expoente fracionário cada radical:
a) 4√53=
b) 5√(-2 )6=
c)
3√( 34 )
5=
d)
7√(−12 )
2=
e)
7√ 15=
Atividades Complementares1) Em 8² = 64, responda às seguintes perguntas:
a) Qual é a base? b) Qual é o expoente? c) Qual é a potência?
2) Escreva na forma de potência,depois dê os resultados:
a) (-6) · (-6) · (-6) · (-6) = b) 9 · 9 = c) 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 = d) (-a) · (-a) · (-a) · (-a) · (-a) =
3) Calcule o que se pede:
a) O quadrado de 15; b) O dobro de 15; c) O cubo de 8; d) O triplo de 8;
4) Calcule:
a) √400= b) √121=
c) √144= d) √169=
e) √225= f) √221=
5) Calcule o valor das expressões (primeiro as potências):
a) 35 + 5²= b) 50 - 4² = c) -18 + 10² = d) -6² + 20 = e) -12 - 1⁷ = f) -2⁵ - 40 =
6)Reduza a uma só potência:
a) 5⁶ . 5² = b) x⁷. x⁸=c) x⁵ .x³ . x = d) m⁷ . m . m⁵ =⁰e) a . a² . a = f) 2⁴ . 2 . 2 =⁹
7) Encontre as potências de:
a) (-3)⁷ : (-3)² = b) (+4)¹ : (+4)³ = ⁰ c) (-5)⁶ : (-5)² = d) (+3) : (+3) = ⁹ e) (-2)⁸ : (-2)⁵ = f) (-3)⁷ : (-3) =
8) Aplique a propriedade da potência de potência:
a) [(-4)² ]³ = b) [(+5)³ ]⁴ = c) [(-3)³ ]² = d) [(-7)³ ]³ = e) [(+2)⁴ ]⁵ = f) [(-7)⁵ ]³ =
9) Calcule:
a) √25 + √16 = b) √9 - √49 = c) √1 + √0 = d) √100 - √81 + √4 = e) -√36 + √121 + √9 = f) √144 + √169 -√81 = 10) Verifique se há a raiz dos seguintes números:
a) √4 = b) √-4 = c) -√4 = d) √64 = e) √-64 = f) -√64 =