Lista1 Alg Num
2
DEPARTAMENTO DE INFORM ´ ATICA 1 a Lista de Algoritmos Num´ ericos 1. Leia o livro texto e refa¸ ca os exerc´ ıcios propostos em sala e resolvidos no livro. 2. Suponha que se queira calcular I n = 1 0 x n e x−1 dx para um valor inteiro n> 0, qualquer. Usandointegra¸c˜ ao por partes ´ e poss´ ıvel obter as seguintes rela¸c˜ oes: (1) I k =1 - kI k−1 (2) I k−1 = (1 - I k )/k (a) Simulando uma m´ aquina que opere com 3 d´ ıgitos significativos na man- tissa, base 10, e expoente na faixa de -20 a 20, obter o valor de I 8 com a recorrˆ encia (1) acima. Use arredondamento para o mais pr´ oximo. Mostre os valores intermedi´ arios. Assuma que valor de ´ e I 1 = e −1 =0.367. (b) Simulando a mesma m´ aquina obter o valor de I 8 via I k−1 = (1 - I k )/k partindo de I 12 =1/13 e em seguida partindo de I 12 = 0 Use arredondamento para o mais pr´ oximo. Mostre os valores intermedi´ arios. (c) Dados n e I 1 , escreva um algoritmo (em pseudo-c´odigo) que calcule I n , usando recorrˆ encia (1): I k =1 - kI k−1 partindo de I 1 (d) Escreva um algoritmo que calcule I n usando recorrˆ encia (2), partindo de partindo de I p , com p>n. (e) Implemente os dois algoritmos em uma linguagem de programa¸c˜ ao e rode os programas diversas vezes para diferentes valores de n e diversos valores de entrada iniciais (tanto para I 1 quanto para I p , com p>n). 3. Sabe-se que e 1 ´ e um valor num´ erico dada pela seguinte express˜ao e 1 = ∞ k=0 1 k! que pode ser obtido aproximadamente ao tomar apenas alguns termos do so- mat´orio,atrav´ es de e 1 ≈ N k=0 1 k! Um aluno escreveu o algoritmo abaixo (em pseudo-linguagem) para obter e 1 usando os seis primeiros termos do somat´ orio (ou seja, para N=5).
-
Upload
andrei-bastos -
Category
Documents
-
view
213 -
download
0
description
Lista de exercicios de disciplina de algoritmos numericos
Transcript of Lista1 Alg Num
-
DEPARTAMENTO DE INFORMATICA1a Lista de Algoritmos Numericos
1. Leia o livro texto e refaca os exerccios propostos em sala e resolvidos no livro.
2. Suponha que se queira calcular
In =
1
0
xnex1dx
para um valor inteiro n > 0, qualquer.
Usando integracao por partes e possvel obter as seguintes relacoes:(1) Ik = 1 kIk1(2) Ik1 = (1 Ik)/k
(a) Simulando uma maquina que opere com 3 dgitos significativos na man-tissa, base 10, e expoente na faixa de -20 a 20, obter o valor de I8 com arecorrencia (1) acima. Use arredondamento para o mais proximo. Mostre osvalores intermediarios. Assuma que valor de e I1 = e
1 = 0.367.
(b) Simulando a mesma maquina obter o valor de I8 via Ik1 = (1 Ik)/kpartindo de I12 = 1/13 e em seguida partindo de I12 = 0 Use arredondamentopara o mais proximo. Mostre os valores intermediarios.
(c) Dados n e I1, escreva um algoritmo (em pseudo-codigo) que calcule In,usando recorrencia (1): Ik = 1 kIk1 partindo de I1
(d) Escreva um algoritmo que calcule In usando recorrencia (2), partindo departindo de Ip, com p > n.
(e) Implemente os dois algoritmos em uma linguagem de programacao e rodeos programas diversas vezes para diferentes valores de n e diversos valores deentrada iniciais (tanto para I1 quanto para Ip, com p > n).
3. Sabe-se que e1 e um valor numerico dada pela seguinte expressao
e1 =k=0
1
k!
que pode ser obtido aproximadamente ao tomar apenas alguns termos do so-matorio, atraves de
e1 Nk=0
1
k!
Um aluno escreveu o algoritmo abaixo (em pseudo-linguagem) para obter e1
usando os seis primeiros termos do somatorio (ou seja, para N=5).
-
INICIO
s=1
Para i de 1 ate 5
s = s + ( 1.0/ fatorial(i) )
Escreva (O valor Intermediario eh :, s)
Fim_Para
e=s
Escreva (O valor de e (final) eh :, e)
FIM
(a) Simulando uma maquina que opere com 5 dgitos significativos na man-tissa, base 10, e expoente na faixa de -6 a 6, mostre o valor de s que seraexibido a cada passo da repeticao (ou seja no loop Para). Obs: Imagine quefatorial(i) e uma funcao pronta (ja existente), que retorna o valor exato dofatorial (nao e preciso simular estas operacoes). Assim ao ser fornecido umvalor para i, o seu fatorial e retornado. Use arredondamento por falta. Mostreos valores intermediarios.(b) Calcule o erro relativo contido na aproximacao obtida na letra a. Con-sidere o valor exato como sendo e1 = 2, 7182815.(c) Represente em uma reta, a regiao de Underflow e Overflow da maquina.Indique, precisamente, os valores das fronteiras das regioes citadas.
4. Faca um algoritmo (em pseudo-codigo) para ler dois vetoresX e Y de dimensaon e obter a sua soma Z = X + Y . Implemente, em seguida, em uma liguagemde programacao.
5. Faca um algoritmo (em pseudo-codigo) para ler uma matriz de dimensao ne verificar se essa matriz e diagonalmente dominante, isto e, se a seguintecondicao e satisfeita:
|aii| >n
j=1,j 6=i
|aij|, i = 1,2,. . . ,n
