Luis Landesa, José Manuel Taboada

Aplicaciones Solución computacional Paralelización y escalabilidad Hitos

Electromagnetismo y Supercomputación

Luis Landesa, José Manuel Taboada

Universidad de Extremadura,

Computación de Elevadas PrestacionesInfraestructuras, casos de éxito y aplicaciones prácticas

Badajoz/Cáceres 19/20 de noviembre de 2009


Grupo HEMCUVE

Universidad de Extremadura

Luis Landesa.José Manuel Taboada.

Gloria Gajardo-SilvaJavier Rivero

Manuel Amaya

Universidad de Vigo

Fernando Obelleiro.

José Luis RodríguezMarta Gómez

José Manuel Bertolo

Inés García-Tuñón

En colaboración con:

Centro de Supercomputación de Galicia (CESGA)–Finis Terrae

Centro Extremeño de Investigación, Innovación Tecnológica ySupercomputación (CenitS)–Lusitania


Principales objetivosEstudio de interacciones electromagnéticas y sus fenómenos a travesde la computación.

InterésConocimiento a priori del comportamiento electromagnéticoEtapas de diseño de un proyecto de envergadura con fenómenoselectromagnéticos


Compatibilidad Electromagnética (EMC) e interferencia electromagnética(EMI).


Niveles de exposición a las ondas electromagnéticas.


Análisis de estructuras radiantes (antenas).


Radar cross section (RCS), Sección radar.


Predicción de imagenes radar (ISAR).


Materiales zurdos, invisibilidad.


Otras aplicaciones...

Efectos de la telefonía móvil en el cuerpo humanoProcesado de imágenes médicasRadar de penetración terrestre.Electrónica de alta frecuencia

Principal inconveniente...La solución rigurosa de problemas reales requiere computos queacarrean la solución de grandes sistemas de ecuaciones con millonesde incógnitas.


Las dos vías

Soluciones volumétricasEcuaciones de Maxwell en forma diferencial

Dominio del tiempo, FDTDDominio de la frecuencia, Elementos Finitos(FEM)

Soluciones superficialesEcuaciones de Maxwell en forma integral

Dominio del tiempoDominio de la frecuencia

Método de los momentos (MoM)


Método de los momentos

Solución de las ecuaciones de Maxwell en forma integral

!Eitan(!r) = jk!∫∫

S!Js(!r′)G(!r,!r′)ds′ − !

jk"s

∫∫

S

["′s ·!Js(!r′)

]G(!r,!r′)ds′

G(!r,!r′) =e−jk|!r−!r′|

4#|!r−!r′|


Método de los momentos

ImplementaciónDiscretización mediante expansión de la corrienteSolución matricial con matrices llenasSingularidadesNúcleo altamente oscilanteDesarrollo e implementación no trivial en problemastridimensionales


Complejidad del Método de los Momentos

Linear matrix system

Z · I= VZ es la matriz de impedancias de tamaño N×N .I es la solución de expansión de corrientes de tamaño N×1V es un vector de tamaño N×1 relacionado con la excitación o el campoelectromagnético incidente

La solución a este sistema nos proporciona la solución al problema


Complejidad del Método de los momentos

Complejidad computacionalResolviendo Z · I= V por métodos directos:

O(N2) en memoriaO(N3) en tiempo de CPU

Resolviendo Z · I= V por métodos iterativos:O(N2) en memoriaO(N2) en tiempo de CPU


F-18 Radar Cross Section (RCS)

RCS Biestática a 1,2GHzMemoria: 6TBTiempo de CPU:

SETUP: Varios añosSolución

Factorización: Varios añosSolución iterativa: Varios días

Fast Multipole MethodsEs posible obtener la solución incluso enun portatil en menos de un día.


Airbus-380 RCS a 1,2 GHz

RCS Biestática a 1,2GHzMemoria > 25 PBTiempo de CPU

SETUP: varias decenas de miles deañosFactorización: varias decenas de milesde años thousand yearsSolución con métodos iterativos:varias décadas

Fast Multipole MethodsLa solución se ha obtenido utilizando con 8nodos del supercomputador Finis Terrae.


Fast Multipole Methods

Proporciona una forma acelerada de obtener los productos matrizvector del sistema iterativo.Utiliza propiedades de reducción de complejidad en lasinteracciones superficales débilesPermite una estructura multinivel que reduce la complejidad deforma recursivaSe reduce la complejidad computacional en términos de CPU ymemoriaSin embargo aumenta la complejidad de su implementación

Destacado como uno de los 10 avances más significativos encomputación del siglo XX.


Fast Multipole Methods


Importancia de la paralelización

Crecimiento de los recursos de HPC en la última décadaDisponibilidad de grandes supercomputadores.Estrategias distintas de paralelización, pero las propiedades deescalado intrínsecas de los algoritmos seleccionados son de granimportancia.


Elementos en la paralelización

EscalabilidadHabilidad del código/algoritmo de poder usar los recursos de grandessupercomputadores.

Elementos a tener en cuentaBalance de carga.Huella de memoria.Localidad de los datos.Requerimientos de comunicaciones.


Parallelización del MLFMA

Rodeado de InconvenientesCarga muy desbalanceada.Huella de memoria muy alta.Necesidad de comunicar grandes cantidades de datos.

Baja escalabilidadNo se ha podido realizar códigos que escalen a más de 32 procesos enparalelo.


Línea de trabajo del grupo HEMCUVE: Aumentar la escalabilidad

CompromisosAumentar la escalabilidad puede suponer aumentar lacomplejidad computacionalA veces puede ser beneficioso.

Habilidad para el uso de grandes recursos

Varios métodos desarrollados por el grupo HEMCUVEDemostración de las propiedades de escalabilidad del FMM sinrecursiónMétodo FMM-FFT y FMM-FFT recursivoMétodo MLFMM-FFT. Complejidad incluso menor que elMLFMA


Detalles de las implementaciones (I)

HEMCUVE++Todos los algoritmos desarrollados se integran en el paqueteHEMCUVE++.HEMCUVE++: Hierarchic Electromagnetic Code Universitiesof Vigo and Extremadura.

Programación paralelaMemoria compartida: OpenMP.Memoria distribuida: Message Passing Interface (MPI).Memoria mixta: Hybrid MPI/OpenMP


Detalles de las implementaciones (II)

Lenguaje de programaciónHEMCUVE++ está realizado íntegramente en C++.

Uso de librerías de álgebra lineal (BLAS, Lapack) y rutinas FFTde la Intel Math Kernel Library (MKL).

Escalabilidad muy altaHEMCUVE++ puede escalar mucho más allá de 1024 procesadores yacceder eficientemente a los recursos de los grandessupercomputadores, gracias a los métodos desarrollados por el grupo


Grandes hitos en electromagnetismo computacional

30M

UNIV. ILLINOIS10M

BILKENT UNIV. 30M

USA

TURKEY

TURKEY

SPAIN@cesga

SPAIN@cesga

TURKEY

SPAIN@cesga

SPAIN@cenits

85M BILKENT UNIV.

33M UEX/UVIGO

BILKENT UNIV.

150M UEX/UVIGO

205M

500M UEX/UVIGO

UEX/UVIGO 210M

2003

2007

2008

2008

2008

2008

2009

2009


Reconocimientos internacionales

Premio Europeo PRACE Award al mejor trabajo desupercomputación del año 2009Premio Internacional Itanium Innovation Award a la mejoraplicación de computación intensiva.


Siguiente hito

Año: 2009 o 20101.000.000.000 incógnitas: ¿Cuándo? ¿Quién? ¿Dónde? ¿Cómo?

Es una de las grandes expectativas internacionales delelectromagnetismo.Las expectativas de conseguir llegar a esta cantidad utópica hacesolo 2 años, están puestas en dos grupos: HEMCUVE yBILCEM.

Nuestra propuesta:


¿Cómo?

Pensando en paralelo...Punto de vista computacional

Jerarquización en memoria compartida y distribuidaMinimizando los problemas de escalabilidad

Punto de vista científicoDesarrollo científico de métodos pensando en paralelo


¿Aún más?

Pensando en paralelo... y pensando en tareasPosibilidades de la integración de GPU’s en los supercomputadoresde los próximos años

Luis Landesa, José Manuel Taboada

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