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Secretaria Municipal de Educao Coordenadoria de Educao

ESCOLA: ____________________________________________________

ALUNO: _____________________________________ TURMA: ________

2011

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EDUARDO PAESPREFEITURA DA CIDADE DO RIO DE JANEIRO

CLAUDIA COSTINSECRETARIA MUNICIPAL DE EDUCAO

REGINA HELENA DINIZ BOMENYSUBSECRETARIA DE ENSINO

MARIA DE NAZARETH MACHADO DE BARROS VASCONCELLOSCOORDENADORIA DE EDUCAO

MARIA DE FTIMA CUNHAMARIA SOCORRO RAMOS DE SOUZA

COORDENADORIA TCNICA

LLIAN NASSERCONSULTORIA

SILVIA MARIA SOARES COUTOVANIA FONSECA MAIA

ELABORAO

LEILA CUNHA DE OLIVEIRANILSON DUARTE DORIA

SIMONE CARDOZO VITAL DA SILVAREVISO

CARLA DA ROCHA FARIALETICIA CARVALHO MONTEIRO

MARIA PAULA SANTOS DE OLIVEIRADIAGRAMAO

BEATRIZ ALVES DOS SANTOSMARIA DE FTIMA CUNHA

DESIGN GRFICO

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FUNO

A empresa de Marcos est em excelente fase. Observe a ltima reunio para mostrar algumas mudanas exigidas, no momento, devido ampliao dos negcios.

A palavra funo foi usada em quatro contextos diferentes. Vamos pesquisar o significado desta palavra em cada caso?

Em funo da boa repercusso de nossos produtos no mercado,

algumas mudanas se fazem necessrias. Maria, Pedro e

Jlio vo mostrar para vocs.

1

Minha funo ser entrevistar e contratar

candidatos s novas vagas do quadro de pessoal.

2

Vejam o novo produto que ser lanado. Sua funo ser um relaxamento que

retarde o envelhecimento da pele.

Como podem ver, o salrio dos funcionrios ficar diferenciado. Seu

clculo ser feito em funo do nmero de horas trabalhadas.

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A palavra funo significa no quadrinho:1. _______________________________________________________________2. _______________________________________________________________3. _______________________________________________________________4. _______________________________________________________________

Explique-nos como ser calculado o salrio de cada

funcionrio do departamento de produo.

Cada um recebe, mensalmente, R$1 200,00 fixos. A estes sero

acrescidos R$45,00 por hora extra trabalhada.

Na realidade, esta situao uma relao entre o valor recebido e as _____ extras

trabalhadas.

Ento, toda relao entre valores uma

funo?

No! Toda funo uma relao, mas h

relaes que no so funes.

Muita calma nessa hora...Voc vai me explicando aos

poucos.

Continua na pgina seguinte. 3

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Vamos analisar e escrever,

matematicamente, o clculo dos

salrios.67545045

12521N de horas extras

Valor a receber em R$

a) Se um funcionrio trabalhar 5 horas extras, receber: _____+ _____. 45 = 1 200 + ______ = ______.b) Se um funcionrio trabalhar 8 horas extras, receber: _____+ _____. 45 = 1 200 + _____ = ______.c) Se um funcionrio trabalhar x horas extras, receber: _____+ _____ . 45 = 1 200 + ____.d) A expresso matemtica que deve ser usada para calcular o salrio (S) de cada funcionrio da produo :

S = ______ + ______.Esta frmula chamada de lei de formao da funo ou lei da funo.

Claro! Comecemos

por esta situao.

Podemos representar a correspondncia entre as variveis de uma relao por diagramas. Complete o diagrama abaixo de acordo

com a funo que estudamos nesse exerccio.

125101215

12451290__________17401875

x S

Percebi! Cada valor de xtem um correspondente S.O conjunto que representa

esses salrios pode ser escrito em pares.

J sabemos que esta relao uma funo. Mostre-nos outras relaes que no so funes.


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Ok! Faa a correspondncia entre os valores de x do conjunto A e os valores

y do conjunto B, de modo que seja verdadeiro y > x.

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0

1

2

0

1

2

3

A B Nessa relao, h valores de x com vrios

correspondentes em y.

Essa relao no uma funo.Cada elemento de A s deveria

ter um correspondente em Bpara ser uma funo.

E numa relao y = x + 2, onde x elemento de A e y elemento de B conforme mostrado na figura abaixo. Ela uma funo?

-1

0

1

2

-1

0

1

2

3

A B

x y

Complete os diagramas de acordo com a relao relatada por Pedro.

Essa relao no funo, porque o elemento ___do conjunto A no tem um correspondente em B.

x y 5

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Seja a relao y = x + 3, onde x elemento de A e y elemento de B, dados ao lado.Represente essa relao nos diagramas ao lado.

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0

1

2

-2

1

2

3

4

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A B

Nem todos os elementos de B foram usados. Ser que essa

relao uma funo? sim! S no seria se houvesse algum valor

em A sem correspondente em B.

Vamos ver outros exemplos.

Observe no diagrama, ao lado, a relao de A em B.

-1

0

1

-1

0

1

2

3

4

A B

a) Esta relao uma funo? _____.

b) Justifique a resposta do item anterior.

____________________________________________________________________________________________________________.

c) Qual a lei de formao dessa funo?

Deixe-me ver...O dobro de 1 ___. Se eu acrescentar

1 terei ___.A lei de formao dessa funo y = ________.

Concluindo...

Para uma relao de A em B ser uma funo necessrio que:

a) todos os elementos (x) do conjunto ___ devem ter seu correspondente (y) no conjunto __.

b) cada x s pode ter ___ correspondente y.

x y

x y

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Vamos conferir outras situaes que envolvam relaes entre dois conjuntos

numricos.

1. As salas do escritrio de Marcos esto sendo reformadas.

Se tivermos 6 pintores, aprontaremos 8 salas at

o fim de semana.

Se forem 9, teremos 12 salas pintadas at l!.

Mas s temos 3 pintores disponveis!

c) Se a empresa possui 48 salas, sero necessrios _____ pintores para que todas estejam pintadas at o fim desemana.

a) Quantas salas sero pintadas at o fim de semana por apenas 3 pintores?

b) Complete a tabela abaixo:

4840128

12963Pintores

salas

Ento: Salas Pintores? 38 6

uma proporo...

Continua na pgina seguinte.

Pensando...

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d) 21 pintores podem pintar ___ salas at o final de semana.

O nmero de salas pintadas at o fim de semana varia em funo do

nmero de pintores disponveis para essa tarefa.

e) A afirmao de Jlio verdadeira? ___. Por qu? _________________________________________________.

f) Sendo p o nmero de pintores e s o nmero de salas pintadas, temos:

http://design-ergonomia.blogspot.com

Acho que compreendi a ideia de funo em matemtica. Por exemplo, para abastecer o tanque de combustvel do meu carro, o preo que pagarei estar em funo _________________________

___________________________________.

Muito bem! isso a!

Caso houvesse 21 pintores, at o fim de semana, quantas

salas estariam pintadas?

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2. Uma torneira despeja 15 litros de gua por minuto na caixa-dgua do prdio de Pedro. Esta caixa foiesvaziada para limpeza. Os moradores esto ansiosos pela reabertura dos registros que liberam a gua paraos apartamentos.

Bom dia, Seu Pedro. Acabei de abrir a torneira da caixa dgua. S posso

abrir os registros daqui a 20 minutos, pelo menos.

a) Complete o quadro abaixo:

180150

5321Tempo (minutos m)

gua (litros l)

b) Quantos litros de gua, no mnimo, deve ter a caixa para que possam ser abertos os registros de distribuio de gua?

Pensando...

Se em 1 minuto a torneira despeja ___ litros de gua, ento:

O porteiro s poder abrir os registros quando a caixa dgua tiver pelo menos ____ litros de gua.

c) Se esta caixa dgua comportasse 12 000 litros, quanto tempo deveria ficar aberta a torneira, aps a limpeza, para que ela ficasse completamente cheia, sem que os registros de distribuio fossem abertos?

Calculando...

A torneira deveria ficar aberta durante ___ minutos para encher a caixa completamente.

d) Se a torneira ficar aberta por 14 horas, sem que os registros de distribuio para os apartamentos sejam abertos, o que acontecer?

______________________________________________________________________________________________.Continua na pgina seguinte.

Imagem retirada em 20/4/11 de manocdf.blogspot.com

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d) Sendo l a quantidade de litros de gua despejada na caixa durante o tempo t que a torneira ficou aberta, temos:

e) A lei de formao desta funo l = ______ .

f) O porteiro ficou muito ocupado e s abriu os registros uma hora aps a abertura da torneira.

Com quantos litros de gua estava a caixa quando o porteiro abriu os registros? ______________.

Sabendo que a torneira esteve aberta por um determinado tempo, qual a sentena matemtica que calcula a quantidade de litros despejados em

funo deste tempo?

3. Mariana trabalha numa empresa de cosmticos como revendedora de produtos. Ela recebe, mensalmente, alm do salrio-base, uma comisso de 10% sobre o total de vendas que realizou no ms.

Veja, no grfico, as vendas realizadas por ela nesses meses do ano.


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Considerando o salrio-base como R$ 800,00, determine:

a) o total recebido por Mariana nos meses de abril, maio e junho, registrando os valores encontrados na tabela abaixo e os clculos que voc fez.

b) Nestes clculos, h valores que no se modificam? _________________________________________________________________________________________________________________________________________________ .

R$

JunhoMaioAbrilMs

c) Que valores variam? ___________________________________________________________________________ .

d) Assinale a sentena matemtica que mostra os clculos feitos por voc, considerando S como salrio recebido aofinal do ms e x o total de vendas do ms.

( ) S = 800 + x( ) S = 800 + 10% + x( ) S = 800 + 10%x

Podemos chamar x de varivel nesta sentena? ____. Por qu? __________________________________________.

e) Se em agosto ela receber R$ 2 000,00, a equao que usaremos para calcular o total de vendas realizado por elanesse ms :

( ) 2 000 = 800 + 10%x( ) 800 = 2 000 + 10%x( ) 2 000 + 800 = 10%x

O total das vendas realizadas por Mariana dever ser R$ _____________.Na equao, o valor de x no varivel, porque _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________.

Por isso, chamamos x de incgnita que significa __________________________________________________.11

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4. Veja o encarte do supermercado ao lado. Supermercados Pague e Leve

a) Quanto custariam 2 quilos de cenouras? ________.

b) Como se pode representar o preo (p) de w quilos de cenouras?__________.

c) Nesta sentena matemtica, w a varivel? ______.

d) Maria comprou w quilos de cenouras e pagou R$22,50.

i) A equao que representa esta situao ____________.

ii) O valor de w _____.

iii) Na equao ____ a incgnita.

iv) Ela comprou ___ quilos de cenouras.

PROMOO

R$ 2,00 o molho

R$ 1,50 o quilo

e) Quanto custariam 5 molhos de brcolis? _______.f) Como se pode representar o preo (p) de z molhos de brcolis? ________.

g) Maria comprou z molhos de brcolis e pagou R$38,00.

i) A equao que representa esta situao _______.

ii) O valor de z _______.

iii) Maria comprou _______ molhos de brcolis.

Na lei de formao: y = ax + b, onde a e b so nmeros reais, x e y sochamados de _______, pois seus valores variam de acordo com a relao entreeles.

Numa equao: ax + b = c, onde a, b e c so nmeros reais, x chamado de___________, pois ele possui um valor definido nesta situao.

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R$ 2,00 o molho

R$ 1,50 o quilo

Ainda utilizando este encarte...

5. Sr Geraldo comprou x quilos de cenouras e y molhos de brcolis. Ele gastou R$ 45,00.

a) A expresso que representa esta situao ___________.

b) Quantos quilos de cenouras e quantos molhos de brcolis Sr Geraldo pode ter comprado? Pensando...

i) Complete o quadro abaixo com os valores possveis para x e y, nessa situao.

450453452245945144515451845212

x y 1,5x + 2y =

ii) O valor de x ser 2, somente quando y for ____.

iii)O valor de x ser 14, somente quando y for _____.

iv) O valor de x ser ____, somente quando y for 3.

v) O valor de x depende do valor de __ e o valor de y depende do valor de ___.

As solues so pares de valores, pois o valor de y depende do valor da varivel x e vice-versa.

vi) As solues so pares ordenados (x , y): (2 , 21) , (__ ,18) , (__ ,15) , (14 ,__) , (__ , 9) , (22 , __) , (__ , 3) , (__ , 0). 13

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6. Uma nova locadora de filmes em DVD est fazendo uma promoo de inaugurao durante este ms. Est locando todos os DVDs pelo mesmo preo, segundo a tabela abaixo.

a) Verifique se o preo est em funo do nmero de locaes.

Se alugar 1 DVD, pagarei R$ ____. Se alugar 2 DVDs, pagarei

2 vezes R$ ____ que so R$ ___.

Pagarei pelo aluguel de 5 DVDs R$ ____.

Sempre multiplico por __ o nmero de DVDs que alugo,

para saber a quantia que pagarei.

b) A lei dessa funo y = ___.

c) Quanto custa a locao de 20 DVDs? ________.

d) Marcos pagou R$72,00 pelas locaes de DVDs nas 3 primeiras semanas da promoo.

Ele alugou ___ DVDs nesse perodo.

e) Complete alguns pares ordenados que representam a correspondncia entre os valores de x e de y.

(1 , 4) ; (2 , __) ; (3 , __) ; (__ , 16) ; (5 , __) ; (10 , __) ; (__ , 60) ; (__ , 80).

16,0012,008,00 4,00

4321sN de locaes

Preo em R$ (y)

(x)

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7. Crie uma situao cuja lei de formao seja y = 2x + 1.

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8. O permetro y de um quadrado funo da medida do lado x desse quadrado.

xa) Complete o quadro que mostra essa correspondncia.

4820124

1031x (lado em cm)

y (permetro em cm)

15

b) A lei dessa funo y = ___.

O valor de y est em funo ( f ) de x. Ento, podemos escrever y como f ( x ).

c) Logo, a lei de formao dessa funo tambm pode ser escrita assim: f (x) = ___.

d) Se o lado do quadrado medir 16 cm, ento x = ___ e f ( 16 ) = ___.

O permetro de um quadrado de lado medindo 16 cm ___ cm.

Complete o diagrama abaixo de acordo com a funo que estudamos nesse exerccio.

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____

____

41220

____

____

____

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9. No quadro abaixo, vemos os valores x e os correspondentes numa funo f (x).Mostre que voc aprendeu tudo que vimos sobre esse assunto, completando as

questes abaixo.

86420-2-4

43210-1-2x

f ( x)

a) A lei de formao dessa funo f (x) = ___.

b) Se x = 2, ento f ( 2 ) = ___.

c) Se x = -3, ento f ( -3 ) = ___.

d) Se f ( x ) = -2, ento x = ___.

e) Se f ( x ) = 12, ento x = ___.

f) Complete o conjunto de pares ordenados que representam essa correspondncia entre os valores de x e

de f ( x ). P = { ( -2 , -4 ) ; ( -1 , ___ ) ; ( 0, ___ ) ; ( 1 , ___ ) ; ( 2, ___ ) ; ( 3 , ___ ) ; ( 4 , ___ ) }Agora, represente, em diagrama, a relao entre x e f ( x ). -2

-1

0

1

2

3

4

-4

-2

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Conclumos que, ao aplicar um valor x na lei da funo, encontramos um valor para ______.

x f ( x )17

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Exemplo: Digamos que no jogo acima o adversrio tenha dado os seguintes tiros: (G , 6) (J , 7) (H , 4).

Com o tiro (G , 6), ele acertou uma embarcao representada por 1quadradinho, que se chama ___________.

Com o tiro (J , 7), ele no acertou nenhuma embarcao. Nesse caso, diz-seque acertou a gua.

Com o tiro (H , 4), ele acertou parte de uma embarcao, que se chama _________.Diz-se que um pedao de um ____________.

INSTRUES

1) Este um jogo para 2 jogadores.

2) Cada um fica com uma folha igual aomodelo ao lado.

3) No quadriculado esquerda, cadajogador pinta as embarcaes semdeixar que seu adversrio veja adistribuio que fez. (Veja o modelo).

Notas: Quando for jogar, procurefazer uma distribuio diferente daque foi feita no modelo.

Deixe pelo menos uma quadrculaentre as embarcaes.

4) Cada jogador d trs tiros, um decada vez, e o adversrio avisa o queesse jogador atingiu.

5) O jogador marca, no quadriculado direita, cada tiro que deu.

6) Vence o jogo aquele que descobrirprimeiro a localizao de todos osnavios do adversrio.

Voc sabia que...

o jogo conhecido como Batalha Naval foi lanado, comercialmente, em 1931?

foi criado, originalmente, por soldados russos durante a 1 Guerra Mundial?

Suas embarcaes

Para distrair um pouco, vamos jogar um interessante e famoso jogo.

Combine um momento com seu/sua Professor/a.

O jogo vai ajud-lo/la a entender o que so coordenadas.

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A seguir, voc acompanhar parte do jogo que Maria e eu fizemos.

Veja como distribu minhas aeronaves.A vo meus tiros, Pedro!

(B,5) , (D,4) e (E,5).

Segundo o jogo de Pedro, podemos afirmar que:

a) o ponto ( B,5) o pedao de um __________.

b) o ponto ( D,4) __________.

c) o ponto ( E,5) um __________ .

d) Os pontos que completam o hidroavio que Maria

comeou a atacar so: ( __ , __ ) e ( __ , __ ).

e) Para colocar a pique o porta-avies, Maria dever atacar

os pontos: ( __ , __ ) , ( __ , __ ) , ( __ , __ ) , ( __ , __ ) e

( __ , __ ).

Maria j tinha acertado quase todas as aeronaves. S faltava

um submarino. Ela indicou esses 3 pontos: ( L, 6), ( E,14)

e (B,11). Ana acertou o submarino? ____.

Justifique sua resposta. _________________________.

Eu reparei que sempre comeamos o par pelo indicador da horizontal.

sempre assim?No obrigatoriamente, mas esta a forma mais usual.

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Convide um amigo para jogar Batalha Naval e divirtam-se.

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1

Esse jogo envolve localizao de pontos.

Em que outras situaes se pode aplicar essa

prtica?

possvel localizar embarcaes,

aeronaves, cidades e muitas outras coisas

atravs de suas coordenadas.

Coordenadas???

As coordenadas so nmeros numa ordem preestabelecida para que o receptor entenda com rapidez onde o local

informado. Veja a localizao da Catedral Metropolitana de

Campinas!A localizao aproximada da Catedral Metropolitana de Campinas por um determinado ponto de observao : ( 47 O, 23 S )Repare que existem duas letras, elas oferecem

referncias cardeais. No caso O: Oeste e S: Sul. So dadas tambm duas medidas em graus. Essa informaes determinam um par de coordenadas.As referncias cardeais so importantes para a localizao correta de um ponto.

O plano quadriculado da prxima pgina utilizado, pela Central de Navegao

de uma cidade, para localizar embarcaes. 21

h

t

t

p

:

/

/

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w

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p

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4

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A Central de Navegao est representada pela letra A no plano cartesiano.

N

L

A localizao de uma embarcao, em relao ao ponto de observao, o par: ( 2 L , 5 N ).

Isto quer dizer que a embarcao est a 2 quilmetros leste e 5 quilmetros ao norte.Qual dos pontos B ou C representa a localizao desta embarcao? ___.

Qual a localizao do outro ponto? __________ .

Podemos representar, graficamente, os pares de uma funo atravs de pontos

num plano cartesiano como este?

Sim, podemos. Veja na prxima pgina.

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Esse plano formado por duas retas, x e y, perpendiculares entre si. ( Veja o modelo acima).

A reta horizontal o eixo x. O vertical o eixo y.O ponto comum dessas duas retas denominado origem, que corresponde ao par ordenado (0,0). Veja a seta ( ).Os nmeros do par ordenado so chamados de coordenadas cartesianas.

O eixo x representa a direo leste e a direo oeste. O eixo y seria a direo

norte e a direo sul.

Entendi! Os eixo x e y so retas numricas.

Observando...No eixo de x, os valores positivos ficam direita do eixo de y, e os valores __________ ficam esquerda.

No eixo de y, os valores _________ ficam acima do eixo de x, e os valores _________ ficam abaixo.Continua na pgina seguinte.

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Geralmente, num par ordenado, o primeiro nmero refere-se ao eixo x e o segundo nmero referente ao eixo y.

Acompanhe os passos para determinar o ponto A ( -2 , 3).

Para traar um ponto, no plano cartesiano, utilizamos osseguinte passos: (Veja o plano cartesiano ao lado).

- Localizar o primeiro nmero do par ordenado no eixo x.- Este nmero ___.

-Traar, por este valor, uma linha tracejada, paralela ao eixo y.

- Localizar o segundo nmero do par ordenado no eixo y.

- Este nmero ___.

- Traar uma linha tracejada, paralela ao eixo x, cortando alinha tracejada traada anteriormente.

- No encontro dessas duas novas retas, marca-se o ponto,indicado pelo par ordenado dado, localizando-o.

Na pgina a seguir, teremos oportunidade de verificar se

aprendemos a determinar coordenadas de pontos no plano cartesiano.

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De acordo com o plano cartesiano abaixo, determine a posio de cada ponto.

A ( __ , __ )

B ( __ , __ )

C ( __ , __ )

D ( __ , __ )

E ( __ , __ )

F ( __ , __ )

G ( __ , __ )

H ( __ , __ )

I ( __ , __ )

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Assinale, no Plano Cartesiano, cada ponto, de acordo com as suas coordenadas.

A ( 4 , 5 )

B ( -4 , 3 )

C ( -2 , 5 )

D ( -3, -4 )

E ( 0 , 0 )

F ( -3 , 0 )

G ( 0, 5 )

H ( 4 , 0 )

I ( 0 , -1 )-4-

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Observe a figura.

Quais as coordenadas de A, B e C, respectivamente, no grfico?

(A) (1,4), (5,6) e (4,2) (B) (4,1), (6,5) e (2,4) (C) (5,6), (1,4) e (4,2)(D) (6,5), (4,1) e (2,4)

Pensando...

a) Complete os nmeros que faltam nos eixos das coordenadas.b) Do ponto A siga o tracejado vertical at o eixo de x. O n encontrado no eixo de x ______.c) Do ponto A siga o tracejado horizontal at o eixo de y. O n encontrado no eixo de y _____.d) As coordenadas do ponto A so x = 5 e y = 6. Logo, o par ordenado que representa A ( ____, _____).e) Logo, a opo correta _______f) Verifique se os pontos B e C correspondem aos outros pares da opo, seguindo os mesmos passos.

___

27

PROVA BRASIL

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___

___

___ ___ ___ ___

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1. Observe a sequncia numrica abaixo e complete-a.

-6 -4 0 2

Esta sequncia formada por nmeros ______.

Para se obter um nmero par, basta multiplicar um nmero inteiro por _____.

Complete a tabela a seguir.

2. Sendo x um nmero inteiro e y o nmero par correspondente a x, temos:

x -2 -1 0 1 2 5 9

y -4

a) Esta relao entre nmeros inteiros e os nmeros pares uma funo? _____.

b) A lei de formao dessa funo : y = _____.

c) O dobro de um nmero real pode ser determinado por esta sentena? _____.

Que tal representar essa funo para nmeros reais

em um grfico cartesiano?

Continua na pgina seguinte.28

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3. Complete a atividade a seguir para registrar, graficamente, a funo y = 2x, para qualquer nmero real.

a) Escolhemos alguns nmeros para determinar uns pares ordenados. Complete a tabela a seguir.

x f(x) = 2xPar

ordenado

-3 -6 (-3 , -6)

-1,5 ( ___, ___ )

0 ( ___, ___ )

1,5 ( ___, ___ )

2 ( ___, ___ )

Para calcular f(x), basta substituir x, pelo nmero inteiro

escolhido, na lei da funo.

Agora, vem a melhor parte!Vamos assinalar esses

pontos no plano cartesiano.Como vou localizar os nmeros -1,5 e 1,5?

fcil! O nmero 1,5 fica entre 1 e _____, bem no meio.Veja a prxima pgina!

O par (1,5 ; 3) j est assinalado no plano.

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b) Assinale, no plano cartesiano, os pontos encontrados na tabela.

x f(x) = 2xPar

ordenado

-3 -6 (-3 , -6)

-1,5 -3 ( -1,5 ,-3 )

0 0 ( 0 , 0 )

1,5 3 ( 1,5 , 3 )

2 4 ( 2 , 4 )

Mas eu queria representar a relao entre o dobro e os nmeros reais. No plano, s

esto alguns pontos.

Calma! s ligar os pontos. Voc ver a reta que representa essa funo.


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a a

Vamos verificar...a) O dobro de 1 _______.b) Assinale o ponto (1 , 2) na reta.c) Este ponto pertence reta? _____________.d) Verifique outros pares ordenados ( x , y ) onde y o dobro de x.

Que show!!!! Cada ponto dessa reta representa a correspondncia entre um

n real e seu dobro.

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1. Construa, agora, o grfico da funo determinada por f (x) = x + 1.

x f(x) = x + 1Par

ordenado

-2 -1 (-2 , -1)

-1 ( __, __)

0 ( __, __ )

1 ( ___, __ )

2 ( ___, __ )

2. Esboce o grfico da funo f (x) = 2x 1, onde x um nmero real.

( ___, ___ )

( ___, ___ )

(___, ___)

(___, ___ )

(___, ___)

Par ordenadof(x) = 2x - 1x

a

y

xa

x

y

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3. Esboce o grfico da funo f (x) = -x + 1, onde x um nmero real.

( ___, ___ )

( ____, ___)

( ____, ___)

( ___, ___ )

(____, ___ )

Par ordenadof(x) = - x + 1x

Compare o grfico desta pgina com os dois da pgina anterior e discuta com seus colegas suas observaes. Seu/sua Professor/a vai ajud-lo/la bastante

Complete os itens abaixo de acordo com a pgina anterior.

a) No exerccio 1, esboamos o grfico da funo f (x) = ________________.

b) Observando a tabela do exerccio 1, quando aumentamos o valor de x, o valor de f (x) tambm _____________.c) No exerccio 2, esboamos o grfico da funo f (x) = ________________.d) Observando a tabela do exerccio 2, quando aumentamos o valor de x, o valor de f (x) tambm _____________.e) No exerccio 3, esboamos o grfico da funo f (x) = ___________.f) Na tabela montada a partir da funo f (x) = - x + 1, quando aumentamos o valor de x, o valor de f (x) ________.


Reparei que as leis dessas funes so

expressas por sentenas algbricas

de 1 grau.

Certo! So funes polinomiais de 1 grau do tipo y = ax + b ou f

(x) = ax + b.

J sei! A funo f (x) que vimos igual a um polinmio de 1 grau. O coeficiente a o nmero que

acompanha a varivel x e o b o valor que se adiciona.

x

y

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Sendo assim, dizemos que as funes f (x) = x + 1 ef (x) = _________ so crescentes e a funo f (x) = _______

chamada de decrescente.

Numa funo do tipo f ( x ) = ax + b:

a)o nmero que acompanha a varivel (x) determinado por ____________.b)o nmero acrescido determinado por ________________.

Em f (x) = x + 1, a = __________ e b = ____________.

Em f (x) = 2x 1, a = ______________ e b = __________________.

Em f (x) = - x + 1, a = ___________ e b = ______________.

A) Sendo f (x) = ax + b, complete o quadro abaixo colocando os valores de a e b de cada sentena.

baLei da funo

y = 5x + 2

y = x - 2

y = - x + 1

y = -2x

B) Complete, cada tabela, de acordo com a lei da funo dada.

i) f (x) = 3 x + 1

( __, __ )0

( ___, __ )-1

Par ordenadof(x) = 3x + 1x

1 ( __, __)

Esta funo crescente ou decrescente? ____________.

ii) f (x) = - 3 x + 1

(___, ___ )0

( ___, ___)-1

Par ordenadof(x) = - 3x + 1x

1 (__, __ )

Esta funo crescente ou decrescente? ___________.Continua na pgina seguinte.

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a) Quando a positivo, a funo ________________.

b) Quando a _______________, a funo decrescente.

C) Determine o valor de a e complete os parnteses com ( C ) se a funo for crescente e com ( D ) se for decrescente.a

( ) y = 5x + 2 a = ___ ( ) y = x 2 a = ___ ( ) y = - x + 1 a = ____ ( ) y = -2x a = ___

E se a for zero? Vamos testar. O exemplo abaixo vai nos ajudar.

D) Seja a funo f (x) = 3. Podemos escrev-la assim tambm: f (x) = 0x + 3.

( 2 , ____)2

( 1 , ___)1

( 0 , ___)0

(-1 , ___)-1

(-2 , ___)-2

Par ordenadof(x) = 0 x + 3x

O valor de f (x ) sempre _____.

a) Esta funo no crescente e nem decrescente.

b) Ela uma funo constante, pois para qualquer valor de x, o valor de f (x) ser 3, isto , constante.

O seu grfico uma reta paralela ao eixo ______.

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2. A figura abaixo nos mostra o grfico de uma funo do tipo y = ax + b. Observe e determine o que se pede.

a) Se x = 1, ento y = __________.

b) Se x = 0, ento y = ___________.

c) Se x = 3, ento y = ___________.

d) Se x = -1, ento y = __________.

e) Se x = -3, ento y = __________.

f) Se y = 4, ento x = ___________.

g) Se y = 1, ento x = ___________.

h) Se y = -1, ento x = __________.

i) Se y = -3, ento x = ___________.

1.Classifique as funes a seguir em funo crescente (C), funo decrescente (D) e funo constante (T), completando os parnteses ao lado de cada sentena.

( ) f (x) = x 3. ( ) f (x) = -x + 3. ( ) f (x) = -3x. ( ) f (x) = 3. ( ) f (x) = 3 - x . ( ) f (x) = x.

Para determinar o valor de y, basta posicionar seu lpis no n 1 do eixo x e seguir na vertical at encontrar a reta que representa a funo. O valor de y a altura em que este ponto se encontra.

J sei! Para achar x, vou localizar o 4 no eixo de y e seguir na horizontal at a reta da funo. Assim, s verificar a coordenada x que determina este ponto.

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3. Continuando a anlise do grfico do exerccio anterior, repetido aqui ao lado:

a) O grfico representa uma funo linear crescente ou decrescente?_______________________________________________________

b) Ela uma funo ________, pois se aumentamos o valor dacoordenada x, o valor de y ________________.

c) A sentena que define a funo representada neste grfico do tipoy = ax + b? ______________________________________________

d) O valor de a, na sentena que define esta funo, um n _________ .(positivo/negativo)

e) Se y = 0, ento x = _____________.

Olhe! Quando y = 0, o ponto est no eixo de x.

O valor de x que zera a funo, isto y = 0, chamado de zero ou raiz da funo.

O zero da funo representada no grfico x = -1.

f) Escolha um ponto na reta que representa a funo cuja coordenada x um nmero maior que -1. O ponto escolhido foi ( ____, _____ )

g) A coordenada y desse ponto um n positivo ou negativo? ____________.

h) Compare o ponto escolhido por voc (na letra f) com os pontos escolhidos por seus colegas. O que descobriu a respeito da coordenada y? ______________________________.

i) Para que y seja positivo, x deve ser _____________________.Continua na pgina seguinte.

y

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j) Escolha, agora, um ponto, na reta que representa a funo, cujacoordenada x um n menor que -1.O ponto escolhido foi ( ____, ______ )

k) A coordenada y desse ponto um n positivo ou negativo? _________.

l) Compare o ponto escolhido por voc, na letra j, com os pontos escolhidospor seus colegas. O que descobriu a respeito da coordenada y? _________

_____________________________________________________________

m) Nesta funo, para que y seja negativo, x deve ser ________________..

n) Assinale a opo que representa a sentena que define esta funo:

( ) y = x - 1 ( ) y = - x + 1 ( ) y = x ( ) y = -x - 1 ( ) y = x + 1

Numa funo do tipo f ( x ) = ax + b :a) se a for um nmero positivo, a funo ________________;

b) o zero da funo torna ax + b = 0 ax = 0 - _____ x = ; c) ento, o valor de x para y = 0 ax + b = 0 x = ; d) ento, os valores de x para y > 0 so ax + b > 0 ax > 0 ___ x > ; e) ento, os valores de x para y < 0 so ax + b < 0 ax < 0 b x < .


y

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1

4. A figura abaixo nos mostra o grfico de uma funo do tipo y = ax + b. Observe-o e determine o que se pede.

a) Se x = 3, ento y = ____________.b) Se x = 1, ento y = ____________.c) Se x = 0 , ento y = ____________.d) Se x = -1, ento y = ____________.e) Se x = -3, ento y = ____________.f) Se y = 4, ento x = _____________..g) Se y = 2, ento x = ____________.h) Se y = 0, ento x = ____________.i) Se y = -1, ento x = ____________.j) O zero da funo x = ___________.k) Se x = 2, logo y = _______________.l) Se x > 2, logo y _____________. (positivo/negativo)m) Se x < 2, logo y ____________. (positivo/negativo)n) Esta funo crescente ou decrescente? _____________.

o) O valor de a, na sentena que define a funo, _________ (positivo/negativo)

p) A sentena que define esta funo

( ) y = x - 2 ( ) y = - x + 2 ( ) y = -x ( ) y = -x - 2 ( ) y = x + 2

39

Co

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0

1

1

Como vamos descobrir a medida da superfcie da

bancada se ela tem a forma de um

paralelogramo???

Paulo e Bia esto abrindo um restaurante. S falta cobrir de frmica a ltima bancada da cozinha.

Calma, Bia! Desenhei a superfcie da bancada com suas medidas e a

dividi em 2 partes, uma delas sendo 1 tringulo.

Eis a figura que representa a superfcie da bancada e nela determinamos um tringulo retngulo.

7m

5m

3m

Deslocamos o tringulo e encaixamos direita da figura.

Veja!

Legal! Formamos um retngulo com a mesma rea do paralelogramo.

A base desse retngulo tem a mesma medida da base do paralelogramo. E a medida da altura?


c

l

i

p

a

r

t

Co

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3

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1

Ora! Vamos calcular. Observe o tringulo que

movimentamos na figura.3m

5m

um tringulo retngulo!!!! A hipotenusa mede ____ metros e um dos catetos mede _____ metros.

O outro cateto a altura do retngulo.

Utilizando o teorema de Pitgoras...

a = _____ + ____

b

ac

a) Considerando a altura como h, determine os valores de: a = ____ , b = _____ e c = _______.

b) Aplicando na frmula, temos: _____ = ____ + ____ h = ____ ____ h = ____ h = _____.c) A altura mede _____ m.

Agora, s calcular a rea. Para calcular a rea de um retngulo multiplicamos a base pela ______.

Calculando a rea...

base . altura = _____ . ______ = _______.

A rea desse retngulo _____ m2.

Logo, a rea do tampo da bancada de ______ m. 7m

4m

Descobri!!! A rea do paralelogramo calculada da mesma forma que a do retngulo, isto , multiplicando-se sua base pela sua ______. 41

Co

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1

Sr. Jos marceneiro. Ele e seu ajudante Renato receberam uma encomenda de umas prateleiras para o restaurante de Paulo.

Cada prateleira tem a forma de um trapzio. Que superfcie cada

uma delas ir ocupar?

Veja! Este o projeto da prateleira com suas medidas em

centmetros.

50 cm

110 cm

Transformando o trapzio em tringulos

e retngulo...

Analisando a figura e calculando...

a) Este trapzio ____________ , pois seus lados no paralelos tm a mesma medida.

b) Logo, os tringulos retngulos formados so congruentes, isto , tm medidas _________________.

c) Conclumos que as medidas x e y so _________________.d) Sabemos que os lados paralelos de um retngulo tm medidas iguais. Ento, se a base superior do retngulo mede 50 cm,

sua base inferior tambm mede _______ cm.

e) Como a base inferior do trapzio mede _______ cm, sobram _______cm para x e y.

f) Ento, x mede _____ cm e y mede _______ cm.

Precisamos descobrir algumas medidas.

Olhe como fiz!x y

z

50

110

50 50

Retirado de wn.com em 03/4/11

42Continua na pgina seguinte.

Co

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1

Como podemos calcular a medida z?

Vamos estudar o tringulo retngulo que formamos neste trapzio.

x y

z

50

110

50 5050

30

z

g) A hipotenusa mede ________cm.

h) Um dos catetos mede ________cm, logo z a medida do outro ______________.

i) Aplicando o teorema de Pitgoras, tem-se:

___ = ____ + z - z = _____ - _____ z = ______ z = _______.

Agora, podemos calcular a rea de cada figura que

forma o trapzio.

Calculando a rea do retngulo...

50

40

a) A base do retngulo mede 50 cm e sua altura mede __________ cm.

b) Ento, base . altura = _____ . _____ = _______.

c) A rea do retngulo ________ cm2.

Calculando a rea de cada tringulo...

Como vimos na apostila do 2 bimestre, a rea de um tringulo retngulo a metade da rea de um retngulo.

Sendo assim... 50

30

40

a) As medidas dos catetos desse tringulo so ___ e ___.

b) Ento, calculando a rea temos:

c) A rea de cada tringulo de ______ cm2.43


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1

Agora, s juntar as reas e determinar a rea do trapzio.

Calculando a rea do trapzio...

a) A rea do retngulo _________ cm.

b) A rea de cada tringulo ___________ cm.

c) Como o trapzio formado por 2 tringulos e um retngulo, temos: ________ + 2 . ______ = _________.

d) A superfcie da prateleira mede __________ cm2.

x y

z

50

110

50 50

Pensando...

a) Vamos retomar a figura.

x yh

b

B

h

b) Sendo b a base menor do trapzio, B a base maior e h a altura, tem-se:

c) Igualando-se os denominadores:

d) Colocando o h em evidncia, temos:

e) Como b + x +y = B,f) Para calcular a rea do trapzio, basta multiplicar a _______ pela soma da base menor com a base _____ e dividir o produto por __________.

____ . ___

__

Ser que teria uma frmula para calcular a rea de um trapzio qualquer?

44

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Vou recalcular a rea do trapzio, usando a frmula e verificar se encontro o mesmo resultado.

x y

z

50

110

50 50

a) A medida da base maior _______cm.

b) A medida da base menor _______cm.

c) A medida da altura _______ cm.

d) Utilizando a frmula:

______ ______________

e) A rea do trapzio __________cm.

Como posso expressar essa rea em metros

quadrados (m)?

Fcil! Para transformar as medidas, posso utilizar o quadro de medidas. Veja!

Posiciono a vrgula na ordem da medida (cm).Como o nmero no aparece com vrgula, arrumo, no quadro, com o ltimo algarismo

onde estaria a vrgula.Agora, sem mudar de lugar os algarismos, ando com a vrgula at a medida desejada (m).

A rea do trapzio _______ cm = ______m ou 0,32m.

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,

Co

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D. Leda Professora de Matemtica da turma 1903. Veja a atividade que ela est propondo.

Temos aqui um quadrado de lado 25 cm e um losango cujo lado mede 25 cm e sua diagonal menor mede 30 cm. Suas reas so iguais?

So iguais.

Sentem-se em grupos. Entregarei a cada um, um quadrado e um losango.

Descubram se Denise est correta.

Se as duas figuras tm 4 lados iguais, no lgico que tenham reas iguais?

No bem assim...Vamos calcular a rea do

quadrado primeiro.

25A rea do quadrado _____ = ______.

A rea do quadrado igual ao __________ do seu lado.

Fiquei em dvida!


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E como faremos para calcular a rea do losango?

Se traarmos as diagonais do losango, ficar mais fcil

calcular a sua rea.

Sabemos que o lado do losango mede _____cm e que a diagonal

menor mede _____ cm.

No podemos esquecer que as diagonais se cortam ao meio.

Vamos registrar as medidas neste desenho?Vejam! As diagonais formam 4 tringulos

__________.

a) Em cada um dos tringulos retngulos formados, a hipotenusa mede _____ cm, o menor cateto mede _____ cm e o

maior cateto est representado por _______.

b) Calculando x, temos: _____ = _____ + x ______ = ______ + x.c) Ento, x = 625 _____ x = _____ x = _____.d) O maior cateto mede ___cm e a metade da diagonal ____do losango. Logo, a maior diagonal do losango mede ___ cm.

e) A rea do tringulo retngulo o produto dos ______________ dividido por _________.

f) Ento, a rea do tringulo retngulo

g) Como o losango formado por 4 tringulos retngulos, a rea deste losango ______ . 4 = _______cm.

h) Concluindo: a rea do quadrado de ______ cm e a rea do losango de _______ cm.

i) A rea do ____________ maior que a rea do ____________.

__. ___ ____

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__

__

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1

c

cC C

a) Considerando o cateto menor como c, o cateto maior como C, a diagonal menor como d e a diagonal maior como D, complete os itens abaixo.

i) Como o cateto maior a metade da ________ do losango, podemos afirmar

que o _________ do cateto maior(C) igual diagonal maior (D).

ii) Ento, D = 2 . ______.

iii) Como o cateto menor a metade da ___________ do losango, podemos

afirmar que o __________ do cateto menor (c) igual diagonal menor (d).

iv) Ento, ______ = 2 . _____

Teria alguma frmula para calcular a rea de qualquer losango?

Deve ter. Vamos pensar!

b) A rea de cada tringulo retngulo pode ser representada por: .

c) Como o losango formado por 4 ___________________, sua rea pode ser representada por :

d) Fatorando o 4, temos: ou

e) Substituindo 2C por __ e 2c por __, encontramos: .

___.__

__ __ __ . __

__. __

Nossa! Como fcil!!!!!

Vamos exercitar um pouco.

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1. Determine a rea e a medida de cada lado do losango, cujas diagonais medem 10cm e 8cm.

a) Sabemos que D = _____ e d = _______.

b) Como a rea do losango pode ser calculada por , calculamos:

c) A rea do losango mede ______ cm.

d) Para calcular a medida do lado do losango, vamos utilizar um dos tringulos

retngulos que o formam. Complete as medidas no losango ao lado.

e) O lado do losango est representado por ___ que a __________ do tringulo retngulo.

f) Ento, _____ = _____ + _____ ___ = _____ _____ = _____ .g) O lado do losango mede cm.

2. Qual a rea do losango cujo lado mede 13 m e a diagonal maior mede 24 m?

a) Para calcular a rea deste losango, precisamos da _______________________.

b) Cada tringulo retngulo, que forma o losango, tem hipotenusa medindo ___m e o cateto maior medindo ___ m.

c) Para determinar a medida do cateto menor fazemos ____ = ____ + x

d) Calculando o valor de x, temos: x = _____ _______.

e) Ento, x = _____ x = _______.f) Logo, a diagonal menor mede ______ m.

g) Substituindo os valores na frmula , encontramos

h) A rea do losango de ______ m.

__ __ __ . __ ____.

13x

__ . __ ___ . ___ ___.

x

___


__ __ ____

__

__ __ ____

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3. No terreno representado abaixo, Jair dever determinar uma superfcie maior possvel para ser gramada. A nica exigncia que a superfcie seja quadrangular, com medidas de lados iguais.

15m

8mEssa superfcie deve ter a forma de um quadrado

ou de um losango?

Vamos auxiliar o Jair.

a) Se a superfcie gramada for quadrada, seu lado deve medir __________.

b) Calculando a rea dessa regio: ______ = ________..

c) A rea da regio quadrada seria ________m.

d) Se a superfcie gramada tiver a forma de um losango, sua diagonal

maior deve medir _____m e a menor deve medir ______m.

e) Calculando a rea dessa regio:

f) A rea da regio em forma de losango seria ________m.

___.___ ___

A regio a ser gramada deve ter a forma de um

_________.

E se o terreno tivesse as dimenses abaixo?Qual deveria ser a forma da regio a sergramada?

15m

6m

50

__ __

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Bruna e Denis esto analisando a rea de uma reserva florestal que foi devastada por uma queimada.

Veja como atitudes impensadas destroem parte de nossa fonte de oxignio!

verdade, Denis.Precisamos determinar,

aproximadamente, a superfcie destruda.

Na foto ao lado, podemos ver a superfcie que foi queimada.Para melhor calcular, Bruna e Denis reproduziram a superfcie devastada numa figura geomtrica e a decompuseram em polgonos conhecidos.

Pensando...

a) Esta superfcie est decomposta em 3 polgonos. So eles: um paralelogramo, um __________ e um ___________.

b) As medidas que conhecemos no paralelogramo so a _______ e a ________.

10

5c) A base deste paralelogramo mede ____ km e sua altura mede _____km.

d) A rea do paralelogramo se obtm multiplicando a _____ pela _________.

e) Ento, _____ . _____ = _______.

f) Esta superfcie mede ______ km.

As medidas em quilmetros so aproximadas.

Agora, s calcular.


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Vamos calcular a rea do trapzio!

a) Para calcular a rea do trapzio, multiplicamos a _______ pela soma da _______maior com a ____________ e dividimos o produto por __________.

b) A medida da base menor _______km e a da altura __________ km.7

6

Mas qual a medida da base maior?

Temos essa medida tambm. Observe a figura toda.

J sei! A base maior do trapzio tem a mesma medida da base do

____________________.

c) A base maior do trapzio mede ______ km.

d) Calculando a rea do trapzio tem-se:

e) A superfcie em forma de trapzio mede _____ km.

S falta a rea da regio em forma de tringulo.

Mas este tringulo no retngulo. Como vamos calcular sua rea?

Pensando....

Temos dois tringulos iguais.

Compreendi! A superfcie de um tringulo sempre metade da superfcie do paralelogramo

formado a partir desse tringulo.


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1

Vamos calcular a rea do tringulo.

Deduzindo e calculando...

a) A rea de um paralelogramo igual ao produto da medida da base pela medida de sua ____________.

b) Logo, a rea de um tringulo _________________________________________________________________.

c) Calculando a rea desse tringulo, tem-se: .

8

?

Qual deve ser a medida da altura desse tringulo?

d) A base desse tringulo mede ____ km. A medida da altura desse tringulo igual medida da altura do ________.

7

10

8

5

6

e) A rea do tringulo de ______km.

Agora, para termos ideia da superfcie devastada pela queimada de nossa reserva florestal, basta somar as

reas que calculamos.

Concluindo os clculos...

a) A superfcie em forma de um paralelogramo mede _____ km.

b) A superfcie em forma de um trapzio mede _____ km.

c) A superfcie triangular mede ________km.

d) A superfcie total mede: rea da queimada = ___ + ____+ _____.

e) Logo, a superfcie queimada de, aproximadamente, ______ km.

Conhecendo a rea de figurasbsicas, podemos calcular a reade muitas figuras.

Decompondo a superfcie empolgonos conhecidos, fica muitofcil calcular a rea.

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Lembre-se! Voc tambm pode dividir uma figura plana em polgonos conhecidos para calcular sua rea.

reas de alguns polgonos que descobrimos.

tringulo retngulo: tringulo:

retngulo:__. __ paralelogramo: ___. ____

quadrado: ____ 2 l trapzio:

Losango:

b

h

hb

b

h

B

dD

h

b

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O piso de entrada de um prdio est sendo reformado. Sero feitas duas jardineiras nas laterais, conformeindicado na figura, e o piso restante ser revestido de cermica.Qual a rea do piso que ser revestida de cermica?

(A) 3 m2(B) 6 m2(C) 9 m2(D) 12 m2

Vamos calcular de duas maneiras diferentes.

1 Tipo de Resoluo

a) A figura total um retngulo cujos lados medem: __m e __m.

b) Calculando a rea desse retngulo temos: ___ . ___ = ___.

c) A rea do retngulo de _____m.

d) As regies escuras so formadas por dois tringulos

retngulos cujos catetos medem ____m e ____m.

e) A superfcie ocupada por esses dois tringulos pode ser

calculada assim:

f) A rea das duas superfcies escuras de _____m.

g) Retirando da rea do retngulo a rea dos tringulos

retngulos, temos: ____ _____= _____

h) A rea do piso a ser revestida de cermica de _____m.

i) A opo correta a ______.

____.

2 Tipo de Resoluo

a) A superfcie que ser revestida de cermica tem a

forma de um _________.

b) Para calcular a rea do trapzio, podemos usar a

frmula:

c) Observando a figura, a medida da base maior (B)

de __m, a medida da base menor de ___m e a

medida da altura de ___m.

d) Substituindo na frmula, temos:

e) Calculando, encontramos:

f) A rea do piso a ser revestida de cermica de __ m.

g) A opo correta a _____.

___.

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PROVA BRASIL

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Cristina est muito preocupada. Ela esqueceu de pagar a taxa do condomnio. Resolveu, ento, ligar para seu amigo Cludio.

O vencimento foi no dia 15 e hoje

j dia 19.

Calma, Cristina! Leia, com ateno, o boleto de

pagamento e me ligue.

O valor da taxa R$ _______________.

Para cada dia de atraso vou pagar ___% do valor da

taxa.

Para calcular o valor do juro dirio, Cristina dever encontrar ____% de _______reais.

Aps o vencimento, cobrar juros de 1% do valor da taxa por dia de atraso.


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a) Se o vencimento foi dia ____ e o pagamento ser feito no dia _____, o nmero de dias em atraso ______.

b) Como os juros incidem sempre sobre o valor da taxa, para cada dia de atraso, ela ter que calcular ____% de _____.

c) 1% de 180 = 0,01 . _____. Observe o Fique Ligado para entender melhor.

d) Calculando, 0,01 . 180 = ________.

e) Por cada dia de atraso Cristina pagar R$ _________.

f) Veja o esquema abaixo e complete.

g) Como so 4 dias de atraso, temos: _____ . 1,80 = ______.

h) Cristina pagar R$ ______ a mais pelo atraso.

i) Para saber o total a ser pago, fazemos: _____ + _____ = ______.

j) Vejamos todo o clculo realizado: 187,20 = 180 + 4 . ____% . ______.

Como calculo o valor que devo pagar hoje?

O clculo fcil, pois a situao envolve juros

simples.

a) % l-se por cento, que significa por

cem.

b) Ento, 1% quer dizer 1 por 100 ou

c) Lendo temos, ___ centsimo.

d) Logo, 1% escrito em nmero

decimal ______.

Valores por dia

+ 1,80 + ____ + _____ + ______

180


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A

-

9

A

n

o

3

B

I

M

E

S

T

R

E

/

2

0

1

1

E se os valores forem outros?

Vou explicar a regra para esse clculo.

l) Considerando 180 como C0, 1% como i, 4 como n, 187,20 como

Cn e substituindo na expresso que representa esse clculo, temos:

Cn = C0 + ____ . i . ______.

m) Arrumando essa expresso Cn = C0 + C0 . _____ . in) Fatorando, como o C0 fator comum, temos:

o) C0i a quantia gerada pelo produto do Capital inicial pela taxa de

juros, que acrescentada em cada tempo (dias, meses, anos...).

Quando for uma situao de juros simples,

usamos a frmula Cn = C0 ( 1 + ni ), onde:

C0 representa o capital ou valor inicial, noqual incidiro os juros, que, na situao

estudada, so os R$________.

i representa a taxa de juros que, no casovisto, anteriormente, ______.

n representa o tempo que, na situaoanterior, so os ______ dias de atraso.

Cn representa o montante ou o valor totalencontrado aps a aplicao dos juros n meses

(tempo) que, no problema estudado, o valor

total a pagar, isto R$________.

C0i, na situao de Cristina, R$_______.

0 1 2 3 n

C0C1

C2

C3

Cn

+ C0i + C0i + C0i ...

k) Veja o esquema geral.

Cn = __ ( 1 + ni ).

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Co

o

r

d

e

n

a

d

o

r

i

a

d

e

E

d

u

c

a

o

M

A

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M

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9

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o

3

B

I

M

E

S

T

R

E

/

2

0

1

1

1. Felipe pediu emprestado, a seu av, R$ 320,00.

Ele prometeu pag-lo em trs meses, quando

receber uma comisso por um servio extra que

est realizando.

Vou lhe cobrar 10% de juros simples, ao ms,

para que voc aprenda a valorizar o dinheiro.

a) O capital C0, valor que Felipe pegou emprestado R$_________.

b) A taxa de juros i que incidir sobre esse capital _______ ao ms.

c) O n decimal que representa 10% ______________.

d) Os juros a serem acrescidos a cada ms C0i _____ . ______ = _______.

e) O tempo n quando o dinheiro ser pago _____________.

f) Utilizando a frmula para calcular, tem-se: C3 = ______ ( 1 +____ . _____ ).

g) Calculando: C3 = _____( _____) C3 = __________h) O valor que Felipe dever pagar ao seu av, daqui a 3 meses R$________.

0 1 2 3

320

+ ____ + ____ + _____2. Qual o valor do capital inicial de uma aplicao, a juros simples, com prazo de 6 meses e taxa de 5% ao ms, cujo

valor final atingiu R$ 3 250,00?

a)Complete cada smbolo com o valor que ele representa neste problema.

C0 = x n = ______ i = ______ C6 = ________

b) Arrumando na frmula: C6 = C0 ( 1 + ni ) _______ = ______ ( 1 + _____. ______ ) c) Calculando: 3250 = x ( 1 + 6 . 0,05 ) 3250 = x ( 1 + ______) d) Ento, 2575 = x ( _____) ______ x = 3250 x = _______.e) O valor inicial da aplicao foi de R$ __________.

Cn = ____ ( 1 + ni ).

59

Co

o

r

d

e

n

a

d

o

r

i

a

d

e

E

d

u

c

a

o

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A

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M

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9

A

n

o

3

B

I

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E

S

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R

E

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2

0

1

1

3. Qual a taxa mensal de juros simples de um investimento de R$ 5 000,00 pelo prazo de 4 meses cujo capital

final atingiu R$6 000,00?a) Complete cada smbolo com o valor que ele representa neste problema.

C0 = ________ n = _____ i = x C4 = __________b)Arrumando na frmula: C4 = C0 ( 1 + ni ) _________ = _______ ( 1 + ____ . ____ ) c)Calculando: ________ = _______ ( 1 + ______ ) ________ = _________ + ____________

d)Ento, _________ = ______ ________ __________ = _______ x = _______e)A taxa mensal de juros de ________%.

4. Que quantia foi acrescida ao capital a cada ms?

a)Calculando: C0i = ________ . ________ C0i = ________b)A quantia que foi acrescentada ao capital em cada ms foi R$___________.

c) A diferena entre o capital inicial e o final de R$____________.

d)Como o valor que foi acrescido em cada um desses 4 meses constante, isto , o valor sempre o mesmo,

podemos calcular assim: _____ : ______ = _________.

5. Um capital de R$3 000,00 foi aplicado por n meses a juros simples de 20% ao ms. Ao final, o capital dobrou.

Durante quanto tempo este capital ficou aplicado?a)Complete cada smbolo com o valor que ele representa neste problema.

C0 = _______ n = x i = _____ Cx = _______b)Arrumando na frmula: Cx = C0 ( 1 + ni ) _______ = _______ ( 1 + ____ . _____ ) c)Calculando: _____ = ______ + ______ _______ = _______ _______ x = _______.d)O capital foi aplicado por ________ meses. 60

Outra forma de calcular:

Co

o

r

d

e

n

a

d

o

r

i

a

d

e

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d

u

c

a

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B

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T

R

E

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2

0

1

1

Observe o grfico.

Ao marcar, no grfico, o ponto de interseo entre as medidas de altura e peso, saberemos localizar a situao de umapessoa em uma das trs zonas. Para aqueles que tm 1,65 m e querem permanecer na zona de segurana, o peso devemanter-se, aproximadamente, entrea

(A) 48 e 65 quilos. (B) 50 e 65 quilos. (C) 55 e 68 quilos. (D) 60 e 75 quilos. Analisando o grfico...

a) O que este grfico nos mostra? ___________________________________________________________________

b) O eixo horizontal nos revela as diferentes ___________________________________________________________.

c) O eixo vertical nos revela as diferentes medidas de ___________________________________________________.

d) Para determinar as medidas de massa adequadas para indivduos com 1,65m de altura, devemos localizar essa

medida no eixo __________________________________________________________________________________.

e) Esta medida est entre __________ e ____________.

f) Seguindo na vertical, a zona de segurana comea quando o peso de ______ quilos.

g) Continuando na vertical acima, podemos observar que a faixa termina entre ______ quilos e ______ quilos.

h) A opo correta __________. 61

PROVA BRASIL

Co

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r

d

e

n

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r

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d

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u

c

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0

1

1

PROVA BRASIL

A tabela, ao lado, mostra as temperaturas mnimas registradas, durante uma semana do ms de julho, numa cidade do Rio Grande do Sul.

Qual o grfico que representa a variao da temperatura mnima nessa cidade, durante a semana citada?

Analisando...a) Em cada grfico, no eixo horizontal encontramos _________________________________.b) No eixo vertical, encontramos as diferentes _____________________________________.c) O ponto da linha do grfico, que o encontro do dia da semana com a temperatura, revela a mnima naquele dia.

Comparamos, ento, os dados da tabela com os grficos.d) Na 2 feira, a temperatura mnima foi de ______. Repare que, em todos os grficos, a temperatura na 2 feira de 2.e) Na 3 feira, a temperatura mnima foi de ______. Quando y = 0, o ponto de encontro est no eixo de _______.f) Os grficos cuja linha possui o ponto ( 3, 0 ) encontram-se nas opes ____, _____ e _____.g) Na 4 feira, a temperatura mnima foi de _____.h) O grfico que registra essa temperatura na 4 feira o da opo _______. 62

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