Marco Antônio_5ª - Medicao Vazao.pdf

Medio de Vazo Fundamentos e Aplicaes

5 Edio

Marco Antnio Ribeiro

Medio de Vazo Fundamentos e Aplicaes

5a Edio

Marco Antnio Ribeiro 1989, 1991, 1994, 1995, 1997, Tek Treinamento & Consultoria Ltda. Salvador, Inverno 1997

Dedicado a David Livingstone Rodrigues, em retribuio ao seu continuo incentivo

nesta rea de vazo e em outras da instrumentao.

E, principalmente, por ser meu amigo.

Quem pensa claramente e domina a fundo aquilo de que fala, exprime-se claramente e de modo compreensvel. Quem se exprime de modo obscuro e pretensioso mostra logo que no entende muito bem o assunto em questo ou ento, que tem razo para evitar falar claramente. (Rosa Luxemburg)

Prefcio

Nunca imagine quando puder calcular e nunca calcule

quando puder medir.

A tecnologia da medio de vazo evoluiu rapidamente na ultima dcada. Algumas tecnologias sobreviveram, enquanto outras sumiram ou nunca tiveram um desenvolvimento comercial. Muitos fenmenos fsicos observados h vrios sculos foram aplicados a medidores modernos viveis. Atualmente, muitos desenvolvimentos tecnolgicos de outras reas, tais como eletrnica a microprocessador, ptica, acstica e eletromagnetismo foram aplicados na melhoria e no projeto dos medidores de vazo. A evoluo e diversificao da tecnologia possibilitaram aos medidores de vazo modernos aplicaes difceis, que eram descartadas e impossveis no passado recente, por causa das faixas de medio muito pequenas ou muito grandes e pela manipulao de fluidos complexos, como pseudoplsticos, slidos, gases, corrosivos etc. O aumento da quantidade de medidores de vazo comercialmente disponveis, por outro lado, aumentou a dificuldade da escolha do medidor mais conveniente para determinada aplicao. A seleo correta do medidor de vazo envolve e requer o conhecimento da tecnolgica envolvida, do processo e do fluido sendo medido.

Este trabalho Medio de Vazo pretende ser uma introduo aos princpios bsicos e as praticas dos vrios mtodos de medio de vazo. O desenvolvimento matemtico o mnimo possvel e usado apenas para enfatizar os aspectos fsicos e a teoria de operao de determinado medidor de vazo. O mais importante o entendimento da classificao e da caracterizao dos enfoques, tecnologias e tipos de medidores de vazo.

O presente trabalho faz uma reviso de conceitos gerais de instrumentao e focaliza a vazo neste extenso campo da engenharia. So apresentadas as caractersticas dos fluidos cujas vazes so medidas, estabelecendo-se as condies para a medio mais correta e precisa. So vistos todos os sensores e os mecanismos de medio da vazo instantnea: elementos geradores da presso diferencial, como placa de orifcio, venturi, bocal, pitot, tubo magntico, turbina, deslocamento positivo, tipo alvo, ultra-snico, trmico, vortex, de rea varivel, de Coriolis e outros menos conhecidos. Finalmente so apresentados os aspectos relacionados com a preciso da medio e a interpretao probabilstica dos dados. A profundidade e a extenso com que os assuntos so tratados dependem do numero das aplicaes praticas, principalmente na indstria petroqumica e de petrleo.

As sugestes, as crticas destrutivas e as correes so benvindas, desde que tenham o objetivo de tornar mais claro e entendido o assunto.

Endereo fsico: Rua Carmen Miranda 52, A 903, Fone (0xx71) 452.3195, Fax (0xx71) 452.3058 e Celular (071) 9989.9531.

Endereo eletrnico: [email protected]

Marco Antnio Ribeiro Salvador, inverno 1999

Autor Marco Antonio Ribeiro se formou no ITA, em 1969, em Engenharia

de Eletrnica blablabl, blablabl, blablabl, blablabl, blablabl, blablabl, blablabl, blablabl, blablabl, blablabl, blablabl, blablabl, blablabl, blablabl, blablabl, blablabl, blablabl.

Durante quase 14 anos foi Gerente Regional da Foxboro, em Salvador, BA blablabl, blablabl, blablabl, blablabl, blablabl, blablabl, blablabl, blablabl, blablabl, blablabl, blablabl, blablabl, blablabl, blablabl, blablabl, blablabl, blablabl, blablabl.

Fez vrios cursos no exterior e possui dezenas de artigos publicados nas reas de Instrumentao, controle de Processo, Segurana, Vazo e Metrologia blablabl, blablabl, blablabl, blablabl, blablabl, blablabl, blablabl, blablabl, blablabl, blablabl, blablabl.

Atualmente diretor da TeK Treinamento & Consultoria Ltda blablabl, blablabl, blablabl, blablabl, blablabl, blablabl, blablabl, blablabl, blablabl, blablabl, blablabl, blablabl, blablabl, blablabl, blablabl, firma que presta servios nas reas de Instrumentao, Controle de Processo, Automao, Medio de Vazo, Segurana e Metrologia.

1.i

Medio de Vazo

Contedo

PREFCIO

1. VARIVEIS DE PROCESSO Objetivos de Ensino 1. Quantidade Fsica

1.1. Conceito 1.2. Valor da quantidade 1.3. Classificao das Quantidades

1.4. Viscosidade Conceito Tipos e Unidades Relaes e Equaes Fluido Newtoniano Fluido No - Newtoniano Consistncia e Viscosidade Medidores de Viscosidade Dependncia da Temperatura e Presso Viscosidade dos lquidos Viscosidade dos gases

1.5. Densidade Conceitos e Unidades Compensao de Temperatura e Presso Mtodos de Medio

1.6. Presso Conceito Unidades Tipos Medio da Presso Presso e a Vazo

1.7. Temperatura Conceito Unidades Escalas de temperatura Sensores de temperatura Acessrios Temperatura e Vazo

2.FLUIDOS SOB MEDIO Objetivos de Ensino 2.1. Introduo 2.2. Conservao da Massa 2.3. Conservao da Energia

Energia Potencial Energia Cintica Energia de Presso Energia Interna Calor Expanso de Slidos e Lquidos Material Entalpia, Entropia

2.4. Estados da Matria Slido e Lquido Gs e Vapor Mudanas de Estado Calor especfico do gs

2.5. Leis Aplicveis aos Fluidos Lei de Boyle Lei de Charles Lei do Gs Ideal Lei do Gs No Ideal Teorema dos Estados Correspondentes Fator de Compressibilidade Fator de Expansibilidade Misturas de Gases Lei de Pascal Princpio de Arquimedes Teorema de Bernoulli Coeficiente de Descarga Equao de Darcy Fator de Atrito Material

Medio de Vazo

1.2

2.6 Vapor d'gua Conceito Aplicaes do Vapor Agente de Energia Saturado e Superaquecido Seco e mido Propriedades Termodinmicas Parmetros do Vapor Pares de Saturao Aquecimento e Resfriamento da gua Gerao de Vapor Vapor mido

2.7. Similaridade de Sistemas Tipos de Similaridade Nmeros Adimensionais Conjuntos Completos

3.INSTRUMENTOS DE MEDIO Objetivos de Ensino 3.1. Instrumentao

Introduo Qualidade do produto Quantidade do Produto Economia do Processo Ecologia Segurana da Planta Proteo do Processo Transferencia de custdia

3.2. Sistemas de Instrumentao Instrumentao de Campo e de Painel Instrumentao Pneumtica e Eletrnica Sistema Digital de Controle Distribudo

(SDCD) Instrumentao virtual Controlador Single Loop Transmissor Inteligente Controle Supervisrio e Sistema de

Aquisio de Dados

3.4. Instrumento Eltrico em rea Classificada

Classificao de rea Combusto e Exploso Classificao de Temperatura Classificao Eltrica

3.5. Sistema de Medio Indicador Visor de Vazo Registrador Planmetro Transmissor Transdutor Linearizao da Vazo Compensao Computador Analgico Computador de Vazo Totalizador Vlvula de Controle

3.6. Controle da Vazo 3.7. Chave de Vazo

Introduo Conceito Sada Eltrica Chave Mecnica Chave Ultra-snica Chave Capacitiva Chave Termal

4. DESEMPENHO DO INSTRUMENTO

4.1. Introduo 4.2. Caractersticas do Instrumento 4.3. Exatido 4.4. Preciso 4.5. Parmetros da Preciso 4.6. Especificao da Preciso 4.7. Rangeabilidade Especificaes de Desempenho

Preciso Efeito da temperatura ambiente Tempo de aquecimento (power up) Efeito da presso esttica Efeito da tenso de alimentao Efeito da posio Efeito RFI Chaveamento e transientes Estabilidade Efeito da vibrao

Condies de Operao

Medio de Vazo

1.3

5.ERROS DA MEDIO 5.1. Introduo 5.2. Tipos de Erros 5.3. Erro Absoluto e Relativo 5.4. Erro Dinmico e Esttico 5.5. Erro Grosseiro 5.6. Erro Sistemtico 5.7. Erro Aleatrio 5.8. Erro Aleatorio e Sistematico 5.9. Erro Resultante Final 5.10. Aplicao na medio de vazo

Medidor analgico, linear Analgico, no-linear Digital, linear Preciso do Sistema

5.11. Efeitos da Temperatura e Presso

5.12. Repetitividade e erro total

6. CALIBRAO DA VAZO Objetivos de Ensino 6.1. Confirmao Metrolgica

Conceito Necessidade da confirmao Terminologia

6.2. Calibrao e Ajuste 6.3. Tipos de calibrao 6.4. Calibrao da Malha 6.5. Parmetros da Calibrao

Registros documentados Sistema de Calibrao Calibrao e manuteno

6.6. Calibrao de Vazo Local da calibrao Prover Medidor mestre (master) Mtodo volumtrico Mtodo gravimtrico Gasmetro Bocal snico Placa de orifcio

6.7. Laboratrio de vazo 6.8. Transferncia de Custdia

Introduo Contrato de medio Auditoria Concluso

6.9. Manuteno Introduo Manuteno de rotina Pesquisa de defeitos

7. MEDIO DA VAZO Objetivos de Ensino 7.1. Introduo 7.2. Conceito de Vazo 7.3. Vazo em Tubulao 7.4. Tipos de Vazo

Vazo Ideal ou Real Vazo Laminar ou Turbulenta Vazo Estvel ou Instvel Vazo Uniforme e No-uniforme Vazo Volumtrica ou Mssica Vazo Incompressvel e Compressvel Vazo Rotacional e Irrotacional Vazo Isentrpica Vazo na Tubulao Vazo Interna ou Externa Vazo de Rayleigh Vazo de Stokes Vazo No-newtoniana Vazo monofsica e bifsica Vazo Crtica

7.5. Perfil da Velocidade 7.6. Distrbios na Medio

Cavitao Vazo Pulsante Golpe de arete Tubulao e Acessrios

Medio de Vazo

1.4

8. SELEO DO MEDIDOR DE VAZO

8.1. Sistema de Medio 8.2. Tipos de Medidores

Quantidade ou Vazo Instantnea Relao matemtica linear e no linear Dimetros Totais e Parciais do Medidor Medidores Com e Sem Fator K Medidores volumtricos ou mssicos Energia Extrativa ou Aditiva

8.3 Parmetros da Seleo Dados da Vazo Custo de Propriedade Funo Desempenho Geometria Instalao Faixa de Medio Fluido Perda de Carga Tecnologia

8.4. Medidor Universal Ideal de Vazo 8.5. Medidores Favoritos

9. SISTEMA COM PRESSO DIFERENCIAL

9.1. Introduo histrica 9.2. Princpio de Operao e

Equaes 9.3. Elementos dos Sistema

Elemento Primrio Elemento Secundrio

9.4. Placa de Orifcio Materiais da Placa Geometria da Placa Montagem da Placa Tomadas da Presso Diferencial Perda de Carga e Custo da Energia Protuses e Cavidades Relaes Matemticas Fatores de Correo Dimensionamento do da Placa

9.5. AGA Report No 3 9.6. Mtodo 2: AGA Report no 3, Parte

1, 3a. ed., Oct. 1990

9.7. Clculo da supercompressibilidade

Mtodo NX-19 Mtodo 2: Supercompressibilidade

atravs da AGA Report No 8

9.8. Sensores da Presso Diferencial Diafragma Sensor de Presso Diferencial Transmissor de Presso Diferencial Montagem do transmissor

9.9. Outros geradores de P Tubo Venturi Bocal de Vazo Tubo lo-loss Medidor Tipo Cotovelo Tubo Pitot

10. TURBINA MEDIDORA DE VAZO Caractersticas tpicas Objetivos de Ensino 10.1. Introduo 10.2. Tipos de Turbinas

Turbinas mecnicas Turbina Tangencial Turbina de Insero

10.3. Turbina Padro Princpio de Funcionamento Partes Constituintes Detetores da Velocidade Angular Classificao Eltrica Fluido Medido Caractersticas Condicionamento do Sinal Outras Variveis de Processo Desempenho Linearidade Rangeabilidade Tempo de resposta Fatores de Influncia Caractersticas de Projeto Dimensionamento Consideraes Ambientais Instalao da Turbina Operao Manuteno Calibrao e Rastreabilidade Cuidados e procedimentos Aplicaes

Folha de Especificao de Turbina Medidora de Vazo

Medio de Vazo

1.5

11. MEDIDOR MAGNTICO DE VAZO

Caractersticas do Medidor Objetivos de Ensino 11.1. Introduo 11.2. Relaes Matemticas 11.3. Sistema de medio

Elemento Primrio Elemento Secundrio Conector Tubo-Transmissor Instrumento Receptor

11.4. Classificao dos Medidores Lquido Medido Parmetro Eletrlito Induo

11.5. Caractersticas e Aplicaes Custo Instalao Fluido Desempenho do Sistema Medidor Desvio do Zero

11.6. Vantagens e limitaes Concluso Folha de Especificao de Sistema

Medidor Magntico de Vazo

12. MEDIDOR A DESLOCAMENTO POSITIVO

Caractersticas do Medidor Objetivos de Ensino 12.1. Introduo 12.2. Princpio de Funcionamento 12.3. Caractersticas 12.4. Tipos de Medidores

Disco Nutante Lmina Rotatria Pisto Oscilatrio 4.4. Pisto Reciprocante Lbulo Rotativo Medidor com Engrenagens Ovais

12.5. Medidores para Gases 12.6. Vantagens e Desvantagens 12.7. Concluso Folha de Especificao de

Totalizador

13. ROTMETRO DE REA VARIVEL

Caractersticas do Medidor Objetivos de Ensino 13.1. Princpio de Operao 13.2. Relao Matemtica 13.3. Tipos de Rotmetro

Rotmetro de Purga Rotmetro de Uso Geral Rotmetro com Cubo Metlico Rotmetro de Bypass Rotmetro para Lquidos Rotmetro para Gases

13.4. Caractersticas Faixa de Medio Servio com Sujeira em Suspenso Efeitos da Viscosidade Vazo Mssica Preciso Efeitos da Tubulao

13.5. Acessrios 13.6. Vantagens 13.7. Dimensionamento Folha de Especificao de Visor de

Vazo

Medio de Vazo

1.6

14. MEDIDOR DE VAZO VORTEX Caractersticas do Medidor Objetivos de Ensino 14.1. Introduo 14.2. Medidor de Vazo Vortex

Histria Aplicao industrial Princpio de funcionamento Vantagens e limitaes Elemento Gerador dos Vrtices Elemento Sensor da Frequncia Circuito Condicionador da Sada Fator K Caractersticas Seleo e Dimensionamento Queda da Presso Instalao Manuteno

14.3. Arranjos de montagem de medidores de vazo vortex

Medidor vortex com manifold de isolao Medidor vortex com manifold dual

15. MEDIDOR DE VAZO MSSICA CORIOLIS

Caractersticas do Medidor Objetivos de Ensino 15.1. Introduo 15.2. Efeito Coriolis 15.3. Relaes Matemticas 15.4. Calibrao 15.5. Medidor Industrial 15.6. Caractersticas 15.7. Aplicaes 15.8. Critrios de Seleo 15.9. Limitaes 15.10. Concluso

15.11. Outros Medidores de Massa Medidor de Momentum Angular Medidor de Vazo Giroscpico

16. MEDIDOR ULTRA-SNICO Caractersticas do Medidor

Fornecedores:

Objetivos de Ensino 16.1. Introduo 16.2. Tipo Diferena de Tempo 16.3. Tipo Diferena de Frequncia 16.4. Efeito Doppler

Relao Matemtica Realizao do Medidor Aplicaes Especificaes

16.5. Concluso

17. MEDIDOR TERMAL DE VAZO Objetivos de Ensino 1. Princpio de Funcionamento 2. Medidor a Transferncia de Calor 3. Probe de Fio Quente

REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS

VAZAOMED 21provar.DOC 23 JUN 97 (Substitui 19 FEV 94)

1.1

1

Variveis de Processo

Objetivos de Ensino

1. Conceituar quantidades fsicas quanto a energia e propriedades: intensivas, extensivas, contnuas, discretas, mecnicas e eltricas.

2. Listar as quantidades fsicas derivadas mais comumente encontrada na Engenharia, de natureza mecnica, eltrica, qumica e de instrumentao, mostrando seus conceitos, unidades, padres e realizao fsica.

3. Analisar as variveis de processo que esto relacionadas com a vazo, como viscosidade, densidade, presso, temperatura e condutividades (termal, eltrica e snica).

1. Quantidade Fsica

1.1. Conceito Quantidade qualquer coisa que possa

ser expressa por um valor numrico e uma unidade de engenharia. Por exemplo,

1. massa uma quantidade fsica expressa em quilogramas;

2. velocidade uma quantidade fsica expressa em metros por segundo e

3. densidade relativa uma quantidade fsica adimensional.

O crculo no uma quantidade fsica, pois caracterizado por uma certa forma geomtrica que no pode ser expressa por nmeros. O crculo uma figura geomtrica. Porm, a sua rea uma quantidade fsica que pode ser expressa

por um valor numrico (p. ex., , 5) e uma unidade (p. ex., metro quadrado).

Muitas noes que antes eram consideradas somente sob o aspecto qualitativo foram recentemente transferidas para a classe de quantidade, como eficincia, informao e probabilidade.

1.2. Valor da quantidade O valor uma caracterstica da

quantidade que pode ser definida quantitativamente. O valor tambm chamado de dimenso, amplitude, tamanho. Para descrever satisfatoriamente uma quantidade para um determinado objetivo, os valores de interesse devem ser identificados e representados numericamente. Cada valor medido e expresso em unidades. A unidade tem um tamanho relativo e subdivises que so diferentes entre os diversos sistemas de medio.

Pode-se somar ou subtrair somente quantidades de mesma dimenso e unidade, sendo a unidade do resultado igual unidade das parcelas. Pode-se multiplicar ou dividir quantidades de quaisquer dimenses e a dimenso do resultado o produto ou diviso das parcelas envolvidas.

possvel se ter quantidades adimensionais ou sem dimenso. Geralmente so definidas como a diviso ou relao de duas quantidades com mesma dimenso; o resultado sem dimenso ou adimensional. Uma quantidade adimensional caracterizada completamente por seu valor numrico. Exemplo de quantidade adimensional a densidade relativa, definida como a diviso


1.2

da densidade de um fluido pela densidade da gua (lquidos) ou do ar (gases). Em instrumentao h vrios nmeros adimensionais teis como nmero de Reynolds, Mach, Weber, Froude. O valor numrico da quantidade, associado unidade tambm adimensional. Por exemplo, no comprimento 10 metros (10 m), 10 um nmero adimensional e metros a unidade de comprimento usada, cujo smbolo m.

1.3. Classificao das Quantidades As quantidades possuem caractersticas

comuns que permitem agrup-las em diferentes classes, sob diferentes aspectos.

Quanto aos valores assumidos, as quantidades podem ser variveis ou constantes, contnuas ou discretas.

Sob o ponto de vista termodinmico, as variveis podem ser intensivas ou extensivas. Em outras palavras, elas podem ser variveis de quantidade ou de qualidade.

Com relao ao fluxo de energia manipulada, as variveis podem ser pervariveis ou transvariveis.

Sob o ponto de vista de funo, as variveis podem ser independentes ou dependentes.

Obviamente, estas classificaes se superpem; por exemplo, a temperatura uma quantidade varivel contnua de energia intensiva, transvarivel; a corrente eltrica uma varivel contnua de quantidade, extensiva e pervarivel.

Para se medir corretamente uma quantidade fundamental conhecer todas as suas caractersticas. A colocao e a ligao incorretas do medidor podem provocar grandes erros de medio e at danificar perigosamente o medidor.

Na elaborao de listas de quantidades do processo que impactam a qualidade do produto final tambm necessrio o conhecimento total das caractersticas da quantidade.

Energia e Propriedade As variveis de quantidade e de taxa de

variao se relacionam diretamente com as massas e os volumes dos materiais armazenados ou transferidos no processo. As variveis extensivas independem das propriedades das substncias. Elas determinam a eficincia e a operao em si do processo. As variveis de quantidade incluem volume, energia, vazo, nvel, peso e velocidade de maquinas de processamento.

As variveis de energia se relacionam com a energia contida no fluido ou no equipamento do processo. Elas podem determinar indiretamente as propriedades finais do produto e podem estar relacionadas com a qualidade do produto. Elas deixam de ser importantes assim que os produtos so feitos. Elas independem da quantidade do produto e por isso so intensivas. As variveis de energia incluem temperatura e presso.

As variveis das propriedades das substncias so especificas e caractersticas das substncias. Todas as grandezas especificas so intensivas. Por definio, o valor especifico o valor da varivel por unidade de massa. Por exemplo, energia especifica, calor especifico e peso especifico. As principais variveis de propriedade so: a densidade, viscosidade, pH, condutividade eltrica ou trmica, calor especifico, umidade absoluta ou relativa, contedo de gua, composio qumica, explosividade, inflamabilidade, cor, opacidade e turbidez.

Extensivas e Intensivas O valor da varivel extensiva depende

da quantidade da substncia. Quanto maior a quantidade da substncia, maior o valor da varivel extensiva. Exemplos de variveis extensivas: peso, massa, volume, rea, energia.

O valor da varivel intensiva independe da quantidade da substncia. Em um sistema com volume finito, os valores intensivos podem variar de ponto a ponto. Sob o ponto de vista termodinmico, as variveis de energia e das propriedades das substncias so intensivas, porque independem da quantidade da substncia. Exemplos de variveis intensivas: presso,


1.3

temperatura, viscosidade, densidade e tenso superficial.

Pervariveis e Transvariveis Uma pervarivel ou varivel atravs

(through) aquela que percorre o elemento de um lado a outro. Uma pervarivel pode ser medida ou especificada em um ponto no espao. Exemplos: fora, momento, corrente eltrica e vazo .

Uma transvarivel ou varivel entre dois pontos (across) aquela que existe entre dois pontos do elemento. Para medir ou especificar uma transvarivel so necessrios dois pontos no espao, usualmente um ponto a referncia. Exemplos: deslocamento, velocidade, temperatura e tenso.

Todos os objetos em um sistema dinmico envolvem uma relao medida ou definida entre uma transvarivel e uma pervarivel. Por exemplo, o capacitor, resistor e indutor eltricos podem ser definidos em termos da relao entre a transvarivel tenso e a pervarivel corrente.

Com a classificao de pervariveis e transvariveis, pode-se fazer analogias entre variveis de natureza eltrica, termal, mecnica e estas analogias so muito teis e freqentes na medio e escolha de sensores.

Variveis e Constantes A varivel de processo uma grandeza

que altera seu valor em funo de outras variveis, sob observao ao longo de um tempo. Constante ou varivel constante aquela cujos valores permanecem inalterados durante o tempo de observao e dentro de certos limites de preciso.

Por exemplo, seja um tanque cheio de gua. A presso que a coluna de gua exerce em diferentes pontos verticais varivel e depende da altura. Porm, ao mesmo tempo, a densidade da gua pode ser considerada constante, com um determinado grau de preciso, em qualquer ponto do tanque. Diz-se, ento, que a presso da gua uma quantidade varivel em funo da altura lquida e a densidade da gua uma quantidade

constante em funo da altura lquida e do tempo.

Pode-se considerar incoerente chamar uma constante de varivel. Porm, uma quantidade constante um caso especial de uma quantidade varivel. A constante a varivel que assume somente um valor fixo durante todo o tempo. Como, na prtica sempre h uma variabilidade natural em qualquer grandeza, deve-se estabelecer os limites de tolerncia, dentro dos quais a grandeza se mantm constante.

Em instrumentao, raramente se mede continuamente uma constante. Como ela constante, basta medi-la uma nica vez e considerar este valor em clculos ou compensaes. Por exemplo, a diferena de altura do elemento sensor e do instrumento receptor influi na presso exercida pela coluna lquida do tubo capilar. Esta altura definida pelo projeto, mantida na instalao e considerada na calibrao. Ela no medida continuamente, porm, quando h alterao de montagem, o novo valor da altura considerado na calibrao do instrumento.

O objetivo do controle de processo o de manter constante uma varivel ou deix-la variar dentro de certos limites.

Parmetro uma quantidade constante em cada etapa da experincia, mas que assume valores diferentes em outras etapas. Deve-se escolher os parmetros mais significativos entre as vrias caractersticas do processo. Por exemplo, quando se faz uma experincia para estudar o comportamento da presso de lquidos em um tanque, usando-se lquidos com densidades diferentes entre si, a densidade, constante para cada lquido e diferente entre os lquidos, chamada de parmetro.

Contnuas e Discretas Varivel contnua aquela que assume

todos os infinitos valores numricos entre os seus valores mnimo e mximo. Na natureza, a maioria absoluta das variveis contnua; a natureza raramente d saltos. Uma varivel contnua medida. Exemplo de uma varivel contnua: a temperatura de um processo que varia continuamente entre 80 e 125 oC.


1.4

Varivel discreta aquela que assume somente certos valores separados. Na prtica, as variveis discretas esto associadas a eventos ou condies. Uma varivel discreta contada. Por exemplo, uma chave s pode estar ligada ou desligada. O nmero de peas fabricadas um exemplo de varivel discreta.

Mecnicas e Eltricas As quantidades mecnicas so as

derivadas do comprimento, massa, tempo e temperatura. So exemplos de quantidades mecnicas:

1. rea e volume que dependem apenas do comprimento.

2. velocidade e acelerao que envolvem comprimento e tempo.

3. fora, energia e potncia que envolvem massa, comprimento e tempo

4. freqncia que depende apenas do tempo.

Em 1948, o SI definiu a corrente eltrica como grandeza eltrica de base. Sua unidade o ampre. As principais grandezas eltricas derivadas so tenso, resistncia, indutncia e capacitncia.

As principais variveis envolvidas na indstria de processo so quatro: temperatura (grandeza de base), presso (mecnica), vazo volumtrica ou mssica (mecnica) e nvel (mecnica). Em menor freqncia, so tambm medidas a densidade (mecnica), viscosidade (mecnica) e composio (qumica). Porm, na instrumentao, so manipulados os sinais pneumtico (20 a 100 kPa) e eletrnico (4 a 20 mA cc). Por causa da instrumentao eletrnica, as quantidades eltricas como tenso, resistncia, capacitncia e indutncia se tornaram muito importantes, pois elas esto ligadas naturalmente aos instrumentos eletrnicos de medio e controle de processo e de teste e calibrao destes instrumentos.

2. Viscosidade

2.1. Conceito Como varivel de processo

independente, a viscosidade uma varivel caracterstica do material. Com relao vazo, a viscosidade o parmetro mais influente

1. na medio da vazo de fluidos atravs de tubulaes fechadas

2. no comportamento do fluidos atravs de bombas ou de outros equipamentos e materiais de processo.

A viscosidade expressa a facilidade ou dificuldade com que um fluido escoa, quando submetido a uma fora externa. A viscosidade a medida dos efeitos combinados de adeso e coeso das molculas do fluido entre si. A viscosidade pode ser considerada como a fora de atrito que aparece quando uma camada de fluido forada a se mover em relao a outra. A viscosidade pode ser tomada como o atrito interno do fluido ou a habilidade do fluido vazar sobre si mesmo.

Os fluidos com alta resistncia vazo so altamente viscosos ou possuem alta viscosidade. Eles no escorrem ou vazam to facilmente como os fluidos de baixa viscosidade. Geralmente, a viscosidade dos licores elevada; a viscosidade da gua comparativamente muito menor e a viscosidade dos gases ainda muito menor que a da gua.

Exemplos de fluidos de alta viscosidade: parafina, licores, temperatura ambiente. Exemplos de fluidos com baixa viscosidade: gua, lcool, mercrio. Para se ter uma sensao prtica dos valores: a viscosidade da gua, a 20 oC, aproximadamente 1 cP , a do mel vale 300 cP e a da mateiga de 10 000 cP.

A viscosidade do fluido determina o perfil da velocidade da vazo dentro da tubulao, afetando seriamente o desempenho do medidor de vazo.


1.5

2.2. Tipos A viscosidade absoluta ou dinmica a

diviso da presso de cisalhamento pelo gradiente de velocidade.

A viscosidade cinemtica a diviso da viscosidade absoluta pela densidade do fluido , mesma temperatura.

=

A viscosidade aparente a viscosidade

varivel apresentada por diversos tipos de materiais. A viscosidade aparente depende da presso de cisalhamento aplicada e pode depender tambm do tempo.

A viscosidade extensional se aplica a uma vazo que ocorre em uma extenso uniaxial, em regime permanente.

H vrias propriedades e termos ligados viscosidade, tais como consistncia, compressibilidade, complincia, elasticidade, deformao e dilatncia.

Consistncia Consistncia um termo genrico para

a propriedade de um material resistir variao permanente de seu formato. Consistncia o grau de solidez ou fluidez de um material, como graxa, polpa ou lama.

Compressibilidade Compressibilidade a diminuio

relativa do volume causada pelo aumento da presso. Os lquidos so praticamente incompressveis e os gases so muito compressveis.

Complincia Complincia o deslocamento de um

sistema mecnico linear sob uma unidade de fora. Complincia o quociente da deformao dividida por sua correspondente presso mecnica. o inverso do mdulo de elasticidade.

Elasticidade Elasticidade o comportamento

reversvel de deformao e presso mecnica. Elasticidade atrasada tambm uma deformao reversvel mas dependente do tempo.

Deformao Deformao qualquer variao do

formato ou das dimenses de um corpo causada por tenso mecnica, expanso ou contrao termal, transformao qumica ou metalrgica ou diminuio ou expanso devidas variao da umidade.

Dilatao Dilatao o aumento do volume por

unidade de volume de qualquer substncia contnua causado pela deformao.

2.3. Unidades H uma grande confuso relacionada

com as unidades de viscosidade, principalmente porque h vrios tipos diferentes de viscosidade.

A unidade SI da viscosidade absoluta, o pascal segundo ou o poiseuille (no confundir poiseuille com poise). A unidade do poiseuille newton segundo por metro quadrado (N.s/m2).

O poise a unidade no SI de viscosidade dinmica. Um poise igual viscosidade dinmica do fluido em que h uma fora tangencial de 1 dina por cm2 resistindo vazo de duas lminas mveis e paralelas do fluido com uma velocidade diferencial de 1 cm/s e separadas por 1 centmetro. Como o poise muito grande, comum se usar o submltiplo centipoise (10-2).

A unidade de viscosidade cinemtica no sistema SI o metro quadrado/segundo, ou m2/s. A unidade de viscosidade cinemtica, no recomendada pelo SI o stoke (St), com dimenso de centmetro quadrado por segundo. O mais usado, na prtica o seu submltiplo, centistoke.

Por causa dos mtodos de medio de viscosidade, comum expressar a viscosidade em termos de tempo, segundo. H vrias unidades, como Saybolt Universal, Saybolt Furol (para fluido muito viscoso), Redwood, Engler. H bacos para converter estas unidades entre si.

2.4. Relaes e Equaes O coeficiente de viscosidade mede a

rigidez temporria de um fluido. A resistncia de atrito que o fluido oferece a


1.6

uma alterao de formato diretamente proporcional a rapidez com que a alterao feita, ou seja, tenso de cisalhamento por unidade de tempo. Esta tenso pode ser considerada como um deslizamento relativo de planos paralelos sem mudar a distncia entre eles e a fora tangencial por unidade da rea do plano a medida da resistncia de atrito do fluido submetido a esta tenso mecnica. Matematicamente, tem-se

viscosidade = fora tangencial / reatenso / tempo

e

rigidez = fora tangencial / reatenso

A viscosidade foi definida por Isaac

Newton, usando o modelo mostrado na Fig. 1.1.

Fig. 1.1. Representao esquemtica da vazo viscosa

Seja uma camada de fluido de

espessura x, limitada por dois planos paralelos de rea igual a A, em repouso ou em velocidade constante (V1 = V2 = U). O espao entre as duas camadas vizinhas preenchido com um numero infinito de camadas do mesmo fluido, cada uma com rea A e altura dy. Uma diferena de velocidade imposta ao sistema, com V2 maior que V1. Esta diferena mantida constante, de modo que cada camada estar a uma velocidade diferente da camada adjacente e um gradiente de

velocidade dV/dy estabelecido atravs do fluido.

Newton assumiu que a fora por unidade de rea (presso) necessria para manter a diferena de velocidade constante entre os planos adjacentes era proporcional a este gradiente de velocidade e rea e era expresso por:

dydVA

yAUF =

onde

FA

=

a tenso de cisalhamento. Finalmente, tem-se

dydV=

O gradiente de velocidade representa o

cisalhamento que o fluido sofre, enquanto que a fora/rea que provoca este cisalhamento nas camadas do lquido chamada de tenso de cisalhamento ou presso de cisalhamento (shear stress). O fator de proporcionalidade constante e caracterstico de cada material e chamado de viscosidade absoluta.

2.5. Fluido Newtoniano Newton assumiu que, para uma dada

temperatura, a viscosidade de qualquer material independente da taxa de cisalhamento, com mostrado na Fig. 1.2.

Fig. 1.2. Viscosidade de fluido newtoniano

U

du u

dy

y

y

S

F

tenso

cisalhamento viscosidade

cisalhamento


1.7

Para uma determinada temperatura, o fluido que possui uma viscosidade independente do tempo e da tenso de cisalhamento aplicada chamado de newtoniano. A caracterstica (tenso de cisalhamento x cisalhamento) uma reta, cuja inclinao constante justamente a viscosidade. A curva (cisalhamento x viscosidade) uma reta horizontal. (Fig. 1.2.)

Todos os gases, a maioria dos lquidos e as misturas de finas partculas esfricas em lquidos e em gases so fluidos newtonianos. O perfil de velocidade estabelecido por um fluido newtoniano a condio de referncia bsica para os medidores de vazo.

2.6. Fluido No - Newtoniano As viscosidades de muitos fluidos no

so constantes com relao a taxa de cisalhamento e com o tempo. Tais fluidos so chamados de no-newtonianos.

Os fluidos no-newtonianos podem ser classificados em trs tipos diferentes: 1. fluidos com viscosidade independente

do tempo mas com a viscosidade dependendo da tenso de cisalhamento.

2. fluidos com viscosidade dependente do tempo, ou de sua histria prvia e dependente da tenso de cisalhamento. Esta categoria pode ser subdividida em tixotrpica e reoptica.

3. fluidos com caracterstica tanto de lquido viscoso como de slido elstico e exibe uma recuperao parcial depois da deformao: so os fluidos viscoelsticos.

Fig. 1.3. Viscosidade dos fluidos

Plstico O plstico um fluido no-newtoniano,

com a sua viscosidade dependente da tenso de cisalhamento aplicada.

O plstico exibe uma tenso de cisalhamento limite que deve ser excedida para comear o escoamento. Depois deste valor a curva linear. Quando a curva no linear o fluido chamado de Plstico de Bingham.

O mais rigoroso seria falar em viscosidade aparente. A Fig. 1.3. mostra a viscosidade caracterstica de um plstico tpico: ele possui uma viscosidade decrescente com uma taxa de cisalhamento crescente. Fig. 1.4. Viscosidade do plstico

O plstico no se escoa at que se atinja uma determinada tenso de cisalhamento limite. algo similar a inrcia de um corpo em repouso, onde se requer uma determinada fora para ele comear a se mover; depois que o corpo se move, a fora para mante-lo mvel menor. O valor da tenso de cisalhamento requerida para fazer fluir o plstico chamado de seu valor limite.

Um exemplo deste tipo de material uma garrafa de quetichupe. Deve ser dado uma batida na garrafa para fazer o fluido comear a escorrer. Esta fora impulso aplicada a garrafa, por batida ou por sacudidela, necessria para ultrapassar o valor limite do plstico. Outros exemplos: pasta de dente, tinta a leo, lama para perfurao de poo de petrleo.

Pseudo plstico O pseudo plstico outro fluido no-

newtoniano. A Fig.1.5. representa a curva de viscosidade para um pseudo plstico. Neste caso, a, viscosidade diminui com um

cisalhamento plstico no-newtoriano

newtoniano no-newtoriano

Fluido ideal sem atrito

slido elstico

tenso

cisalhamento

tenso

F

limite

cisalhamento

viscosidade


1.8

aumento na taxa de cisalhamento, continuamente, sem um valor limite definido.

Estes materiais amolecem quando agitados e endurecem quando em repouso. Eles se comportam como se perdessem temporariamente a viscosidade. A tenso de cisalhamento torna os mais finos, reduzindo a viscosidade deles.

Exemplo de pseudo plstico: chocolate derretido e as solues com celulose.

Fig. 1.5. Fluido pseudo plstico ou amolescente

Fluido dilatante O fluido dilatante outro no-

newtoniano similar ao pseudoplstico em que eles no apresentam tenso limite mas o seu comportamento inverso ao do pseudo plstico. Ele possui uma viscosidade menor quando em repouso e grande viscosidade quando agitado. A tenso torna o fluido grosso, espesso.

A Fig. 1.6. mostra o comportamento tpico de um fluido dilatante. A viscosidade de um dilatante aumenta quando a taxa de cisalhamento aumenta.

Um fluido dilatante flui quase sem dificuldade em uma tubulao, mas ele se torna quase um slido dentro da bomba, por causa da grande presso exercida pelos acionadores. Ele se move livremente quando manipulado lentamente, mas ele endurece quando batido por um martelo. Este tipo de comportamento pode causar problemas no processo, se a dilatncia do fluido no previamente conhecida antes de colocar o fluido em movimento.

Exemplo de fluido dilatante o silicone.

Fig. 1.6. Fluido dilatante ou espessante

Fluido tixotrpico Enquanto a maioria dos fluidos possui

uma nica viscosidade para determinados valores da tenso de cisalhamento e da taxa de cisalhamento, os fluidos tixotrpico e reopticos podem assumir valores diferentes de viscosidade, para iguais valores de taxa de cisalhamento e tenso de cisalhamento. A curva taxa de cisalhamento x tenso de cisalhamento possui o formato de um loop, anloga a curva de histerese .

A taxa de cisalhamento obtida para uma determinada tenso de cisalhamento depende de vrios fatores: de historia passada do fluido, da presena de slidos em suspenso, do tamanho dessas partculas, da subida ou descida da tenso de cisalhamento e da estrutura do fluido em si.

Pode se definir formalmente a tixotropia como a propriedade de certos fluidos que se liqefazem quando submetidos a foras vibratrias ou quando agitados e que se solidificam quando deixados em repouso.

Fig. 1.7. Fluido tixotrpico

cisalhamento

cisalhamento tenso

viscosidade

cisalhamento

cisalhamento tenso

viscosidade

tenso

cisalhamento

aumento do tempo


1.9

Fluido reoptico Os materiais reopeticos so anti-

tixotrpicos. Eles endurecem quando agitados e permanecem moles quando em repouso.

A curva cisalhamento x tenso de cisalhamento para o fluido tixotrpico est mostrada na Fig. 1.7; a do fluido reoptico esta na Fig. 1.8.

A viscosidade do material tixotrpico, quando se mantm a mesma tenso de cisalhamento, decai com o tempo, como mostrado na Fig. 1.9(a); a do fluido reoptico, aumenta com o tempo, como mostrado na Fig. 9 (b).

evidente que a viscosidade dos materiais tixotrpicos e reopeticos no tem significado, a no ser que seja tomada sob condies de amostragem e operao cuidadosamente controladas.

Os fenmenos da tixotropia e da reopexia so complexos e esto intimamente associados com a teoria dos colides.

Fig. 1.8. Fluido reoptico

Fluido viscoelstico Se uma substncia puramente

viscosa, nenhuma energia de deformao pode ser armazenada e se uma substncia puramente elstica, nenhuma energia pode ser dissipada.

Um fluido viscoelstico possui as propriedades da viscosidade do lquido e da elasticidade do slido, simultaneamente. Embora o material seja viscoso, ele exibe uma certa elasticidade do formato e capaz de armazenar a energia de deformao.

Este tipo de comportamento tpico de solues de macromolculas e polmeros derretidos. Fig. 1.9. Viscosidade e tempo dos fluidos

2.7. Consistncia e Viscosidade Outro termo usado quando se tenta

descrever as propriedades da vazo de um fluido sua consistncia. Porm, consistncia e viscosidade no possuem o mesmo significado, exceto para fluidos newtonianos simples.

A consistncia de um fluido se refere a um ponto de medio em que dado um conjunto de condies, p. ex., temperatura, vazo, passado. Se este ponto singular suficiente para definir o formato da curva (tenso de cisalhamento x taxa de cisalhamento), ento o material newtoniano e a consistncia e viscosidade possuem o mesmo significado e valor.

Se uma linha reta, passando pela origem, representa a curva (tenso de cisalhamento x taxa de cisalhamento) ento a viscosidade constante e os dois termos viscosidade e consistncia podem ser usados indistintamente.

A consistncia est relacionada com o comportamento no newtoniano, desde que a viscosidade deste material no pode ser definida com uma nica medio.

Referindo se s Fig. 1.3, 1.4 e 1.5, visto que todos os trs fluidos: plstico, pseudoplstico e dilatante possuem a mesma viscosidade n, em algum ponto. Porm, um cisalhamento diferente requerido para alcanar este ponto, para cada fluido. Deste modo, embora as viscosidades de cada fluido sejam iguais, suas consistncias so diferentes.

cisalhamento

aumento do tempo

tenso

viscosidade viscosidade

t t

Fluido tixotrpico Fluido reoptico


1.10

Em indstrias de processo, a consistncia mais freqentemente usada quando se trata de contedo de slidos em suspenso no lquido, tais como, polpa de papel, misturas pastosas na indstria alimentcia. Nestes casos, a consistncia um ndice do grau de firmeza do fluido, que, por sua vez, indica qual facilmente a polpa de papel se esparrama sobre um fio ou uma pasta.

2.8. Medidores de Viscosidade O princpio de operao da maioria dos

medidores de viscosidade, chamados de viscosmetros ou remetros, o mesmo. O objetivo criar o modelo de Newton, onde se tem dois planos, um fixo e outro mvel, separados por um pequeno intervalo onde se coloca o fluido do qual se quer medir a viscosidade.

Como o modelo de Newton admite uma geometria plana infinita ele ideal. Na prtica, a principal fonte de erro na medio da viscosidade est na influncia das extremidades dos sistemas com dimenses finitas.

Fig.1.10 Medidor de viscosidade Saybolt Os tipos bsicos de medidores de

viscosidade so:

1. medidor rotacional: o torque requerido para girar um disco ou um cilindro e a fora requerida para mover uma placa so funo da viscosidade. So medidores apropriados para fluidos no newtonianos. Exemplos: viscosmetro de Couette e o de Brookfield.

2. medidor do fluxo atravs de uma restrio: inclui o viscosmetro que mede o tempo para um fluido passar atravs de um orifcio ou de um tubo capilar, e a queda de presso atravs do capilar em vazo constante. Exemplo: viscosmetro de Ostwald, de Poiseuille e o de Ford.

3. medidor da vazo em torno de obstrues: inclui a medio da queda vertical de uma esfera (medidor de Glen Creston) ou o rolamento de uma esfera num plano inclinado (medidor de Hoeppler) ou a subida de uma bolha de ar. A velocidade da queda da esfera ou da subida da bolha funo da viscosidade do fluido.

H ainda medidores mais complexos e menos usados, baseados na medio da oscilao de uma lmina vibrante imersa no fluido de medio, cuja taxa de amortecimento funo da viscosidade.

2.9. Dependncia da Temperatura e Presso

Todas as tcnicas de medio de viscosidade dos fluidos podem ser adaptadas para estudar os efeitos da temperatura e da presso na viscosidade. importante enfatizar que a viscosidade dependente umbilicalmente da temperatura. Por exemplo, a viscosidade da gua varia 3% para cada kelvin.

A medio da viscosidade, independente do medidor utilizado, deve ser efetuada com a temperatura controlada ou medida com preciso, para fins de compensao ou polarizao.

Em menor grau, a viscosidade tambm depende da presso. Em algumas aplicaes de leos lubrificantes, por exemplo, necessrio conhecer a dependncia viscosidade x presso.

Geralmente, a viscosidade diretamente proporcional a densidade da substncia.

Receptculo inferior

Tubo de sada

Banho de leo com temperatura controlada

Borda overflow

leo sob teste


1.11

2.10. Viscosidade dos lquidos A viscosidade absoluta dos lquidos

inversamente proporcional a temperatura, ou seja, o aumento da temperatura diminui a viscosidade dos lquidos.

Praticamente todos os lquidos se tornam mais finos (diminuem a viscosidade) com o aumento da temperatura e ficam mais grossos (aumentam a viscosidade) quando resfriados. Esta a razo porque em pases frios, h dois tipos de leo de motor, para o vero e para o inverno (SAE-10, SAE 20). O leo mais fino usado no frio, de modo que a queda da temperatura que aumenta a viscosidade ainda o mantm no estado lquido. J so disponveis leos com pequena variao de viscosidade com variao da temperatura: SAE 10W - 30.

Fig. 1.11. Viscosidade dinmica da gua Para a maioria dos materiais, a curva

viscosidade x temperatura exponencial e uma pequena variao de temperatura pode provocar grande variao da viscosidade. H materiais que possuem coeficientes de variao to elevados quanto 30%/oC. O formato exponencial da curva viscosidade x temperatura torna a compensao de temperatura uma tarefa complexa e difcil de ser realizada. Talvez a melhor soluo a colocao de um sistema de controle de temperatura, que a mantenha constante no processo em si ou na obteno da amostra a ser usada para a medio da viscosidade.

H tabelas, grficos e bacos que relacionam a viscosidade com a temperatura. A partir destas curvas e de equaes exponenciais pode-se extrapolar a viscosidade, ou seja, determinar a viscosidade do fluido em determinada temperatura a partir da viscosidade conhecida em outra temperatura.

A viscosidade absoluta dos lquidos diretamente proporcional a presso, ou seja, o aumento da presso aumenta a viscosidade dos lquidos, porm, em menor grau. Os lquidos mais compressveis, como os carboidratos leves, so mais sensveis a presso.

Na maioria das aplicaes da medio de vazo, o efeito da presso na viscosidade dos lquidos insignificante. Pequena variao na viscosidade afeta somente o numero de Reynolds, que, na maioria dos casos, tem pequena influncia nos coeficientes da vazo. A equao de Kouzel relaciona a viscosidade com a presso.

2.11. Viscosidade dos gases A viscosidade absoluta dos gases e

vapores diretamente proporcional a temperatura. Este comportamento oposto ao dos lquidos. Porm, em presses muito elevadas, a viscosidade inverte; a viscosidade inversamente proporcional a temperatura. O gs sob altssima presso se comporta como lquido.

Fig. 1.12. Viscosidade do ar


1.12

At a presso de 1500 psia, as variaes da viscosidade no afetam a maioria das medies de vazo. Adicionalmente, as vazes de gases se processam com elevadssimos nmeros de Reynolds, onde mesmo as grandes variaes da viscosidade no afetam a medio da vazo.

3. Densidade

A densidade est relacionada com a composio de misturas e solues qumicas e com a concentrao de slidos em suspenso. Na medio de vazo, a densidade importante como um meio de inferir a vazo mssica de fluidos compressveis, a partir da vazo volumtrica medida.

3.1. Conceitos e Unidades A densidade absoluta definida como a

massa dividida pelo volume. Sua unidade expressa em kg/m3 ou kg/L. A densidade relativa tambm chamada de gravidade especifica.

A densidade relativa de slido ou lquido a diviso da massa da substncia pela massa de um igual volume de gua, tomadas ambas mesma temperatura, presso e gravidade. A densidade relativa de um gs a diviso da massa do gs pela massa de um igual volume de ar, isento de CO2 ou hidrognio, tomadas ambas nas mesmas condies de temperatura, presso e gravidade. A densidade relativa um numero adimensional e a mesma em qualquer sistema de unidades. As densidades relativas da gua e do ar so iguais a 1. Se a densidade relativa de um dado leo 0,650, sua densidade absoluta vale 650 kg/m3.

A gravidade especfica ideal a diviso do peso molecular do gs pelo peso molecular do ar. A razo de no usar a relao das densidades que os efeitos de presso e temperatura nas densidades dos gases varia com o tipo do gs ou da mistura de gases. As diferenas entre as densidades relativas dos gases pela relao dos pesos moleculares e pela relao das densidades dependem de quanto a temperatura do processo se

afasta da temperatura crtica do gs. Assumindo uma temperatura ambiente de 20 oC, presso atmosfrica, o erro para o metano de cerca de 0,1% e para o etileno, 0,5%.

Fig. 1.13. Densidade da gua em funo da temperatura e presso

Tambm se define o peso especifico,

como a relao peso/volume. O peso depende do campo gravitacional e consequentemente, o peso especifico depende da acelerao da gravidade.

O mol a quantidade de matria do gs igual ao seu peso molecular. O mol a unidade de quantidade de substncia que define o mesmo numero de molculas de gases diferentes. Por exemplo, 1 mol de metano contem o mesmo numero de molculas que 1 mol de nitrognio.

Fig. 1.14. Densidade do ar em funo da temperatura e presso


1.13

3.2. Compensao de Temperatura e Presso

A densidade absoluta e a densidade relativa dependem da temperatura e da presso. Para se ter a medio da densidade do fluido compressvel com grande preciso deve se ter alguma das seguintes condies:

1. quando a temperatura e a presso forem constantes, conhecer estes valores e fazer a correo atravs de um fator constante, no escalonamento ou no fator de multiplicao da leitura.

2. quando a temperatura e a presso forem variveis, medir continuamente os seus valores e fazer a devida compensao.

3. quando a temperatura e a presso forem variveis, usar controladores para manter os valores constantes.

3.3. Mtodos de Medio A maioria dos medidores industriais de

densidade de lquidos se baseia na medio do peso, da fora de empuxo ou da presso hidrosttica. Alguns poucos medidores, mais complexos, utilizam tcnicas de ressonncia e de radiao.

Teoricamente, a converso de vazo volumtrica em mssica deveria envolver a medies da vazo volumtrica e da densidade. Porm, por causa da complexidade dos medidores e das dificuldades da medio da densidade, em linha, o comum se medir a temperatura e a presso do processo e inferir o valor da densidade.

4. Presso

4.1. Conceito A presso dada pela quantidade

escalar fora/rea. A fora associada com uma dada presso agindo na unidade de rea perpendicular a esta rea.

4.2. Unidades A unidades de presso expressas em

unidade de fora sobre unidade de rea. A unidade SI de presso o pascal,

smbolo Pa. Tem-se: 1 Pa = 1 N/1 m2 Como o pascal uma unidade muito

pequena, comum usar o kPa (103 Pa). 100 kPa vale 1 kgf/cm2 e igual a

aproximadamente 14,22 psi. Embora todo tcnico deva usar apenas

unidades do SI, comum se ter outras unidades para presso, como o psi e o kgf/cm2. A unidade inglesa psi significa pound square inch.

Outra unidade de presso usada o kgf/cm2 (na prtica se diz incorretamente kg/cm2) ou simplesmente kilograma.

Fig. 1.15. Conceitos e tipos de presso

Vcuo ou presso manomtrica negativa

Presso

Zero Absoluto (Vcuo perfeito)

Presso manomtrica

Presso absoluta

Presso baromtrica

Presso absoluta

Presso medida

103 kPa A

197 kPa A 94 kPa G

0 kPa G

60 kPa A

-43 kPa G


1.14

4.3. Tipos As medies de vazo so geralmente

classificadas como presso manomtrica, presso absoluta ou presso diferencial. Para evitar confuso, conveniente colocar o sufixo na unidade, para cada tipo de medio: manomtrica (g), absoluta (a) ou diferencial (d).

Presso manomtrica A presso manomtrica (gage)

referida a presso atmosfrica. Ela pode assumir valores positivos (maiores que o da presso atmosfrica) e negativos, tambm chamado de vcuo. A maioria dos instrumentos industriais mede a presso manomtrica.

Presso absoluta A presso absoluta a presso total,

incluindo a presso atmosfrica e referida ao zero absoluto. Ela s pode assumir valores positivos. Mesmo quando se necessita do valor da presso absoluta, usa-se o medidor de presso manomtrica que mais simples e barato, bastando acrescentar o valor da presso atmosfrica ao valor lido ou transmitido. S se deve usar o medidor com elemento sensor absoluto para faixas prximas a presso atmosfrica; por exemplo, abaixo de 100 kPa.

Presso atmosfrica A presso atmosfrica a presso

exercida pelos gases da atmosfera terrestre e foi a primeira presso a ser realmente medida.

Fig. 1.16. Presso em tanque e tubulao

Presso diferencial A presso diferencial a diferena entre

duas presses, exceto a presso atmosfrica. O transmissor de presso diferencial para a medio de vazo e de nvel simultaneamente sensvel e robusto, pois deve ser capaz de detectar faixas de presso diferencial da ordem de centmetros de coluna d'gua e suportar presso esttica de at 400 kgf/cm2.

Presso esttica A presso esttica do processo a

presso transmitida pelo fluido nas paredes da tubulao ou do vaso. Ela no varia na direo perpendicular a tubulao, quando a vazo laminar.

Presso dinmica A presso dinmica da tubulao a

presso devida a velocidade do fluido (1/2 p v2).

Presso de estagnao A presso de estagnao obtida

quando um fluido em movimento desacelerado para a velocidade zero, em um processo sem atrito e sem compresso. Ela tambm chamada de presso de impacto. Matematicamente, ela igual a soma da presso esttica e da presso dinmica. Tem-se a presso de estagnao na parte central do medidor tipo pitot.

Presso de vapor Quando h evaporao dentro de um

espao fechado, a presso parcial criada pelas molculas do vapor chamada de presso de vapor. A presso de vapor de um lquido ou slido a presso em que h equilbrio vapor-lquido ou vapor-slido.

A presso de vapor depende da temperatura e aumenta quando a temperatura aumenta. Esta funo entre a presso de vapor e a temperatura a base da medio da temperatura atravs da medio da presso de vapor de lquido voltil (classe SAMA II)


1.15

Presso de fluido A presso do fluido transmitida com

igual intensidade em todas as direes e age perpendicular a qualquer plano. No mesmo plano horizontal, as presses em um lquido so iguais

Presso a montante e a jusante A presso montante a presso

tomada antes do medidor de vazo (upstream); a presso a jusante aquela tomada depois do medidor de vazo (downstream).

Tab. 1.1. Unidades de Presso

Unidade no SI Unidade SI 1 atmosfera normal 1,013 25 x 105 Pa 1 atmosfera tcnica 9,806 65 x 104 Pa 1 bar 1,000 00 x 105 Pa 1 kgf/cm2 9,806 65 x 104 Pa 1 mm H2O 9,806 65 Pa 1 mm Hg 133,322 Pa 1 psi 6,894 76 x 103 Pa 1 torricelli 1,333 22 x 102 Pa

Tenso superficial A tenso superficial usada para

identificar a tenso aparente na camada superficial de um lquido. Esta camada se comporta como uma membrana esticada e pode subir para uma diferena de presso atravs de uma superfcie lquida curva, que a interface ar-lquido. Na realidade, a tenso superficial uma energia associada com qualquer interface fluido-fluido e a interface lquido-ar a mais comum. Como a superfcie do lquido se comporta como uma membrana, o lquido pode formar um menisco em um tubo capilar e as gotas d'gua possuem um formato aproximadamente esfrico.

Atravs da superfcie interfacial de dois fluidos, a diferena de presso balanceada por uma tenso superficial, medida em fora por unidade de comprimento. Em qualquer ponto da superfcie, a superfcie pode ser caracterizada por dois raios de curvatura,

ambos perpendiculares superfcie. Tem-se

)(Tp

21 R1

R1 +=

onde

p a presso diferencial entre as duas superfcies,

T a tenso superficial A bolha de sabo flutuando no ar um

exemplo de superfcie esfrica, onde a presso interna maior que a presso atmosfrica externa e a tenso no filme de sabo balanceia a diferena de presso. A gota da chuva aproximadamente esfrica, porque a tenso superficial mantm a gota junta; a resistncia do ar distorce esta esfera.

Diminuio da presso com a altura A presso exercida pela atmosfera

diminui com a altura, segundo a expresso:

gdydp =

ou, para um fluido incompressvel

)yy(gpp 1212 =

4.4. Medio da Presso Os sensores de presso podem ser

mecnicos e eltricos. Os principais sensores mecnicos so os de deformao elstica, cujo sensor principal o tubo bourdon C. Quando a presso medida aplicada ao bourdon C varia, h uma variao proporcional no formato do bourdon, provocando um pequeno deslocamento mecnico que pode ser amplificado por elos e links ou associado a algum mecanismo de transmisso pneumtica ou eletrnica. Os outros medidores deformao elstica incluem o espiral, fole, helicoidal, diafragma, feitos com diferentes materiais para a medio de diferentes faixas de presso.


1.16

Fig. 1.17. Elementos de presso deformao elstica

Fig. 1.18. Coluna lquida e manmetro digital Os sensores eltricos de presso so o

cristal piezoeltrico e o strain gage. O cristal piezoeltrico, pouco usado na prtica, por ser muito caro, um sensor ativo, que gera uma militenso proporcional presso aplicada. O sensor de presso mais usado o strain gage ou clula de carga (load cell) que varia sua resistncia eltrica em funo do stress mecnico (trao ou compresso). A medio da resistncia do strain gage medida atravs da clssica ponte de Wheatstone.

Fig. 1.19. Strain-gages tpicos

O manmetro o conjunto do sensor e

indicador da presso manomtrica. Ele pode ser analgico ou digital. Quando analgico, o manmetro possui uma escala fixa e um ponteiro mvel. A melhor preciso do manmetro na faixa central, tipicamente entre 25 e 75% do fundo da escala de indicao.

Fig. 1.20. Manmetro (Foxboro)

Pequenas presses, expressas em

comprimento de coluna d'gua ou coluna de mercrio, podem ser medidas atravs de colunas de lquido.

Na instrumentao, tambm comum o uso do transmissor eletrnico, para condicionar o sinal gerado pelo sensor de presso, convertendo-o para o sinal padro, pneumtico de 20 a 100 kPa ou eletrnico de 4 a 20 mA cc. Com o transmissor, a presso pode ser indicada remotamente, em sala de controle centralizada.

So disponveis transmissores de presso manomtrica, absoluta e diferencial. Atualmente, a tecnologia mais usada na operao do transmissor se baseia em microprocessador e o transmissor chamado de inteligente.


1.17

Fig. 1.21. Transmissor de presso (Rosemount)

4.5. Presso e a Vazo A presso que faz o fluido vazar nas

tubulaes fechadas, garantindo que o fluido ocupa toda a seo transversal. Em termos de energia, a energia de presso transformada em energia cintica.

O efeito da variao da presso bem definido em relao a densidade, a gravidade especfica e a compressibilidade dos fluidos. O efeito da presso pequeno nos lquidos, exceto em altas presses mas deve ser definitivamente considerado para a medio de vazo de gases e vapores.

Na medio da vazo de gs mandatrio a compensao da presso esttica.

O mtodo mais empregado para medir vazo atravs da placa de orifcio, que gera uma presso diferencial proporcional ao quadrado da vazo. Em vazo muito laminar, a presso diferencial proporcional linearmente a vazo.

5. Temperatura

5.1. Conceito De tanto se afirmar que a temperatura

diferente de calor, ningum mais os confunde. O calor uma forma de energia e a temperatura uma grandeza fsica fundamental. O calor adicionado a um corpo torna-o mais quente, a remoo de calor esfria-o. O calor tambm derrete os slidos em lquidos e converte lquidos em vapores ou gases. A expanso outro resultado do aquecimento. A energia do calor pode ser transformada em energia mecnica para produzir trabalho. Porm, o mais comum que toda energia mecnica, eltrica ou qumica usada para produzir trabalho, tambm produza calor, por causa dos atritos e das perdas.

A temperatura uma expresso que denota uma condio fsica da matria, assim como a massa, a dimenso, o tempo, a luminosidade, a corrente eltrica, o mol e o radiano. A temperatura a medida de quanto um corpo est mais quente ou mais frio que outro. A temperatura no uma medio direta do calor, mas a medio do resultado do calor sensvel. Quanto mais quente um corpo, maior a sua temperatura e maior o nvel de calor do corpo. Dois corpos mesma temperatura podem conter quantidades de calor diferentes e como conseqncia, dois corpos a temperaturas diferentes podem conter a mesma quantidade de calor.

5.2. Unidades A unidades de temperatura no SI o

kelvin (K). Na prtica, usa-se o kelvin em trabalhos cientficos e tericos sendo aceito o uso do grau Celsius (oC) em aplicaes comerciais e prticas.

5.3. Escalas de temperatura A partir dos pontos notveis arbitrrios,

foram estabelecidas vrias escalas 1. Escala Celsius (oC), estabelece

como zero o ponto de congelamento da gua, como 100 o ponto de ebulio da gua e divide o intervalo


1.18

em 100 partes iguais, chamados graus Celsius.

2. Escala Fahrenheit (oF), ainda teimosamente usada nos pases de lngua e colonizao inglesa. Fahrenheit estabeleceu o valor 32 para o ponto de gelo da gua do mar, +100 para a temperatura do corpo de sua mulher e dividiu o intervalo em 100 graus (Fahrenheit). Na prtica, a relao de converso

5C

9)32F(

=

As escalas Celsius e Fahrenheit so

consideradas relativas. A escala Kelvin considerada a escala absoluta. O grau Celsius tem o mesmo valor que o kelvin, porm as escalas so defasadas de 273,19 graus. Ou seja, 0 K corresponde a -273,19 oC; 273,19 K valem 0 oC; 1 273,19 K correspondem a 1 000 oC. A escala absoluta correspondente relativa Fahrenheit a escala Rankine. O grau Rankine tem o mesmo valor que o grau Fahrenheit, porm h uma defasagem de 459,61 oF nas escalas.

Fig. 1.22. Escalas de temperatura

5.4. Sensores de temperatura Existem vrios modos de se determinar

a temperatura, incluindo o termmetro a gs, o termmetro paramagntico, o termmetro de radiao de Planck. Porm, so mtodos para a determinao termodinmica da temperatura e s possuem interesse cientfico e terico e por isso, so restritos a laboratrios de pesquisa.

Em siderurgia e metalurgia, quando se tem altas temperaturas, so utilizados medidores de temperatura tipo radiao de energia. Alguns que utilizam o olho humano como detector e todos servem para medir temperaturas entre 1 200 e 3 000 oC. H ainda pirmetros com detetores de infravermelho e com padres de referncia objetivos.

Em laboratrios, comum o uso de termmetros de hastes de vidro. So tubos de vidro transparente, contendo um fluido no seu interior capilar. A dilatao do fluido proporcional temperatura sentida no bulbo. So simples e baratos, porm so frgeis e fornecem apenas leitura local. So aplicados em laboratrios, oficina de instrumentao e para medio clnica da temperatura do corpo humano.

Os sensores de temperatura podem ser classificados, de um modo geral, em mecnicos e eletrnicos. Os sensores mecnicos mais usados so os seguintes:

1. haste de vidro 2. bimetal 3. enchimento termal

Os sensores eltricos mais usados so: 1. termopar 2. resistncia metlica 3. termistores ou resistncia a

semicondutor H ainda os pirmetros pticos, para

medio de temperatura sem contato direto.

32

0

0

oC (K) oF (oR)

212 100

OC = (oF - 32)/1,8 F=1,8C+32

escala

sensor

180(1002


1.19

Tab. 1.2. - Faixas e mtodos de medio

Mtodo Faixa de Medio, oC

Termopares -200 a 1700 Enchimento Termal -195 a 760 RTD -250 a 650 Termistores -195 a 450 Pirmetro Radiao -40 a 3000

Bimetal Os termmetros bimetais so usados

para a indicao local da temperatura. O princpio de funcionamento simples

dois metais com coeficientes de dilatao trmica diferentes so soldados formando uma nica haste. uma determinada temperatura, a haste dos dois metais est numa posio; quando a temperatura varia, a haste modifica a sua posio produzindo uma fora ou um movimento.

As partes do termmetro a bimetal so 1. o sensor, em contato direto com a

temperatura 2. os elos mecnicos, para amplificar

mecanicamente os movimentos gerados pela variao da temperatura, detectada pelo bimetal.

3. a escala acoplada diretamente aos elos mecnicos, para a indicao da temperatura medida.

4. opcionalmente, pode-se usar o sistema de transmisso.

As vantagens do bimetal so o baixo custo, a simplicidade do funcionamento, a facilidade de instalao e de manuteno, as largas faixas de medio e a possibilidade de ser usado com os mecanismos de transmisso.

As desvantagens so a pequena preciso, a no linearidade, a grande histerese, a presena de peas moveis que se desgastam e, quando manuseados sem cuidado ou quando submetidos a duro trabalho, a alterao da calibrao.

Fig. 1.23. Chave de temperatura a bimetal

A principal aplicao para o termmetro a bimetal em indicao local de temperaturas de processo industrial. muito usado para controle comercial e residencial de temperatura associado a ar condicionado e refrigerao.

Enchimento Termal O sistema termal de enchimento

mecnico foi um dos mtodos mais usados no incio da instrumentao, para a medio de temperatura. O mtodo foi e ainda , um meio satisfatrio de medio da temperatura para a indicao, o registro e o controle locais. Seu uso no limitado a leitura local ou controle, mas utilizado para a transmisso pneumtica para leitura ou controle remoto.

Os componentes bsicos do sistema termal de enchimento mecnico so

1. o bulbo sensor, em contato com o processo.

2. o elemento de presso, montado no interior do instrumento receptor, que pode ser um transmissor pneumtico, um indicador, um registrador ou um controlador, todos montados prximos ao processo .

3. o tubo capilar, ligando o bulbo ao elemento de presso do instrumento.

4. o fluido de enchimento 5. opcionalmente pode haver o sistema

de compensao da temperatura ambiente.

O sistema termal ligado a um dispositivo de display, para apresentao do valor da temperatura.

Fig. 1.24. Elemento com enchimento termal


1.20

Termopar A medio de temperatura por termopar

uma das mais usadas na indstria, principalmente em sistema com a seleo de multipontos.

Fig. 1.25. Sensor termopar

A juno do termopar gera um sinal de

militenso ou uma fora eletromotriz que funo dos seguintes parmetros:

1. o tipo do termopar usado. As pesquisas so desenvolvidas para se encontrar pares de metais que tenham a capacidade de gerar a mxima militenso quando submetidos a temperaturas diferentes.

2. a homogeneidade dos fios metlicos. As instalaes de termopar requerem inspees peridicas para verificao do estado dos fios termopares. A degradao do termopar introduz erros na medio.

3. a diferena de temperatura nas junes. Essa a propriedade utilizada para a medio da temperatura.

O circuito de medio completo deve possuir os seguintes componentes bsicos

1. o termopar, que est em contato com o processo. O ponto de juno dos dois metais distintos chamado de junta quente ou junta de medio.

2. a junta de referncia ou a junta fria, localizada no instrumento receptor. Como a militenso proporcional diferena de temperatura entre as duas junes, a junta de referncia deve ser constante. Como nos primeiros circuitos havia um recipiente com gua + gelo, para manter a junta de referncia em 0 oC, a junta de referncia tambm chamada de junta fria. Mesmo quando se mede temperatura abaixo de 0 oC, portanto quando a junta

quente mais fria que a junta fria, os nomes permanecem, por questes histricas. Atualmente, em vez de se colocar um pouco prtico balde com gua + gelo, utiliza-se o circuito de compensao com termistores e resistncias.

3. circuito de deteco do sinal de militenso, geralmente a clssica ponte de Wheatstone, com as quatro resistncias de balano. Na prtica o circuito mais complexo, colocando-se potencimetros ajustveis no lugar de resistncias fixas. Os ajustes correspondem aos ajustes de zero e de largura de faixa.

4. a fonte de alimentao eltrica, de corrente contnua, para a polarizao dos circuitos eltricos de deteco, amplificao e condicionamento do sinais.

Existem vrios tipos de termopares, designados por letras; cada tipo apresentando maior linearidade em determinada faixa de medio. Essa variedade de tipos facilita a escolha, principalmente porque h muita superposio de faixa, havendo uma mesma faixa possvel de ser medida por vrios termopares.

Os tipos mais utilizados comercialmente so

1. tipo J, de Ferro (+) e Constantant (-), com faixa de medio at 900 oC. Para a identificao, o Fe o fio magntico.

2. tipo K, de Cromel (+) e Alume1 (-), para a faixa de medio at 1.200 oC, sendo o Cromel levemente magntico.

3. tipo T, de Cobre (+) e Constantant (-), para faixa at 300 oC. fcil a identificao do cobre por causa de sua cor caracterstica.

4. tipo S, com a liga (+) de Platina (90%) + Rdio (10%) e Platina pura (-). Atinge at medio de 1.500 oC e para identificao, platina pura a mais malevel.

5. tipo R, tambm liga (+) de Platina (87%) + Rdio (13%) e Platina (-), com a mesma faixa de medio at


1.21

1.500 oC e identificando-se a platina pura pela maior maleabilidade.

Resistncia detectora de temperatura A resistncia eltrica dos metais

depende da temperatura; este o princpio de operao do sensor de temperatura a resistncia eltrica (RTD - Resistance Temperature Detector). Quando se conhece a caracterstica temperatura x resistncia e se quer a medio da temperatura, basta medir a resistncia eltrica. Essa medio mais fcil e prtica.

Normalmente, a resistncia metlica possui o coeficiente trmico positivo, ou seja, o aumento da temperatura implica no aumento da resistncia eltrica. A resistncia de material semicondutor (Si e Ge) e as solues eletrolticas possuem coeficientes trmicos negativos o aumento da temperatura provoca a diminuio da resistncia. A resistncia eltrica a semicondutor, com coeficientes negativos, chamada de termistor e usada tambm como sensor de temperatura e nos circuitos de compensao de temperatura ambiente das juntas de referncia do termopar.

Os tipos mais comuns de resistncia metlica so a platina, nquel e cobre.

A platina (Pt) usada para medio de faixas entre 0 e 650 oC. A caracterstica resistncia x temperatura linear nesta faixa e apresenta grande coeficiente de temperatura. O sensor Pt 100 tem resistncia de 100 0 oC e de aproximadamente 139 100 oC.

Embora a mais cara, a platina possui as seguintes vantagens

1. disponvel em elevado grau de pureza,

2. resistente oxidao, mesmo alta temperatura,

3. capaz de se transformar em fio (dctil).

5.5. Acessrios

Bulbo O bulbo termal serve para 1. encerrar o fluido de enchimento do

sistema termal mecnico. Nessa configurao, o elemento de temperatura formado pelo conjunto bulbo + capilar + elemento sensor de presso. O sistema totalmente selado, sem vazamento e sem bolhas de ar,

2. proteger o termopar ou o fio de resistncia detectora de temperatura dos rigores do processo.

Fig. 1.26. Bulbo e suas dimenses

Em qualquer situao o bulbo est em

contato direto com o processo, quando no h poo. Os seus materiais de construo so o ao inoxidvel AISI 316 e ligas especiais, como Monel, Hastelloy e metais como Ti, Pt, Ta.

A geometria do bulbo de temperatura varia com o fabricante e com as exigncias do processo. H recomendaes da Scientific Apparatus Manufacturer Association (SAMA) para normalizar os nomes das partes notveis do bulbo: 1. parte sensvel (X), a parte que

envolve o elemento sensor (termopar ou resistncia) ou a parte que sente a temperatura, ficando em contato com o ponto que se quer medir a temperatura. A parte sensvel pode ser ajustvel (50 a 450 mm).

2. extenso (J) a distncia que vai do ponto onde fixado o bulbo at o incio da parte sensvel. A extenso pode ser rgida ou dobrvel.

3. insero (U) a soma da extenso e da parte sensvel; toda a parte que fica mergulhada ou no interior do processo. Tem-se U = X + J.

4. dimetro (Y) do bulbo, ou mais precisamente, o dimetro da parte sensvel, que funo do tamanho do


1.22

bulbo e da largura de faixa de temperatura medida, quando de enchimento termal.

5. unio, que opcional. Quando h unio, ela pode ser fixa ou ajustvel. A unio uma rosca macho e sua finalidade a de fixar o bulbo na parede do processo ou no poo.

Poo de temperatura O poo de temperatura um

receptculo metlico, rosqueado, soldado ou flangeado ao equipamento do processo, que recebe o bulbo de medio. Os objetivos do poo so os de

1. proteger o bulbo de medio da corroso qumica e do impacto mecnico;

2. possibilitar a remoo do bulbo de medio sem interrupo do processo;

3. diminuir a probabilidade de vazamento nas tomadas de temperatura, aumentando tambm sua resistncia mecnica;

4. tornar praticvel a medio de fluidos de alta temperatura, corrosivos, sujos e txicos e sob alta presso.

Fig. 1.27. Poos de temperatura

5.6. Temperatura e Vazo A temperatura influi na densidade, na

viscosidade e na compressibilidade dos fluidos. Por isso, na medio da vazo volumtrica de gases mandatria a compensao da temperatura. Alguns lquidos requerem a compensao da temperatura, quando da medio de sua vazo volumtrica. No medidor de vazo tipo Coriolis mede-se a temperatura do processo para compensar seu efeito sobre o mdulo de elasticidade do tubo medidor.

Quando no possvel se fazer a compensao pela medio contnua da temperatura, faz-se a polarizao, que a

incorporao do valor da temperatura em uma constante, chamada de fator de correo ou de fator do medidor.

VAZAOMED 1Variveis.DOC 21 JUL 99 (Substitui 23 JUN 97)

2.1

2

Fluidos

Objetivos de Ensino

1. Mostrar as leis fsicas sobre conservao da massa e da energia. Apresentar os diferentes tipos de energia.

2. Conceituar fluido, diferenciar lquido e gs e listar as principais leis e teoremas envolvendo os fluidos.

3. Conceituar similaridade de sistemas, mostrando os principais nmeros adimensionais.

1. Introduo

A mecnica dos fluidos a cincia relacionada com os fluidos em repouso (esttica) e em movimento (dinmica). Ela trata da presso, temperatura, velocidade, acelerao, deformao, compresso e expanso dos fluidos. No desenvolvimento dos princpios da mecnica dos fluidos, algumas propriedades so muito importantes, outras pouco importantes e outras no importam. Na esttica do fluido, o peso a propriedade mais importante e na vazo do fluido, a densidade e a viscosidade so as propriedades predominantes. Quando ocorre uma grande compressibilidade, devem ser considerados os princpios da termodinmica. A presso de vapor se torna importante quando se tem presses de vcuo e a tenso superficial afeta as condies estticas e dinmicas em pequenas passagens.

O entendimento das fenmenos e das leis tratadas pela mecnica dos fluidos um pr-requisito bsico para a medio da vazo de fluidos em tubulaes, quando e

onde so estudadas a operao e as limitaes dos vrios medidores disponveis no mercado. Esta cincia combina analises tericas e experincias prticas ordenadas.

As unidades usadas para descrever as propriedades fsicas dos fluidos devem ser do sistema SI (decimal), mas na prtica, por causa do uso histrico de unidades inglesas, ainda se usa uma combinao dos dois sistemas. Por exemplo, os dimetros das tubulaes e os tamanhos dos medidores de vazo so expressos em polegadas (").

2. Conservao da Massa

A massa a medida quantitativa da resistncia de um corpo sendo acelerado. Ela uma grandeza fundamental, cuja unidade, no SI, o kilograma (kg).

Um dos objetivos do controle automtico do processo o de balancear as massas e as energias que entram e saem do processo.

A matria no pode ser criada nem destruda em processos fsicos. Em determinadas reaes nucleares, a massa pode ser transformada em energia, segundo a equao de Albert Einsten.

Estas situaes, onde a variao de massa implica em variao de energia, so interessantes apenas para os fsicos atmicos e os militares belicistas. Para a prosaica vida do instrumentista, a quantidade de matria no fim de uma reao qumica exatamente igual a quantidade antes da reao.

Quando se considera a vazo de um fluido em um tanque, uma das trs alternativas pode acontecer:

Fluidos

2.2

1. o nvel do tanque permanece constante,

2. o tanque se esvazia ou 3. o tanque se enche at se derramar. O esvaziamento e o enchimento do

tanque so situaes dinmicas, que tendem para uma posio de saturao: ou o tanque fica totalmente vazio ou totalmente cheio, transbordante. Na situao de equilbrio ou de regime permanente, com o nvel estvel, a vazo de entrada deve ser exatamente igual a vazo de sada no tanque.

A vazo em uma tubulao o exemplo mais simples de uma situao de equilbrio ou de regime. Na vazo em uma tubulao fechada, a massa que entra na igual a massa que sai da tubulao. A equao matemtica que expressa isso a equao da conservao da massa ou equao da continuidade. Quando h vazo em uma tubulao fechada, a tubulao fica totalmente cheia do fluido.

3. Conservao da Energia

Energia a capacidade de fazer trabalho. Em qualquer sistema termodinmico onde no h trabalho realizado, no h diminuio da energia. Quando h trabalho produzido, h diminuio da energia, quando se fornece trabalho ao sistema, a sua energia aumenta. A transferncia de calor para um sistema aumenta sua habilidade de executar trabalho e aumenta seu nvel de energia, refletido em sua energia interna e no valor da temperatura.

Potncia a relao da energia sobre o tempo ou a energia por unidade de tempo. A unidade de energia J (joule) e a de potncia W (watt).

A primeira lei da termodinmica a expresso matemtica do princpio da conservao de energia: a energia total do sistema igual a energia que se transforma em trabalho somada com a energia perdida em forma de calor.

A segunda lei da termodinmica estabelece que o aumento da entropia proporcional a quantidade de calor transferido para o sistema e inversamente proporcional a temperatura absoluta.

O conceito bsico que descreve a vazo do fluido em conduites fechados a conservao da energia. Como a massa, a energia no pode ser criada e nem ser destruda em um processo fsico. Deste modo, as quantidades de energia antes e depois de um evento fsico so exatamente iguais. Apenas a forma da energia pode ter mudada. Para o instrumentista, como j dito na conservao da massa, no h interesse da transformao de massa em energia.

A ideia de fluxo de energia anlogo a vazo de entrada e de sada de massas. A diferena que a massa s tem uma forma e a energia pode assumir vrios tipos diferentes: cintica, potencial, interna, de presso.

Em um processo em regime permanente, a energia que entra no sistema termodinmico igual a energia que sai, de modo que h um equilbrio, sem armazenamento de energia. Se h um fluxo de massas neste processo em regime, a vazo de massa que entra no sistema termodinmico balanceado pela vazo de massa que sai, de modo que no ocorre armazenamento de massa no sistema.

O fluxo de energia mais difcil de ser visualizado que o de massa. No fluxo de massa fcil visualizar onde a massa entra e sai fisicamente do sistema. A energia invisvel e pode cruzar os limites do sistema termodinmico como calor ou como trabalho ou pode sair e entrar no sistema atravs das vazes de massa.

A energia pode atravessar os limites do sistema termodinmico atravs da vazo de massa em quatro formas diferentes: potencial, cintica, de presso e interna. A energia total do sistema dada pela soma de todas estas energias.

3.1. Energia Potencial Esta a energia que o fluido tem em

funo de sua posio ou altura acima de um nvel de referncia, em um campo gravitacional.

Um corpo de massa m (kg), a altura de H (m) acima de um plano de referncia, possui energia potencial Ep (joule) :

Ep = m g H

Fluidos

2.3

3.2. Energia Cintica Esta a energia que fluido tem em

funo de sua velocidade. Um corpo de massa m (kg) e com uma

velocidade v (m/s) possui uma energia cintica Ec (joule), expressa por:

2c mv2

1E =

3.3. Energia de Presso A energia de presso a energia que o

fluido tem em funo de sua presso. Um fluido com um volume V (m3) e uma

presso p (Pa), possui uma energia de presso Epr (joule), expressa por

pVEpr =

3.4. Energia Interna A energia interna o resultado da

energia molecular das partculas do material e est diretamente relacionada com a sua temperatura. Para um gs perfeito, a energia interna Ei (joule) depende da temperatura T (K), da massa m (kg), do calor especfico a volume constante (cv), conforme a relao

mTcE vi =

Quando h atritos no escoamento do

fluido na tubulao e nos obstculos encontrados, as energias cintica e de presso so convertidas em energia interna.

3.5. Calor Calor uma forma comum de energia.

Calor uma energia em transito, devida a diferena de temperatura entre a fonte de onde a energia se origina e uma carga, para onde a energia se dirige. O calor adicionado a um corpo o torna mais quente, a remoo de calor esfria o corpo.

O calor tambm capaz de 1. Elevar a temperatura de substancias

puras e monofsicas 2. Derreter slidos em lquidos 3. Converter lquidos em vapores 4. Expandir comprimento, rea ou

volume

5. Desencadear reaes qumicas 6. Soldar materiais diferentes A energia do calor pode ser convertida

em energia mecnica para executar trabalho, tipicamente o vapor movido atravs de uma turbina. Praticamente, toda energia mecnica, eltrica ou qumica usada para fazer trabalho eventualmente termina em calor, atravs do atrito, mudana de estado e outras perdas.

A unidade SI de calor joule (J). As unidades no recomendadas pelo SI so caloria e BTU. Caloria a energia necessria para elevar a temperatura de um grama de gua de 15 a 16 oC. Esta energia diferente para elevar a temperatura de um grama de gua de 0 a 1 oC ou de 99 a 100 oC e por isso h vrios tipos de caloria. Analogamente, BTU (british thermal unit) a energia requerida para elevar a temperatura de uma libra de gua de 59 a 60 oF.

Calor Latente e Sensvel Calor latente a quantidade de calor

convertida por 1 mol ou uma massa unitria de uma substncia durante uma mudana de estado, tal como fuso, sublimao ou evaporao, presso e temperatura constantes.

Calor sensvel a quantidade de calor responsvel pela variao da temperatura de uma fase (slida, lquida ou gasosa) de uma substncia.

Quando se transfere calor para uma substncia pura, ela aquecida; este calor o sensvel. Quando se transfere calor para uma substncia pura mudar de estado (slido para lquido, lquido para gs), tem-se o calor latente. Quando uma substncia est com duas fases, a sua temperatura permanece constante, mesmo que se adicione ou retire calor.

Por exemplo, quando se aquece uma barra de gelo (gua em estado slido), a sua temperatura sobe at atingir 0 oC. A 0 oC, o gelo comea a se derreter e h duas fases: slida e lquida. Continuando a esquentar a gua, a fase slida se transforma em lquida, mas a temperatura contnua 0 oC, at que todo o gelo se transforme em lquido. A partir deste ponto, continuando a transferir calor para a gua, a temperatura comear a subir, at atingir 100 oC. Neste ponto h um novo

Fluidos

2.4

patamar e a mistura gua-vapor permanece a 100 oC. A temperatura s voltar a subir quando toda fase lquida passar para a gasosa ou ento comear a descer, se for retirado calor, quando todo vapor se transformar em lquido. Estes valores de 0 oC e 100 oC so validos para a presso atmosfrica normal, de 1 kgf/cm2. presso de 0,1 kgf/cm2 a gua ferveria a 45,4 oC.

Calor Especfico Objetos de mesma massa mas de

diferentes materiais recebem a mesma quantidade de calor e se aquecem at atingirem temperaturas diferentes. O aumento da temperatura de cada objeto depende do calor especfico do material.

O calor especfico de um material definido como o calor necessrio para aumentar a temperatura de uma unidade de massa da substncia em 1 grau de temperatura; por exemplo, 1 g de gua em 1 oC ou 1 lb da substncia de 1 oF. O calor especfico da gua 1. Todos os calores especficos se referem a este.

Calor fornecido = massa da substncia x calor especfico x aumento da temperatura

O calor especfico varia com a

temperatura, mas geralmente pode ser assumido constante dentro das faixas de temperatura prticas. Dois calores especficos so necessrios para os gases, um para aquec-lo a presso constante e outro para aquec-lo a volume constante (vaso fechado).

Transferncia de Calor O calor sempre flui de uma regio para

outra atravs de trs diferentes mtodos: 1. por conduo, via transferncia de

energia cintica entre as partculas, no nvel atmico,

2. por radiao, via emisso da energia em forma de ondas eletromagnticas

3. por conveco, via transferncia de energia por mistura e difuso.

Na prtica de engenharia, a transferncia de calor se d por dois ou trs dos mtodos acima. O efeito final geralmente difcil de prever e depende do modo em que os fluidos vazo ao longo

das superfcies de transferncia e do formato e material da superfcie de transferncia. A vazo rpida aumenta a transferncia de calor.

Para fins prticos, o engenheiro normalmente engloba estes fatores em um nico coeficiente de transferncia de calor chamado de fator U, em Btu/hr.ft2 oF. Cada projeto de trocador de calor particular tem um certo fator U para uma determinada aplicao.

Transferncia de calor (Btu/h) = Fator U x rea

transferncia (ft2) x diferena mdia de temperatura.

Fator U = Btu/h.ft2.oF

3.6. Expanso de Slidos e Lquidos O aquecimento das substncias causa

expanso; o resfriamento provoca contrao. Dentro das faixas normais de temperatura a expanso ou contrao dos slidos e lquidos linearmente proporcional ao aumento de temperatura. Para determinar a expanso ou contrao, multiplicar o comprimento original do material pelo coeficiente de expanso pela variao de temperatura. Tab.2.1. Calores Especficos

Material c* Material c* Acetona 0,514 Gasolina 0,53 Etanol 0,68 Vidro 0,16-0,20 Asbesto 0,25 Ferro 0,12 Asfalto 0,22 Querosene 0,5 Bakelite 0,35 Madeira 0,45-0,65 Benzeno 0,412 Petrleo 0,5 Cimento 0,16 Areia 0,191 Carvo 0,3 Ao 0,12 Concreto 0,156 Pedra 0,42

Gases Tpicos cp cv

Ar 0,240 0,172 Dixido carbono 0,20 0,160 Hidrognio 3,40 2,44 Metano 0,52 0,47

Legenda:

c - calor especfico, Btu/lb.oF cp - calor especfico a presso constante cv - calor especfico a volume constante

Fluidos

2.5

Tab. 2.2. Coeficiente de Expanso de Slidos

Material Linear Material Linear

Alumnio 13,3 Bronze 10,2 Cimento 6,0 Concreto 8,0 Cobre 9,2 Vidro, tubo 4,6 Vidro, lmina 4,9 Vidro, pirex 1,8 Gelo 28,3 Ferro fundido 5,9 Monel 7,8 Silcio 4,2 Ao inox 9,4 Ao SAE 1020 6,

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